kruamm.files.wordpress.com€¦  · web view ·...

13
เเเเเเเ ใใใใใใใใใใใใใใใ เเเเเเเ ใใใใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใ (numerator) ใใใใใใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใ ใใใใ (denominator) ใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใ ใใใใ ใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใใใใ ใใใ ใใใใใใใใใใ ใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใ ใ ใใใ ใใใใใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใ 0 ใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใ (ใใใใใใใใใใ ใใใ ใใใใใใใใใใใใ) ใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใ (ใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใ 3 : 4) ใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใ (qu otient) ใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใใใใใใใ ใใใ ใใใใใใใใใใใใใ 0.75 ใใใใใใใใ ใใใใ 75% ใใ ใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใใ ใใใใใใใใใใใใใใใใใใ ซซซซซซซ (solidus) ใใใใ

Upload: phambao

Post on 21-Apr-2018

235 views

Category:

Documents


8 download

TRANSCRIPT

Page 1: kruamm.files.wordpress.com€¦  · Web view · 2011-10-15ที่คูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน คือเศษส่วน

เศษสว่นในทางคณิตศาสตร ์เศษสว่น คือความสมัพนัธต์ามสดัสว่นระหวา่งชิน้สว่นของวตัถหุน่ึงเมื่อเทียบกับวตัถทัุง้หมด เศษสว่นประกอบด้วยตัวเศษ (numerator) หมายถึงจำานวนชิน้สว่นของวตัถท่ีุม ีและตัวสว่น (denominator) หมายถึงจำานวนชิน้สว่นทัง้หมดของวตัถนัุน้ ตัวอยา่งเชน่  อ่านวา่ เศษสามสว่นสี ่หรอื สามในสี ่หมายความวา่ วตัถสุามชิน้สว่นจากวตัถทัุง้หมดท่ีแบง่ออกเป็นสี่สว่นเท่าๆ กัน นอกจากนัน้ การแบง่วตัถสุิง่หน่ึงออกเป็นศูนยส์ว่นเท่า ๆ กันนัน้เป็นไปไมไ่ด้ ดังนัน้ 0 จงึไมส่ามารถเป็นตัวสว่นของเศษสว่นได้ (ดเูพิม่ท่ี การหารด้วยศูนย์)เศษสว่นเป็นตัวอยา่งชนิดหนึ่งของอัตราสว่น ซึ่งเศษสว่นแสดงความสมัพนัธร์ะหวา่งชิน้สว่นยอ่ยต่อชิน้สว่นทัง้หมด ในขณะท่ีอัตราสว่นพจิารณาจากปรมิาณของสองวตัถท่ีุแตกต่างกัน (ดังนัน้   อาจไมเ่ท่ากับ 3 : 4) และเศษสว่นนัน้อาจเรยีกได้วา่เป็นผลหาร (quotient) ของจำานวน ซึ่งปรมิาณท่ีแท้จรงิสามารถคำานวณได้จากการหารตัวเศษด้วยตัวสว่น ตัวอยา่งเชน่   คือการหารสามด้วยสี ่ได้ปรมิาณเท่ากับ 0.75 ในทศนิยม หรอื 75% ในอัตรารอ้ยละ

การเขยีนเศษสว่น ใหเ้ขยีนแยกออกจากกันด้วยเครื่องหมายทับหรอื ซอลิดัส (solidus) แล้ววางตัวเศษกับตัวสว่นในแนวเฉียง เชน่ ¾ หรอืคัน่ด้วยเสน้แบง่ตามแนวนอนเรยีกวา่ วงิคิวลัม(vinculum) เชน่   ในบางกรณีอาจพบเศษสว่นท่ีไมม่ีเครื่องหมายคัน่ อาทิ 34 บนป้ายจราจรในบางประเทศ

รูปแบบของเศษสว่น

เศษสว่นสามญั เศษสว่นแท้ และเศษเกิน

Page 2: kruamm.files.wordpress.com€¦  · Web view · 2011-10-15ที่คูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน คือเศษส่วน

