Řešení pracovního sešitu · 2020. 11. 26. · 58 m 57,4 m 13. 13,8 cm2 14. tyč se do...
TRANSCRIPT
-
1 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
Matematika s nadhledem 8Řešení pracovního sešitu
Opakování ze 7. ročníkuZlomky strana 6
1. −2 14
< − 13
< − 310
< 06
< 25
< 1215
< 97
< 1 12
< 92
2. 5940
= 1 1940
3. pro žádné a
4. sčítací pyramida: e) žádné z nabídnutých �7130�
po řádcích:
7130
1720
; 9160
0; 1720
; 23
− 110
; 110
; 34
; − 112
310
; − 25
; 12
; 14
; − 13
součinová pyramida: e) žádné z nabídnutých � 9100
� po řádcích:
9100
920
; 15
34
; 35
; 13
14
; 3; 15
; 53
38
; 23
; 92
; 245
; 752
Konstrukce trojúhelníků strana 71. a) NELZE sestrojit (není splněna trojúhelníková nerovnost) b) NELZE sestrojit (daný úhel má větší velikost než 180°) c) NELZE sestrojit (součet velikostí daných úhlů je větší než 180°)
-
2 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
2. Rozbor: Trojúhelník lze sestrojit. (2 cm + 3 cm > 4 cm)
Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 2 cm 2. k1 ; k1(A; 3 cm) 3. k2 ; k2(B; 4 cm) 4. C; C ∈ k1 ∩ k2 5. △ ABC
Konstrukce:
A B
Ck1
k2
Rozbor: Trojúhelník lze sestrojit. (|∢ KML| = 180° − 55° − 65° = 60°)
Postup konstrukce: 1. LM; |LM| = 6 cm 2. ∢ MLX; |∢ MLX| = 65° 3. ∢ LMY; |∢ LMY| = 60° 4. K; K ∈ ↦ LX ∩ ↦ MY 5. △ KLM
Konstrukce:
K
Y
X L
M
-
3 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
Celá čísla strana 81. −52 a 52; 72 a −72; −30 a 30; −150 a 150; 83 a −83; 100 a −1002. a) −2 a 2; b) −3, −2, −1, 0, 1, 2 a 3; c) žádné číslo; d) −7, −6, 6 a 7
Racionální čísla strana 81. d) 1. řádek – doplňovaná čísla (ve směru šipek): 1,85; 1; 1,5; 0,1; 2,6 2. řádek – doplňovaná čísla (ve směru šipek): 0,85; −0,65; −0,85; −2,95; −1,72. po řádcích: 293 600; 300 000; 0; 290 000; 294 000 −558 500; −600 000; −1 000 000; −560 000; −558 000
Středová souměrnost strana 81. b), d)2. bod F
Poměr, přímá a nepřímá úměrnost strana 91. 120 km/h2. a) P; b) P; c) P; d) N; e) J; f) N; g) J3. za 18 dní
Čtyřúhelníky, obsah trojúhelníku strana 91. 64 cm (strana jednoho čtverečku 4 cm)2. 360 cm2
Procenta a základy finanční matematiky strana 101. 8 426,88 Kč (rozměry místnosti 4,8 m a 4,2 m; potřebujeme s prořezem 22,176 m2)2. 37,5 %; 9 chlapců (ve třídě je 24 žáků)3. 8 349 Kč (cena výrobce 6 000 Kč, obchodník bez DPH 6 900 Kč)
Hranoly strana 101.
-
4 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
Druhá mocnina a odmocninaDruhá mocnina celých čísel strana 12–141. a) 25; b) −9; c) 49; d) 121; e) −1442. −(−4)2; −32; −22; −12; 02; 32; (−5)23. po řádcích:
-
5 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
6. a) 62; b) 12; c) 0,22; d) ; e) 1 0002; f) 0,252; g) 0,92
7. Druhá mocnina graficky představuje obsah čtverce. Velikost plochy čtverce o straně 10 cm je větší než součet ploch čtverců s rozměry 3 cm a 7 cm.
8. A a) 2,34; b) −973; c) −1,25; d) 17 700; e) −42 800; f) 6,50 B a) 0,410; b) −1,61; c) 0,000 169; d) 1 070 000; e) −313; f) 2,079. a) 4; b) 30; c) 64; d) 28110. 6 39911. Druhá mocnina graficky představuje obsah čtverce, proto pokud zdvojnásobím (ztrojnásobím) velikost strany čtverce,
pak je jeho plocha čtyřikrát (devětkrát) větší.
Druhá odmocnina přirozených čísel strana 171. a) 5; b) 15; c) 11; d) 8; e) 20; f) 02. výsledky v řádku: 7,874; 11,402; 20,125; 8,944; 100; 31,623; 10; 3,1623. + ; + ; + ; +4. 0
Druhá odmocnina desetinných čísel, zlomků, součinu a podílu strana 181. a) 8; b) odmocnina ze záporného čísla neexistuje; c) ; d) −2. A a) 3,5; b) 7,8 B a) 4,24; b) 5,5
Výpočet druhých mocnin a odmocnin na kalkulačce a pomocí tabulek strana 18–191. Skutečné hodnoty zaokrouhlené na 3 desetinná místa: = ≐ 3,912; = ≐ 29,172; = ≐ 0,346; = ≐ 0,062 Velikost chyby odhadu vypočítej podle vlastních údajů.2. výsledky z tabulek – zleva: A 8,72; 22,65; 43,6; 249,4; 361 B 8,31; 11,31; 88,3; 191; 9493. výsledky z tabulek – zleva: A 1,122; 5,57; 0,436; 0,173; 0,158 7 B 2,54; 3,61; 0,529; 0,412; 0,036 1
Druhá mocnina a odmocnina – souhrnné opakování strana 20–211. a) ANO; b) NE; c) ANO; d) ANO2. a) 1 m, 6 m
3. � � = ( ); 2224. ; 2222; � ( )�
5. a) 12; b) 35; c) 51; d) 256. 6
7. a) 3518
; b) − 1289
; c) 116
-
6 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
Pythagorova větaPravoúhlý trojúhelník strana 22–241. 52 = 42 + 32 25 = 16 + 9 25 = 25 V zadaném trojúhelníku platí Pythagorova věta, strana s délkou 5 je přepona, tedy nejdelší strana ležící proti pravému
úhlu. 2. doplněno shora: b; 10; + ; 12,813.
32 mm10 cm
9,47 cm LM
K
4. Úloha nemá řešení – odvěsna nemůže být delší než přepona.5. a) Trojúhelník MNO je pravoúhlý, platí 132 = 52 + 122; b) Trojúhelník XYZ je pravoúhlý, platí 172 = 152 + 82; c) Trojúhelník OPQ není pravoúhlý, neplatí 302 = 252 + 2826. Nesvírají, ve vyznačeném pozemku tvaru trojúhelníku neplatí Pythagorova věta. 50,42 ≠ 15,92 + 49,327. Trojice jsou pythagorejská čísla. Další jsou například 30, 40 a 50.
