ejemplos de simulacion montecarlo1

7/24/2019 Ejemplos de Simulacion Montecarlo1

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INTRODUCCION A LA SIMULACIONLa Simulacin es una tcnica que forma parte de la Investigacin deOperaciones, ella es usada prcticamente en todas las reas de estudio de

procesos conocidas.

La Simulacin permite estudiar un sistema sin tener que realizar experimentacinsobre el sistema real , esta posibilidad representa mucas venta!as frente a lasotras tcnicas de la Investigacin de Operaciones, otra posibilidad para estudiarlos procesos es construir un modelo anal"tico conformado por un con!unto deecuaciones #algebraicas o diferenciales$ que representan al sistema para luegoresolverlo para diferentes situaciones, o tambin una tercera posibilidad es

plantear un modelo de optimizacin que procure proporcionar la me!or estrategiaque el sistema debe adoptar para obtener un me!or desempe%o de acuerdo conalguna medida de rendimiento establecida en la &funcin ob!etivo& 'satisfaciendo las diversas condiciones del problema, establecidas en &las

restricciones&.

SIMULACIN TIPO MONTECARLO(l termino Simulacin es familiar a los profesionales de todas las disciplinas, unadefinicin amplia seria)&*na simulacin es una imitacin de la operacin de un

proceso real durante un tiempo determinado+(l comportamiento de un sistema durante un tiempo determinado puede serestudiado por medio de un modelo de simulacin., este modelo toma su forma a

partir de los postulados sobre la operacin del sistema real

or medio de una simulacin se estudian los sistemas reales a travs de unmodelo del sistema real con el propsito de comprender la interaccin de los

procesos que intervienen en el, con el fin de variarlos para obtener un ob!etivodeterminado.

(s posible reemplazar las expresiones matemticas ' el clculo de los valores delas variables de inters, a travs de funciones de distribucin de probabilidad

Los -odelos de simulacin de eventos discretos #o simulacin tipo -ontearlo$, las funciones de distribucin se usan con el propsito de realizar unaexperimentacin cu'os resultados llevarn, despus de un n/mero conveniente deensa'os al resultado que se obtendr"a con el sistema real

Los modelos que se obtienen como un con!unto de ecuaciones se denominan confrecuencia modelos analticoso modelos de optimizacin.

Se usa el trmino &Simulacin&, para referirse a &Simulacin de (ventos0iscretos1+

LA INCONVENIENCIA DE USAR LOS MODELOS ANALITICOSLaconstruccin de un modelo anal"tico tiene con frecuencia serios

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Inconvenientes, entre los que podemos citar)

La dificultad de encontrar el modelo que representen al sistema real.La dificultad para resolver el modelo.Se requiere que los individuos que participan en el equipo en la construccin 'solucin de los modelos anal"ticos deben tener una gran capacitacin ' destreza,

por lo que estos equipos de traba!o suelen ser costosos.

SITUACIONES EN QUE LA SIMULACION ES ADECUADALa Simulacin permite el estudio ' la experimentacin de un sistema real o, de

varios sistemas donde las relaciones son de naturaleza estocstica.

La simulacin es conveniente cuando) 3ueremos analizar los cambios en la informacin ' su efecto.

Se desea experimentar con diferentes dise%os o pol"ticas. Se desea verificar soluciones anal"ticas. (s imposible o dif"cil construir un modelo anal"tico. Se desea estudiar un sistema real ' resulta peligroso o costoso acerlo en

el propio sistema real. La posibilidad de estudiar un proceso un modelo anal"tico resulta

imposible inconveniente. Se requiera usar la simulacin como un instrumento pedaggico para

reforzar metodolog"as anal"ticas. Se desea determinar cuales son las variables ms importantes del modelo

de un sistema

AREAS DE APLICACIN DE LA SIMULACION4lgunas aplicaciones de Simulacin que podemos citar son los siguientes)

2. Operaciones de mantenimiento5. Simulacin del 6rfico de un sistema #6eleproceso, 6rfico areo '

terrestre, telecomunicaciones, telefon"a,...$.7. ambios en la configuracin de un sistema.8. Simulacin financiera.

9. (strategias militares.:. ontrol de inventarios.;. L"neas de produccin,


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tratar una gran variedad de problemas, los modelos de estabilidad empleadosnormalmente con modelos anal"ticos, son por lo regular dif"ciles de construir 'validar.

Se dispone de modelos de optimizacin que utilizan funciones de distribucin 'permiten estudiar sistemas del mundo real de una manera completa ' con grancomple!idad como son los modelos de redes neuronales ' algoritmos genticos.