เศษสว่นสามญั (vulgar/common fraction) คือเศษสว่นท่ีมทัีง้ตัวเศษและตัวสว่นเป็นจำานวนเต็ม (โดยท่ีตัวสว่นไมเ่ป็นศูนย์) และเศษสว่นประเภทน้ีเป็นจำานวนตรรกยะเสมอ เชน่  ,  เป็นต้น สำาหรบัเศษสว่นท่ีตัวเศษหรอืตัวสว่นไมเ่ป็นจำานวนเต็ม อาจไมเ่ป็นจำานวนตรรกยะ นอกจากนัน้เศษสว่นสามญัยงัแยกออกเป็นเศษสว่นแท้ (proper fraction) ซึ่งมค่ีาของตัวเศษน้อยกวา่ตัวสว่น ทำาใหป้รมิาณของเศษสว่นน้อยกวา่ 1 เชน่   และเศษเกิน (improper fraction) คือเศษสว่นท่ีค่าของตัวเศษมากกวา่หรอืเท่ากับตัวสว่น เชน่  , 

จำานวนคละจำานวนคละ (mixed number) เป็นการนำาเสนอเศษสว่นอีกรูปแบบหนึ่ง โดยนำาจำานวนเต็มประกอบเขา้กับเศษสว่นแท้ และมีปรมิาณเท่ากับสองจำานวนนัน้บวกกัน ตัวอยา่งเชน่ คณุมเีค้กเต็มถาดสองชิน้ และมเีค้กท่ีเหลืออยูอี่กสามในสีส่ว่น คณุสามารถเขยีนแทนได้ด้วย 2  ซึ่งมค่ีาเท่ากับ 2 +   จำานวนคละสามารถแปลงไปเป็นเศษเกินและสามารถแปลงกลับได้ตามขัน้ตอนดังน้ี

การแปลงจำานวนคละไปเป็นเศษเกิน (2 )

1. คณูจำานวนเต็มเขา้กับตัวสว่นของเศษสว่นแท้ (2 × 4 = 8)2. บวกผลคณูในขัน้แรกด้วยตัวเศษ (8 + 3 = 11)3. นำาผลบวกเป็นตัวเศษประกอบกับตัวสว่น เขยีนใหมเ่ป็นเศษเกิน ( )การแปลงเศษเกินไปเป็นจำานวนคละ ( )

Page 3: kruamm.files.wordpress.com€¦  · Web view · 2011-10-15ที่คูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน คือเศษส่วน

1. หารตัวเศษด้วยตัวสว่น ใหเ้หลือเศษเอาไว ้(11 ÷ 4 = 2 เศษ 3)2. นำาผลหารท่ีไมเ่อาเศษไปเป็นจำานวนเต็ม (2_)3. นำาเศษจากการหารเป็นตัวเศษประกอบกับตัวสว่น เขยีนเศษสว่นต่อท้ายจำานวนเต็ม (2 )เศษสว่นท่ีเทียบเท่ากัน

เทียบเท่ากับ เศษสว่นท่ีเทียบเท่ากับอีกเศษสว่นหน่ึง สามารถหาได้จากการคณูหรอืการหารทัง้ตัวเศษและตัวสว่นด้วยจำานวนท่ีเท่ากัน (ไมจ่ำาเป็นต้องเป็นจำานวนเต็ม) เน่ืองจากจำานวน n ท่ีคณูหรอืหารทัง้ตัวเศษและตัวสว่น คือเศษสว่น   ท่ีมค่ีาเท่ากับ 1 ดังนัน้ปรมิาณของเศษสว่นจงึไมเ่ปล่ียนแปลง ตัวอยา่งเชน่ กำาหนดเศษสว่น   เมื่อคณูด้วย 2 ทัง้ตัวเศษและตัวสว่นจะได้ผลลัพธเ์ป็น   ซึ่งยงัคงมีปรมิาณเท่ากับ   จงึกล่าวได้วา่   เทียบเท่ากับ   เมื่อลองจนิตนาการจะพบวา่สองในสีส่ว่นของเค้กหน่ึงก้อน ไมแ่ตกต่างจากการแบง่เค้กครึง่ก้อนการหารเศษสว่นด้วยจำานวนท่ีเท่ากัน (ซึ่งจะไมใ่ช ้0 เป็นตัวหาร) เป็นการตัดทอนหรอืการลดรูปเศษสว่นใหม้ตัีวเลขน้อยลง สำาหรบัเศษสว่นท่ีตัวเศษและตัวสว่นไมม่ีตัวประกอบรว่มอ่ืนใดนอกจาก 1 กล่าวคือไมม่ตัีวเลขอ่ืนนอกจาก 1 ท่ีสามารถหารแล้วได้เศษสว่นสามญั เรยีกวา่ เศษสว่นอยา่งตำ่า ตัวอยา่งเชน่   เป็นเศษสว่นอยา่งตำ่าเพราะมตัีวประกอบรว่มเพยีงตัวเดียวคือ 1 ในทางตรงขา้ม   ไม่เป็นเศษสว่นอยา่งตำ่าเน่ืองจากยงัสามารถหารด้วย 3 ได้อีกเป็น นอกจากนัน้การเปรยีบเทียบปรมิาณของเศษสว่น หากไมส่ามารถจนิตนาการหรอืวาดรูปได้ จำาเป็นต้องสรา้งเศษสว่นท่ีเทียบเท่าขึ้น

