STATICKÁ A EXPERIMENTÁLNA ANALÝZA MOSTA PRE PEŠÍCHDIPLOMOVÁ PRÁCA
BRANISLAV VALENT
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINESTAVEBNÁ FAKULTA
Katedra stavebnej mechaniky
Konzultant: prof. Ing. Ján Benčat, Ph.D.
Stupeň odbornej kvalifikácie: stavebný inžinier
Dátum odovzdania práce: 2006-04-21
Dátum obhajoby: 2006-05
ŽILINA 2006
Abstrakt
VALENT, Branislav: Statická a experimentálna analýza mosta pre peších. [diplomová práca].
Žilinská univerzita v Žiline. Stavebná fakulta; Katedra stavebnej mechaniky. Konzultant: prof.
Ing. PhD., Ján, Benčat, Ph.D.. Stupeň odbornej kvalifikácie: Stavebný Inžinier. Žilina : SvF ŽU,
2006. 62 s.
Táto práca sa zaoberá odozvou mosta na zaťaženie. Toererické výsledky sú overované
praktickou zaťažovacou skúškou. Súčasťou práce je aj parametrická štúdia vplyvu polohy
zaťaženia na výsledné priehyby.
Stavebná mechanika.
Abstract
VALENT, Branislav: Statick and experimental analysis of footbridge. [diploma work].
University of Žilina. Faculty of Civil Engineering; Department of Structural Mechanics. Tutor :
prof. Ing., Ján, Benčat. Ph.D.Graduate level: Master of science. Žilina : FCE UZ, 2006. 62 p.
This work deals with loads on a bridge. Theoretical results are proved by practical load test.
An issue of the load position on the bridge take place at this work, al well.
Structural mechanics.
2
Predhovor
Táto práca sa zaoberá odozvou mosta na zaťaženie. Porovnáva výsledky získané
z teoretického modelu, vypracovaného v programe NEXIS 32 so skutočnými, získanými zo
zaťažovacej skúšky, ktorá je súčasťou práce. Práca sa ďalej zaoberá analýzou vplyvu polohy
zaťaženia na výsledné priehyby.
Praktický význam tejto práce je v zistení možnej chyby pri statických zaťažovacích skúškach
mostov, ktorá môže vzniknúť počas experimentálneho overovania tuhosti mostných konštrukcií.
Výsledky tejto práce nemžno generalizovať pre všetky typy mostných konštrukcií, nanajvýš ich
možno uplatniť pri tvarovo a staticky podobných mostných konštrukciách.
Na tomto mieste by som sa rád poďakoval vedúcemu diplomovej práce prof. Ing. Jánovi
Benčatovi, PhD za jeho cenné rady a pripomienky pri spracovaní tejto práce. Moja vďaka patrí
taktiež konzultantovi Ing. Danielovi Papánovi za nezištnú pomoc a rady.
3
Obsah
ÚVOD........................................................................................................................................... 6
1 POPIS MOSTNEJ KONŠTRUKCIE......................................................................................8
1.1 TECHNICKÉ ÚDAJE O MOSTE....................................................................................8
1.2 NOSNÁ KONŠTRUKCIA MOSTA..................................................................................8
2 ZAŤAŽENIE MOSTA...........................................................................................................10
2.1 NORMOVÉ ZAŤAŽENIE MOSTA................................................................................10
2.2 SKÚŠOBNÉ ZAŤAŽENIE MOSTA...............................................................................11
2.2.1 VEĽKOSŤ A ÚČINNOSŤ SKÚŠOBNÉHO ZAŤAŽENIA.......................................12
2.2.2 UMIESTNENIE SKÚŠOBNÉHO ZAŤAŽENIA.......................................................12
3 VÝPOČET DEFORMÁCIÍ MOSTNEJ KONŠTRUKCIE.......................................................14
3.1 STRUČNÝ POPIS MKP...............................................................................................14
3.1.1 TEORETICKÉ ZÁKLADY MKP.............................................................................14
3.1.2 VÝPOČTOVÝ SYSTÉM NEXIS............................................................................18
3.1.3 POPIS VÝPOČTOVÉHO MODELU MOSTA........................................................28
3.2 VÝPOČET DEFORMÁCIÍ OD NORMOVÉHO ZAŤAŽENIA.........................................29
3.3 VÝPOČET DEFORMÁCIÍ OD SKÚŠOBNÉHO ZAŤAŽENIA.......................................29
3.4 ÚČINNOSŤ PRIEHYBOV...........................................................................................30
3.5 MOMENTOVÁ ÚČINNOSŤ..........................................................................................31
3.6 VPLYV POLOHY SKÚŠOBNÉHO ZAŤAŽENIA NA HODNOTU DEFORMÁCIÍ..........32
4 EXPERIMENTÁLNA ZAŤAŽOVACIA SKÚŠKA..................................................................45
4.1 POPIS STATICKEJ ZAŤAŽOVACEJ SKÚŠKY............................................................45
4.2 VÝSLEDNÉ DEFORMÁCIE STATICKEJ ZAŤAŽOVACEJ SKÚŠKY...........................45
5 ANALÝZA ZÍSKANÝCH VÝSLEDKOV................................................................................52
5.1 VYHODNOTENIE TEORETICKÝCH VÝSLEDKOV.....................................................52
5.1.1 PRIAMA ČASŤ – 2. POLE....................................................................................52
5.1.2 ZAKRIVENÁ ČASŤ – 5.POLE...............................................................................53
5.1.3 POROVNANIE VÝSLEDKOV 2. A 5. POĽA..........................................................53
5.2 VYHODNOTENIE STATICKEJ ZAŤAŽOVACEJ SKÚŠKY (SZS)................................53
6 ZÁVER................................................................................................................................ 55
7 ZOZNAM POUŽITEJ LITERATÚRY....................................................................................56
Prílohy........................................................................................................................................ 57
4
5
Zoznam skratiek a symbolov
E [Pa] - Modul pružnosti materiálu
[Pa] - Fyzikálna jednotka Pascal [Nm-2=kgm-1s-2]
η - Účinnosť skúšobného zaťaženia
MKP - Metóda konečných prvkov
SZS - Statická zaťažovacia skúška
6
Úvod
Dňa 30. októbra 2005 bola zadaná diplomantovi Branislavovi Valentovi na katedre stavebnej
mechaniky SvF ŽU v Žiline diplomová práca: „Statická a experimentálna analýza mosta pre peších.“ Úlohou diplomovej práce bolo vykonať statický výpočet tuhosti a deformácií
priestorovo zakrivenej mostnej konštrukcie od normového a skúšobného zaťaženia aplikáciou
MKP a analýzu vplyvu polohy vozidla na výslednú deformáciu mostnej konštrukcie, ako aj
experimentálne overenie výsledkov numerických výpočtov in situ statickou zaťažovacou
skúškou mostnej konštrukcie. Pre výpočet bol vybraný most nad cestou k moto-crossovému
areálu vo Sverepci, Obj. 219-00, stavba R1 Ladce - Sverepec.
Riešenie spočívalo vo vytvorení výpočtového modelu vo výpočtovom systéme IDA NEXIS 32
3. 40.11. Mostná konštrukcia bola namodelovaná pomocou rovinných 2D prvkov.
Práca je rozdelená do 6 kapitol, obsahuje 62 strán, 56 obrázkov, 16 tabuliek.
Kapitola 1 popisuje mostnú konštrukciu, technické údaje o moste a nosnú konštrukciu mosta.
V kapitole 2 sa nachádza popis zaťaženia normového aj skúšobného, pôsobiaceho na
mostnú konštrukciu. Uvádza aj jeho rozmiestnenie na mostnú konštrukciu.
Kapitola 3 sa zaoberá výpočtom deformácií mostnej konštrukcie so stručným popisom MKP,
výpočtového systému NEXIS 32 a výpočtového modelu mosta. Ďalej sú tu uvedené výsledky
výpočtov deformácií tak od normového, ako aj od skúšobného zaťaženia. Súčasťou kapitoly je
aj analýza vplyvu polohy vozidla na mostnej konštrukcii na výslednú deformáciu predmetnej
mostnej konštrukcie. Analyzované sú rôzne polohy vozidla - pootočenia, priečne a pozdĺžne
posuny na mostovke. Kapitola obsahuje obrázky polôh zaťaženia, tabuľky jednotlivých
priehybov v skúmaných bodoch a grafy závislosti priehybov od jednotlivých premiestnení
vozidla.
Kapitola 4 popisuje prípravu, priebeh a vyhodnotenie experimentálnej zaťažovacej skúšky
predmetnej mostnej konštrukcie.
Kapitola 5 analyzuje získané výsledky a zaoberá sa možnými dôsledkami nepresnej polohy
zaťažovacích vozidiel na analyzovanej mostnej konštrukcii, resp. na mostných konštrukciách
podobného typu.
7
Zadanie práce
8
1 Popis mostnej konštrukcie
1.1 Technické údaje o moste
Most je nad cestou k moto-crossovému areálu vo Sverepci. Most je určený pre peších. Nosnú
konštrukciu tvorí šesťpoľová monolitická doska s celkovou dĺžkou 104,00 m. Celková dĺžka
mostného objektu je 112,65 m. Šírka dosky je 6,4 m, spolu s rímsami je to 6,7 m. Šírka medzi
zábradlím je 6,0 m. Výška mosta je 7,0 m, jeho plocha medzi mostnými závermi je 624,00 m 2 .
Stavebná výška mosta je 0,76 m.
Obrázok 1 Pôdorys mosta (zdroj obrázku)
1.2 Nosná konštrukcia mosta
Nosnú konštrukciu tvorí monolitická šesťpolová spojitá doska zo železobetónu B 400.
Jednotlivé dĺžky polí sú:
pole č.1 – 14,0 m pole č.2 – 19,0 m pole č.3 – 19,0 m pole č.4 – 19,0 m pole č.5 – 17,0 m
pole č.6 – 15,0 m.
Šírka nosnej konštrukcie je 6,4 m.
Doska má v osi prierezu konštantnú hrúbku 0,70 m a šírku 2,5 m na celej dĺžke mosta. Z nej
vychádza konzola, ktorá sa stenšuje z 0,27 m v mieste votknutia, na 0,15 m na okraji konzoly.
V priečnom smere je horný povrch nosnej konštrukcie navrhnutý v dostrednom spáde 2,0%.
V oblasti uloženia na opore prechádza doska do priečnika širokého 1,0 m. Spodný povrch
9
priečnika je zhodný so spodným povrchom dosky. Všetky ostré hrany sú skosené 20/20 mm, na
priečniku 30/30 mm.
Obrázok 2 Pozdĺžny rez mosta
V pozdĺžnom smere je most navrhnutý v konštantnom spáde 6,9%. Pôdorysne je trasa
zložená z oblúkov o polomeroch 16÷80 m a z priamych úsekov.