Výpočty s využitím Pythagorovy věty strana 24–291. |AC| = 7,3 cm; SABCD = 14 cm2; OABCD = 18 cm |MG| = 6 cm; SEFG = 18 cm2; OEFG = 19,4 cm |PK| = 3 cm; SHIJK = 18 cm2; OHIJK = 19,2 cm2. Délka hřiště je 105 m. Nejkratší vzdálenost je 125 m.3. 24 palců4. m = 4 cm; SABCD = 16 cm2; OABCD = 16,2 cm n = 5 cm; SXYZ = 10 cm2; OXYZ = 14,9 cm5. s = 5 cm; SMNOPQRST = 18 cm2; OMNOPQRST = 15,6 cm o = 4 cm; SIJKL = 12 cm2; OIJKL = 14,4 cm6. shora dolů: 0,56 m2; 0,56 m2; 0,38 m2; 90 cm; 90 cm; 255 cm;
3 díly = 1,5 m
2 díly = 1 m
12
délky = 0,75 m
-
7 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
7. = − x ≐ 29,9 m Drak se při pádu nezamotá.8. stěnová: 7,1 cm; tělesová 8,7 cm
B
CD
A
F
GH
E
9. Délka stěnové úhlopříčky: = ; u ≐ 7,07 cm Délka tělesové úhlopříčky: = ; u ≐ 8,66 cm10. Samos je řecký ostrov.
11. a) 3,2 km; b) 1 480 m n. m.; c) 2 009 m n. m.; d) 529 m; e) 1,56 km/h; f) 3 156 m12. a) 4,2 m; b) 57,4 m
172,2 m4,2 m
58 m
57,4 m
13. 13,8 cm214. Tyč se do kontejneru nevejde. 15. shora dolů: 1, 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000
-
8 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
16. stěnová: 8,54 cm; tělesová 10,44 cm
B
CD
A
F
GH
E
17. výška: 15,87 cm, obsah trojúhelníku: 17,2 cm2
Pythagorova věta – souhrnné opakování strana 30–331. A SABC = 12 cm2; SDEFG = 12 cm2; SPQR = 10 cm2 B OABC = 16,2 cm; ODEFG= 14,5 cm; OPQR = 14,8 cm2. A |DA| = 2 cm; |AB| = 4,2 cm; |BC| = 2 cm; |CD| = 7,1 cm B SABCD = 8 cm23. A 37,4 km B 36,7 km4. A 8 cm B 12,51 cm5. A SABGH = 90,4 m2; OABGH = 38,6 m; |EC| = 13,84 cm B SSBF = 7,5 cm2; SDGH = 12 cm26. 6.1 32 cm 6.2 30 cm27. 37 cm28. 8.1 30 cm 8.2 64,9 cm2
Mocniny a odmocninyTřetí mocnina a odmocnina čísla strana 35–381. a) 64; b) 125; c) 0; d) −27; e) −272. (−5)3 < −33 < −23 < −13 < 03 < 13 < −(−2)33. 1. řádek: =; >; ;
-
9 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
11. 5 a ; −2,25 a − 324
; 271 000
a 0,3〗3; 82 a 43
12. a) 10〗2; b) 10〗3; c) 10〗3; d) 10〗3; e) 10〗2; f) 10〗2
13. červená hvězda: 4. �89�; modrá hvězda: 1. �− 7
9�; zelená hvězda: 3. �512
729�; oranžová hvězda: 2. �4
9�
14. a) >; ; < b) >;
-
10 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
Umocňování součinu, zlomku a mocniny strana 40–43
1. a) 716
; b) 72
= 3 12
; c) 718
= 8 78
; d) 1210
= 11 024
; e) 1; f) � � = ; g) 53a6b9c3; h) 33a12b15c3
2. a) 0,1〗2; b) 0,1〗3; c) 0,1〗5; d) 0,1〗63. 39 < 256〗3 < 417 < 237 < 64〗7 < 815
4. a) � �
5. A tabulky: 5,60; 8,93; 12,6; 22,9; 68,6 kalkulačka: 5,604; 8,934; 11,67; 22,99; 67,77 B tabulky: 5,53; 5,04; 18,2; 30,0; 79,2 kalkulačka: 5,529; 5,040; 17,94; 29,83; 79,226. A tabulky: 1,00; 2,76; 0,883; 0,500; 0,327 kalkulačka: 1,066; 2,772; 0,882 8; 0,500 0; 0,327 8 B tabulky: 1,82; 3,50; 0,722; 0,548; 0,159 kalkulačka: 1,857; 3,499; 0,722 4; 0,548 5; 0,162 5
7. a) 123
= 18
; b) 17
8. 1. 1 2. −10
3. − 12
4. −4 5. 11 6. 32 7. −1 8. 101 9. 1
− 12
1
−81
−1
− 14
8
101
− 15
− 2110
32
−8
− 18
11
−6
−3
−10
33
−64
169
−4 15
731
3
9. a) 3; b) 4; c) 3; d) 2; e) 4; f) 610. a) a3; b) a2; c) 4; d) 4; e) 2; f) 211. ⋅ (druhé číslo)
12. � ∶ − � (první číslo)
13. a) x =25; b) x =35; c) x =2 ⋅ 3314.
-
11 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
Zápis čísla v desítkové soustavě strana 431. a) 432 005; b) 8 500 237; c) 7 022,382. a) 2 ⋅ 10〗5; b) 1,5 ⋅ 10〗7; c) 1,25 ⋅ 10〗11; d) 3,58 ⋅ 10〗73. c)4. 9,46 ⋅ 10〗12 m
Mocniny a odmocniny – souhrnné opakování strana 43–45
1. � ⋅ � cm ≐ 〗95,24 cm2. a) NE (např. ≐ 0,46 a ≐ 0,32); b) ANO; c) ANO; d) ANO3. po řádcích: tera-; 1 000 000 000 000; 10〗12 giga-; 1 000 000 000; 10〗9 mega-; 1 000 000; 10〗6 kilo-; 1 000; 10〗3 hekto-; 100; 10〗2 deka-; 10; 10〗1 základní jednotka; 1; 10〗0
deci-; 0,1; 1101
centi-; 0,01; 1102
mili-; 0,001; 1103
mikro-; 0,000 001; 1106
nano-; 0,000 000 001; 1109
4. − 8981
= −1 881
5. 7366. b)7. c)8. b)
-
12 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
Kruh, kružniceVzájemná poloha kružnice a přímky strana 47–481.
Sk
p
Sk
p
SBA
p
kS
p
k
T
sečna
tečna
vnější přímka
2. i) například body: M [6; 1]; N [6; 2]
x
y
21 3
2
1
0
3
5
4
54 76
6
−5
−6
−4
−2
−3
−1−6−7 −5 −3−4 −1−2
S1
k1 k2
A M
N
B C
t
S2
-
13 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
3. b) Poznámka: K sestrojení tětivy využijeme Pythagorovu větu: = + . Využijeme-li čtvercovou síť o rozměrech 1 cm × 1 cm, budou průsečíky ve vzdálenosti 2 cm od středu kružnice.
S
l
S
l
S
l T
S
l
a) d)b) c)
nnn
n
4. a) NE; b) ANO; c) NE; d) ANO
Vzájemná poloha dvou kružnic strana 48–501. (obrázky zleva) |SP| = 5 cm; 1 společný bod |SP| = 5,3 cm; 0 společných bodů |SP| = 0,75 cm; 1 společný bod |SP| nelze určit; 2 společné body
S = P
k
T
l
2. a)
b) menší
c) (shora dolů)
soustředné – 0 bodů; vnější dotyk – 1 bod; 0 bodů; vnější dotyk – 1 bod; vnitřní dotyk – 1 bod; vnitřní dotyk – 1 bod
-
14 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
3. e) O [−1; −4]; |SO| = 3 cm f) N [−1; −5] g) 2 h) např. Q [2; 4]
x
y
21 3
2
1
0
3
5
4
54 76
6
−5
−6
−4
−2
−3
−1−6−7 −5 −3−4 −1−2
S O
Nlk
o
m
q
M
Q
A
-
15 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
Thaletova věta strana 51–561. a) 25°, 65°; b) 70°; c) 95°; d) 90°; e) 90°; f) 90°, 57°, 33°2. a) 90°; b) 90°; c) 90°, 45°, 45°3. 2 řešení Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 80 mm 2. S; S ∈ AB; |SA| = |SB| 3. k; k (S; |SA|) 4. ↦ AX; |∢ BAX| = 48° 5. C; C ∈ k ∩ ↦ AX 6. △ ABC
Konstrukce:
S
C1
C2
X1
X2
k
BA
4. 2 řešení Konstrukce:
S
C1
C2
X1
X2k
BA
-
16 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
5. Rozbor: 2 řešení
6 cm
2,5 cm
p
q
S
Postup konstrukce: 1. KL; |KL| = 6 cm 2. S; S ∈ KL; |SK| = |SL| 3. p; p (S; |SK|) 4. q; q (L; |LM|) 5. M; M ∈ p ∩ q 6. △ KLM
Konstrukce:
S
M1
M2p q
LK
6. Rozbor:
o = 4,5 cm
X
k
β = 105°S
Postup konstrukce: 1. MN; |MN| = 4,5 cm 2. ↦ NX; |∢ MNX| = 105° 3. k; k (S; |SM|); |SM| = |SN| 4. O; O ∈ k ∩ ↦ NX 5. △ MNO
0 řešení Součet dvou vnitřních úhlů je větší než 180°
(90° + 105° = 195°).
