ele 207, (draft version) d. roviras …easytp.cnam.fr/roviras/roviras_enseigne/ele207_v20.pdf · 11...

ELE207, Technologie des hauts débits, Daniel Roviras 1

CNAM

Technologie des hauts d ébits, Partie I

ELE 207, (draft version)

D. [email protected]@idf.pleiad.fr

Tel : 01 40 27 25 67CNAM, Paris centre, Accès 11, Bureau 11B2.37

2015-2016 (version 20)


Sommaire :

1. Rappels de communications numériques bande de bas e et sur fréquence porteuse

2. Canaux radio-mobiles, performance, diversité

3. Techniques multi-porteuses (OFDM)

4. Techniques multi-antennes (MIMO)

5. Codage canal avancé

6. Modulation and coding schemes

7. Exemple de couche physique d’un système radio-mob ile


Sommaire détaillé

CDLR2h00Technique des multi-porteuses15

CDLR2h00Technique des multi-porteuses14

TD/TPDR2h00TP: Performance sur canaux sélectifs et diversité13

TD/TPDR2h00TP: Canaux radio-mobiles12

TD n°3DR2h00Canaux radio-mobiles, performance et notion de diversité11

CDR2h00Performance sur canaux sélectifs et notion de diversité10

CDR2h00Canaux radio-mobiles 9

CDR2h00Canaux radio-mobiles 8

TD/TPDR2h00Rappels de com. Num. en bande de base et sur fréquence porteuse TP : Chaine de transmission AWGN bande de base et avec modulation

7

TD n°2DR2h00Rappels de com. Num. en bande de base et sur fréquence porteuse6

TD n°1DR2h00Rappels de com. Num. en bande de base et sur fréquence porteuse5

CDR2h00Rappels de com. Num. en bande de base et sur fréquence porteuse4



CDR2h00Rappels de com. num. en bande de base et sur fréquence porteuse1

TypeEns.DuréeSujetSéance

(DR: Daniel Roviras, DLR :Didier Le Ruyet)


Sommaire détaillé

C/TDDLR2h00Conclusions26

C/TDDLR2h00Exemple de couche physique utilisant les multi-porteuses25

C/TDDLR2h00Modulation and coding schemes24

C/TDDLR2h00Modulation and coding schemes23

C/TDDLR2h00Codage canal avancé22

C/TDDLR2h00Codage canal avancé21

C/TDDLR2h00Rappels de codage canal20

TD/TPDLR2h00TP : Techniques multi-antennes, MIMO19

C/TDDLR2h00Techniques multi-antennes18

C/TDDLR2h00Techniques multi-antennes17

TD/TPDLR2h00TP : Multi-porteuses OFDM16

TypeEns.DuréeSujetSéance

(DR: Daniel Roviras, DLR :Didier Le Ruyet)


CHAPITRE I

Rappels de Communications Numériques en bande de base et sur fréquence porteuse


Rappels de Communications numériques:

• Modulateur• Récepteur numérique• Diagramme de l’œil• Calcul de TEB sans ISI• Filtrage adapté• ISI et critère de Nyquist• Signaux bande étroite• Chaîne passe-bas équivalente


Source Codeursource

CodeurCanal Modulateur

Décodeursource

DécodeurCanal

DémodulateurRécepteurNumérique

Utilisationdu signal

Canal

Architecture générale d’une chaîne de transmission


MODULATEUR

Les signaux émis : Conversion des bits en

symboles


Modulateur et symboles

Symbole: Signal électrique de durée Ts

Avec M symboles un symbole code Log2(M) bits

Db=Ds.Log2(M)

Modulateurou

Codeur deLigne

CANALDb Ds


Bits: 0 1 1 0 1 Ts

Modulateur et symboles en bande de base, M=2

NRZ 2 niveaux

RZ

Biphase

v0(t) v1(t)

???


Bits: 0 1 00 01 10 11

Ts

Modulateur et symboles en bande de base, M=4

NRZ 4 niveaux

4 PPM


Modulateur et symboles sur fréquence porteuse

Symbole numéro i : Si(t)=Ai cos(2π f i t + φi)

Pour définir un symbole on peut jouer sur les paramètres amplitude (Ai) fréquence (fi) phase (φφφφi) ou sur une combinaison de ces paramètres.

Un symbole est représenté par un vecteur dans le diagramme de Fresnel (cos/sin ou I/Q):

Si(t) = Ai cos(φφφφi).cos(2ππππ f i t) - A i sin(φφφφi).sin(2ππππ f i t)Si(t) = Ii(t). cos(2ππππ f i t) - Qi(t) . sin(2ππππ f i t)



S1(t)S2(t)

S3(t) S4(t)

S1(t)S2(t)

S3(t) S4(t)

Diagramme de Fresnel avec vecteurs

Diagramme de constellation

I(t)

Q(t)



2-ASK=OOK0 Ap 0

M- ASKV 2V 3V

4-PSK=QPSKMDP-4

8-PSKMDP-8

2-PSK=BPSKMDP-2



16-QAMMAQ -16

32-QAMMAQ -32

16-PSK 16-QAM

Répartir les symboles sur le plan IQ et non plus sur un cercle:Augmentation de la distance entre deux symboles


Capacité du canal (Shannon 1948)

Canal AWGNBande B

Bits émis

EmetteurCodage canalModulateur

RécepteurDémodulateurRécepteurDécodage canal

Ps

Pn

Ps = puissance du signal reçuPn = puissance du bruit reçuSNR= Ps/Pn

( ) (bits/sec) 1log. 2 SNRBC +=


Capacité du canal (Shannon 1948)

( ) (bits/sec) 1log. 2 SNRBC +=

Canal passe-bas

f-B +B0

Canal passe-bande

f+B0+B

Exemple : SNRdB = 40dB, B = 3100HzC = 3100*log2(1+104) = 3100*Ln(1+104)/Ln(2) = 41 Kbps


RECEPTEUR NUMERIQUE

• Architecture d’un r écepteur numérique• Exemple de prises de décision


Architecture d'un récepteur numérique

REC

Objectif:-» Prendre des décisions sur les symboles reçus -» Prendre une décision tous les instants Ts-» Faire le moins d'erreurs possible

Ts

t t

Besoins:-» Retrouver le rythme des symboles-» Prendre des décisions tous les Ts


Tb

BitsDb

Codeurcanal

Architecture d'un récepteur numérique, bande de base

Canal

Décisions

Reconstitution Horloge Symboles (Ts)

k.Ts

Ts

Dsmodulateur

Règle de

codage

Suite desymbolesreçus Sk

Suite debitsreçus bk


Tb

BitsDb

Codeurcanal

Architecture d'un récepteur numérique, bande de base

Canal

Décisions

Reconstitution Horloge Symboles (Ts)

k.Ts

Ts

Dsmodulateur

Règle de

codage



TES : Taux d’Erreur sur les Symboles

SER : SymbolError Rate

Opération simpleen général

TEB : Taux d’Erreur sur les BitsBER : Bit Error Rate


Décisions Transpositionfréquence

Tb

BitsDb

Codeurcanal

Architecture d'un récepteur numérique, fréquence porteuse

Reconstitution Horloge Symboles (Ts) et correction des erreurs de phase

k.Ts

Canal

Ts

DsBits vers symboles

Règle de codage

Transpositionfréquence

Ts




Modulateur 8-PSK (mise en forme rectangulaire de I(t) et Q(t)

Conversionde la suite

binaireen signaux

I/Q

I(t)

Q(t)

cos(2ππππfot)

sin(2pfot)

+-

8-PSKSuite binaire(Db)

Exemple de récepteur numérique : 8-PSK

Canal

Règle de

codage


4 VALEURS POUR I(t)

CONSTELLATION POUR 8-PSK

000

001011

010

110

111 101

100

ππππ/4

4 V

ALE

UR

S P

OU

R Q

(t)

+cos(3.ππππ/8)

+cos(ππππ/8)

-cos(3.ππππ/8)

-cos(ππππ/8)

+co

s(3.