Nosná konštrukcia je prostredníctvom vrubových kĺbov spojená s podperou č. 4, na ostatných
podperách je uložená na dvojici všesmerných pohyblivých elastomerných ložísk EL V 6 a na
oporách na dvojici hrncových ložísk Nge 800 kN.
Pre zakončenie dilatačných záverov sú na koncoch dosky kapsy zahĺbené ko spodnej časti
nad vozovkou. Rímsy sú k nosnej konštrukcii prikotvené pomocou kotiev do betónu typu „Omo“,
popríp. „Liebig“. Na troch miestach nosnej konštrukcie sú osadené rigolové odvodňovače.
Nosná konštrukcia je z betónu B 400. Predpokladá sa že celá konštrukcia bude betónovaná
v jednej etape. V prípade nutnosti je možné po dohode s projektantom betonáž prerušiť za
pilierom č.4 smerom k pilieru č.5 vo štvrtine rozpätia.
Obrázok 3 Priečny rez mosta
10
2 Zaťaženie mosta
Zaťaženie mosta presne upravujú platné normy. Návrhové zaťaženie mostov popisuje norma
STN 73 6203 „Zaťaženie mostov“ a skúšobné zaťaženie ako aj postup zaťažovacej skúšky
udáva norma STN 73 6209 - „Zaťažovacie skúšky mostov“.
2.1 Normové zaťaženie mosta
Most je projektovaný pre peších s normovým zaťažením 4,00 kN/m2 v zmysle revidovanej
STN 73 6203 (1986) „Zaťaženie mostov“. Na zistenie extrémnych hodnôt ohybových momentov
od normového zaťaženia, som namodeloval spolu sedem zaťažovacích stavov.
Obrázok 4 Vplyvová čiara maximálneho ohybového momentu tretieho poľa
Dva zaťažovacie stavy vyvodzujú
maximálny kladný ohybový moment a sú na
most umiestnené na základe tvaru
vplyvovej čiary ohybového momentu
v najnepriaznivejšom priereze obrázok 4.
V tomto prípade sú lokálne extrémy
v stredoch jednotlivých polí. Preto som
zaťaženie umiestnil tak, aby sa vylúčili
odľahčovacie účinky zaťaženia, teda
striedavo na každé druhé pole , obrázok 5.
1. POLE
2. POLE
3. POLE
4. POLE
5. PO
LE
6. POLE
Obrázok 5 Zaťažovacia schéma pre
maximálny kladný ohybový moment 2.,4.
a 6. poľa
Obrázok 6 Vplyvová čiara maximálneho záporného ohybového momentu nad druhou
podperou
11
Ďalších päť zaťažovacích stavov vyvodzuje jednotlivé záporné lokálne extrémy nad
jednotlivými podperami obrázok 6. Aj tu som zaťaženie umiestňoval vzhľadom na vplyvové čiary
nadpodperových momentov obrázok 6. Obe susedné polia podpery sú zaťažené a ďalej som
postupoval striedavo viď obrázok 7.
1. POLE
2. POLE
3. POLE
4. POLE
5. PO
LE
6. POLE
Obrázok 7 Zaťažovacia schéma pre maximálny záporný ohybový moment nad 2. podperou
Ohybový moment je teoretická veličina, nedá sa odmerať priamo. Preto je dobré vypočítať aj
deformáciu mosta, ktorý sa dá priamo odmerať in situ a môžu sa takto odstrániť výpočtové
nepresnosti a chyby. Analytickým spôsobom výpočtu sa všeobecne priehyb konštrukcie počíta
z ohybových momentov. Metóda MKP (kapitola 3.1), ktorú sme pri výpočte použili, však počíta
pretvorenie konštrukcie priamo. Je preto relevantným zdrojom informácií bez akumulovania
veľkých chýb.
Umiestnenie zaťaženia je totožné s umiestnením pre výpočet ohybových momentov. Je to
dané určitou vzájomnosťou medzi vplyvovými čiarami silových a deformačných veličín:.
„vplyvová čiara premiestnenia ηδx je ohybovou čiarou od jednotkovej statickej veličiny (sily alebo
momentu) a naopak, vplyvová čiara ηSx statickej veličiny je ohybovou čiarou vyvolanou
jednotkovým premiestnením“. Pre porovnanie vplyvová čiara priehybu je na obrázku 8.
Obrázok 8 Vplyvová čiara maximálneho priehybu 3. poľa
Istou nevýhodou je analýza nadpodporových oblastí. Deformácie teoretického modelu sú
v nadpodperovej oblasti mulové a preto sa účinnosti v týchto oblastiach počítajú spôsbom
uvedeným v kapitole 3.4.
2.2 Skúšobné zaťaženie mosta
Skúšobné zaťaženie pri zaťažovacej skúške je uvažované v súlade s STN 73 6209.
12
2.2.1 Veľkosť a účinnosť skúšobného zaťaženia
Veľkosť skúšobného zaťaženia sa stanovuje tak, aby bola splnená podmienka účinnosti daná
normou:
, (1)
pričom η sa má čo najviac blížiť hodnote 1,0 a pokiaľ klesne pod hodnotu 0,8 dokáže sa, že
nie je možné dosiahnuť vyššiu účinnosť dostupnou záťažou. Táto podmienka platí len pre
základnú zaťažovaciu skúšku. Ostatné prípady presne popisuje [7].
Účinnosť skúšobného zaťaženia η je daná vzťahom:
(2)
kde Sstat je výpočtová hodnota pretvárnej alebo silovej veličiny v meranom mieste od
použitého skúšobného zaťaženia pri statickej zaťažovacej skúške;
S jevýpočtová hodnota deformačnej alebo silovej veličiny v meranom mieste do
normového zaťaženia predpísaného v STN 73 6203;
δ jedynamický súčiniteľ podľa STN 73 6203, ktorý sa uvažoval pri navrhovaní.
Dynamický súčiniteľ podľa [6] je daný vzťahom:
(3)
kde Ld je náhradná dĺžka rozpätia, v tomto prípade aritmetický priemer dĺžky jednotlivých
polí mosta.
V našom prípade sme ako skúšobné zaťaženie použili vozidlo Tatra 815, obrázok 9.
Hmotnosť jedného zaťažovacieho vozidla je v statickom výpočte uvažovaná 25,0 t. Do modelu
bol zavedený ako skupina osamelých zaťažení.
Nápravove tlaky sú uvažované takto:
predná náprava – 50 kN
zadná náprava – 200 kN
-100kN
-100kN
-25kN
-25kN
Obrázok 9 Schéma zaťažovacieho
vozidla v teoretickom výpočte
2.2.2 Umiestnenie skúšobného zaťaženia
Na získanie všetkých potrebných extrémnych hodnôt ohybových momentov je skúšobné
zaťaženie namodelované v jedenástich zaťažovacích stavoch. Umiestnenie zaťažovacích
vozidiel na most je tak ako v prípade normového zaťaženia viazané na vplyvovú čiaru (Príklady
13
vplyvových čiar sú v kapitole 2.1). Pre urýchlenie a zjednodušenie celého výpočtového procesu
a s ohľadom na realizáciu zaťažovacej skúšky (postup uvedený v kapitole 5.1), sa nevyužila
najúčinnejšia poloha zaťažovacieho vozidla (Winklerovo kritérium), ale zadná náprava, bola
umiestnená do stredu jednotlivých polí mosta. Ďalej sa pri modelovaní zaťaženia zanedbali
priťažujúce účinky tých polí, v ktorých sa nenachádza hľadaný moment. Je to taktiež z dôvodu
zjednodušenia pracovného postupu vytvárania výpočtového modelu. Ich účinky sú pre prax
zanedbateľné.
Šesť zaťažovacích stavov vyvodzuje v jednotlivých poliach maximálne skúšobné kladné
ohybové momenty. Zaťažené je vždy príslušné pole v polovici jeho rozpätia. Príklad uloženia je
na obrázku 10.
Päť zaťažovacích stavov vyvodzuje maximálne skúšobné záporné ohybové nadpodporové
momenty. Zaťažené sú vždy dve susedné polia priľahlé danej podpere. Príklad uloženia je na
obrázku 11.
1. POLE
2. POLE
3. POLE
4. POLE
5. PO
LE
6. POLE
1. POLE
2. POLE
3. POLE
4. POLE
5. PO
LE
6. POLE
Obrázok 10 Umiestnenie zaťažovacieho
vozidla pre kladný moment v 2. poli
Obrázok 11 Umiestnenie dvojice
zaťažovacích vozidiel pre záporný moment
nad 3. podperou
Pre rozmiestnenie zaťaženia pri výpočte priehybov mostnej konštrukcie od skúšobného
zaťaženia platia rovnaké zásady ako pri normovom zaťažení.
14
3 Výpočet deformácií mostnej konštrukcie
Celý výpočet je realizovaný metódou MKP pomocou výpočtového systému NEXIS 32.
Zaťaženie a spôsob jeho pôsobenia na mostnú konštrukciu je uvedený v kapitole (2). Pri
výpočte neboo uvažované s vlastnou tiažou mosta.
3.1 Stručný popis MKP
Metóda konečných prvkov (MKP) je univerzálna numerická metóda pre riešenie okrajových
úloh mechaniky. MKP je známa ako variačná metóda univerzálna k typu, tvaru, okrajovým
podmienkam a zaťaženiu konštrukcie. Táto metóda nie je analytický presná, je len približná. Jej
presnosť je však pre prax postačujúca.
3.1.1 Teoretické základy MKP
3.1.1.1 Princíp MKP
MKP je založená na variačnej formulácii kde riešenie, ktoré hľadáme vyplýva z minima
funkcionálu. Deformačný variant MKP (resp. jej riešenie) sa skladá z týchto krokov:
Idealizácia oblasti (kontinua)
Analýza podoblasti (prvku)
Analýza oblasti (konštrukcie)
Dokončenie analýzy podoblasti (prvku)
3.1.1.2 Idealizácia oblasti
Riešená oblasť sa rozumne rozdelí na podoblasti, ktoré nazývame konečné prvky. Hranica
týchto podoblastí sa v princípe nemusí zhodovať s hranicou celej oblasti. Okrajové podmienky
sa zavádzajú pomocou diskrétnych väzieb v uzloch nazývaných podoprenie. Nakoniec i
zaťaženie na jednotlivých prvkoch sa rozdelí do uzlov pomocou diskrétneho náhradného
vypočítaného zaťaženia ekvivalentného pôvodnému. Funkcie hľadané na oblasti sa na záver
tiež nahradia súhrnom náhradných funkcií. Tie sú vo väčšine prípadov vo forme polynómov n-
tého stupňa v závislosti od dosiahnutia potrebnej presnosti.
