el problema del transporte

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE

Los pasos básicos de la técnica del transporte son:

Paso 1: determínese una solución factible inicialPaso 2: determínese la variable que entra, que se elige entre las variables NO

básicas. Si todas las variables satisfacen la condición de optimidad deténgase, de lo contrario, diríjase al paso 3.

Paso 3: determínese la variable que sale (mediante el uso de la condición de factibilidad) de entre las variables de la solución básica actual; después obténgase la nueva solución básica. Regrese al paso 2.

A. Determinación de la solución inicial

La definición general del modelo de transporte requiere que la oferta total se igual a la demanda total, este requisito da origen a una ecuación dependiente, lo que significa que el modelo del transporte tiene sólo m + n –1 ecuaciones dependientes (celdas ocupadas). Por lo tanto, una solución factible básica inicial debe incluir m + n –1 variables básicas. Sin embargo, cuando se utiliza la tabla del transporte, una solución factible básica inicial se puede obtener fácil y directamente, uno de los procedimientos que se utiliza para éste fin es el de la regla de la esquina noroeste.

El método de la esquina noroeste

El método de la esquina noroeste comienza asignando la máxima cantidad posible a la variable x11, de manera que se satisfaga totalmente la demanda (columna), o bien, que se agote la oferta (renglón). Como en el primer caso se satisface la demanda, se tacha la columna y en el segundo caso lo que se agota es la oferta se tacha el renglón, indicando que las variables son iguales a cero (ver tabla 11). Cuando se satisface simultáneamente un renglón y columna, sólo se tacha uno de ellos, el renglón o la columna. Esta condición garantiza la ubicación automática de variables cero, si las hay (ver tabla 12). Después de ajustar las cantidades de oferta y demanda de todos los renglones y columnas no tachados, la cantidad factible máxima se asigna al primer elemento de la nueva columna (renglón). El proceso termina cuando de deja de tachar exactamente un renglón o una columna.

1

El procedimiento descrito de aplica ahora al ejemplo siguiente:Tabla 10

DestinoOferta

1 2 3 4

fuentes

110x11

0x12

20x13

11x14 15

212x21

7x22

9x23

20x24 25

30x31

14x32

16x33

18x34 5

Demanda

5 15 15 10

1. x11=5, como se satisface la demanda se tacha la columna 1. La oferta excedente es de 10 unidades en el renglón 1.

2. X12=10, como se agota la oferta se tacha el renglón 1. Falta satisfacer una demanda de 5 unidades en la columna 2.

3. X22=5, como se satisface la demanda se tacha la columna 2. La oferta excedente es de 20 unidades en el renglón 2.

4. X23=15, como se satisface la demanda se tacha la columna 3. La oferta excedente es de 5 unidades en el renglón 2.

5. X24=5, como se agota la oferta se tacha el renglón 2. Falta satisfacer una demanda de 5 unidades en la columna 4.

6. X34=5, como se satisface simultáneamente la demanda y se agota la oferta, sólo se tacha el renglón 3 o la columna 4. Así, sólo uno de los dos queda sin tachar y el proceso llega a su fin.

7. Comprobar m+n-1=número de variables básicas

La solución básica inicial resultante se muestra en tabla 11. Las variables básicas son x11=5, x12=10, x22=5, x23=15, x24=5 y x34=5. Las variables restantes son NO básicas en el nivel cero. El costo de transporte asociado es:5*10+10*0+5*7+15*9+5*20+5*18=$410.

Tabla 11Destino

Oferta

1 2 3 4

Fuentes

1105

010

20x13

11x14 15

212x21

75

915

205 25

30x31

14x32

16x33

185 5

2

Demanda

5 15 15 10

Columna y renglón al mismo tiempoCuando se satisfacen columna y reglón al mismo tiempo, la siguiente

variable que se agregará a la solución básica inicial estará necesariamente en el nivel cero.Tabla 12

DestinoOferta

1 2 3 4

Fuentes

1105

05

20x13

11x14 10 5

212x21

75

90

20x24 5 0

30x31

14x32

168

187 15

Demanda

5 105

8 7

En este ejemplo (tabla 12)vemos que la comuna 2 y el renglón 2 se satisfacen simultáneamente. Si se tacha la columna 2, x23 se vuelve básica en el nivel cero en el paso siguiente, ya que la demanda restante del renglón 2 vale ahora cero. Si en cambio se cruza el renglón 2, x32 sería la variable básica cero.

