เศษสว่นในทางคณิตศาสตร ์เศษสว่น คือความสมัพนัธต์ามสดัสว่นระหวา่งชิน้สว่นของวตัถหุน่ึงเมื่อเทียบกับวตัถทัุง้หมด เศษสว่นประกอบด้วยตัวเศษ (numerator) หมายถึงจำานวนชิน้สว่นของวตัถท่ีุม ีและตัวสว่น (denominator) หมายถึงจำานวนชิน้สว่นทัง้หมดของวตัถนัุน้ ตัวอยา่งเชน่  อ่านวา่ เศษสามสว่นสี ่หรอื สามในสี ่หมายความวา่ วตัถสุามชิน้สว่นจากวตัถทัุง้หมดท่ีแบง่ออกเป็นสี่สว่นเท่าๆ กัน นอกจากนัน้ การแบง่วตัถสุิง่หน่ึงออกเป็นศูนยส์ว่นเท่า ๆ กันนัน้เป็นไปไมไ่ด้ ดังนัน้ 0 จงึไมส่ามารถเป็นตัวสว่นของเศษสว่นได้ (ดเูพิม่ท่ี การหารด้วยศูนย์)เศษสว่นเป็นตัวอยา่งชนิดหนึ่งของอัตราสว่น ซึ่งเศษสว่นแสดงความสมัพนัธร์ะหวา่งชิน้สว่นยอ่ยต่อชิน้สว่นทัง้หมด ในขณะท่ีอัตราสว่นพจิารณาจากปรมิาณของสองวตัถท่ีุแตกต่างกัน (ดังนัน้   อาจไมเ่ท่ากับ 3 : 4) และเศษสว่นนัน้อาจเรยีกได้วา่เป็นผลหาร (quotient) ของจำานวน ซึ่งปรมิาณท่ีแท้จรงิสามารถคำานวณได้จากการหารตัวเศษด้วยตัวสว่น ตัวอยา่งเชน่   คือการหารสามด้วยสี ่ได้ปรมิาณเท่ากับ 0.75 ในทศนิยม หรอื 75% ในอัตรารอ้ยละ

การเขยีนเศษสว่น ใหเ้ขยีนแยกออกจากกันด้วยเครื่องหมายทับหรอื ซอลิดัส (solidus) แล้ววางตัวเศษกับตัวสว่นในแนวเฉียง เชน่ ¾ หรอืคัน่ด้วยเสน้แบง่ตามแนวนอนเรยีกวา่ วงิคิวลัม(vinculum) เชน่   ในบางกรณีอาจพบเศษสว่นท่ีไมม่ีเครื่องหมายคัน่ อาทิ 34 บนป้ายจราจรในบางประเทศ

รูปแบบของเศษสว่น

เศษสว่นสามญั เศษสว่นแท้ และเศษเกิน

เศษสว่นสามญั (vulgar/common fraction) คือเศษสว่นท่ีมทัีง้ตัวเศษและตัวสว่นเป็นจำานวนเต็ม (โดยท่ีตัวสว่นไมเ่ป็นศูนย์) และเศษสว่นประเภทน้ีเป็นจำานวนตรรกยะเสมอ เชน่  ,  เป็นต้น สำาหรบัเศษสว่นท่ีตัวเศษหรอืตัวสว่นไมเ่ป็นจำานวนเต็ม อาจไมเ่ป็นจำานวนตรรกยะ นอกจากนัน้เศษสว่นสามญัยงัแยกออกเป็นเศษสว่นแท้ (proper fraction) ซึ่งมค่ีาของตัวเศษน้อยกวา่ตัวสว่น ทำาใหป้รมิาณของเศษสว่นน้อยกวา่ 1 เชน่   และเศษเกิน (improper fraction) คือเศษสว่นท่ีค่าของตัวเศษมากกวา่หรอืเท่ากับตัวสว่น เชน่  , 

จำานวนคละจำานวนคละ (mixed number) เป็นการนำาเสนอเศษสว่นอีกรูปแบบหนึ่ง โดยนำาจำานวนเต็มประกอบเขา้กับเศษสว่นแท้ และมีปรมิาณเท่ากับสองจำานวนนัน้บวกกัน ตัวอยา่งเชน่ คณุมเีค้กเต็มถาดสองชิน้ และมเีค้กท่ีเหลืออยูอี่กสามในสีส่ว่น คณุสามารถเขยีนแทนได้ด้วย 2  ซึ่งมค่ีาเท่ากับ 2 +   จำานวนคละสามารถแปลงไปเป็นเศษเกินและสามารถแปลงกลับได้ตามขัน้ตอนดังน้ี

การแปลงจำานวนคละไปเป็นเศษเกิน (2 )