3.1.1.3 Analýza podoblasti (prvku)
Má za úlohu určiť ako jednotlivé prvky prispievajú k potenciálnej energii celej konštrukcie.
Okrem toho sa v nej zisťujú náhradné funkcie.
15
Vyjadrenie posunutí (náhradné funkcie)
Vychádza sa tu z vektora zložiek posunutí u, v ktorom majú funkcie tvar polynómov:
, (4)
kde Ne je počet členov polynómu
ai sú koeficienty polynómu
p, q, r sú nezáporné celé čísla
u, v, w sú zložky posunutia
Funkcie u môžeme tiež vyjadriť pomocou matice tuhosti prvku U a vektora koeficientov a
. (5)
Všetky veličiny vystupujúce vo výraze pre potenciálnu energiu vyjadríme pomocou
zobecnených uzlových deformácií e a tie získame dosadením súradníc uzlov do polynómov
, (6)
kde S je štvorcová regulárna matica.
Potom inverziou bude
, (7)
čo dosadíme do (5) a získame
, (8)
kde V je matica interpolačných funkcií.
3.1.1.3.1 Vyjadrenie pomerných deformácií
Po zavedení vektoru pomerných deformácií
, (9)
platí
, (10)
kde G je matica diferenciálnych operátorov.
Tento vzťah sa ďalej upraví na
, (11)
kde
, . (12)
16
3.1.1.3.2 Vyjadrenie napätí
Vzťah medzi zložkami napätí a pretvorení vyjadruje fyzikálny zákon
, (13)
kde
(14)
a D je matica tuhosti materiálu. Namiesto tohoto vzťahu sa dá použiť aj jeho inverzný
tvar
, (15)
kde C je matica poddajnosti materiálu a platí
, (16)
. (17)
3.1.1.3.3 Vyjadrenie potenciálnej energie oblasti, matica tuhosti a vektor transformovaného
zaťaženia prvku
Hodnota celkovej potenciálnej energie podoblasti sa skladá z potenciálnej energie vnútorných
síl a potenciálnej energie vonkajších síl pôsobiacich na danú podoblasť podľa vzťahu:
, (18)
kde
a (19)
. (20)
Potom
, (21)
kde Ve je objem prvku
Se je povrch prvku
X je vektor objemových síl prvku
p je vektor povrchového zaťaženia
Pr je vektor zložiek zobecnených osamelých síl v bodoch r
u je vektor zobecnených posunutí v bodoch r
Ke je matica tuhosti prvku
Fe je vektor transformovaného zaťaženia prvku.
17
3.1.1.4 Analýza oblasti (konštrukcie)
V tejto časti je stručne popísaný postup výpočtu celej potenciálnej energie a základný vzťah
MKP.
3.1.1.4.1 Odvodenie matice tuhosti a vektora transformovaného zaťaženia celej konštrukcie
. (22)
Zavedú sa globálne čísla j uzlových parametrov
j kde (j=1,2,3...N) a NepN,
potom vektor uzlových parametrov konštrukcie je
. (23)
Je možné vytvoriť rozšírené matice tuhosti prvkov a vektory transformovaného
zaťaženia prvku tak, že nenulové členy pôvodných útvarov , sa umiestnia do
, na pozície odpovedajúce pozíciám príslušných uzlových parametrov v globálnom
vektore . Dá sa to urobiť pomocou tzv. lokalizačných matíc
, (24)
. (25)
Potom globálna matica tuhosti konštrukcie je daná vzťahom
(26)
a globálny vektor transformovaného zaťaženia
. (27)
3.1.1.4.2 Základná rovnica MKP
Pre potenciálnu energiu celej konštrukcie vyplýva
(28)
a pomocou aplikácie variačného princípu bude
, (29)
z toho vyplýva základná rovnica MKP
, (30)
18
táto rovnica predstavuje sústavu N lineárnych algebraických rovníc o N neznámych koreňoch
.
3.1.2 Výpočtový systém NEXIS
Analýza konštrukcie je založená na metóde konečných prvkov. Výpočtové modely sú
zostavované z prútových (štandardne dvojuzlových prvkov s vplyvom šmyku) a plošných prvkov
(trojuholníkových alebo štvoruholníkových prvkov s vplyvom priečneho šmyku).
3.1.2.1 Základné pojmy
Užívateľ v NEXIS pracuje so základnou entitou makroprvok. Makroprvok môže byť buď
prútový, alebo plošný:
Makro 1D – prútový makroprvok. Makro 1D sa skladá z jedného alebo viacerých prútov.
Prút – je to spojnica dvoch uzlov, je to najnižší stavebný prvok. Každý prút musí mať
priradený prierez.
Makro 2D – plošný prvok. Môže byť rovinný (doska, stena, stenodoska), alebo priestorový
(škrupina). Plošné makro musí mať zadanú hrúbku. Makro 2D je ohraničené líniami.
Línia – slúži na definovanie makier 2D. Línie môžu byť hraničné alebo vnútorné.
Uzol – je bod v priestore definovaný troma súradnicami. K uzlu musí byť pripojený prút, línia
alebo musí byť vnútorným plošného makra. Nepripojené uzly sa automaticky rušia.
3.1.2.2 Globálny súradný systém X,Y,Z
Všetky použité súradnicové systémy sú pravouhlé XYZ. Os X je vodorovná a smeruje zľava
doprava. Os Y je taktiež vodorovná a smeruje spredu dozadu. Os Z je zvislá a smeruje zospodu
nahor.
Obrázok 12 Globálny súradnicový systém
3.1.2.3 Lokálny súradný systém prútov X,Y,Z
Každý prút je definovaný dvoma uzlami – počiatočným a koncovým. Na každom prúte je
definovaný lokálny súradnicový systém prúta, jeho počiatok je totožný s počiatkom uzla prúta.
Os X je totožná s osou prúta a smeruje od počiatku ku koncu prúta, os Y je obecne vodorovná
19
a os Z smeruje nahor. U priestorových konštrukcií je možné lokálny súradný systém pootočiť
okolo osy X. Počiatočný uzol je označený číslom 1, koncový číslom 2.
Obrázok 13 Lokýlny súradný systém
3.1.2.4 Umiestnenie prierezu na prút
Prierez sa umiestni tak, že hlavná ťažisková os y je totožná s osou y lokálneho súradného
systému prúta a hlavná ťažisková os z je totožná s osou z lokálneho súradného systému prútu.
Pri otáčaní sa prierez otáča zároveň s lokálnym súradným systémom.
Obrázok 14 Umiestnenie prierezu na prút
3.1.2.5 Lokálny systém plošných prvkov
Každý doskostenový prvok má svoj lokálny súradnicový systém. Tento systém je len
pomocný, užívateľ s ním nepríde do styku, slúži len k definícii prvkového (planárneho)
súradnicového systému. Lokálny súradnicový systém je rovnobežný s globálnym systémom, ale
20
počiatok je vždy v počiatočnom uzle I každého generovaného prvku siete. Výsledky sú
nezávislé na voľbe príslušného uzlu, a preto generátor siete vždy tento uzol na každom prvku
určí automaticky.
Obrázok 15 Lokálny súradný systém plošného prvku
3.1.2.6 Konvencia vnútorných síl na prúte
Naznačené smery pôsobenia vnútorných síl udávajú kladné smery pôsobenia vnútorných síl
spočítaných programom. Ide o pôsobenie uzlov na prút.
Obrázok 16 Konvencia vnútorných síl na prútových prvkoch
21
3.1.2.7 Konvencia vnútorných síl na doskostenových prvkoch
Z definície vyplýva, že vnútorné sily majú fyzikálny rozmer napätia x m2 (momenty, napr. kN)
a napätia x m ( normálové a posúvajúce sily, napr. kN/m). Vnútorné sily majú povahu intenzít
v bode (X,Y). Na homogénnych prvkoch je možné získať zložky napätia podľa vzorca pod
obrázkami. Sily a momenty, pôsobiace na plochu rezu d h, dostaneme násobením šírky rezu d,
obvykle sa používa d =1m.
3.1.2.7.1. Doskové ohybové vnútorné sily
Napätie na kladnom líci plochy z= +h/2 u homogénnych dosiek je:
x = –mx / W, y = –my / W,
kde W = h2 / 6.
Obrázok 17 Ohybové momenty mx ,my
Napätie na kladnom líci plochy z = +h/2 u homogénnych dosiek je:
xy = –mxy / W,
kde W = h2 / 6.
Obrázok 18 Krútiaci moment mxy
Zvislé zložky šmykového napätia sú:
xz = –qx / h, yz = –qy / h, konštantné pozdĺžne s h (Mindlin).
Obecne je ich možné chápať ako priemerné hodnoty v intervale
–h/2 z h/2.
22
Obrázok 19 Posúvajúce sily qx , qy
3.1.2.7.2. Stenové (membránové) vnútorné sily
Normálové zložky napätia sú:
x = nx / h, y = ny / h.
Obrázok 20 Normálové sily nx , ny
Vodorovná zložka šmykového napätia je:
xy = qxy / h
Obrázok 21 Posúvajúca sila qxy
23
3.1.2.7.3. Vnútorné sily v doskostenových prvkoch
Vnútorné sily v doskostenových prvkoch sú intenzity silového alebo momentového
namáhania n, q (kN/m), m (kNm/m), ktoré boli definované pomocou zložiek tenzora napätia x,
y, xy, xz, yz. Za predpokladu fyzikálnej linearity a homogenity materiálu platia nasledujúce
vzťahy pre výpočet zložiek napätia ( h je hrúbka dosky):
Membránová napätosť:
x = nx/h, y = ny/h, xy = qxy/h,
ohyb a krútenie (sčítajú sa s prípadnou membránovou napätosťou):
x (z) =– 12 mx z/h3, extrémy x (± h/2) = ±6 mx/h2
y (z) = –12 my z/h3, extrémy y (± h/2) = ±6 my/h2
xy (z) = –12 mxy z/h3, extrémy xy (± h/2) = ±6 mxy/h2
priečny šmyk (priemerné napätie, odhad extrému pri z = 0 je 1,5 krát väčší):
xz = –qx/h, yz = –qy/h
U nehomogénneho materiálu nie je možné uviesť jednoduché vzorce pre zložky napätia.
Vzorce pre definovanie vnútorných síl ako integrálnych faktorov napätia však majú univerzálnu
platnosť. U heterogénnych, kompozitných ap. materiáloch sa rešpektujú príslušné normy.