Esto hace que el método de la esquina noroeste incluya siempre el número adecuado de variables básicas, m+n-1=6.

B. Determinación de la variable de entrada (método de multiplicadores)

En el método de multiplicadores asociamos los multiplicadores ui y vj con el renglón i y la columna j de la tabla de transporte. Para cada variable básica xij de la solución actual, los multiplicadores ui y vj deben satisfacer la ecuación que sigue:

ui + vj = cij, para cada variable básica xij

Estas ecuaciones producen m + n – 1 ecuaciones (porque sólo hay m + n –1 variables básicas) con m + n incógnitas. Los valores de los multiplicadores se pueden determinar a partir de éstas ecuaciones suponiendo un valor arbitrario para cualquiera de los multiplicadores (por lo general u1 se hace igual a cero) y

3

resolviendo las m + n – 1 ecuaciones de los m + n – 1 multiplicadores restantes. Al hacer esto, la evaluación de cada variable no básica Xpq está dada por

Cpq = up + vq – Cpq, para cada variable no básica Xpq

(Estos valores serán los mismos sin importar la elección arbitraria del valor u1) Después se selecciona la variable que entra como la variable no básica con la variable Cpq más positiva (cómo en la condición de optimidad de minimización del método simplex).

Ahora aplicaremos este procedimiento a las variables no básicas de la primer tabla que analizamos (tabla 10), las ecuaciones asociadas con las variables básicas están dadas como:

x11: u1 + v1 = c11 = 10x12: u1 + v2 = c12 = 0x22: u2 + v2 = c22 = 7x23: u2 + v3 = c23 = 9x24: u2 + v4 = c24 = 20x34: u3 + v4 = c34 = 18

Haciendo u1 = 0, los valores de los multiplicadores se determinan sucesivamente como v1=10, v2=0, u2=7, v3=2, v4=13 y u3=5. Las evaluaciones de las variables NO básicas están dadas de la manera siguiente:

x13: c13 = u1 + v3 – c13 = 0 + 2 - 20 = - 18x14: c14 = u1 + v4 – c14 = 0 +13 - 11 = 2x21: c21 = u2 + v1 – c21 = 7 +10 – 12 = 5x31: c31 = u3 + v1 – c31 = 5 +10 – 0 = 15x32: c32 = u3 + v2 – c32 = 5 + 0 – 14 = - 9x33: c33 = u3 + v3 – c33 = 5 + 2 – 16 = -9

Como x31 tiene la variable Cpq más positiva, ésta se selecciona como la variable que entra.Las ecuaciones ui + vj =cij, que utilizamos para determinar los multiplicadores, tienen una estructura tan sencilla que en realidad es innecesario escribirlos en forma explícita. Por lo general resulta mucho más sencillo determinar los multiplicadores directamente a partir de la tabla de transporte, observando que ui del renglón i y vj de la columna j se suman y esta suma debe ser igual a cij, cuando el renglón i y la columna j se intersecan en una celda que contiene una variable básica xij. Una vez determinado ui y vj, podemos calcular Cpq para toda Xpq NO básica, sumando up del renglón p y vq de la columna q y después restando cpq de la celda en la intersección del renglón p y la columna q.

