STATICKÁ A EXPERIMENTÁLNA ANALÝZA MOSTA PRE PEŠÍCHDIPLOMOVÁ PRÁCA

BRANISLAV VALENT

ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINESTAVEBNÁ FAKULTA

Katedra stavebnej mechaniky

Konzultant: prof. Ing. Ján Benčat, Ph.D.

Stupeň odbornej kvalifikácie: stavebný inžinier

Dátum odovzdania práce: 2006-04-21

Dátum obhajoby: 2006-05

ŽILINA 2006

Abstrakt

VALENT, Branislav: Statická a experimentálna analýza mosta pre peších. [diplomová práca].

Žilinská univerzita v Žiline. Stavebná fakulta; Katedra stavebnej mechaniky. Konzultant: prof.

Ing. PhD., Ján, Benčat, Ph.D.. Stupeň odbornej kvalifikácie: Stavebný Inžinier. Žilina : SvF ŽU,

2006. 62 s.

Táto práca sa zaoberá odozvou mosta na zaťaženie. Toererické výsledky sú overované

praktickou zaťažovacou skúškou. Súčasťou práce je aj parametrická štúdia vplyvu polohy

zaťaženia na výsledné priehyby.

Stavebná mechanika.

Abstract

VALENT, Branislav: Statick and experimental analysis of footbridge. [diploma work].

University of Žilina. Faculty of Civil Engineering; Department of Structural Mechanics. Tutor :

prof. Ing., Ján, Benčat. Ph.D.Graduate level: Master of science. Žilina : FCE UZ, 2006. 62 p.

This work deals with loads on a bridge. Theoretical results are proved by practical load test.

An issue of the load position on the bridge take place at this work, al well.

Structural mechanics.

2

Predhovor

Táto práca sa zaoberá odozvou mosta na zaťaženie. Porovnáva výsledky získané

z teoretického modelu, vypracovaného v programe NEXIS 32 so skutočnými, získanými zo

zaťažovacej skúšky, ktorá je súčasťou práce. Práca sa ďalej zaoberá analýzou vplyvu polohy

zaťaženia na výsledné priehyby.

Praktický význam tejto práce je v zistení možnej chyby pri statických zaťažovacích skúškach

mostov, ktorá môže vzniknúť počas experimentálneho overovania tuhosti mostných konštrukcií.

Výsledky tejto práce nemžno generalizovať pre všetky typy mostných konštrukcií, nanajvýš ich

možno uplatniť pri tvarovo a staticky podobných mostných konštrukciách.

Na tomto mieste by som sa rád poďakoval vedúcemu diplomovej práce prof. Ing. Jánovi

Benčatovi, PhD za jeho cenné rady a pripomienky pri spracovaní tejto práce. Moja vďaka patrí

taktiež konzultantovi  Ing. Danielovi Papánovi za nezištnú pomoc a rady.

3

Obsah

ÚVOD........................................................................................................................................... 6

1 POPIS MOSTNEJ KONŠTRUKCIE......................................................................................8

1.1 TECHNICKÉ ÚDAJE O MOSTE....................................................................................8

1.2 NOSNÁ KONŠTRUKCIA MOSTA..................................................................................8

2 ZAŤAŽENIE MOSTA...........................................................................................................10

2.1 NORMOVÉ ZAŤAŽENIE MOSTA................................................................................10

2.2 SKÚŠOBNÉ ZAŤAŽENIE MOSTA...............................................................................11

2.2.1 VEĽKOSŤ A ÚČINNOSŤ SKÚŠOBNÉHO ZAŤAŽENIA.......................................12

2.2.2 UMIESTNENIE SKÚŠOBNÉHO ZAŤAŽENIA.......................................................12

3 VÝPOČET DEFORMÁCIÍ MOSTNEJ KONŠTRUKCIE.......................................................14

3.1 STRUČNÝ POPIS MKP...............................................................................................14

3.1.1 TEORETICKÉ ZÁKLADY MKP.............................................................................14

3.1.2 VÝPOČTOVÝ SYSTÉM NEXIS............................................................................18

3.1.3 POPIS VÝPOČTOVÉHO MODELU MOSTA........................................................28

3.2 VÝPOČET DEFORMÁCIÍ OD NORMOVÉHO ZAŤAŽENIA.........................................29

3.3 VÝPOČET DEFORMÁCIÍ OD SKÚŠOBNÉHO ZAŤAŽENIA.......................................29

3.4 ÚČINNOSŤ PRIEHYBOV...........................................................................................30

3.5 MOMENTOVÁ ÚČINNOSŤ..........................................................................................31

3.6 VPLYV POLOHY SKÚŠOBNÉHO ZAŤAŽENIA NA HODNOTU DEFORMÁCIÍ..........32

4 EXPERIMENTÁLNA ZAŤAŽOVACIA SKÚŠKA..................................................................45

4.1 POPIS STATICKEJ ZAŤAŽOVACEJ SKÚŠKY............................................................45

4.2 VÝSLEDNÉ DEFORMÁCIE STATICKEJ ZAŤAŽOVACEJ SKÚŠKY...........................45

5 ANALÝZA ZÍSKANÝCH VÝSLEDKOV................................................................................52

5.1 VYHODNOTENIE TEORETICKÝCH VÝSLEDKOV.....................................................52

5.1.1 PRIAMA ČASŤ – 2. POLE....................................................................................52

5.1.2 ZAKRIVENÁ ČASŤ – 5.POLE...............................................................................53

5.1.3 POROVNANIE VÝSLEDKOV 2. A 5. POĽA..........................................................53

5.2 VYHODNOTENIE STATICKEJ ZAŤAŽOVACEJ SKÚŠKY (SZS)................................53

6 ZÁVER................................................................................................................................ 55

7 ZOZNAM POUŽITEJ LITERATÚRY....................................................................................56

Prílohy........................................................................................................................................ 57

4

5

Zoznam skratiek a symbolov

E [Pa] - Modul pružnosti materiálu

[Pa] - Fyzikálna jednotka Pascal [Nm-2=kgm-1s-2]

η - Účinnosť skúšobného zaťaženia

MKP - Metóda konečných prvkov

SZS - Statická zaťažovacia skúška

6

Úvod

Dňa 30. októbra 2005 bola zadaná diplomantovi Branislavovi Valentovi na katedre stavebnej

mechaniky SvF ŽU v Žiline diplomová práca: „Statická a experimentálna analýza mosta pre peších.“ Úlohou diplomovej práce bolo vykonať statický výpočet tuhosti a deformácií

priestorovo zakrivenej mostnej konštrukcie od normového a skúšobného zaťaženia aplikáciou

MKP a analýzu vplyvu polohy vozidla na výslednú deformáciu mostnej konštrukcie, ako aj

experimentálne overenie výsledkov numerických výpočtov in situ statickou zaťažovacou

skúškou mostnej konštrukcie. Pre výpočet bol vybraný most nad cestou k moto-crossovému

areálu vo Sverepci, Obj. 219-00, stavba R1 Ladce - Sverepec.

Riešenie spočívalo vo vytvorení výpočtového modelu vo výpočtovom systéme IDA NEXIS 32

3. 40.11. Mostná konštrukcia bola namodelovaná pomocou rovinných 2D prvkov.

Práca je rozdelená do 6 kapitol, obsahuje 62 strán, 56 obrázkov, 16 tabuliek.

Kapitola 1 popisuje mostnú konštrukciu, technické údaje o moste a nosnú konštrukciu mosta.

V kapitole 2 sa nachádza popis zaťaženia normového aj skúšobného, pôsobiaceho na

mostnú konštrukciu. Uvádza aj jeho rozmiestnenie na mostnú konštrukciu.

Kapitola 3 sa zaoberá výpočtom deformácií mostnej konštrukcie so stručným popisom MKP,

výpočtového systému NEXIS 32 a výpočtového modelu mosta. Ďalej sú tu uvedené výsledky

výpočtov deformácií tak od normového, ako aj od skúšobného zaťaženia. Súčasťou kapitoly je

aj analýza vplyvu polohy vozidla na mostnej konštrukcii na výslednú deformáciu predmetnej

mostnej konštrukcie. Analyzované sú rôzne polohy vozidla - pootočenia, priečne a pozdĺžne

posuny na mostovke. Kapitola obsahuje obrázky polôh zaťaženia, tabuľky jednotlivých

priehybov v skúmaných bodoch a grafy závislosti priehybov od jednotlivých premiestnení

vozidla.

Kapitola 4 popisuje prípravu, priebeh a vyhodnotenie experimentálnej zaťažovacej skúšky

predmetnej mostnej konštrukcie.

Kapitola 5 analyzuje získané výsledky a zaoberá sa možnými dôsledkami nepresnej polohy

zaťažovacích vozidiel na analyzovanej mostnej konštrukcii, resp. na mostných konštrukciách

podobného typu.

7

Zadanie práce

8

1 Popis mostnej konštrukcie

1.1 Technické údaje o moste

Most je nad cestou k moto-crossovému areálu vo Sverepci. Most je určený pre peších. Nosnú

konštrukciu tvorí šesťpoľová monolitická doska s celkovou dĺžkou 104,00 m. Celková dĺžka

mostného objektu je 112,65 m. Šírka dosky je 6,4 m, spolu s rímsami je to 6,7 m. Šírka medzi

zábradlím je 6,0 m. Výška mosta je 7,0 m, jeho plocha medzi mostnými závermi je 624,00 m 2 .

Stavebná výška mosta je 0,76 m.

Obrázok 1 Pôdorys mosta (zdroj obrázku)

1.2 Nosná konštrukcia mosta

Nosnú konštrukciu tvorí monolitická šesťpolová spojitá doska zo železobetónu B 400.

Jednotlivé dĺžky polí sú:

pole č.1 – 14,0 m pole č.2 – 19,0 m pole č.3 – 19,0 m pole č.4 – 19,0 m pole č.5 – 17,0 m

pole č.6 – 15,0 m.

Šírka nosnej konštrukcie je 6,4 m.

Doska má v osi prierezu konštantnú hrúbku 0,70 m a šírku 2,5 m na celej dĺžke mosta. Z nej

vychádza konzola, ktorá sa stenšuje z 0,27 m v mieste votknutia, na 0,15 m na okraji konzoly.

V priečnom smere je horný povrch nosnej konštrukcie navrhnutý v dostrednom spáde 2,0%.

V oblasti uloženia na opore prechádza doska do priečnika širokého 1,0 m. Spodný povrch

9

priečnika je zhodný so spodným povrchom dosky. Všetky ostré hrany sú skosené 20/20 mm, na

priečniku 30/30 mm.

Obrázok 2 Pozdĺžny rez mosta

V pozdĺžnom smere je most navrhnutý v konštantnom spáde 6,9%. Pôdorysne je trasa

zložená z oblúkov o polomeroch 16÷80 m a z priamych úsekov.

