전기물성론

제3장 유전체

3.1 유전체와 전기적 성질

3.2 정전계에서의 유전체

3.3 교번전계에 의한 유전체

3.4 교번전계에 의한 전기분극

3.5 강유전체

3.4.2 전기분극의 주파수특성

3.4 교번전계에 의한 전기분극

여기서, 공통항 e jωt 를 소거하고 정리하면,

따라서

(3.41)

3.4.2 전기분극의 주파수특성

3.4 교번전계에 의한 전기분극

각주파수 ω일 때 분극 P(ω)는 축적전하 Q(ω)와 유사하기 때문에 P(ω)를 다음 식으로나타낼 수 있다.

또한, 분극 P(ω)는 분극률 α(ω)로서 표현되기 때문에 α(ω)를 P(ω)와 같은 형으로표현할 수 있다.

여기서, P(0)는 정전계에서의 분극값으로서 식(4.29)를 대입하면

여기서, α(0)는 식 (4.29)에서, α = μd2/kT

(3.42)

(3.43)

3.4.2 전기분극의 주파수특성

3.4 교번전계에 의한 전기분극

분극 P(ω)에서,

이상분산(Anomalous dispersion)

분극 P(ω)에서 실수부 p‘ 는 전계와 같은 위상의 분극값으로써 주파수 ω의 증가와 함께

감소한다. 어떤 주파수 이상이 되면 쌍극자가 방향을 바꾸려는 순간에 전계의 방향이

바뀌어버리므로 결국 쌍극자는 고정되므로 분극치는 0 이 된다.

이와 같이 전계의 주파수가 높아지면 분극치가 작게 되는 현상을 이상분산이라 한다.

3.4.2 전기분극의 주파수특성

3.4 교번전계에 의한 전기분극

분극률 α(ω)의 경우,

비유전율

두 식으로부터,

식 (4.14)에서,

식 (4.30)에서,

여기서, 식(4.29)로부터 이다.

따라서

3.4 교번전계에 의한 전기분극

3.4.2 전기분극의 주파수특성

(3.44)

비유전율

이와 같이 비유전율의 실수부와 허수부는 각각 분극률의 실수부 및 허수부에 대응한다.

그리고

따라서

3.4 교번전계에 의한 전기분극

3.4.2 전기분극의 주파수특성

(3.45)

분극률의 주파수특성여기서, εs´´는 유전손실을 나타낸다. 유전손실은쌍극자 모멘트의 회전이 점성저항에 의해 방해되어 전기에너지가 열에너지로 변함으로서 생겨난다.

- 계면분극과 공간전하분극저주파영역에서 소멸된다.

- 쌍극자 배향분극초단파 영역에서 소멸

- 이온분극적외선 영역에서 소멸

- 전자분극자외선 영역에서 소멸

* 적외선과 자외성 영역에서 분극이 상하로 변하는것은 이온분극과 전자분극 쌍극자의 고유진동수가외부전계와의 공진을 일으키기 때문이다.

3.4 교번전계에 의한 전기분극

3.4.2 전기분극의 주파수특성

3.5 강유전체

3.5.1 강유전체의 성질

히스테리시스곡선(Hysterisys curve)

유전체 분극은 인가전계에 비례해서 다음 식으로 나타내며 그림과 같이 변하게 된다.

히스테리시스 곡선이란 전계 E와 분극 P사이에 대한 과거이력곡선을 말한다.

항전계 (Coercive field) :EC

P=0일 때의 역방향 전계값을 말한다.

잔류분극(Remanent polarization) : Pr

전계를 증가시켰다가 E=0가 되었을 때잔류해서 남아 있는 분극을 말한다.

유전손실(Dielectric loss)히스테리시스를 둘러싼 면적은 1사이클 동안 강유전체의 단위체적에 유입한 에너지를나타내며, 이 에너지는 열에너지로 소멸되므로 손실이 된다.

(3.46)

3.5 강유전체

3.5.1 강유전체의 성질

강유전 결정을 전자현미경(SEM)으로 관찰하면 작은 영역으로 분역되어있고 이 분역에서분자가 갖는 쌍극자가 자연스럽게 형성되어있다. 이와 같이 강유전체 내부에 본래 형성된분극을 자발분극이라 한다. 이 자발분극을 이루는 쌍극자 모멘트의 방향은 규칙성이 없이임의방향을 향하고 있기 때문에 합성분극은 0이 된다.

