d_vjezba_br_06

Mehanika 3/ Dinamika: Vježba 6

Sveučilište u Splitu 1

Vježba br. 6: Dinamika tijela u ravnini

Preduvjet: Ž. Lozina: Dinamika,

3.11 Ravninsko gibanje tijela, str. 153 – 159.

Riješeni primjeri: 3.12.1 – 3.12.5, stranica 166 – 182.

3.12.10 – 3.12.12, stranica 195 – 201.

6.1 Zadaci

Zadatak 1. Teret mase 50kg povlači se uz kosinu. Koeficijent trenja između tereta i

površine iznosi k 0.4 . Moment tromosti mase bubnja na koji se namotaje uže,

uključujući i namotano uže, iznosi 2

A 4kgmI . Ako izlazni moment na motoru

iznosi 60NmM izračunaj ubrzanje tereta.

Rezultat:

2

0 0.21m/sa

Zadatak 2. Greda mase m puštena je iz horizontalnog položaja iz stanja mirovanja.

Za prikazani trenutak odredi kutno ubrzanje grede i reakciju u zglobu A.

Rezultati:

x y

A A

3g, 0 N,

2 4

mgF F

l

Zadatak 3. Dizalica rotira oko točke O. Ako u prikazanom položaju dizalica ima

kutnu brzinu 5rad/s odredi silu F kojom motor treba povlačiti uže da se

dizalica ubrzava kutnim ubrzanjem od 15rad/s u smjeru kazaljke na satu.

Odredi i pripadne reakcije u osloncu. Masa dizalice jednoliko je raspodijeljena po

duljini konstrukcije, masa dužnog metra iznosi d 30kg/mm . Duljine 1mb i

2mc .

Rezultati:

x y

O O14476 N, 6751 N, 5596 NF F F



Zadatak 4. Pravokutna homogena ploča oslonjena je na horizontalnu površinu

kotačićima prema crtežu. U prikazanom položaju ploča miruje. Ako se potporna

površina pod kotačićem B odmakne, odredi početno ubrzanje vrha ploče A.

Rezultat:

A

3

4

ga

b h

h b

Zadatak 5. Greda mase m i duljine l klizi po glatkom zidu i podu te u položaju na

slici ima kutnu brzinu . Izračunati kutno ubrzanje grede.

Rezultat:

3 sing

l

Zadatak 6. Greda AB mase 30kg giba se u vertikalnoj ravnini tako da se njeni

krajevi A i B gibaju duž glatkih vodilica. Ako na gredu u stanju mirovanja u

položaju za koji je 30 , počne djelovati sila intenziteta 150NF kako je

prikazano na crtežu, potrebno je izračunati kutno ubrzanje grede i reakciju vodilica

na kotačiće A i B.

Rezultati:

2

A B4.69 rad/s , 337 N, 76.8 NF F



Zadatak 7. Metalni obruč radijusa 150mmr pušten je iz stanja mirovanja na

kosini nagiba 20°. Ako su koeficijenti trenja s 0.15 i k 0.12 , odredi kutno

ubrzanje obruča kao i vrijeme potrebno da se obruč pomakne 3m niz kosinu.

Rezultati:

27.37 rad/s , 1.633 st

Zadatak 8. Teret A mase 1 4m m vezan je nerastezljivim užetom za centar mase

diska B mase 2 2m m i polumjera R. Oko diska je namotano drugo nerastezljivo

uže koje je zatim prebačeno preko nepomičnog koloturnika zanemarive mase. Na

kraju C tog užeta vezan je teret mase 3 1kgm m koji leži na glatkoj kosina

nagiba 30 . Odredi ubrzanje tereta A i C te sile u užadima.

Rezultati:

2 2

A C S1 S28.68 m/s , 1.89 m/s , 4.52 N, 6.79 Na a F F

Zadatak 9. Betonski blok mase 300kg podiže se mehanizmom prikazanim na

crtežu. Bubnjevi su čvrsto vezani i rotiraju kao jedno tijelo oko osi kroz centar

mase O. Njihova masa iznosi 150kg, a polumjer tromosti oko osi O 450mm. Ako

se konstantna vlačna sila 1.80kNP osigurava pogonskim motorom A, potrebno

je odrediti vertikalno ubrzanje bloka i ukupnu silu u ležaju O.