Nosná konštrukcia je prostredníctvom vrubových kĺbov spojená s podperou č. 4, na ostatných

podperách je uložená na dvojici všesmerných pohyblivých elastomerných ložísk EL V 6 a na

oporách na dvojici hrncových ložísk Nge 800 kN.

Pre zakončenie dilatačných záverov sú na koncoch dosky kapsy zahĺbené ko spodnej časti

nad vozovkou. Rímsy sú k nosnej konštrukcii prikotvené pomocou kotiev do betónu typu „Omo“,

popríp. „Liebig“. Na troch miestach nosnej konštrukcie sú osadené rigolové odvodňovače.

Nosná konštrukcia je z betónu B 400. Predpokladá sa že celá konštrukcia bude betónovaná

v jednej etape. V prípade nutnosti je možné po dohode s projektantom betonáž prerušiť za

pilierom č.4 smerom k pilieru č.5 vo štvrtine rozpätia.

Obrázok 3 Priečny rez mosta

10

2 Zaťaženie mosta

Zaťaženie mosta presne upravujú platné normy. Návrhové zaťaženie mostov popisuje norma

STN 73 6203 „Zaťaženie mostov“ a skúšobné zaťaženie ako aj postup zaťažovacej skúšky

udáva norma STN 73 6209 - „Zaťažovacie skúšky mostov“.

2.1 Normové zaťaženie mosta

Most je projektovaný pre peších s normovým zaťažením 4,00 kN/m2 v zmysle revidovanej

STN 73 6203 (1986) „Zaťaženie mostov“. Na zistenie extrémnych hodnôt ohybových momentov

od normového zaťaženia, som namodeloval spolu sedem zaťažovacích stavov.

Obrázok 4 Vplyvová čiara maximálneho ohybového momentu tretieho poľa

Dva zaťažovacie stavy vyvodzujú

maximálny kladný ohybový moment a sú na

most umiestnené na základe tvaru

vplyvovej čiary ohybového momentu

v najnepriaznivejšom priereze obrázok 4.

V tomto prípade sú lokálne extrémy

v stredoch jednotlivých polí. Preto som

zaťaženie umiestnil tak, aby sa vylúčili

odľahčovacie účinky zaťaženia, teda

striedavo na každé druhé pole , obrázok 5.

1. POLE

2. POLE

3. POLE

4. POLE

5. PO

LE

6. POLE

Obrázok 5 Zaťažovacia schéma pre

maximálny kladný ohybový moment 2.,4.

a 6. poľa

Obrázok 6 Vplyvová čiara maximálneho záporného ohybového momentu nad druhou

podperou

11

Ďalších päť zaťažovacích stavov vyvodzuje jednotlivé záporné lokálne extrémy nad

jednotlivými podperami obrázok 6. Aj tu som zaťaženie umiestňoval vzhľadom na vplyvové čiary

nadpodperových momentov obrázok 6. Obe susedné polia podpery sú zaťažené a ďalej som

postupoval striedavo viď obrázok 7.

1. POLE

2. POLE

3. POLE

4. POLE

5. PO

LE

6. POLE

Obrázok 7 Zaťažovacia schéma pre maximálny záporný ohybový moment nad 2. podperou

Ohybový moment je teoretická veličina, nedá sa odmerať priamo. Preto je dobré vypočítať aj

deformáciu mosta, ktorý sa dá priamo odmerať in situ a môžu sa takto odstrániť výpočtové

nepresnosti a chyby. Analytickým spôsobom výpočtu sa všeobecne priehyb konštrukcie počíta

z ohybových momentov. Metóda MKP (kapitola 3.1), ktorú sme pri výpočte použili, však počíta

pretvorenie konštrukcie priamo. Je preto relevantným zdrojom informácií bez akumulovania

veľkých chýb.

Umiestnenie zaťaženia je totožné s umiestnením pre výpočet ohybových momentov. Je to

dané určitou vzájomnosťou medzi vplyvovými čiarami silových a deformačných veličín:.

„vplyvová čiara premiestnenia ηδx je ohybovou čiarou od jednotkovej statickej veličiny (sily alebo

momentu) a naopak, vplyvová čiara ηSx statickej veličiny je ohybovou čiarou vyvolanou

jednotkovým premiestnením“. Pre porovnanie vplyvová čiara priehybu je na obrázku 8.

Obrázok 8 Vplyvová čiara maximálneho priehybu 3. poľa

Istou nevýhodou je analýza nadpodporových oblastí. Deformácie teoretického modelu sú

v nadpodperovej oblasti mulové a preto sa účinnosti v týchto oblastiach počítajú spôsbom

uvedeným v kapitole 3.4.

2.2 Skúšobné zaťaženie mosta

Skúšobné zaťaženie pri zaťažovacej skúške je uvažované v súlade s STN 73 6209.

12

2.2.1 Veľkosť a účinnosť skúšobného zaťaženia

Veľkosť skúšobného zaťaženia sa stanovuje tak, aby bola splnená podmienka účinnosti daná

normou:

, (1)

pričom η sa má čo najviac blížiť hodnote 1,0 a pokiaľ klesne pod hodnotu 0,8 dokáže sa, že

nie je možné dosiahnuť vyššiu účinnosť dostupnou záťažou. Táto podmienka platí len pre

základnú zaťažovaciu skúšku. Ostatné prípady presne popisuje [7].

Účinnosť skúšobného zaťaženia η je daná vzťahom:

(2)

kde Sstat je výpočtová hodnota pretvárnej alebo silovej veličiny v meranom mieste od

použitého skúšobného zaťaženia pri statickej zaťažovacej skúške;

S jevýpočtová hodnota deformačnej alebo silovej veličiny v meranom mieste do

normového zaťaženia predpísaného v STN 73 6203;

δ jedynamický súčiniteľ podľa STN 73 6203, ktorý sa uvažoval pri navrhovaní.

Dynamický súčiniteľ podľa [6] je daný vzťahom:

(3)

kde Ld je náhradná dĺžka rozpätia, v tomto prípade aritmetický priemer dĺžky jednotlivých

polí mosta.

V našom prípade sme ako skúšobné zaťaženie použili vozidlo Tatra 815, obrázok 9.

Hmotnosť jedného zaťažovacieho vozidla je v statickom výpočte uvažovaná 25,0 t. Do modelu

bol zavedený ako skupina osamelých zaťažení.

Nápravove tlaky sú uvažované takto:

predná náprava – 50 kN

zadná náprava – 200 kN

-100kN

-100kN

-25kN

-25kN

Obrázok 9 Schéma zaťažovacieho

vozidla v teoretickom výpočte

2.2.2 Umiestnenie skúšobného zaťaženia

Na získanie všetkých potrebných extrémnych hodnôt ohybových momentov je skúšobné

zaťaženie namodelované v jedenástich zaťažovacích stavoch. Umiestnenie zaťažovacích

vozidiel na most je tak ako v prípade normového zaťaženia viazané na vplyvovú čiaru (Príklady

13

vplyvových čiar sú v kapitole 2.1). Pre urýchlenie a zjednodušenie celého výpočtového procesu

a s ohľadom na realizáciu zaťažovacej skúšky (postup uvedený v kapitole 5.1), sa nevyužila

najúčinnejšia poloha zaťažovacieho vozidla (Winklerovo kritérium), ale zadná náprava, bola

umiestnená do stredu jednotlivých polí mosta. Ďalej sa pri modelovaní zaťaženia zanedbali

priťažujúce účinky tých polí, v ktorých sa nenachádza hľadaný moment. Je to taktiež z dôvodu

zjednodušenia pracovného postupu vytvárania výpočtového modelu. Ich účinky sú pre prax

zanedbateľné.

Šesť zaťažovacích stavov vyvodzuje v jednotlivých poliach maximálne skúšobné kladné

ohybové momenty. Zaťažené je vždy príslušné pole v polovici jeho rozpätia. Príklad uloženia je

na obrázku 10.

Päť zaťažovacích stavov vyvodzuje maximálne skúšobné záporné ohybové nadpodporové

momenty. Zaťažené sú vždy dve susedné polia priľahlé danej podpere. Príklad uloženia je na

obrázku 11.

1. POLE

2. POLE

3. POLE

4. POLE

5. PO

LE

6. POLE

1. POLE

2. POLE

3. POLE

4. POLE

5. PO

LE

6. POLE

Obrázok 10 Umiestnenie zaťažovacieho

vozidla pre kladný moment v 2. poli

Obrázok 11 Umiestnenie dvojice

zaťažovacích vozidiel pre záporný moment

nad 3. podperou

Pre rozmiestnenie zaťaženia pri výpočte priehybov mostnej konštrukcie od skúšobného

zaťaženia platia rovnaké zásady ako pri normovom zaťažení.

14

3 Výpočet deformácií mostnej konštrukcie

Celý výpočet je realizovaný metódou MKP pomocou výpočtového systému NEXIS 32.

Zaťaženie a spôsob jeho pôsobenia na mostnú konštrukciu je uvedený v kapitole (2). Pri

výpočte neboo uvažované s vlastnou tiažou mosta.

3.1 Stručný popis MKP

Metóda konečných prvkov (MKP) je univerzálna numerická metóda pre riešenie okrajových

úloh mechaniky. MKP je známa ako variačná metóda univerzálna k typu, tvaru, okrajovým

podmienkam a zaťaženiu konštrukcie. Táto metóda nie je analytický presná, je len približná. Jej

presnosť je však pre prax postačujúca.

3.1.1 Teoretické základy MKP

3.1.1.1 Princíp MKP

MKP je založená na variačnej formulácii kde riešenie, ktoré hľadáme vyplýva z minima

funkcionálu. Deformačný variant MKP (resp. jej riešenie) sa skladá z týchto krokov:

Idealizácia oblasti (kontinua)

Analýza podoblasti (prvku)

Analýza oblasti (konštrukcie)

Dokončenie analýzy podoblasti (prvku)

3.1.1.2 Idealizácia oblasti

Riešená oblasť sa rozumne rozdelí na podoblasti, ktoré nazývame konečné prvky. Hranica

týchto podoblastí sa v princípe nemusí zhodovať s hranicou celej oblasti. Okrajové podmienky

sa zavádzajú pomocou diskrétnych väzieb v uzloch nazývaných podoprenie. Nakoniec i

zaťaženie na jednotlivých prvkoch sa rozdelí do uzlov pomocou diskrétneho náhradného

vypočítaného zaťaženia ekvivalentného pôvodnému. Funkcie hľadané na oblasti sa na záver

tiež nahradia súhrnom náhradných funkcií. Tie sú vo väčšine prípadov vo forme polynómov n-

tého stupňa v závislosti od dosiahnutia potrebnej presnosti.

