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ONDAS
Perturbação e Onda
Perturbação → modificação das condições físicas de um ponto de um meio
Onda → propagação dessa perturbação
Frente de Onda
Pontos atingidos pela perturbação
Ondas bidimensionais
Ondas unidimensionais
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Ondas tridimensionais
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Classificação das ondas
mecânicas
a) Natureza
eletromagnéticas
longitudinais
b) Propagação transversais
mistas
Toda onda transmite energia sem transportar matéria
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Ondas Periódicas
Toda propagação que se propaga de forma periódica, isto é, em intervalos de tempo iguais.
Período da onda (T) → período do MHS realizado pela fonte
Frequência da onda (f) → frequência do MHS realizada pela fonte
Comprimento de onda (λ) → distância percorrida pela onda em um período
Equação Fundamental da Ondulatória
As ondas mecânicas não se propagam no vácuo
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v = ∆s∆t
⇒ v = λT
⇒ v = λ∙ f
Crista da onda → pontos A, B e C (concordância de fase)
Vale ou depressão da onda → pontos D, E e F (concordância de fase)
A distância entre duas frentes consecutivas é o comprimento de onda
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Exercício 63
f = 0,5 Hz
v = 20 m/s
a) fONDA = fFONTE → f = 0,5 Hz
b)
T = 1f
⇒ T = 10,5
⇒ T = 2 s
c)
v = λ∙f ⇒ λ = 200,5
⇒ λ = 40 m
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2 m
5 m
Exercício 64
2.T = 0,5 T = 0,25 s
f = 1T
⇒ f = 10,25
⇒ f = 4 Hz
v = λ.f 5 = λ.4 λ = 1,25 m
Exercício 65
Figura → 2,5.T = 5 T = 2 s
f = 1T
⇒ f = 12
⇒ f = 0,5 Hz
a = 2/2 a = 1 m
Figura → 2,5.λ = 5 λ = 2 m
v = λ.f v = 2.0,5 v = 1 m/s
Exercício 66
λ = 20 m
v = 340 m/s
v = λ.f 340 = 20.f f = 17 Hz
Exercício 67
λ = 6000 Å = 6000.10-10 m = 6.10-7 m
v = 3.108 m/s
v = λ.f 3.108 = 6.10-7.f f = 5.1014 Hz
Exercício 78
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v = 2 m/s
λ = 10 cm = 0,1 m
a) v = λ.f 2 = 0,1.f f = 20 Hz
b) v igual ; λ diminui
Exercício 79
v = 2 m/s
T = 0,2 s
v = λ ∙f ⇒ v = λT
⇒ 2 = λ0,2
⇒ λ = 0,4 m
Exercício 80
f = 5 Hz
a) Figura → 6λ = 12 λ = 2 cm
b) v = λ.f v = 2.5 v = 10 m/s
Reflexão de Ondas
Ocorre quando a onda atinge uma superfície de separação e retorna para o mesmo meio em que se propagava.
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R → raio incidente
R`→ raio refletido
N → normal
i → ângulo de incidência
r → ângulo de reflexão
Leis da Reflexão
1ª Lei: O raio incidente R, a normal N e o raio refletido R` pertencem a um mesmo plano.
2ª Lei: O ângulo de reflexão r é congruente ao ângulo de incidência i.
Propriedades da Reflexão
Na reflexão a frequência, a velocidade de propagação e o comprimento de onda não variam.
Reflexão de Ondas Unidimensionais
1 caso: Reflexão em uma extremidade fixa
i ≡ r
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2 caso: Reflexão em uma extremidade livre
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Exercício 5
f = 5 Hz
λ = 0,5 cm
a) v = λ.f v = 0,5.5 v = 2,5 cm/s
b) f = 5 Hz e λ = 0,5 cm
Exercício 6
Reflexão com inversão de fase
Reflexão sem inversão de fase
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Exercício 7
v = 10 cm/s
t = 7,5 s
v = ∆s∆t
∆s = 10∙7,5 ∆s = 75 cm
Refração de Ondas
Ocorre quando a onda atinge uma superfície de separação e passam para o outro meio de propagação
Leis da Refração
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1ª Lei: O raio incidente R, a normal N e o raio refratado R` pertencem a um mesmo plano.
2ª Lei:
Propriedades da Refração
Na refração a frequência e a fase não variam. A velocidade e o comprimento de onda são diretamente proporcionais e, portanto, variam no mesmo sentido.
