Sveučilište u Zagrebu

Fakultet Elektrotehnike i Računarstva

Uvod u teoriju transformatora

Zavod za Veslanje Elektrostrojarstvo i Automatizaciju

Autor:venomX

Zagreb, listopad 2015.

Sadržaj1 Trofazni sustavi 3

2 Uvod 42.1 Općenito o transformatorima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Izolacija jezgre i svitaka (aktivnog dijela) . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Hlađenje aktivnog dijela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4 Konvencije električnih veličina u elektrostrojarstvu . . . . . . . . . 6

3 Natpisna pločica 6

4 Grupa spoja 7

5 Jednadžbe transformacije 105.1 Inducirani napon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105.2 Istosmjerno VS izmjenično magnetiziranje . . . . . . . . . . . . . . 115.3 Transformatorske jednadžbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

6 Struja magnetiziranja 12

7 Krivulja magnetiziranja 13

8 Gubitci transformatora 148.1 Gubitci zbog histereze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148.2 Gubitci zbog vrtložnih struja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148.3 Korisnost transformatora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

9 Matematički model transformatora 159.1 T nadomjesna shema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159.2 Vektorski dijagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

10 Pokus kratkog spoja 19

11 Pokus praznog hoda 20

12 Pad napona na transformatoru 21

1

13 Paralelni rad transformatora 22

Literatura 23

2

1 Trofazni sustaviTrofazni sustav (Slika 1) je osnova svih proračuna u elektrostrojarstvu te ga je važno znatiu bilo kojem trenutku. Fazni napon u spoju zvijezda je korijen iz tri puta manji od linijskogdok su fazna i linijska struja jednake. Fazni i linijski naponi u spoju trokut su jednaki dok jefazna struja korijen iz tri puta manja od linijske. Uz pretpostavku da su fazne impedancijejednake u oba spoja, utrošena snaga je jednaka.

Slika 1: Linijske i fazne vrijednosti trofaznih sustava

Spoj zvijezda: Spoj trokut: (1)Uf = Ul/

√3 Uf = Ul

If = Il If = Il/√

3S = 3 · Uf · If S = 3 · Uf · If= 3 · Il · Ul/

√3 = 3 · Il · Ul/

√3

=√

3 · Ul · Il =√

3 · Ul · Il

Sve veličine se mogu izračunati preko linijskih vrijednosti što je i glavni razlog zašto ihnalazimo na svim natpisnim pločicama. Transformacijom spoja zvijezda u spoj trokut snagaostaje očuvana! Neovisno o spoju vrijede sljedeće jednadžbe:

Suk =√

3 · Ul · Il = 3SfPuk =

√3 · Il · Ul · cosϕ = 3Pf

Quk =√

3 · Il · Ul · sinϕ = 3Qf

3

R, U, A, L1

T, W, C, L3 S, V, B, L2

I

I

U

Kapacitivno

Induktivno

Slika 2: Kap. i Ind. opterećenje i neke od oznaka stezaljki u elektrostrojarstvu

Jako je važno razlikovati kapacitivno i induktivno opterećenje stroja. Ovaj podatak se oz-načava uz faktor snage cosϕ ind odnosno cosϕ kap. Ako struja prednjači naponu onda jeopterećenje kapacitivno, ako struja kasni za naponom opterećenje je induktivno (Slika 2).Na istoj slici su napisane i najčešće oznake faza u elektrostrojarstvu. Obratite pažnju naredoslijed oznaka !

2 Uvod

2.1 Općenito o transformatorima

Što je to transformator ? Transformator je komad željeza najčešće zatvorenog oblika (kakobi se zahvatio što veći broj magnetskih silnica) oko kojeg su namotana najmanje dva svitkarazličitih brojeva zavoja. Transformator je revolucionaran elektrotehnički element jer jeomogućio transformaciju (izmjeničnog !) napona u linearnoj ovisnosti o broju zavoja. Pos-toje različite izvedbe transformatora ali u energetici se najčešće koriste trofazni transformatorikoji predstavljaju bazu cjelokupnog sustava prijenosa energije te su često i najskuplji elementisustava (KPT).