결정립(grain )내 분극

자발분극(Spontaneous polarization)

히스테리시스 곡선을 나타내는 원인

3.5 강유전체

3.5.1 강유전체의 성질

강유전체에 전계가 가해지면, 전계와 역방향인 쌍극자 모멘트가 존재하는 분역의 경계인분역벽(domain wall)의 폭이 좁아지면서 전계방향의 분극이 점차 증가하여 분극방향이 전계의 방향과 일치하게 된다 [그림 (a)~(d)]

분극방향의 반전

(a) (b) (c) (d) 분극처리 후

3.5 강유전체

3.5.1 강유전체의 성질

역방향으로 전계를 가하면, 역전계방향으로 쐐기형 분역이 생기면서 결국 분극은 반전된다.[그림 (e)~(h)]

분극방향의 반전

(e) (f) (g) (h)

3.5 강유전체

3.5.2 자발분극의 발생

유전체 내부분자에 작용하는 전계 = 외부전계 + 분극에 의한 전계

자발분극

즉,

그리고 유전체 내부전계와 외부전계의 관계는

그러므로

그리고 이므로

3.5 강유전체

3.5.2 자발분극의 발생

따라서 분극에 의한 전계 Ep는,

자발분극

그리고 유전체 판과 외부전계의 방향을 고려하면,

여기서, Np는 분극인자로서 분극의 모습과 매체에따른 분극분화를 고려한 상수이다.

유전체판이 그림과 같이 외부전계에 수직으로 놓이면 Np=1이 된다.

3.5 강유전체

3.5.2 자발분극의 발생

그런데 구형유전체의 경우, Np =1/3의 값을 갖는다.

그러므로

따라서

여기서,

에서 Np를 γ(내부전계정수)로 나타내면,

(3.47)

3.5 강유전체

3.5.2 자발분극의 발생

전계 E i 에 의해 분극률 α인 각 원자가 분극되어 갖게 되는 전기쌍극자 모멘트 μ는다음 식으로 나타낸다.

단위 체적당 N개의 원자 있다면 분극 P는

식 (4.49)를 식 (4.47)에 대입하면, 이므로

(3.48)

(3.49)

(3.50)

3.5 강유전체

3.5.2 자발분극의 발생

P에 대해서 정리하면,

단, 이다.

이 식은 마치 증폭도 A, 궤환율 β인 증폭기에 입력 E를 인가했을 때의 출력 식과 같다.

증폭기에서 출력전압 일부를 정궤환 시키면 궤환율 β에 의해 일정전압을 가하지 않아도출력전압이 발생하는(Aβ=1일 때), 소위 발진현상이 일어나게 된다.

이와 마찬가지로 (γ/ε0)Nα=1이 되면, 외부전계가 없어도 유한한 분극인 자발분극이 나타나게 된다.

(3.51)

3.5 강유전체

3.5.2 자발분극의 발생

A

β

Xs

Xd = Xin

Xf = βXout

Xout= A Xin+

-

3.5 강유전체

3.5.2 자발분극의 발생

강유전체에 높은 온도가 가해지면, 열진동 에너지가 커져서 쌍극자가 한 방향으로 배열하려는 것을 방해한다. 결국 유전체 내부의 정전에너지보다 열에너지가 크면 자연 자발분극은 소멸된다.이때 자발분극이 소멸되는 온도를 큐리온도(Curie temperature)Tc라 한다.

자발분극의 온도특성

그림 3.15 자발분극의 온도특성

3.5 강유전체

3.5.2 자발분극의 발생

상유전상,

큐리온도보다 높은 온도에서 자발분극이 0이 되는 상태를 말한다.

큐리온도 부근에서 결정구조의 상태가 바뀌게 되는 현상을 상전이라 하며, 이때의온도를 상전이 온도라 한다.

상전이(Phase transition)

상전이(Phase transition)

상전이 온도

상유전상강유전상

3.5 강유전체

3.5.2 자발분극의 발생

전기감수율 χe의 온도특성

큐리-바이스법칙(Curie-Weis’s law)

(3.52)

강유전체는 Tc이상에서상유전체가 된다.

전기감수율 : 유전체에 전계가 가해진 경우, 분극을 일으키는 정도를 나타내는 값이다.온도가 높아지면 전기감수율이 감소한다.