Konstrukce:
S
Xk
NM
-
17 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
7. 2 řešení Postup konstrukce: 1. l; l (O; 3,5 cm) 2. OP; |OP| = 8 cm 3. S; |SO| = |SP| 4. t; t (S; |SO|) 5. T1 ; T1 ∈ t ∩ l 6. T2 ; T2 ∈ t ∩ l; T1 ≠ T2 7. t1 je přímka PT1 8. t2 je přímka PT2
Konstrukce:
S
T1
T2
t1
t2
t l
OP
8. 2 řešení Konstrukce:
S
T1
T2
t1
t2
hm
M N
doplnění textu: Thaletova kružnice, tečna, T1 , tečna, T2 , 90°, 90°
-
18 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
9. c)10. např. 50 mm, 3 cm M je vnitřní bod kružnice, tečnu nelze sestrojit.
S
kM
11. Rozbor: 2 řešení
t1
t2T2
T1t
S
Postup konstrukce: 1. m; m (B; 3,5 cm) 2. AB; |AB| = 8 cm 3. S; |SA| = |SB| 4. t; t (S; |SA|) 5. T1 ; T1 ∈ t ∩ m 6. T2 ; T2 ∈ t ∩ m; T1 ≠ T2 7. t1 je přímka AT1 8. t2 je přímka AT2
Konstrukce:
S
T1
T2
t1
t2
t m
BA
-
19 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
Délka kružnice a obvod kruhu, obsah kruhu strana 56–591. (po sloupcích) 12 cm; 75,36 cm 172 m; 540,08 m 200 cm; 100 cm d; r2. 3,141 592 653 589 Nápověda: Zapisuj počet písmen ve slovech.3. bez výsledku4. Kabinky jsou ve vzdálenosti přibližně 13,25 m. V jednom okamžiku je na kole 800 osob. 5. Revize bude trvat přibližně 31 minut. 6. (po sloupcích) 24 cm; 75,36 cm; 452,16 cm2 86 m; 540,08 m; 22 223,44 m2 200 cm; 100 cm; 628 cm d; r ; πd7. Průměr severního polárního kruhu je 5 755 km. největší ostrovy: Grónsko (2 130 000 km2), Baffinův ostrov (507 414 km2) nejmenší ostrovy: Země Františka Josefa (16 100 km2), Wrangelův ostrov (7 270 km2)8. Ubrus bude přesahovat 20 cm na každé straně stolu. Celkem tedy 40 cm. Bude potřeba 15 694 cm2 látky. 1 cm2 látky
stojí 0,033 Kč. 9. Plocha čelní stěny stavby je 13 215,5 m2.10. (po sloupcích) 10,28 cm; 7,14 cm2 11,42 cm; 7,85 cm2 9,85 cm; 5,495 cm2 19,42 cm; 11,29 cm211. O = 9,42 cm; S = 1,47 cm2
Kruh, kružnice – souhrnné opakování strana 60–621. doplnění textu: A sečna, tečna, tětiva B vnější přímka, vnější přímka, např. |AB| = 2,3 cm, nemají žádný společný bod
S1 k1T
Fp G
t
S2 k2
A B
t
T
X
-
20 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
2. γ = 90°; α, β dle vlastní volby (např. α = 57°, β = 33°)
SA B
C
k
γ
α β
3. A S = 21,86 cm2 B S = 21,92 cm24. S = 6,28 cm25. Délka celého dopravního pásu je 32,57 dm. 6. 6.1 S = 28,26 6.2 S = 18; O = 17
VýrazyVýrazy s proměnnými, hodnota výrazu strana 63–67
1. a) 3 ⋅ 3 + 5 ⋅ 5 = 34; b) 3 ⋅ 5 − 2 ⋅ 10 = −5; c) 273
+ 302
= 24; d) (3 + 7)2 = 100; e) ⋅ =
2. 13483. 1 G; 2 D; 3 H; 4 A; 5 F; 6 C; 7 E; 8 B; 9 I
4. a) (x + 2y) + x2; b) 3a3 − b; c) −x + 7(−11); d) − ; e) + ; f) r 2(2 + π); g) ⋅+ ;
h) � + �− � + �5. červeně: d); modře: c)6. − 32; − 4,5; 0; 12; 12; 20; 52
7. a) t + 27; b) t + 2710
; c) t − 6; d) t + 2710
− 4
Všem je dohromady 128 let.8. a) 4m − 6n − 2; b) 7x3y − 9y − 5; c) 4x + 19; d) 9c − 13; e) −4a3n − 9a2n + 7; f) 15y − xy − 1; g) −s4 + 9s3 − 11s + 21; h) −2x − 7
9. červená: bc2
; oranžová: bc2
+ (b + x) ⋅ c2
; zelená: ac2
10. a) 2b2; b) 6b; c) 2bc
; d) −2d; e) − e36
; f) −4a
11. + = +
Postupuje opačně než Hanka, tj. vypočítá druhou mocninu „nahlášeného“ čísla, odečte 4 a odmocní.12. a) a3 − 4a2 + 8a + 3; b) −b3 − b2 + 5b + 9; c) 9c4 + c3 − 7c2 + 17c; d) d2 − 6d + 1013. GOLD14. d)15. ANO; NE; NE; NE
-
21 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
16.