ππππ/8)

+co

s(ππππ/

8)

-cos

(3.ππππ

/8)

-cos

(ππππ/8

)


Règle de

codage


t

t

t

0 0 0 0 0 0 0 00 0 01 1 1 1 1 1 1 1 11 1SIGNAL D'ENTREE

Q(t)

I(t)

Codage I/Q pour 8-PSK



tQ(t)

tQe(t)

INSTANTS DE DECISION


Ts


8-PSK

récupérationhorlogeSymboles (Ts)

Suite desymboles

le

QeDE

MO

DU

LAT

EU

R I/

Q

Tes

t de

la d

ista

nce

entr

e le

poi

nt r

eçu

de

coor

donn

ées

(Ie,

Qe)

et l

es

poin

ts d

e la

con

stel

latio

n

Récepteur 8-PSK


k.Ts

Règle de

codage

Suite de bits reçus


Notion de diagramme de l’oeil


Transmissions Numériques Diagramme de l'œil, principe

Résultat de la réponse du canalà un rectangle

t

2.Ts


ab

-a- Immunité au bruit

-b- Immunité à la gigue de phase dans la récupération d'horloge des symboles

Transmissions Numériques Diagramme de l'œil, principe


Réponse impulsionnelledu canal

T

t

NRZ de période TFiltre passe-bas du 1er ordre

fc=1/T

Bit émis

Transmissions Numériques Diagramme de l'œil

Prises dedécision



fc=1/(2.T)


t

Bit émis


Prises dedécision



fc=1/(4.T)

Réponse impulsionnelledu canal t

Bit émis


Prises dedécision



fc=1/(10.T)


t

Bit émis


Prises dedécision


Calcul du TEB en l’absence d’ISI


Récepteur optimal MAP

ei (t) peut être représenté par un vecteur de dimension N dans une base de signaux si de dimension N

M symbolese1, e2,.... eM

n(t)

C(f)ei (t) rk (t)

Décisions

+

++

=

+

=

+=++=

NiN

i

i

NiN

i

i

k

kik

NiNii

n

n

n

a

a

a

n

n

n

a

a

a

r

ner

sasasa

.

.

.

.

.

.

.

.

.......e

2

1

2

1

2

1

2

1

2211i

Exemple:Modulation 16-QAMM=16, N=2: les composantes I(t) et Q(t)

kèmeobservation reçue


reçu) /rp(e maximise qui e trouver :Objectif

k.Tsinstant l' àreçu signalr

kii

k =


)(rp

émis) /e(rémis).p P(e=reçu) /rp(e

kr

ikiki

r

Le récepteur optimal MAP (Maximum A Posteriori) doit choisir, à chaque instant de prise de décision, le symbole émis eiqui a la plus grande probabilité d'avoir été émis, connaissant le signal reçu (l’observation).

bruitdu éprobabilit de Densitéémis) e / (rp

e symboledu émission d' éProbabilit=)P(e

ikr

ii

⇒

⇒

⇒

émis) e /(rp connaitrefaut Il

)P(e connaitrefaut Il

ikr

i



émis) /e(rémis).p P(e

maximise qui e cherche MAP récepteur Le

ikri

i

)e- (rpémis) e / (rp :tsindépendansont symboles

leset bruit leoù cas le Dans

émis) e/ e- (rpémis) e / (rp

iknikr

iiknikr

=

=

Exemple: n(t) bruit gaussien

ei

pr(a/ei)

b 0

pn(a)

b-ei



( )

( )[ ] [ ]

( )

( )

=

==

=

= ∑

)e-r.2.

1.exp(-

..2

1).P(eMax

)e-r.2.

1.exp(-

..2

1).P(eMax

)e-(r).pP(eMaxémis) /e(rémis).p P(eMax

)u.2.

1.exp(-

..2

1(u)p

)u.2.

1.exp(-

..2

1(u)p

2

ik22/2i

2

ik22/2i

ikniikri

2

22/2n

N=i

1=i

2i22/2n

σσπ

σσπ

σσπ

σσπ

N

N

N

N

Ln

Cas d’un bruit additif gaussiendont toutes les composantes sont indépendantes, de moyenne nulle et de même variance σ2



( )

( ) ( )

−⇒

−

=

))P(e(e-r.2.

1Minimum

e-r.2.

1

..2

1Ln+ )P(eMax

)e-r.2.

1.exp(-

..2

1).P(eMax

i

2

ik2

2

ik22/2i

2

ik22/2i

Ln

Ln

Ln

N

N

σ

σσπ

σσπ

))P(e(.2.e-r

:minimise qui eChoisir

i22

ik

i

Lnσ−


Sans bruit Avec bruit

Suite binaire

101 Modulateur CANAL

k.Ts

Transmissions Numériques: Taux d'Erreur de Bit (TEB)

Instant de prise de décision

Décisions



-» Pas d'ISI (sans bruit)

V0 V1

Niveau V1-» 1 émisNiveau V0-» 0 émis

Niveaux proches de V1-» 1 émisNiveaux proches de V0-» 0 émis

-» Amplitudes aux instants de prise de décisionDensité de probabilité

-» Bruit introduit par canal


Observationsans bruit

+V1 (1-p)+V0 p + n(t) Gaussien centré

variance σ2

p(rk/bit=0).P(0 émis)

V0

p(rk/bit=1).P(+1)

V1

Zone de décision du bit 0 Zone de décision du bit 1



Fixer un seuil de décision: Règle de décision MAP

V0 V1SeuilErreur / 1 est émis Erreur / 0 est émis

V0 V1Seuil

SEUIL OPTIMAL:CROISEMENT DES DEUX COURBES



-» Statistique du Bruit?Cas particulier: Bruit Gaussien

Courbe V0: ( )

−−2

20

2exp

2

1.

σσπVx

p

( )

−−−2

21

2exp

2

1).1(

σσπVx

pCourbe V1:

Seuil Optimal: 2101

01

2 VV

VVp

pLn

++−

−σ

p =Proba. émettre 0 = Probabilité de recevoir Vo+n(t)1-p =Proba. émettre 1 = Probabilité de recevoir V1+n(t)σσσσ =Ecart type du bruit n (t)



−+

−−=

−+

−−=

+=

∫∫

∫∫

∞+−

−

∞−

+∞

∞−

σσ

ππ σ

σ

01

22

01

)1(

2exp

2

1

2exp

2

1)1(

0

1

VSpQ

SVQpTEB

duu

pduu

pTEB

VCourbeVCourbeTEB

VS

VS

S

S

S = Seuil Optimal σ = écart type du Bruit



Loi Normale réduite

p z z

Q z p u duz

( ).

exp

( ) ( ).

= − ⋅

=+∞

∫

1

2

1

22

π

0 2 4 6 7 z

Q(z)

2.27 e-2

3.17 e-5

1.28 e-12

9.87 e-10



Relations entre Q(z) et erfc(z)

duuzQz

.2

1exp.

.2

1)( 2

∫+∞

⋅−=π

Fonction Q(z) et erfc(z)

( )dvvzerfcz

.exp.2

)( 2∫

+∞

−=π

=2

.2

1)(

zerfczQ


-» Symboles équiprobables, p=(1-p)=0.5

-» Bruit Gaussien, σσσσ

-» V1 et V0= Niveaux aux instants de prise de décision (si pas de bruit)

2

2

01

01

VVOptimalSeuil

VVQTEB

+=

−=σ


=σ2.

DistanceQTEB

Symboles équiprobables


Exemple: NRZ à 4 niveaux

10 11 01 00t

V4 V3

V2V1

Amplitudes à l'échantillonnage

Codage GRAY= Minimise le TEB

V1 V2 V3 V4

+TES sur le symbole V2

Transmissions Numériques: Taux d'Erreur Symbole (TES)


Codage GRAYV1 V2 V3 V400 01 11 10

Transmissions Numériques: Taux d'Erreur Symbole (TES)

• Un symbole code log2(M) bits• Si on fait une erreur sur un symbole on se trompe (avec une probabilité proche de 1) avec le ou les symboles directement adjacents• On commet donc une erreur sur un seul bit parmi les log2(M) bits qui sont codés par le symbole

TESM

TEB)(2log

1≈


FILTRAGE ADAPTE

• Filtrage adapté• Performance optimale d’une transmission numérique sans ISI


Transmissions Numériques: Filtre adapté

hC(t)h(t) e(t)+

Mise en forme Canal FiltreAdapté

n(t)Sn(f)

p(t)

s(t)

s(t)= [x(t)*p(t)*e(t)] + n1(t) = Signal + Bruit filtré

Objectif du filtre adapté: ⇒ Minimiser le TEB/TES⇒ Minimiser Q(distance(to)/2.σn1) [si pas d’ISI et prise de décision en to]⇒ Maximiser distance(to)/σn1

⇒ la distance(to) est proportionnelle à : [p(t)*e(t)] t=to

⇒ σn1 est la variance du bruit filtré par e(t)

⇒ Maximiser [p(t)*e(t)] t=to/ σσσσn1

x(t)



Objectif du filtre adapté: ⇒ Maximiser [p(t)*e(t)] t=to/ σσσσn1= s(to)/σσσσn1

⇒ Maximiser [s(to)]2/σσσσn12 = SNRt=to

∫

∫

∫∫

∫

∞+

∞−

∞+

∞−

∞+

∞−

∞+

∞−

+∞

∞−=

−

=

==

==

dffEfS

dfjftofEfPtos

dffEfSdffS

jftofSfSTFtos

nn

nnn

tot

2

2

21

2

2

121

2212

)().(

)2exp().().()(

)().()(

)2exp().()]([)(

π

σ

σ

π



*2

21

2

2

22

2

2

2

2

21

2

)2exp(.)(

. :si atteinte Egalité )(

)()(

)().(

)(.)(.)(

)(

)().(

)2exp().().(

)2exp(.)(

)().(

)2exp().().()(

=≤

≤

=

==

∫

∫

∫ ∫

∫

∫

∫

∫

∞+

∞−

∞+

∞−

∞+

∞−

∞+

∞−∞+

∞−

∞+

∞−

∞+

∞−

+∞

∞−

jftoSn(f)

fPKSn(f)E(f).df

fSn

fPtos

dffEfS

dffSnfEdffSn

fP

dffEfS

jftofEfP

jftoSn(f)

fPB(f)

Sn(f)E(f).A(f)

dffEfS

jftofEfPtos

n

nn

nn

πσ

π

π

π

σ

*22

2

)(.)(: )(.)().().( fBKfAsiEgalitédffBdffAdffBfA =≤ ∫∫∫∞+

∞−

∞+

∞−

∞+

∞−



Expression générale du filtre adapté

)2exp(.)(

)(.)(

)2exp(.)(

.

