Igualdades

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Nombre del tema

Matemáticas

Matemáticas 0 para Negocios

Claudia Alarcón Mustieles

Igualdades

Objetivo general: Resolver ecuaciones de cualquier tipo para aplicarlas en la resolución de problemas reales del área económico-administrativa.

Objetivos específicos:

Comprender los conceptos básicos de igualdades, así como su clasificación y propiedades.

Resolver ecuaciones lineales polinomiales para aplicarlo en problemas relacionados con el área económico-administrativa logrando también el pensamiento ordenado.

Igualdades

Igualdad: Es una proposición que indica que dos cantidades son iguales.

Las dos expresiones que conforman una ecuación son llamados lados o miembros y están separados por el signo igual (=).

Ecuación: Es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas. Su forma canónica es:

Identidad: Es una igualdad que se verifica para cualesquiera valores de las letras que entran en ella.

00 abax

Ejemplo:

))((

2)(22

222

mamama

bababa

Igualdades

Propiedades de igualdad:

• En la suma y en la resta:

Si a, b y c son números reales, y a=b, y c 0, entonces:

• En la multiplicación y en la división:

Si a, b y c son números reales, y a=b, entonces:

cbcaycbca

cb

ca

ybcac

Al efectuar las acciones anteriores se obtiene una ecuación equivalente a la original

Igualdades

Operaciones que pueden no producir ecuaciones equivalentes:

• Multiplicar ambos miembros de una ecuación por una expresión que involucre a la incógnita.

• Dividir ambos miembros de una ecuación por una expresión que involucre a la incógnita

• Elevar ambos miembros de una ecuación al mismo exponente.

Igualdades

Clasificación de ecuaciones:

• Numérica las letras que tiene son incógnitas.

• Literal es la que además de incógnitas tiene otras letras, que representan cantidades conocidas.

• Entera es cuando ninguno de sus términos tiene denominador.

• Fraccionaria es cuando algunos o todos sus términos tienen denominador numérico.

454 xx

bxbax 523

55

56

23 xxx

• Polinomial. Definiremos polinomio: Es una expresión algebraica de dos o más términos con exponentes enteros no negativos. 00... 1

23

121 aaxaxaxa n

nnn

Igualdades

Grado de una ecuación con una sola incógnita es el mayor exponente que tiene la incógnita en la ecuación. (Las ecuaciones de primer grado también se le llaman lineales y a las de segundo grado cuadráticas)

8365 xx 0652 xx 2386 23 xxx

• Trascendentes o especiales.

• Con radicales. Con la incógnita dentro de una raíz

• Racionales. Con incógnita en el denominador

• Logarítmicas. Con la incógnita dentro de un logaritmo

• Exponenciales. Con la incógnita como exponente

Igualdades

Ecuación lineal: Es una ecuación que puede escribirse en la forma

donde a y b son constantes y

Inverso aditivo: Se utiliza para cancelar un término que se encuentra sumando o restando en un miembro de la igualdad.

Inverso multiplicativo: Se utiliza para cancelar un término que se encuentra multiplicando o dividiendo en un miembro de la igualdad.

0bax0a