3.1.1.3 Analýza podoblasti (prvku)

Má za úlohu určiť ako jednotlivé prvky prispievajú k potenciálnej energii celej konštrukcie.

Okrem toho sa v nej zisťujú náhradné funkcie.

15

Vyjadrenie posunutí (náhradné funkcie)

Vychádza sa tu z vektora zložiek posunutí u, v ktorom majú funkcie tvar polynómov:

, (4)

kde Ne je počet členov polynómu

ai sú koeficienty polynómu

p, q, r sú nezáporné celé čísla

u, v, w sú zložky posunutia

Funkcie u môžeme tiež vyjadriť pomocou matice tuhosti prvku U a vektora koeficientov a

. (5)

Všetky veličiny vystupujúce vo výraze pre potenciálnu energiu vyjadríme pomocou

zobecnených uzlových deformácií e a tie získame dosadením súradníc uzlov do polynómov

, (6)

kde S je štvorcová regulárna matica.

Potom inverziou bude

, (7)

čo dosadíme do (5) a získame

, (8)

kde V je matica interpolačných funkcií.

3.1.1.3.1 Vyjadrenie pomerných deformácií

Po zavedení vektoru pomerných deformácií

, (9)

platí

, (10)

kde G je matica diferenciálnych operátorov.

Tento vzťah sa ďalej upraví na

, (11)

kde

, . (12)

16

3.1.1.3.2 Vyjadrenie napätí

Vzťah medzi zložkami napätí a pretvorení vyjadruje fyzikálny zákon

, (13)

kde

(14)

a D je matica tuhosti materiálu. Namiesto tohoto vzťahu sa dá použiť aj jeho inverzný

tvar

, (15)

kde C je matica poddajnosti materiálu a platí

, (16)

. (17)

3.1.1.3.3 Vyjadrenie potenciálnej energie oblasti, matica tuhosti a vektor transformovaného

zaťaženia prvku

Hodnota celkovej potenciálnej energie podoblasti sa skladá z potenciálnej energie vnútorných

síl a potenciálnej energie vonkajších síl pôsobiacich na danú podoblasť podľa vzťahu:

, (18)

kde

a (19)

. (20)

Potom

, (21)

kde Ve je objem prvku

Se je povrch prvku

X je vektor objemových síl prvku

p je vektor povrchového zaťaženia

Pr je vektor zložiek zobecnených osamelých síl v bodoch r

u je vektor zobecnených posunutí v bodoch r

Ke je matica tuhosti prvku

Fe je vektor transformovaného zaťaženia prvku.

17

3.1.1.4 Analýza oblasti (konštrukcie)

V tejto časti je stručne popísaný postup výpočtu celej potenciálnej energie a základný vzťah

MKP.

3.1.1.4.1 Odvodenie matice tuhosti a vektora transformovaného zaťaženia celej konštrukcie

. (22)

Zavedú sa globálne čísla j uzlových parametrov

j kde (j=1,2,3...N) a NepN,

potom vektor uzlových parametrov konštrukcie je

. (23)

Je možné vytvoriť rozšírené matice tuhosti prvkov a vektory transformovaného

zaťaženia prvku tak, že nenulové členy pôvodných útvarov , sa umiestnia do

, na pozície odpovedajúce pozíciám príslušných uzlových parametrov v globálnom

vektore . Dá sa to urobiť pomocou tzv. lokalizačných matíc

, (24)

. (25)

Potom globálna matica tuhosti konštrukcie je daná vzťahom

(26)

a globálny vektor transformovaného zaťaženia

. (27)

3.1.1.4.2 Základná rovnica MKP

Pre potenciálnu energiu celej konštrukcie vyplýva

(28)

a pomocou aplikácie variačného princípu bude

, (29)

z toho vyplýva základná rovnica MKP

, (30)

18

táto rovnica predstavuje sústavu N lineárnych algebraických rovníc o N neznámych koreňoch

.

3.1.2 Výpočtový systém NEXIS

Analýza konštrukcie je založená na metóde konečných prvkov. Výpočtové modely sú

zostavované z prútových (štandardne dvojuzlových prvkov s vplyvom šmyku) a plošných prvkov

(trojuholníkových alebo štvoruholníkových prvkov s vplyvom priečneho šmyku).

3.1.2.1 Základné pojmy

Užívateľ v NEXIS pracuje so základnou entitou makroprvok. Makroprvok môže byť buď

prútový, alebo plošný:

Makro 1D – prútový makroprvok. Makro 1D sa skladá z jedného alebo viacerých prútov.

Prút – je to spojnica dvoch uzlov, je to najnižší stavebný prvok. Každý prút musí mať

priradený prierez.

Makro 2D – plošný prvok. Môže byť rovinný (doska, stena, stenodoska), alebo priestorový

(škrupina). Plošné makro musí mať zadanú hrúbku. Makro 2D je ohraničené líniami.

Línia – slúži na definovanie makier 2D. Línie môžu byť hraničné alebo vnútorné.

Uzol – je bod v priestore definovaný troma súradnicami. K uzlu musí byť pripojený prút, línia

alebo musí byť vnútorným plošného makra. Nepripojené uzly sa automaticky rušia.

3.1.2.2 Globálny súradný systém X,Y,Z

Všetky použité súradnicové systémy sú pravouhlé XYZ. Os X je vodorovná a smeruje zľava

doprava. Os Y je taktiež vodorovná a smeruje spredu dozadu. Os Z je zvislá a smeruje zospodu

nahor.

Obrázok 12 Globálny súradnicový systém

3.1.2.3 Lokálny súradný systém prútov X,Y,Z

Každý prút je definovaný dvoma uzlami – počiatočným a koncovým. Na každom prúte je

definovaný lokálny súradnicový systém prúta, jeho počiatok je totožný s počiatkom uzla prúta.

Os X je totožná s osou prúta a smeruje od počiatku ku koncu prúta, os Y je obecne vodorovná

19

a os Z smeruje nahor. U priestorových konštrukcií je možné lokálny súradný systém pootočiť

okolo osy X. Počiatočný uzol je označený číslom 1, koncový číslom 2.

Obrázok 13 Lokýlny súradný systém

3.1.2.4 Umiestnenie prierezu na prút

Prierez sa umiestni tak, že hlavná ťažisková os y je totožná s osou y lokálneho súradného

systému prúta a hlavná ťažisková os z je totožná s osou z lokálneho súradného systému prútu.

Pri otáčaní sa prierez otáča zároveň s lokálnym súradným systémom.

Obrázok 14 Umiestnenie prierezu na prút

3.1.2.5 Lokálny systém plošných prvkov

Každý doskostenový prvok má svoj lokálny súradnicový systém. Tento systém je len

pomocný, užívateľ s ním nepríde do styku, slúži len k definícii prvkového (planárneho)

súradnicového systému. Lokálny súradnicový systém je rovnobežný s globálnym systémom, ale

20

počiatok je vždy v počiatočnom uzle I každého generovaného prvku siete. Výsledky sú

nezávislé na voľbe príslušného uzlu, a preto generátor siete vždy tento uzol na každom prvku

určí automaticky.

Obrázok 15 Lokálny súradný systém plošného prvku

3.1.2.6 Konvencia vnútorných síl na prúte

Naznačené smery pôsobenia vnútorných síl udávajú kladné smery pôsobenia vnútorných síl

spočítaných programom. Ide o pôsobenie uzlov na prút.

Obrázok 16 Konvencia vnútorných síl na prútových prvkoch

21

3.1.2.7 Konvencia vnútorných síl na doskostenových prvkoch

Z definície vyplýva, že vnútorné sily majú fyzikálny rozmer napätia x m2 (momenty, napr. kN)

a napätia x m ( normálové a posúvajúce sily, napr. kN/m). Vnútorné sily majú povahu intenzít

v bode (X,Y). Na homogénnych prvkoch je možné získať zložky napätia podľa vzorca pod

obrázkami. Sily a momenty, pôsobiace na plochu rezu d h, dostaneme násobením šírky rezu d,

obvykle sa používa d =1m.

3.1.2.7.1. Doskové ohybové vnútorné sily

Napätie na kladnom líci plochy z= +h/2 u homogénnych dosiek je:

x = –mx / W, y = –my / W,

kde W = h2 / 6.

Obrázok 17 Ohybové momenty mx ,my

Napätie na kladnom líci plochy z = +h/2 u homogénnych dosiek je:

xy = –mxy / W,

kde W = h2 / 6.

Obrázok 18 Krútiaci moment mxy

Zvislé zložky šmykového napätia sú:

xz = –qx / h, yz = –qy / h, konštantné pozdĺžne s h (Mindlin).

Obecne je ich možné chápať ako priemerné hodnoty v intervale

–h/2 z h/2.

22

Obrázok 19 Posúvajúce sily qx , qy

3.1.2.7.2. Stenové (membránové) vnútorné sily

Normálové zložky napätia sú:

x = nx / h, y = ny / h.

Obrázok 20 Normálové sily nx , ny

Vodorovná zložka šmykového napätia je:

xy = qxy / h

Obrázok 21 Posúvajúca sila qxy

23

3.1.2.7.3. Vnútorné sily v doskostenových prvkoch

Vnútorné sily v doskostenových prvkoch sú intenzity silového alebo momentového

namáhania n, q (kN/m), m (kNm/m), ktoré boli definované pomocou zložiek tenzora napätia x,

y, xy, xz, yz. Za predpokladu fyzikálnej linearity a homogenity materiálu platia nasledujúce

vzťahy pre výpočet zložiek napätia ( h je hrúbka dosky):

Membránová napätosť:

x = nx/h, y = ny/h, xy = qxy/h,

ohyb a krútenie (sčítajú sa s prípadnou membránovou napätosťou):

x (z) =– 12 mx z/h3, extrémy x (± h/2) = ±6 mx/h2

y (z) = –12 my z/h3, extrémy y (± h/2) = ±6 my/h2

xy (z) = –12 mxy z/h3, extrémy xy (± h/2) = ±6 mxy/h2

priečny šmyk (priemerné napätie, odhad extrému pri z = 0 je 1,5 krát väčší):

xz = –qx/h, yz = –qy/h

U nehomogénneho materiálu nie je možné uviesť jednoduché vzorce pre zložky napätia.

Vzorce pre definovanie vnútorných síl ako integrálnych faktorov napätia však majú univerzálnu

platnosť. U heterogénnych, kompozitných ap. materiáloch sa rešpektujú príslušné normy.

