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课程编号：0701016210ADMA

《高等数学 A(1)》（Advanced mathematics A(1)）课程教学大纲

80 学时 5学分

《高等数学》是高等工科院校中的一门重要的基础理论课。通过课程的学习，使学生获

得所学内容的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识，

奠定必要的数学基础。通过各个教学环节，培养学生具有抽象概括的能力、逻辑推理的能力、

空间想象能力及自学能力，特别是具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识及数学方法

分析问题和解决问题的能力。

全校理工类各本科专业。

三、先修课程

中学初等数学的基本内容。

四、课程的基本要求

(一)

1.理解函数概念，能准确地阐述函数的定义，熟练掌握函数值的计算，能列出简单实际

问题中的函数关系（包括分段函数）；

2.了解极限的 ,N 定义，了解函数的左、右极限及其与函数极限的区别和关系；

3.掌握极限运算的四则运算法则及无穷小的比较，了解两个极限存在准则，会用两个重

要极限求极限；

4.理解函数连续的概念，会判断间断点的类型。

5.了解初等数学的连续性，掌握在闭区间上连续函数的性质，并会用性质解决一些方程

求根等问题。

(二) 导数与微分

1.导数的概念，掌握其几何、物理意义。了解函数的可导性与连续性的关系；

2.能熟练地求初等函数的一阶、二阶导数及简单函数的n 阶导数。

3.掌握反函数、复合函数、隐函数、参数方程及分段函数求导方法。

4.理解微分的概念，熟练掌握微分的运算法则（包括微分形式不变性）。

(三)

1.理解罗尔定理、拉格朗日定理，了解柯西定理和泰勒定理，会用罗尔定理、拉格朗日

定理；

2.

3.理解函数的单调性、极值与最值、凹凸性及拐点，掌握及其应用；

4.知道曲率及曲率半径的概念并会计算；

5.

(四)

1.

2.

3.

4.熟练掌握不定积分的分部积分法。

5.掌握较简单的有理函数及三角有理函数的积分。

6.

(五)

1.理解定积

2.

3.掌握牛顿-莱布尼兹公式。熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法；

4.了解广义积分的概念并会计算广义积分；

5.掌握定积分的元素法及定积分在几何（面积、体积、弧长）和物理（功、水压力、引

力）上的应用。

(六) 向量代数

1.解空间直角坐标系、向量的概念及其表示；

2.

1.

2.

3.

4.不定

5.

6.

六、学时分配表

内容讲课习题课小计

(一) 函数、极限与连续 14 2 16

(二) 导数与微分 10 2 12

(三) 中值定理与导数应用 12 4 16

(四) 不定积分 10 2 12

(五) 定积分及其应用 14 4 18

(六) 向量代数 6 6

合计 66 14 80

七、主要参考书

1.《高等数学》张兴永等编煤炭工业出版社。

2.《高等数学》第五版，同济大学数学教研室主编，高等教育出版社。

3.《高等数学辅导》，张兴永等编中国矿业大学出版社。

4.《高等数学学习指导与单元测试》沙玉英等编，中国矿业大学出版社。

八、考核方式（包括作业、测验、考试等及其所占比例）

以期终考试为主，期终考试成绩应占总评成绩的 70% 以上。

九、说明(包括：与相关课程的关系、对自学内容的指导意见、其他专业运用此大纲的

意见等。)

1.本课程是基础理论课程，以讲授为主，适当补充一些例题，以加深学生对有关内容和

方法的理解。

2.加强习题课、讨论课教学，习题课要对涉及到的讲过内容进行总结，通过典型例题加

深学生对内容的理解和掌握。

3.有一定数量的课外作业，作业量以教本中作业的 2/3 左右为宜，也可适当补充一些习

题，加强对学生作业环节的管理。

4.函数及数列极限两部分内容中学阶段已经学习过，在讲授时尽量减少重复，重点加深

和拓宽。

制定者：张兴永

审定者：周圣武

批准者：江龙

课程编号：0701026310ADMA

《高等数学 A(2)》（Advanced mathematics A(2)）教学大纲

88 学时 5.5 学分

一、

《高等数学》是高等工科院校中的一门重要的基础理论课。通过课程的学习，使学生获

得所学内容的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识，

奠定必要的数学基础。通过各个教学环节，培养学生具有抽象概括的能力、逻辑推理的能力、

空间想象能力及自学能力，特别是具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识及数学方法

分析问题和解决问题的能力。

全校理工类各本科专业。

三、先修课程

中学初等数学的基本内容。


(一)

1.掌握平面方程和直线方程及其求法；

2.理解空间曲面、曲线方程的概念；

3.掌握球面、锥面、旋转抛物面、柱面方程及图形；

4.会求平面曲线绕坐标轴旋转的曲面方程及空间曲线在坐标面上的投影；

5.知道常用二次曲面的方程及其图形。

(二)

1.理解多元函数的概念，知道二元函数的极限、连续等概念及有界闭域上连续函数的性

质；

2.理解偏导数的概念，并能熟练地求函数的偏导数；理解全微分的概念，了解全微分存

3.熟练掌握复合函数的求导法则，并掌握求二阶偏导数的方法；了解方向导数及梯度；

4.

