ecuaciones de primer grado con una incognita
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ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA
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Igualdad: es la expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas tienen el mismo valor
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Ecuación: es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que solo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas.
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Las incógnitas se representan por las últimas letras del alfabeto: x, y, z, u, v.
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Así:
es una ecuación porque es una igualdad en la que hay una incógnita, la x, y esta igualdad sólo se verifica, ósea que sólo es verdadera, para el valor x=3. en efecto, si sustituimos la x por 3 tenemos
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Que pasa si a x le damos un valor distinto de 3
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Miembros de una ecuación. .Se llama primer miembro de una ecuación o de una identidad a la expresión que está a la izquierda de un signo de igualdad o identidad y segundo miembro, a la expresión que esta a la derecha.
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TérminosSon cada una de las cantidades que están conectadas con otra por el signo + o -, o la cantidad que está sola en un miembro.
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Así, en la ecuación
los términos son 3x, -5, 2x, -3.
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No deben confundirse los miembros de una ecuación con los términos de la misma.
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Miembro y término son equivalentes sólo cuando en un miembro de una ecuación hay una sola cantidad.
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Así, en la ecuacióntenemos que 3x es el primer miembro de la ecuación y también es un termino de la ecuación
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Resolver una ecuación.Es hallar sus raíces, ósea el valor o los valores de las incógnitas que satisfacen la ecuación.
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Axioma fundamental de las ecuaciones.“Si con cantidades iguales se verifican operaciones iguales los resultados serán iguales.”
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Reglas que se derivan de este axioma.1.- Si a los dos miembros de una ecuación se suma una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste
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2.- Si a los dos miembros de una ecuación se resta una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.
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3.- Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.
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4.- Si los dos miembros de una ecuación se dividen por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste.
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5.- Si los dos miembros de una ecuación se elevan a una misma potencia o si a los miembros se extrae una misma raíz, la igualdad subsiste.
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La transposición de términosConsiste en cambiar los términos de una ecuación de un miembro al otro.
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Regla.Cualquier término de una ecuación se puede pasar de un miembro a otro cambiándole el signo.
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Términos iguales con signos iguales en distinto miembro de una ecuación, pueden suprimirse.Así, en la ecuación:
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Cambio de signoLos signos de todos los términos de una ecuación se pueden cambiar sin que la ecuación varíe.
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Resolución de ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita1.- Se efectúan las operaciones indicadas, si las hay
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2.- Se hace la transposición de términos, reuniendo en un miembro todos los términos que contengan la incógnita y en el otro miembro todas las cantidades conocidas.
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3.- Se reducen términos semejantes en cada miembro.
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4.- Se despeja la incógnita dividiendo ambos miembros de la ecuación por el coeficiente de la incógnita.
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