Trofazni transformator je energetski uređaj sa jednom zajedničkom željeznom jezgrom i šestnamota; po dva za svaku fazu. Glavna prednost trofaznog sustava je što se ukupna električnasnaga prenosi i transformira preko tri vodiča. Svaki pojedini vodič opterećen je s trećinomukupne snage za razliku od jednofaznog sustava gdje se sve energija prenosi jednim vodičem.

Na slici 3 je prikazan presjek trofaznog transformatora s trostupnom jezgrom. Svaki stup ima

4

po jedan primarni (P) i sekundarni svitak (S). Na prikazanoj slici postoji veliki razmak međusvitcima (jezgra nije potpuno iskorištena) što nije realan slučaj. U praksi su namoti smještenijedan ispod drugog (najčešće je niskonaponski namot bliže stupu) kako bi se uštedjelo namaterijalu (Slika 4).

Slika 3: Presjek trofaznog transformatora

Slika 4: Presjek realnog trofaznog transformatora

2.2 Izolacija jezgre i svitaka (aktivnog dijela)

Primarni i sekundarni svitak osim lakirne izolacije pojedinog vodiča imaju i papirnu izolaciju.Svaki vodič je omotan papirom, zatim je pojedini svitak također omotan. Između svitakapostoje raznorazni međuizolacijski elementi koji su većinom drveni. Nakon što su svitciizolirani papirom, cijeli transformator se suši kako bi se eliminirala vlaga koja je glavniubojica transformatora. Nakon sušenja sve se impregnira posebnim mazivom kako bi sustavbio kompaktan. Aktivni dio transformatora je najčešće uronjen u kotao koji je ispunjenposebnom vrstom ulja koje poboljšava izolaciju prema okolini te hladi cijeli sustav. Za boljeshvaćanje pogledajte sljedeći video: Sastavljanje transformatora.

2.3 Hlađenje aktivnog dijela

Kratica hlađenja transformatora označava vrstu hladila i način odvođenja topline (prirodnoili prisilno). Prema tome postoje sljedeće kratice (i slične derivacije):

• ONAN -> Oil Natural Air Natural

• ONAF -> Oil Natural Air Forced

5

• . . .

2.4 Konvencije električnih veličina u elektrostrojarstvu

Električne vrijednosti napona i struje se na natpisnim pločicama uvijek izražavaju u linijskimefektivnim vrijednostima ! Imenica "nazivno" označava vrijednost za koju je stroj projekti-ran, npr. nazivni napon ili nazivna snaga. Magnetske veličine se izražavaju u linijskimmaksimalnim vrijednostima.

• Jalova snaga Q [V AR]

• Radna snaga P [W ]

• Prividna snaga S [V A]

• Faktor snage cosϕ -> može biti induktivan i kapacitivan !

• Faktor opterećenja α = S/Sn

• Indukcija Bmax [T ]

• Magnetski tok φmax [Wb]

• Jakost magnetskog polja Hmax [A/m2]

• . . .

3 Natpisna pločicaNatpisna pločica (Slika 5) određuje sve važne karakteristike transformatora. Nalazi se navidljivom mjestu i pri svakoj (važnoj) promjeni na transformatoru je potrebno zamijenitipločicu. Općenito, u elektrostrojarstvu natpisne pločice sadrže sve informacije o stroju.