5.理解多元函数极值的概念，会求多元函数的极值，会解一些简单的最大、最小值的应

用题；

6.

(三) 重积分

1.理解二重积分与三重积分的概念，知道它们的性质；熟练掌握二重积分的计算方法；

2.掌握三重积分的计算法；

3.会应用二重积分、三重积分解决几何和物理上一些实际问题。

(四)

1.理解两类曲线积分及两类曲面积分的概念，知道它们的性质与关系；

2.掌握两类曲线积分及两类曲面积分的计算法；

3.掌握格林公式及应用并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函

数；

4.掌握高斯公式及其应用；

5.了解散度、旋度及及斯托克斯公式；

6.会应用曲线积分、曲面积分解决一些实际问题。

(五) 无穷级数

1.理解级数收敛、发散与级数和的概念，了解级数收敛的必要条件，知道级数的基本性

2.

3.

4.会把函数展成傅立叶级数，能将定义在［0，π］和［0，l］上的函数展成正弦级数

或余弦级数，会将定义在 ],[ ba

(六)

1.了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念；

2.熟练掌握可分离变量、齐次、一阶线性方程及全微分方程的求解方法；

3.熟练掌握三种可降阶方程的求解方法；

4.掌握线性方程解的结构定理及常系数齐次和两类非齐次线性方程的解法。

5.会用微分方程解决一些简单的几何和物理问题。

五、

1.

2.

3.

4.

5.无穷级

6.


内容讲课习题课小计

(一) 空间解析几何 8 8

(二) 多元函数微分学 14 2 16

(三) 重积分 10 2 12

(四) 曲线积分与曲面积分 12 2 14

(五) 无穷级数 16 4 20

(六) 微分方程 14 4 18

合计 74 14 88


1.《高等数学》张兴永等编煤炭工业出版社。

2.《高等数学》第五版，同济大学数学教研室主编，高等教育出版社。

3.《高等数学辅导》，张兴永等编中国矿业大学出版社。

4.《高等数学学习指导与单元测试》沙玉英等编，中国矿业大学出版社。


以期终考试为主，期终考试成绩应占总评成绩的 70%以上。


意见等。)

1.本课程是基础理论课程，以讲授为主，适当补充一些例题，以加深学生对有关内容和

方法的理解。

2.加强习题课、讨论课教学，习题课要对涉及到的讲过内容进行总结，通过典型例题加

深学生对内容的理解和掌握。

3.有一定数量的课外作业，作业量以教本中作业的 2/3 左右为宜，也可适当补充一些习

题，加强对学生作业环节的管理。

4.函数及数列极限两部分内容中学阶段已经学习过，在讲授时尽量减少重复，重点加深

和拓宽。



批准者：江龙

课程编号：0701110310ADAL

《高等代数(1)》课程教学大纲

High Algebra

5 学分 80 学时

一、课程的性质、目的及任务

高等代数是数学一级学科下各专业必修的、重要的基础课程，该课程对学生的数学素质

与数学思维能力的培养具有重要作用。通过该课程的教学，使学生掌握系统的线性代数理

论，了解基本的代数知识与代数结构，掌握抽象的，严格的代数方法。高等代数（上）主要

研究多项式理论、行列式理论、矩阵理论、线性方程组的解法和解的判定与结构理论、线性

空间理论。

二、适用专业

数学与应用数学专业、信息与计算科学专业。

三、先修课程

初等数学


通过本课程的学习，学生应达到如下要求：

掌握多项式的整除、最大公因式及根的概念，熟练掌握求两个多项式的最大公因式的方

法，掌握有理系数不可约式项式的方法.掌握行列式的定义与性质，能熟练应用行列式的定

义及性质计算并证明行列式，掌握用行列式解线性方程组的方法. 掌握矩阵的概念与运算，

掌握可逆矩阵的概念、性质及判别方法，会用初等矩阵求可逆矩阵，并会用分块矩阵的方法

求某些可塑矩阵的逆矩阵. 掌握矩阵秩的概念及线性方程有解的判别方法，会用矩阵的初等变

换解线性方程组. 掌握线性空间的概念和欧式空间的概念、向量的线性相关性及线性空间的

基、维数与坐标的概念，会求齐次线性方程组的解空间.

