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Vers un outil d’aide à la Vers un outil d’aide à la conception des cannelures à conception des cannelures à flancs en développante de flancs en développante de
cercle cercle
Adrien Barrot Laplagne, 18 Avril 2007
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Démarche Comportement global Élaboration de la méthode
– Comportement radial
– Comportement axial Présentation de l’outil Conclusion
Plan
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Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
4
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Critères de dimensionnement
Champ de pression,
Distribution du couple
Outil d’assistance à la conception d’une cannelure
Méthode de calcul analytique
Démarche
Analyse du comportement des cannelures
Études bibliographiques
Expérimental, Numérique, AnalytiqueDémarche
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Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
5
Extension ducomportementaxial
Comportement global
A travers la bibliographie
Comportement global
Limite des normes de dimensionnement
Allure de la pression radiale similaire axialement
Longueur du contact
Hauteur de la dent
Pre
ssio
n
0
1
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Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
6
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Comportement radial
Comportement radial
Élaboration de la méthode
Comportement global
Comportement
radial
Comportement
axial
Outil d’assistance
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Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
7
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Pour décrire le comportement radial d’une cannelure existe-il…
A travers la bibliographie
Principedes modèles analytiques ?
des essais ?
des modèles EF ?
Comportement radial
Simulation
Fiable
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Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
8
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Comportement radial
Choix du modèle de référence
Principe de modèle punch (Sackfiled)
Modèle analytique
K
1= +
π A( ² - ²)
Fp(x) x
c x
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Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
9
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Modèles de punch
• Principe
Comportement radial
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Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
10
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Organigramme
• Procédure du modèle analytique :
Comportement radial
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Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
11
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Répartition radiale de la pression
• Comparaison entre EF et analytique
Écart moyen : 3%
Comportement radial
![Page 12: Vers un outil daide à la conception des cannelures à flancs en développante de cercle Adrien BarrotLaplagne, 18 Avril 2007](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d85497959293b8bff35/html5/thumbnails/12.jpg)
Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
12
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Étude bibliographique
Comportement axial
Pour décrire le comportement axial d’une cannelure existe-il…
des modèles analytiques ?
des essais ?
des modèles EF ?
Tatur, Orain
Inexploitable directement
Adey, Sum…
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Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
13
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Répartition de la charge
Cext
Cext
z
Moyeu Arbre
Les efforts traversent la cannelure
Cext
Cext
Z
Moyeu Arbre
Les efforts ne traversent pas la cannelure
Comportement axial
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Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
14
Extension ducomportementaxial
Comportement global
( ) ( )2 ( )
a m
moy m
dM z dM za Z R p z
dz dz
Couple et pression
Lien entre variation du couple et pression moyenne :
Variation du couple dans l’arbrePression moyenne
Rayon moyen
Surface de la pression
Comportement axial
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Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
15
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Comportement axial
Modèle de Tatur-Orain
• Modèle analytique• Sens traversant• Issu de l’étude bibliographique• Dépend de la raideur des dents
( ) ( )a mextM z M z C
( )( ) ( )
am adM z
C z zdz
( ) ( )m m
m m
d z M z
dz G I
( ) ( )a a
a a
d z M z
dz G I
![Page 16: Vers un outil daide à la conception des cannelures à flancs en développante de cercle Adrien BarrotLaplagne, 18 Avril 2007](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d85497959293b8bff35/html5/thumbnails/16.jpg)
Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
16
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Raideur des dents : C
• Définition de la raideur des dents
Avant chargement Pendant chargement
Comportement axial
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Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
17
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Raideur des dents : C
• Étude bibliographique
Tatur0
2 2
2a m
cis flex rf rf
p
CC
U U U U
d D d
Blanc 8=3.6 10 N/radC
40%
33%Comportement axial
![Page 18: Vers un outil daide à la conception des cannelures à flancs en développante de cercle Adrien BarrotLaplagne, 18 Avril 2007](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d85497959293b8bff35/html5/thumbnails/18.jpg)
Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
18
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Raideur des dents : C
• Lien entre les comportements
Comportement global
Comportement
radial
Comportement
axial
Outil d’assistance
CComportement axial