Slika 5: Natpisna pločica transformatora

6

4 Grupa spojaRanije je spomenuto da trofazni transformator ima minimalno šest svitaka (tri primarna itri sekundarna). Na slici 3 se može vidjeti da na svakom stupu postoje minimalno četiriizvoda početak i kraj primara odnosno sekundara. Ovisno o zahtjevu kupca izvodi primarai sekundara mogu biti različito spojeni, npr. primar može biti spojen u trokut a sekundaru zvijezdu pod određenim kutem. Na slici 6 je prikazana grupa spoja Yd5. Veliko slovoY označava primar spojen u zvijezdu, malo slovo d označava sekundar spojen u trokut dokbroj 5 označava satni broj (doslovno broj sata na koji pokazuje kazaljka na satu) na kojemse nalazi početna faza sekundara koja je na slici označena malim slovom a. Početna fazaprimara se uvijek nalazi na satnom broju 12. Pri crtanju primarnog i sekundarnog spojakoristimo sljedeće oznake u smjeru kazaljke na satu: Primar A→B→C, Sekundar a→b→c.Nije moguće spojiti svaku proizvoljnu grupu spoja jer inače dolazi do negativnih posljedicaza transformator. Inducirani naponi neće biti u fazi a potencijalno može doći i do velikihstruja izjednačenja.

Osim zvijezde i trokuta postoji i treći način spajanja svitaka koji se naziva razlomljena zvi-jezda ili Z spoj koji je uvijek na sekundaru (Slike 7 i 8). Z spoj se koristi kod posebnih tipovatransformatora kao što je transformator za uzemljenje. Osnovne grupe spoja su prikazanena slici 9.

Grupa spoja označava:

• Spoj višenaponskog (VN) namota (Y,D ili Z)

• Oznaka izvedene nule (N ili bez oznake)

• Spoj niženaponskog (NN) namota (y,d ili z)

• Oznaka izvedene nule (n ili bez oznake)

• Oznaka izvedene nule (n ili bez oznake)

• Satni broj

Slika 6: Grupa spoja Yd5

7

Cc

c’

a’

0

A

C Bc’ 0 b’ b

B

A

a’

a

b’

0

0

a’

a

b’ b

c’

c

A

BC

b’ c’ a’

0 0 0

a’ b’ c’

a b c

B C A

A B C

Slika 7: Grupa spoja Dz0 s dijagramom za spajanje izvoda (desno)

0

c

c’

a’

0

A

B

b’

C

0

a’

a

b’

bc’

c

A

BC

a’ b’ c’

0 0 0

c’ a’ b’

c a b

0 0 0

A B C

00

a’a

0

c’

0b’

b

Slika 8: Grupa spoja Yz5 s dijagramom za spajanje izvoda (desno)

8

Slika 9: Osnovne grupe spoja transformatora

9

5 Jednadžbe transformacije

5.1 Inducirani napon

Slika 10: Inducirani napon na zavojnici uz promjenjivi magnetski tok

Ako kroz zavojnicu prolaze silnice promjenjivog magnetskog toka na krajevima će se induci-rati izmjenični napon (Faradayev zakon elektromagnetske indukcije). Navedena rečenica jenajvažniji zakon u elektrostrojarstvu i temelj rada svih električnih strojeva.

Ako prema slici 10 (uz zanemarenje radnog otpora) zamislimo sinusni magnetski tok φ(t) =φmax sin(ωt) on će prema jednadžbi u(t) = L d

dti(t) = N d

dtφ(t) inducirati napon čija će efek-

tivna vrijednost iznositi U = 4.44fNφmax. Navedeni izraz predstavlja univerzalnu približnuvrijednost induciranog napona u svim električnim strojevima.

10

5.2 Istosmjerno VS izmjenično magnetiziranje

Slika 11: Izmjenično i istosmjerno magnetiziranje

Tijekom godina se često znalo desiti da studenti ne znaju razliku između istosmjernog iizmjeničnog magnetiziranja što nije dobro ! Izmjenični napon na primaru će uzrokovatiizmjenični tok kroz jezgru što će inducirati izmjenični napon na sekundaru. Istosmjerninapon na primaru uzrokuje istosmjerni magnetski tok koji prema Faradayevom zakonu nemože inducirati ništa.