4

C. Determinación de la variable que sale (construcción de un ciclo)

Para el fin de determinar la razón mínima, construimos un ciclo cerrado para la variable actual que entra (x31 en la iteración actual). El ciclo empieza y termina en la variable NO básica designada. Este consta de segmentos sucesivos horizontales y verticales (conectados) cuyos puntos extremos deben ser variables básicas, salvo para los puntos extremos que están asociados con la variable que entra. Esto significa que todo elemento de esquina del ciclo debe ser una celda que contenga una variable básica. La tabla 13 ilustra un ciclo para la variable que entra x31. Este ciclo se puede definir en términos de las variables básicas como x31 x11 x12 x22 x24 x34 x31. Es irrelevante si el ciclo es en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario. Obsérvese que para una solución básica dada sólo se puede construir un ciclo único para cada variable NO básica.

Tabla 13Destino

Oferta

1 2 3 4

Fuentes

1105

010

20 1115

212 7

5

915

205

25

30x31

14 16 185

5

Demanda

5 15 15 10

En la tabla 13 podemos apreciar que si x31 (la variable que entra) se incrementa en una unidad entonces, para mantener la factibilidad de la solución, las variables básicas de esquina del ciclo x31 deben ajustarse como sigue. Disminúyase x11 en una unidad, increméntese x12 en una unidad, disminúyase x22 en una unidad, increméntese x24 en una unidad y por último disminúyase x34 en una unidad. Este proceso se resume a través de los signos de más y de menos de las esquinas adecuadas de la tabla de arriba, éste cambio mantendrá satisfechas las restricciones de oferta y demanda.

La variable que sale se selecciona de entre las variables de esquina del ciclo que disminuirán cuando la variable que entra x31 aumente arriba del nivel cero. Esto se indica en la tabla anterior a través de las variables contenidas en las celdas etiquetadas con los signos menos . En está tabla x11, x22 y x34 son las variables básicas que disminuirán cuando aumente x31. Después se selecciona la variable que sale como la que tiene el valor más pequeño, ya que será la primera

5

en llegar al valor cero y cualquier disminución adicional la volverá negativa (como en la condición de factibilidad del método simplex, donde la variable que sale está asociada con la razón mínima). En el ejemplo de la tabla 13 las tres variables x11, x22 y x34 tienen el mismo valor (=5) y en este caso se puede seleccionar cualquiera de ellas como la variable que sale, Supóngase que x34 se toma como la variable que sale; después se incrementa a 5 el valor de x31 y los valores de las variables de esquina (básicas) se ajustan según este incremento (es decir, cada uno se incrementa o disminuye en 5, dependiento de si tiene el signo o asociado con ella).

EJEMPLO

La nueva soluciónEn la tabla 14 se muestra la nueva solución. Su nuevo costo es :0*10+15*0+0*7+15*9+10*20+5*0 = $335Tabla 14

DestinoOferta

1 2 3 4

Fuentes

1100

015

20 1115

212 7

0915

2010 25

305

14 16 185

Demanda

5 15 15 10

Este costo difiere del asociado con la solución inicial de la primer tabla (tabla 10) en :410-335=$75, que es igual al número de unidades asignadas a x31 (=5) multiplicado por c31 (=15).

La solución básica de la tabla 14 es degenerada, ya que las variables básicas x11 y x12 son cero. Sin embargo, la degeneración no requiere precauciones especiales y las variables básicas cero se consideran como cualquier otra variable básica positiva.

Ahora se revisa la optimidad de la nueva solución básica de la tabla 14 calculando los nuevos multiplicadores como se indica en la tabla 15. Los valores de Cpq están dados por números de la esquina suroeste de cada celda NO básica. La variable NO básica x21 con la variable Cpq positiva mayor entra en la solución. El ciclo cerrado asociado con x21 muestra que x11 o x22 pueden ser la variable que sale. Aquí se seleccionó arbitrariamente x11 como la que sale de la solución.

6

Tabla 15

U1 = 0

U2 = 7

U3 = -10

7

V1=10

V2=0 V3=2 V4=13 Of

erta

Destino

1 2 3 4Fuentes

1100

015

20

-18

11

+215

212x21+5

70

915

2010 25

305

14

-24

16

-24

18

-155

Demanda

5 15 15 10

La tabla 16 muestra la nueva solución básica que sigue de la tabla 15 (entra x21 y sale x11). Los nuevos valores de ui, vj y Cpq se vuelven a calcular. La tabla 16 muestra la variable que entra y la variable que sale como x14 y x24, respectivamente.

