QPE-1

量子物理工学 I

神戸大学工学部 電気電子工学科

小川 真人1

1. 他講義との関連2. 教科書3. 量子力学の歴史4. 古典力学の限界と量子力学

・「粒」と「波」の両方の性質

・Bragg反射，黒体輻射，光電効果etc

5.まとめ

内 容

QPE-12

１.他講義との関連

QPE-13

QPE-1

２００８（入学!） ２００９ ２０１０（良い研究をして卒業）

２０１１ ＼(^O^)／

P系

S系

E系

情報通信系研究室

電力系研究室

卒研有資格者

4

QPE-1

２．教科書

5

QPE-1

工学系のための量子力学【第2版】量子効果ナノデバイスの基礎

• 上羽 弘（富山大学）著森北出版（２００５） ¥2,700

• 参考書[理解を助けるため] (1)ゼロから学ぶ量子力学 竹内 薫, 講談社(2)なっとくする量子力学 都筑 卓司, 講談社(3)絶対分かる量子力学 白石 清, 講談社(4)高校数学でわかるシュレディンガー方程式

竹内 淳，講談社

[更に学習をしたい人のため] (1)量子力学Ⅰ・Ⅱ 朝永振一郎, みすず書房(2)量子力学（上）（下） シッフ, 吉岡書店(3)グライナー量子力学 W. グライナー,

シュプリンガー・フェアラーク東京

6

教 科 書 の 内 容

QPE-1

第１章 古典力学の限界と量子力学の萌芽第２章 量子力学の基礎 (シュレディンガー方程式）第３章 自由粒子と量子閉じ込め第４章 有限井戸型ポテンシャルと量子井戸第５章 トンネル効果第６章 調和振動子第７章 水素原子模型とその応用（結合，結晶）第８章 磁気モーメントとスピン第９章 摂動論第１０章 レーザの原理と半導体レーザの基礎第１１章 量子効果ナノデバイス

量子物理工学I

量子物理工学II

7

QPE-1

量子物理工学Ⅰ

小さな領域を扱う学問

量子力学（波と粒子の両方の性質）

QPE-19

QPE-1

電子デバイスの歴史

2000

706050

30

2010

1900三極管二極管

MOSFETMISFET

bipolarICSi-MOSFET

トランジスタの誕生

LSI

1st Electronic circuits

Solid-State Circuits

Silicon Technology

CMOS

Low Power

High Integration

Low PowerHigh speedHigh integration

Low PowerHigh speedHigh integration

トランジスタの概念

IC

真空管

LSI

VLSI

30 年

ULSI

20 年

10 年

30 年以上

04/10/’08

25nm100nm

1μm

1mm

10cm

電子波の波長

10

社会を支えるデバイス技術

QPE-111

Vision Map : 将来のナノテクノロジー← 計算科学

QPE-1

• デザイン 量子輸送，大規模第一原理• 理論 成長・反応ダイナミクス，ヘテロ系（無機/有機）

12

第1章 古典力学の限界と量子力学の萌芽

QPE-113

原子の量子力学

長さの指標： aB 0.5nm (Bohr半径)

波動・粒子二重性： ドブロイ波長 λ = 2π/p が目安量子力学→固体の光学的、 電子的な特性の説明，理解

軌道電子

原子核核子

中性子

陽子

電子

リチウム原子

Planck定数 h = 1.054×10-34 [Js]

14

水素原子輝線スペクトル

リュードベリーの公式QPE-115

原子のボ－アモデル

H (水素) Be (ベリリウム）

1) 原子中の電子はとびとびのエネルギ－準位しか持てない2) 光子の吸収/放出で電子は異なるエネルギ－状態

の間を遷移（行き来）する3) 陽子 (中性子) の質量 M は電子の質量 m0よりずっと大きい：

m : M = 1 : 1840.016 QPE-1

水素原子→固体物性，半導体電子工学→物性研究

http://www2.kobe-u.ac.jp/~ssouma/handoutai1.html

水素原子の角度部分→結晶の電子状態 QPE-1

固体中の電子

電子の一部は格子の中を殆んど自由に動き回る

“電子の海”

電子の海

金属中の原子核

普通の原子

18 QPE-1

結晶中の電子の動き

19

固体中の電子

クロミウム中の電子密度の分布(解像度 – 0.5 nm).

金属の中では半導体と比べると電子はより均一に分布している

Si Al

GaAsAg

シリコン

銀

アルミニウム

ガリウム砒素ガリウム砒素

20 QPE-1

結晶格子中の電子電子

ブロッホ電子、つまり原子の格子により“整列”させられた電子のこと

m m*(有効質量)0

電子

結晶格子

干渉による強め合い

21 QPE-1

結晶格子1 cm3 の結晶にはおよそ1023 個の原子がある

アボガドロ数= 6.02214179 × 1023

22 QPE-1

結晶中のフォノン=格子振動

表面フォノンバルクフォノン

23 QPE-1

量子力学的（準）粒子としてのフォノン

1) フォノンは量子化された格子の原子の振動:運動量は h kエネルギーは hω.

