Vers un outil d’aide à la Vers un outil d’aide à la conception des cannelures à conception des cannelures à flancs en développante de flancs en développante de

cercle cercle

Adrien Barrot Laplagne, 18 Avril 2007

Démarche Comportement global Élaboration de la méthode

– Comportement radial

– Comportement axial Présentation de l’outil Conclusion

Plan

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

4

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Critères de dimensionnement

Champ de pression,

Distribution du couple

Outil d’assistance à la conception d’une cannelure

Méthode de calcul analytique

Démarche

Analyse du comportement des cannelures

Études bibliographiques

Expérimental, Numérique, AnalytiqueDémarche

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

5

Extension ducomportementaxial

Comportement global

A travers la bibliographie

Comportement global

Limite des normes de dimensionnement

Allure de la pression radiale similaire axialement

Longueur du contact

Hauteur de la dent

Pre

ssio

n

0

1

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

6

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Comportement radial

Comportement radial

Élaboration de la méthode

Comportement global

Comportement

radial

Comportement

axial

Outil d’assistance

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

7

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Pour décrire le comportement radial d’une cannelure existe-il…

A travers la bibliographie

Principedes modèles analytiques ?

des essais ?

des modèles EF ?

Comportement radial

Simulation

Fiable

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

8

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Comportement radial

Choix du modèle de référence

Principe de modèle punch (Sackfiled)

Modèle analytique

K

1= +

π A( ² - ²)

Fp(x) x

c x

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

9

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Modèles de punch

• Principe

Comportement radial

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

10

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Organigramme

• Procédure du modèle analytique :

Comportement radial

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

11

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Répartition radiale de la pression

• Comparaison entre EF et analytique

Écart moyen : 3%

Comportement radial

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

12

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Étude bibliographique

Comportement axial

Pour décrire le comportement axial d’une cannelure existe-il…

des modèles analytiques ?

des essais ?

des modèles EF ?

Tatur, Orain

Inexploitable directement

Adey, Sum…

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

13

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Répartition de la charge

Cext

Cext

z

Moyeu Arbre

Les efforts traversent la cannelure

Cext

Cext

Z

Moyeu Arbre

Les efforts ne traversent pas la cannelure

Comportement axial

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

14

Extension ducomportementaxial

Comportement global

( ) ( )2 ( )

a m

moy m

dM z dM za Z R p z

dz dz

Couple et pression

Lien entre variation du couple et pression moyenne :

Variation du couple dans l’arbrePression moyenne

Rayon moyen

Surface de la pression

Comportement axial

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

15

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Comportement axial

Modèle de Tatur-Orain

• Modèle analytique• Sens traversant• Issu de l’étude bibliographique• Dépend de la raideur des dents

( ) ( )a mextM z M z C

( )( ) ( )

am adM z

C z zdz

( ) ( )m m

m m

d z M z

dz G I

( ) ( )a a

a a

d z M z

dz G I

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

16

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Raideur des dents : C

• Définition de la raideur des dents

Avant chargement Pendant chargement

Comportement axial

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

17

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Raideur des dents : C

• Étude bibliographique

Tatur0

2 2

2a m

cis flex rf rf

p

CC

U U U U

d D d

Blanc 8=3.6 10 N/radC

40%

33%Comportement axial

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

18

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Raideur des dents : C

• Lien entre les comportements

Comportement global

Comportement

radial

Comportement

axial

Outil d’assistance

CComportement axial

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

19

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Raideur des dents : C

• Étude bibliographique

Notre Modèle

0=2π

totalp

CC

uD Z

1,5%

Blanc8=3.6 10 N/radC

40%

33%

Tatur0

2 2

2a m

cis flex rf rf

p

CC

U U U U

d D d

Comportement axial

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

20

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Modèle de Tatur-Orain : suite

• Donc la solution du modèle est :

( )( ) ( )

am adM z

C z zdz

( )= 1 1a k z k zA BM z e e

k k

1=

k Lm m

ext k L k L

Ck e

k G IA C

e e

= + ext

m m

C CB A

kG I

1 1=

a a m mk C

G I G I

Comportement axial

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

21

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Modèle de Tatur-Orain

• Comparaison EF 3D – Analytique

Comportement axial

C analytique : issue du comportement radial

Cannelure à Flancs en Développante de Cercle

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

22

Extension ducomportementaxial

Comportement global

'( )a kz kzA

M z e ek

( ) ( )a mM z M z

Extension du modèle de Tatur-Orain

• Modèle analytique• Sens non traversant• Dépend de la raideur des dents

Comportement axial

1 1=

a a m mk C

G I G I

' extkL kL

k CA

e e

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

23

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Validation du modèle

• Comparaison EF 3D – Analytique

Comportement axial

Cannelure à Flancs en Développante de Cercle

3D

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

24

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Maquette de l’outil

Présentation de l’outil

Fenêtre de paramétrage

25

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

26

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Présentation de l’outil

Fenêtre résultats

Conclusion

• Maquette de l’outil : – Rapide < 5 secondes

– Efficace

27

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

28

Extension ducomportementaxial

Comportement global Possibilité de décrire analytiquement

le comportement global

Possibilité de créer un outild’aide à la conception

Analyse du comportement radial

Analyse du comportement axial

Utilisation simple et rapide

Sans recours aux EF 3D

Répartition radiale de la pression

Raideur des dentsPossibilité de connaître la

distribution du coupleConclusion

Création de deux modèles analytiques

décrivant les comportements axial et radial

Décomposition du comportement suivant

les directions axiale et radiale

Conclusion

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

29

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Perspectives

Développer les modèles pour les autres types de cannelure

Ajouter à l’outil un critère de fretting

Conclusion

Prendre en compte le frottement

Prendre en compte le jeu dans la cannelure

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

30

Extension ducomportementaxial

Comportement global

Questions

Elaboration de la méthode

o Comportement radial

Conclusion

Présentation de l’outil

Démarche

o Comportement axial

31

Extension ducomportementaxial

Comportement global