五、课程的教学内容

（一）教学内容

1．一元多项式理论

一元多项式的概念与性质，环的定义，带余除法，最大公因式，不可约多项式，唯一因

式分解定理，重因式，多项式的根多项式函数，代数基本定理，实系数多项式，有理系数多

项式。多元多项式部分建议不讲

2．行列式理论

内容包括：矩阵的基本介绍，行列式的定义和性质，行列式的完全展开， Garmer 法

则。

3．矩阵理论

内容包括：矩阵的运算，可逆矩阵，矩阵的分块，矩阵的初等变换与初等矩阵，矩阵

与线性方程组。

4．线性空间及欧式空间

内容包括：向量及其线性运算，坐标系，线性空间的定义，线性相关, 线性无关，秩、

维数与基，矩阵的秩，线性方程组，坐标与基变换，子空间，商空间，线性空间的同态与同

构，欧式空间的定义，标准正交基，欧式子空间与同构。

内容根据教学情况灵活掌握。

（二）、研讨内容：

1. 不可约多项式的判别方法；

2. 行列式计算技巧探讨；

3. 矩阵的等价标准型的应用；

4. 线性空间维数公式的应用；

5. 欧式空间与线性空间的联系与区别


内容讲课课堂研讨习题课小计

（一）预备知识及多项式理论 16 2 2 20

（二）行列式理论 12 2 2 16

（三）矩阵理论 10 2 2 14

（四）线性空间理论（含欧式空间） 21 4 3 28

机动 2 2

合计 61 10 9 80


1. 教材：孟道骥，高等代数与解析几何上，科学出版社，2006 年版

2. 主要参考书

(1) 丘维声，高等代数(下册)，高等教育出版社，1996.12

(2) 张禾瑞、郝炳新，高等代数(第三版)，高等教育出版社，1984

(3) 北京大学数学系，高等代数(第二版)，高等教育出版社，1988


以期终考试为主，期终考试成绩占总评成绩的 70%以上。

九、说明（包括：与相关课程的关系、对自学内容的指导意见、其他专业运用此大纲

的意见等。）

1. 本大纲适用于数学类各专业以及其它对数学要求很高的专业。

2. 由于课时分配的需要，建议一并讲完欧式空间的概念，标准正交基的概念，而欧式

空间上的变换部分留到下一学期讲授。

3. 讲授课时数，研讨时数与习题课的时数之比约为 6：1：1；讲授次序与学时安排等

根据实际情况灵活掌握。

制定者：王登银


批准者：江龙

课程编号：0701120410ADAL

《高等代数(2)》课程教学大纲

High Algebra

48 学时 3 学分


高等代数是数学各专业的必修的、重要的基础课程，该课程对学生的数学素质与数学思

维能力的培养具有重要作用。通过该课程的教学，使学生掌握系统的线性代数理论，了解基

本的代数知识与代数结构，掌握抽象的、严格的代数方法。高等代数(下)主要研究：线性空

间上的线性映射、欧氏空间上的线性变换、二次型理论。

二、适用专业


三、先修课程

高等代数（上）。


通过本课程的学习，学生应达到如下要求：

1. 理解线性映射与线性变换的概念，掌握线性映射的基本运算法则，理解线性映射的

核与像的概念，掌握线性变换与矩阵的关系以及线性变换在不同基下的矩阵的关系，理解线

性变换的特征值与特征向量，理解线性变换可对角化的条件。

2. 理解线性变换的 Jordan标准形，会用相似标准形解决若干矩阵问题。

3. 复习欧氏空间概念、标准正交基概念，理解正交变换，了解同构的概念及其基本性

质。

4. 理解二次型的概念，掌握它的标准形化法，掌握正定二次型的判定及性质。


(一) 讲授内容

1．线性映射与线性变换

线性映射及其运算，线性映射的核与像，线性变换与矩阵，线性变换在不同基下的矩阵

的关系，特征值与特征向量，可对角化的线性变换，线性变换的不变子空间。线性变换的标

准形。

2．欧几里得空间上的线性变换

正交投影、最小二乘法，实内积空间的同构，正交变换，对称变换。

3．双线性函数与二次型

对偶空间，双线性函数，二次型的表示，标准形，唯一性，正定二次形，二次形的应用。

(二) 习题讨论课

内容根据教学情况灵活掌握。

（三）研讨内容：

1. 探讨如何用变换的方法解决矩阵的相关问题；

2. 探讨对称矩阵对角化的技巧；

3. 总结二次型标准化的技巧，以及与矩阵上变换的相互对应。


内容讲课课堂研讨习题课小计

(一)线性变换 15 2 3 20

(二) 欧式空间上的线性变换 4 2 2 8

(三) 双线性函数与二次型 14 2 2 18

机动 2 2

合计 35 6 7 48


1. 教材：孟道骥，高等代数与解析几何下，科学出版社，2006 年版

2. 主要参考书

(1) 丘维声，高等代数(下册)，高等教育出版社，1996.12

(2) 张禾瑞、郝炳新，高等代数(第三版)，高等教育出版社，1984

(3) 北京大学数学系，高等代数(第二版)，高等教育出版社，1988


以期终考试为主，期终考试成绩占总评成绩的 70%以上。

九、说明（包括：与相关课程的关系、对自学内容的指导意见、其他专业运用此大纲

的意见等。）

1. 本课程是高等代数（上）的后续课程，本大纲适用于应用数学、统计学专业及信息

与计算专业以及其它对数学要求很高的专业；

2. 由于课时分配的需要，建议在上学期一并讲完欧式空间的概念，标准正交基的概念，

