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수 감각과 수 세기
박성선
춘천교육대학교
ⓒ Chuncheon National University of Education
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수 감각
• 수에 대한 직관적 느낌과 수의 다양한 사용과 해석
• 정확하고 효율적으로 계산 하고, 오류를 감지하며,
합리적으로 결과를 인지하는 능력 포함
<특징>
- 수 개념과 수의 연산 이해
- 수와 연산을 다룰 수 있는 유용한 전략 개발
- 정확하고 효율적인 계산, 오류 인지, 계산결과의 타당성 인식
- 수학적 판단을 위하여 융통성 있는 방법으로 수 감각 이용
- 수의 가치와 중요성 이해
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훌륭한 수 감각을 가진 아동의 특성NCTM
- 수 의미에 대한 분명한 이해
- 수들 사이의 여러 가지 관계 발달
- 수의 상대적 크기 인식
- 수에 작용하는 연산의 상대적 효과 이해
- 주변의 일상적 사물과 상황의 측정을 위한 기준 개발
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수감각의 예-
관찰하기와 관계
2 보다 3 많다
10의 절반
“6 앞에 있는 수”
“우리 집 전화번호에는 5자가 네 개 있다.”
“노란 퀴즈네어 막대”
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수 감각 활동의 예
• 관찰하기와 관계
30 + 30 = 60 50 + 43 = 93 하나 하나 같 하나 같 하나
적음 많음 음 적음 음 적음
29 + 31 = 60 49 + 43 = 92
• 합리적 판단(이상한 답을 감지하기)
650원의 9.2%=598원
이것은 답이 아니다. 650의 10%는 65원이므로 59.8원임에 틀
림없다.
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• 사고 전략
8+7은 얼마인가?
• 어림 (간접 비교하기)
7=2+5이므로 8+2=10
5를 더하면 15
8+8=16 그래서 1이 적으면 15
8+7=15
7+7=14 그래서 1이 많으면 15
8+7=15
천장은 두 배 높다. 천장은 300cm다.
내 키는 약 150cm다.
문의 손잡이가 키보다 낮다. 약
100cm다.
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수 감각의 발달 단계
1. 전-수 개념 발달
- 분류
- 규칙성
2. 초기 수 개념 발달
- 수의 보존성
- 묶음 인식
- 비교(일대일 대응)
3. 수 세기 발달
- 기수와 서수
- 앞으로 세기와 거꾸로 세기
- 뛰어 세기
- 5 또는 10에 해당하는 수 표현
- 자릿값
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초기의 수 개념
초기 수 개념 형성의 기초와 나중의 기능 발달을 위한 토대를 제공하는 경험
의미 있는 수 세기 기능과 수 감각을 가져올 전-수 개념 발달에는 서로 다른 단계들이 포함
수 개념의 학습경로는 다르지만 모두 분류하기부터 시작
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1. 분류
분류는 실 세계에 대하여 학습하는 데 기본적인 기능이고 어떠한 유의미한 수적 활동에 대해서 선결 요건이다.
아동들은 세기 전에 무엇을 셀 것인지 알아야만 하고, 분류는 셀 것을 인식하는 과정이다.
나누어 보고 분류하는 기회는 아동들의 분류와 사고 기능을 연마하는 데 도움이 된다.
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실제로 해보기 나는 누구일까요? (속성 블록을 이용한 게임)
★나를 여기에 보이는 속성 블록과 연결시키세요.
A. 나는 변이 세 개이다.
나는 파랗다
나는 크다.
나는 누구일까요? __________
B. 나는 검거나 희다
나는 변이 세 개이다.
나는 크지 않다.
나는 누구일까요? __________
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2. 규칙성
수학은 규칙성에 대한 연구
규칙성은 기하학적 속성(모양, 성질), 관계적 속성(수열, 함수), 물리적 속성(색, 길이, 수), 또는 정서적 속성(좋아한다, 싫어한다)에 기초
수 감각과 수학적 탐구는 규칙성 찾기 에서부터 발달하고 기본 공식에 대한 사고 전략을 발달시키는 데 도움이 된다.
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규칙성활동의 네 가지 유형
1)규칙 복사:
어린이들에게 하나의 규칙성을 보여 주고 나서 “그것처럼” 만들어 보게 한다
2)다음 것 찾기: 퀴즈네어 막대를 이용하여 다음 것을 발견하는 활동. 이 활동은 자연스럽게 수 세기 또는 규칙성을 확장하는 활동으로 발전.