Spravidla sa testuje na tie isté zložky, ktoré majú povahu kumulatívnej napätosti, ktorá je
v detailnejšom pohľade zložená z napätí rôznych komponentov. Táto idea sa veľmi hrubo
premieta i do tzv. železobetónových konštrukcií. U nich sa predpokladá, že pri splnení istých
konštrukčných zásad doporučených v normách (množstvo a rozloženie oceľových prútov) je
možné použiť klasickú nosníkovú myšlienku. Nezaujímame sa potom najskôr ani o zložky
napätia (kPa), ani vnútorné sily (kN/m), (kNm/m), ale iba o ich výslednice na určitej ploche A
(m2). Tá je u doskostenových prvkov najčastejšie plochou A = bh, kde h je hrúbka a b šírka, pre
ktorú potrebujeme zmienené výslednice poznať. U bežných veľkých konštrukcií sa volí b = 1m,
u malých modelov, prefabrikátov ap. môže byť b menšie. Ak je teda v rozsahu b nejaký prierez
z prútového prvku, započítava sa jeho plocha do Ax do plochy A a uvažuje sa o výsledniciach na
ploche A* = A + Ax. Veľmi často tak vzniká tradičný prierez T ( pri excentrickom rebrovaní). Tak
sa dimenzovanie či posudzovanie prevedenia na klasickú nosníkovú úroveň s vnútornými silami
(výslednicami) Nx, Qy, Qz (kN), Mx, My, Mz (kNm), v centrálnych súradniciach vzniknutého prútu.
Výstupy vnútorných síl doskostenových prvkov sú ovplyvnené:
použitým mechanickým modelom (Kirchhoff, Mindlin)
vlastnosťou konečného prvku ( bázovými funkciami)
24
hustotou delenia v náväznosti na hladkosť statických (zaťažení), geometrických (uložení)
a fyzikálnych (nehomogenity) podmienok
spôsobom modelovania 3D detailov, napr. vystihnutím stĺpových podpor, skutočného tvaru
ložísk atd.
To sa prejavuje najviac v singulárnych bodoch (osamelé bremena a reakcie, rohy hranice
oblasti, náhle a výrazné zmeny tuhosti), kde sú rôznymi programami tlačené rôzne, prakticky
bezvýznamné hodnoty, pretože exaktné hodnoty tu obvykle rastú nad všetky medze.
Dymenzovací význam majú len plochy grafov v šírke b. Tieto plochy sa pri zjemňovaní delenia
väčšinou ustaľujú na konštantných limitách. Súčasne sa približuje ťažisku prvku singulárny bod
(uzla), tlačená hodnota rastie.
3.1.2.8 Zadávanie geometrie výpočtového modelu
Pri tvorbe modelu je dôležité vedieť, kedy spolu jednotlivé prvky konštrukcie spolupôsobia
a kedy sa chovajú ako oddelené časti.
3.1.2.8.1. Spolupôsobenie prútu s prútom
Prúty spolupôsobia vždy v spoločných uzloch. Prenos síl medzi prútmi, ktoré nemajú
spoločné uzly, je možné zaistiť pomocou tuhých väzieb. Výnimočnú situáciu tvorí dotyk uzlu
prúta k priebehu iného prúta, kde generátor siete konečných prvkov zaistí automaticky
spolupôsobenie prúta bez nutnosti generovať uzly na prúte.
Prúty P1 a P2 spolupôsobia a prenášajú sa medzi nimi sily a deformácie, pretože majú
spoločný uzol číslo 2.
Obrázok 22 Spolupôsobenie prútov so spoločným uzlom
3.1.2.8.2. Spolupôsobenie prútov s plošnými prvkami (makrami 2D)
Prút neleží v ploche makra 2D
25
- začiatočný uzol prútu
- koncový uzol prútu
Prút, ktorý neleží v rovine makra 2D (napr. stĺp), automaticky spolupôsobí s makrom 2D,
pokiaľ je počiatočný alebo koncový uzol prúta je zároveň uzlom hraničnej alebo vnútornej línie
makra 2D, obrázok 23.
Obrázok 23 Stĺp pripojený k makru 2D v uzlu línie
Prút neleží v rovine makra 2D a nemá spoločný uzol s hraničnými líniami makra 2D, iba sa jej
dotýka, obrázok 24. Takto zadaný napr. stĺp spolupôsobí s makrom 2D, pokiaľ uzol 5 prútu P1
sa dotýka línie (hraničnej alebo vnútornej) L1. Uzol sa za dotýkajúci považuje vtedy, ak je jeho
najkratšia vzdialenosť od línie menšia než nastavená hodnota Minimálna vzdialenosť medzi uzlami. V priebehu generovania siete bude teda do línie L1 vložený uzol 5, ktorý sa stane
uzlom línie a prút bude spolupôsobiť s líniou.
Obrázok 24 Stĺp dotýkajúci sa línie Obrázok 25 Stĺp ležiaci v ploche makra
2D
Prút neleží v rovine makra 2D a nemá spoločný uzol s hraničnou líniou makra 2D, ale jeden
uzol 5 prútu P1 leží v ploche makra 2D, obrázok 25. Takto zadaný napr. Stĺp spolupôsobí
s makrom 2D automaticky iba vtedy, ak bol uzol 5 zadaný pri zadávaní makra 2D ako vnútorný
uzol tohto makra. Ak však bol uzol zadaný až po zadaní makra 2D, je nutné ho do makra vložiť
pomocou funkcie opravy makier 2D v geometrii – Vložiť uzol do makra 2D.
Prúty ležiace v rovine makier 2D
Prúty, ktoré ležia v rovine makier 2D, môžu spolupôsobiť dvoma spôsobmi:
26
Prúty neležia v hraničnej alebo vnútornej línii. Tieto prúty môžu spolupôsobiť iba cez svoje
okrajové uzly, pokiaľ je splnená niektorá z podmienok spolupôsobenia uvedených
v predchádzajúcom odstavci. Deformácie a vnútorné sily sa prenášajú iba týmito uzlami, zbytok
prútu nie je nijak ovplyvnený, takže prút nepôsobí v doske ako rebro.
Prút P1 leží v ploche makra 2D, uzol 2 tohto prútu je zároveň líniou L1 (medzi uzlami 1 a 2)
a L2 (medzi uzlami 2 a 3). Druhý uzol prútu 6 sa dotýka línie L3 ( medzi uzlami 3 a 4), obrázok
26. Tento prút bude po vygenerovaní siete konečných prvkov spolupôsobiť s doskou iba
pomocou uzlov 2 a 6, tzn. Nebude fungovať ako rebro. Pokiaľ by sa uzol 6 nedotýkal línie L3,
bude prút spolupôsobiť s doskou iba pomocou uzlu 2. Má sa však prút ležiaci v ploche makra
2D stať vnútornou líniou tohto makra 2D a pôsobiť ako rebro, je potrebné ho do makra 2D
vložiť.
Obrázok 26 Prút ležiaci v ploche makra 2D, ale nie je líniou
Prút leží v hraničnej alebo vnútornej línii. Automaticky pôsobí ako rebro - počiatočný
a koncový uzol prúta sú zároveň uzlami línie.
Pokiaľ prút leží v hraničnej alebo vnútornej línii (alebo najväčšia vzdialenosť ktoréhokoľvek
miesta prútu od línie je menšia ako nastavená hodnota Minimálnej vzdialenosti medzi uzlami v dialógu Nastavenie – výpočet, sieť ), stáva sa prút automaticky súčasťou tejto línie a pôsobí
v línii ako rebro. Uzly prútov a línií nemusia byť totožné, stačí aby os prúta bola totožná s líniou.
Prút P1 leží v ploche makra 2D a je totožný s líniou L2, uzol 2 tohto prúta je zároveň uzlom
línie L1 (medzi uzlami 1 a 2) a L2 ( medzi uzlami 2 a 3). Druhý uzol prúta 6 leží mimo oblasti
makra 2D. Po vygenerovaní siete konečných prvkov bude prút P1 včlenený do línie L2 a bude
pôsobiť ako rebro v hraničnej línii dosky, obrázok 27.
Obrázok 27 Prút totožný s hraničnou líniou makra 2D
27
3.1.2.9 Spolupôsobenie plošných prvkov (makier 2D)
Plošné prvky (makra 2D) spolupôsobia vždy, pokiaľ majú spoločnú líniu.
Štandardné spolupôsobenie dvoch makier 2D, ktoré majú spoločnú líniu. Makro M1 má
spoločnú líniu L3 (medzi uzlami 3 a 6) s makrom M2. Takto spojené makrá prenášajú v tejto línii
všetky deformácie a pootočenia, obrázok 28.
Obrázok 28 Štandardné spolupôsobenie dvoch makier 2D so spoločnou líniou
Spolupôsobenie dvoch dotýkajúcich sa makier 2D. Makrá M1 a M2 sa dotýkajú líniami L3
(medzi uzlami 3 a 4) a L5 ( medzi uzlami 5 a 8). Tieto línie nemajú spoločné uzly. Pokiaľ sa dve
makrá 2D tatko dotýkajú (najväčšia vzdialenosť medzi líniami je menšia ako hodnota
Minimálnej vzdialenosti medzi uzlami v dialógu Nastavenie – výpočet, sieť ), je pri
generovaní siete zaistené spojenie línií L5 a L3 vložením uzlu línie L5 do línie L3. Tým je
zaistený prenos všetkých deformácií a stočení medzi dotýkajúcimi sa makrami, obrázok 29.
Obrázok 29 Spolupôsobenie makier 2D
dotýkajúcich sa líniami
Obrázok 30 Spolupôsobenie
dotýkajúcich sa makier 2D
28
Makro M2 (zvislá stena) leží na makre M1 (vodorovná doska) líniou L5 (medzi uzlami 5 a 6).
Línia L5 leží v rovine makra M2, uzol 5 tejto línie sa dotýka línie L2(medzi uzlami 2 a 3) a uzol 6
tejto línie sa dotýka línie L3 ( medzi uzlami 3 a 4). Línia L5 nieje vnútornou líniou makra M1.
Takto dotýkajúce sa makra 2D budú po vygenerovaní siete konečných prvkov spolupôsobiť iba
pomocou uzlu 5 a 6, ktoré budú po vygenerovaní siete vložené do línií L2 a L3. Ostatné
vygenerované uzly línie L5 sa budú deformovať nezávisle na deformáciách makra M1. Pokiaľ
by sa žiadny z uzlov línie L5 nedotýkal línie makra M1 (podmienka minimálnej vzdialenosti),
nebudú spolu makra M1 a M2 spolupôsobiť vôbec, obrázok 30.
Aby bolo zaistené spolupôsobenie týchto makier 2D po celej dĺžke línie L5, musí sa táto línia
stať vnútornou líniou makra M1.
Uvedené spolupôsobenie platí iba pre rovinné makroprvky. V prípade použitia škrupinových
priestorových makier 2D, ktoré sú ohraničené maximálne štyrmi hraničnými líniami a nemôžu
obsahovať otvory ani vnútorné línie, nastáva spolupôsobenie iba v prípade uvedenom na Obr.