1. คณูจำานวนเต็มเขา้กับตัวสว่นของเศษสว่นแท้ (2 × 4 = 8)2. บวกผลคณูในขัน้แรกด้วยตัวเศษ (8 + 3 = 11)3. นำาผลบวกเป็นตัวเศษประกอบกับตัวสว่น เขยีนใหมเ่ป็นเศษเกิน ( )การแปลงเศษเกินไปเป็นจำานวนคละ ( )

1. หารตัวเศษด้วยตัวสว่น ใหเ้หลือเศษเอาไว ้(11 ÷ 4 = 2 เศษ 3)2. นำาผลหารท่ีไมเ่อาเศษไปเป็นจำานวนเต็ม (2_)3. นำาเศษจากการหารเป็นตัวเศษประกอบกับตัวสว่น เขยีนเศษสว่นต่อท้ายจำานวนเต็ม (2 )เศษสว่นท่ีเทียบเท่ากัน

เทียบเท่ากับ เศษสว่นท่ีเทียบเท่ากับอีกเศษสว่นหน่ึง สามารถหาได้จากการคณูหรอืการหารทัง้ตัวเศษและตัวสว่นด้วยจำานวนท่ีเท่ากัน (ไมจ่ำาเป็นต้องเป็นจำานวนเต็ม) เน่ืองจากจำานวน n ท่ีคณูหรอืหารทัง้ตัวเศษและตัวสว่น คือเศษสว่น   ท่ีมค่ีาเท่ากับ 1 ดังนัน้ปรมิาณของเศษสว่นจงึไมเ่ปล่ียนแปลง ตัวอยา่งเชน่ กำาหนดเศษสว่น   เมื่อคณูด้วย 2 ทัง้ตัวเศษและตัวสว่นจะได้ผลลัพธเ์ป็น   ซึ่งยงัคงมีปรมิาณเท่ากับ   จงึกล่าวได้วา่   เทียบเท่ากับ   เมื่อลองจนิตนาการจะพบวา่สองในสีส่ว่นของเค้กหน่ึงก้อน ไมแ่ตกต่างจากการแบง่เค้กครึง่ก้อนการหารเศษสว่นด้วยจำานวนท่ีเท่ากัน (ซึ่งจะไมใ่ช ้0 เป็นตัวหาร) เป็นการตัดทอนหรอืการลดรูปเศษสว่นใหม้ตัีวเลขน้อยลง สำาหรบัเศษสว่นท่ีตัวเศษและตัวสว่นไมม่ีตัวประกอบรว่มอ่ืนใดนอกจาก 1 กล่าวคือไมม่ตัีวเลขอ่ืนนอกจาก 1 ท่ีสามารถหารแล้วได้เศษสว่นสามญั เรยีกวา่ เศษสว่นอยา่งตำ่า ตัวอยา่งเชน่   เป็นเศษสว่นอยา่งตำ่าเพราะมตัีวประกอบรว่มเพยีงตัวเดียวคือ 1 ในทางตรงขา้ม   ไม่เป็นเศษสว่นอยา่งตำ่าเน่ืองจากยงัสามารถหารด้วย 3 ได้อีกเป็น นอกจากนัน้การเปรยีบเทียบปรมิาณของเศษสว่น หากไมส่ามารถจนิตนาการหรอืวาดรูปได้ จำาเป็นต้องสรา้งเศษสว่นท่ีเทียบเท่าขึ้น

มาใหมโ่ดยใหม้ตัีวสว่นเท่ากันก่อนจงึจะสามารถเปรยีบเทียบได้ ซึ่งตัวสว่นดังกล่าวสามารถคำานวณได้จากการคณูตัวสว่นทัง้สอง หรอืจากตัวคณูรว่มน้อย ตัวอยา่งเชน่ ถ้าต้องการเปรยีบเทียบระหวา่ง   กับ   ตัวสว่นสำาหรบัการเปรยีบเทียบคือ ครน. ของ 4 กับ 18 มค่ีาเท่ากับ 36 ดังนัน้จะได้เศษสว่นท่ีเทียบเท่าได้แก่   กับ   ตามลำาดับ ทำาใหท้ราบได้วา่   มปีรมิาณมากกวา่ เศษสว่นซอ้นเศษสว่นซอ้น หรอื เศษซอ้น (complex/compound fraction) คือเศษสว่นท่ีมตัีวเศษหรอืตัวสว่นเป็นเศษสว่นอ่ืน ตัวอยา่งเชน่   เป็นเศษสว่นซอ้น ในการลดรูปเศษสว่นซอ้นสามารถทำาได้โดยการหารตัวเศษด้วยตัวสว่น เหมอืนการหารธรรมดา ดังนัน้   จะมค่ีาเท่ากับ   ÷   =   นอกจากนัน้ตัวเศษหรอืตัวสว่นสามารถเป็นนิพจน์ของเศษสว่นอ่ืนต่อๆ กันไปได้ อยา่งเชน่เศษสว่นต่อเน่ือง (continued fraction)สว่นกลับและตัวสว่นท่ีไมป่รากฏสว่นกลับของเศษสว่น (reciprocal/inverse) หมายถึงเศษสว่นอีกจำานวนหน่ึงท่ีมตัีวเศษและตัวสว่นสลับกัน เชน่ สว่นกลับของ   คือ   และเน่ืองจากจำานวนใดๆ หารด้วย 1 จะได้จำานวนเดิม ดังนัน้จำานวนใดๆ จงึสามารถเขยีนใหอ้ยูใ่นรูปเศษสว่นโดยมีตัวสว่นเท่ากับ 1 ตัวอยา่งเชน่ 17 เขยีนใหเ้ป็นเศษสว่นได้เป็น ตัวเลข 1 น้ีคือตัวสว่นท่ีไมป่รากฏ ดังนัน้จงึสามารถบอกได้วา่เศษสว่นและจำานวนทกุจำานวน (ยกเวน้ 0) สามารถมสีว่นกลับได้เสมอ จากตัวอยา่ง สว่นกลับของ 17 คือ 