Tabla 16

U1 = 0

U2 = 7

U3 = - 5

8

V1=5 V2=0 V3=2 V4=13 Of

erta

Destino

1 2 3 4Fuentes

110

-5

015

20

-18

11x14+2

15

2120

70

915

2010

25

305

14

-19

16

-19

18

-105

Demanda

5 15 15 10

Al efectuar los cambios de la tabla 16, obtenemos una nueva solución en la tabla 17. Hacemos la prueba de optimidad y vemos que todas la variables Cpq de la tabla 17 son NO positivas, por lo tanto se a llegado a la solución optima (como la condición de optimidad de minimización del simplex).

Tabla 17

La solución óptima se resume como sigue:Envíense 5 unidades de (la fuente) 1 a (el destino) 2 a 5 * 10 = $ 0

10 unidades de 1 a 4 a 10 * 11= $11010 unidades de 2 a 2 a 10 * 7 = $ 70 15 unidades de 2 a 3 a 15 * 9 = $135 5 unidades de 3 a 1 a 5 * 0 = $ 0

El costo total del programa es de $315.00

U1 = 0

U2 = 7

U3 = - 5

9

V1=5 V2=0 V3=2 V4=11 Of

erta

Destino

1 2 3 4Fuentes

110

-5

05

20

-18

1110 15

2120

710

915

20

-2 25

305

14

-19

16

-19

18

-125

Demanda

5 15 15 10

EJERCICIOS

1-A.- Resolver por el método de la esquina noroeste, los datos son:

DestinosOferta

1 2 3

Fue

ntes

1 8 9 6 45

2 5 7 4 25

3 3 6 7 50

4 7 8 5 30

Demanda 40 60 30

Se agregó un destino con valores de 0 para equilibrar.

PRIMERA ITERACIÓN:

10

ULTIMA ITERACIÓN (SEXTA):

INTERPRETACIÓN

FUENTE DESTINO UNIDADESCOSTO

UNITARIOCOSTO

PARCIALF1 D3 25 6 150F1 D4 20 0 0F2 D1 25 5 125F3 D1 15 3 45F3 D2 35 5 175F4 D2 25 8 200F4 D3 5 5 25

COSTO TOTAL 720

11

1-B.- Resolver con los siguiente datos:

DestinosOferta

1 2 3 4F1 45 17 21 30 15F2 14 18 19 31 12

Demanda 9 6 7 9

Se agregó una fuente con valores de 0 para equilibrar.

PRIMERA ITERACIÓN:

ULTIMA ITERACIÓN (CUARTA):

12

INTERPRETACIÓN


UNITARIOCOSTO

PARCIALF1 D2 6 17 102F1 D3 4 21 84F1 D4 5 30 150F2 D1 9 14 126F2 D3 3 19 57F3 D4 4 0 0

COSTO TOTAL 519

13

1. Supóngase que la compañía de Aceros Nacionales produce mensualmente en cada una de sus tres plantas 50,000, 70,000 y 90,000 toneladas de acero. Esta empresa tiene cinco distribuidoras ubicadas en diferentes partes de país, con una demanda mensual de 20,000, 60,000, 80,000, 40,000 y 10,000 toneladas de acero respectivamente. El costo total de flete por tonelada de acero que se transporta es:

DistribuidorasOferta

1 2 3 4 5Fá 1 7 3 2 4 2 50'bri 2 6 5 8 3 4 70'cas 3 3 2 5 7 1 90'

Demanda 20' 60' 80' 40' 10'

Miles de pesos / tonelada de aceroCalcule un programa de distribución mensual de acero que minimice los

costos totales.

