海洋科学技術センター試験研究報告JAMSTECR 28 (September 1992)

音波伝搬距離の周波数依存性について

中埜　岩男＊1　緑川　 弘毅＊1

嶋津　俊介*2　 中西　俊之’l

海洋音響トモグラフィーにおいては，音波の伝搬時間の渕時誤差を小さくす

ることか必要である。測時誤差は，信号の帯域巾とＳＮ比のルートの積に逆比

例する。信号の帯域巾を音源のＱ値で書き直し，Ｑ値を一定と仮定したとき，

測時誤差の最小化条件から，音波伝搬距離と周波数との関係式

がえられた。ただし，／は周波数，αは海水中の音波の吸収係数，7?は伝搬距離

である。

この式に基づいて，実際に計算した伝搬距離と周波数との関係は，これまで

の幾つかの実験の結果と良い一致を示す。

キーワード：最適周波数，海洋音響トモグラフィー

Range Dependency of Optimal Frequency in Ocean

Acoustic Tomography

Iwao NAKANO*3

Shunsuke SHIMAZU*4

Koki MIDORIKAWA*3

Toshiyuki NAKANISHI*3

A precise measurement of travel time of sound waves is essential to ocean acoustic

tomography. The error in the travel time measurement is inversely proportional to

the product of frequency band width and square root of the signal-to-noise ratio.

Minimization of the error of travel time measurement produces the equation,

＊１　海洋音響トモグラフィー技術開発プロジェクトチーム

＊ ２ （現）沖電気工業株式会社

＊３　Ocean Acoustic Tomography Ｒ＆Ｄ Project Team

＊4　Oki Electric Industry Co.,Ltd.

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where

/ is central frequency of acoustic transducer,

a is the absorption coeffcient of sea water,

R is transmission range.

Numerical evaluation of range and frequency using this formula is consistent with

the results of some open sea experiments.

Key words : Optimal frequency, OAT

Ｉ　はじめに

海水中を伝わる音波は，幾何学的なエネルギー

損失のため距離の自乗に比例して減衰し， また海

水の吸水損失のため，ほぼ周波数の自乗と距離に

比例して減衰することが知られているo 海水中の

長距離音波伝搬 を前提 とす る海洋音響トモグラ

フィーにおいては，低周波音源の周波数とその音

波の伝搬距離との関係を明かにしておくことが必

要である。この関係は，久山(1986) により，Ｆ

ＯＭ法 を用いた結果が報告されている。この方法

は，海水中の遠距離音波伝搬に伴う音波のエネル

ギー損失と海中雑音レベルとを比較し，ＳＮ比の

最 も良好な周波数を選定するものである。しかし，

海洋音響トモグラフィーにおいては，音波の伝搬

時間の測時誤差を最小にすることが重要である。

この条件の下に, Munk and Wunsch (1980) は

伝搬時間と周波数の関係を与えられることを指摘

した。筆者らはこの指摘を詳細に検討し，測時誤

差を最小とする周波数と音波伝搬距離との関係を

定式化することがで きた

２　測時誤差の最小化条件

海洋音響トモグラフィーにおける測時誤差・tは，

音源の帯域幅y;と，信号―雑音レベル比ＳＮＲ に

よって，

tft=(22r.か/ 引S秡)-1　　　　　　　 ……(1)

と表される(Munk and Wunsch,1979) 。

この帯域幅ゐは，音源の発振周波默/ とＱ値とに

より，

/b=//Q　　　　　　　　　　　 ……(2)

の関係がある。

また信号のレベルは，音源から距離Ｒの地点で

は，拡散損失と吸収損失とを被りながら急速に減

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衰する。音源の送波レベルをSo として

この関係をソーナー方程式で表すと，

10log 5=10/0^ Ｓ－10&Ｗ( 鈩／rg) －αＲ

……(3)

となる。後の計算の便のため，通常の表記式に直

すと

Ｓ＝Ｓｊ手ｒ“ ， β=^*10　 ……(4)

となる。

海中の雑音レベルは，海域や気象海象条件など

により大きく変化するが，ここでは周波数に依存

しないものとして取り扱う。この雑音レベルをＮ

で表すと，測時誤差は次のように書き直される。

……(5)

この(71をｆで微分すると。

……(6)

と な る。

こ こ で d 叭-df

０ とお く と，

fjW- ＝昔　　　　　　 ……(7)

という単純な関係式が得られる。これが測時誤差

を最小にする周波数，すなわち最適周波数を求め

る条件である。

３　最適周波数と伝搬処理

海 中の 吸 収 係 数αは, Kibblewhite　and

Hampton (1980)によれば, 1 kHz以下で良く成り

立つ関係式として，

α＝哨十ｲｷ冫

十αび2 dBkm 1　　 ……(8)

ただし，α9:散乱減衰係数

JAMSTECR 28 (19S2)

-

αl＝0.11K　　　(0.5 ≦Ｋ≦1.1)

Ｋ: 硼酸の寄与分の海域変動を表す係数( 太平

洋でK=0.5, 大西洋でＫ＝1)

α0.011

で与えられる。

この“ を(7)式に代入すると'ｙ二j? ｡1110 として'