Spravidla sa testuje na tie isté zložky, ktoré majú povahu kumulatívnej napätosti, ktorá je

v detailnejšom pohľade zložená z napätí rôznych komponentov. Táto idea sa veľmi hrubo

premieta i do tzv. železobetónových konštrukcií. U nich sa predpokladá, že pri splnení istých

konštrukčných zásad doporučených v normách (množstvo a rozloženie oceľových prútov) je

možné použiť klasickú nosníkovú myšlienku. Nezaujímame sa potom najskôr ani o zložky

napätia (kPa), ani vnútorné sily (kN/m), (kNm/m), ale iba o ich výslednice na určitej ploche A

(m2). Tá je u doskostenových prvkov najčastejšie plochou A = bh, kde h je hrúbka a b šírka, pre

ktorú potrebujeme zmienené výslednice poznať. U bežných veľkých konštrukcií sa volí b = 1m,

u malých modelov, prefabrikátov ap. môže byť b menšie. Ak je teda v rozsahu b nejaký prierez

z prútového prvku, započítava sa jeho plocha do Ax do plochy A a uvažuje sa o výsledniciach na

ploche A* = A + Ax. Veľmi často tak vzniká tradičný prierez T ( pri excentrickom rebrovaní). Tak

sa dimenzovanie či posudzovanie prevedenia na klasickú nosníkovú úroveň s vnútornými silami

(výslednicami) Nx, Qy, Qz (kN), Mx, My, Mz (kNm), v centrálnych súradniciach vzniknutého prútu.

Výstupy vnútorných síl doskostenových prvkov sú ovplyvnené:

použitým mechanickým modelom (Kirchhoff, Mindlin)

vlastnosťou konečného prvku ( bázovými funkciami)

24

hustotou delenia v náväznosti na hladkosť statických (zaťažení), geometrických (uložení)

a fyzikálnych (nehomogenity) podmienok

spôsobom modelovania 3D detailov, napr. vystihnutím stĺpových podpor, skutočného tvaru

ložísk atd.

To sa prejavuje najviac v singulárnych bodoch (osamelé bremena a reakcie, rohy hranice

oblasti, náhle a výrazné zmeny tuhosti), kde sú rôznymi programami tlačené rôzne, prakticky

bezvýznamné hodnoty, pretože exaktné hodnoty tu obvykle rastú nad všetky medze.

Dymenzovací význam majú len plochy grafov v šírke b. Tieto plochy sa pri zjemňovaní delenia

väčšinou ustaľujú na konštantných limitách. Súčasne sa približuje ťažisku prvku singulárny bod

(uzla), tlačená hodnota rastie.

3.1.2.8 Zadávanie geometrie výpočtového modelu

Pri tvorbe modelu je dôležité vedieť, kedy spolu jednotlivé prvky konštrukcie spolupôsobia

a kedy sa chovajú ako oddelené časti.

3.1.2.8.1. Spolupôsobenie prútu s prútom

Prúty spolupôsobia vždy v spoločných uzloch. Prenos síl medzi prútmi, ktoré nemajú

spoločné uzly, je možné zaistiť pomocou tuhých väzieb. Výnimočnú situáciu tvorí dotyk uzlu

prúta k priebehu iného prúta, kde generátor siete konečných prvkov zaistí automaticky

spolupôsobenie prúta bez nutnosti generovať uzly na prúte.

Prúty P1 a P2 spolupôsobia a prenášajú sa medzi nimi sily a deformácie, pretože majú

spoločný uzol číslo 2.

Obrázok 22 Spolupôsobenie prútov so spoločným uzlom

3.1.2.8.2. Spolupôsobenie prútov s plošnými prvkami (makrami 2D)

Prút neleží v ploche makra 2D

25

- začiatočný uzol prútu

- koncový uzol prútu

Prút, ktorý neleží v rovine makra 2D (napr. stĺp), automaticky spolupôsobí s makrom 2D,

pokiaľ je počiatočný alebo koncový uzol prúta je zároveň uzlom hraničnej alebo vnútornej línie

makra 2D, obrázok 23.

Obrázok 23 Stĺp pripojený k makru 2D v uzlu línie

Prút neleží v rovine makra 2D a nemá spoločný uzol s hraničnými líniami makra 2D, iba sa jej

dotýka, obrázok 24. Takto zadaný napr. stĺp spolupôsobí s makrom 2D, pokiaľ uzol 5 prútu P1

sa dotýka línie (hraničnej alebo vnútornej) L1. Uzol sa za dotýkajúci považuje vtedy, ak je jeho

najkratšia vzdialenosť od línie menšia než nastavená hodnota Minimálna vzdialenosť medzi uzlami. V priebehu generovania siete bude teda do línie L1 vložený uzol 5, ktorý sa stane

uzlom línie a prút bude spolupôsobiť s líniou.

Obrázok 24 Stĺp dotýkajúci sa línie Obrázok 25 Stĺp ležiaci v ploche makra

2D

Prút neleží v rovine makra 2D a nemá spoločný uzol s hraničnou líniou makra 2D, ale jeden

uzol 5 prútu P1 leží v ploche makra 2D, obrázok 25. Takto zadaný napr. Stĺp spolupôsobí

s makrom 2D automaticky iba vtedy, ak bol uzol 5 zadaný pri zadávaní makra 2D ako vnútorný

uzol tohto makra. Ak však bol uzol zadaný až po zadaní makra 2D, je nutné ho do makra vložiť

pomocou funkcie opravy makier 2D v geometrii – Vložiť uzol do makra 2D.

Prúty ležiace v rovine makier 2D

Prúty, ktoré ležia v rovine makier 2D, môžu spolupôsobiť dvoma spôsobmi:

26

Prúty neležia v hraničnej alebo vnútornej línii. Tieto prúty môžu spolupôsobiť iba cez svoje

okrajové uzly, pokiaľ je splnená niektorá z podmienok spolupôsobenia uvedených

v predchádzajúcom odstavci. Deformácie a vnútorné sily sa prenášajú iba týmito uzlami, zbytok

prútu nie je nijak ovplyvnený, takže prút nepôsobí v doske ako rebro.

Prút P1 leží v ploche makra 2D, uzol 2 tohto prútu je zároveň líniou L1 (medzi uzlami 1 a 2)

a L2 (medzi uzlami 2 a 3). Druhý uzol prútu 6 sa dotýka línie L3 ( medzi uzlami 3 a 4), obrázok

26. Tento prút bude po vygenerovaní siete konečných prvkov spolupôsobiť s doskou iba

pomocou uzlov 2 a 6, tzn. Nebude fungovať ako rebro. Pokiaľ by sa uzol 6 nedotýkal línie L3,

bude prút spolupôsobiť s doskou iba pomocou uzlu 2. Má sa však prút ležiaci v ploche makra

2D stať vnútornou líniou tohto makra 2D a pôsobiť ako rebro, je potrebné ho do makra 2D

vložiť.

Obrázok 26 Prút ležiaci v ploche makra 2D, ale nie je líniou

Prút leží v hraničnej alebo vnútornej línii. Automaticky pôsobí ako rebro - počiatočný

a koncový uzol prúta sú zároveň uzlami línie.

Pokiaľ prút leží v hraničnej alebo vnútornej línii (alebo najväčšia vzdialenosť ktoréhokoľvek

miesta prútu od línie je menšia ako nastavená hodnota Minimálnej vzdialenosti medzi uzlami v dialógu Nastavenie – výpočet, sieť ), stáva sa prút automaticky súčasťou tejto línie a pôsobí

v línii ako rebro. Uzly prútov a línií nemusia byť totožné, stačí aby os prúta bola totožná s líniou.

Prút P1 leží v ploche makra 2D a je totožný s líniou L2, uzol 2 tohto prúta je zároveň uzlom

línie L1 (medzi uzlami 1 a 2) a L2 ( medzi uzlami 2 a 3). Druhý uzol prúta 6 leží mimo oblasti

makra 2D. Po vygenerovaní siete konečných prvkov bude prút P1 včlenený do línie L2 a bude

pôsobiť ako rebro v hraničnej línii dosky, obrázok 27.

Obrázok 27 Prút totožný s hraničnou líniou makra 2D

27

3.1.2.9 Spolupôsobenie plošných prvkov (makier 2D)

Plošné prvky (makra 2D) spolupôsobia vždy, pokiaľ majú spoločnú líniu.

Štandardné spolupôsobenie dvoch makier 2D, ktoré majú spoločnú líniu. Makro M1 má

spoločnú líniu L3 (medzi uzlami 3 a 6) s makrom M2. Takto spojené makrá prenášajú v tejto línii

všetky deformácie a pootočenia, obrázok 28.

Obrázok 28 Štandardné spolupôsobenie dvoch makier 2D so spoločnou líniou

Spolupôsobenie dvoch dotýkajúcich sa makier 2D. Makrá M1 a M2 sa dotýkajú líniami L3

(medzi uzlami 3 a 4) a L5 ( medzi uzlami 5 a 8). Tieto línie nemajú spoločné uzly. Pokiaľ sa dve

makrá 2D tatko dotýkajú (najväčšia vzdialenosť medzi líniami je menšia ako hodnota

Minimálnej vzdialenosti medzi uzlami v dialógu Nastavenie – výpočet, sieť ), je pri

generovaní siete zaistené spojenie línií L5 a L3 vložením uzlu línie L5 do línie L3. Tým je

zaistený prenos všetkých deformácií a stočení medzi dotýkajúcimi sa makrami, obrázok 29.

Obrázok 29 Spolupôsobenie makier 2D

dotýkajúcich sa líniami

Obrázok 30 Spolupôsobenie

dotýkajúcich sa makier 2D

28

Makro M2 (zvislá stena) leží na makre M1 (vodorovná doska) líniou L5 (medzi uzlami 5 a  6).

Línia L5 leží v rovine makra M2, uzol 5 tejto línie sa dotýka línie L2(medzi uzlami 2 a 3) a uzol 6

tejto línie sa dotýka línie L3 ( medzi uzlami 3 a 4). Línia L5 nieje vnútornou líniou makra M1.

Takto dotýkajúce sa makra 2D budú po vygenerovaní siete konečných prvkov spolupôsobiť iba

pomocou uzlu 5 a 6, ktoré budú po vygenerovaní siete vložené do línií L2 a L3. Ostatné

vygenerované uzly línie L5 sa budú deformovať nezávisle na deformáciách makra M1. Pokiaľ

by sa žiadny z uzlov línie L5 nedotýkal línie makra M1 (podmienka minimálnej vzdialenosti),

nebudú spolu makra M1 a M2 spolupôsobiť vôbec, obrázok 30.

Aby bolo zaistené spolupôsobenie týchto makier 2D po celej dĺžke línie L5, musí sa táto línia

stať vnútornou líniou makra M1.

Uvedené spolupôsobenie platí iba pre rovinné makroprvky. V prípade použitia škrupinových

priestorových makier 2D, ktoré sú ohraničené maximálne štyrmi hraničnými líniami a nemôžu

obsahovať otvory ani vnútorné línie, nastáva spolupôsobenie iba v prípade uvedenom na Obr.