PRIMERA ITERACIÓN:

14

ULTIMA ITERACIÓN (QUINTA):

INTERPRETACIÓN:


UNITARIOCOSTO

PARCIALF1 D3 50,000 2,000 100,000,000F2 D2 30,000 5,000 150,000,000F2 D4 40,000 3,000 120,000,000F3 D1 20,000 3,000 60,000,000F3 D2 30,000 2,000 60,000,000F3 D3 30,000 5,000 150,000,000F3 D5 10,000 1,000 10,000,000 COSTO TOTAL 650,000,000

15

2. Tomás desearía comprar exactamente 3 litros de cerveza casera hoy y al menos 4 litros mañana. Ricardo quiere vender un máximo de 5 litro en total a un precio de 3 por litro y de $2.70 por litro mañana. Enrique está dispuesto a vender máximo 4 litros en total, a un precio de $2.90 por litro hoy y $2.80 por litro mañana.Tomás quiere saber cuántos debe comprar a cada uno para minimizar su costo y a la vez cumplir con los requerimientos para satisfacer su sed.Formula el problema como uno de transporte, resuelva por el método de la esquina noroeste e interprete la solución.


DemandaOferta

1 2 3(ficticia)F1 3 2.7 0 5F2 2.9 2.8 0 4

Demanda 3 4 2

PRIMERA ITERACIÓN:

16

ULTIMA ITERACIÓN (TERCERA):

INTERPRETACIÓN:

FUENTE DESTINO LITROSCOSTO /

LITROCOSTO

PARCIALF1 D2 4 2.70 10.80F1 D3 1 0 0F2 D1 3 2.90 8.70F2 D3 1 0 0 COSTO TOTAL 19.50

17

3. Tres refinerías con capacidades diarias máximas de 6, 5 y 8 millones de galones de gasolina reparten a tres áreas de distribución con demandas diarias de 4,8 y 7 millones de galones del combustible. La gasolina se transporta a las tres áreas de distribución a través de una red de tubería. El costo de transporte se calcula con base a la longitud de la tubería aproximadamente 1 centavo por 100 galones por milla recorrida. La tabla de distancia que aquí se resume muestra que la refinería 1 no está conectada al área de distribución 3. Formule el problema como uno de transporte e interprete la solución.

Área de DistribuciónOferta

1 2 3Refi 1 120 180 -- 6000000ne 2 300 100 80 5000000ría 3 200 250 120 8000000

Demanda 4000000 8000000 7000000

Se realiza una regla de tres con los datos:

1 centavo / 100 galones x / 1000000 galones

Se saca los costos:

120 180 -- 12000 18000 --300 100 80 X 100 = 30000 10000 8000200 250 120 20000 25000 12000

PRIMERA ITERACIÓN (OPTIMA):

18

INTERPRETACIÓN:


UNITARIOCOSTO

PARCIALF1 D1 4 12000 48,000F1 D2 2 18000 36,000F2 D2 5 10000 50,000F3 D2 1 25000 25,000F3 D3 7 12000 84,000

COSTO TOTAL 243,000

19

4. Una compañía tiene tres plantas que fabrican cierto producto que debe mandarse a cuatro centros de distribución. Las tres plantas 1, 2 y 3 producen 12, 17 y 11 cargas mensuales, respectivamente. Cada centro de distribución necesita recibir 10 cargas al mes. La distancia en millas desde cada planta a los respectivos centros de distribución es la siguiente:

DistribuidorasOferta

1 2 3 4

Planta1 800 1300 400 700 122 1100 1400 600 1000 173 600 1200 800 900 11

Demanda 10 10 10 10

El costo del flete por cada embarque es de $100 más $0.50/milla¿Cuántas cargas deben mandarse desde cada planta a cada uno de los

centros de distribución para minimizar el costo total de transporte?