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Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
19
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Raideur des dents : C
• Étude bibliographique
Notre Modèle
0=2π
totalp
CC
uD Z
1,5%
Blanc8=3.6 10 N/radC
40%
33%
Tatur0
2 2
2a m
cis flex rf rf
p
CC
U U U U
d D d
Comportement axial
![Page 20: Vers un outil daide à la conception des cannelures à flancs en développante de cercle Adrien BarrotLaplagne, 18 Avril 2007](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d85497959293b8bff35/html5/thumbnails/20.jpg)
Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
20
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Modèle de Tatur-Orain : suite
• Donc la solution du modèle est :
( )( ) ( )
am adM z
C z zdz
( )= 1 1a k z k zA BM z e e
k k
1=
k Lm m
ext k L k L
Ck e
k G IA C
e e
= + ext
m m
C CB A
kG I
1 1=
a a m mk C
G I G I
Comportement axial
![Page 21: Vers un outil daide à la conception des cannelures à flancs en développante de cercle Adrien BarrotLaplagne, 18 Avril 2007](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d85497959293b8bff35/html5/thumbnails/21.jpg)
Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
21
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Modèle de Tatur-Orain
• Comparaison EF 3D – Analytique
Comportement axial
C analytique : issue du comportement radial
Cannelure à Flancs en Développante de Cercle
![Page 22: Vers un outil daide à la conception des cannelures à flancs en développante de cercle Adrien BarrotLaplagne, 18 Avril 2007](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d85497959293b8bff35/html5/thumbnails/22.jpg)
Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
22
Extension ducomportementaxial
Comportement global
'( )a kz kzA
M z e ek
( ) ( )a mM z M z
Extension du modèle de Tatur-Orain
• Modèle analytique• Sens non traversant• Dépend de la raideur des dents
Comportement axial
1 1=
a a m mk C
G I G I
' extkL kL
k CA
e e
![Page 23: Vers un outil daide à la conception des cannelures à flancs en développante de cercle Adrien BarrotLaplagne, 18 Avril 2007](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d85497959293b8bff35/html5/thumbnails/23.jpg)
Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
23
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Validation du modèle
• Comparaison EF 3D – Analytique
Comportement axial
Cannelure à Flancs en Développante de Cercle
3D
![Page 24: Vers un outil daide à la conception des cannelures à flancs en développante de cercle Adrien BarrotLaplagne, 18 Avril 2007](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d85497959293b8bff35/html5/thumbnails/24.jpg)
Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
24
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Maquette de l’outil
Présentation de l’outil
![Page 25: Vers un outil daide à la conception des cannelures à flancs en développante de cercle Adrien BarrotLaplagne, 18 Avril 2007](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d85497959293b8bff35/html5/thumbnails/25.jpg)
Fenêtre de paramétrage
25
![Page 26: Vers un outil daide à la conception des cannelures à flancs en développante de cercle Adrien BarrotLaplagne, 18 Avril 2007](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d85497959293b8bff35/html5/thumbnails/26.jpg)
Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
26
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Présentation de l’outil
Fenêtre résultats
![Page 27: Vers un outil daide à la conception des cannelures à flancs en développante de cercle Adrien BarrotLaplagne, 18 Avril 2007](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d85497959293b8bff35/html5/thumbnails/27.jpg)
Conclusion
• Maquette de l’outil : – Rapide < 5 secondes
– Efficace
27
![Page 28: Vers un outil daide à la conception des cannelures à flancs en développante de cercle Adrien BarrotLaplagne, 18 Avril 2007](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d85497959293b8bff35/html5/thumbnails/28.jpg)
Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
28
Extension ducomportementaxial
Comportement global Possibilité de décrire analytiquement
le comportement global
Possibilité de créer un outild’aide à la conception
Analyse du comportement radial
Analyse du comportement axial
Utilisation simple et rapide
Sans recours aux EF 3D
Répartition radiale de la pression
Raideur des dentsPossibilité de connaître la
distribution du coupleConclusion
Création de deux modèles analytiques
décrivant les comportements axial et radial
Décomposition du comportement suivant
les directions axiale et radiale
Conclusion
![Page 29: Vers un outil daide à la conception des cannelures à flancs en développante de cercle Adrien BarrotLaplagne, 18 Avril 2007](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d85497959293b8bff35/html5/thumbnails/29.jpg)
Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
29
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Perspectives
Développer les modèles pour les autres types de cannelure
Ajouter à l’outil un critère de fretting
Conclusion
Prendre en compte le frottement
Prendre en compte le jeu dans la cannelure
![Page 30: Vers un outil daide à la conception des cannelures à flancs en développante de cercle Adrien BarrotLaplagne, 18 Avril 2007](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d85497959293b8bff35/html5/thumbnails/30.jpg)
Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
30
Extension ducomportementaxial
Comportement global
Questions
![Page 31: Vers un outil daide à la conception des cannelures à flancs en développante de cercle Adrien BarrotLaplagne, 18 Avril 2007](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062404/551d9d85497959293b8bff35/html5/thumbnails/31.jpg)
Elaboration de la méthode
o Comportement radial
Conclusion
Présentation de l’outil
Démarche
o Comportement axial
31
Extension ducomportementaxial
Comportement global