(−6x − y) − (9x − 2y) (2x − 5y) + (−x + 3y) −8(x − 3y + 2) (4x − 3y) − (7x − 4y)
−3x − 7y −8x + 24y − 16 3x + y x − 2y
17. obvod: 16a; obsah: 12a218. pro a = 12, b = −2
19. a) 6a; b) ; c) ; d)
Operace s mnohočleny strana 68–691. a) 14 − 14c + 14a2; b) 10 + 8b2 − 4c − 14a + 2a2 − 4a2; c) −8 − 8t2 − 4s + 4a2; d) −24 + 12s2 + 16s − 8t22. Hodnota mnohočlenu je vždy 36. Protože kdybychom nejprve mnohočlen upravili, dostaneme číslo 36, tj. jeho
hodnota nezávisí na x.3. e)4. ne5. a) a2 + 3a − 10; b) −6b2 + 23b − 20; c) 4c2 + 9a2 − 37ac; d) d2 − 7,75 ⋅ ad − 2a2; e) 15f − 57af + 15a;
f) 44ag + 12a − 19g − 15; g) 0; h) 4 34
ae − 12e − a24
6. a) 8a − 20; b) −5b + 1; c) −12ab + 5a2; d) 19cd − 7c2 − 3d2; e) e2 + f2; f) 2fg + e2 − f2 − g2; g) 2h3 + 4h2 − 4h7. Barča
Druhá mocnina součtu a rozdílu, součin součtu a rozdílu strana 691. a)2. c)3. d)
Rozklady na součiny, úpravy výrazů pomocí vzorců strana 70–721. a) 5(a + 5b); b) 6b2(2 − 3b); c) 9ac(9c − 3a); d) 2(d2 + 2d + 2); e) 5(5e2 − 5e − 3); f) 5e(4f + 5 + 6f2); g) 6g(2g2 − g + 1)2. a) (b + 2)(a + 3); b) (b + 3)(7a + 1); c) (d − 4)(5a + 1); d) nelze rozložit; e) (2b − 1)(c − 2); f) (2f − 5)(6a + 3f); g) (a + g)(7 + x); h) (2 + 3x)(2h + 5a)3. a) 2ax + 10a = 2a(x + 5); b) 10b + 35x = 5(2b + 7x); c) 2c − 2c2 = 2c(1 − c); d) 12d2 + 9d − 15 = 3(4d2 + 3d − 5); e) 3e3 − 12e2 + e = e(3e2 − 12e + 1); f) + + = � + − − �
4. a) (a + 8)(a − 8); b) (5b + 4a)(5b − 4a); c) �32
c + 10��32
c − 10�; d) (2d2 + 3a)(2d2 − 3a); e) (ea + f)(ea − f);
f) �12
+ f��12
− f�
5. A a) (2x + 1)(2x − 1); b) (x + 5)(x − 5); c) (x + 3)(x + 3); d) � + � � − � � + �; e) 5x2(x − 1)(x + 1); f) � − � � − �
B a) x(x + 6); b) � + � � − �; c) x(x − 3)(x + 3); d) (x2 + y2)(x + y)(x − y); e) 2x(x − 3)(x − 3); f) x(x2 + 4)(x + 2)(x − 2)
6. a) (a + 3)2; b) (1 − b)2; c) (c + 2a)2; d) (6d + 5a)2; e) (4e − a)2; f) (0,1f + 0,3a)2
-
22 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
7. a) (a + 12)2 = a2 + 24a + 144; b) � − � = − + ; c) f2 − 19
= �f − 13��f + 1
3�;
d) 1 − 4c2 = (1 − 2c)(1 + 2c); e) (7d + 11a)2 = 49d2 + 154ad + 121a2; f) (13a − 20)2 = 169a2 − 520a + 4008. c)9. a) 4x2 + 12xy + 9y2; b) 25a2 − 20ab + 4b2; c) 49x2 + 56xy + 16y2; d) + + ; e) 2x2 + 16x2 + 32x2; f) x3 + 6x2 + 12x + 8; g) g2
4 − 5
2 g + 25
4; h) h2
4 + 2ah + 4a2; i) 4
25 i2 + 4
25 i + 1
2510. −2x − 111. e)12. a) 12ab; b) 7a2 − 2b2; c) y4 − 25; d) (x − y)213. 1 E; 2 K (x − 3)2 tisková chyba; 3 J; 4 D; 5 L; 6 A; 7 C; 8 I; 9 B; 10 H; 11 D; 12 D
Výrazy – souhrnné opakování strana 72–74
1. a) 49; b) − 3764
2. − + −3. A b); B d); C c); D c); E b); F b); G e) 4. správné5. A a) 5x(x + 1)2; b) (x2 − 16)(x − 8) = (x − 4)(x + 4)(x − 8); c) (4x2 − 1)(3x + 1) = (2x − 1)(2x + 1)(3x + 1);
d) (x − 1)(x3 − 27) B a) a(3a + 5)(3a − 5); b) nelze rozložit; c) (x2 + 1)(x + 1); d) (x4 + 2)(5x2 − 2)
6. A a) 3x2 − 27; b) −a − 2a + 1
B a) 13a2; b) 1a2 + a
7. −8. a = 2, b = 1
VálecSíť válce strana 75–761. Například: plechovka, role toaletního papíru, tuba na léky, nápojová lahev apod.2. a) ANO; b) NE; c) NE; d) NE; e) ANO3.
r = 1,8 cm
v = 4,5 cm
-
23 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
4.
9,4 cm
3,5 cm
5. (po řádcích) 2,5 ⋅ 107; 250 000; 2 500; 25; 0,25 6,5 ⋅ 1012; 6,5 ⋅ 1010; 6,5 ⋅ 108; 6,5 ⋅ 106; 65 000 9 400 000; 94 000; 940; 9,4; 0,094 27 500; 275; 2,75; 0,027 5; 0,000 275 120 000; 1 200; 12; 0,12; 0,001 2 7,12 ⋅ 107; 712 000; 7 120; 71,2; 0,7126. (po řádcích) 1,33 ⋅ 109; 1 330 000; 1 330; 1,33 1,13 ⋅ 1015; 1,13 ⋅ 1012; 1,13 ⋅ 109; 1,13 ⋅ 106 7 740 000; 7 740; 7,74; 0,007 74 2 000 000; 2 000; 2; 0,002 158 000; 158; 0,158; 0,000 158 1,75 ⋅ 109; 1,75 ⋅ 106; 1 750; 1,75
Povrch a objem válce strana 77–801. Pravdu má Hanka. 2. Bazén se naplní za 9 hodin a 52 minut.3. Větší objem má oranžový válec – přibližně o 3 050 cm3.4. a) o 21,5 %; b) o 21,5 %5. a) Objem válce se zdvojnásobí. b) Objem bude 4× větší. c) Objem bude 8× větší. 6. a) Rozměry a počet podstav zůstávají stejné, zdvojnásobila se výška – máme dva stejné válce nad sebou, tedy 2Spl. b) Objem se zvětší 4×. c) Objem se zvětší 8×.7. 162 872 mm2
-
24 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
8. A (po řádcích) 3 cm; 5 cm; 78,54 cm2; 94,2 cm2; 251,2 cm2; 235,62 cm3 3,98 cm; 2,5 cm; 19,63 cm2; 62,52 cm2; 101,78 cm2; 78,13 cm3 B (po řádcích) 7,5 cm; 4,5 cm; 63,59 cm2; 212,06 cm2; 339,24 cm2; 476,89 cm3 10 cm; 5 cm; 78,5 cm2; 314,16 cm2; 471,16 cm2; 785 cm39. Poklop má hmotnost 66,3 kg. 10. Objem válce na výkresu je 125× menší. 11. 13 vajec, 195 g cukru, 303 g mouky, 87 g másla krém z 0,378 l šlehačky a 388 g čokolády (Objem druhého + třetího patra je 740 cm3, což je přibližně o 10 % více než pro korpus průměru 26 cm. Na horní dvě
patra potřebujeme recept v celých vajíčkách, tj. přepočítáme recept se 7 vejci + korpus původní, tj. upravíme recept na 13 vajec.
Povrch se oproti jednopatrovému dortu zvětší jen o „boky“ druhého a třetího patra. Výška korpusu je obvykle 8 cm. Pak se původní povrch 3 431 cm2 zvětší o 1 910 cm2, tj. cca o 55 %.)
12. Ze sudu vyteče 9 litrů. 13. Zisk drátovny je přibližně 1 800 Kč. (Je třeba zjistit měrnou hmotnost stříbra – 1 cm3 stříbra váží 10,5 g. 20g cihlička má objem 1,9 cm3, z ní vyrobí 6,05 m
drátu, který prodají za 2 057 Kč.)14. Spadlo přibližně 6,4 mm.