2) フォノンの数は温度に依存:熱は主にフォノンが原因

3)フォノンは容易く電子と相互作用:金属の固有抵抗は R 超伝導体の固有抵抗はゼロ

4)フォノンの一部は光と共鳴することがある

24

電子とフォノンの相互作用

電子-音量子の相互作用はa) 金属や半導体の固有抵抗の原因b) 低温で幾つかの固体が示す超伝導性の原因

25 QPE-1

連続量（古典）⇒離散的な量（量子力学）

ωh⋅= nEn

=（一定）かつ（連続量）( ) EVm =+ rr221

&（エネルギー）

（エネルギー） （n:整数＝飛び飛びの量）（粒々＝「量子」）

「微視的」に見た場合に

古典論では説明できない実験事実を説明できる！

それではそれらの例を見てみましょう。QPE-126

• 波の性質 （電磁波）• 粒の性質 （フォトン）

• 眼を開けた瞬間に星がみえるのはなぜ?

• ストーブで日焼けしないのはなぜ？

光

エネルギー量子→量子論の芽生え光電効果→フォトン

27

電子は「粒子」？

• クルックスは、陰極線管（クルックス管：1875）を用いて、以下のような実験を提案した。

• 陰極線管に磁石を近づけてみると、– 負に荷電した粒子であれば磁界によって偏向するだろう– 波動であれば磁界によって偏向することはない– また、もし陰極線の正体が荷電した粒子であれば、電界によってよ

り容易に偏向するだろうことが予測される。

• 1897年に、イギリスの物理学者ジョセフ・ジョン・トムソンは磁気と電気をもちいて陰極線の正体が負に荷電した粒子、すなわち電子であるということを示した。

クルックス管28

• 「ド・ブロイ波」– 光 ： 波動と考えられていた→粒子の性質– 電子 : 粒子と考えられていた→波動の性質

• 光の角振動数 ω や 波数k=2π/λ と，光子のエネルギー E や 運動量 p とを結びつける アインシュタインの関係

が，物質波に対しても 成り立つとのではないか（1924）

電子は「波」? 粒子は「波」?

ωh=E kp h=粒子は波だ！

Louis-Victor Pierre Raymond, 7. duc de Broglie QPE-129

Bragg反射、ラウエ像

Si結晶のラウエ像

QPE-130

「電子の波動性の実証」

•電子線を結晶に当てると，ラウエの斑点と同様な干渉縞が観測される

• ニッケルの単結晶による 電子線の回折・干渉現象… デビスン(USA) と ジャーマー (USA) (1927)．

•金属多結晶による 電子線の回折・干渉現象…G.P. トムソン (UK) (1927)

•雲母の薄膜によって 同様な実験に 成功…菊池正士 (日本)（1928）

電子線の回折・干渉現象

QPE-131

PresenterPresentation Notes 　100 V の電圧で加加速した時の電子のド・ブロイ波の波長は，λ＝1.2Å (1Å = 0.1 nm) であり，XX線の波長と同程度です．このエネルギー の

黒体輻射と光量子仮説黒体=外部から入射する熱放射など（光，電磁波）を、あらゆる波長に渡って完全に吸収し、また放

出できる物体

振動数 [Hz]

エネ

ルギ

ー密

度 Planck’s(1000K)

( ) 231exp

8, νννπν

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Tkhh

cTI

B（振動数）

Planck’s law(1900)

光は粒子だ！

QPE-132

光電効果(1) 電圧 V を十分高くして, 光電効果により 飛び出した

電子 (光電子) を 全て陽極に集めると， 流れる電流は陰極に照射した 光の強さに比例する．

(2) どのような金属面に対しても， 光電効果の 起こり得る最小の振動数があり，それ以下の振動数の光ではどんなに強い光でも光電効果は 起こらない．

(3) 光電子のもつ最大の運動エネルギーは光の強さに無関係である．

(4) 光電子のもつ最大の運動エネルギーは光の振動数によって直線的に変化し， アインシュタインの 仮説

E = hν - Wに完全に一致している．

QPE-133

神戸大学電子物理工学系研究室

P1 : メゾスコピック材料学半導体超微粒子、アモルファスの物性

P2 :フォトニック材料学半導体材料科学、半導体表面物性

P3 : 量子機能工学半導体物性、半導体中のカオス・フラクタル

P4 : ナノ構造エレクトロニクス計算ナノエレクトロニクス、量子ナノ構造デバイス、光電子デバイス

P5 : 電磁エネルギー物理学半導体工学、光物性、固体表面物性

電気電子工学科のHP http://www.eedept.kobe-u.ac.jp

QPE-134

量子井戸中の粒子（P1）

Very strong size dependenceHigh energy shift of the band gap with decreasing the size