18, tzn. Iba vtedy, pokiaľ majú škrupinové makroprvky spoločnú hraničnú líniu.

3.1.3 Popis výpočtového modelu mosta

Strednica mosta je zakrivená priestorová krivka. Model mosta sa skladá z 177 2D prvkov. 73

doskových prvkov v osi mosta s hrúbku 0,76 m a 104 konzolových častí z  nich vychádzajúcich

po oboch stranách, s hrúbkou 0,23 m.

Most je z dôvodu zložitého pôdorysného tvaru v projektovej dokumentácii rozdelený na 52

priečnych rezov. V každom reze je súradnicami popísaných sedem bodov. Z týchto bodov boli

vybrané štyri potrebné na zostrojenie nitkového modelu. Sú to body na okrajoch mosta , na

styku centrálnej dosky a konzolových častí z nej vychádzajúcich a na strednici mosta. Pomocou

týchto bodov bola v programe AUTOCAD vytvorená priestorová čiarová sieť, vykresľujúca hrany

doskových prvkov. Importovaním do programu NEXIS vo formáte .dxf a zadaním dočasného

prierezu sme dostali nitkový model konštrukcie, tvorený prútmi totožnými s hranami budúcich

doskových prvkov. Priesečníky prútov sú ich vrcholmi. Zadefinovaním vrcholových bodov bola

presne určená poloha jednotlivých doskových prvkov. Doskové prvky sú konštantnej hrúbky.

Hrúbka centrálnej dosky je 0,76 m a hrúbka konzolových častí je 0,23 m. Keďže časti mosta

majú premenlivý prierez, tieto hrúbky sú aritmetickými priemermi. Následne boli vymazané

všetky prútové prvky. Tým vznikol model tvorený 2D prvkami.

Obrázok 31 Výpočtový model mosta

Podpery boli uvažované ako tuhé bodové podopretie. Stupne voľnosti podpier zodpovedajú

skutočnému podopretiu mosta. Keďže poloha podpier vychádzala do stredu dosky a nie na líniu

alebo do vrcholu, bolo potrebné v tých miestach umiestniť body. Ako najjednoduchšie sa

ukázalo rozdelenie dosky na dva lichobežníky a dva trojuholníky tak, aby sa ich vrcholy kryli

s bodmi umiestnenia podpier.

Prípadné nespojitosti 2D makier boli opravené po vyhodnotení deformácie od vlastnej tieže.

Celkovo bolo vygenerovaných 6306 rovníc a 1455 2D prvkov siete.

3.2 Výpočet deformácií od normového zaťaženia

Priehyby mosta sú počítané pre stredy jednotlivých polí mosta, kde sú priehyby najväčšie.

Priehyby od normového zaťaženia bez dynamického súčiniteľa majú nasledujúce hodnoty:

Pole č.1 = 3,25 mm

Pole č.2 = 6,84 mm

Pole č.3 = 7,26 mm

Pole č.4 = 9,21 mm

Pole č.5 = 6,64 mm

Pole č.6 = 5,85 mm.

3.3 Výpočet deformácií od skúšobného zaťaženia

Priehyby od skúšobného zaťaženia majú na základe výpočtov hodnoty:

Pole č.1 = 2,99 mm

Pole č.2 = 5,61 mm

Pole č.3 =5,69 mm

Pole č.4 = 6,93 mm

Pole č.5 =5,20 mm

Pole č.6 = 5,09 mm.

3.4 Účinnosť priehybov

Účinnosť priehybov konštrukcie mosta sa vypočítala podľa STN 73 6209, čl. 37, pritom mala

hodnoty:

Pole č.1

Pole č.2

Pole č.3

Pole č.4

Pole č.5

Pole č.6 .

Uvedené účinnosti priehybov v sledovaných miestach konštrukcie spĺňajú požiadavku

normy pre priehybovú účinnosť železobetónových konštrukcií tj. (podľa čl.37a STN

73 6209).

Tabuľka 1 Priehybová účinnosť pre nadpodperové momenty

STANIČENIE yskuš ynorm

[mm] [mm] [mm]7 1s-7,0 -1,48 -1,81 0,8187 2s-24,5 -4,07 -5,88 0,6928 2s-23,5 -3,77 -3,82 0,9878 3s-42,5 -3,84 -4,77 0,8059 3s-42,5 -3,52 -3,96 0,8899 4s-61,5 -4,48 -5,51 0,813

10 4s-61,5 -4,67 -5,74 0,81410 5s-71,5 -2,97 -2,99 0,99311 5s-71,5 -3,01 -4,49 0,6711 6s-95,5 -2,8 -2,87 0,953

4 podpera 4 72

5 podpera 5 88

2 podpera 2 33

3 podpera 3 52

PRIEREZ POLOHA ηpr

1 podpera 1 14

ZAŤAŽ. STAV

MERANÉ MIESTO

3.5 Momentová účinnosť

Ohybové momenty sa vypočítali na základe projektovej dokumentácie a skutočne

pôsobiaceho zaťaženia počas SZS, programom IDA NEXIS 32 dodávateľom skúšky.

Účinnosť momentov konštrukcie mosta sa vypočítala podľa STN 736209 čl.37. Momentová

účinnosť konštrukcie a priehybová účinnosť od zaťaženia jednotlivých polí pre nadpodperové

momenty je v tabuľke č.1 a č.2

Tabuľka 2 Momentová účinnosť v strede poľa a nad podperami

STANIČENIE ZAŤ.STAV Mskus Mnorm

[m] [kNm] [kNm]1s stred poľa 1 7 1 max, 615,3 627,30 0,981

2 podpera 2 14 7 min, -726,3 -890,36 0,8162s stred poľa 2 23,5 2 max, 735,6 790,60 0,930

3 podpera 3 33 8 min, -837,5 -1035,30 0,8093s stred poľa 3 42,5 3 max, 862,7 864,30 0,998

4 podpera 4 52 9 min, -731,5 -890,30 0,8224s stred poľa 4 61,5 4 max, 809,6 835,70 0,969

5 podpera 5 71 10 min, -741,9 -938,80 0,7905s stred poľa 5 79,5 5 max, 743,8 744,60 0,999

6 podpera 6 88 11 min, -726,8 -796,60 0,9126s stred poľa 6 95,5 6 max, 744,6 758,10 0,982

PRIEREZ POLOHA ηM

3.6 Vplyv polohy skúšobného zaťaženia na hodnotu deformácií

V teoretickom modeli nie je problém ľubovoľne pohybovať zaťažením po moste tak aby

vyvodilo maximálne účinky. Naopak v praxi je obtiažne umiestniť zaťaženie na presne určené

miesto, zvlášť ak sú podmienky na moste stiesnené ako v tomto prípade a skúšobným

zaťažením je vozidlo TATRA 815. Tu vyvstáva otázka o veľkosti chyby z nepresnej polohy

skúšobného zaťaženia na moste. Boli preto simulované pootočenia a posuny od ideálnej polohy

vozidla. Následne sa skúmali priehyby v zvolených bodoch prierezu mosta od jednotlivých

pootočení a posunov. Základná poloha vozidla bola na dotyčnici k strednici mosta v polovici

rozpätia poľa. Pootočenie bolo v rozsahu ± 20° v druhom poli a +25°, -15° v piatom poli od

základnej polohy a posuny ± 50 cm od základnej polohy vozidla.

Táto simulácia bola aplikovaná pre druhé a piate pole. Tieto polia boli zvolené pre ich

rozdielny pôdorysný tvar, druhé pole je skoro priame a piate je v oblúku. Cieľom bolo zistiť

správanie sa konštrukcie pri rôznych nepresnostiach polohy zaťaženia a vplyv aj tohto

zakrivenia na výslednú deformáciu. Priehyby sa merali v 5 bodoch poľa. Ich polohu znázorňuje

obrázok 32.

19,0 m

15,0 m

8,5 m

4. POLE5. POLE

6. PO

LE

Obrázok 32 Polohy sledovaných bodov

1. POLE

2. POLE

3. POLE

4. POLE

5. P

OLE

6. POLE

19,0 m9,5 m

40°

-

+

Obrázok 33 Pootočenie vozidla v 2. poli

Tabuľka 3 Priehyby od pootočenia podľa obrázka 33

L22 L21 M2 P21 P22-20 5,465 5,433 5,454 5,537 5,677-15 5,424 5,421 5,453 5,550 5,706-10 5,390 5,412 5,456 5,567 5,739-5 5,364 5,408 5,464 5,589 5,7770 5,346 5,409 5,477 5,617 5,8215 5,317 5,396 5,478 5,630 5,85410 5,290 5,385 5,481 5,645 5,89015 5,268 5,378 5,488 5,664 5,93620 5,249 5,376 5,500 5,687 5,989

3,95 1,05 0,84 2,64 5,21ROZDIEL PRIEHY-

BOV V %

uzdeg

Závislosť priehybu od pootočenia

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

-30 -20 -10 0 10 20 30

Pootočenia skúšobného vozidla v deg

Prie

hyb

konš

truk

cie

v m

m

L22

L21

M2

P21

P22

Obrázok 34 Graf priehybov od pootočenia podľa obrázka 33

1. POLE

2. POLE

3. POLE

4. POLE

5. P

OLE

6. POLE

19,0 m9,5 m

40°

-

+

Obrázok 35 Pootočenie vozidla v 2. poli, reverzné

Tabuľka 4 Priehyby od pootočenia podľa obrázka 35

L22 L21 M2 P21 P22-20 5,426 5,408 5,454 5,528 5,677-15 5,386 5,398 5,453 5,543 5,709-10 5,359 5,392 5,456 5,563 5,743-5 5,336 5,391 5,464 5,588 5,7850 5,318 5,392 5,477 5,615 5,8295 5,289 5,378 5,478 5,628 5,86310 5,265 5,370 5,481 5,646 5,90515 5,244 5,365 5,488 5,668 5,95720 5,228 5,365 5,500 5,695 6,015

3,65 7,95 0,84 2,93 5,62ROZDIEL PRIEHY-

BOV V %

deguz

Závislosť priehybu od pootočenia

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

-30 -20 -10 0 10 20 30

Pootočenia skúšobného vozidla v deg

Prie

hyb

konš

truk

cie

v m

m

L22

L21

M2

P21

P22

Obrázok 36 Graf priehybov od pootočenia podľa obrázka 35

1. POLE

2. POLE

3. POLE

4. POLE

5. P

OLE

6. POLE

19,0 m9,5 m

±0,5 m

-+

Obrázok 37 Pozdĺžny posun vozidla v 2. poli

Tabuľka 5 Priehyby od pozdĺž. posunu podľa obrázka 37

L22 L21 M2 P21 P22-50 5,361 5,424 5,500 5,639 5,854-40 5,360 5,423 5,497 5,637 5,849-30 5,357 5,420 5,493 5,632 5,842-20 5,354 5,417 5,488 5,628 5,836-10 5,350 5,414 5,484 5,623 5,8290 5,346 5,409 5,477 5,617 5,82110 5,325 5,387 5,455 5,592 5,79620 5,303 5,363 5,431 5,567 5,76930 5,281 5,340 5,408 5,541 5,74340 5,259 5,316 5,384 5,515 5,71650 5,236 5,292 5,360 5,490 5,690