18, tzn. Iba vtedy, pokiaľ majú škrupinové makroprvky spoločnú hraničnú líniu.
3.1.3 Popis výpočtového modelu mosta
Strednica mosta je zakrivená priestorová krivka. Model mosta sa skladá z 177 2D prvkov. 73
doskových prvkov v osi mosta s hrúbku 0,76 m a 104 konzolových častí z nich vychádzajúcich
po oboch stranách, s hrúbkou 0,23 m.
Most je z dôvodu zložitého pôdorysného tvaru v projektovej dokumentácii rozdelený na 52
priečnych rezov. V každom reze je súradnicami popísaných sedem bodov. Z týchto bodov boli
vybrané štyri potrebné na zostrojenie nitkového modelu. Sú to body na okrajoch mosta , na
styku centrálnej dosky a konzolových častí z nej vychádzajúcich a na strednici mosta. Pomocou
týchto bodov bola v programe AUTOCAD vytvorená priestorová čiarová sieť, vykresľujúca hrany
doskových prvkov. Importovaním do programu NEXIS vo formáte .dxf a zadaním dočasného
prierezu sme dostali nitkový model konštrukcie, tvorený prútmi totožnými s hranami budúcich
doskových prvkov. Priesečníky prútov sú ich vrcholmi. Zadefinovaním vrcholových bodov bola
presne určená poloha jednotlivých doskových prvkov. Doskové prvky sú konštantnej hrúbky.
Hrúbka centrálnej dosky je 0,76 m a hrúbka konzolových častí je 0,23 m. Keďže časti mosta
majú premenlivý prierez, tieto hrúbky sú aritmetickými priemermi. Následne boli vymazané
všetky prútové prvky. Tým vznikol model tvorený 2D prvkami.
Obrázok 31 Výpočtový model mosta
Podpery boli uvažované ako tuhé bodové podopretie. Stupne voľnosti podpier zodpovedajú
skutočnému podopretiu mosta. Keďže poloha podpier vychádzala do stredu dosky a nie na líniu
alebo do vrcholu, bolo potrebné v tých miestach umiestniť body. Ako najjednoduchšie sa
ukázalo rozdelenie dosky na dva lichobežníky a dva trojuholníky tak, aby sa ich vrcholy kryli
s bodmi umiestnenia podpier.
Prípadné nespojitosti 2D makier boli opravené po vyhodnotení deformácie od vlastnej tieže.
Celkovo bolo vygenerovaných 6306 rovníc a 1455 2D prvkov siete.
3.2 Výpočet deformácií od normového zaťaženia
Priehyby mosta sú počítané pre stredy jednotlivých polí mosta, kde sú priehyby najväčšie.
Priehyby od normového zaťaženia bez dynamického súčiniteľa majú nasledujúce hodnoty:
Pole č.1 = 3,25 mm
Pole č.2 = 6,84 mm
Pole č.3 = 7,26 mm
Pole č.4 = 9,21 mm
Pole č.5 = 6,64 mm
Pole č.6 = 5,85 mm.
3.3 Výpočet deformácií od skúšobného zaťaženia
Priehyby od skúšobného zaťaženia majú na základe výpočtov hodnoty:
Pole č.1 = 2,99 mm
Pole č.2 = 5,61 mm
Pole č.3 =5,69 mm
Pole č.4 = 6,93 mm
Pole č.5 =5,20 mm
Pole č.6 = 5,09 mm.
3.4 Účinnosť priehybov
Účinnosť priehybov konštrukcie mosta sa vypočítala podľa STN 73 6209, čl. 37, pritom mala
hodnoty:
Pole č.1
Pole č.2
Pole č.3
Pole č.4
Pole č.5
Pole č.6 .
Uvedené účinnosti priehybov v sledovaných miestach konštrukcie spĺňajú požiadavku
normy pre priehybovú účinnosť železobetónových konštrukcií tj. (podľa čl.37a STN
73 6209).
Tabuľka 1 Priehybová účinnosť pre nadpodperové momenty
STANIČENIE yskuš ynorm
[mm] [mm] [mm]7 1s-7,0 -1,48 -1,81 0,8187 2s-24,5 -4,07 -5,88 0,6928 2s-23,5 -3,77 -3,82 0,9878 3s-42,5 -3,84 -4,77 0,8059 3s-42,5 -3,52 -3,96 0,8899 4s-61,5 -4,48 -5,51 0,813
10 4s-61,5 -4,67 -5,74 0,81410 5s-71,5 -2,97 -2,99 0,99311 5s-71,5 -3,01 -4,49 0,6711 6s-95,5 -2,8 -2,87 0,953
4 podpera 4 72
5 podpera 5 88
2 podpera 2 33
3 podpera 3 52
PRIEREZ POLOHA ηpr
1 podpera 1 14
ZAŤAŽ. STAV
MERANÉ MIESTO
3.5 Momentová účinnosť
Ohybové momenty sa vypočítali na základe projektovej dokumentácie a skutočne
pôsobiaceho zaťaženia počas SZS, programom IDA NEXIS 32 dodávateľom skúšky.
Účinnosť momentov konštrukcie mosta sa vypočítala podľa STN 736209 čl.37. Momentová
účinnosť konštrukcie a priehybová účinnosť od zaťaženia jednotlivých polí pre nadpodperové
momenty je v tabuľke č.1 a č.2
Tabuľka 2 Momentová účinnosť v strede poľa a nad podperami
STANIČENIE ZAŤ.STAV Mskus Mnorm
[m] [kNm] [kNm]1s stred poľa 1 7 1 max, 615,3 627,30 0,981
2 podpera 2 14 7 min, -726,3 -890,36 0,8162s stred poľa 2 23,5 2 max, 735,6 790,60 0,930
3 podpera 3 33 8 min, -837,5 -1035,30 0,8093s stred poľa 3 42,5 3 max, 862,7 864,30 0,998
4 podpera 4 52 9 min, -731,5 -890,30 0,8224s stred poľa 4 61,5 4 max, 809,6 835,70 0,969
5 podpera 5 71 10 min, -741,9 -938,80 0,7905s stred poľa 5 79,5 5 max, 743,8 744,60 0,999
6 podpera 6 88 11 min, -726,8 -796,60 0,9126s stred poľa 6 95,5 6 max, 744,6 758,10 0,982
PRIEREZ POLOHA ηM
3.6 Vplyv polohy skúšobného zaťaženia na hodnotu deformácií
V teoretickom modeli nie je problém ľubovoľne pohybovať zaťažením po moste tak aby
vyvodilo maximálne účinky. Naopak v praxi je obtiažne umiestniť zaťaženie na presne určené
miesto, zvlášť ak sú podmienky na moste stiesnené ako v tomto prípade a skúšobným
zaťažením je vozidlo TATRA 815. Tu vyvstáva otázka o veľkosti chyby z nepresnej polohy
skúšobného zaťaženia na moste. Boli preto simulované pootočenia a posuny od ideálnej polohy
vozidla. Následne sa skúmali priehyby v zvolených bodoch prierezu mosta od jednotlivých
pootočení a posunov. Základná poloha vozidla bola na dotyčnici k strednici mosta v polovici
rozpätia poľa. Pootočenie bolo v rozsahu ± 20° v druhom poli a +25°, -15° v piatom poli od
základnej polohy a posuny ± 50 cm od základnej polohy vozidla.
Táto simulácia bola aplikovaná pre druhé a piate pole. Tieto polia boli zvolené pre ich
rozdielny pôdorysný tvar, druhé pole je skoro priame a piate je v oblúku. Cieľom bolo zistiť
správanie sa konštrukcie pri rôznych nepresnostiach polohy zaťaženia a vplyv aj tohto
zakrivenia na výslednú deformáciu. Priehyby sa merali v 5 bodoch poľa. Ich polohu znázorňuje
obrázok 32.