5.3 Transformatorske jednadžbe

Slika 12: Transformatorske jednadžbe

Primarni izmjenični napon uzrokuje izmjenični magnetski tok prema jednadžbi u1(t) =N1

ddtφ(t), taj isti magnetski tok prema jednadžbi u2(t) = N2

ddtφ(t) inducira sekundarni

napon. Kombinacijom navedenih jednadžbi nastaje transformatorska jednadžba napona:u1(t)N1

= u2(t)N2

. Naponi primara i sekundara se odnose isto kao i brojevi zavoja primara i sekun-dara. Pomoću jednadžbe magnetskog kruga se dolazi do transformatorske jednadžbe za struje(Slika 12). Pouka je sljedeća, viši napon (misli se na visokonaponsku stranu transformatora)znači manju struju što znači manji presjek vodiča. Niži napon (niskonaponska strana trans-formatora) znači višu struju i veći presjek vodiča. Pretpostavka je da transformator nemagubitaka i da je prijenos snage s primara na sekundar idealan.

11

6 Struja magnetiziranja

Slika 13: Napon, magnetski tok i struja magnetiziranja

Struja magnetiziranja je uvijek u fazi s magnetskim tokom i kasni za naponom za devedesetstupnjeva jer je sustav induktivan (Slika 13). Zašto struja magnetiziranja nije sinusna?Ako malo raspišemo amperov zakon (u elektrostrojarstvu poznat i kao zakon protjecanja)dolazimo do formule I = Bmax l

µN√

2 . Sve veličine iz formule su konstantne osim permeabilnostimaterijala µ koja nikad nije linearna i izobličava valni oblik struje. Struja koja je potrebnada bi se na krajevima zavojnice inducirao sinusni izmjenični napon se naziva struja magne-tiziranja. Što je veći magnatski otpor (što je nepovoljniji materijal provučen kroz zavojnicu)to će struja biti veća. Iz tog razloga se kao najpovoljniji materijal koristi željezo koje imanajmanji magnetski otpor odnosno najveću permeabilnost µ.Permeabilnost µ je umnožakpermitivnosti vakuuma µo i relativne permeabilnosti materijala µr.

12

7 Krivulja magnetiziranja

Slika 14: B-H krivulja magnetiziranja

Na slici 14 su nacrtana B-H krivulja željeza koja ima tipičan "koljenasti" oblik. Ispod senalazi µ-H krivulja koja mora biti promatrana zajedno s B-H krivuljom. Kod svih električnihstrojeva se uvijek nastoji pozicionirati na radnom području linearnog dijela B-H krivulje("ispod koljena") u točki maksimalne relativne permeabilnosti. Iznad koljena za mali porastindukcije jakost magnetskog polja znatno raste (sustav ulazi u zasićenje). Jakost magnetskogpolja je prema Amperovom zakonu proporcionalna struji ΣI =

∮Hdl (u ovisnosti o broju za-

voja) što znači da u zasićenju struja značajno raste, što može dovesti do pregrijavanja strojai potencijalne havarije.

13

8 Gubitci transformatora

8.1 Gubitci zbog histereze

Slika 15: Petlja histereze

Petlja histereze (Slika 15) predstavlja zatvorenu liniju magnetiziranje jezgre. Ako je frekven-cija napona 50 Hz to znači da magnetsko polje kao i napon mijenja polaritet svakih 1/50s =20ms. Zbog nelinearnosti krivulje magnetiziranja dolazi do gubitaka energije (Energijautrošena na magnetiziranje se ne vraća u potpunosti u mrežu).

8.2 Gubitci zbog vrtložnih struja

Vrtložne struje nastaju unutar željezne jezgre kao posljedica promjenjivog magnetskog toka.Kad bi jezgra bila sačinjena od samo jednog komada, kružne struje bi doslovno rastopilejezgru. Iz tog razloga se jezgra sastoji od desetina tankih međusobno izoliranih ploča. Naovaj nači se stanjuje prostor (povećava relativni otpor) kroz koji se kružne struje moguzatvoriti. Za više informacija pogledajte video: Kružne struje u transformatorima.