Se multiplican las millas por $0.50 por cada una y se suma $100 por el embarque:

800 1300 400 700 500 750 300 4501100 1400 600 1000 X .50 + 100 = 650 800 400 600600 1200 800 900 400 700 500 550

PRIMERA ITERACIÓN:

20

ULTIMA ITERACIÓN (QUINTA):

INTERPRETACIÓN:

INTERPRETACIÓN


UNITARIOCOSTO

PARCIALF1 D3 2 300 600F1 D4 10 450 4,500F2 D2 9 800 7,200F2 D3 8 400 3,200F3 D1 10 400 4,000F3 D2 1 700 700

COSTO TOTAL 20,200

21

5. Una corporación ha decidido producir tres productos nuevos. En este momento, cinco de sus plantas tienen exceso de capacidad de producción. El costo unitario de fabricación del primer producto será de $31, $29, $32, $28 y $29, en las plantas 1, 2, 3, 4 y 5 respectivamente. El costo unitario de fabricación del segundo producto será de $45, $41, $46, $42 y $43, en las plantas 1, 2, 3, 4 y 5. El costo unitario de fabricación del tercer producto será de $38, $35, y $40 en las plantas 1, 2 y 3 respectivamente, mientras que las plantas 4 y 5 no pueden fabricar este producto. Los pronósticos de ventas indican que la producción diaria de cada uno de los tres productos debe ser de 600, 1000 y 800 unidades de los productos 1, 2 y 3 respectivamente. Las plantas 1, 2, 3, 4 y 5 tienen capacidades para producir 400, 600, 400, 600 y 1000 unidades diarias, independientemente del producto o combinación de productos que se quiera. Suponga que cualquier planta que tiene capacidad y puede fabricarlos podrá producir cualquier combinación de productos en cualquier cantidad.

La gerencia desea saber cómo asignar los nuevos productos a las plantas con el fin de minimizar el costo total de fabricación.

Formule el problema como uno de transporte, resuelva por el método de la esquina norte e interprete la solución.

ProductosOferta

1 2 3

Planta

1 31 45 38 4002 29 41 35 6003 32 46 40 4004 28 42 -- 6005 29 43 -- 1000

Demanda 600 1000 800


22

PRIMERA ITERACIÓN:

ULTIMA ITERACIÓN (NOVENA):

23

INTERPRETACIÓN:


UNITARIOCOSTO

PARCIALF1 D3 200 38 7,600F1 D4 200 0 0F2 D3 600 35 21,000F3 D4 400 0 0F4 D2 600 42 25,200F5 D1 600 29 17,400F5 D2 400 43 17,200F5 D4 0 0 0

COSTO TOTAL 88,400

24

6. Tres plantas de agua con capacidades de 50, 34, 76 millones de m3, suministran agua a 3 ciudades cuyas demandas máximas son de 60, 70 y 50 millones de m3. El costo en unidades monetarias (u.m.) de la venta de agua a las diferentes ciudades, por millón de m3, es como sigue:

CiudadesOferta

1 2 3

Planta1 800 700 300 502 320 300 350 343 500 480 450 76

Demanda 60 70 50

Durante el 3er. bimestre se incrementa un 40% la demanda de c/u de las 3 ciudades. Para satisfacer el exceso de demanda, la compañía de agua debe comprar agua adicional de otra red, a un precio de transporte de 1,000 u.m. por millón de m3.

Formule el problema como uno de transporte, resuelva por el método de la esquina noroeste e interprete la solución.


800 700 300 50320 300 350 34500 480 450 76

0 0 0 2060 70 50

Se le aumenta el 40% a las demandas de agua y se agrega otra fuente por la red adicional, con valores de 1000 u.m. c/u.