19,0 m
15,0 m
8,5 m
4. POLE5. POLE
6. PO
LE
Obrázok 32 Polohy sledovaných bodov
1. POLE
2. POLE
3. POLE
4. POLE
5. P
OLE
6. POLE
19,0 m9,5 m
40°
-
+
Obrázok 33 Pootočenie vozidla v 2. poli
Tabuľka 3 Priehyby od pootočenia podľa obrázka 33
L22 L21 M2 P21 P22-20 5,465 5,433 5,454 5,537 5,677-15 5,424 5,421 5,453 5,550 5,706-10 5,390 5,412 5,456 5,567 5,739-5 5,364 5,408 5,464 5,589 5,7770 5,346 5,409 5,477 5,617 5,8215 5,317 5,396 5,478 5,630 5,85410 5,290 5,385 5,481 5,645 5,89015 5,268 5,378 5,488 5,664 5,93620 5,249 5,376 5,500 5,687 5,989
3,95 1,05 0,84 2,64 5,21ROZDIEL PRIEHY-
BOV V %
uzdeg
Závislosť priehybu od pootočenia
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
-30 -20 -10 0 10 20 30
Pootočenia skúšobného vozidla v deg
Prie
hyb
konš
truk
cie
v m
m
L22
L21
M2
P21
P22
Obrázok 34 Graf priehybov od pootočenia podľa obrázka 33
1. POLE
2. POLE
3. POLE
4. POLE
5. P
OLE
6. POLE
19,0 m9,5 m
40°
-
+
Obrázok 35 Pootočenie vozidla v 2. poli, reverzné
Tabuľka 4 Priehyby od pootočenia podľa obrázka 35
L22 L21 M2 P21 P22-20 5,426 5,408 5,454 5,528 5,677-15 5,386 5,398 5,453 5,543 5,709-10 5,359 5,392 5,456 5,563 5,743-5 5,336 5,391 5,464 5,588 5,7850 5,318 5,392 5,477 5,615 5,8295 5,289 5,378 5,478 5,628 5,86310 5,265 5,370 5,481 5,646 5,90515 5,244 5,365 5,488 5,668 5,95720 5,228 5,365 5,500 5,695 6,015
3,65 7,95 0,84 2,93 5,62ROZDIEL PRIEHY-
BOV V %
deguz
Závislosť priehybu od pootočenia
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
-30 -20 -10 0 10 20 30
Pootočenia skúšobného vozidla v deg
Prie
hyb
konš
truk
cie
v m
m
L22
L21
M2
P21
P22
Obrázok 36 Graf priehybov od pootočenia podľa obrázka 35
1. POLE
2. POLE
3. POLE
4. POLE
5. P
OLE
6. POLE
19,0 m9,5 m
±0,5 m
-+
Obrázok 37 Pozdĺžny posun vozidla v 2. poli
Tabuľka 5 Priehyby od pozdĺž. posunu podľa obrázka 37
L22 L21 M2 P21 P22-50 5,361 5,424 5,500 5,639 5,854-40 5,360 5,423 5,497 5,637 5,849-30 5,357 5,420 5,493 5,632 5,842-20 5,354 5,417 5,488 5,628 5,836-10 5,350 5,414 5,484 5,623 5,8290 5,346 5,409 5,477 5,617 5,82110 5,325 5,387 5,455 5,592 5,79620 5,303 5,363 5,431 5,567 5,76930 5,281 5,340 5,408 5,541 5,74340 5,259 5,316 5,384 5,515 5,71650 5,236 5,292 5,360 5,490 5,690
2,33 2,43 2,55 2,64 2,8ROZDIEL PRIEHY-
BOV V %
POSUN [mm]
uz
Závislosť priehybu od pozdĺžneho posunu
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
-60 -40 -20 0 20 40 60
Posun skúšobného vozidla v cm
Prie
hyb
konš
truk
cie
v m
m
L22
L21
M2
P21
P22
Obrázok 38 Graf priehybov od pozdĺž. posunu podľa obrázka 37
1. POLE
2. POLE
3. POLE
4. POLE
5. P
OLE
6. POLE
19,0 m9,5 m
±0,5 m
-+
Obrázok 39 Pozdĺžny posun vozidla v 2. poli, reverzné
Tabuľka 6 Priehyby od pozdĺž. posunu podľa obrázka 39
L22 L21 M2 P21 P22-50 5,220 5,270 5,337 5,466 5,664-40 5,229 5,292 5,365 5,501 5,709-30 5,266 5,321 5,388 5,521 5,721-20 5,289 5,347 5,414 5,548 5,749-10 5,312 5,372 5,439 5,576 5,7780 5,318 5,392 5,468 5,615 5,82910 5,338 5,401 5,472 5,612 5,81820 5,343 5,406 5,478 5,618 5,82830 5,349 5,411 5,485 5,624 5,83840 5,354 5,416 5,491 5,630 5,84750 5,357 5,419 5,495 5,635 5,855
2,56 2,75 2,88 3,00 3,26ROZDIEL PRIEHY-
BOV V %
POSUN [mm]
uz
Závislosť priehybu od pozdĺžneho posunu
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
-60 -40 -20 0 20 40 60
Posun skúšobného vozidla v cm
Prie
hyb
konš
truk
cie
v m
m
L22
L21
M2
P21
P22
Obrázok 40 Graf priehybov od pozdĺž. posunu podľa obrázka 39
1. POLE
2. POLE
3. POLE
4. POLE
5. P
OLE
6. POLE
19,0 m9,5 m
±0,5
m
-
+
Obrázok 41 Priečny posun vozidla v 2. poli
Tabuľka 7 Priehyby od prieč. posunu podľa obrázka 41
L22 L21 M2 P21 P22-50 5,724 5,479 5,437 5,461 5,534-40 5,644 5,463 5,445 5,494 5,595-30 5,564 5,448 5,453 5,527 5,656-20 5,484 5,432 5,462 5,560 5,718-10 5,405 5,417 5,470 5,593 5,7800 5,346 5,409 5,477 5,617 5,82110 5,286 5,388 5,488 5,659 5,93820 5,244 5,373 5,498 5,694 6,03830 5,201 5,358 5,508 5,728 6,13840 5,158 5,344 5,519 5,762 6,23850 5,116 5,329 5,529 5,796 6,337
10,62 2,74 1,66 5,78 12,67ROZDIEL PRIEHY-
BOV V %
POSUN [mm]
uz
Závislosť priehybu od priečneho posunu
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
-60 -40 -20 0 20 40 60
Posun skúšobného vozidla v cm
Prie
hyb
konš
truk
cie
v m
m
L22
L21
M2
P21
P22
Obrázok 42 Graf priehybov od prieč. posunu podľa obrázka 41
1. POLE
2. POLE
3. POLE
4. POLE
5. P
OLE
6. POLE
19,0 m9,5 m
±0,5
m
-
+
Obrázok 43 Priečny posun vozidla v 2. poli, reverzné
Tabuľka 8 Priehyby od prieč. posunu podľa obrázka 43
L22 L21 M2 P21 P22-50 5,421 5,472 5,421 5,436 5,497-40 5,429 5,456 5,429 5,469 5,558-30 5,437 5,440 5,437 5,501 5,619-20 5,444 5,424 5,444 5,534 5,68-10 5,452 5,408 5,452 5,566 5,7410 5,468 5,392 5,468 5,615 5,82910 5,469 5,377 5,469 5,632 5,89620 5,479 5,362 5,479 5,665 5,99430 5,488 5,347 5,488 5,698 6,09240 5,498 5,332 5,498 5,732 6,19150 5,507 5,317 5,507 5,766 6,291
10,76 2,83 1,56 5,72 12,62ROZDIEL PRIEHY-
BOV V %
POSUN [mm]
uz
Závislosť priehybu od priečneho posunu
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
-60 -40 -20 0 20 40 60
Posun skúšobného vozidla v cm
Prie
hyb
konš
truk
cie
v m
m
L22
L21
M2
P21
P22
Obrázok 44 Graf priehybov od prieč. posunu podľa obrázka 43
17,0
m
8,5 m
1. POLE
2. POLE
3. POLE
4. POLE
5. P
OLE
6. POLE
-
+
40°
Obrázok 45 Pootočenie vozidla v 5. poli
Tabuľka 9 Priehyby od pootočenia podľa obrázka 45
L52 L51 M5 P51 P52-25 3,719 4,272 4,750 5,283 6,003-20 3,706 4,285 4,774 5,320 6,055-15 3,697 4,303 4,804 5,365 6,116-10 3,698 4,326 4,839 5,413 6,181-5 3,710 4,354 4,878 5,467 6,2520 3,724 4,387 4,924 5,527 6,3335 3,724 4,402 4,954 5,570 6,40010 3,728 4,422 4,987 5,617 6,47415 3,735 4,445 5,026 5,669 6,554
1,02 3,82 5,49 6,81 8,41
deg uz
ROZDIEL PRIEHY-
BOV V %
Závislosť priehybu od pootočenia
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
-30 -20 -10 0 10 20
Pootočenia skúšobného vozidla v deg
Prie
hyb
konš
truk
cie
v m
m
L52
L51
M5
P51
P52
Obrázok 46 Graf priehybov od pootočenia podľa obrázka 45
17,0
m
8,5 m
1. POLE
2. POLE
3. POLE
4. POLE
5. P
OLE
6. POLE
+
-
40°
Obrázok 47 Pootočenie vozidla v 5. poli, reverzné
Tabuľka 10 Priehyby od pootočenia podľa obrázka 47
L52 L51 M5 P51 P52-25 3,722 4,273 4,749 5,279 5,996-20 3,705 4,285 4,771 5,315 6,047-15 3,700 4,302 4,799 5,356 6,104-10 3,701 4,323 4,833 5,404 6,168-5 3,710 4,350 4,871 5,455 6,2370 3,723 4,381 4,915 5,515 6,3175 3,996 4,757 5,377 6,066 7,00010 4,009 4,795 5,438 6,148 7,12615 4,024 4,837 5,504 6,237 7,267
8,03 11,66 13,72 15,36 17,49ROZDIEL PRIEHY-
BOV V %
deg uz
Závislosť priehybu od pootočenia
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
-30 -20 -10 0 10 20
Pootočenia skúšobného vozidla v deg
Prie
hyb
konš
truk
cie
v m
m
L52
L51
M5
P51
P52
Obrázok 48 Graf priehybov od pootočenia podľa obrázka 47
17,0
m
8,5 m
1. POLE
2. POLE
3. POLE
4. POLE
5. P
OLE
6. POLE
±0,5
m
-+
Obrázok 49 Pozdĺžny posun vozidla v 5. poli
Tabuľka 11 Priehyby od pozdĺž. posunu podľa obrázka 49
L52 L51 M5 P51 P52-50 3,740 4,400 4,942 5,544 6,364-40 3,737 4,397 4,938 5,540 6,358-30 3,734 4,395 4,935 5,537 6,351-20 3,731 4,392 4,931 5,534 6,345-10 3,728 4,389 4,928 5,531 6,3390 3,724 4,387 4,924 5,527 6,33310 3,706 4,366 4,902 5,503 6,30720 3,687 4,344 4,880 5,478 6,28230 3,669 4,323 4,858 5,453 6,25740 3,650 4,302 4,836 5,429 6,23350 3,631 4,280 4,813 5,404 6,207
2,91 2,73 2,61 2,53 2,47
uz
ROZDIEL PRIEHY-
BOV V %
POSUN [mm]
Závislosť priehybu od pozdĺžneho posunu
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
-60 -40 -20 0 20 40 60
Posun skúšobného vozidla v cm
Prie
hyb
konš
truk
cie
v m
m
L52
L51
M5
P51
P52
Obrázok 50 Graf priehybov od pozdĺž. posunu podľa obrázka 49
17,0
m
8,5 m
1. POLE
2. POLE
3. POLE
4. POLE
5. P
OLE
6. POLE
±0,5
m
-+
Obrázok 51 Pozdĺžny posun vozidla v 5. poli, reverzné
Tabuľka 12 Priehyby od pozdĺž. posunu podľa obrázka 51
L52 L51 M5 P51 P52-50 3,630 4,272 4,799 5,384 6,180-40 3,649 4,294 4,823 5,410 6,207-30 3,668 4,316 4,846 5,436 6,234-20 3,687 4,338 4,869 5,462 6,262-10 3,705 4,360 4,892 5,489 6,2890 3,723 4,381 4,915 5,515 6,31710 3,996 4,733 5,334 6,002 6,90320 4,004 4,742 5,344 6,014 6,91930 4,011 4,750 5,355 6,025 6,93640 4,019 4,759 5,366 6,037 6,95350 4,027 4,767 5,377 6,049 6,969
9,86 10,38 10,75 11,00 11,32ROZDIEL PRIEHY-
BOV V %
POSUN [mm]
uz
Závislosť priehybu od pozdĺžneho posunu
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
-60 -40 -20 0 20 40 60
Posun skúšobného vozidla v cm
Prie
hyb
konš
truk
cie
v m
m
L52
L51
M5
P51
P52
Obrázok 52 Graf priehybov od pozdĺž. posunu podľa obrázka 51
17,0
m
8,5 m
1. POLE
2. POLE
3. POLE
4. POLE
5. P
OLE
6. POLE
±0,5 m
-
+
Obrázok 53 Priečny posun vozidla v 5. poli
Tabuľka 13 Priehyby od prieč. posunu podľa obrázka 53
L52 L51 M5 P51 P52-50 3,877 4,267 4,690 5,167 5,820-40 3,822 4,292 4,736 5,238 5,921-30 3,784 4,316 4,783 5,309 6,022-20 3,765 4,340 4,830 5,382 6,125-10 3,745 4,363 4,877 5,454 6,2290 3,724 4,387 4,924 5,527 6,33310 3,720 4,410 4,972 5,600 6,47420 3,716 4,433 5,021 5,673 6,61530 3,712 4,456 5,069 5,747 6,75740 3,708 4,480 5,118 5,820 6,90050 3,705 4,503 5,166 5,893 7,042
4,44 5,24 9,21 12,32 17,35ROZDIEL PRIEHY-
BOV V %
POSUN [mm]
uz
Závislosť priehybu od priečneho posunu
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
-60 -40 -20 0 20 40 60
Posun skúšobného vozidla v cm
Prie
hyb
konš
truk
cie
v m
m
L52
L51
M5
P51
P52
Obrázok 54 Graf priehybov od prieč. posunu podľa obrázka 53
17,0
m
8,5 m
1. POLE
2. POLE
3. POLE
4. POLE
5. P
OLE
6. POLE
±0,5 m
-
+
Obrázok 55 Priečny posun vozidla v 5. poli, reverzné
Tabuľka 14 Priehyby od prieč. posunu podľa obrázka 55
L52 L51 M5 P51 P52-50 3,879 4,265 4,684 5,158 5,809-40 3,823 4,289 4,730 5,228 5,908-30 3,785 4,312 4,776 5,299 6,009-20 3,765 4,335 4,822 5,371 6,111-10 3,744 4,358 4,868 5,442 6,2130 3,723 4,381 4,915 5,515 6,31710 3,985 4,750 5,375 6,069 7,03620 3,981 4,775 5,428 6,148 7,18530 3,977 4,801 5,480 6,227 7,33740 3,974 4,827 5,533 6,306 7,48950 3,971 4,853 5,586 6,385 7,640
6,25 12,12 16,15 19,22 23,97
uz
ROZDIEL PRIEHY-
BOV V %
POSUN [mm]
Závislosť priehybu od priečneho posunu
3,5
4,0
4,55,0
5,5
6,0
6,57,0
7,5
8,0
-60 -40 -20 0 20 40 60
Posun skúšobného vozidla v cm
Prie
hyb
konš
truk
cie
v m
m
L52
L51
M5
P51
P52
Obrázok 56 Graf priehybov od prieč. posunu podľa obrázka 55
4 Experimentálna zaťažovacia skúška
Pre mostné konštrukcie pred uvedením do prevádzky je spravidla predpísaná statická
zaťažovacia skúška. Na základe tejto skúšky akreditovaná skúšobňa odporučí, resp.