QPE-135

量子井戸（QW）

InGaAs/GaAs 中の複数の量子井戸

電子のドブロイ波長 λ は量子井戸の幅ほど２次元の電子の運動

接点

基盤

36 QPE-1

QPE-1

量子ドット（QD）からの発光（P2）

0

1

2

3

4 TE

800 1000 1200 1400

SLN=1

SLN=7

SLN=9

SLN=14

Wavelength (nm)

s-shellp-shell

d-shell

0

1

2

3

4

800 1000 1200 1400Wavelength (nm)

TMSLN=1

SLN=7

SLN=9

SLN=14s-shell

p-shelld-shell

37

量子ドット（QD）

GaAs基板表面に自己集合したInGaAsの量子ドット

シリコンの表面に自己組織化されたシリコン-ゲルマニウムの量子ドット

38 QPE-1

自己集合したゲルマニウムのピラミッド大きさ：１０ｎｍ

ニッケル合金蒸着のピラミッド大きさ：３０ｎｍ

量子ドット（QD）

39 QPE-1

Vertical-Cavity Surface-Emitting Laser(VCSEL)

ブラッグ反射面の積層

GaAs多重量子井戸

光

40 QPE-1

H. Wakabayashi，IEDM Tech. Dig.2003

DS

QPE-1

世界最小のMOSFET→量子閉じ込め→P系研究室

S D

S-Dトンネル電流反転層電荷のエネルギー量子化

41

量子細線（QWR）トランジスタ

シリコンの量子ワイヤーの断面約3nm

1nm = 10 原子

3nm

9 nmVD

VS

VG

VG

0.7 nm

S D

H. Wakabayashi，IEDM Tech. Dig.200342 QPE-1

まとめ

QPE-1

• 波の性質 （電磁波）• 粒の性質 （フォトン）

光

ωh=Eλhkp == h

• 波の性質 （物質波）• 粒の性質 （粒子）

物質

Schrödinger方程式へ

de Broglie

43

バンド構造 → 固体物性（３年）→ P系研究室

Bandstructure at High SymmetricPoints Iso-Surface of the Conduction Band

バンド構造 = 材料の中で電子の動きを表現する図

QPE-144

量子閉じ込め→量子物理I→P系研究室（QD LD）

QPE-1

電子の波長 λ 程度で閉じ込め → 電子の波長って??

45

GaN（窒化ガリウム）青色レ－ザ－

GaNレ－ザ （中村修二）

46 QPE-1

物質の比熱，理想気体の比熱

RkNC23

23

BA ==

理想気体（単原子分子）の比熱

0.2533 BA === RkNC

結晶の比熱：Dulon-Petitの法則←古典論

低温では一致しない

格子振動の量子化⇒フォノン（調和振動子：第6章）

[J/mol・K]

Debyeモデル =

Al

QPE-147

コンプトン散乱

電磁波を物質に照射した時に、散乱してでてくる電磁波の波長が入射電磁波のそれより大きくなるという現象

Arthur Holly Compton (USA @1923)QPE-148

Slide Number 1　内　　 容Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6教 科 書 の 内 容Slide Number 8小さな領域を扱う学問�量子力学（波と粒子の両方の性質）電子デバイスの歴史 社会を支えるデバイス技術Vision Map : 将来のナノテクノロジー�← 計算科学� 第1章 古典力学の限界と� 量子力学の萌芽�原子の量子力学水素原子輝線スペクトル原子のボ－アモデル水素原子→固体物性，半導体電子工学�→物性研究固体中の電子結晶中の電子の動き固体中の電子結晶格子中の電子結晶格子結晶中のフォノン=格子振動量子力学的（準）粒子としてのフォノン電子とフォノンの相互作用連続量（古典）⇒離散的な量（量子力学）Slide Number 27電子は「粒子」？電子は「波」? 粒子は「波」?Bragg反射、ラウエ像「電子の波動性の実証」黒体輻射と光量子仮説光電効果神戸大学電子物理工学系研究室量子井戸中の粒子（P1）量子井戸（QW）量子ドット（QD）からの発光（P2）量子ドット（QD）　量子ドット（QD）　Slide Number 40世界最小のMOSFET→量子閉じ込め�→P系研究室量子細線（QWR）トランジスタまとめバンド構造 → 固体物性（３年）�→ P系研究室量子閉じ込め→量子物理I�→P系研究室（QD LD）GaN（窒化ガリウム）青色レ－ザ－物質の比熱，理想気体の比熱コンプトン散乱