Wä 3 4 WärmetransportWärme 3.4 Wärmetransport
• Leitung Strömung Strahlung (O tik)• Leitung – Strömung – Strahlung (Optik)
• Wärmeleitung: Atome/Moleküle geben kinetische Energie bei Atome/Moleküle geben kinetische Energie bei
Stößen an Umgebung Materie notwendig Wärmeleitung bei Temperaturunterschied:
Wärmemenge Q ändert sich mit ZeitWärmestrom ( Leistung, Einheit W)
1 2T TQP A
Ausgleich von Temperaturunterschieden:
1 2P At l
…...Wärmeleitfähigkeit
d h T t t hi d i Wü f l
2
2
ddT
Tc x
.......Dichtec........spez. Wärmekap.
d.h., Temperaturunterschied in Würfel mit Kantenlänge d baut sich ab auf einer Zeitskala
2d c
( ) (0)exp( / )T t T t
WäWärme
"Metall fühlt sich kälter an als Holz" Metall fühlt sich kälter an als Holz wegen größerem entzieht Metall mehr Wärme
Wärmeübergang komplexer (Kombination aus Leitung und Strahlung)bei Raumtemperatur und kleinem T:
Wärmeleitwert 1/WärmewiderstandEffekt einer Kombination von Schichten (Übergang‐Isolation‐Übergang...)
6P AG T
1/th thG A l R Effekt einer Kombination von Schichten (Übergang Isolation Übergang...) durch Addition der Widerstände (siehe Ohmsches Gesetz)
• Konvektion vor allem in Gasen und Flüssigkeiten bilden sich
Strömungsfelder (Benard‐Zellen) bei Gasen abhängig von Viskosität und bei Gasen abhängig von Viskosität und
Wärmekapazität (1;2;3 Atome~2,4;1,9;1,6 )
• Luft: kleines , isolierende Wirkung wegen Konvektion reduziert
12 Vc
Füllmaterial (Styropor, Wolle...) unterbindet Konvektion
Wä
116
416
6163.5 Entropie
– Irreversible VorgängeWärme
P...Wahrscheinlichkeit für Konfiguration B t il 4 l i h T il h i t ilt Ki t
– Irreversible Vorgänge
z.B.: verteile 4 gleiche Teilchen in geteilter Kiste– 16 Möglichkeiten (Mikrozustände), davon nur– 5 Möglichkeiten unterscheidbar (Makrozustände)bei vielen Teilchen PMikro0, PMakro1
2 Volumina V1 und V2. P für alle N Teilchen in V1 istPN=(V1/V2)N, Gleichverteilung über ganzes VolumenPN (V1/V2) , Gleichverteilung über ganzes Volumen V2 ist Makrozustand mit höchster P1
definiere Entropie als Maß für (Un‐) OrdnunglnBS k PN 100
Temperaturänderung von T1 auf T2 bei
2 2
1 1
1ln1 ln ln ln ... ln
2B B N B B BN
V f TS k k P k k N k N
P V T
N=100
Temperaturänderung von T1 auf T2 beilangsamer Expansion !
bei Wärmeaustausch dQ ergibt sich Entropiedifferenz:
für selbstständig ablaufende Prozesse ist dS0
d dS Q T
Wä chemische ReaktionenWärme chemische Reaktionen
chem Reaktion läuft spontan ab wenn dabei Wärme abgegeben chem. Reaktion läuft spontan ab, wenn dabei Wärme abgegeben werden kann (Q>0, exotherm), anderenfalls ist Wärmezufuhr notwendig (Q<0, endotherm)
• Aktivierung: A + B C A B + C nur bei EnergiezufuhrReaktionsrate hängt von derHöhe der Schwelle mit aktiviertem Komplex
WA
Höhe der Schwelle mit aktiviertem Komplex A B C im Sattelpunkt ab.