Page 4: kruamm.files.wordpress.com€¦  · Web view · 2011-10-15ที่คูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน คือเศษส่วน

มาใหมโ่ดยใหม้ตัีวสว่นเท่ากันก่อนจงึจะสามารถเปรยีบเทียบได้ ซึ่งตัวสว่นดังกล่าวสามารถคำานวณได้จากการคณูตัวสว่นทัง้สอง หรอืจากตัวคณูรว่มน้อย ตัวอยา่งเชน่ ถ้าต้องการเปรยีบเทียบระหวา่ง   กับ   ตัวสว่นสำาหรบัการเปรยีบเทียบคือ ครน. ของ 4 กับ 18 มค่ีาเท่ากับ 36 ดังนัน้จะได้เศษสว่นท่ีเทียบเท่าได้แก่   กับ   ตามลำาดับ ทำาใหท้ราบได้วา่   มปีรมิาณมากกวา่ เศษสว่นซอ้นเศษสว่นซอ้น หรอื เศษซอ้น (complex/compound fraction) คือเศษสว่นท่ีมตัีวเศษหรอืตัวสว่นเป็นเศษสว่นอ่ืน ตัวอยา่งเชน่   เป็นเศษสว่นซอ้น ในการลดรูปเศษสว่นซอ้นสามารถทำาได้โดยการหารตัวเศษด้วยตัวสว่น เหมอืนการหารธรรมดา ดังนัน้   จะมค่ีาเท่ากับ   ÷   =   นอกจากนัน้ตัวเศษหรอืตัวสว่นสามารถเป็นนิพจน์ของเศษสว่นอ่ืนต่อๆ กันไปได้ อยา่งเชน่เศษสว่นต่อเน่ือง (continued fraction)สว่นกลับและตัวสว่นท่ีไมป่รากฏสว่นกลับของเศษสว่น (reciprocal/inverse) หมายถึงเศษสว่นอีกจำานวนหน่ึงท่ีมตัีวเศษและตัวสว่นสลับกัน เชน่ สว่นกลับของ   คือ   และเน่ืองจากจำานวนใดๆ หารด้วย 1 จะได้จำานวนเดิม ดังนัน้จำานวนใดๆ จงึสามารถเขยีนใหอ้ยูใ่นรูปเศษสว่นโดยมีตัวสว่นเท่ากับ 1 ตัวอยา่งเชน่ 17 เขยีนใหเ้ป็นเศษสว่นได้เป็น ตัวเลข 1 น้ีคือตัวสว่นท่ีไมป่รากฏ ดังนัน้จงึสามารถบอกได้วา่เศษสว่นและจำานวนทกุจำานวน (ยกเวน้ 0) สามารถมสีว่นกลับได้เสมอ จากตัวอยา่ง สว่นกลับของ 17 คือ 

Page 5: kruamm.files.wordpress.com€¦  · Web view · 2011-10-15ที่คูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน คือเศษส่วน