而欧式空间上的变换部分留到下一学期讲授。

3. 由于课时不够，多项式上的矩阵一章建议不讲。况且此部分内容也不是太重要。

4. 讲授时数，研讨时数与习题课时数之等约 6：1：1，讲授次序与学时分配可根据实

际情况灵活掌握。

5. 教师可根据教学实际情况选讲或不讲非基本教学内容。

制定者：王登银


批准者：江龙

课程编号：0701221010COMM

《计算方法》课程教学大纲

Computational Method

64 学时 4 学分


计算方法是研究和讨论求解各类数学问题数值计算方法及其理论的一门基础课程。旨在

向学生介绍数值分析和科学计算的基本原则、常用的数值计算方法及其理论，培养学生的科

学计算能力，并为进一步学习科学计算的其他方法和理论打下基础。该课程是应用数学，计

算数学及其应用软件等专业的必要课。

二、适用专业

数学与应用数学、信息与计算数学等。

三、先修课程

数学分析、高等代数算法语言


通过学习，学生应达到下列要求：掌握数值计算的基本原则。熟练掌握和正确使用各种

数值方法。掌握建立数值方法的基本思想和原理。正确理解算法的收敛性、稳定性等概念，

具有一定的误差分析和讨论算法收敛性、稳定性的能力，掌握一些重要的结论。针对具体计

算问题，正确选择和使用数值计算方法编制程序或使用软件进行数值计算，并对计算结果的

可靠性进行分析讨论。


(一) 课堂讲授的教学内容

1. 绪论

数值分析的研究对象、内容和特点。误差的来源和基本概念。误差分析的重要性，

数值计算的基本原则。

2. 方程求根

根的隔离和二分法。简单迭代法。收敛性与收敛速度。迭代法的加速。牛顿法及其

局部收敛性。弦截法与抛物线法。*解非线性方程组的牛顿法。代数方程求根的劈因

子法。

3. 线性方程组的解法

(1) 高斯消去法和主元消去法。行列式与逆矩阵的求法。矩阵分解法(直接三角分解

法、乔累斯基(cholesky)分解法)。追赶法。向量和矩阵范数及其基本结论。矩阵条

件数，方程组解的

(2) 误差分析。常用迭代法(雅可比(Jacobi)迭代法、高斯一塞德尔(Gauss-Seidel)

迭代法、超松驰迭代(SOR 法)。迭代法的一般形式，迭代矩阵。迭代收敛的基本定理，

迭代收敛的各种充分条件和必要条件。最佳松驰因子概念。

4. 插值法

特金(Aitken)逐次线性插值法。差商及其性质，牛顿(Newton)插值。埃尔米特

(Hermite)插值。多项式插值的收敛性和稳定性简介。分段多项式插值(分段线性插

值、分段抛物插值、分段三次埃尔米特插值)及其余项估计、收敛性、稳定性讨论。

三次样条插值(三转角法、三变矩法)。*三次样条函数的特性。

5. 函数逼近与计算

正交多项式概念和基本性质。勒让德(Legendre)多项式、切比雪夫(чебыщев)

多项式及其他常用正交多项式。*最佳一致逼近。最佳平方逼近。曲线拟合问题和最

小二乘法。线性最小二乘拟合。用正交多项式作最小二乘拟合，非线性最小二乘拟合

简介。

6. 数值积分与数值微分

数值求积的基本思想。代数精度。牛顿一柯特斯(Newton-Cotes)公式，求积余项，

稳定性讨论。复化求积公式。龙贝格算法，李查逊(Ricardson)外推法思想。高斯

(Gauss)型求积公式及其稳定性。数值微分。

7. 常微分方程数值解法

收敛性、稳定性的概念。欧拉(Euler)方法(欧拉公式、后退的欧拉公式、梯形公式、

改进的欧拉公式等)。隐式公式的迭代法，预测一校正公式的建立。龙格一库塔

(Runge-utta)法。单步法的收敛性和稳定性。线性多步法公式的构造，亚当姆斯

(Adams)公式，哈明(Hamming)公式。带修正值的预测一校正公式的构造。一阶方程

组和高阶方程。*边值问题的数值解法(试射法、差分法)。

(二) 研讨的教学内容

1. 方程求根的方法的构造

2. 插值法的收敛性和稳定性研讨

(三)上机实验的教学内容

1. 算法的效率比较，数值计算原则(如选用数值稳定性的算法)的重要性。

2. 方程求根迭代法收敛法和收敛速度比较，劈因子法求代数方程的根，实际应用

3. 线性方程组求解方法的正确使用，迭代法的收敛性和收敛速度比较，应用题

4. 插值法的正确使用，龙格现象的发生和防止，插值法的稳定性实验，插值法的实际

应用。

5. 数值积分方法的正确使用，不同方法的收敛速度比较，数值求积方法的实际应用。

6. 常微分方程数值解法的精度比较，稳定性对计算结果的影响，和介方程的求解，边

值问题的试射法，实际应用。


内容讲授研讨上机小计

(一) 绪论 3 2 5

(二)方程求根 6 2 2 8

(三)线性方程组的解法 8 2 12

(四)插值法 9 2 2 11

(五)函数逼近与计算 7 9

(六)数值积分与数值微分 7 2 9

(七)常微分方程数值解法 8 2 10

合计 48 4 12 64


[1]《数值分析》第五版，李庆扬等，清华大学出版社，2008

[2]《计算方法典型例题分析》第二版，孙志忠，科学出版社，2008

[3]《计算方法》第二版，曹德欣等，中国矿业大学出版社，2001


考试


意见等。)

(一) 带*

(二)

1.

