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UNIVERSIDAD NACIONAL DE

INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

EJERCICIOS RESUELTOS

CURSO: ECUACIONES DIFERENCIALES.

DOCENTE: VALVERDE SANDOVAL, ÓSCAR.

SECCIÓN: “D”

ALUMNOS:

MONDRAGÓN SILVA, SERGIO 2013259I

R!"#$, 3 %& %'$'&"()& %& 2015

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1. Desarrollar en serie de Fourier la función f  ( x)=−2 x  entre - −π Y π   

Por ser f  ( x)  una función impar, a0=0=an

f  ( x ) Sen (nx ) dx=1

π ∫−π 

π 

(−2 x )Sen (nx )dx=¿

bn=1

π ∫−π 

π 

¿

bn=  4

nπ  [cos (nx ) . x

n  ]

−π 

π 

=  4

nπ 

cos (n π )n

  ={   n par ,∧bn=  4

nπ 

 paran=impar ,∧bn=−4

nπ 

La función en serie de Fourier quedaría

f  ( x )=−2 x=∑n=1

∞ (−1 )n

n  sen (nx )

2. Desarrollar en serie de Fourier la función de periodo 2π 

f  ( x )={ x ,∧−π ≤ x≤ 0

− x ,∧0≤ x≤ π 

Por ser f(x) una función par, bn=0

a0=

1

π ∫−π 

0

 xdx+1

π ∫0

π 

(− x ) dx=2

π ∫0

π 

(− x ) dx →a0

2=−π 

2

an=1

π ∫−π 

0

 xcos(nx )dx+1

π ∫0

π 

(− x) cos  (nx )dx=  2

π n2[cos (nx )]

0

π =−2

π n2[ (−1)n−1]

an={  n par ,∧an=0

nimpar ,∧an=  4

π n2

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