8.3 Korisnost transformatora

Veliki energetski transformatori su vjerojatno najkorisniji strojevi koje je čovjek ikad proizveo.Korisnost im je najčešće preko 0.99985 %. Korisnost transformatora se računa prema sljedećojjednadžbi pri čemu je: α = S/Sn faktor opterećenja, P0 snaga mjerena u pokusu praznoghoda (utrošena na gubitke u željezu) i PT snaga izmjerena u pokusu kratkog spoja.

η = 1− P0 + α2PTα Sn cosϕ

14

9 Matematički model transformatoraMatematički model transformatora je nužan za detaljnije razumijevanje fizikalnih pojava iprovođenje ispitivanja. Model je u nastavku teksta predstavljen u obliku T nadomjesne sheme(Slika 16).

9.1 T nadomjesna shema

Slika 16: T nadomjesna shema transformatora

Elemente sekundara je potrebno preračunati na primarnu stranu kako bi se pojednostavnioproračun (inače bi trebalo svaki put dijeliti, odnosno množiti vrijednosti s prijenosnim om-jerom) i omogućilo crtanje vektorskog dijagrama.

a = N1/N2 Prijenosni omjerR1 [Ω] Otpor primaraX1σ [Ω] Rasipna reaktancija primaraI1 [A] Struja primaraU1 [V ] Napon primaraR′

2 = a2 ·R2 [Ω] Otpor sekundaraX ′

2σ = a2 ·X2 [Ω] Rasipna reaktancija sekundaraI ′

2 = I2/a [A] Struja sekundaraU ′

2 = a · U2 [V ] Napon sekundaraR0 [Ω] Otpor koji modelira gubitke u željezuXµ [Ω] Glavni induktivitetI0 [A] Struja megnetiziranjaI0r [A] Radna komponenta struje megnetiziranjaIµ [A] Jalova komponenta struje megnetiziranja

U elektrostrojarstvu je uobičajeno koristiti bazni sustav u kojemu su svi elementi izraženipreko postotaka. Na taj način je moguće brzo uočiti eventualne greške jer neovisno o veličini

15

stroja, postotne vrijednosti elemenata bi trebale biti slične za pojedini tip stroja. Pri postot-nom izražavanju nazivne vrijednosti su uvijek jednake jedan npr. U1n = 1, Sn = 1, In = 1. Unastavku teksta se nalazi postupak preračuna stvarnih vrijednosti na postotke.

Zb = (U21n/Sn) · 100% [Ω] ≈ 300 Ω Bazna impedancija

R1% = (R1/Zb) · 100% [%] ≈ 0, 2% Otpor primaraX1σ% = (Xσ1/Zb) · 100% [%] ≈ 5− 10% Rasipna reaktancija primaraI1% = (I1/I1n) · 100% [%] 0− 100% Struja primaraU1% = (U1/U1n) · 100% [%] 0− 100% Napon primaraR′

2% = (R′2/Zb) · 100% [%] ≈ 0, 2% Otpor sekundara

X ′2σ% = (X ′

σ2/Zb) · 100% [%] ≈ 5− 10% Rasipna reaktancija sekundaraI ′

2% = (I2/In) · 100% [%] 0− 100% Struja sekundaraU ′

2 = (U ′2/Un) · 100% [%] 0− 100% Napon sekundara

R0% = (R0/Zb) · 100% [%] ≈ 100000% Otpor koji modelira gubitke u željezuXµ% = (Xµ/Zb) · 100% [%] ≈ 100000% Glavni induktivitetI0% = (I0/In) · 100% [%] ≈ 0, 1% Struja megnetiziranjaI0r% = (I0r/In) · 100% [%] ≈ 0, 3% Radna komponenta struje megnetiziranjaIµ% = (Iµ/In) · 100% [%] ≈ 0, 3% Jalova komponenta struje megnetiziranja

Približne postotne vrijednosti iz gornje tablice odgovaraju vrijednostima za velike energetsketransformatore !