2,33 2,43 2,55 2,64 2,8ROZDIEL PRIEHY-

BOV V %

POSUN [mm]

uz

Závislosť priehybu od pozdĺžneho posunu

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

-60 -40 -20 0 20 40 60

Posun skúšobného vozidla v cm

Prie

hyb

konš

truk

cie

v m

m

L22

L21

M2

P21

P22

Obrázok 38 Graf priehybov od pozdĺž. posunu podľa obrázka 37

1. POLE

2. POLE

3. POLE

4. POLE

5. P

OLE

6. POLE

19,0 m9,5 m

±0,5 m

-+

Obrázok 39 Pozdĺžny posun vozidla v 2. poli, reverzné

Tabuľka 6 Priehyby od pozdĺž. posunu podľa obrázka 39

L22 L21 M2 P21 P22-50 5,220 5,270 5,337 5,466 5,664-40 5,229 5,292 5,365 5,501 5,709-30 5,266 5,321 5,388 5,521 5,721-20 5,289 5,347 5,414 5,548 5,749-10 5,312 5,372 5,439 5,576 5,7780 5,318 5,392 5,468 5,615 5,82910 5,338 5,401 5,472 5,612 5,81820 5,343 5,406 5,478 5,618 5,82830 5,349 5,411 5,485 5,624 5,83840 5,354 5,416 5,491 5,630 5,84750 5,357 5,419 5,495 5,635 5,855

2,56 2,75 2,88 3,00 3,26ROZDIEL PRIEHY-

BOV V %

POSUN [mm]

uz

Závislosť priehybu od pozdĺžneho posunu

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

-60 -40 -20 0 20 40 60

Posun skúšobného vozidla v cm

Prie

hyb

konš

truk

cie

v m

m

L22

L21

M2

P21

P22

Obrázok 40 Graf priehybov od pozdĺž. posunu podľa obrázka 39

1. POLE

2. POLE

3. POLE

4. POLE

5. P

OLE

6. POLE

19,0 m9,5 m

±0,5

m

-

+

Obrázok 41 Priečny posun vozidla v 2. poli

Tabuľka 7 Priehyby od prieč. posunu podľa obrázka 41

L22 L21 M2 P21 P22-50 5,724 5,479 5,437 5,461 5,534-40 5,644 5,463 5,445 5,494 5,595-30 5,564 5,448 5,453 5,527 5,656-20 5,484 5,432 5,462 5,560 5,718-10 5,405 5,417 5,470 5,593 5,7800 5,346 5,409 5,477 5,617 5,82110 5,286 5,388 5,488 5,659 5,93820 5,244 5,373 5,498 5,694 6,03830 5,201 5,358 5,508 5,728 6,13840 5,158 5,344 5,519 5,762 6,23850 5,116 5,329 5,529 5,796 6,337

10,62 2,74 1,66 5,78 12,67ROZDIEL PRIEHY-

BOV V %

POSUN [mm]

uz

Závislosť priehybu od priečneho posunu

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

-60 -40 -20 0 20 40 60

Posun skúšobného vozidla v cm

Prie

hyb

konš

truk

cie

v m

m

L22

L21

M2

P21

P22

Obrázok 42 Graf priehybov od prieč. posunu podľa obrázka 41

1. POLE

2. POLE

3. POLE

4. POLE

5. P

OLE

6. POLE

19,0 m9,5 m

±0,5

m

-

+

Obrázok 43 Priečny posun vozidla v 2. poli, reverzné

Tabuľka 8 Priehyby od prieč. posunu podľa obrázka 43

L22 L21 M2 P21 P22-50 5,421 5,472 5,421 5,436 5,497-40 5,429 5,456 5,429 5,469 5,558-30 5,437 5,440 5,437 5,501 5,619-20 5,444 5,424 5,444 5,534 5,68-10 5,452 5,408 5,452 5,566 5,7410 5,468 5,392 5,468 5,615 5,82910 5,469 5,377 5,469 5,632 5,89620 5,479 5,362 5,479 5,665 5,99430 5,488 5,347 5,488 5,698 6,09240 5,498 5,332 5,498 5,732 6,19150 5,507 5,317 5,507 5,766 6,291

10,76 2,83 1,56 5,72 12,62ROZDIEL PRIEHY-

BOV V %

POSUN [mm]

uz

Závislosť priehybu od priečneho posunu

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

-60 -40 -20 0 20 40 60

Posun skúšobného vozidla v cm

Prie

hyb

konš

truk

cie

v m

m

L22

L21

M2

P21

P22

Obrázok 44 Graf priehybov od prieč. posunu podľa obrázka 43

17,0

m

8,5 m

1. POLE

2. POLE

3. POLE

4. POLE

5. P

OLE

6. POLE

-

+

40°

Obrázok 45 Pootočenie vozidla v 5. poli

Tabuľka 9 Priehyby od pootočenia podľa obrázka 45

L52 L51 M5 P51 P52-25 3,719 4,272 4,750 5,283 6,003-20 3,706 4,285 4,774 5,320 6,055-15 3,697 4,303 4,804 5,365 6,116-10 3,698 4,326 4,839 5,413 6,181-5 3,710 4,354 4,878 5,467 6,2520 3,724 4,387 4,924 5,527 6,3335 3,724 4,402 4,954 5,570 6,40010 3,728 4,422 4,987 5,617 6,47415 3,735 4,445 5,026 5,669 6,554

1,02 3,82 5,49 6,81 8,41

deg uz

ROZDIEL PRIEHY-

BOV V %

Závislosť priehybu od pootočenia

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

-30 -20 -10 0 10 20

Pootočenia skúšobného vozidla v deg

Prie

hyb

konš

truk

cie

v m

m

L52

L51

M5

P51

P52

Obrázok 46 Graf priehybov od pootočenia podľa obrázka 45

17,0

m

8,5 m

1. POLE

2. POLE

3. POLE

4. POLE

5. P

OLE

6. POLE

+

-

40°

Obrázok 47 Pootočenie vozidla v 5. poli, reverzné

Tabuľka 10 Priehyby od pootočenia podľa obrázka 47

L52 L51 M5 P51 P52-25 3,722 4,273 4,749 5,279 5,996-20 3,705 4,285 4,771 5,315 6,047-15 3,700 4,302 4,799 5,356 6,104-10 3,701 4,323 4,833 5,404 6,168-5 3,710 4,350 4,871 5,455 6,2370 3,723 4,381 4,915 5,515 6,3175 3,996 4,757 5,377 6,066 7,00010 4,009 4,795 5,438 6,148 7,12615 4,024 4,837 5,504 6,237 7,267

8,03 11,66 13,72 15,36 17,49ROZDIEL PRIEHY-

BOV V %

deg uz

Závislosť priehybu od pootočenia

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

-30 -20 -10 0 10 20

Pootočenia skúšobného vozidla v deg

Prie

hyb

konš

truk

cie

v m

m

L52

L51

M5

P51

P52

Obrázok 48 Graf priehybov od pootočenia podľa obrázka 47

17,0

m

8,5 m

1. POLE

2. POLE

3. POLE

4. POLE

5. P

OLE

6. POLE

±0,5

m

-+

Obrázok 49 Pozdĺžny posun vozidla v 5. poli

Tabuľka 11 Priehyby od pozdĺž. posunu podľa obrázka 49

L52 L51 M5 P51 P52-50 3,740 4,400 4,942 5,544 6,364-40 3,737 4,397 4,938 5,540 6,358-30 3,734 4,395 4,935 5,537 6,351-20 3,731 4,392 4,931 5,534 6,345-10 3,728 4,389 4,928 5,531 6,3390 3,724 4,387 4,924 5,527 6,33310 3,706 4,366 4,902 5,503 6,30720 3,687 4,344 4,880 5,478 6,28230 3,669 4,323 4,858 5,453 6,25740 3,650 4,302 4,836 5,429 6,23350 3,631 4,280 4,813 5,404 6,207

2,91 2,73 2,61 2,53 2,47

uz

ROZDIEL PRIEHY-

BOV V %

POSUN [mm]

Závislosť priehybu od pozdĺžneho posunu

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

-60 -40 -20 0 20 40 60

Posun skúšobného vozidla v cm

Prie

hyb

konš

truk

cie

v m

m

L52

L51

M5

P51

P52

Obrázok 50 Graf priehybov od pozdĺž. posunu podľa obrázka 49

17,0

m

8,5 m

1. POLE

2. POLE

3. POLE

4. POLE

5. P

OLE

6. POLE

±0,5

m

-+

Obrázok 51 Pozdĺžny posun vozidla v 5. poli, reverzné

Tabuľka 12 Priehyby od pozdĺž. posunu podľa obrázka 51

L52 L51 M5 P51 P52-50 3,630 4,272 4,799 5,384 6,180-40 3,649 4,294 4,823 5,410 6,207-30 3,668 4,316 4,846 5,436 6,234-20 3,687 4,338 4,869 5,462 6,262-10 3,705 4,360 4,892 5,489 6,2890 3,723 4,381 4,915 5,515 6,31710 3,996 4,733 5,334 6,002 6,90320 4,004 4,742 5,344 6,014 6,91930 4,011 4,750 5,355 6,025 6,93640 4,019 4,759 5,366 6,037 6,95350 4,027 4,767 5,377 6,049 6,969

9,86 10,38 10,75 11,00 11,32ROZDIEL PRIEHY-

BOV V %

POSUN [mm]

uz

Závislosť priehybu od pozdĺžneho posunu

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

-60 -40 -20 0 20 40 60

Posun skúšobného vozidla v cm

Prie

hyb

konš

truk

cie

v m

m

L52

L51

M5

P51

P52

Obrázok 52 Graf priehybov od pozdĺž. posunu podľa obrázka 51

17,0

m

8,5 m

1. POLE

2. POLE

3. POLE

4. POLE

5. P

OLE

6. POLE

±0,5 m

-

+

Obrázok 53 Priečny posun vozidla v 5. poli

Tabuľka 13 Priehyby od prieč. posunu podľa obrázka 53

L52 L51 M5 P51 P52-50 3,877 4,267 4,690 5,167 5,820-40 3,822 4,292 4,736 5,238 5,921-30 3,784 4,316 4,783 5,309 6,022-20 3,765 4,340 4,830 5,382 6,125-10 3,745 4,363 4,877 5,454 6,2290 3,724 4,387 4,924 5,527 6,33310 3,720 4,410 4,972 5,600 6,47420 3,716 4,433 5,021 5,673 6,61530 3,712 4,456 5,069 5,747 6,75740 3,708 4,480 5,118 5,820 6,90050 3,705 4,503 5,166 5,893 7,042