*

*

jftofSn

fPKfE

jftoSn(f)

fPKSn(f)E(f).

π

π

−=

=


( )E f P f jft( ) ( ) exp= ∗ ⋅ −2 0π

+∞ 2énergie (p(t))p t e t p d( ) ( ) ( )∗ = =−∞∫0 0 τ τ

oùN0

2= DSP du bruit n(t) avant le

filtre adapté

S

N

énergie de p t

Nt t

( )

/

=

= 200

( ) ( )e t p t t p t t( )= ∗ − = −0 0

( )( )p t e t p p t t d( ) ( ) ( )∗ = ∗ − −−∞+∞∫ 0τ τ τ

[ ]S

N

énergie de p t

t t n

( )

=

=

2

20

1σ

Transmissions Numériques: Filtre adapté bruit blanc

Filtre adapté:e(t)=p(to-t)


p(t)

e(t) pour to=Ts

TS

TS

0

0

t= 0.9 . Ts

++

+p(t)

r(t)s(t)e(t)

n(t)

t=Ts/2

s(t r t e t e r t d) ( ) ( ) ( ) ( )= ∗ = −−∞+∞∫ τ τ τ

Filtre adapté:e(t)=p(to-t)

r(t- ττττ)e(ττττ) r(t- ττττ) e(ττττ)

Transmissions Numériques: Filtre adapté bruit blanc


NOTION D ’ISI

• Canal de transmission• ISI• Critère de Nyquist


Transmissions Numériques: Filtres de la chaîne de transmission

Diagramme de l'œil

2 valeurs distinctes: pas d'ISI

1 0 1 0Mise enforme

Canal

+

n(t)

Filtre deréception

Décision

Récepteur Numérique

t

he(t)

hR(t)hC(t)h(t)


ISIInfo.utile

Transmissions Numériques: 1er Critère de Nyquist

hR(t)hC(t)h(t)

Mise en forme Canal Egaliseury(t)

he(t)

α(t)

y(k)

ISIutileInfoTsnktohestohesky

nTskTstoheskTstoyky

nTsthesthetty

nTstst

knnnk

nn

nn

nn

+=−++=

−+=+=

−==

−=

∑

∑

∑

∑

∞+

≠−∞=

∞+

−∞=

∞+

−∞=

+∞

−∞=

))(()(.)(

)()()(

)()(*)()(

)()(

,

α

δα



he(t)

1er Critère:h kTk

ke s( ),

,=

≠=

0 0

1 0

sk s

e TT

kffH =−∗∑ )()( δCas général:

hR(t)hC(t)h(t)

Mise en forme Canal Egaliseur


H f H fT

T fTe e

ss

s

( ) ( )+ − = < <1

01

Filtres à support spectral égal à [-1/Ts, +1/Ts]:

Filtres à support spectral égal à [-1/2.Ts, +1/2.Ts]:

H f T fTe s

s( ) = < 1

2


Transmission en bande de base

BDs .2≤


Fonction vérifiant le 1er Critère de Nyquist,Support spectral [-1/Ts, +1/Ts]

1/2.Ts 1/Ts f

|He(f)|

Ts

Ts/2

Symétrie par rapport au point f=1/2.Ts



α =−

= ′f

T

T

Facteur d arrondic

s

s

1

21

2

= Roll off factor

Filtres de Nyquist à coupure cosinusoïdale(Raised Cosine roll off Filters)

Ts

Ts/2

fc f

|He(f)|

1/2.Ts 1/Ts

Transmissions Numériques: Filtre en RCF


Filtres de Nyquist: Raised Cosine roll off Filters

= coefficient d’arrondi= Roll off factor

RCF(f) =0

1≤≤≤≤ <<<< −−−−fT

fs

c

RCF(f) =

T Tf

Ts s

s21

1

2++++ −−−−

−−−−

cos .

.

π π π π

αααα

αααα<<<< f

RCF(f) =0

fc < f

fc=(1+αααα)/(2.Ts)

Ts

1 −−−−T

fs

c <<<< f c

s

sc

T

Tf

.21

.21−

=α


2)/2(1

)/cos(

/

)/sin()(

s

s

s

s

Tt

Tt

Tt

Tttrcf

ααπ

ππ

−=


Réponses impulsionnelles

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

α=0 α=1α=0.5

t

he(t)



Transmittances |He(f)|

0.2

0.4

0.6

0.8

1.Ts

f1/2.Ts0 1/4.Ts 1/Ts

αααα=0

αααα=0.5

αααα=1




αααα=0



αααα=0.5



αααα=1


Transmissions Numériques: Choix du filtre en RCF

On choisira le filtre en cosinus surélevé avec le roll off le plus grand possible :

-1- Plus facile à réaliser car les pentes sont plus faibles si le roll off est grand

-2- Moins sensible à la gigue de phase lorsque le roll off est grand


Transmissions Numériques: Exemple

Transmission d’un débit binaire Db à travers un canal de transmission de type passe-bas idéal de bande [-B, B]. On prend Db=7.B

- Calcul de Dsmax,- Calcul de la taille de ma modulation M (puissance de 2)- Calcul du coefficient d’arrondi alpha maximal (αααα=1/7)


Interprétation de la capacité du canal (Shannon 1948)

Canal AWGNBande B

Bits émis

EmetteurCodage canalModulateur

RécepteurDémodulateurRécepteurDécodage canal

Ps

Pn

( ) (bits/sec) 1log. 2 SNRBC +=• Nyquist : Ds max= 2.BPlus la bande passante est grande plus le débit symbole peut être important (dépendance de C avec B)

• TEB=Q[distance/2.σσσσ]=fct(SNR)Plus le SNR est grand plus on pourra avoir un nombre M de symboles grand et donc un grand débit binaire


Interprétation de la capacité du canal (Shannon 1948)

Comment s’approcher de la limite de Shannon ?

• On utilise des codes correcteurs d’erreurs

• La redondance introduite par le codeur canal impose de transporter plus de bits (débit brut) que le débit utile

• Pour transporter ce débit brut on utilise plus de symboles qu’avec une modulation non codée

• On fait donc plus d’erreurs car la distance entre symboles devient plus faible à SNR=cte

• La capacité de correction du code permet de compenser la baisse du TEB

• On se rapproche de la limite de Shannon ….


Transmissions Numériques: Filtre adapté et ISI, bruit blanc

hC(t)h(t) hR(t)ou e(t)

+

Forme Canal FiltreAdapté

n(t)Sn(f)

s(t)

Nyquist: H(f). H C(f).E(f)=RCF(f)

Filtre Adapté: E(f)=H*(f). H C*(f).exp(-2.ππππ.j.f.to)


)()( fRCFfE =

)(

)()(

fH

fRCFfH

C

=

Phase(RCF(f))= -2.π.f.to

Phase(H(f))+Phase(HC(f))+Phase(E(f))= -2.π.f.to

Transmissions Numériques: Filtre adapté et ISI, bruit blanc


Signaux bande étroite• Propriétés dans le cas déterministe et

aléatoire

• Enveloppe complexe

• Chaîne passe-bas équivalente


X(f)=XA(f+fp)

Sx(f)=SxA(f+fp)

XA(f)=2.X+(f)

Signaux Bande Etroite

X(f)

X+(f)X-(f)

f0 fp-fp

SxA(f)=4.Sx+(f)

Sx(f)

Sx+(f)Sx-(f)

f0 fp-fp


XA(f)=2.X+(f)

(t)xj.x(t) x(t)(t)=x

Soit x(t)

A ˆde Analytique Signal

étroite bande signalun

+=

[1]


X(f)

X+(f)X-(f)

f0 fp-fp

)(.)(1

*)()(2

)(2

1*)(.2)( txjtx

ttxjtx

t

jttxtxA

)+=

+=

+=ππ

δ

quenceité de frééchelon unavec U(f)fUfXfXfXA === + )().(2)(2)(



*x(t)π.t

(t)x

)ert de x(te de HilbTransformé(t)x

1ˆ

ˆ

=

=

( ) ( ) )(2

)()( fsignefXPhasefXPhaseπ−=

)