Válec – souhrnné opakování strana 80–821. c)
2. větší válec má objem: ⋅ ⋅ � � menší válec má objem: v ⋅ π ⋅ a2
⋅ ⋅ � �
⋅ ⋅ = , tj. větší válec má dvojnásobný objem.
a
a
3. Obruč má průměr přibližně 2,4 m.4. Plocha má obsah 14,7 m2.5. Pravdu má Terezka. Rychlosti kapaliny jsou v poměru 16 ∶ 25.6. 98,125 m27. Pravdu má Tomáš. původní (modrý): V = π r 2v
nový: V = π (2r)2 v2
= 2π r 2v
-
25 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
Lineární rovniceŘešení lineárních rovnic strana 84–861. a) x = 3; L(3) = 3, P (3) = 3, L = P b) x = 1; L(1) = 4, P (1) = 4, L = P
c) x = 112
; L�112� = 15, P �11
2� = 15, L = P
d) rovnice nemá řešení 2. a) −6x + 9 + 12 = −9 + 2x − 2; x = 4; L(4) = −3, P (4) = −3, L = P b) 12x − 24 − 15 = −25 − 14 + 12x; −39 = −39; rovnice má nekonečně mnoho řešení;
L(0) = −39, P (0) = −39, L = P 3. 3.1 B; 3.2 E; 3.3 C; 3.4 A; 3.5 F
4. a) x = 37
; L�37� = 1
7 , P �3
7� = 1
7 , L = P
b) y = 49
; L�49� = 13
9 , P �4
9� = 13
9 , L = P
c) n = −1; L(−1) = −24, P (−1) = −24, L = P d) z = 5; L(5) = 1, P (5) = 1, L = P e) h = 0; L(0) = −15, P (0) = −15, L = P
f) x = 72
; L�72� = 15, P �7
2� = 15, L = P
5. Mirka: správné řešení je x = 54
. V předposledním řádku chybně převedeno a odečteno, má být −4x = −5, odtud x = 54
.
Olda: správné řešení je x = −1. V předposledním řádku špatně vyděleno číslem (−7).
6. a) 3x − 15 = 45; x = 20; b) (x + 2) ⋅ 5 = 15; x = 1; c) x4
− 2 = x3
− 4; x = 24
Slovní úlohy řešené rovnicemi strana 86–921. 122. Zápis slovní úlohy: Cena skleničky . . . . . . . . . . . x Cena misky . . . . . . . . . . . . . . x + 40 Cena celkem . . . . . . . . . . . . 750 Kč
Sestavení a řešení rovnice: 2(x + 40) + 3x = 750 2x + 80 + 3x = 750 x = 134
Ověření řešení úlohy: 3 ⋅ 134 + 2 ⋅ 174 = 750 Kč Odpověď: Miska stojí 174 Kč a sklenička 134 Kč.3. Zápis slovní úlohy: Dětská cena . . . . . . . . . . . . . 8 990 Kč Celková cena . . . . . . . . . . . . 53 970 Kč Cena obou rodičů . . . . . . . . 2x Cena jednoho rodiče . . . . . x
Sestavení a řešení rovnice: 2x = 53 970 − 8 990 2x = 44 980 x = 22 490
Ověření řešení úlohy: 2 ⋅ 22 490 + 8 890 = 53 970 Kč Odpověď: Jednoho z rodičů bude stát dovolená 22 490 Kč. Oba dohromady 44 980 Kč.
-
26 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
4. Zápis slovní úlohy: První číslo . . . . . . . . . . . . . . . x Druhé číslo . . . . . . . . . . . . . . x + 1 Třetí číslo . . . . . . . . . . . . . . . x + 1 + 1 Čtvrté číslo . . . . . . . . . . . . . . x + 1 + 1 + 1 Součet čísel . . . . . . . . . . . . . 98
Sestavení a řešení rovnice: x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 98 4x + 6 = 98 4x = 92 x = 23
Ověření řešení úlohy: 23 + 24 + 25 + 26 = 98 Odpověď: Jsou to čísla 23, 24, 25 a 26.
1. přirozené číslo
2. přirozené číslo
3. přirozené číslo
4. přirozené číslo
23
25
26
24
5. Zápis slovní úlohy: První číslo . . . . . . . . . . . . . . . x Druhé číslo . . . . . . . . . . . . . . x + 2 Třetí číslo . . . . . . . . . . . . . . . x + 2 + 2 Součet čísel . . . . . . . . . . . . . 108
Sestavení a řešení rovnice: x + x + 2 + x + 4 = 108 3x + 6 = 108 3x = 102 x = 34
Ověření řešení úlohy: 34 + 36 + 38 = 108 Odpověď: Jsou to čísla 34, 36 a 38.
1. sudé číslo
2. sudé číslo
3. sudé číslo
34
36
38
6. Zápis slovní úlohy: CITIGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . x SCALA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,9x SUPERB . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,17(x + 1,9x) Celkem . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 258 600 Kč Ušetřeno . . . . . . . . . . . . . . . . 385 000 Kč
Sestavení a řešení rovnice: x + 1,9x + 1,17(x + 1,9x) = 1 258 600 6,293x = 1 258 600 x = 200 000
Ověření řešení úlohy: 200 000 + 380 000 + 1,17 ⋅ 580 000 = 1 258 600 Kč Odpověď: CITIGO stojí 200 000 Kč, SCALA 380 000 Kč. Můžeme si tedy koupit jedno z těchto dvou aut.7. Zápis slovní úlohy: Celkem . . . . . . . . . . . . . . . . . x
Kvitová . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
x
Jágr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 800
Čech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
x
Albright . . . . . . . . . . . . . . . . 15
x
Sestavení a řešení rovnice:
x = 25
x + 395 800 + 210
x + 15
x
x − 810
x = 395 800
x = 1 979 000
Ověření řešení úlohy:
25
⋅ 1 979 000 + 395 800 + 210
⋅ 1 979 000 + 15
⋅ 1 979 000 = 810
⋅ 1 979 000 + 395 800 = 1 979 000
Odpověď: Petra Kvitová má 791 600 sledujících, Petr Čech 395 800, Madeleine Albright také 395 800 sledujících.
-
27 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
8. Zápis slovní úlohy: Celkem . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 800 km Evička . . . . . . . . . . . . . . . . . . x Petr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x − 3 200 Alenka . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4,3(x− 3 200)
Sestavení a řešení rovnice: x + (x − 3 200) + 4,3(x − 3 200) = 15 800 6,3x = 32 760 x = 5 200
Ověření řešení úlohy: 5 200 + 2 000 + 4,3 ⋅ 2 000 = 15 800 km Odpověď: Petr nalétal 2 000 km, Evička 5 200 km a Alenka 8 600 km.9. Zápis slovní úlohy: máslo . . . . . . . . . . . . . . . . . . x olej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2x šampon . . . . . . . . . . . . . . . . . 4x Lego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8x Celkem . . . . . . . . . . . . . . . . . 585 Kč
Sestavení a řešení rovnice: x + 2x + 4x + 8x = 585 15x = 585 x = 39
Ověření řešení úlohy: 39 + 78 + 156 + 312 = 585 Kč Odpověď: Alenka zaplatila za máslo 39 Kč, za olej 78 Kč,
šampon stál 156 Kč a stavebnice Lego 312 Kč. m
áslo
oliv
ový
olej
šam
pon
s ko
ndic
ioné
rem
LEG
O T
echn
ic
312
156
78
39
10. Zápis slovní úlohy: Celkem dětí . . . . . . . . . . . . . x
prsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
x
volný způsob . . . . . . . . . . . . 15
x
znak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
x
delfín . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
x
polohový závod . . . . . . . . . . 16
x
nemocné . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Sestavení a řešení rovnice:
x = 14
x + 15
x + 110
x + 312
x + 16
x + 5
x = 15 + 12 + 6 + 15 + 1060
x + 5
260
x = 5
x = 150
Ověření řešení úlohy: 37,5 + 30 + 15 + 37,5 + 25 + 5 = 150 Odpověď: Úloha nemá řešení – pro disciplíny prsa a delfín nevycházejí celé počty dětí (37,5 dítěte).11. Zápis slovní úlohy: Celkem . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 400 1. sčítanec . . . . . . . . . . . . . . x + 60 2. sčítanec . . . . . . . . . . . . . . x 3. sčítanec . . . . . . . . . . . . . . x + x + 60
Sestavení a řešení rovnice: x + x + 60 + 2x + 60 = 2 400 4x = 2 280 x = 570
Ověření řešení úlohy: 630 + 570 + 1 200 = 2 400 Odpověď: Sčítance mají hodnoty: 630, 570 a 1 200.