αび6十(2 ．－ｙ)Ｒ/4十(α,十。－2 ｙ)尸－ｙ

となる。この式で，Ｋを与えると，伝搬距離Ｒと

周波数yとの関係が得られる。

一方, 1 kHz 以上の周波数帯数では，αはFran-

C01S and Garrison (1982, a,b)によれば，

で与えられる。

ただし，右辺第一項は，硼酸の寄与分であり，

241＝戔丿旦χ10(0.78゙”-5s dBkm-^Hz"1

？l＝l

j ＝2.8(s／35)0.510‘4-1245'゙)kH ｚ

ｃは音速(m/s)を表し，近似式として

c = 1427+3.2lT+1.19S+0.0167.D,

Ｔは水温( ℃) を表し，

∂は273十Ｔ，

Ｓは塩分濃度( ‰) を表し，

Ｄは深度( ｍ) を表す。

右辺第二項は硫酸マグネシウムの寄与分であり

21.44-J-(1十〇｡025T) dBkm_LkHz_1

乃＝Ｉ一1.37×10-4迴＋6.2×10-91)2

右 辺 第三項 は水 の寄与分 であ り，

Ｔ ≦20 ℃ で は

A3 = 4.937 ×10 一*―2.59 ×10-57 ｀

+9.1lxi0"7r2-1.05 ×10"RT3

dBkm-1kHz-2

T > 20 °Ｃで は

Aa = 3.694 X10"4-1.146 X10"5 T

＋1.45 ｘIO-772 －6.5 ×1()-1073

dBk 加-ｌｋＨｚ-2

弓= 1-3.83 ×10-sD+4.9 ×10 一I°Z)2

とな る。

また， α はdB/km

JAMSTECR 28 (1992)

／は　kHz

を単位とする。このαを（7）式に適用すると，

為八ylO十{2 AMft 十月）－７｝尸

十｛禹 八呎 十がび1十人｝

刊/11？l月 十禹 八月）

－2ｙ呎 十犬）｝尸

十｛2禹 八月 十月呎 十月｝

＋2yll？1/びl＋2ﾉ1J）ｙが「

－ｙ呎 ＋4/ び1十月」｝戸

十｛人 八/び1十y11？Iβ 十月 十y１ＪＶぴ1

－2がびj呎 十月｝｝尸

－が1μ＝0　　　　　　　　 ……（11）

という関係式が得られる。

４　計算例

海洋音響トモグラフィーで使用されている音源

は, すべて周波数が400Hz 以下のものである｡従っ

てここでは, (9)式に基づいてＫをパラメータとし，

距離と周波数との関係を実際に計算した｡図1-ａは，

距離300km －1200km 問の周波数との関係を与える。

図1-b は,1000km から300km の距離に対応する周波数

の関係を与えている。図２は， より低周波を見る

ために，両対数で表示したものである。

５　考 察

海水中の吸収係数のうちのパラメーターＫ は，

太平洋では一般に極域でK = 0.5,赤道域でK=0.5

～１．０とパラつくが，おおむねＩに近い。従って，

極域から赤道域にかけて，Ｋ の値は増加すると考

えられる。

図１で,1000km の周波数は,180 ～270H ｚとなる。

逆に,周波数200Hz とすると，900～1800k・, 250Hz

では600 ～1200km の範囲で有効となる。また，図 ２

によると50Hz では,12,000 ～20,000k・程度である。

このように検討してみると，トモグラフィーで

使用又は検討されいる周波数400Hz, 250Hz, 200

Hz, 50Hz の役割が明かとなる。すなわち400H ｚは

中距離用，250Hｚは極域長距離用,200H ｚは長距離

用，50H ｚは超長距離用となる。

実測値に基づ く,1989 年９月に行なった40{}Ｈｚ音

波伝搬実験では，400k・のＳＮ此は０であった。ま

た, 1991 年１月にインド洋南部のハード島に，57

H ｚ音源を置いて行なったハード島超長距離音波伝

45

お詫びと訂正

前号( 第28 号) において，44 ページの(5)式

及び(6)式，並びに45 ページの(川式に，数式の

欠落と誤りがありました。

お詫びして，下記の とおり訂正いたします。

べ 毎

器=古蹟

記

Ｒ- ●ro

yｅβＲ (5)

ま 呉 ｅ″ｌ{･tF/;ぎ-1}･ …(6)

α=? μｷM? 十とyytｸj巳十j3弓β ………【】l

● ● ● ■ ● ● ● ● ● ● ■ ● ● ● ● ● ■ ■ ・

図１　ｲ云搬距離と最適周波数(300km ～3000km）

Fig. 1 Transmissin range and optimal fre-

quency of sound wave.

搬実験では，ハード島から約18,000km 離れた大西

洋バ ミューダ島で明瞭な受信に成功している。こ

のように，海洋音響トモグラフィーや長距離音波

伝搬実験のように測吽を基本とする実験において，

図１，２は音源の周波数と伝搬距離について良い

指標を与えるものであるo

参考文献

Ｉ） 久山多美男：音源周波数の選定．海洋音響

研究会トモグラフィー部会報告書, 10-30.

(1986)

2 ) Munk. W and C. Wunsch : Observing the

ocean ｉｎ the 1990's. Phil. Trans. R. Soc.

Lond., A307,439-464. (1982)

3 ) Kibblewhite, A. C. and Ｌ. D Hampton: Ａ

review of deep ocean sound attenu-ation data

at very low frequencies. J. Acoust. Sac. Am｡

67(1), 147-157.(1980)

4 ) Francois, R. E. and G. R. Garrion : Sound

absorption based on osean measure!nents.

Part　l : Pure water and magnesium sul-

fate contributions. J. Acoust. Soc. Am･ ，72(3)，

896-907.(1982)

5 ) Francois, R. E. and G. R. Garrison : Sound

absorption based on osean measurements.

Part　II : Boric acid contribution and equa-

tion for total absorption. J. Acoust. Soc. Am.,

72(6), 1879-1890. <1982)

(原稿受理:1992 年５月25[])

図２　伝搬距離と最適周波数（100km～20,000㎞）

Fig. 2 Transmissin range and optimal fr ｅ･

quency of sound wave.

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