2. 第二章至第七章，可每两章选择一个课题上机，有能力的学生可以一次完成两个课

题。可能的情况下，每章可追加 1

制定者：王海军


批准者：江龙

课程编号：0701027610ANGE

《空间解析几何》课程教学大纲

Analytic Geometry

40 学时 2.5 学分


本课程是数学系的基础课，为数学系本科一年级学生第二学期所必修。

二、适用专业


三、先修课程

中学数学


通过本课程的学习，学生应熟练掌握向量、二次曲面特别是直纹面，坐标变换等基本内

容，为今后的学习打下坚实的基础。


1.课堂讲授的教学内容：空间直角坐标系，向量代数，直线和平面；坐标变换，二次

曲面的分类，直纹面、柱面、锥面、旋转曲面，等距变换与仿射变换；球面三角形，射影平

面几何，双曲平面几何。

2.研讨的教学内容：无

3.实验的教学内容：无

4.实习的内容：无

5.上机的教学内容：无

6.自主学习的教学内容：无

7.其它的教学内容：无


内容讲授小计

向量代数 8 8

直线和平面 8 8

特殊曲面 8 8

二次曲面的分类 12 12

等距变换与仿射变换 2 2

射影平面几何 2 2

合计 40 40


教材：

1.廖华奎、王宝福编《解析几何教程》，科学出版社，2007 年第二版

参考书：

2.吕林根、许子道等，《解析几何》，高等教育出版社，2001 年 6 月第三版；

3.黄宣国，《空间解析几何》，复旦大学出版社，2004 年

4.沈一兵、盛为民等，《解析几何学》，浙江大学出版社，2008 年


考试：70%，平时：30%


意见等。)