Índice de refração absoluto para ondas eletromagnéticas:
Nessas condições, temos, para 2ª Lei da refração:
Velocidade de Propagação de uma Onda Transversal numa Corda Tensa
sen isen r
= v1
v2
sen isen r
= v1
v2=
λ1
λ2
n = cv
n1
n2 =
v2
v1
sen isen r
= v1
v2=
λ1
λ2 =
n2
n1
v = √Fμ
= √Fd∙S
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Refração de Ondas Unidimensionais
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Exercício 17
λ1 = 2 cm
λ2 = 5 cm
v1 = 40 cm/s
a)
f1 = v1
λ1 f1 = 40
2 f1 = 20 Hz
f2 = f1 = 20 Hz
b)
v2 = λ2.f2 = 5.20 = 100 cm/s
c) Mais rasa → menor v → v1 < v2 → região 1 é a mais rasa
Exercício 18
fA = fB
λA < λB → vA < vB
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Exercício 19
f1 = 10 Hz
v2 = 2 m/s
v1 = 4 m/s
a) f2 = f1 = 10 Hz
b)
λ1 = v1
f1 λ1 = 4
10 λ1 = 0,4 m
c)
λ2 = v2
f2 λ2 = 2
10 λ2 = 0,2 m
d)
F1 = F2 v12 .μ1 = v2
2 . μ2 μ1
μ2 = 4
16 = 1
4
Interferência ou Superposição de Ondas
Quando duas ou mais ondas alcançam simultaneamente o mesmo ponto de um meio, as ondas se superpõem. Obedece a dois princípios básicos:
1 - No ponto em que ocorre a superposição, o efeito resultante é a soma dos efeitos de cada onda.
2 - Após a superposição, cada onda continua a propagação normalmente no meio.
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Exercício 28
Construtiva → d = d1 + d2 d = 2 + 1 d = 3 cm
vAPÓS = vANTES → v = 10 m/s
Exercício 30
Construtiva → d = d1 + d2 d = 4 + 9 d = 13 cm
vAPÓS = vANTES → v = 40 m/s
Exercício 31
Destrutiva → d = d1 - d2 d = 6 - 4 d = 2 cm
vAPÓS = vANTES → v = 15 m/s
Exercício 32
a) Destrutiva
b) d = d1 - d2 d = 4 - 4 d = 0 cm
c) v = λ.f v = 5.60 v = 300 cm/s
Ondas Estacionárias
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Quando duas ondas periódicas de mesma frequência, mesmo comprimento de onda e mesma amplitude, propagando-se em sentidos contrários se superpõem.
Onda estacionária não é uma onda é apenas uma figura da superposição de ondas.
● Distância (d) entre dois nós consecutivos → d = λ/2
● Distância (d) entre dois ventres consecutivos → d = λ/2
● Distância (d`) entre um nó e um ventre vizinhos → d` = λ/4
● Amplitude (A) da onda estacionária → A = a.2
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Exercício 44
d = λ/2 0,4 = λ/2 λ = 0,8 m
A = a.2 0,6 = a.2 a = 0,3 m
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Exercício 45
Figura → 2.λ/2 = 2 λ = 2 m
V = λ.f f = 20/2 f = 10 Hz
Exercício 46
6.λ/2 = 6 λ = 2 m
A = a.2 a = 4/2 a = 2 m
V = λ.f f = 4,8/2 f = 2,4 Hz
Interferência em Duas e Três Dimensões
Duas fontes produzindo ondas na superfície da água
Em qualquer ponto do meio ocorrerá:
- interferência construtiva – a vibração se dá com amplitude máxima – pontos ventrais.
- interferência destrutiva – não ocorre vibração, as ondas se anulam – pontos nodais.
Condição para que ocorra uma interferência construtiva ou destrutiva:
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Difração
Capacidade da onda de contornar obstáculos. Esta capacidade está relacionada com a ordem de grandeza do comprimento de onda em comparação com as dimensões do obstáculo.
Ressonância
Um sistema físico é dito em ressonância com um agente excitador quando recebe excitações periódicas numa frequência igual a uma de suas freqüências naturais de vibração.
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Exercício 53
d1 – d2 = n.λ/2 9 – 3 = 4.λ/2 λ = 3 cm
Exercício 57
v = λ.f 400 = λ.200 λ = 2 m
d1 – d2 = n.λ/2
A → 8 – 5 = n.2/2 n = 3 destrutiva
B → 12 – 10 = n.2/2 n = 2 construtiva
C → 7 – 7 = n.2/2 n = 0 construtiva
Exercício 58
d1 – d2 = n.λ/2 32 – 20 = 3.λ/2 λ = 8 cm
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v = λ.f 16 = f.8 f = 2 Hz
Exercício 62
d1 – d2 = n.λ/2 85 – 80 = 1.λ/2 λ = 10 cm