เลขคณิตของเศษสว่น

การเปรยีบเทียบค่าสำาหรบัการเปรยีบเทียบค่าของเศษสว่นนัน้ หากตัวสว่นเท่ากันสามารถนำาตัวเศษมาเปรยีบเทียบกันได้เลย  เพราะ 3 > 2วธิหีน่ึงท่ีจะเปรยีบเทียบเศษสว่นท่ีมตัีวสว่นไมเ่ท่ากันคือการหาตัวสว่นรว่ม ในการเปรยีบเทียบ   กับ   ใหแ้ปลงทัง้สองเป็น   และ   เมื่อได้วา่ bd เป็นตัวสว่นรว่มแล้ว ตัวเศษ ac และ bc ก็สามารถนำามาเปรยีบเทียบกันได้

ตัวอยา่งเชน่ เปรยีบเทียบระหวา่ง   กับ   ใหแ้ปลงเป็น   กับ   ซึ่งสามารถเปรยีบเทียบกันได้

อีกกรณีหนึ่งท่ีเศษสว่นทัง้สองมตัีวเศษเท่ากัน เศษสว่นตัวท่ีมตัีวสว่นมากกวา่จะมค่ีาน้อยกวา่ตัวท่ีมตัีวสว่นน้อยกวา่

การบวกลบคณูหารเศษสว่นสามารถบวกลบคณูหารได้ และมีสมบติัการสลับท่ี การเปล่ียนกลุ่ม การกระจาย รวมทัง้ขอ้ยกเวน้ของการหารด้วยศูนย์ เหมอืนจำานวนทัว่ไป

การบวกและการลบเศษสว่น แบง่เป็นสองกรณีคือ กรณีท่ีตัวสว่นเท่ากันและกรณีตัวสว่นไมเ่ท่ากัน สำาหรบักรณีท่ีตัวสว่นเท่ากัน เราสามารถนำาตัวเศษมาบวกหรอืลบกันได้ทันที และได้ผลลัพธเ์ป็นเศษสว่นท่ียงัคงมตัีวสว่นคงเดิม เชน่

Page 6: kruamm.files.wordpress.com€¦  · Web view · 2011-10-15ที่คูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน คือเศษส่วน

สว่นกรณีท่ีตัวสว่นไมเ่ท่ากัน จำาเป็นต้องหาเศษสว่นเทียบเท่าท่ีมตัีวสว่นท่ีเท่ากันก่อน จากการหาผลคณูหรอืตัวคณูรว่มน้อยของตัวสว่นทัง้หมด เมื่อตัวสว่นเท่ากันแล้วจงึนำาตัวเศษของเศษสว่นท่ีเทียบเท่ามาบวกหรอืลบกันตามปกติ ตัวอยา่งเชน่

การคณูเศษสว่นสามารถทำาได้ง่าย โดยการนำาตัวเศษคณูตัวเศษ ตัวสว่นคณูตัวสว่น ได้ผลลัพธอ์อกมาเป็นเศษสว่นท่ีเกิดจากผลคณูทัง้สอง อาทิ

สำาหรบัการหารเศษสว่น ใหท้ำาตัวหารเป็นสว่นกลับแล้วทำาการคณูแทนท่ีจะเป็นการหาร ดังตัวอยา่ง

แบบฝึกหัดเรื่องเศษสว่นชุดท่ี1

Page 7: kruamm.files.wordpress.com€¦  · Web view · 2011-10-15ที่คูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน คือเศษส่วน
Page 8: kruamm.files.wordpress.com€¦  · Web view · 2011-10-15ที่คูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน คือเศษส่วน
Page 9: kruamm.files.wordpress.com€¦  · Web view · 2011-10-15ที่คูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน คือเศษส่วน

เฉลยแบบฝึกหัดชุดท่ี11. ค 6. ง2. ค 7. ก3. ค 8. ข4. ง 9. ค5. ค 10. ก

แบบฝึกหัดเรื่องเศษสว่นชุดท่ี2

Page 10: kruamm.files.wordpress.com€¦  · Web view · 2011-10-15ที่คูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน คือเศษส่วน
Page 11: kruamm.files.wordpress.com€¦  · Web view · 2011-10-15ที่คูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน คือเศษส่วน

เฉลยแบบฝึกหัดชุดท่ี 2

Page 12: kruamm.files.wordpress.com€¦  · Web view · 2011-10-15ที่คูณหรือหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน คือเศษส่วน