เลขคณิตของเศษสว่น

การเปรยีบเทียบค่าสำาหรบัการเปรยีบเทียบค่าของเศษสว่นนัน้ หากตัวสว่นเท่ากันสามารถนำาตัวเศษมาเปรยีบเทียบกันได้เลย  เพราะ 3 > 2วธิหีน่ึงท่ีจะเปรยีบเทียบเศษสว่นท่ีมตัีวสว่นไมเ่ท่ากันคือการหาตัวสว่นรว่ม ในการเปรยีบเทียบ   กับ   ใหแ้ปลงทัง้สองเป็น   และ   เมื่อได้วา่ bd เป็นตัวสว่นรว่มแล้ว ตัวเศษ ac และ bc ก็สามารถนำามาเปรยีบเทียบกันได้

ตัวอยา่งเชน่ เปรยีบเทียบระหวา่ง   กับ   ใหแ้ปลงเป็น   กับ   ซึ่งสามารถเปรยีบเทียบกันได้

อีกกรณีหนึ่งท่ีเศษสว่นทัง้สองมตัีวเศษเท่ากัน เศษสว่นตัวท่ีมตัีวสว่นมากกวา่จะมค่ีาน้อยกวา่ตัวท่ีมตัีวสว่นน้อยกวา่

การบวกลบคณูหารเศษสว่นสามารถบวกลบคณูหารได้ และมีสมบติัการสลับท่ี การเปล่ียนกลุ่ม การกระจาย รวมทัง้ขอ้ยกเวน้ของการหารด้วยศูนย์ เหมอืนจำานวนทัว่ไป

การบวกและการลบเศษสว่น แบง่เป็นสองกรณีคือ กรณีท่ีตัวสว่นเท่ากันและกรณีตัวสว่นไมเ่ท่ากัน สำาหรบักรณีท่ีตัวสว่นเท่ากัน เราสามารถนำาตัวเศษมาบวกหรอืลบกันได้ทันที และได้ผลลัพธเ์ป็นเศษสว่นท่ียงัคงมตัีวสว่นคงเดิม เชน่

สว่นกรณีท่ีตัวสว่นไมเ่ท่ากัน จำาเป็นต้องหาเศษสว่นเทียบเท่าท่ีมตัีวสว่นท่ีเท่ากันก่อน จากการหาผลคณูหรอืตัวคณูรว่มน้อยของตัวสว่นทัง้หมด เมื่อตัวสว่นเท่ากันแล้วจงึนำาตัวเศษของเศษสว่นท่ีเทียบเท่ามาบวกหรอืลบกันตามปกติ ตัวอยา่งเชน่

การคณูเศษสว่นสามารถทำาได้ง่าย โดยการนำาตัวเศษคณูตัวเศษ ตัวสว่นคณูตัวสว่น ได้ผลลัพธอ์อกมาเป็นเศษสว่นท่ีเกิดจากผลคณูทัง้สอง อาทิ

สำาหรบัการหารเศษสว่น ใหท้ำาตัวหารเป็นสว่นกลับแล้วทำาการคณูแทนท่ีจะเป็นการหาร ดังตัวอยา่ง

แบบฝึกหัดเรื่องเศษสว่นชุดท่ี1

เฉลยแบบฝึกหัดชุดท่ี11. ค 6. ง2. ค 7. ก3. ค 8. ข4. ง 9. ค5. ค 10. ก

แบบฝึกหัดเรื่องเศษสว่นชุดท่ี2

เฉลยแบบฝึกหัดชุดท่ี 2