制定者：任新安


批准者：江龙

课程编号：0702120110GPMT

《普通物理学（力学、热学）》课程教学大纲

General Physics（Mechanics & Thermal Physics）

80 学时 5学分


本课程是物理学类各专业的一门学科基础必修课。本课程的主要内容是力学和热学的基

本概念和基本规律。通过本课程学习，使学生能较系统地掌握力学和热学的基本知识、基本

原理和基本规律，使学生初步掌握物理学的研究方法，培养学生独立分析和解决问题的能力，

提高学生的科学素质。也为学生进一步学习物理学专业的其它后续课程打下良好的基础。

二、适用专业

物理学类各专业

三、先修课程

高等数学


基本要求分三级：掌握、理解、了解。

力学部分基本要求：

1. 掌握速度矢量、加速度矢量概念及其在直角坐标系中的表示法。掌握直线运动，抛

体运动和圆周运动的规律；理解加速度在自然坐标系中的表示法，了解速度在平面极坐标系

中的表示。

2. 理解并掌握牛顿运动定律；掌握运用隔离体法进行受力分析；会在非惯性系中处理

一般的力学问题；掌握质点的动量定理和动量守恒定律；掌握质点系的动量定理和动量守恒

定律；掌握质心运动定理。

3. 明确功的概念，能计算恒力和变力做功；掌握质点和质点系的动能定理；掌握保守

力、势能的概念；掌握功能原理和机械能守恒定律；掌握对心碰撞，了解斜碰的研究方法。

4. 掌握质点和质点系角动量的概念；掌握力矩的计算；掌握质点的角动量定理和守恒

定律；掌握质点系对质心的角动量定理和守恒定律；了解对称性与守恒律。

5. 掌握万有引力定律和引力势能的概念；了解惯性质量和引力质量的物理概念；了解

开普勒定律。

6. 掌握刚体角速度、角加速度、力矩、转动惯量等物理量的计算；掌握转动定律，并

能解决有关定轴转动的力学问题；掌握刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律；掌握

转动动能和力矩做功的计算，会运用转动动能定理解题；理解刚体的平衡方程。

7. 掌握简谐振动的运动学和动力学特征；掌握简谐振动方程的写法；掌握旋转矢量表

示法，能熟练地确定初相位；明确简谐振动的能量转换关系；掌握简谐振动的合成；了解阻

尼振动、受迫振动的特点

8. 掌握频率、波长和波速的概念；掌握平面简谐波方程及其物理意义；理解波的叠加

原理，了解驻波的形成及其特点；了解能流密度的概念。

9. 简单了解流体运动学的基本概念；了解伯努利方程。

10. 了解洛伦兹变换，理解相对论时空观；理解相对论的动量、能量等概念。

热学部分基本要求：

1. 掌握平衡态、温度等基本概念，了解描述气体状态的参量以及状态参量之间的函数

关系。

2. 了解理想气体的微观模型和宏观物质的微观结构，掌握宏观可观测量压强、温度的

微观决定因素，以及从理想气体近似模型出发修正从而导出范德瓦耳斯气体方程。

3. 掌握平衡态下气体分子速率的统计分布规律以及玻尔兹曼分子按能量分布规律和重

力场中粒子按高度的分布；掌握能量按自由度均分定理。

4. 了解气体由非平衡态趋向平衡态的变化过程，以及扩散系数、导热系数和粘滞系数

等宏观常数与一些反映气体结构的参量之间的关系。

5. 掌握功、热量，内能、热容量，焓等基本概念，理解热力学第一定律，掌握利用热

力学第一定律解题的方法以及求循环过程效率的方法和卡诺循环效率的方法。

6. 掌握热力学第二定律两种表述及其意义，理解可逆与不可逆过程，卡诺定理，以及

熵和熵增加原理及其微观统计意义。

7. 简单了解晶体中粒子的结合力和结合能，晶体中粒子的热运动。简单了解液体的微

观结构及液体表面张力、表面层内分子力的作用，液固接触处的表面现象，毛细现象等表面

性质。

8. 简单了解一级相变的普遍特征，气液相变、固液相变、固气相变、三相图的特性。


1. 课堂讲授的教学内容

力学部分教学内容：

(1) 绪论

物理学的研究对象和研究方法、物理学与现代工程技术、力学热学与物理学。

(2) 质点运动学

速度矢量、加速度矢量及其在直角坐标系中的表示法。匀变速直线运动、抛体运动和圆

周运动；加速度在自然坐标系中的表示法，速度在平面极坐标系中的表示。伽利略变换。

(3) 牛顿运动定律和动量守恒定律

牛顿运动三定律及其应用；非惯性系下牛顿定律及应用；质点的动量定理和动量守恒定

律；质点系的动量定理和动量守恒定律；质心运动定理。

(4) 动能和势能

功的定义，恒力和变力作功；质点和质点系的动能定理；保守力与势能；功能原理和机

械能守恒定律；碰撞问题。

(5) 角动量与对称性

质点和质点系角动量的定义、力矩、质点的角动量定理和守恒定律；质点系对质心的角

动量定理和守恒定律，对称性与守恒律。

(6) 万有引力定律和引力势能

万有引力定律和引力势能的概念；惯性质量和引力质量；开普勒定律。

(7) 刚体力学

刚体的角速度、角加速度、力矩、转动惯量等。刚体转动定律，刚体定轴转动的角动量

定理和角动量守恒定律；刚体转动动能和力矩做功；刚体的平衡方程。

(8) 振动

简谐振动的运动学和动力学特征；简谐振动方程；简谐振动旋转矢量表示法，简谐振动

的能量转换关系；简谐振动的合成；阻尼振动、受迫振动。

(9) 波动

频率、波长和波速的概念；平面简谐波方程；波的叠加原理，驻波的形成及其特点；能

流密度，多普勒效应。

(10) *流体力学（一般性了解）

流体力学的基本概念；伯努利方程。

(11) 狭义相对论

相对论基本原理、洛伦兹变换，相对论时空观；相对论的动量、能量等。

热学部分教学内容：

(1) 温度

平衡态、状态参量、热力学第零定律、温度、气体的状态方程。

(2) 气体分子动理论基本概念

物质的微观模型、理想气体的压强，温度的微观解释，分子力、范德瓦耳斯气体的压强。

(3) 气体分子热运动的速率和能量的统计分布律

气体分子的速率分布律，气体分子速率分布的实验测定，麦克斯韦速度分布律，玻尔

兹曼分布律，重力场中微粒按高度的分布，能量按自由度均分定理，理想气体的内能和热容

量。

(4) 气体内的输运过程

气体分子的平均自由程，输运过程的宏观规律，粘滞现象的宏观规律及其微观解释，扩

散现象和热传导现象。

(5) 热力学第一定律

热力学过程，功和热量，态函数内能，焦耳-汤姆逊实验，热力学第一定律，准静态过

程，热容量，焓，热力学第一定律对理想气体的应用，循环过程及卡诺循环。

(6) 热力学第二定律

热力学第二定律，实际宏观过程的不可逆性，热力学第二定律的统计意义，卡诺定理，

热力学温标，熵、熵增加原理。

(7) *固体、液体（一般性了解内容）

晶体，晶体中粒子的结合力和结合能，晶体中粒子的热运动，液体的微观结构，液晶，

液体的彻体性质，液体的表面性质。

(8) *相变（一般性了解内容）

气液相变、固液相变、固气相变、三相图的特性。

2．研讨的教学内容

根据教学实际情况下列内容可适当安排为习题研讨课。

（1）牛顿运动定律；动量、角动量、能量及其守恒定律。

（2）振动与波动

（3）分子动理论、热力学


内容讲授研讨小计

力

学

1.绪论 2 2

2.质点运动学 4 4

3.动量定理及动量守恒定律 6 6

4.动能与势能 6 6

5.角动量与对称性 4 2 6

6.万有引力定律和引力势能 2 2

7.刚体力学 4 4

8.振动 5 5

9.波动 5 2 7

10.狭义相对论 4 4

热

学

1. 温度 2 2

2. 气体分子动理论 6 6

3. 气体分子速率和能量统计分布律 5 5

4.气体内的输运过程 4 4

5.热力学第一定律 6 6

6.热力学第二定律 5 2 7

7.固体、液体、相变 4 4

合计 74 6 80


1．《力学》漆安慎、杜婵英主编，北京：高等教育出版社 1997

2．《新概念物理-力学》赵凯华，罗蔚茵. 北京：高等教育出版社,1995

3．《力学》张汉壮、王文全等编，高等教育出版社，2009

4.《热学》（第二版）李椿等北京：高等教育出版社，1999

5.《普通物理学教程热学》秦允豪，北京：高等教育出版社，1999

6.《热学》赵凯华等，北京：高等教育出版社，1998


本课程以期末考试（笔试）为主。主讲教师可根据教学实际，结合平时作业、课堂出勤

情况、小论文、平时测验等方式综合评价学生成绩。平时成绩占 20%-40%。


意见等。)

