el crecimiento de la ciencia en 1844 engels propone la ley del desarrollo acelerado de la ciencia:...

EL CRECIMIENTO DE LA CIENCIA

• En 1844 Engels propone la “Ley del desarrollo acelerado de la Ciencia: La Ciencia progresa proporcionalmente a la masa del conocimiento acumulado por la generación precedente”.

• Matemáticamente, la definición de Engels implica una función de crecimiento exponencial, pero éste, erróneamente (no tenía conocimientos de matemáticas), la asimiló a una función potencial de exponente 2, cuadrática o parabólica.

• En 1956 Derek J. De Solla Price, la interpreta correctamente y propone la conocida “Ley del crecimiento exponencial de la Ciencia”. Para justificarla, recurre a múltiples observaciones cuantitativas, referidas a crecimiento de revistas científicas, de autores, de artículos, fundación de Universidades, descubrimientos, etc... (Véase su libro “Little Science, Big Science”, publicada por Columbia University Press en 1963, cuya versión en castellano se titula “Hacia una Ciencia de la Ciencia!”, publicado en 1973 por la editorial Ariel)

• En 1844 Engels propone la “Ley del desarrollo acelerado de la Ciencia: La Ciencia progresa proporcionalmente a la masa del conocimiento acumulado por la generación precedente”.

• Matemáticamente, la definición de Engels implica una función de crecimiento exponencial, pero éste, erróneamente (no tenía conocimientos de matemáticas), la asimiló a una función potencial de exponente 2, cuadrática o parabólica.

• En 1956 Derek J. De Solla Price, la interpreta correctamente y propone la conocida “Ley del crecimiento exponencial de la Ciencia”. Para justificarla, recurre a múltiples observaciones cuantitativas, referidas a crecimiento de revistas científicas, de autores, de artículos, fundación de Universidades, descubrimientos, etc... (Véase su libro “Little Science, Big Science”, publicada por Columbia University Press en 1963, cuya versión en castellano se titula “Hacia una Ciencia de la Ciencia!”, publicado en 1973 por la editorial Ariel)

Anteriormente, ya se habían enunciado otras leyes bibliométricas: Zipf, Lotka, Bradford, etc., pero a partir del libro de

Price se habla por primera vez de laexistencia de una nueva Ciencia llamada

Bibliometría / Ciencimetría.

Anteriormente, ya se habían enunciado otras leyes bibliométricas: Zipf, Lotka, Bradford, etc., pero a partir del libro de

Price se habla por primera vez de laexistencia de una nueva Ciencia llamada

Bibliometría / Ciencimetría.

(c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación.

Universidad de Granada (España)

LEYES DE PRICE.1ª: Ley de Crecimiento Exponencial

Formas equivalentes de enunciar el crecimiento exponencial de la Ciencia, según Price:

• La Ciencia crece a interés compuesto, multiplicándose por una cantidad determinada en periodos iguales de tiempo. (Cada 10-15 años se multiplica a sí misma por 2)

• La tasa de crecimiento es proporcional al tamaño de la población o magnitud total adquirida (Es la misma definición de Engels).

• Cuanto más grande es la Ciencia, más deprisa crece.Todos estos enunciados verbales se corresponden con la siguiente expresión matemática:

bteNN 0N.- Magnitud medida relacionada con el tamaño de la Ciencia

N0.- Magnitud medida en el tiempo t = 0

b.- Constante que relaciona la velocidad de crecimiento con el tamaño ya adquirido de la Ciencia. (c) Rosario Ruiz Baños. Departamento

de Biblioteconomía y Documentación. Universidad de Granada (España)

REPRESENTACIÓN GRÁFICAYa que la primera Ley de Price es un modelo exponencial,

su representación gráfica no es lineal, pero se puede linealizar, poniendo escala logarítmica en el eje de ordenadas, ya que:

0Na Ny btaey

tbay

btay

)(logloglog

lnln

Tiempo, t

Ta

ma

ño

, N

Tiempo, t

Ln

(N

)

b

AeN 0



OTROS INDICADORES ASOCIADOS

Además de los parámetros de la ecuación exponencial, N0 y b, se emplean con frecuencia otros derivados de ellos y que son muy significativos:

Tiempo de Duplicación, D:

Periodos de tiempo iguales entre los cuales la Ciencia, o la magnitud estudiada relacionada con ella, crece al doble.

b

LnD

2

D (años) Magnitud100 Entradas en los diccionarios biográficos

nacionales

50 Número de Universidades

20 Descubrimientos importantes, físicos importantes, elementos químicos conocidos, alumnos de Colegios Universitarios

15 Bachilleres en Artes y Ciencias, revistas científicas, número de compuestos químicos conocidos, número de resúmenes de publicaciones de todos los campos

10 Número de asteroides conocidos, publicaciones sobre rayos X, número de ingenieros en los Estados Unidos

1'5 años Millones de electrón- voltios de aceleradores de partículas

Tasa de crecimiento anual, R:

Representa cuánto ha crecido la magnitud respecto del año anterior, expresado en tanto por ciento.

1100 beRNota: Este concepto es idéntico al del IPC (índice de precios al consumo)

Ejemplo: Para b= 0,046, el tiempo de duplicación D=15 años y la tasa de crecimiento anual R=4,7%

(c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación. Universidad de Granada (España)

CRECIMIENTO DE “PHYSICS ABSTRACTS”

• En ordenadas se representan los resúmenes en miles y en abscisas los años.

• La curva de trazo continuo corresponde al total y la trazada con guiones representa la aproximación exponencial

• Las curvas paralelas se han trazado para destacar el efecto de las guerras mundiales

Fuente: Price, 1963 (c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación.