Otras aplicaciones de las tcnicas de simulacin son las empleadas en las =edesde etri ' los -odelos de =egresin.

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LA SIMULACION EN LAS LINEAS DE ESPERA

Los modelos de simulacin son usados para estudiar ' calcular los procesosestocsticos ' los fenmenos o problemas de l"neas de espera.

Se dispone de modelos anal"ticos que expresan el comportamiento de las l"neasde espera, estos modelos son conocidos como la teor"a de colas ' ellos tratan derepresentar los resultados promedio de la utilizacin de las funciones dedistribucin de probabilidad que describen los sistemas de espera, tambin seusan los modelos o procesos de -ar@ov para describir ' calcular las l"neas deespera. Los -odelos de simulacin de eventos discretos #o simulacin tipo -onte

arlo$, las funciones de distribucin se usan con el propsito de realizar unaexperimentacin cu'os resultados llevarn, despus de un n/mero conveniente deensa'os al resultado que se obtendr"a con el sistema real.

PROCESOS DE ESPERA CON SIMULACIN*n sistema de colas se conoce como Sistema de (spera ' a l llegan elementosllamados &clientes&, en diversos instantes de tiempo.

(l tiempo se considera discreto para un sistema de espera ' los clientes songenerados generalmente en unidades externas al sistema de espera, denominada

com/nmente fuente, en el sistema de espera se tienen uno o ms elementosconocidos como servidores.

Los clientes al entrar al sistema se dirigen acia uno de los servidores ', si es esteesta ocupado, a otro, ' a otro ' as" sucesivamente.

Los servidores proporcionan atencin a los clientes, para lo cual brindan ciertacantidad de tiempo, el tiempo que brindan los servidores es por lo general unavariable aleatoria, cu'a funcin de distribucin depende de cada sistema.

(l tiempo que tarda una fuente en generar cada cliente es una variable aleatoria 'su funcin de distribucin depende de la situacin que se est simulando.

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Los clientes al llegar a un servidor pueden estar en dos estados) en servicio enespera, ellos se forman ante cada servidor l"neas de espera.

Seg/n la aplicacin es posible que cada l"nea de espera tenga una capacidad decontener cierto n/mero de clientes.

(sto ocurre por e!emplo en procesadores de computadoras ' en problemas dealmacenes de inventarios, puede resultar que una l"nea de espera bloquee el pasode clientes que fueron atendidos en una etapa previaA en estos casos se dice que elservidor en cuestin est bloqueado, estos sistemas de espera pueden serestudiados con gran eficiencia con las ' tcnicas de Simulacin -ontecarlo

SIMULACIN DE MONTECARLO DE UNPERT-CPM

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46IBI040 0*=4IOC OS6O

S(-4C4S *CI64=IO2D5 0(6(=-ICIS6IO 6E: 9FF2D7 CO=-4L C #F,8$ 7FF5D7 6=I4CG*L4= 6 #7, :,?$ C #8FF,2FF$5D8 0(6(=-ICIS6IO 6E8 *#:FF,25FF$7D8 *CIHO=-( * #5,


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:$ (l costo total ' la duracin del camino critico calculadas de cada una de las 5Fsimulaciones.;$ La fraccin de la varianza que representa el error de simulacin para las 5Fsimulaciones ' alfaEF.F9


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;$ La fraccin de la varianza que representa el error de las simulaciones para alfaigual F.F9, se determina de la siguiente manera)

a E F.F9n E 5F

n E t52>J5#5Jerror5$

error5 E t52>/5#2

Jn$t 1/2 E E t 2>F.F9J5 E E t .?;9 E 5.F


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-ediante el uso de la simulacin de -ontecarlo se desea analizar el desempe%o 'el rendimiento de tres casos a considerar)

2. *n servicio ' una cuadrilla de mantenimiento.5. *n campo ' dos cuadrillas de mantenimiento7. 0os campos ' dos cuadrillas de mantenimiento

ara cada caso simulado se debe presentar) Lq,Ls,Mq,Ms, #t$, el numero desimulaciones que se debe realizar para garantizar ' una confiabilidad de ?9N, elanlisis de los residuales ' una comparacin del grado de utilizacin de losservicios.

4-O 2 S(=BIIO2

CASO UNO*C 4-O

*C S(=BIIO

S4LI04

4-O 2

S(=BIIO2

S(=BIIO5

CASO DOS*C 4-O0OS S(=BIIOS

S4LI04

4-O 24-O 5

S(=BIIO2

S4LI04

CASO TRES0OS 4-OS0OS S(=BIIOS

S(=BIIO5

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