由于学时过紧，教学内容中带*号的项目可作为一般了解性内容，安排学生自学为主。

制订者：郭治天

审定者：张国营

批准者：江龙

课程编号：0701010110MAAN

《数学分析（1）》课程教学大纲

Mathematical Analysis

80 学时 5 学分


数学分析是其它许多后继课程的基础，例如复变函数、实变函数、常微分方程、拓扑学、

泛函分析、微分几何、概率论与数理统计、微分方程等，是数学系一、二年级的必修课。它

的任务是使学生获得极限理论、函数、微积分学及无穷级数等方面的系统知识。通过系统的

学习与严格的训练，使学生能全面掌握数学分析的基本理论知识，获得熟练的运算技能和初

步的应用能力，培养数学严格的逻辑思维和推理判断能力，为进一步学习其它课程打下扎实

的基础。

二、适用专业


三、先修课程

初等数学


理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基

本性质。掌握极限的概念和极限的性质，能按定义证明数列极限，能熟练地进行数列极限的

计算，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。掌握函数极限

的定义，掌握函数极限的性质，能按定义证明函数极限，能根据极限的性质正确地进行极限

的计算和无穷小阶的比较，掌握闭区间上连续函数的性质。理解导数，微分的概念，能熟练

地计算导数，掌握链规则。掌握微分中值定理与函数的 Taylor 公式，并应用于函数性质的

研究，熟练运用 L＇Hospital 法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题，会作函

数的图象。


第一章至第七章，详见下面学时分配表


内容讲授小计

第一章实数集与函数（8）（8）

§1 实数 1 1

§2 数集·确界原理 2 2

§3 函数概念 2 2

§4 具有某些特性的函数 2 2

习题课 1 1

第二章数列极限（10）（10）

§1 数列极限概念 2 2

§2 收敛数列的性质 4 4

§3 数列极限存在的条件 2 2

习题课 2 2

第三章函数极限（10）（10）

§1 函数极限概念 1 1

§2 函数极限的性质 2 2

§3 函数极限存在的条件 2 2

§4 两个重要极限 1 1

§5 无穷小量与无穷大量 1 1

习题课 1 1

第四章函数的连续性 (10) (10)

§1 连续性的概念 2 2

§2 连续函数的性质 5 5

§3 初等函数的连续性 1 1

习题课 2 2

阶段复习或期中测验（1）（2）（2）

第五章导数和微分（12）（12）

§1 导数的概念 2 2

§2 求导法则 4 4

§3 参变量函数的导数 1 1

§4 高阶导数 1 1

§5 微分 2 2

习题课 2 2

第六章微分中值定理及其应用（14）（14）

§1 拉格朗日定理和函数的单调性 2 2

§2 柯西中值定理和不定式极限 2 2

§3 泰勒公式 2 2

§4 函数的极值与最大(小)值 2 2

§5 函数的凸性和拐点 2 2

§6 函数图象的讨论 2 2

习题课 2 2

第七章实数的完备性（12）（12）

§1 关于实数集完备性的基本定理 6 6

§2 上极限和下极限 4 4

习题课 2 2

阶段复习或期中测验（2）（2）（2）


1.《数学分析》，华东师大数学系编，第四版,高等教育出版社,2010

2.《数学分析》刘玉琏、傅沛仁编，第三版,高等教育出版社,1994

3.《数学分析》陈纪修编，第二版,高等教育出版社,2004

4.《数学分析》周民强编，第二版,上海科技出版社,2003

5.《数学分析学习指导》,吴良森等编,高等教育出版社,2004

6.《数学分析习题解析》，任亲谋编，陕西师大出版社,2004

7.《数学分析的方法与题解》，赵显曾编，陕西师大出版社,2005

八.考核方式（包括作业、测验、考试等及其所占比例）

平时作业、测验等占 20%、期末考试占 80% 。


意见等。)