CiudadesOferta

1 2 3

Planta

1 800 700 300 50'2 320 300 350 34'3 500 480 450 76'

4 (fic) 0 0 0 20'5 (fic) 1000 1000 1000 72'

Demanda 84' 98' 70'

25

PRIMERA ITERACIÓN:

ULTIMA ITERACIÓN (SEXTA):

26

INTERPRETACIÓN:


UNITARIOCOSTO

PARCIALF1 D3 50 300 15,000F2 D2 34 300 10,200F3 D2 56 480 26,880F3 D3 20 450 9,000F4 D1 20 0 0F5 D1 64 1000 64,000F5 D2 8 1000 8,000

COSTO TOTAL 133,080

27

7. Se envían computadoras por camión de 2 fábricas que tienen una oferta de 400 mil y 200 mil computadoras a 4 distribuidores cuyas demandas son 300, 220, 150 y 160 mil computadoras. El costo de envío está basado en la distancia recorrida entre las fuentes y destinos. El costo es independiente de si el camión hace el recorrido con una carga parcial o completa. En el primer semestre del año la producción aumenta un 30%. El costo de transporte se calcula en una base a las computadoras transportadas, es decir 5 centavos de u.m. por computadora transportada, por kilómetro recorrido. La tabla que sigue hace un resumen de las distancias de recorrido entre las fábricas y los distribuidores. Formule el problema como uno de transporte, resuelva por el método de la esquina noroeste e interprete la solución.


DistribuidoresOferta

1 2 3 4

Fábricas1 100 150 200 140 400'2 50 70 60 65 200'3 0 0 0 0 230'

Demanda 300' 220' 150' 160'

Se multiplican las distancias por 5 centavos para sacar el costo del transporte.

100 150 200 140 5 7.5 10 750 70 60 65 X .05 = 2.5 3.5 3 3.250 0 0 0 0 0 0 0

Se le aumenta el 30% a la producción original y se equilibra nuevamente.

DistribuidoresOferta

1 2 3 4 5 (fic)

Fábricas1 500 750 1000 700 0 520'2 250 350 300 325 0 260'

3 (fic) 0 0 0 0 0 230'Demanda 300' 220' 150' 160' 180'

28

PRIMERA ITERACIÓN:


INTERPRETACIÓN:


UNITARIOCOSTO

PARCIALF1 D1 300 500 150,000F1 D4 40 700 28,000F1 D5 180 0 0F2 D3 150 300 45,000F2 D4 110 325 35,750F3 D2 220 0 0F3 D4 10 0 0

COSTO TOTAL 258,750

29

8. Tres plantas generadoras de energía eléctrica, con capacidades de 25, 40 y 30 millones de kilowatts – hora (kWh); suministran electricidad a tres ciudades cuyas demandas máximas son de 30, 35 y 25 millones kWh. El costo en unidades monetarias (u.m.) de la venta de corriente eléctrica a las diferentes ciudades, por millón de kWh, es como sigue:

CiudadOferta

1 2 3

Planta1 600 700 400 252 320 300 350 403 500 480 450 30

Demanda 30 35 25

Durante el mes de agosto se incrementa un 20% la demanda en cada una de las tres ciudades.

Para satisfacer el exceso de demanda, la compañía eléctrica debe comprar electricidad adicional de otra red, a un precio de 1000 u.m. por millón de kWh.

Formule el problema como uno de transporte, con el fin de establecer el plan de distribución más económico, desde el punto de vista de la compañía eléctrica e interprete la solución.


CiudadOferta

1 2 3 4

Planta1 600 700 400 0 252 320 300 350 0 403 500 480 450 0 30

Demanda 30 35 25 5

Se le suma a las demandas el 20% y se equilibra agregando una nueva fuente con costos de 1000 u.m. por millón de kWh.

CiudadOferta

1 2 3 4

Planta

1 600 700 400 0 252 320 300 350 0 403 500 480 450 0 304 1000 1000 1000 0 18

Demanda 36 42 30 5

30

PRIMERA ITERACIÓN:


INTERPRETACIÓN:

FUENTEDESTIN

O UNIDADESCOSTO

UNITARIOCOSTO

PARCIALF1 D3 25 400 10,000F2 D1 23 320 7,360F2 D2 17 300 5,100F3 D2 25 480 12,000F3 D3 5 450 2,250F4 D1 13 1000 13,000F4 D4 5 0 0 COSTO TOTAL 49,710

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el problema del transporte

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