neodporučí uviesť most do užívania.
4.1 Popis statickej zaťažovacej skúšky
Skúšobné zaťaženie je popísané v kap. 2.2 Jednotlivé polohy skúšobného zaťaženia sú
zrejmé z Prílohy 1, pritom:
v polohe 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, 6/1, 7/1, 8/1, 9/1, 10/1, 11/1, - skúšobné zaťaženie pôsobilo
60 min. podľa Prílohy 3,
v polohe 1/2, 2/2, 3/2, 4/2, 5/2, 6/2, 7/2, 8/2 až 11/2 - skúšobné zaťaženie pôsobilo 60 min.
(odľahčenie) podľa Prílohy 1.
Celková doba zaťažovacej skúšky bola 12 hod.
Zvislé premiestenia konštrukcie, zatlačenie ložísk a podpier bolo merané v bodoch
konštrukcie mosta podľa Prílohy 2 indikátorovými meračmi výchylky (0,01mm) a priehybomermi
METRA (0,1mm).
4.2 Výsledné deformácie statickej zaťažovacej skúšky
V tabuľke 15 sú uvedené hodnoty zvislých absolútnych premiestení sledovaných bodov
mostnej konštrukcie tak, ako boli počas SZS zaznamenané. V tab.16 sú uvedené výsledné
korigované extrémne premiestenia (vzhľadom na pokles podpier) spolu s príslušnými kritériami
STN 73 6209:
,
,
,
kde 1, 2 a sú súčinitele podľa tab.1, STN 73 6209. Korekcia výsledných priehybov sa
vykonala vzhľadom na uvedené hodnoty zatlačenia ložísk a podpier.
Tabuľka 15a Hodnoty nameraných priehybov
Dátum: 8.7.2005
Meraný Bod H 2 M 1 H 1 H 3 M 2 H 2 H 4 M 3 H 3 H 5 M 4 H 4Čítanie 7,80 8,90 2,80 15,20 12,30 7,80 12,00 14,40 15,20 13,20 11,80 12,0015´ 7,70 11,70 3,24 14,90 15,60 7,90 11,70 18,65 15,50 13,45 18,30 12,1530´ 7,70 11,70 3,25 14,90 16,30 7,95 11,70 19,00 15,50 13,45 18,35 12,1545´ 7,60 11,80 3,25 14,90 17,70 8,00 11,70 19,80 15,50 13,45 18,40 12,1560´ 7,60 11,80 3,25 14,90 17,70 8,00 11,70 19,80 15,50 13,45 18,40 12,1515´ 8,00 10,05 3,10 15,00 16,05 8,00 11,80 18,00 15,40 13,50 16,10 12,1030´ 7,90 9,90 3,05 15,00 16,40 8,00 11,80 18,05 15,40 13,55 16,10 12,0045´ 7,95 9,85 3,00 15,00 16,80 8,00 11,80 18,20 15,40 13,55 16,20 12,0060´ 8,00 9,80 3,00 15,00 16,80 8,00 11,80 18,20 15,40 13,60 16,20 12,0015´ 8,00 10,60 3,20 15,10 15,80 7,90 12,00 18,00 15,50 13,50 16,40 12,1530´ 8,00 10,40 3,15 15,30 15,90 7,90 12,00 18,00 15,50 13,50 16,40 12,2045´ 8,00 10,40 3,15 15,40 16,00 7,90 12,00 18,00 15,50 13,50 16,45 12,2060´ 8,00 10,40 3,20 15,40 16,00 7,90 12,00 18,00 15,50 13,50 16,45 12,2015´ 14,95 11,65 7,60 11,70 15,05 15,30 12,80 11,40 11,4530´ 15,00 11,85 7,80 11,70 15,20 15,50 12,90 11,45 11,4545´ 15,40 12,50 7,85 11,70 15,40 15,50 12,90 11,50 11,5060´ 15,40 12,65 7,90 11,70 15,40 15,50 12,90 11,50 11,50
Most nad cestou k motocrossovému areálu vo Sverepci – Obj. 219 00Hodnoty nameraných priehybov w (mm)
polo
ha
Pole č. 1
polo
ha
Pole č. 2
polo
ha
Pole č. 3
polo
ha
Pole č. 4
1.I 2.I 3.I 4.I
1.II 7.I 8.I 9.I
7.I 8.I 9.I 10.I
2.II 3.II 4.II
48
Tabuľka 15b Hodnoty nameraných priehybov
Dátum:8.7.2005
Meraný Bod H 6 M 5 H 5 H 7 M 6 H 6
Čítanie 2,45 11,60 13,20 2,10 14,20 2,4515´ 2,45 15,80 12,90 2,65 19,00 2,5030´ 2,45 15,90 12,90 2,65 19,10 2,5545´ 2,45 16,00 12,90 2,65 19,10 2,6060´ 2,45 16,00 12,90 2,65 19,10 2,6015´ 2,50 14,10 13,40 2,45 17,00 2,50
30´ 2,50 14,10 13,50 2,50 17,00 2,6045´ 2,55 14,20 13,50 2,50 17,10 2,6560´ 2,55 14,20 13,50 2,50 17,10 2,6515´ 2,65 14,10 13,30 2,34 14,80 2,4430´ 2,65 14,20 13,20 2,35 14,90 2,4545´ 2,65 14,20 13,20 2,35 14,90 2,4560´ 2,65 14,20 13,20 2,35 14,90 2,4515´ 2,45 11,65 12,9030´ 2,45 11,60 12,9045´ 2,45 11,60 12,9060´ 2,45 11,60 12,90
5.II
11.I 6.II
10.I 11.I
5.I 6.I
Most nad cestou k motocrossovému areálu vo Sverepci – Obj. 219 00Hodnoty nameraných priehybov w (mm)
polo
ha
Pole č. 5
polo
ha
Pole č. 6
polo
ha
Pole č.
polo
ha
Pole č.
49
Tabuľka 16a Maximálny priehyb v bodoch M1 až M6
TEORETICKÝ(wCAL)
PRUŽNÝ(wE)
TRVALÝ(wR)
wE / wCAL
(1), ()1,002
0,101
MAXIMÁLNY PRIEHYB [mm]
M 6
5,09
5,1
0,575
5,4
1
0,963
0,156 0,034 0,032
x) / wTOT = wE + wR
wR / wTOT x) (2) 0,2 0,035
0,15
0,933 0,962 0,909 0,875
0,7 0,2 0,225
5,2
2,79 5,4 6,3 4,55
2,99 5,61 6,935,69
M 1 M 2 M 4 M 5M 3Pole 1 (1/1) Pole 2 (2/1) Pole 4 (4/1) Pole 5 (5/1)Pole 3 (3/1)
MERANÝ BODPole 6 (6/1)
50
Tabuľka 16b Maximálny priehyb v bodoch M1 až M4
MAXIMÁLNYPRIEHYB (mm)
TEORETICKÝ(wCAL)
PRUŽNÝ(wE)
TRVALÝ(wR)
wE / wCAL
(1), ()0,98
0,224
Pole 4 (9/1)M42
4,48
4,2
0,225
0,938
0,051
M3
3,52
3,45
1
0,208
x) / wTOT = wE + wR
0,052wR / wTOT x) (2) 0,368 0,054
0,81 0,859 0,989
0,2
0,965
0,7 0,2 1
1,2 3,5 3,8
3,77
3,65
M1 M2 M3
1,48 4,07 3,84
M2
MERANÝ BODPole 1 (7/1) Pole 2 (7/1) Pole 3 (8/1)Pole 2 (8/1) Pole 3 (9/1)
51
Tabuľka16c Maximálny priehyb v bodoch M4 až M5
MAXIMÁLNYPRIEHYB (mm)
TEORETICKÝ(wCAL)
PRUŽNÝ(wE)
TRVALÝ(wR)
wE / wCAL
(1), ()
0,175
x) / wTOT = wE + wR
0,057wR / wTOT x) (2) 0,048 0,054
0,942 0,875 0,964
0,15
0,831
0,225 0,15 0,575
4,4 2,6 2,7
0,01
2,5
4,67 2,97 2,8
M4 M5 M6M5
MERANÝ BODPole 4 (10/1) Pole 5 (10/1) Pole 6 (11/1)Pole 5 (11/1)
52
5 Analýza získaných výsledkov
5.1 Vyhodnotenie teoretických výsledkov
Vyhodnotenie je vykonané pre každé pole zvlášť. Vzhľadom na tvar konštrukcie (priestorové
zakrivenie osi mosta) vychádzajú rozdielne výsledky, mostná konštrukcia sa správa v každom
poli rozdielne.