실제로 해보기 (패턴 블록 이용)
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3)규칙성 확장하기: 아동에게 한 가지 규칙성을 보여주고. 그것을 계속 하도록 한다. 블록으로 만들어진 처음 모양을 보고 그 규칙을 계속하도록 요구하는 활동이 있는데 이러한 시각적 규칙성은 수학적 아이디어를 탐구하는 데 기초로 작용한다
4)자신의 규칙성 만들기: 어린이들은 자신의 규칙성을 만들어 낼 기회가 필요하다. 언어와 의사소통은 규칙성 활동의 중요한 요소이므로 그들이 규칙성을 찾을 때 생각을 소리 내어 말하도록 격려 받아야 한다.(교사 역할의 중요성)
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초기의 수 개념
세지 않고서도 어떤 양의 많고 적음을 비교하고 인식하는 것은 본격적인 수 세기 활동을 위한 중요한 경험
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1. 보존성
어린 아동은 배열이나 전체의 형태에 따라 수가 변한다고 생각할 수 있다.
보존현상은 피아제에 의해 기술되었는데 5세 또는 6세 이전의 아동은 수의 보존성을 이해하기가 어렵다.
OHP 위에 콩을 서로 다른 형태로 배열하는 것과 같은 수업 활동은 아동의 수의 불변성에 대한 인식을 증가시킨다
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2. 묶음 인식
아동에게 다섯 또는 여섯 개의 사물에 대한 즉각적 인식을 발달시키는 것은 다음과 같은 이유 때문에 중요하다. (Miller의 magic number)
1.시간을 절약한다.
2.강력한 수 개념을 개발하는데 도움이 된다.
3.세련된 수 세기 기능을 발달시킨다.
4.덧셈과 뺄셈의 발달을 촉진한다.
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3. 비교(일대일 대응)
양의 비교는 수 세기에 대한 또 다른 중요한 단계이고, 수 인식의 발달에도 필수적이다.
예) 연필이 더 많은가, 책상이 더 많은가?
비교는 일대일 대응으로부터 시작해야 한다.
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실제로 해보기
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수 세기
• 아동이 이름으로 수 값을 부르는 놀랍도록 복잡한 과정
• 아동은 블록이나 꽃잎 같은 이산적 대상을 센다. 그러나 한 컵의 물이나 사람의 몸무게와 같은 연속적 양은 측정된다.
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1. 수 세기의 원리
(1) 세어지는 각 대상에는 단지 하나의 수 이름이 할당되어야만 한다. (일대일 대응)
(2) 수 이름 목록은 사물이 세어질 때마다 고정된 순서로 사용되어야만 한다(안정된 수사의 원리).
(3) 사물이 세어지는 순서는 문제가 되지 않는다(순서 무관의 원리).
(4) 마지막으로 사용된 수 이름이 대상의 개수이다(기수의 원리).
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2. 수 세기의 단계 기계적인 수 세기
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합리적인 수 세기
- 수 세기의 네 가지 원리를 모두 보임
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3. 수 세기 전략
• 앞으로 세기
구,십,십일 / 팔십구,구십,구십일
• 거꾸로 세기
로켓발사 카운트다운 다섯,넷,셋,둘,하나,발사
(대부분 아동은 거꾸로 세기를 매우 어려워 한다. 계산기 활용방법)
• 뛰어 세기
시작점과 방향은 선택적으로 하며, 하나씩 세는 것이 아니라 둘씩, 다섯씩, 다른 값만큼 센다.
ex) 오 십 십오 이십 이십오 삼십
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4. 수 세기 연습
- 다음 수 10이나 100으로 연결하는 것을 연습해야 함
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- 수 5와 10은 초기 수 표현의 방법 제공
(한 손과 두 손에 있는 손가락의 수)
- 초기 수 표현 방법을 이용한 다섯 칸 틀과 열 칸 틀
5. 수 표현 모델의 개발
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5. 연결하기
셋 (이름)
언어적 표현
(모델)
시각적 표현
3(기호)
쓰기 표현
-시각적, 언어적, 기호적 표현 모두에 연결
바퀴가 몇 개지?
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- 하나 많다와 하나 적다의 개념을 이용한 수
1부터 5 사이의 관계 확립
퀴즈네어 막대 점 카드 연결 블록
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- 규칙성 발견에 의한 10까지의 수 개념 발달
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6. 집합수, 순서수, 명목수
-집합수 : 주어진 묶음에 대해 옳은 수 이름을 찾는 것 강조.
예) 몇 개지?의 답
-순서수 : 사물을 차례대로 배열하는 것.
예) 어느 것?의 답
- 명목수 : 라벨이나 분류를 제공. 예) 자동차 번호판
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7. 숫자 쓰기
• NCTM Standards(1989): 숫자 쓰기 덜 강조, 수개념의 발달과 수들 사이의 관계에 관심
• 1학년: 수 기호 인식할 수 있고 바르게 읽을 수 있으나, 한참 뒤에 쓸 수 있게 됨, 숫자의 윤곽을 따라 그리면서 배우기 시작
• 여러 가지 숫자 모양 지도
• 아동의 손을 잡아서 안내
• 숫자의 윤곽을 따라 그리도록 함
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숫자의 쓰기