Rate: Wahrscheinlichkeit, dass Molekül EnergieW b k t i t ti l ( W /k T) (B lt f kt )WA bekommt ist proportional exp(‐WA/kBT) (Boltzmannfaktor)
Katalysator oder Enzym bauen Aktivierungsschwelle ab. Abbau um kBT, das sind 0,18 kJ/mol steigert BRate um Faktor e2,7
Reaktionsgeschwindigkeit steigt exponentiell mit Temperatur! biologische Vorgänge biologische Vorgänge geologische Vorgänge, Gesteinsumwandlungen in engem T‐Bereich, bei niederen Temperaturen "stabil"
Wä 3 6 WärmekraftmaschinenWärme 3.6 Wärmekraftmaschinen
höchstens kann pro Molekül als mechanische Arbeit geleistet werden. Wirkungsgrad
12 12 ( )BW f k T T
2 1 2( )T T T es muss geleistet werden, um Kühlraum Q1 zu entnehmen und
auf T1 abzukühlen. Dabei wird Wärmetauscher auf T2 erwärmt
2 1 2
W
Wä Modell: Carnot MaschineWärme Modell: Carnot‐Maschine
2 isotherme + 2 adiabatische Schritte 2 isotherme + 2 adiabatische Schritte Beschreibung im pV‐Diagramm, oder einfacher
im TS‐Diagramm bei adiabatischen Schritten ist dQ=0,
also S=const. bei isothermen Schritten ist dU=0 also bei isothermen Schritten ist dU=0, also
W=‐Q, bzw. bei beiden Schritten , und damit:2 1 2 1W W W Q Q
. am besten möglichst hohe Temperaturdifferenz!
2 1 2 1 2 1
2 2 2 2
Q Q T S T S T TWQ Q T S T
2 /7 bei Kompression...Kompressionsverhältnis
keine Wärmekraftmaschine oder Kältemaschine
2/71
keine Wärmekraftmaschine oder Kältemaschine kann besser sein als der reversible Kreisprozess.
Wä 3 5 Hauptsätze der ThermodynamikWärme 3.5 Hauptsätze der Thermodynamik
Hauptsätze folgern aus Beobachtungen zahlreiche FormulierungenHauptsätze folgern aus Beobachtungen, zahlreiche Formulierungen
1. Führt man einem SystemWärmeenergie zu, so kann ein Teil1. Führt man einem System Wärmeenergie zu, so kann ein Teil zur Arbeitsleistung verbraucht werden, der andere Teil führt zur Steigerung der inneren Energie
2. Es gibt irreversible Vorgänge. (Ein System geht von selbst nur in wahrscheinlicheren(Ein System geht von selbst nur in wahrscheinlicheren Zustand – in Zustand mit höherer Entropie – über.)
3 D b l t N ll kt d T t k i ht i ht3. Der absolute Nullpunkt der Temperatur kann nicht erreicht werden.(Am absoluten Nullpunkt ist die Entropie gleich 0)(Am absoluten Nullpunkt ist die Entropie gleich 0)
Wä Konsequenzen aus HauptsätzenWärme Konsequenzen aus Hauptsätzen
• 1 HS: Q U W 1. HS:• sehr schnelle Zustandsänderungen:
(ohne Wärmeaustausch, d.h. dQ=0) "adiabatisch"
Q
1( , Q ) .
11T V p
T V p
• Entropie Maß für (Un‐) Ordnung
• bei Wärmeaustausch dQ ergibt sich
lnBS k P
bei Wärmeaustausch dQ ergibt sich
Entropiedifferenz:
f lb d bl f d
dd
QS
T
• 2.HS: für selbstständig ablaufende Prozesse ist dS0
WäWärme
• Wärmekraftmaschinen: Wirkungsgrad ( )T T T • Wärmekraftmaschinen: Wirkungsgrad 2 1 2( )T T T
• chemisches Potential• chemisches Potential Aktivierung,Gleichgewicht
Wä 3 8 AggregatszuständeWärme 3.8 AggregatszuständeFlüssigkeitenNahordnungNahordnung frei beweglich
geringe thermische Bewegungkleiner Abstand
Festkörper
kleiner Abstand (~10%‐20% größer als Festk.)