)()( fXfX)

=

(t)xj.x(t) x(t)(t)=x

Soit x(t)

A ˆde Analytique Signal

étroite bande signalun

+=



[ ][ ]πjfpt)((t).x(t)x

πjfpt)((t).xx(t)

jfpttx x(t)(t)x

fp)(f.Xfp)(fX(f)X

A

A

2exp~Im

2exp~Re

)2exp()(de complexe Enveloppe~2

~

=⇒

=⇒

−==+=+= +

)

[ ]πjfpt)((t).xx(t) 2exp~Re=

fp)(f.Sfp)(fS(f)S

fp)(f.Xfp)(fX(f)X+xxx

A

A+=+=

+=+= +

4

2~

~


fp)(fSfp)(fS(f)S(f)S

fp)]-(-fS+ fp)-(f.[S4

1=(f)S

fp)]-(-fX~

+fp)-(fX~

.[2

1=X(f)

bas".-passe" typede réelsSignaux (t) a(t), (t), x(t),x

(t)) +.fp.t (2. .cos a(t) = x(t)

.fp.t)(2.sin (t)x-.fp.t)(2. cos (t) x= x(t)

)](.exp[).((t)j.x(t)complexe Signal(t)x~

-x

+xxx

x~x~x

*

qp

qp

qp

qp−++==

=+==

ϕϕπ

ππϕ tjtax


(7)

(8)



Calcul d’enveloppes complexes :

• Calculer X(f), XA(f), XA(f+fp) et par TF-1

• SI LE SIGNAL x(t) EST BANDE ETROITE :On pourra comparer (7) ou (8) avec l’expression de x(t) et déterminer les signaux xp(t), xq(t) ou bien a(t) et φφφφ(t)

Exemple d’un signal m(t) de bande B multiplié par un cosinus à la fréquence fp avec fp>>B

(t)x~



[ ]πjfpt)((t).xx(t) 2exp~Re=

)2sin()()2cos()( πfpttxπfpttxx(t) qp −=

fp)(fSfp)(fS(f)S(f)S

fp)]-(-fS+ fp)-(f.[S4

1=(f)S

-x

+xxx

x~x~x

qp−++==


Filtre passe-bas équivalent

h(t) s(t)x(t)Signal Bandeétroite autour de fp Passe-bande

autour de fp

)(~

.2

1)()(H

équivalent baspasse filtre avec ~~ ,ˆˆ ,

PBE fHfpfHf

(t)h(t)(t)*hx(t)s

(t)*h(t)x(t)s(t)*h(t)x(t)s)* h(t)s(t) = x(t

PBEPBE

AA

=+=

−====

+

)(~.

2

1th(t)hPBE =


Chaîne de transmission passe-bas équivalente

m(t)

cos( 2.π.fp.t)

h(t)

Passe-Bandecentré sur fp

v(t)

cos (2.π.fp.t)

e(t)s(t)z(t)y(t)

Passe-Bas

g(t)

Passe-Bas

x(t)

On peut écrire : y(t)=v(t)*h(t) mais cela ne donne pas, en général, d’expression intéressante

On peut écrire :

ce qui donnera une expression intéressante

== )(~

2

1*)(~)(*)(~)(~ thtvthtvty PBE



~h(t) h (t) j. h (t)

H (f) = H (f fp) H ( f fp)

p q

p*

= +

+ + − ++ +

m(t) s(t)1/4 hp(t) e(t)g(t)

m(t)

cos( 2.π.fp.t)

h(t)


v(t)

cos (2.π.fp.t)

e(t)s(t)z(t)y(t)

Passe-Bas

g(t)

Passe-Bas

x(t)



[ ]

⇒+=

+==

(t)*)(2

1(t)*)(h

2

1

(t)*)()(h2

1(t)v~*(t)h

~

2

1(t)y~

xtjhxt

xtjht

qp

qp

( )

( ) ( ) ( ) ( )⇒−=

+==

tπfxttπfxt

t)πjf(xtjhxtt)πjf((t)yy(t)

pqpp

pqpp

2sin(t)*)(h2

12cos(t)*)(h

2

1

2exp(t)*)(2

1(t)*)(h

2

1Re2exp~Re

m(t)

cos( 2.π.fp.t)

h(t)


v(t)

cos (2.π.fp.t)

e(t)s(t)z(t)y(t)

Passe-Bas

g(t)

Passe-Bas

x(t)


( ) ( ) ( ) ( )⇒−= tπfxttπfxty(t) pqpp 2sin(t)*)(h2

12cos(t)*)(h

2

1

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )⇒−+=

−=

==

tπfxttπfxtxt

tπftπfxttπfxt

tπfy(t)tz

pqppp

ppqpp

p

4sin(t)*)(h4

14cos(t)*)(h

4

1(t)*)(h

4

1

2cos2sin(t)*)(h2

12cos(t)*)(h

2

1

2cos)(


m(t)

cos( 2.π.fp.t)

h(t)


v(t)

cos (2.π.fp.t)

e(t)s(t)z(t)y(t)

Passe-Bas

g(t)

Passe-Bas

x(t)

( ) )(*)(h4

1*)(*)()(*(t)*)(h

4

1)(*)()( tettgtmtexts(t)tetzts pp ==⇒=



m(t) CodeurI/Q

+-

x(t)H(f)

Passe-bande

cos (2.π.π.π.π.fp.t)

sin (2.π.π.π.π.fp.t)

Ι(Ι(Ι(Ι(t)

Q((((t)

e(t)sI(t)

e(t)sQ(t)

y(t)

Modulateur Canal Démodulateur


-sin (2.π.π.π.π.fp.t)

Passe-bas

g(t)

g(t)

Passe-bas



m(t) CodeurI/Q

I(t)

Q(t)

hp(t)/4

SI(t)

SQ(t)e(t)

e(t)+

++

-

+

+

hq(t)/4

hq(t)/4

hp(t)/4

g(t)

g(t)

m(t) CodeurI/Q SI(t)- jSQ(t)

I (t)+ j.Q(t)

)(~

.4

1

2

1th(t)hPBE = e(t)g(t)



e(t)sI(t)

e(t)sQ(t)



+

n(t) No/2BRUIT ADDITIF

e(t)sI(t)

e(t)sQ(t)

+

+

nQ(t) No/4

nI(t) No/4

Bruits sur I et QIndépendants



~h(t) h (t) j. h (t)

H (f) = H (f fp) H ( f fp)

p q

p*

= +

+ + − ++ +

m(t) s(t)1/4 hp(t) e(t)g(t)

m(t)

cos( 2.π.fp.t)

h(t)


cos (2.π.fp.t)

e(t)s(t)

Passe-Bas

g(t)

Passe-Bas


HP(f) = H+(f + fp) + H+*(- f + fp)

H(f) est un passe-bande de largeur B centré autour de fp

Hp(f) est un passe-bas de bande –B/2, +B/2

est un passe-bas de bande –B/2, +B/2

Chaîne de transmission passe-bas équivalente, critère de Nyquist

H-(f) BH+(f)

|Hp(f)|

- fp - B/2 0 + B/2 fp f

H(f)

)(~

fH


1° Critère de Nyquist:

G(f).E(f).Hp(f) : Bande minimale de [-Ds/2 +Ds/2]avec Ds = Débit des Symboles

Hp(f) : Bande minimale de [-Ds/2 +Ds/2]

H(f) Bande minimale de DS centrée sur fp

Pour une transmission sur fréquence porteuse:Dsmaximal = Bande du Canal = B

Chaîne de transmission passe-bas équivalente, critère de Nyquist


Performances des Modulations


Performance des modulations, Démodulation cohérente

Db CodeurI/Q

+- C(f)

CanalPasse-bande



Ι(Ι(Ι(Ι(t)

Q((((t)

e(t)sI(t)

e(t)sQ(t)



+

n(t)(No/2)

H(f)

H(f)

DbCodeur

I/Q

I(t)

Q(t)

cP(t)/4SI(t)

SQ(t)e(t)

e(t)+

++

-

+

+

cq(t)/4

cq(t)/4

cP(t)/4

H(f)

H(f)


Si C(f)=1 sur une bande B autour de +fp on a alors: Cp(f)=2 sur une bande [-B/2, +B/2] autour de 0.On a alors le schéma suivant:

( )

4

No :décision de instantsAux

4

Nofp)-Sn(f+fp)+Sn(f.

4

1=SnI(f) :nI(t)Bruit

2 =

=

σ

Performance des modulations, Démodulation cohérente

Décisions

SI(t)Passe bas équ.Cp(f)/4=1/2

RCFRCF +

nI(t)

I(t)

SQ(t)Passe bas équ.Cp(f)/4=1/2

RCFRCF +

nQ(t)

Q(t)

Indépendants


Performance des modulations: ASK CohérentI(t): suite de Diracs de coefficients +V ou 0 Q(t)=0Valeurs reçues aux instants de décision: +V/2 et 0Variance du bruit aux instants de décision: No/4

T E SN o

=

Q

V

2 .