1. sčítanec
2. sčítanec
3. sčítanec
570
1 200
630
-
28 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
12. doplnění po řádcích zleva: 3; 6; 6x + 3x18
= 1; 2; 2; 23
; 2; 13
; 2; 2; 1; 2 hodiny
13. Zápis slovní úlohy:
Petr za x dnů . . . . . . . . . . . . x3
Evička za x dnů . . . . . . . . . . x6
Alenka za x dnů . . . . . . . . . . x8
Sestavení a řešení rovnice:
x3
+ x6
+ x8
= 1
8x + 4x + 3x24
= 1
15x = 24 x = 1,6
Ověření řešení úlohy:
1,63
+ 1,66
+ 1,68
= 8 ⋅ 1,6 + 4 ⋅ 1,6 + 3 ⋅ 1,624
= 2424
= 1
Odpověď: Společně budou pracovat 1,6 dne.
10
23456789
Petr Evička Alenka
samostatná práce ve dnech
společná práce ve dnech1,6
8
1,6
6
1,63
Slovní úlohy o pohybu strana 92–961. doplnění po řádcích zleva: 52; 12; t; t; 52t; 12t; Sestavení a řešení rovnice: 16 = 52t + 12t 16 = 64t t = 0,25 h = 15 min
s1 = 52 ⋅ 0,25 = 13 km s2 = 12 ⋅ 0,25 = 3 km s = 13 + 3 = 16 km
Ověření řešení úlohy: 52 ⋅ 0,25 + 12 ⋅ 0,25 = 13 + 3 = 16 km
Odpověď: Potkají se za čtvrt hodiny. Evička ujede 3 km.
dú Ne, potkali se kousek za Kozojedy.
Stře
la
Berounka
Kralov
ický p
otok
Střela
Spálená hora
514
Plasy
Liblín
Kopidlo Lednice
Nebřeziny
DolníHradiště
Kočín
Babina
Buček
Borek
Kozojedy
0 800 1 600 2 400 m
-
29 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
2. doplnění po řádcích zleva: 52; 12; t − 0,5; t; 52(t − 0,5); 12t Sestavení a řešení rovnice: 16 = 52(t − 0,5) + 12t 16 = 52t − 26 + 12t 42 = 64t
t = 4264
= 2132
h ≐ 39 min
s2 = 12 ⋅ 2132
≐ 7,88 km
Ověření řešení úlohy:
Petr ujede 52�2132
− 0,5� ≐ 8,12 km
7,88 + 8,12 = 16 km
Odpověď: Potkají se přibližně za 39 minut. Evička ujede 7,88 km.3. doplnění po řádcích zleva: 83,4; 107; 75,5; t + 0,22; t; 83,4(t + 0,22); 75,5t Sestavení a řešení rovnice: 107 = 83,4(t + 0,22) + 75,5t 107 = 83,4t + 18,3 + 75,5t 88,7 = 158,9t t = 0,56 h ≐ 34 min
Ověření řešení úlohy: Ex 355 ujede: 0,56 ⋅ 75,5 = 64,7 km R 766 ujede: 75,5 ⋅ 0,56 = 42,3 km 64,7 + 42,3 = 107 km
Odpověď: Než se vlaky minou, Ex 355 ujede 64,7 km, R 766 ujede 42,3 km.4. Zápis slovní úlohy: rychlost původní v1 . . . . . . . x km/h čas původní t1 . . . . . . . . . . . 3,5 h rychlost nová v2 . . . . . . . . . (x + 15) km/h čas nový t2 . . . . . . . . . . . . . . 3 h vzdálenost . . . . . . . . . . . . . . s = s1 = s2
Sestavení a řešení rovnice: s1 = s2 3,5x = 3(x + 15) 0,5x = 45 x = 90 km/h
Ověření řešení úlohy: s1 = 3,5 ⋅ 90 = 315 km s2 = 3 ⋅ 105 = 315 km Odpověď: Průměrná rychlost autobusu je 90 km/h. Vzdálenost obou měst je 315 km.5. doplnění po řádcích zleva: 45; 70; t + 1,5; t; 45(t + 1,5); 70t Sestavení a řešení rovnice: 45(t + 1,5) = 70t 45t + 67,5 = 70t 25t = 67,5 t = 2,7 h = 2 h 42 min
Ověření řešení úlohy: transportér ujede: 45(2,7 + 1,5) = 189 km velitel ujede: 70 ⋅ 2,7 = 189 km
Odpověď: Velitel dojede kolonu za 2 h 42 min ve vzdálenosti 189 km od Vyškova.6. doplnění po řádcích zleva: 896; 1 921; t + 0,5; t; 896(t + 0,5); 1 921t Sestavení a řešení rovnice: 896(t + 0,5) = 1 921t 896t + 448 = 1 921t 448 = 1 025t t = 0,437 h ≐ 26 min
Ověření řešení úlohy: Boeing uletí: 896 ⋅ 0,437 + 448 = 839,5 km Concorde uletí: 1 921 ⋅ 0,437 = 839,5 km
Odpověď: Concorde by dohonil Boeing za 26 minut od vzletu. Obě letadla by uletěla přibližně 840 km.
-
30 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
Vyjádření neznámé ze vzorce strana 961.