4,44 5,24 9,21 12,32 17,35ROZDIEL PRIEHY-

BOV V %

POSUN [mm]

uz

Závislosť priehybu od priečneho posunu

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

-60 -40 -20 0 20 40 60

Posun skúšobného vozidla v cm

Prie

hyb

konš

truk

cie

v m

m

L52

L51

M5

P51

P52

Obrázok 54 Graf priehybov od prieč. posunu podľa obrázka 53

17,0

m

8,5 m

1. POLE

2. POLE

3. POLE

4. POLE

5. P

OLE

6. POLE

±0,5 m

-

+

Obrázok 55 Priečny posun vozidla v 5. poli, reverzné

Tabuľka 14 Priehyby od prieč. posunu podľa obrázka 55

L52 L51 M5 P51 P52-50 3,879 4,265 4,684 5,158 5,809-40 3,823 4,289 4,730 5,228 5,908-30 3,785 4,312 4,776 5,299 6,009-20 3,765 4,335 4,822 5,371 6,111-10 3,744 4,358 4,868 5,442 6,2130 3,723 4,381 4,915 5,515 6,31710 3,985 4,750 5,375 6,069 7,03620 3,981 4,775 5,428 6,148 7,18530 3,977 4,801 5,480 6,227 7,33740 3,974 4,827 5,533 6,306 7,48950 3,971 4,853 5,586 6,385 7,640

6,25 12,12 16,15 19,22 23,97

uz

ROZDIEL PRIEHY-

BOV V %

POSUN [mm]

Závislosť priehybu od priečneho posunu

3,5

4,0

4,55,0

5,5

6,0

6,57,0

7,5

8,0

-60 -40 -20 0 20 40 60

Posun skúšobného vozidla v cm

Prie

hyb

konš

truk

cie

v m

m

L52

L51

M5

P51

P52

Obrázok 56 Graf priehybov od prieč. posunu podľa obrázka 55

4 Experimentálna zaťažovacia skúška

Pre mostné konštrukcie pred uvedením do prevádzky je spravidla predpísaná statická

zaťažovacia skúška. Na základe tejto skúšky akreditovaná skúšobňa odporučí, resp.

neodporučí uviesť most do užívania.

4.1 Popis statickej zaťažovacej skúšky

Skúšobné zaťaženie je popísané v kap. 2.2 Jednotlivé polohy skúšobného zaťaženia sú

zrejmé z Prílohy 1, pritom:

v polohe 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, 6/1, 7/1, 8/1, 9/1, 10/1, 11/1, - skúšobné zaťaženie pôsobilo

60 min. podľa Prílohy 3,

v polohe 1/2, 2/2, 3/2, 4/2, 5/2, 6/2, 7/2, 8/2 až 11/2 - skúšobné zaťaženie pôsobilo 60 min.

(odľahčenie) podľa Prílohy 1.

Celková doba zaťažovacej skúšky bola 12 hod.

Zvislé premiestenia konštrukcie, zatlačenie ložísk a podpier bolo merané v bodoch

konštrukcie mosta podľa Prílohy 2 indikátorovými meračmi výchylky (0,01mm) a priehybomermi

METRA (0,1mm).

4.2 Výsledné deformácie statickej zaťažovacej skúšky

V tabuľke 15 sú uvedené hodnoty zvislých absolútnych premiestení sledovaných bodov

mostnej konštrukcie tak, ako boli počas SZS zaznamenané. V tab.16 sú uvedené výsledné

korigované extrémne premiestenia (vzhľadom na pokles podpier) spolu s príslušnými kritériami

STN 73 6209:

,

,

,

kde 1, 2 a sú súčinitele podľa tab.1, STN 73 6209. Korekcia výsledných priehybov sa

vykonala vzhľadom na uvedené hodnoty zatlačenia ložísk a podpier.

Tabuľka 15a Hodnoty nameraných priehybov

Dátum: 8.7.2005

Meraný Bod H 2 M 1 H 1 H 3 M 2 H 2 H 4 M 3 H 3 H 5 M 4 H 4Čítanie 7,80 8,90 2,80 15,20 12,30 7,80 12,00 14,40 15,20 13,20 11,80 12,0015´ 7,70 11,70 3,24 14,90 15,60 7,90 11,70 18,65 15,50 13,45 18,30 12,1530´ 7,70 11,70 3,25 14,90 16,30 7,95 11,70 19,00 15,50 13,45 18,35 12,1545´ 7,60 11,80 3,25 14,90 17,70 8,00 11,70 19,80 15,50 13,45 18,40 12,1560´ 7,60 11,80 3,25 14,90 17,70 8,00 11,70 19,80 15,50 13,45 18,40 12,1515´ 8,00 10,05 3,10 15,00 16,05 8,00 11,80 18,00 15,40 13,50 16,10 12,1030´ 7,90 9,90 3,05 15,00 16,40 8,00 11,80 18,05 15,40 13,55 16,10 12,0045´ 7,95 9,85 3,00 15,00 16,80 8,00 11,80 18,20 15,40 13,55 16,20 12,0060´ 8,00 9,80 3,00 15,00 16,80 8,00 11,80 18,20 15,40 13,60 16,20 12,0015´ 8,00 10,60 3,20 15,10 15,80 7,90 12,00 18,00 15,50 13,50 16,40 12,1530´ 8,00 10,40 3,15 15,30 15,90 7,90 12,00 18,00 15,50 13,50 16,40 12,2045´ 8,00 10,40 3,15 15,40 16,00 7,90 12,00 18,00 15,50 13,50 16,45 12,2060´ 8,00 10,40 3,20 15,40 16,00 7,90 12,00 18,00 15,50 13,50 16,45 12,2015´ 14,95 11,65 7,60 11,70 15,05 15,30 12,80 11,40 11,4530´ 15,00 11,85 7,80 11,70 15,20 15,50 12,90 11,45 11,4545´ 15,40 12,50 7,85 11,70 15,40 15,50 12,90 11,50 11,5060´ 15,40 12,65 7,90 11,70 15,40 15,50 12,90 11,50 11,50

Most nad cestou k motocrossovému areálu vo Sverepci – Obj. 219 00Hodnoty nameraných priehybov w (mm)

polo

ha

Pole č. 1

polo

ha

Pole č. 2

polo

ha

Pole č. 3

polo

ha

Pole č. 4

1.I 2.I 3.I 4.I

1.II 7.I 8.I 9.I

7.I 8.I 9.I 10.I

2.II 3.II 4.II

48

Tabuľka 15b Hodnoty nameraných priehybov

Dátum:8.7.2005

Meraný Bod H 6 M 5 H 5 H 7 M 6 H 6

Čítanie 2,45 11,60 13,20 2,10 14,20 2,4515´ 2,45 15,80 12,90 2,65 19,00 2,5030´ 2,45 15,90 12,90 2,65 19,10 2,5545´ 2,45 16,00 12,90 2,65 19,10 2,6060´ 2,45 16,00 12,90 2,65 19,10 2,6015´ 2,50 14,10 13,40 2,45 17,00 2,50

30´ 2,50 14,10 13,50 2,50 17,00 2,6045´ 2,55 14,20 13,50 2,50 17,10 2,6560´ 2,55 14,20 13,50 2,50 17,10 2,6515´ 2,65 14,10 13,30 2,34 14,80 2,4430´ 2,65 14,20 13,20 2,35 14,90 2,4545´ 2,65 14,20 13,20 2,35 14,90 2,4560´ 2,65 14,20 13,20 2,35 14,90 2,4515´ 2,45 11,65 12,9030´ 2,45 11,60 12,9045´ 2,45 11,60 12,9060´ 2,45 11,60 12,90

5.II

11.I 6.II

10.I 11.I

5.I 6.I

Most nad cestou k motocrossovému areálu vo Sverepci – Obj. 219 00Hodnoty nameraných priehybov w (mm)

polo

ha

Pole č. 5

polo

ha

Pole č. 6

polo

ha

Pole č.

polo

ha

Pole č.

49

Tabuľka 16a Maximálny priehyb v bodoch M1 až M6

TEORETICKÝ(wCAL)

PRUŽNÝ(wE)

TRVALÝ(wR)

wE / wCAL

(1), ()1,002

0,101

MAXIMÁLNY PRIEHYB [mm]

M 6

5,09

5,1

0,575

5,4

1

0,963

0,156 0,034 0,032

x) / wTOT = wE + wR

wR / wTOT x) (2) 0,2 0,035

0,15

0,933 0,962 0,909 0,875

0,7 0,2 0,225

5,2

2,79 5,4 6,3 4,55

2,99 5,61 6,935,69

M 1 M 2 M 4 M 5M 3Pole 1 (1/1) Pole 2 (2/1) Pole 4 (4/1) Pole 5 (5/1)Pole 3 (3/1)

MERANÝ BODPole 6 (6/1)

50

Tabuľka 16b Maximálny priehyb v bodoch M1 až M4

MAXIMÁLNYPRIEHYB (mm)

TEORETICKÝ(wCAL)

PRUŽNÝ(wE)

TRVALÝ(wR)

wE / wCAL

(1), ()0,98

0,224

Pole 4 (9/1)M42

4,48

4,2

0,225

0,938

0,051

M3

3,52

3,45

1

0,208

x) / wTOT = wE + wR

0,052wR / wTOT x) (2) 0,368 0,054

0,81 0,859 0,989

0,2

0,965

0,7 0,2 1

1,2 3,5 3,8

3,77

3,65

M1 M2 M3

1,48 4,07 3,84

M2

MERANÝ BODPole 1 (7/1) Pole 2 (7/1) Pole 3 (8/1)Pole 2 (8/1) Pole 3 (9/1)

51

Tabuľka16c Maximálny priehyb v bodoch M4 až M5

MAXIMÁLNYPRIEHYB (mm)

TEORETICKÝ(wCAL)

PRUŽNÝ(wE)

TRVALÝ(wR)

wE / wCAL

(1), ()

0,175

x) / wTOT = wE + wR

0,057wR / wTOT x) (2) 0,048 0,054

0,942 0,875 0,964

0,15

0,831

0,225 0,15 0,575

4,4 2,6 2,7

0,01

2,5

4,67 2,97 2,8

M4 M5 M6M5

MERANÝ BODPole 4 (10/1) Pole 5 (10/1) Pole 6 (11/1)Pole 5 (11/1)

52

5 Analýza získaných výsledkov

5.1 Vyhodnotenie teoretických výsledkov

Vyhodnotenie je vykonané pre každé pole zvlášť. Vzhľadom na tvar konštrukcie (priestorové

zakrivenie osi mosta) vychádzajú rozdielne výsledky, mostná konštrukcia sa správa v každom

poli rozdielne.