Exprimons le TEB en fonction de Eb/No:

=

==⇒

=⇒==⇒

=

+=

==

+=

∫

∫∞+

∞−

∞+

∞−

NoEb

erfcNoEb

QTESTEB

EbVV

TsPeEb

TsV

dfRCFfTs

VTs

V

dfRCFfS

fTs

VTs

VfS

I

I

.22

1

.24

.

.4..)(.

.4.4.

2

1

.).(.2

1

2

P=canal le dans émise P=Pe

0)et V+ entre NRZun d' DSP la departir à calculéeest (f)(S

)(..4.4

)(

COHERENTASK COHERENTASK

2

22

2

22

2filtré I

I

2

22

δδδδ

δδδδ


Performance des modulations: BPSK CohérentI(t): suite de Diracs de coefficients +V ou -V Q(t)=0Valeurs reçues aux instants de décision: +V/2 Variance du bruit aux instants de décision: No/4

T E SN o

=

Q

V


=

==⇒

=⇒==⇒

=

=

==

=

∫

∫∞+

∞−

∞+

∞−

No

Eberfc

No

EbQTESTEB

EbVV

TsPeEb

Ts

VdfRCF

Ts

V

dfRCFfS

Ts

VfS

BPSKBPSK

I

I

2

1.2

.22

.

.2...

2

1

.).(.2

1

2

P=canal le dans émise P=Pe

)(

2

22

2

2filtré I

2


Performance des modulations: QPSK CohérentI(t) et Q(t): suites de Diracs de coefficients +V ou -V Valeurs reçues aux instants de décision: +V/2 Variance du bruit aux instants de décision: No/4

T E S 2 .N o

≈

Q

V


Gray) codage (si .2.2.2

.222

1..

..

.).(P=canal le dans émise P=Pe

)()(

2

22

2

2

filtré I

2

≈⇒

≈⇒

=⇒==⇒

=

=

==

==

∫

∫∞+

∞−

∞+

∞−

No

EbQTEB

No

EbQTES

EbVV

TsPeEb

Ts

VdfRCF

Ts

V

dfRCFfS

Ts

VfSfS

QPSKQPSK

I

QI


Performance des modulations: 8-PSK CohérentI(t) et Q(t): suites de Diracs de coefficients +V.cos(ππππ/8) ou +V.sin(ππππ/8) Valeurs reçues aux instants de décision: +(V/2).cos(ππππ/8) ou +(V/2).sin(ππππ/8) Variance du bruit aux instants de décision: No/4

=

≈⇒

=

≈

No

Verfc

No

VQ

Vd

Q

.2

)8

sin(.

)8

sin(.2.TES

)8

sin(.d avec 2.

2.TES

PSK-8

min min

PSK-8

ππ

πσ

dmin



S f S fV V

T s

V

T s

S f R C F d f

V

T sR C F d f

V

T s

E b P e T sV

V E b

QV

N o

I Q

I

( ) ( ). . co s ( / ) . . s in ( / )

.

( ) . .

.. .

.

. . .

. s in ( )

= =+

=

= =

=

=

⇒ = = ⇒ =

≈

− ∞

+ ∞

− ∞

+ ∞

∫

∫

1

28

1

28

2

2 2

1

3 66

8

2 2 2 22

2

22

2

2

π π

π

P e = P ém ise d an s le can a l = P

T E S 2 .

I f i l tré

(s i co d ag e G ray )

⇒ ≈

⇒ ≈

−

T E S QE b

N o

T E B QE b

N oP S K

2 68

2

36

88

. . s in ( ) .

. . s in ( ).

π

π

Performance des modulations: 8-PSK Cohérent


Performance des modulations: 16-QAM CohérentI(t) et Q(t): suites de Diracs de coefficients +V ou +3.V Valeurs reçues aux instants de décision: +(V/2) ou +(3.V/2)Variance du bruit aux instants de décision: No/4

2.2.

erfc.2

3

2..3TES

2.

.2.

.362.

48..16

1TES

QAM-16

QAM-16

=

≈

−

=

σσ

σσσ

VVQ

VQ

VQ

VQ

:approchée Expression

:exacte Expression

Constellation 16-PSK:



Gray) codage (si .5

2.

8

3 .

5

4.

4

3

.5

2.

2

3.

5

4.3 3.TES

.5

4

4

.5

4

1..

.5..

.5

.).(P=canal le dans émise P=Pe

.5

.9.21

.21

)()(

16

2

22

2

2

filtré I

222

=

≈⇒

=

≈⇒

≈

=⇒==⇒

=

=

==

=

+==

−

∞+

∞−

∞+

∞−

∫

∫

No

Eberfc

No

EbQTEB

No

Eberfc

No

EbQTES

No

VQ

EbVV

TsPeEb

Ts

VdfRCF

Ts

V

dfRCFfS

Ts

V

Ts

VVfSfS

QAM

I

QI

Performance des modulations: 16-QAM Cohérent


Performance des modulations: démodulation non cohérente

A S K a v ec d é m o d u la t io n p a r d é te c tio n d ' en v e lo p p e :

F S K a v e c d é m o d u la tio n p a r f i l t ra g e sé lec ti f su r F 1 e t F 2

su iv i p a r u n e d é te c tio n d ' e n v e lo p p e :

D B P S K a v e c d é m o d u la tio n d i f fé re n tie l le :

A S K N O N C O H E R E N T E

F S K N O N C O H E R E N T E

D B P S K D E M O D . D IF F E R E N T IE L L E

T E BE b

N o

T E BE b

N o

T E BE b

N o

≈ −

≈ −

≈ −

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

. e x p .

. ex p .

. e x p


Performance des modulations

8 10 12 14 16

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

Eb/No en dB

TEB en fonction de Eb/No

BPSKQPSKMSK

DBPSK

ASKFSK-FA

8-PSK

ASK- NCFSK- NC

16-QAM

3 dB


Calcul de la densitéspectrale de puissance de

signaux aléatoires num ériques

Forme du spectre

Performance des modulations : Calcul de la DSP d’un signal modulé


Les modulations PAM, PSK, QAM ont toutes la même forme :

( ) ( ) 1,,1,0, Re 2 −=∈

−= ∑ MmeeenTtgets mncn

jjtfj

ns

j

Kθθπ

θ

( ) ( ) 1,,1,0,A Re m2 −=∈

−= ∑ MmAenTtgAts ntfj

nsn

cK

π

( ) ( ) 1,,1,0, Re 2 −=∈

−= ∑ MmeAeAenTtgeAts mncn

jm

jn

tfj

ns

j

n Kθθπ

θ

Modulations PAM, PSK, QAM

M-PAM/ASK

M-PSK

M-QAM



PaquetLog2(M)bits

Mapping Anexp(j θθθθn) g(t)

Re

Im

s(t)

( )tfc

π2cos

( )tfcπ2sin−

Bits

Bits s(t)GENERATION

SIGNAL PASSE-BASTRANSPOSITIONEN FREQUENCE

v(t)

( )∑ −k

bkkTtδα ( )∑ −

ns

jn nTteA nδθ

Génération PAM/PSK/QAM



• Calcul de la PSD du signal passe-bas v(t).

• Calcul de la PSD du signal passe-bande s(t).

( ) ( )

( )[ ]( ) ( )s

n

jn

tfj

tfjs

n

jn

nTtgeAtv

etv

enTtgeAts

n

c

cn

−=

=

−=

∑

∑

θ

π

πθ

2

2

Re

Re

( ) ( ) ( )[ ]cvcvs ffSffSfS −−+−=4

1

Sv(f)

Ss(f)

Calcul de la PSD de s(t) en deux étapes



Calcul de la PSD de v(t)

Signal passe-bas v(t) : résultat du filtrage des symboles a(t) par un filtre de RI g(t).

Calcul en deux étapes :• Calcul de la PSD des symboles a(t).

• Prise en compte du filtre de mise en forme g(t)

( ) ( )sn

jn nTteAta n −=∑ δθ

( ) ( ) ( ) 2fGfSfS av =g(t)a(t) v(t)

( ) ( )sn

jn nTtgeAtv n −=∑ θ



PSD des symboles a(t)

[ ] [ ]

( ) ( ) ( )[ ]kn

mamaEk

nmaEnaEm

a

aknana

anana

,2

*'

22

∀−−=Γ

∀−=∀=

−

σ

σ

Fonction d’autocorrélation normalisée des symboles (centrés)

Moyenne Variance

( ) ( ) ( ) ∑∑+∞

−∞=

+∞

=

−+Γ+=

k ss

a

ksa

s

a

s

aa T

kf

T

mfkTk

TTfS δπσσ

2

2

1

'22

2cos2

Proakis, Digital Coms4ème Ed. pp. 202-207



• Terme 1 nul si symboles indépendants.