5.1.1 Priama časť – 2. pole
Mostná konštrukcia v 2. poli nie je dokonale priama. Zakrivenie je však tak malé, že pole je
považované za priame.
5.1.1.1 Pootočenie
Hodnoty priehybov v 2. poli od zaťaženia vozidlom sa pohybujú v intervale približne 5,2 až
6,1 mm. Z grafov na obrázkoch 34 a 36 je zrejmé, že čim viac sa pootočením vozidla premiestni
výslednica kolesových síl bližšie k meranému bodu, tým je priehyb v tomto bode väčší. Nie je tu
výrazná anomália v správaní sa mostnej konštrukcie. Reverzné umiestnenie (pootočenie +
180°) nemá výrazne iný vplyv.
5.1.1.2 Pozdĺžny posun
Pozdĺžny posun vyvodzuje priehyby od 5,2 – 5,9 mm. Maximálna hodnota nedosahuje takú
hodnotu ako v predchádzajúcom prípade. Môže to byť spôsobené tým, že výslednica zaťaženia
nedosiahla na konzolové časti prierezu, tým väčšinu zaťaženia prebrala centrálna časť prierezu.
Funkcia priehybu grafu na obrázku 38 má rastúci zmysel, pri reverznej polohe, obrázok 40, je to
opačne. Je to ukážkový priebeh. Hodnoty sa blížia ku globálnemu maximu poľa. V tomto
prípade ho nedosiali, pretože vozidlo nedosiahlo najúčinnejšiu polohu podľa Winklerovho
kritéria.
5.1.1.3 Priečny posun
Vplyv tohoto posunu má najnepriaznivejší vplyv na danú konštrukciu. Hodnoty priehybu
dosahujú až približne 6,4 mm. Hlavná príčina môže byť spôsobená väčším ovplyvnením
konzolových častí zaťažením. Keďže konzolové časti majú menšiu tuhosť a aj statickým
pôsobením, mohlo dôjsť aj k lokálnym priehybom. Dôkazom sú grafy na obrázkoch 42 a 44. Tu
vidno, že priehyb konštrukcie v bode L22 sa zmenšuje, zatiaľ čo na zvyšku konštrukcie sa
priehyb zväčšuje.
53
5.1.2 Zakrivená časť – 5.pole
Toto pole je značne zakrivené, môžno preto predpokladať, že poloha vozidla bude značne
ovplyvňovať konzolové časti prierezu.
5.1.2.1 Pootočenie
Z obrázkov 45 a 47 je zrejmé, že sa poloha vozidla dostáva blízko kraju mostnej konštrukcie.
To do veľkej miery ovplyvňuje priehyb najmä v konzolovej oblasti. Je to zrejmé z obrázku 47,
kde sa graf priehybu mení skokom pri prechode výslednice na konzolovú časť. Väčšie priehyby,
ktoré sa pohybujú v interval približne 3,7 až 7,3 mm sú od reverznej polohy vozidla. Súvisí to
pravdepodobne s pôdorysným zakrivením poľa, ktoré nie je úplne presného kružnicového tvaru.
5.1.2.2 Pozdĺžny posun
Je možné konštatovať, že 5. pole sa správa podobne ako 2. pole. Je to spôsobené tým, že
zaťaženie sa pohybuje blízko strednice. Pri reverznej polohe vozidla sa priehyb mení skokom
podobne, ako pri pootočení v tomto poli, obrázok 52.
5.1.2.3 Priečny posun
Aj v tomto poli je toto premiestnenie rozhodujúce. Taktiež môže sledovať určitú podobnosť
s 2. poľom. Tiež sa tu objavuje zmena priehybu skoro pri polohách vozidla premiestneného
v kladnom zmysle.
5.1.3 Porovnanie výsledkov 2. a 5. poľa
Zo získaných výsledkov je zrejmé, že 5. pole je citlivejšie na zmenu polohy vozidla. Aj
hodnoty priehybov sú rádovo väčšie. Priehyby mali v oboch poliach najstabilnejšie hodnoty
v blízkosti strednice mosta a smerom k okrajom sa ich hodnoty zväčšovali. Najväčšie hodnoty
priehybov boli na vonkajších okrajoch zakrivenia mostnej konštrukcie. V týchto miestach je
konštrukcia najcitlivejšia na zmenu polohy zaťažovacích vozidiel.
5.2 Vyhodnotenie statickej zaťažovacej skúšky (SZS)
V kapitole 4 je popísaný postup a výsledky SZS vykonanej podľa normových postupov STN.
V danom prípade boli zohľadnené predovšetkým STN 73 6209 a STN 73 6203.
Na základe vyhodnotenia nameraných veličín počas statickej zaťažovacej skúšky mosta nad
cestou k moto-crossovému areálu vo Sverepci, Obj. 219 - 00, stavba: „D 1 Ladce - Sverepec“
možno konštatovať, že boli splnené požadované kritériá STN 73 6209 pre všetky skúšané polia
mosta.
54
Počas SZS sa prakticky uplatnili výsledky teoretickej analýzy vplyvu polohy vozidla na
výslednú deformáciu mostnej konštrukcie. Experimentálne overenie numerických výpočtov sa
vykonalo in situ. Statická zaťažovacia skúška mosta, potvrdila výraznú citlivosť mostnej
konštrukcie na výslednú deformáciu súvisiacu so zmenou polohy zaťažovacích vozidiel. Pre
mostné konštrukcie podobného tvaru je tento poznatok významný a pri experimentálnom
skúmaní takýchto mostov musí byť plne rešpektovaný.
55
6 Záver
V predkladanej práci sa analyzovala závislosť priehybu od polohy vozidla na moste nad
cestou k motocrossovému areálu vo Sverepci, Obj. 219-00 stavba: „D 1 Ladce - Sverepec“.
Zo získaných numerických výsledkov je zrejmé, že v priamom poli – 2. pole sú body na
strednici prierezu najmenej citlivé na zmenu polohy zaťažovacích vozidiel v súvislosti so
zmenou hodnoty výslednej deformácie mostnej konštrukcie. Ich citlivosť rastie smerom
k okrajom mostnej konštrukcie. V zakrivenej časti mostnej konštrukcie – 5. pole za
najstabilnejšie môžno považovať body na vnútornom okraji prierezu mosta, pritom ďalej
smerom k vonkajšiemu okraju zakrivenia mostnej konštrukcie sa jej citlivosť na zmenou hodnoty
výslednej deformácie zvyšuje. Zo získaných výsledkov ďalej vyplýva, že najnepriaznivejšia
odchýlka od teoreticky určenej polohy vozidiel v strede poľa (v priečnom aj pozdĺžnom smere) je
ich priečny posun. Potom nasleduje pootočenie a najmenší vplyv má pozdĺžny posun
zaťažovacích vozidiel. V praxi je však nutné uvažovať s kombináciou všetkých troch
premiestnení. Z uvedených poznatkov je zrejmé, že 2. pole (priame) je menej citlivé na zmeny
pôsobenia zaťaženia ako 5. pole (zakrivené).
Teoretické a numerické výpočty boli experimentálne overené in situ počas SZS predmetného
mosta. Výsledky experimentálnych meraní potvrdili správnosť numerických výpočtov v plnej
miere a boli počas SZS rešpektované čo prispelo k objektívnosti nameraných údajov. Výsledky
získané v diplomovej práci nachádzajú všeobecné uplatnenie v technickej praxi, najmä však pri
experimentálnom výskume mostných konštrukcií podobného tvaru (priestorovo zakrivená os
mosta). Ich význam bude síce klesať so zvyšujúcim sa rozpätim mostných polí a so
zväčšujúcou šírkou mostovky, ale v opačnom prípade bude ich význam pre prax výrazný.
Na základe výsledkov statickej zaťažovacej skúšky je možné súčasne konštatovať, že
predmetná mostná konštrukcia sa chová v zmysle požadovaných kritérií normy STN 73 6209.
Experimentálne merania ďalej potvrdili, že mostná konštrukcia preukazuje statickú tuhosť
odpovedajúcu projektovanej tuhosti mosta.
56
7 Zoznam použitej literatúry
[1] Benčat, J.: Pružnosť a pevnosť I. VŠDS Žilina. Alfa Bratislava. 1988,
[2] Benčat, J.: Príklady z pružnosti a pevnosti I. VŠDS Žilina. Alfa Bratislava. 1989,
ISBN 80-05-00008-1
[3] Moravčík, M. – Melcer, J.: Stavebná mechanika dopravných stavieb II. VŠDS Žilina.
Alfa Bratislava. 1990, ISBN 80-05-00580-6
[4] Projektová dokumentácia, Dopravoprojekt, a.s., Bratislava 1998
[5] Projektová dokumentácia, Novák&Partner, s.r.o., Praha 1998
[6] ČSN 73 62 03, Zatížení mostu, ÚNM Praha, 1987(od 1.3. 1993 STN 73 62 03)
[7] ČSN 73 62 09, Zatežovací zkoušky mostu, ÚNM Praha, 1980 (od 1.1. 1998 STN 73
62 09)
[8] Scia, Manuál k programu NEXIS 32, Scia CZ, s.r.o., Brno. 2002,
[9] Benčat, J.: Správa o výsledkoch zaťažovacej skúšky mosta nad cestou
k motocrossovému areálu vo Sverepci Obj. 219-00
57
Prílohy
Zoznam príloh
1.Polohy vozidiel
2.Poloha meraných bodov
POLOHA 1/1
POLOHA 2/1
POLOHY VOZIDIEL PRÍLOHA 1a
POLOHA 3/1
POLOHA 4/1
POLOHA 5/1
POLOHA 6/1
POLOHA
1/2=2/2=3/2=4/2=5/2=6/2==7/2
=8/2=9/2=10/2=11/2
POLOHA 7/1
POLOHA 8/1
POLOHY VOZIDIELPRÍLOHA 1b
POLOHA 9/1
POLOHA 10/1
POLOHA 11/1
POLOHA MERANÝCH BODOV
LEG
EN
DA
:M
1....
...M
6 –
PR
IEH
YB
OM
ER
ME
TRA
(0,1
mm
)
H
1....
.....H
7 –
IDIK
ÁTO
RO
VÉ
HO
DIN
KY
(0,0
1mm
)
PRÍLOHA 2