Rezultati:

2

O1.03 m/s , 6130 Na F



Zadatak 10. Vrata automobila se otvaraju dok automobil usporava konstantnom

akceleracijom a. Potrebno je izvesti izraz za kutnu brzinu vrata u trenutku kad ona

prolaze kroz položaj 90 , kao i komponente reakcije u točki O za bilo koju

vrijednost kuta . Zadana je masa vrata m, udaljenost centra mase vrata od točke

O, OG , te polumjer tromosti vrata oko točke O, ro.

a

O

m

Rezultati:

2 2

x 2 y

O O2 2

o o o

12 , 1 1 2cos 3cos , 3cos 2 sin

OG maOGaOG F ma F

r r r

Zadatak 11. Greda mase m zglobno je učvršćena u točki A za metalni blok mase mB

koji miruje na glatkoj horizontalnoj površini. Sustav je pušten iz stanja mirovanja

iz položaja prikazanog na crtežu. Potrebno je izračunati kutno ubrzanje grede u

trenutku puštanja. Zadano: 1m, 10kg, 50kg, 30Bl m m .

A

l

A

Rezultat:

28.12 rad/s



Zadatak 12. Greda mase 0.1kg i disk mase 0.2kg pušteni su iz stanja mirovanja iz

položaja prikazanog na crtežu. Disk kotrlja po zakrivljenoj površini. Odredi

početno kutno ubrzanje grede. Zadano: 120mm, 40mml R

A B

C

R

l

Rezultat:

261.31 rad/s

Zadatak 13. Sustav prikazan na crtežu sastoji se od grede AB težine 50N. i grede BC

težine 30N. Sustav je pušten iz stanja mirovanja iz položaja prikazanog na slici.

Ako se trenje na dodirnim površinama može zanemariti za prikazan položaj

odrediti kutno ubrzanje grede AB i normalnu reakciju podloge u točki C. Zadano:

1 2 32m, 1m, 1ml l l .

A B

C

l1 l2

l 3

Rezultati:

2

AB C5.35 rad/s , 20.46 NF



6.2 Teoretske osnove

Tromost tijela

Moment tromosti

y

x

dm

r

O

G

y

x

mi

r1

m1

O

m2

m3

ri

Kontinuirani model: Diskretni model:

2

0

2 2

0 ( )

m

m

I r dm

I x y dm

2

0 i i

2 2

0 i i i

I m r

I m x y

Moment tromosti za pol O udaljen od centra mase G za d, Steinerov dodatak: 2

0 GI I md

Primjeri momenta tromosti tijela:

Centralni moment tromosti valjka mase m i polumjera r: 2

G2

mrI

Centralni moment tromosti štapa mase m i dužine l: 2

G12

mlI



Jednadžbe gibanja tijela u ravnini

x

G

P

F1

y

x

G

P

maG

xG

yG

IG

y

rG/P

Fi

Mi

(maG)x

(maG)y

x G x

y G y

F m a

F m a

P G G G G Gx yαM m a y m a x I

Momentna jednadžba za posebne slučajeve:

a) Točka tijela O je nepomična: O OαM I

b) Za centar mase: G GαM I

c) Opća nepomična točka A: A G G/A G G/A Gx yαM m a y m a x I

Jednadžbe gibanja sustava tijela

G1

A

F11

F1i

Mi

G2

F21

G3

R12

R21

R23

R32

F2i

F31

F3i

G1

A

G2

G3

1IG1

2IG2

3IG3

aG1m1

aG2m2

aG3m3

k1

k2

k3

x i Gi xi

y i Gi yi

F m a

F m a

A i Gi i i Gi

i

M m a k I



6.3 Upute

Zadatak 7.



Zadatak 11.

d_vjezba_br_06

Documents