S = a ⋅ va2
va = 2Sapoloměr lichoběžníkS = π r 2
a = 2Sv
− c S = (a + c) ⋅ v2kruh trojúhelník výškazákladna
2. c)3. 7,5 cm4. 8,29 cm
Lineární rovnice – souhrnné opakování strana 96–1021. A správné řešení:
2 − 17
(6k − 2) = k + 102
28 − 2(6k − 2) = 7(k + 10) 28 − 12k + 4 = 7k + 70 −19k = 38 k = −2
B správné řešení:
15
(3x + 7) − 8 − x3
= x − 1
3(3x + 7) − 5(8 − x) = 15(x − 1) 9x + 21 − 40 + 5x = 15x − 15 −x = 4 x = −4
2. A a) c) b) V klubu je 8 trenérů, 32 děvčat a 50 chlapců. c) Délka strany čtverce je 20 cm. d) Šaty budou ušity za 5 a jednu třetinu dne. e) Ujel přibližně 25,5 km. B a) a) b) Délky stran jsou 12 cm, 5 cm a 13 cm. c) Délka strany je 6 cm. d) Bazén se naplní za 1 hodinu a 20 minut. e) Budou se míjet přibližně za 10 minut ve 2. úseku. 3. A a) x = −3; b) t = −8; c) z = 1,5; d) x = −1
B a) x = 6; b) s = −7; c) y = − 9631
; d) d = 13
4. A a) = ; b) b = Vac
B a) a = S2
− b; b) =
5. a) v = 3, L(3) = − 34
, P (3) = − 34
, L = P
b) x = 11, L(11) = −8, P (11) = −8, L = P c) nekonečně mnoho řešení
např. L(0) = 0,5; P (0) = 0,5, L = P např. L(−2) = 4; P (−2) = 4, L = P
d) rovnice nemá řešení
-
31 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
6. 6.1 ANO, 6.2 ANO, 6.3 NE7. 7.1 60 kuliček 7.2 30 kuliček 7.3 30 kuliček
Množiny bodů dané vlastnostiMnožiny bodů v rovině strana 103–1041. kružnice, k (S; 25 mm)
S
k
2. osa úsečky; kolmá; středem
A
B
o
S
3. osa pásu
p qo
4. osy úhlů
p
q
o2
o1
5. kružnice; Thaletova kružnice
A B
k
S
-
32 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
Konstrukce trojúhelníků strana 105–1091. 2 řešení Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 50 mm 2. k; k (A; 53 mm) 3. p; p ∥ AB, vzdálenost p od ↔ AB je 45 mm 4. C; C ∈ k ∩ p 5. △ ABC
Konstrukce:
A
C1
B
k
pC2
2. 1 řešení Konstrukce:
M N
XOp
3. 1 řešení Postup konstrukce: 1. XY; |XY| = 0,6 dm 2. S; S je střed úsečky XY 3. k; k (S; 2,5 cm) 4. l; l (X; 45 mm) 5. Z; Z ∈ k ∩ l 6. △ XYZ
Konstrukce:
X S Y
Z
k
l
-
33 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
4. Rozbor: nemá řešení (0 řešení)
35 mm25 mm
40 mm
k
p
Postup konstrukce: 1. BC; |BC| = 25 mm 2. k; k (C; 35 mm) 3. p; p ∥ BC, vzdálenost p od ↔ BC je 40 mm 4. A; A ∈ k ∩ p 5. △ ABC
Konstrukce:
B C
k
p
5. Rozbor: 2 řešení
Postup konstrukce: 1. IK; |IK| = 5 cm 2. S; S je střed úsečky IK 3. k; k (S; 4,5 cm) 4. p; p ∥ IK, vzdálenost p od ↔ IK je 2,5 cm 5. J; J ∈ k ∩ p 6. △ IJK
Konstrukce:
K S
J2
I
k
pJ1
-
34 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
6. Rozbor: nemá řešení (0 řešení)
k
l
Postup konstrukce: 1. BC; |BC| = 7 cm 2. Sa; Sa je střed úsečky BC 3. k; k (Sa; 2 cm) 4. l; l (B; 6 cm) 5. T; T ∈ k ∩ l 6. A; A ∈ ↦ SaT, |ASa| = 6 cm 7. △ ABC
Konstrukce:
B CSa
k
l
7. Úhel sklonu střechy α = 50°.
α α
3 m
1 m1 m
-
35 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
8. Rozbor: 1 řešení
X
Y
U
60°
Postup konstrukce: 1. p, q; p ∥ q, vzdálenost p od q je 6 cm 2. A, U; A, U ∈ p 3. ∢ UAX; |∢ UAX| = 40° 4. C; C ∈ ↦ AX ∩ q 5. ∢ ACY; |∢ ACY| = 60°; Y ∈ ↦ ACU 6. B; B ∈ ↦ CY ∩ p 7. △ ABC
Konstrukce:
A UB
X
Y
Cq
p
9. Hradec Králové
PRAHA
DEPL
Kladno
Chomutov
Karlovy Vary
Most
Teplice
Děčín Liberec
Ústínad Labem
MladáBoleslav
Kolín
Havlíčkův Brod
Pardubice
HradecKrálové
Trutnov
PříbramPlzeň
0 25 50 km
-
36 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
Konstrukce čtyřúhelníků strana 110–1141. 1 řešení Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 5 cm 2. l; l (A; 3,5 cm) 3. k; k (B; 7 cm) 4. D; D ∈ k ∩ l 5. p; p ∥ AB, D ∈ p 6. q; q ∥ AD, B ∈ q 7. C; C ∈ p ∩ q 8. kosodélník ABCD
Konstrukce:
A
D
B
kl
p
q
C
2. 2 řešení Konstrukce:
K
N2N1
L
k
pM2M1
-
37 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
3. Rozbor: 2 řešení
65 mm
81 mm
74 mm
kp
Postup konstrukce: 1. KL; |KL| = 74 mm 2. p; p ∥ KL, vzdálenost p od ↔ KL je 65 mm 3. k; k (K; 81 mm) 4. N; N ∈ k ∩ p 5. M; M ∈ p, |MN| = 74 mm 6. kosodélník KLMN
Konstrukce:
K
N2N1
L
k
M2M1p
4. Rozbor: 2 řešení
am
n
k
o = 3,6 cm
p = 2,5 cm vm = 2,1 cm
Postup konstrukce: 1. OP; |OP| = 3,6 cm 2. a; a ∥ OP, vzdálenost a od ↔ OP je 2,1 cm 3. k; k (P; 2,5 cm) 4. M; M ∈ k ∩ a 5. N; N ∈ a, |MN| = 3,6 cm 6. rovnoběžník MNOP
Konstrukce:
P
N2N1
O
kaM2M1
-
38 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
5. 4 řešení (ABC1D1, ABC1D2, ABC2D1, ABC2D2) Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 65 mm 2. p; p ∥ AB, vzdálenost p od ↔ AB je 35 mm 3. k; k (B; 40 mm) 4. C; C ∈ k ∩ p 5. l; l (A; 50 mm) 6. D; D ∈ l ∩ p 7. lichoběžník ABCD
Konstrukce:
A
D2 C2D1 C1
B
k
p
l
6. Rozbor: 1 řešení
p
YX
a = 11 cm
= 2,4 cm
= 60° = 45°
Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 11 cm 2. p; p ∥ AB, vzdálenost p od ↔ AB je 2,4 cm 3. ∢ BAX; |∢ BAX| = 60° 4. D; D ∈ ↦ AX ∩ p 5. ∢ ABY; |∢ ABY| = 45° 6. C; C ∈ ↦ BY ∩ p 7. lichoběžník ABCD
Konstrukce:
A B
X YC
pD
-
39 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
7. Rozbor: 1 řešení
Postup konstrukce:
1. AB; |AB| = 50 mm 2. k; k (A; 40 mm) 3. l; l (B; 35 mm) 4. C; C ∈ k ∩ l 5. p; p ∥ AB, C ∈ p 6. q; q ⟂ AB, A ∈ q 7. D; D ∈ p ∩ q 8. lichoběžník ABCD
Postup konstrukce s využitím Thaletovy kružnice:
1. AB; |AB| = 50 mm 2. k; k (A; 40 mm) 3. l; l (B; 35 mm) 4. C; C ∈ k ∩ l 5. p; p ∥ AB, C ∈ p 6. t; t (S; |AS|) 7. D; D ∈ p ∩ t 8. lichoběžník ABCD
Konstrukce: Konstrukce s využitím Thaletovy kružnice:
A B
k lC
p
qD
A
S
B
k lC
p
t
D
8. Rozbor: 1 řešení
Postup konstrukce: 1. FG; |FG| = 90 mm 2. k; k (F; 36 mm) 3. l; l (G; 63 mm) 4. E; E ∈ k ∩ l 5. p; p ∥ GF, E ∈ p 6. D; D ∈ p, |DE| = 40 mm, D ∈ ↦ EFG 7. lichoběžník DEFG
Konstrukce:
D E
kl
F
p
G
-
40 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
Množiny bodů dané vlastnosti – souhrnné opakování strana 114–1171. A B a) Vojáci musí překonat řeku kolmo. a)
B′
A
B
d
d
S2
S1
b) Trojúhelník ABX je rovnostranný. b)
p
q
Do
l
k2k1
S1 S2
A B
X2o
k
X1
2.
p
qq′1
p′1
S1
k1
S3
k3
S2
k2
S4
k4
q′2
p′2
-
41 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
3.