CRECIMIENTO DE REVISTAS CIENTÍFICAS

• La representación gráfica tiene escala logarítmica en ordenadas, por lo que las líneas rectas corresponden a un modelo exponencial linealizado.

• Desde 1750 las revistas presentan crecimiento exponencial y es cuando se empieza a considerar el “boom” de estas publicaciones científicas, a pesar de que la primera se empezó a publicar en 1665.

• Paralelamente se han representado también los repertorios de resúmenes, también con un comportamiento análogo. La gráfica de éstos empieza cuando hay 300 revistas, ya que evidentemente debe haber un mínimo de revistas.

Número de revistas

Revistas científicas

Repertorios resúmenes

Fecha



EJEMPLO: Crecimiento de los autores en el área de Arqueología

Año Autores/añoHasta 1983 2037

1984 3801985 2861986 5591987 5271988 695

1500

20002500

30003500

40004500

5000

0 2 4 6Tiempo, t

Auto

res

Arqu

eolo

gía,

N

A partir de la base de datos Francis, se han contabilizado los autores que han publicado en el área de Arqueología entre los años 1984 y 1988.

Calcular:

1) Parámetros del modelo exponencial, ajustando la curva de autores acumulados frente a años

2) El tiempo de duplicación, D

3) La tasa de crecimiento anual, R



SOLUCIÓN EJEMPLO DE AUTORES

t = año - 1980Autores acumulados X=x Y=ln(y)

Año Autores x y X Y XY X^2 Y^2Hasta 1983 2037 0 2037 0 7,61923342 0 0 58,0527179

1984 380 1 2417 1 7,79028238 7,79028238 1 60,68849961985 286 2 2703 2 7,90211755 15,8042351 4 62,44346171986 559 3 3262 3 8,09009578 24,2702873 9 65,44964981987 527 4 3789 4 8,23985741 32,9594296 16 67,89525021988 695 5 4484 5 8,40827078 42,0413539 25 70,6990176

Sumas 15 48,0498573 122,865588 55 385,228597n 6

y = 2031,9e0,1566x

R2 = 0,9973

15002000

25003000

35004000

45005000

0 2 4 6

Tiempo, t

Au

tore

s A

rqu

eo

log

ía, N

y = 2031,9e0,1566x

R2 = 0,9973

1000

10000

0 2 4 6

Tiempo, t

Au

tore

s A

rqu

eo

log

ía, N

años 4,41566,0

22

Ln

b

LnD %17)117,1(100)1(1001100 1566,0 eeR b

(c) Rosario Ruiz Baños. Departamento de Biblioteconomía y Documentación. Universidad de Granada (España)

Extrapolación a los años 1989-1991

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991

Año

Au

tore

s A

cum

ula

do

sPREDICCIONES

Tiempo Año

Autores acumulados calculados

0 1983 2034

1 1984 23792 1985 27823 1986 32544 1987 38055 1988 44506 1989 52057 1990 60878 1991 7119

Se ha empleado la ecuación de crecimiento:

0,1566t

0

2034eN

bteNN



LEYES DE PRICE2ª: Ley de Crecimiento Logístico

• La ley exponencial de crecimiento es una situación anormal. Éste debe alcanzar un momento en el cual el proceso se debilita para detenerse antes de llegar al absurdo. El proceso debe regirse por

una curva logística.

• La curva logística está limitada por un techo, o línea de saturación, después del cual el crecimiento no puede continuar en su manera acostumbrada.

• En las primeras etapas, el crecimiento se asemeja al exponencial puro, para posteriormente ir frenándose. A mitad de camino se produce una inflexión en la que el crecimiento disminuye de forma simétrica hasta acercarse asintóticamente al límite de saturación.

• Se puede demostrar que la línea tangente a la curva en el punto de inflexión, limita a ambos lados una zona de una extensión de tres veces el tiempo de duplicación (Si es de 10 años el tiempo de duplicación, aproximadamente 30 años)

Tiempo, t

Tam

año

, N

Crecimiento exponencial

puro

Crecimiento exponencial con

saturación o logístico

Límite de saturación

Unos

30 años

btae

kN

1

• N .- Tamaño de la muestra (Trabajos, autores, instituciones, revistas, etc...)

• t.- Tiempo transcurrido

• k.- Límite de saturación

• a y b son constantes.



REACCIONES FRENTE A LA SATURACIÓN

a) Escalonamiento b) Pérdida de definición

c) Oscilación divergente d) Oscilación convergente

a) En el escalonamiento surgen nuevas curvas logísticas cuando desaparecen las antiguas

b) En la pérdida de definición resulta imposible continuar la medición de la variable

c) Se producen fuertes y cada vez mayores oscilaciones

d) Las oscilaciones tienden a veces a converger



CRECIMIENTO LOGÍSTICO Y OSCILACIONES EN LA SATURACIÓN



Universidades fundadas en Europa

Número de Universidades

Nivel de saturación de las Universidades medievales

Edad Media

Fecha

Renacimiento

Revolución Industrial



NÚMERO DE ELEMENTOS QUÍMICOS CONOCIDOS

Nú

mero

de e

lem

en

tos c

on

ocid

os X 2 en 20 años

Elementos “físicos”

Elementos “químicos”

Ele

men

tos ra

dia

ctivos

Gase

s raro

s

Tie

rras ra

ras

Elementos “prehistóricos”D

avy

Tiempo



el crecimiento de la ciencia en 1844 engels propone la ley del desarrollo acelerado de la ciencia:...

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