5.1.1 Priama časť – 2. pole

Mostná konštrukcia v 2. poli nie je dokonale priama. Zakrivenie je však tak malé, že pole je

považované za priame.

5.1.1.1 Pootočenie

Hodnoty priehybov v 2. poli od zaťaženia vozidlom sa pohybujú v intervale približne 5,2 až

6,1 mm. Z grafov na obrázkoch 34 a 36 je zrejmé, že čim viac sa pootočením vozidla premiestni

výslednica kolesových síl bližšie k meranému bodu, tým je priehyb v tomto bode väčší. Nie je tu

výrazná anomália v správaní sa mostnej konštrukcie. Reverzné umiestnenie (pootočenie +

180°) nemá výrazne iný vplyv.

5.1.1.2 Pozdĺžny posun

Pozdĺžny posun vyvodzuje priehyby od 5,2 – 5,9 mm. Maximálna hodnota nedosahuje takú

hodnotu ako v predchádzajúcom prípade. Môže to byť spôsobené tým, že výslednica zaťaženia

nedosiahla na konzolové časti prierezu, tým väčšinu zaťaženia prebrala centrálna časť prierezu.

Funkcia priehybu grafu na obrázku 38 má rastúci zmysel, pri reverznej polohe, obrázok 40, je to

opačne. Je to ukážkový priebeh. Hodnoty sa blížia ku globálnemu maximu poľa. V tomto

prípade ho nedosiali, pretože vozidlo nedosiahlo najúčinnejšiu polohu podľa Winklerovho

kritéria.

5.1.1.3 Priečny posun

Vplyv tohoto posunu má najnepriaznivejší vplyv na danú konštrukciu. Hodnoty priehybu

dosahujú až približne 6,4 mm. Hlavná príčina môže byť spôsobená väčším ovplyvnením

konzolových častí zaťažením. Keďže konzolové časti majú menšiu tuhosť a aj statickým

pôsobením, mohlo dôjsť aj k lokálnym priehybom. Dôkazom sú grafy na obrázkoch 42 a 44. Tu

vidno, že priehyb konštrukcie v bode L22 sa zmenšuje, zatiaľ čo na zvyšku konštrukcie sa

priehyb zväčšuje.

53

5.1.2 Zakrivená časť – 5.pole

Toto pole je značne zakrivené, môžno preto predpokladať, že poloha vozidla bude značne

ovplyvňovať konzolové časti prierezu.

5.1.2.1 Pootočenie

Z obrázkov 45 a 47 je zrejmé, že sa poloha vozidla dostáva blízko kraju mostnej konštrukcie.

To do veľkej miery ovplyvňuje priehyb najmä v konzolovej oblasti. Je to zrejmé z obrázku 47,

kde sa graf priehybu mení skokom pri prechode výslednice na konzolovú časť. Väčšie priehyby,

ktoré sa pohybujú v interval približne 3,7 až 7,3 mm sú od reverznej polohy vozidla. Súvisí to

pravdepodobne s pôdorysným zakrivením poľa, ktoré nie je úplne presného kružnicového tvaru.

5.1.2.2 Pozdĺžny posun

Je možné konštatovať, že 5. pole sa správa podobne ako 2. pole. Je to spôsobené tým, že

zaťaženie sa pohybuje blízko strednice. Pri reverznej polohe vozidla sa priehyb mení skokom

podobne, ako pri pootočení v tomto poli, obrázok 52.

5.1.2.3 Priečny posun

Aj v tomto poli je toto premiestnenie rozhodujúce. Taktiež môže sledovať určitú podobnosť

s 2. poľom. Tiež sa tu objavuje zmena priehybu skoro pri polohách vozidla premiestneného

v kladnom zmysle.

5.1.3 Porovnanie výsledkov 2. a 5. poľa

Zo získaných výsledkov je zrejmé, že 5. pole je citlivejšie na zmenu polohy vozidla. Aj

hodnoty priehybov sú rádovo väčšie. Priehyby mali v oboch poliach najstabilnejšie hodnoty

v blízkosti strednice mosta a smerom k okrajom sa ich hodnoty zväčšovali. Najväčšie hodnoty

priehybov boli na vonkajších okrajoch zakrivenia mostnej konštrukcie. V týchto miestach je

konštrukcia najcitlivejšia na zmenu polohy zaťažovacích vozidiel.

5.2 Vyhodnotenie statickej zaťažovacej skúšky (SZS)

V kapitole 4 je popísaný postup a výsledky SZS vykonanej podľa normových postupov STN.

V danom prípade boli zohľadnené predovšetkým STN 73 6209 a STN 73 6203.

Na základe vyhodnotenia nameraných veličín počas statickej zaťažovacej skúšky mosta nad

cestou k moto-crossovému areálu vo Sverepci, Obj. 219 - 00, stavba: „D 1 Ladce - Sverepec“

možno konštatovať, že boli splnené požadované kritériá STN 73 6209 pre všetky skúšané polia

mosta.

54

Počas SZS sa prakticky uplatnili výsledky teoretickej analýzy vplyvu polohy vozidla na

výslednú deformáciu mostnej konštrukcie. Experimentálne overenie numerických výpočtov sa

vykonalo in situ. Statická zaťažovacia skúška mosta, potvrdila výraznú citlivosť mostnej

konštrukcie na výslednú deformáciu súvisiacu so zmenou polohy zaťažovacích vozidiel. Pre

mostné konštrukcie podobného tvaru je tento poznatok významný a pri experimentálnom

skúmaní takýchto mostov musí byť plne rešpektovaný.

55

6 Záver

V predkladanej práci sa analyzovala závislosť priehybu od polohy vozidla na moste nad

cestou k motocrossovému areálu vo Sverepci, Obj. 219-00 stavba: „D 1 Ladce - Sverepec“.

Zo získaných numerických výsledkov je zrejmé, že v priamom poli – 2. pole sú body na

strednici prierezu najmenej citlivé na zmenu polohy zaťažovacích vozidiel v súvislosti so

zmenou hodnoty výslednej deformácie mostnej konštrukcie. Ich citlivosť rastie smerom

k okrajom mostnej konštrukcie. V zakrivenej časti mostnej konštrukcie – 5. pole za

najstabilnejšie môžno považovať body na vnútornom okraji prierezu mosta, pritom ďalej

smerom k vonkajšiemu okraju zakrivenia mostnej konštrukcie sa jej citlivosť na zmenou hodnoty

výslednej deformácie zvyšuje. Zo získaných výsledkov ďalej vyplýva, že najnepriaznivejšia

odchýlka od teoreticky určenej polohy vozidiel v strede poľa (v priečnom aj pozdĺžnom smere) je

ich priečny posun. Potom nasleduje pootočenie a najmenší vplyv má pozdĺžny posun

zaťažovacích vozidiel. V praxi je však nutné uvažovať s kombináciou všetkých troch

premiestnení. Z uvedených poznatkov je zrejmé, že 2. pole (priame) je menej citlivé na zmeny

pôsobenia zaťaženia ako 5. pole (zakrivené).

Teoretické a numerické výpočty boli experimentálne overené in situ počas SZS predmetného

mosta. Výsledky experimentálnych meraní potvrdili správnosť numerických výpočtov v plnej

miere a boli počas SZS rešpektované čo prispelo k objektívnosti nameraných údajov. Výsledky

získané v diplomovej práci nachádzajú všeobecné uplatnenie v technickej praxi, najmä však pri

experimentálnom výskume mostných konštrukcií podobného tvaru (priestorovo zakrivená os

mosta). Ich význam bude síce klesať so zvyšujúcim sa rozpätim mostných polí a so

zväčšujúcou šírkou mostovky, ale v opačnom prípade bude ich význam pre prax výrazný.

Na základe výsledkov statickej zaťažovacej skúšky je možné súčasne konštatovať, že

predmetná mostná konštrukcia sa chová v  zmysle požadovaných kritérií normy STN 73 6209.

Experimentálne merania ďalej potvrdili, že mostná konštrukcia preukazuje statickú tuhosť

odpovedajúcu projektovanej tuhosti mosta.

56

7 Zoznam použitej literatúry

[1] Benčat, J.: Pružnosť a pevnosť I. VŠDS Žilina. Alfa Bratislava. 1988,

[2] Benčat, J.: Príklady z pružnosti a pevnosti I. VŠDS Žilina. Alfa Bratislava. 1989,

ISBN 80-05-00008-1

[3] Moravčík, M. – Melcer, J.: Stavebná mechanika dopravných stavieb II. VŠDS Žilina.

Alfa Bratislava. 1990, ISBN 80-05-00580-6

[4] Projektová dokumentácia, Dopravoprojekt, a.s., Bratislava 1998

[5] Projektová dokumentácia, Novák&Partner, s.r.o., Praha 1998

[6] ČSN 73 62 03, Zatížení mostu, ÚNM Praha, 1987(od 1.3. 1993 STN 73 62 03)

[7] ČSN 73 62 09, Zatežovací zkoušky mostu, ÚNM Praha, 1980 (od 1.1. 1998 STN 73

62 09)

[8] Scia, Manuál k programu NEXIS 32, Scia CZ, s.r.o., Brno. 2002,

[9] Benčat, J.: Správa o výsledkoch zaťažovacej skúšky mosta nad cestou

k motocrossovému areálu vo Sverepci Obj. 219-00

57

Prílohy

Zoznam príloh

1.Polohy vozidiel

2.Poloha meraných bodov

POLOHA 1/1

POLOHA 2/1

POLOHY VOZIDIEL PRÍLOHA 1a

POLOHA 3/1

POLOHA 4/1

POLOHA 5/1

POLOHA 6/1

POLOHA

1/2=2/2=3/2=4/2=5/2=6/2==7/2

=8/2=9/2=10/2=11/2

POLOHA 7/1

POLOHA 8/1

POLOHY VOZIDIELPRÍLOHA 1b

POLOHA 9/1

POLOHA 10/1

POLOHA 11/1

POLOHA MERANÝCH BODOV

LEG

EN

DA

:M

1....

...M

6 –

PR

IEH

YB

OM

ER

ME

TRA

(0,1

mm

)

H

1....

.....H

7 –

IDIK

ÁTO

RO

VÉ

HO

DIN

KY

(0,0

1mm

)

PRÍLOHA 2