A
D
B
C
p
k
4. A 1. příklad Rozbor: 1 řešení
Postup konstrukce: 1. BC; |BC| = 100 mm 2. ∢ BCX; |∢ BCX| = 25° 3. p; p ∥ BC, vzdálenost p od ↔ BC je 21 mm 4. A; A ∈ ↦ CX ∩ p 5. △ ABC
Konstrukce:
B
C
X
A
p
-
42 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
B 1. příklad Rozbor: nemá řešení, protože body A, B, C leží v přímce
Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 6 cm 2. S; S je střed úsečky AB 3. k1; k1(S; 8 cm) 4. k2; k2(A; 5 cm) 5. C; C ∈ k1 ∩ k2 6. △ ABC
Konstrukce:
A S
k1
k2
BC
-
43 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
A 2. příklad Rozbor: 1 řešení
Postup konstrukce: 1. DE; |DE| = 4 cm 2. ∢ DEX; |∢ DEX| = 120° 3. F; F ∈ ↦ EX, |EF| = 58 mm 4. p1; p1 ∥ DE, F ∈ p1 5. p2; p2 ∥ EF, D ∈ p2 6. G; G ∈ p1 ∩ p2 7. rovnoběžník DEFG
Konstrukce:
D E
XFp1
p2G
-
44 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
B 2. příklad Rozbor: 1 řešení
Postup konstrukce: 1. IJ; |IJ| = 62 mm 2. ∢ JIX; |∢ JIX| = 70° 3. L; L ∈ ↦ IX, |LI| = 28 mm 4. p1; p1 ∥ IJ, L ∈ p1 5. p2; p2 ∥ IL, J ∈ p2 6. K; K ∈ p1 ∩ p2 7. rovnoběžník IJKL
Konstrukce:
I J
XK
p1
p2L
A 3. příklad Rozbor: 1 řešení
Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 40 mm 2. ∢ BAX; |∢ BAX| = 135° 3. D; D ∈ ↦ AX, |AD| = 28 mm 4. ∢ ABY; |∢ ABY| = 135° 5. C; C ∈ ↦ BY, |BC| = 28 mm 6. lichoběžník ABCD
Konstrukce:
A B
XCD
Y
-
45 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
B 3. příklad Rozbor: 1 řešení
Postup konstrukce: 1. AB; |AB| = 65 mm 2. ∢ ABX; |∢ ABX| = 90° 3. k; k (A; 67 mm) 4. C; C ∈ ↦ BX ∩ k 5. p; p ⟂ BC, C ∈ p 6. D; D ∈ p, |CD| = 40 mm, D ∈ ↦ BCA 7. lichoběžník ABCD
Konstrukce:
A B
CD
X
p
k
5.
S
k
D
B
l
p
A
C
-
46 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
StatistikaStatistika kolem nás strana 120–1221. Doplněné údaje ve sloupcích tabulky, shora dolů. počet chlapců: 48, 13, 16, 44, 19, 10 počet dívek: 15, 11, 11, 10 počet žáků: 26, 25, 93 a) 233 chlapců, 240 dívek b) nejméně 3. ročník, nejvíce 1. ročník c) nejvíce dívek je v I. C, nejméně ve II. A d) nejvíce chlapců je v I. D a V. A, nejméně v V. C e) I. B, III. D, V. D f) dívky 49,3 %, chlapci 50,7 % g) dívky 9 %, chlapci 10,1 % (z celkového počtu žáků na 1. stupni)2. bez výsledků3. a) v řádku: 40 365; 38 319; 78 684; 31 051; 29 531; 60 582
https://www.czso.cz/csu/xa/casove_rady_lide__time_series_people b) po řádcích:
5 345; 2 778; 8 123 1 602; 3 618; 5 220 https://www.czso.cz/csu/gender/2-gender_vzdelani
c) dle vlastního zjištění https://www.czso.cz/csu/czso/animovane_stromy_zivota
4. po sloupcích, shora dolů (zaokrouhleno): 3 746 862; 201 305; 524 080; 1 017 617; 1 130 229; 873 631 1; 0,054; 0,140; 0,272; 0,302; 0,233 100; 5,4; 14,0; 27,2; 30,2; 23,35. po sloupcích, shora dolů (zaokrouhleno): 220; 211; 252; 202; 89; 168; 178; 169; 169; 271; 262; 188; 206; 166; 2 751 0,080; 0,077; 0,092; 0,073; 0,032; 0,061; 0,065; 0,061; 0,061; 0,099; 0,095; 0,068; 0,075; 0,060; 1 8,0; 7,7; 9,2; 7,3; 3,2; 6,1; 6,5; 6,1; 6,1; 9,9; 9,5; 6,8; 7,5; 6,0 0; 1; 0; 1; 1; 0; 2; 0; 0; 4; 0; 0; 3; 0; 12 0,000; 0,083; 0,000; 0,083; 0,083; 0,000; 0,167; 0,000; 0,000; 0,333; 0,000; 0,000; 0,250; 0,000; 1 0,0; 8,3; 0,0; 8,3; 8,3; 0,0; 16,7; 0,0; 0,0; 33,3; 0,0; 0,0; 25,0; 0,0
-
47 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
Grafy ve statistice strana 123–1241.
výška
200 cm
120 cm
180 cm
100 cm
40 cm
160 cm
80 cm
20 cm
140 cm
60 cm
cmPetr Eva Alenka
sloupcový graf koláčový graf
věk
Petr
Evička
Alenka
10
20
27
pruhový graf
výška
Petr
Evička
Alenka
50 100 150 200
XY bodový graf
věk
Petr Eva Alenka
10
20
30
2. názvy grafů – horní řádek: spojnicový a pruhový názvy grafů – dolní řádek: výsečový záhlaví tabulky – sloupce: počet škol, počet tříd, počet žáků záhlaví tabulky – řádky: jednotlivé školní roky3. po řádcích tabulky: 15; 10; 18 28; 14; 35 4; 1; 0
Alenka – autobus
Petr – motocykl
Eva – automobil
01. den 2. den 3. den
5
10
15
20
25
30
35
40
-
48 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
Aritmetický průměr, modus a medián strana 125–1261. po sloupcích, shora dolů: 3,40; 1,64; 1,83; 2,00; 1,00; 2,67; 3,41; 2,50; 1,78; 1,00; 1,60; 1,00; 2,00; 1,00; 2,00 3 a 5; 1; 2; 1, 2 a 3; 1; 1, 3 a 4; 3; 2 a 3; 1; 1; 1; 1; 1 a 3; 1; 2 3; 1; 2; 2; 1; 3; 3; 2,5; 2; 1; 1; 1; 2; 1; 22. Petr: 1,92; 2 Evička: 2,16; 2 Alenka: 2,54; 33. a) ANO, b) ANO, c) ANO, d) ANO, e) ANO, f) NE, g) ANO
Statistika – souhrnné opakování strana 126–1281. a) poslanecké kluby b) po řádcích:
78; 23; 22; 19; 15; 15; 10; 7; 6; 5 0,390; 0,115; 0,11; 0,095; 0,075; 0,075; 0,05; 0,035; 0,03; 0,025 39; 11,5; 11; 9,5; 7,5; 7,5; 5; 3,5; 3; 2,5
c)
ANO
ODS
Piráti
SPD
ČSSD
KSČM
KDU-ČSL
TOP 09
STAN
nezařazení
78
2322
19
15
15
107 6
5
d)
0
40
80
10
50
20
60
30
70
počet poslanců
ANO ODS Piráti SPD ČSSD KSČM KDU-ČSL TOP 09 STAN nezařazení
-
49 Procvičuj si učivo na www.skolasnadhledem.cz© Nakladatelství Fraus 2020 www.fraus.cz
Řešení pracovního sešitu
2. 2.1 3 litry minerální vody 2.2 Evička 3 litry džusu, Alenka 2 litry džusu
mléko
minerální voda
džus
0
1
2
3
4
5
6
Petr Evička Alenka
litry