• Terme 2 nul si symboles équi-répartis autour de 0

1 2

( ) ( ) ( ) ∑∑+∞

−∞=

+∞

=

−+Γ+=

k ss

a

ksa

s

a

s

aa T

kf

T

mfkTk

TTfS δπσσ

2

2

1

'22

2cos2



PSD du signal passe-bas v(t) et du signal passe-bande s(t)

( ) ( ) ( ) ( )

−

+Γ+= ∑∑

∞+

−∞=

∞+

= sk ss

a

ksa

s

a

s

av T

kf

T

kG

T

mfkTkfG

TfG

TfS δπσσ

2

2

2

1

'22

22

2cos2

PSDContinue

ComposantesSpectrales Discrètes

( ) ( ) ( )[ ]cvcvs ffSffSfS −−+−=4

1



Transmissions Numériques: TD n°1

Transmissions numériques en bande de base

Exercice n°1 :Etude d’une chaîne de transmission avec canal AWGN, modulation NRZ avec 4 niveaux

Exercice n°2 : Etude d’une chaîne de transmission avec canal à bande limitée


Transmissions numériques sur fréquence porteuse : TD n°2

Transmissions numériques sur fréquence porteuse

Performance d’une transmission numérique sur fréquence porteuse : M-ASK, M-QAM


Transmissions Numériques: TP n°1

Transmissions numériques en bande de base et sur fréquence porteuse

Simulation à l’aide du logiciel Matlab des TD n°1 et n°2


CHAPITRE II

CANAUX RADIO -MOBILES

Introduction


Canaux Radio Mobiles

• Introduction• Large scale fading : pathloss• Large scale fading : shadowing• Small scale fading : dispersion en temps• Small scale fading : dispersion en fréquence• Modélisation des canaux radio mobiles• Lois du fading


Onde de sol, f<2MHz

Réflexion ionosphérique 2MHz<f<30MHz Propagation en vue directe, f>30MHz

Milieu de transmission Hertzien


Bande deFréquence

Désignation Caractéristique depropagation

Services

3-30 kHZ Très BassesFréquences (VLF)

30-300 kHZBasses Fréq.(LF)

300-3000 kHZ Moyennes fréquences (MF)

3-30 MHZHautes Fréq.(HF)

Onde de solFaible atténuation jouret nuit

Onde de solAtt. plus grande le jour

Onde de solAtt. faible la nuit

Navigation, sous marins

Grandes distances

Navigation, marineGrandes distanceAM RadiodiffusionRadio marine, Grandes distances

Radio-amateurs, militaires,Avions, Bateaux

Grandes distances

Propagation Ionosphérique

Réflexion sur couchesionosphériquesVariable jour/nuit



Bande deFréquence

Désignation Caractéristique depropagation

Services

30-300 MHz Trés HautesFréq. (VHF)

0.3-3 GHz Ultra HautesFréq.(UHF)

1-2 GHz2-4 GHz

Bande LBande S

4-8 GHz8-12 GHz12-18 GHz18-26 GHz26-40 GHz

Super HautesFréq.(SHF)

Pratiquement en vue directe

Vue directe

Vue directeAtt. pluie (f>10GHz)

Att. Vapeur d'eau(f> 22GHz)

TV VHF (54-72MHz,76-88MHz, 174-216MHz)Radio FM (88-108MHz),navigation aérienne

TV UHF (470-806MHz)Mobiles (GSM : 890-960MHz, DCS 1800 : 1710-1880MHz, IS95 : 824-894 MHz),GPS : 1217,6-1237,6MHz,

1565,42-1585,42 MHz

Radars, Faisceaux Hertziens SatellitesBluetooth : 2,4-2,483 GHz802.11a : 5 GHz802.11b : 2.4 GHz (Wi-fi)

Bande CBande XBande KuBande KBande Ka

3-30 GHz



0 20 40 60 80 100 120 140 GHz

200

20

2

0.2

0.02

Atmosphère sèche

Atmosphère humide 7.5 g/m3

Atténuation en dB dans la direction du Zénith




Surface lisse de dimension supérieure à la longueur d ’onde

Réflexion

Surface dontla rugositéest voisinede la longueur d’onde

DiffusionScattering

Obstacle de dimensionsupérieure àla longueurd’onde

Diffraction


d

Large Scale Fading

Small Scale Fading

Puissancereçue

Distance = d



FADING

PATH LOSS (Affaiblissement de parcours)diminution de la puissance du signal due à l’éloignementphénomène déterministe

SHADOWING (Effet de masque)phénomène plus local, aléatoiredû aux atténuations successives et aux masquages par les obstacles

SMALL-SCALE FADING (Evanouissement)variations rapides de l’amplitude du signal avec la position(addition constructive ou destructive des ondes)


Path Loss Shadowing Fast Fading Antenne réceptrice

Bruit additif

× × × × × +

Antenne émettrice

Small Scale Fading


Exemple de signal en radio mobile :


Remarque: Dans certains ouvrages le «small scale»fading est appelé « fast fading »; Fast fading dans le sens où la variation de puissance est très rapide en fonction de la distance


Large Scale Fading: Evanouissement lié à la distance d et aux masquages par de grands obstacles

Path Loss : atténuation moyenne (d) = K.(d/do)n

Atténuation moyenne en dB (d) = Att(do) dB + 10.n.log(d/do)dB(n=2 en espace libre, n=4 en milieu urbain)

Shadowing: fluctuations de l’atténuation moyenne :Atténuation en dB (d) = Att(do)dB + 10.n.log(d/do) dB + XdBavec XdB qui est une VA Gaussienne centréeOn parle d’atténuation qui suit une loi Log-normale (le logarithme de l’atténuation suit une loi normale)



LARGE SCALE FADING:

Modèles pour le Path Loss



Description Physique du Modèle pour le Path Loss

Phénomène macroscopiqueModélise la diminution de l’amplitude du signal avec l’éloignementsuivant certaines situations

Paramètres :hm : hauteur locale de l’antenne mobile

(environ 1,5m)hb : hauteur locale de l’antenne de la BSd : distance mobile/BSdm : distance entre le mobile et l’obstacle

le plus procheh0 : hauteur locale du bâtiment le plus prochef : fréquence porteuse du signal (ou λ)



Définition du Path Loss (L):

E

R

P

P

L=1 PR : puissance reçue

PE : puissance émise

Différents types de modèles :

• Modèles empiriques• Modèles physiques• Modèles hybrides



Path Loss : Modèles Empiriques

Méthode : séries de mesures effectuées dansun environnement donnédétermination d’une fonction approchant au mieuxles données en fonction de certains paramètres

1 mesure : moyenne calculée sur une petite aire

élimination des phénomènes locaux



a. Le plus simple : Modèles « Power-Law »

refref

nE

R

Ld

dnL

dBKdnL

d

k

P

P

L

+=

+=

==

log10

) (en )log(10

1

n : exposant du Path-Loss, calculé d’après mesuresn=2 en espace libre, n>2 dans les situations réellesPlus il y a d’obstacles, plus n est grand

b. Modèle de Okumura-Hata

• modèle standard pour les macro-cellules• Valide pour fc entre 200MHz et 2GHz• distance entre 1 et 100km



3 catégories de terrain :

zone ouverte : pas de grands obstacleszone sub-urbaine : qques obstacles (village, autoroutes,…)zone urbaine : beaucoup d’obstacles (villes)


Modèle de Okumura-Hata

En zone urbaine (beaucoup d’obstacles) :LdB= A + B log10(d) − a1En zone sub-urbaine (quelques obstacles) :LdB= A + B log10(d) − a1 − a2En zone ouverte (peu d’obstacles) :LdB= A + B log10(d) − a1 − a3



Modèle de Okumura-Hata

A = 69.55 + 26.16 log10(fc) − 13.82 log10(hb)B = 44.9 − 6.55 log10(hb)a1 = 3.2 (log10(11.75hm))2 − 4.97 grandes villes, fc> 300MHza1 = 8.29 (log10(1.54hm))2 − 1.1 grandes villes, fc <300MHza1 = (1.1 log10(fc) − 0.7) hm − (1.56 log10(fc) − 0.8) petites/moyennes villesa2 = 2 (log10(fc/28))2+ 5.4a3 = 4.78 (log10(fc))2 − 18.33 log10(fc) + KK = 35.94 (campagne) jusqu’àK = 40.94 (désert)

d en kmfc en MHzhm et hb en mètres


Exposant du PL :n = B/10 ≤ 4augmente quand hb diminueintérêt à placer l’antenne émission le plus haut possible

Conditions de validité du modèle :fc entre 200MHz et 2GHzhb entre 30m et 200mhm entre 1m et 20md > 1km

Nécessité d’adapter le modèle à l’environnement considéré



c. Modèle de COST231-Hata• modèle pour petites et moyennes villes• f entre 1.5GHz et 2GHz

urbaines zonespour 3

urbaines-sub zoneset moyennes spour ville 0

log82.13log9.333.46

log

dBG

dBG

hfF

GERBFL

bc

==

−+=+−+=

d. Autres modèles : Lee, Ibrahim-Parsons,...