9.2 Vektorski dijagram

Vektorski dijagram predstavlja grafički prikaz radne točke transformatora. Na sljedećimslikama je korak po korak objašnjeno crtanje vektorskog dijagrama.

Vektorski dijagram za induktivno opterećenje (Slika 17)

1. Crtamo napon U ′2 i struju sekundara I ′

2 za induktivno opterećenje (struja kasni zanaponom).

2. Povlačimo okomicu na vektor struje sekundara te na vektor sekundarnog napona U ′2

dodajemo pad napona na sekundarnoj rasipnoj reaktanciji X ′2σI

′2 koji za devedeset

stupnjeva prednjači struji sekundara (zbog reaktancije).

3. Dodajemo pad napona na sekundarnom otporu R′2I

′2 koji je u fazi sa strujom I ′

2 (čistiradni otpor).

4. Ucrtavamo napon praznog hoda E koji predstavlja zbroj ucrtanih vektora napona.Okomito na vektor napona praznog hoda se na struju I ′

2 pribraja vektor struje mag-netiziranja I0 koji je u stvarnosti znatno manji od prikazaneog. Zbroj struje magne-tiziranja I0 i struje sekundara I ′

2 je struja primara (pogledati nadomjesnu shemu).

16

5. Na napon praznog hoda se pribrajaju padovi napona na primarnoj reaktanciji X ′1σI1

(okomito na struju I1) te pad napona na primarnom otporu R1I1 (u fazi sa strujom I1).

6. Zbroj svih padova napona i sekundarnog napona je primarni napon U1

U’2

I’2

U’2

I’2

X’2σI’2

R’2I’2

U’2

I’2

X’2σI’2

U’2

R’2I’2

X’2σI’2

E

U’2

R’2I’2

X’2σI’2

E

X1σI1

R1I1

ϕ2

I0

I’2

I1

I0

I’2

I1

U’2

R’2I’2

X’2σI’2

E

X1σI1

R1I1

I0

I’2

I1

U1

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Slika 17: Crtanje vektorskog dijagrama pri induktivnom opterećenju

Vektorski dijagram za kapacitivno opterećenje (Slika 18)Vektorski dijagram se crta na potpuno jednak način samo što struja sekundara u ovomslučaju prednjači naponu sekundara što dovodi do drugačijeg izgleda dijagrama u odnosu naprethodini slučaj.

17

U’2

I’2

X’2σI’2 R’2I’2

I0

I1

X1σI1R1I1

U1

U’2

I’2

X’2σI’2

U’2

I’2

R’2I’2 X’2σI’2

U’2

I’2

E I0

I1

R’2I’2 X’2σI’2

U’2

I’2

E

X1σI1R1I1

I0

I1

R’2I’2 X’2σI’2

U’2

I’2

E

ϕ2

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Slika 18: Crtanje vektorskog dijagrama pri kapacitivnom opterećenju

18

10 Pokus kratkog spojaPomoću pokusa kratkog spoja (Slika 19) se određuju otpori i reaktancije primara i sekun-dara. Otpor primara R1 i sekundara R2 se može izmjeriti multimetrom između stezaljki.Nakon mjerenja otpori se neovisno o grupi spoja računaju prema R1 = Rst1/2, R2 = Rst2/2(za detaljnije objašnjenje pogledati [1]). Otpor sekundara se zatim preračuna na primarnustranu prema R′

2 = a2 ·R2. Stezaljke sekundara se kratko spoje a napon na primaru se poste-peno podiže dok struja primara ne dosegne nazivnu vrijednost. Napon primara pri kojemprimarom teče nazivna struja se naziva napon kratkog spoja uk. Uz kratko spojen sekundarmožemo zanemariti poprečnu granu nadomjesne sheme što omogućuje da jednostavno izraču-namo sumu rasipnih reaktancija (Slika 20). Iz sume rasipnih reaktancija se ne može točnoodrediti primarna i sekundarana rasipna reaktancija pa se pretpostavi da svaka reaktancijačini polovinu izračunate sume.