制定者：胡建华


批准者：江龙

课程编号：0701020210MAAN

《数学分析（2）》课程教学大纲

Mathematical Analysis

48 学时 3 学分


数学分析是其它许多后继课程的基础，例如复变函数、实变函数、常微分方程、拓扑学、

泛函分析、微分几何、概率论与数理统计、微分方程等，是数学系一、二年级的必修课。它

的任务是使学生获得极限理论、函数、微积分学及无穷级数等方面的系统知识。通过系统的

学习与严格的训练，使学生能全面掌握数学分析的基本理论知识，获得熟练的运算技能和初

步的应用能力，培养数学严格的逻辑思维和推理判断能力，为进一步学习其它课程打下扎实

的基础。

二、适用专业


三、先修课程

初等数学


掌握不定积分的计算。掌握定积分的概念和性质，掌握可积函数的判别方法，掌握牛顿

—莱布尼兹公式，并能熟练地计算定积分。掌握定积分在几何和物理上的某些应用，能求平

面图形的面积、简单立体的体积、曲线的弧长等；掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分

的收敛判别法与反常积分的计算。


第八章至第十一章，详见下面学时分配表


内容讲授小计

第八章不定积分（10）（10）

§1 不定积分的概念与基本积分公式 2 2

§2 换元积分法与分部积分法 4 4

§3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 2 2

习题课 2 2

第九章定积分（14）（14）

§1 定积分概念 1 1

§2 牛顿—莱布尼茨公式 1 1

§3 可积条件 3 3

§4 定积分的性质 3 3

§5 微积分学基本定理·定积分的计算(续) 3 3

§6 可积性理论补充 1 1

习题课 2 2

第十章定积分的应用（12）（12）

§1 平面图形面积 1 1

§2 由平行截面面积求体积 1 1

§3 平面曲线的弧长与曲率 4 4

§4 旋转曲面的面积 1 1

§5 定积分在物理中的某些应用 3 3

习题课 2 2

第十一章反常积分 (10) (10)

§1 反常积分概念 2 2

§2 无穷积分的性质与收敛判别 4 4

§3 瑕积分的性质与收敛判别 2 2

习题课 2 2

阶段复习或期中测验（2）（2）


1.《数学分析》，华东师大数学系编，第四版,高等教育出版社,2010

2.《数学分析》刘玉琏、傅沛仁编，第三版,高等教育出版社,1994

3.《数学分析》陈纪修编，第二版,高等教育出版社,2004

4.《数学分析》周民强编，第二版,上海科技出版社,2003

5.《数学分析学习指导》,吴良森等编,高等教育出版社,2004

6.《数学分析习题解析》，任亲谋编，陕西师大出版社,2004

7.《数学分析的方法与题解》，赵显曾编，陕西师大出版社,2005


平时作业、测验等占 20%、期末考试占 80% 。


意见等。)

制定者：胡建华


批准者：江龙

课程编号：0701110910SPEI

《专业导论》课程教学大纲

Introduction to professional

16 学时 1 学分


学科基础必修课

二、适用专业

数学与应用数学，信息与计算科学

三、先修课程


了解本学科若干前沿问题的进展。


1．课堂讲授的教学内容

本课程主要介绍金融衍生产品定价方法，金融风险度量理论，投资组合理论，最优化模

型，区间算法模型，交通管理模型，图的染色问题，模糊集合与测度，控制中的数学模型，

代数密码等

2．研讨的教学内容

3. 实验的教学内容

4. 实习的内容

5．上机的教学内容

6．自主学习的教学内容

7．其它的教学内容


内容讲授小计

金融数学中的若干问题介绍 2 2

投资组合理论 2 2

区间算法模型 2 2

图的染色问题 2 2

交通管理模型 2 2

模糊集合与测度 2 2

控制中的数学模型 2 2

代数密码等 2 2

合计 16 16



考查。


意见等。)



批准者：江龙

课程编号：0702110910ISPH

《物理专业导论》课程教学大纲

Introduction to Specialty of Physics

16 学时 1 学分


本课程是物理专业的基础课。主要介绍应用物理专业及各分支领域研究概况及应用成

果。通过该课程的学习，使学生能够了解物理学科的概况及专业的培养目标、基本培

养规格、课程体系，了解与其相关的各分支领域研究概况，激发学生学习兴趣，巩固

专业思想。

二、适用专业

应用物理学；光信息科学与工程等。

三、先修课程


1．了解物理专业的培养目标、基本培养规格和课程体系基本结构和要求。

2．了解物理专业及各分支领域研究概况和应用成果。


1．应用物理专业培养计划；光信息科学与工程专业培养计划。

2. 智能传感、测试基本技术和发展概况；电磁测量及无损检测新技术。

2．光电子技术、光通信技术及其发展概况。

3．核能的获得及应用；激光原理及其应用。

4．凝聚态物理及应用；软物质的结构、性质及其在工业生产中的应用


内容讲授小计

（一）应用物理专业培养计划 2 2

（二）智能传感技术和发展概况；电

磁测量及无损检测新技术 2 2

（三）光电子技术、光通信技术 2 2

（四）电磁测量方法及应用 2 2

（五）核能的获得及应用 2 2

（六）激光原理及其应用 2 2

（七）凝聚态物理及应用 2 2

（八）软物质的结构、性质及其在工

业生产中的应用 2 2

合计 16 16



课程论文、考查等。


意见等。)

制定者：吴玉喜

审定者：张国营

批准者：江龙

课程编号：0701016210admamath.cumt.edu.cn/_upload/article/files/46/df/c6feefa744eca83b90f4e845... ·...

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