Frau/Herr: ...................................................

Bewertung: ................................................

Korrektur: ...................................................

Eidgenössische Technische Hochschule Zürich

Vorlesung “Erdbebensicherung von Bauwerken I”Master Bauingenieurwissenschaften, 2. Semester, FS 2009Prof. Dr. Alessandro Dazio, Dr. Thomas Wenk

A. Dazio, 23. Februar 2009 Seite 1 /2

ÜBUNG 1 (Abgabe: 16.03.2009)

Teil A: Allgemeine Fragen

1) Beschreiben Sie kurz den Unterschied zwischen Magnitude und Intensität eines Erdbebens.

2) Ab welcher Intensität (EMS oder MSK) ist mit nennenswerten Schäden zu rechnen?

3) Die Pseudo-Beschleunigung eines Einmassenschwingers (EMS) mit sehr grosser Schwingzeit ten-diert gegen null. Zeigen Sie anhand der Bewegungsdifferentialgleichung des EMS und anhand derDefinition der Pseudo-Beschleunigung, warum dies so sein muss.

Teil B: Stahlbetongebäude - Bemessungsbeben

In der Schweizer Tragwerksnorm SIA 261 “Einwirkung auf Tragwerken” werden zwei Arten von Pseu-do-Beschleunigung Spektren definiert: (1) Ein elastisches Antwortspektrum (SIA 261, Ziffer 16.2.3)und (2) ein Bemessungsspektrum (SIA 261, Ziffer 16.2.4).

Im Rahmen von Teil B dieser Übung werden beide Arten von Spektren unter Verwendung folgenderEingabedaten betrachtet:

• Erdbebenzone (SIA 261, Ziffer 16.2.1): Z3b• Baugrundklasse (SIA 261, Ziffer 16.2.2): B• Bauwerkklasse (SIA 261, Ziffer 16.3): BWK II

1) Unter Verwendung der Gleichungen zum elastischen Antwortspektrum (SIA 261, Ziffer 16.2.3)zeichnen Sie ein elastisches Antwortspektrum der Pseudobeschleunigung für einviskoses Dämpfungsmass . Anschliessend, zeichnen Sie das zugehörige Antwortspektrumder Verschiebung 1).

2) Zeichnen Sie die gleichen Spektren aus Aufgabe 1) aber für die Baugrundklassen A, C, D, und Egemäss SIA 261 Ziffer 16.2.2.4. Diskutieren Sie kurz den Einfluss der Baugrundklasse auf die Formder elastischen Antwortspektren 2).

3) Zeichnen Sie die gleichen Spektren aus Aufgabe 1) aber unter Annahme eines viskosen Dämpfungs-masses und unter Verwendung des Korrekturbeiwerts . Diskutieren Sie kurz die Unter-schiede zwischen den zwei Sätzen von Spektren.

1) Benützen sie [m] und [m/s2] als Einheiten und zeichnen Sie am besten die Spektren anhand einesSpreadsheet (z.B. Excel).

2) Zeichnen Sie alle Antwortspektren der Pseudobeschleunigung und der Verschiebung je im gleichenDiagramm, um den Quervergleich zu vereinfachen.

Sa el, T( ) Se T( )=ζ 0.05=

Sd el, T( )

ζ 0.02= η

Vorlesung “Erdbebensicherung von Bauwerken I” Frühjahrssemester 2009

Seite 2 /2

4) Unter Verwendung der Gleichungen zum Bemessungsspektrum (SIA 261, Ziffer 16.2.4) zeichnenSie die Bemessungsspektren der Pseudobeschleunigung für die Verhaltensbei-werte , und (siehe dazu Ziffern 4.3.9.2.2 und 4.3.9.3.5 der Norm SIA 262).1)

5) Diskutieren Sie, wie allfällige Verschiebungsbemessungsspektren vom Verhaltensbeiwert abhän-ging wären.

6) Der Verhaltensbeiwert besteht grundsätzlich aus zwei Komponenten, die in der Gleichung enthalten sind. Der erste Faktor berücksichtigt die Überfestigkeit des Tragwerks

und als Richtwert kann für Stahlbetontragwerke angenommen werden, dass . Der zweiteFaktor ist der sogenannte Kraft-Reduktionsfaktor. ist unter anderem von der Verschiebeduk-tilität und von der Schwingzeit des nichtlinearen Einmassenschwinger abhängig. Aus diesemGrund gilt: .Benützen Sie folgende - - -Beziehungen vorgeschlagen bei Vidic et al. (1994)2) um alterna-tive Verhaltensbeiwerte zu berechnen:

für (1)

für (2)

mit gemäss SIA 261 Tabelle 25 (3)

Unter Verwendung von zeichnen Sie alternative Bemessungsspektren der Pseudobeschleu-nigung für die Verschiebeduktilität , und 3).

7) Vergleichen Sie die Bemessungsspektren gemäss Norm SIA 261, die Sie bei Aufgabe 4) bestimmthaben, mit den alternativen Bemessungsspektren, die Sie bei Aufgabe 6) bestimmt haben. Diskutie-ren Sie Unterschiede und Ähnlichkeiten beider Spektren. Welche Verschiebeduktilitäten sind inetwa erforderlich, um Verhaltensbeiwerte bzw. zu rechtfertigen?

1) Die Gleichungen von SIA 261 Ziffer 16.2.4.1 stellen die Pseudobeschleunigung als Vielfaches der Erd-beschleunigung dar. Benützen Sie und stellen Sie die Spektren mit der Pseudobeschleuni-gung in [ ] dar.

2) Vidic, Fajfar, Fischinger, “Consistent Inelastic Design Spectra: Strength and Displacement”, Earthqua-ke Engineering and Structural Dynamics, Vol. 23, pp. 507-521, 1994.

3) Der Bedeutungsfaktor nach SIA 261 Ziffer 16.3 ist in den elastischen Antwortspektren nach SIA 261,Ziffer 16.2.3 nicht enthalten. Aus diesem Grund muss er bei der Berechnung der alternativen Bemes-sungsspektren separat berücksichtigt werden, und zwar wie folgt:

Sa d, T( ) Sd T( )=q 1.5= 3.0 4.0

g 10 m/s2≅m/s2

q

qq Φ0 Ry⋅= Φ0

Φ0 1.5≅Ry Ry

μΔ TRy Ry μΔ T( , )=

Ry μΔ Tq μΔ T( , ) Φ0 μΔ T( , )⋅=

Ry μΔ T( , ) μΔ 1–( ) TT0------⋅ 1+= T T0≤

Ry μΔ T( , ) μΔ= T T0>

T0 0.65 μΔ0.3 Tc⋅ ⋅= Tc

q μΔ T( , )Sa d, μΔ T( , ) μΔ 2.0= 3.0 4.0

Sa,d,alternativ μΔ T( , ) γfSa el, T( )q μΔ T( , )--------------------⋅=

μΔq 3.0= 4.0