Slika 19: Nadomjesna shema pri pokusu kratkog spoja

In = uk√(R1 +R′

2)2 + (X ′2σ +X1σ)2

X ′2σ +X1σ =

√(uk/In)2 − (R1 +R′

2)2

X ′2σ = 0, 5 ·

√(uk/In)2 − (R1 +R′

2)2

X ′1σ = 0, 5 ·

√(uk/In)2 − (R1 +R′

2)2

Uk

In(R1+ R’2)

In(X1σ+ X’2σ)

Slika 20: Vektorski dijagram (trokut) kratkog spoja

19

11 Pokus praznog hodaPokus praznog hoda služi za određivanje gubitaka u željezu i glavnog međuinduktiviteta.Sekundar je odspojen te kroz primar teče jedino struja magnetiziranja I0 koja se sastoji odradne I0r i jalove komponente Iµ. Radni otpor i rasipnu raktanciju primara možemo zane-mariti u usporedbi s poprečnom granom (glavna raktancija i otpor poprečne grane približnoiznose 100 000 %). Na primar se narine nazivni napon te se mjeri ukupna (za sve tri faze)utrošena snaga P0 koja predstavlja gubitke u željezu. Na temelju sljedećih jednadžbi dolazimodo vrijednosti otpora R0 i glavnog induktiviteta Xµ:

P0 = U21n/R0

R0 = U21n/P0

I0r = U1n/R0

Iµ =√I2

0 − I20r

Xµ = U1n/Iµ

Slika 21: Nadomjesna shema pri pokusu praznog hoda

20

12 Pad napona na transformatoruPad napona na transformatoru je u stvarnosti jako mali i modelira se preko formule napisanene slici 22. Ovisno o opterećenju on u računu može biti i negativan (zbog preračuna sekun-darnog napona na primarnu stranu) što u realnosti nije moguće.

Slika 22: Bilješke iz [4]

Slika 23: Pad napona u ovisnosti o faktoru snage za male (lijevo) i velike transformatore(desno)

21

13 Paralelni rad transformatoraTransformatori se spajaju paralelno kako bi se osigurala redundancija distribucije električneenergije. Međutim ne može se svaki transformator paralelno spojiti s drugim transforma-torom. Na slici 24 su navedeni zahtjevi za paralelni rad transformatora. Prijenosni omjerimoraju obavezno biti jednaki. Grupe spoja moraju biti kompatibilne (svaka spojena fazamora biti na jednakom potencijalu). Naponi kratkog spoja moraju biti približno jednaki in-ače će između transformatora teći struje izjednačenja koje dugoročno pridonose zagrijavanjui smanjenju životnog vijeka transformatora. Nazivne snage također moraju biti približnojednake.

Slika 24: Bilješke iz [4]

22

Literatura[1] ELEKTROMEHANIČKE I ELEKTRIČNE PRETVORBE ENERGIJE, Zadatci za

vježbu, Maljković, Stipetić 2008.

[2] Zlatko Maljković; Predavanja iz kolegija ELEKTROMEHANIČKE I ELEKTRIČNEPRETVORBE ENERGIJE (Transformatori), 2015.

[3] Anton Dolenc; Transformatori 1 i 2, Sveučilište u Zagrebu, Školska knjiga 1963.

[4] Branko Ban; Knjiga znanja B.B., SD Stjepan Radić: 7. paviljon, 3. kat, malo krilo,2011-2014.

[5] Radenko Wolf; Osnove električnih strojeva, Sveučilište u Zagrebu, Školska knjiga 1973.

23