Inconvénients des modèles empiriques

• valables que pour un ensemble de paramètres fini• nécessité de classifier en différentes zones• très généraux car pas de considérations physiques



LARGE SCALE FADING:

Modèles pour le Shadowing



Causes Physiques et Modélisation Statistique du Shadowing

• Phénomène plus local (sur quelques centaines de λ)

• Variations de la puissance due à de (gros) obstacles

• Pour 2 mobiles à égale distance de la BS, shadowing différent(contrairement au PL, si environnement homogène)

• Important pour déterminer la robustesse de couvertured’un système

• Phénomène aléatoire (car obstacles aléatoires)

• Moyennage du shadowing Path Loss

Modélisation : pour N atténuations successives

dBNdBdBdBtotale

Ntotale

AAAA

AAAA

,,2,1,

21

+++=×××=L

L



Théorème de la Limite Centrale :

AdB suit une loi Gaussienne (A suit une loi log-normale)

),0(~ 2LdBA σN

Lσ : « location variability »,dépend de la fréquence, de la taille des antennes, de l’environnement


dBσL 103−≈



Modélisation Statistique du Shadowing

Exemple de valeurs de la « Shadowing Standard Deviation »pour plusieurs environnements :

NLOS:8dB, LOS: 6dBOpen Rural Macro-cell

7dBOutdoor to indoor

LOS 1.5 dB, NLOS 1.1 dBIndoor Hot Spot

NLOS (Room to Corridor) 4dB, NLOS (through-wall) 6dB (light wall), 8dB (heavy-wall)]

Indoor Small Office

NLOS: 4dB, LOS 3dBUrban micro-cell

8dBSuburban macro-cell

8dBUrban macro-cell

Shadowing Factor : Shadowing Standard Deviation : σσσσL

Environnement


SMALL SCALE FADING :

Multitrajets et caractérisation



Introduction au Small Scale Fading

• phénomène très local : se produit dès que le mobile se déplace d’une faible distance ( « small scale »)

• variations aléatoires de la puissance du signal :étude statistique

• statistiques supposées stationnaires sur quelques dizaines de λ

• variations le plus souvent destructrices pour le signal problème majeur en télécom



Causes du fading

• multi-trajet (multi-path) : signal reçu = somme de signaux retardés, réfléchis, diffractés,…

• 1 signal 1 atténuation, 1 retard, 1 décalage de phase• sommation constructrice ou destructrice• changements importants de phase et d’atténuation

pour déplacements très courtsex : déplacement de λv/2c déphasage de π

récepteur

émetteur



10-3

10-2

10-1

100

Enveloppe de Rayleigh

2

λ

Distance d

Fading de Rayleigh: Puissance reçue dans le cas de multiples réflexions en fonction de la position



Modélisation du fading

• canal de propagation linéaire (car opérations linéaires)• canal variant dans le temps

)())((),()(1

tnttskthtyK

kk +−=∑

=

τ

• K : nombre de signaux reçus

• s(t) : signal émis

• τk(t) : retard de la kème composante

• h(t,k) : coefficient du canal sur le kème trajet

• n(t) : bruit additif (gaussien)



Temps To

τTo

τT1

τTo

τT1Temps T1

EMISSION RECEPTION



Temps

où

est

effe

ctué

ela

mes

ure

Réponse impulsionnelle mesurée

Varia

tion

avec

le te

mps

de la

répo

nse d

u ca

nal

Etalement de la réponse impulsionnelle du canal



SMALL SCALE FADING

Caractérisation du canal liée àl’étalement temporel des retards :

Delay spreadet

Bande de cohérence




• L’étalement des retards de la réponse impulsionnelle dépend de la géographie,

• L’étalement des retards de la réponse impulsionnelle ne dépend pas de la vitesse du mobile,

• Modèles de multitrajets fonction de l’environnement géographique : indoor, outdoor, terrain plat, montagneux, urbain ou sub-urbain, ville ….



Exercice:Calculer et tracer la réponse impulsionnelle d’un canal correspondant au schéma suivant:

G0 , T0

G1 , T1Em Rec

• Calculer et tracer le module au carré de la réponse fréquentielle de ce canal

• Observer les évanouissements fréquentiels



G0 , T0

G1 , T1Em Rec

)Txp(-2G)Txp(-2GH(f)

)T-(tG)T-(tGh(t)

x(t)*h(t) )T-.x(tG)T-.x(tG(t)

1100

1100

1100

jfejfe

y

ππδδ+=

⇒+=⇒=+=

Prenons To=0 et T1=τ, on a alors:

[ ] [ ]

)os(2.G.2GG

)sin(2G)os(2.G.2)os(2GG

)sin(2G)os(2GGH(f)

)sin(2jG-)os(2GGH(f)

102

12

0

22110

221

20

21

210

2

110

τπ

τπτπτπ

τπτπ

τπτπ

fcG

ffcGfc

ffc

ffc

++=

+++=

++=

+=



)os(2.G.2GGH(f) 102

12

0

2 ττττππππfcG++=

0 1/τ 2/τ-1/τ

( )210 GG +

( )210 GG −

1/ττττ

f


Durée Symbole: Ts

Réponse impulsionnelle mesuréeDurée Symbole: Ts

CANAL SELECTIF EN FREQUENCE (ISI)

CANAL NON SELECTIF EN FREQUENCE« FLAT FADING » (Pas d’ISI)

Réponse impulsionnelle mesurée

Effet de la dispersion temporelle du canal



0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 00

1

2

3R é p o n s e im p u ls io n n e l le , c a n a l 'F la t F a d in g '

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 00

1

2

3R é p o n s e im p u ls io n n e l le , c a n a l 'F re q u e n c y S e le c t i ve '


Temps

Temps

Programme Matlab : canal_selectif.m en BPSK et canal_selectif_QPSK.m en QPSK



0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 11 0

0

1 01

R é p o n s e fré q u e n c ie l l e , c a n a l 'F la t F a d in g ', 'F re q u e n c y S e le c t i ve ', D S P d u s ig n a l fi l t ré e n R C F

0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 11 0

- 1

1 00

1 01

0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 10

1 0

2 0

3 0


Fréquence



0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0-1 0

-5

0

5

1 0D ia g r a m m e s d e l 'o e i l , c a n a l 'F la t F a d in g '

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0-1 0

-5

0

5

1 0D ia g ra m m e s d e l 'o e i l , c a n a l 'F r e q u e n c y S e le c t i ve '




Tirage, dans chaque cas, de 200 canaux aléatoires.

Moyennage des 200 réponses

impulsionnellesélevées au carré.

Fonction dite « Multipath

Intensityprofile »

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

200

400

600

800Multipath intens ity profile, canal 'Flat Fading'

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

50

100

150Multipath intens ity profile, canal 'Frequency Selec tive'


Ts = 40 échantillons

Ts = 40 échantillons

Temps

Temps

Programme Matlab : canal_selectif_cor1.m



Tirage, dans chaque cas, de 200 canaux aléatoires.

Moyennage des 200 fonction

d ’autocorrélationde la réponse fréquentielle.

Fonction dite « Spaced

FrequencyCorrelationFunction »

0 100 200 300 400 500 6000

2000

4000

6000

8000S paced frequency correlation func tion, canal 'F lat Fading'

0 100 200 300 400 500 6002000

3000

4000

5000

6000

7000S paced frequency correlation func tion, canal 'F requency S elec tive'


Fréquence




Puissance moyenne reçue Corrélations sur la réponse fréquentielle

TF

Tm=Maximum excess delayBc= Bande de cohérence Tm

Bc1≈

Selective"Frequency " typede Canal signaldu Bande

Fading"Flat " typede Canal signaldu Bande

⇒<<⇒<<⇒>>⇒>>

BcTmTs

BcTmTs

fBc

)( fR f∆

τTm

)(τtS



Lien entre étalement temporel et bande de cohérence :

cd B

Tπ2

1=

Interprétation :

Td faible peu de retard H(f) ≈constant Bc grand

Bande de cohérence Bc (coherence bandwidth) :

[ ] 122*

1 avec ),(),();,()( fffftHftHEfttf HH −=∆=∆=∆ ρρ

Bc : écart fréquentiel pour lequel 2 composantes fréquentiellesdu canal deviennent décorrélées

5.0)( =cH Bρ



SMALL SCALE FADING

Caractérisation du canal liée à sa vitesse de variation temporelle:

Etalement Doppler et

Temps de cohérence




• La vitesse de variation de la réponse impulsionnelle ne dépend pas de la géographie ou de l’environnement,

• La vitesse de variation de la réponse impulsionnelledépend de la vitesse du mobileou de la non-stationnarité du milieu de propagation (déplacement de ou des antennes d’émission et de réception et des obstacles) ainsi que de la fréquence porteuse.