3.5 강유전체

3.5.3 강유전체의 주요특성

강유전체의 주요 성질

(1) 전기감수율이 보통 유전체에 비해 매우 크므로 비유전율이 또한 매우 크다.(2) 결정에 열을 가하면 결정표면에 전하가 발생하는 초전효과를 나타낸다.(3) 결정에 응력을 가하면 결정표면에 전하가 생성되고, 결정에 전계를 가하면 기계적

왜형이 일어나는 압전특성을 나타낸다.

유전체 χe

공기규소암연(NaCl)유리물롯셀염티탄산바륨

5.3x10-4

3.14.64.76~879102~103

유전체의 전기감수율 χe

3.5 강유전체

3.5.3 강유전체의 주요특성

초전효과(Pyroelectric effect)

초전효과 : 분극된 유전체에 온도를 가하면 분극의 평형이 깨져서 그 차에 해당되는전하가 결정표면에 나타나는 효과

3.5 강유전체

3.5.3 강유전체의 주요특성

압전효과(Piezoelectric effect)

압전 정효과 압전 역효과(전기왜형)

압전 정효과 : 결정의 왜형에 의해 이온간의 거리를 변화시킴으로서 변화된 분극량이전압으로 나타난다.

압전 역효과 : 외부전계에 의해 이온의 위치가 변함으로서 기계적 변위로 나타난다.

즉, 결정에 전계를 인가하면 정. 부의 전하가 전게에 대해서 역방향으로 변위하기 때문에 결정 내에서 기계적 왜형이 발생한다.

3.5.4 대표적인 강유전체

압전효과(Piezoelectric effect)의 특성

결정에 기계적 응력을 가하면 결정격자 내의 전하를 변위시킬 수 있으나 만약 결정격자가 대칭중심을 갖고 있으면 그 대칭성 때문에 분극은 나타나지않는다. 그러나 중심대칭성을 갖지 않는 결정족에는 대부분 기계적 응력에 의해 분극이 발생된다.

3.5 강유전체

3.5.4 대표적인 강유전체

중심대칭을 갖는 단위세포

그림 (a)와 같은 결정은 대칭중심을 갖고 있어서 압력이나 장력을 가해도 분극이 발생되지 않으나, 그림 (b)의 결정은 x축 방향으로 장력을 인가하면 각 θ가 넓어지고 y축 방향으로 분극이 발생하며 또한 압력을 가하면 분극방향은 역으로 된다.

(a) 중심대칭을 갖는 단위세포 (b) 중심대칭을 갖지 않는 단위세포

그림 4.36

3.5 강유전체

3.5 강유전체

3.5.4 대표적인 강유전체

티탄산바륨(BaTiO3)

티탄산바륨 결정구조

Ti이온은 4e라는 큰 전하를 가지면서 크기가 비교적

작기 때문에 넓은 공간에서 이동하기 쉽고 이온분극

률이 크므로 강유전성을 나타나게 된다.

입방격자의 모서리에 Ba2+가 위치하고 면심에 O2-가

있고 체심에 Ti4+가 위치한다.

Tc는 120℃이다.

3.5 강유전체

3.5.4 대표적인 강유전체

티탄산바륨(BaTiO3)

강유전상에서의 이온 변위

3.5 강유전체

3.5.4 대표적인 강유전체

티탄산바륨(BaTiO3)

비유전율의 결정구조 변화

5℃-75℃ 120℃

120℃이하에서, Ti이온이 입방격자의 한 축방향으로변위함으로써 자발분극이 생긴다. 이때 다른 이온들도 변위함으로써 결정은분극축(c축)방향으로 조금 늘어나고 직각방향으로 줄어들어 정방정 결정으로바뀐다.

5℃에서, Ti이온이 면대각선 방향으로변위하여 결정이 사방정계로 된다.

-75℃에서, 자발분극은 체대각선방향으로 향하고 결정은 능면체정계로 된다.

3.5 강유전체

3.5.4 대표적인 강유전체

반강유전체 (Antiferroelectric material)

강유전체 : 영구쌍극자가 같은 방향으로 평행하게 배열되어 자발분극을 나타낸다. 반강유전체 : 영구쌍극자가 서로 다른 방향으로 배열된 물질로서, 자발분극은 존재하지 않는다.

E

(a) 강유전체 (b) 반강유전체