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Econ Boot Camp - 1 -
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04.01.2008
Zur Kalkulation einer Leibrente
Prof. Dr. Helmut Gründl
Dr. Wolfgang Schieren-Lehrstuhl für Versicherungs- und Risikomanagement, gefördert von der Allianz SE und dem Stifterverband für die Deutsche Wissenschaft
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Die 2 Grundprinzipien der Altersvorsorge
Umlageverfahren
Heutige Erwerbstätige finanzieren heutige Rentner
Direkter Transfer
Bsp.: Gesetzliche Rentenversicherung
Kapitaldeckungsverfahren
Heutige Erwerbstätige finanzieren eigene Rente
Kapitalbildung und Verzinsung
Bsp.: Riesterrente
Probleme des Umlageverfahrens aufgrund der Bevölkerungsentwicklung
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Bevölkerungsentwicklung
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Deutschland
2007
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Bevölkerungsentwicklung
Germany
2017
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Deutschland
2027
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Bevölkerungsentwicklung
Deutschland
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Bevölkerungsentwicklung
Deutschland
2047
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Econ Boot Camp - 8 -
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04.01.2008
Ausweg: Kapitalgedeckte Altersvorsorge
Beispiel:
-20-jähriger Mann,
-Vertragsabschluss in 2008
-Renteneintritt mit 65 Jahren in 2053
Ansparphase Verrentungsphase
-A
2008 2009 20532010 2054 2055… …
P P P -A -A -A
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Econ Boot Camp - 9 -
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04.01.2008
Vergleich sicherer zukünftiger Zahlungen?
Barwert zum heutigen Zeitpunkt: abdiskontieren
Prämien:
Rentenzahlungen:
64
20)1(1
)1()1(1 20442 ...t
rrP
rP
rP
P tPPBW
65)1(1
20
trA tABW
-A
2008 2009 20532010 2054 2055… …
P P P -A -A -A
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Econ Boot Camp - 10 -
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04.01.2008
Vergleich unsicherer zukünftiger Zahlungen?
Erwartungswert zum heutigen Zeitpunkt:
Gewichtung mit der mehrjährigen Überlebenswahrsch.
Prämien:
Rentenzahlungen:
20 2020
64
(1 )20
tt
pP r
t
BW P
20 20
20(1 )65
tt
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BW A
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Econ Boot Camp - 11 -
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Mehrjährige Überlebenswahrscheinlichkeiten
2008 2009 2010
20 Jahre alt
21 Jahre alt
22 Jahre alt
201 p
211 p
201q
211q
211201202 ppp
Wahrscheinlichkeiten aus Sterbetafel DAV 2004 R
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Econ Boot Camp - 12 -
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Überlebenskurve 1988 Geborener nach DAV 2004 R
0%
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40%
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60%
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Alter
Männer
Frauen
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Econ Boot Camp - 13 -
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Prämienkalkulation
Äquivalenzprinzip:
Barwert der erwarteten Prämieneinnahmen =
Barwert der erwarteten Rentenauszahlungen
sog. „faire“ Prämie
20 20 20 2020 20
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(1 ) (1 )20 65
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P A
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Econ Boot Camp - 14 -
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Kostenaufschläge
Bisher: Nettoprämie P ohne Kosten
Bruttoprämie enthält außerdem:
Abschlusskosten α·P·T
Inkassokosten β·P
Verwaltungskosten γ