Volumenelastizitätgeringe Kompressibilität
Gasekeine Ordnungfrei beweglich
Bestandteile geordnet,gebunden um Gleichgewichtslagegeringe thermische Bewegung
10
geringe Kompressibilität frei beweglichfüllt verfügbares Volumen ausgroße thermische Bewegung,
großer Abstand (> x10)kleiner Abstand ~10‐10m
Gestaltelastizität
großer Abstand ( x10)geringe Wechselwirkung
komprimierbar
Ei W W d fEis Wasser Wasserdampf
WäWärme
• Phase: Zustand des Stoffs• Phase: Zustand des Stoffs• Koexistenz von Phasen
flüssig – gasförmig (Dampf) flüssig – gasförmig (Dampf) vergrößert man bei konst. T das Volumen eines Gefäßes, bleibt p
konst. (Dampfdruck) Teil der Flüssigkeit verdampft . Dampf ist kein ideales Gas (erst wenn alle Flüssigkeit verdampft ist und Vweiter vergrößert wird, beobachtet man Verhalten wie ideales Gas.)
WäWärme
• Sättigungsdampfdruck: Flüssigkeit und Dampf im Gleichgewicht (Z hl d• Sättigungsdampfdruck: Flüssigkeit und Dampf im Gleichgewicht (Zahl der Moleküle, die aus Flüssigkeit austreten, bzw. wieder eintreten ist gleich)G=0, Anregungsenthalpie H=µDampf‐µflüssig notwendig, dafür steigt E i ( i N T il h d f )Entropie (eines aus N Teilchen verdampft). Aus H=T S folgt
lnBS k N
expDampf Dampf flüssig
flü i B
nn k T
Boltzmannverteilung, Sättigungsdampfdruck
stark von T abhängig.d f i
flüssig Bn k T
expDampf Bp b E k T E...Verdampfungsenergie
Sättigungsdampfdruck Sä gu gsda p d ucvon Wasser
WäWärme
Sieden: wird Dampfdruck gleich AussendruckT/ °C
p (Wasserdampf)/ mbar Sieden: wird Dampfdruck gleich Aussendruck,
Dampf bildet sich als Blasen auch im Inneren der Flüssigkeit. Siedetemperatur von Aussendruckbhä i
/ /
70 311
100 1013
130 2700abhängig. Luftfeuchtigkeit: Sättigung wegen Temperatur und Luftmassenwechsel
selten erreicht.
130 2700
Absolute Feuchte : Konzentration des Wasserdampfes in g m‐3.Partialdruck pW=nWkBT= kBT/mW (mW=2,9 10‐26 kg Masse, nW...Anzahldichte der Wassermoleküle) pW<pD, W ) pW pD,Taupunkt: Temperatur Tmit pW=pDMessung: Hygroskopische Körper, die Länge (Haarhygrometer) oder elektrischen Widerstand/Kapazität ändernelektrischen Widerstand/Kapazität ändern.
Verdampfungsenergie Everd (um 1 kg Flüssigkeit zu Verdampfen)vD, vFl....spezifische Volumina
( )D
verd D Fldp
E T v v Verdunstungskälte, wenn nicht zugeführt wird
( )verd D FldT
WäWärme
• fest flüssig• fest – flüssig Schmelzen: i.A. Dichteabnahme (Ausnahme Wasser..) Schmelztemperatur druckabhängigSchmelztemperatur druckabhängig
p(T) steigt, wenn vFl<vFestp(T) sinkt, wenn vFl>vFest (Wasser/Eis)
– Eis schmilzt bei Drucksteigerung– Eis schmilzt bei Drucksteigerung
• fest – flüssig – gasförmig Tripelpunkt (Schnittpunkt Dampfdruck‐Tripelpunkt (Schnittpunkt Dampfdruck
kurve und Schmelzdruckkurve) H2O: 6,1 mbar, 0,0075°C
Ü Sublimation: direkter Übergang fest‐gasförmig
• reale Gase: kritische Temperatur: oberhalb kann Gas auch bei sehr hohemreale Gase: kritische Temperatur: oberhalb kann Gas auch bei sehr hohem Druck nicht mehr verflüssigt werden (H2O: 217,5 bar; 647,4 K)