Effet de la vitesse de variation du canal

Temps

où

est

effe

ctué

ela

mes

ure

T1

Durée

des

Sym

boles

Ts

T2

T3

T4

Durée

des

Sym

boles

Ts

FAST FADING SLOW FADING


ELE207, Technologie des hauts débits, Daniel Roviras 1670 50 100 150 200 250

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0 50 100 150 200 250-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Effet de la vitesse de variation du canal).3().().2().()().()().()( 4321 TettcTettcTettcttctc −+−+−+= δδδδ

Variation temporelle des coefficients des deux canaux

Canal « Slow Fading » Canal « Fast Fading »

Programme Matlab : slow_fast_fading.m




Réponse impulsionnelle des deux canaux en fonction du temps


1

2

3

4

5

0

50

100

150

200-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Ré ponse impuls ionnelle, canal 'Slow Fading'

Temps de mesure Réponse impulsio

nnelle

1

2

3

4

5

0

50

100

150

200-1

-0.5

0

0.5

1

Ré ponse impuls ionnelle, canal 'Fast Fading'

Temps de mesure Réponse impulsio

nnelle




Réponse fréquentielle des deux canaux en fonction du temps


020

4060

80

0

50

100

150

2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Ré ponse fré quencielle, canal 'Slow Fading'

Temps de mesure Réponse fréquentielle

020

4060

80

0

50

100

150

2000

0.5

1

1.5

2

2.5

Ré ponse fré quencielle, canal 'Fast Fading'

Temps de mesure Réponse fréquentielle



150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 2500.04

0.05

0.06

0.07

170 180 190 200 210 220 230 240

0.4

0.5

0.6

0.7


Canal « Slow Fading »

Canal « Fast Fading »

Spaced Time Correlation Function: Corrélation de le réponse fréquentielle du canal en fonction de l’écart temporel entre deux réponses mesurées (pour une fréquence donnée fp)

Temps

Temps



t

Spaced Time Correlation Function:

Corrélation de le réponse fréquentielle du canal en fonction de l’écart temporel entre deux réponses mesurées (pour une fréquence donnée fp)

Tco=Temps de cohérence

⇒ Si Tco>>Ts on dit que l’on a du « Slow Fading »

⇒ Si Tco<<Ts on dit que l’on a du « FastFading »

)(tR t∆




t

Doppler Power Spectrum Function:Transformée de Fourier de « Space Time correlation function ». La « Doppler Function » décrit l’élargissement spectral d’un sinus filtré par le canal.

Tco=Temps de cohérence

TF

Bd=Bande Dopplerf

spread)(Doppler spectralent élargisseml' appelléeest 1

BdBd

Tco≈

Mesure du Doppler spread: Emission d’un sinus dans le canal variable et mesure du spectre du signal reçu

)(tR t∆ )( fSd




Dispersion fréquentielle

Temps de cohérence Tco (coherence time) :

fpv

c

fT

dco .16

9

16

9

ππ=≈

Intervalle de temps pendant lequel le canal est (à peu près) constant

Lien entre étalement Doppler et temps de cohérence :

Interprétation : Peu d’effet Doppler variations lentes du canal

Variations temporelles du canal

Etalement Doppler Bd (doppler spread) :largeur de l ’étalement du spectre du signal par passage dans le canal, càd, largeur du spectre Doppler.

c

fpvvfB dd

..2.22 ===

λ



Techniques de transmission dans

des canaux radiomobiles



Conclusion : Classification des Canaux


02 0

4 06 0

8 0

0

5 0

1 0 0

1 5 0

2 0 00

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

R é p o n s e fré q u e n c ie l l e , c a n a l 'S lo w F a d in g '

Temps

Fréquence

Bande de

cohérence

Temps decohérence



00

TsTco

Bs

Bc

Non-sélectif en tps(« time flat »)

Non-sélectif en fréq.(« frequency flat »)

Sélectif.(« non- flat »)

Non-sélectif.(« flat- flat »)

Dépend du signal considéré (période symbole Ts et largeur de bande Bs)

Tco < Ts et Bc < Bs : canal sélectif en temps et en fréquences

)()(),()(0

tntskthtyK

kk +−=∑

=

τ


ISI et canal variant plus vite que la période symbole : très difficile



00

TsTco

Bs

Bc






Tco > Ts : canal invariant par rapport au tempspendant la transmission du symbole

)()()()(0

tntskhtyK

kk +−=∑

=

τ


ISI et canal variant lentement vis-à-vis de la période symbole : OK



00

TsTco

Bs

Bc






Bc > Bs : bande du canal constante sur la bande de x(t)

)()()()( tntsthty +=


Pas d’ISI et canal variant plus vite que la période symbole : difficile



00

TsTco

Bs

Bc






Tco > Ts etBc > Bs : canal « plat » sur Bx

pendant Tx

)()()( tnthxty +=


Pas d’ISI et canal variant lentement vis-à-vis de la période symbole : Situation défavorable


Communications dans des canaux radio-mobiles

f

|C(f)|

BsBs

Bande du signal = Bs α α α α 1/TsBco = Bande de cohérence du canalBs < Bco, Ts > Delay spread

Canal non sélectif en fréquence, flat fadingAvantage :pas d’ISI, pas d’égalisation nécessaireInconvénient : On peut être dans un trou de fading, SNR très mauvais, liaison de mauvaise qualité


PC

WifiWifi BS

f

|C(f)|

TEB=10-7



PC

WifiWifi BS

f

|C(f)|

TEB=10-2



f

|C(f)|

Solution n°1: Frequency Hopping : CDMA• On «tombe» de temps en temps dans un trou de fading (1), mais parfois on transmet sur une sous-porteuse avec une atténuation faible (2)• On a de la diversité fréquencielle

(1)(2)

Sauts de fréquence



f

|C(f)|

Solution n°2 : Etaler le spectre : CDMA• On devient sélectif en fréquence• On aura de la diversité liée aux multi trajets

Bande du signal étalé

Signal non étalé



f

|C(f)|

Bs

Bande du signal = Bs α α α α 1/TsBco = Bande de cohérence du canalBs > Bco, Ts < Delay spread

Canal sélectif en fréquenceInconvénient : ISI, Egalisation nécessaire, complexitéAvantage :On ne sera jamais entièrement dans un trou de fading,Diversité amenée par les multi trajets



TerminalBS

TEB=10-7

f

|C(f)|

Obstacle

Bs



TerminalBS

TEB=10-6

f

|C(f)|

Obstacle Obstacle

Bs



f

|C(f)|

Canal sélectif en fréquenceSolution 3 : Egaliseur temporel au niveau du récepteurProblème : plus le delay spread est grand devant la période symbole, plus l’égaliseur temporel (LMS, MMSE…) est compliqué

f

|C(f)|

Bs

Bs

Egaliseurtemporelfacile

Egaliseurtemporeldifficile



f

|C(f)|

BsCanal très sélectif en fréquenceSolution 4 : Multi porteuses, OFDMMultiplier le nombre de sous porteuses jusqu’à ce que le canal soit flat fading sur chacune des sous porteuses

f

|C(f)|

Bs



Canal très sélectif en fréquenceSolution 4 : Multi porteuses, OFDMMultiplier le nombre de sous porteuses jusqu’à ce que le canal soit flat fading sur chacune des sous porteuses



Canal très sélectif en fréquenceSolution 5 : Egaliseur fréquentiel au niveau du récepteur

f

|C(f)|

Bs

Signal reçu --- FFT ---- Egalisation freq. ----IFFT --- Signal égalisé

Même complexité que l’OFDM pour ce qui concerne la FFT et la IFFT

Tout le traitement est fait dans le récepteur



Canal très sélectif en fréquenceSolution 5 : Egaliseur fréquentiel au niveau du récepteur

Egalisation fréquentielle



SMALL SCALE FADING

Modèles de canaux avec multitrajets



Modèle de Canal Large Bande

)())(()()( tnttsttyk

kk +−=∑ τα

• αk(t) : variable de Rayleigh ou de Rice + Effet Dopplerαk(t) indépendants (par rapport à k) : uncorrelated scattering

• τk(t) = k/W où W/2est la bande du signal passe-bas x(t)1/W : résolution du système



Canaux Radio Mobiles, modélisation des taps

[ ])2exp().(Re

: émis Signal

jfcttu π

A l’instant t: Un seul trajet

vr

[ ]

porteuse la de onded'Longueur /

))(cos(./))(V.cos( Doppler Fréquence :

obstaclen atténuatio Shadowing LossPath au liéGain :)(

npropagatio de retard :)(

)).(2exp()).((2exp()).(().(Re

:reçu Signal

nmaxn

0

====++

+−−

c

DDn

n

n

Dnncnn

fc

tftf

t

t

jttjfttjfttut

λθλθ

ατ

φπτπτα

Obstacle

)(tnθ



[ ][ ] [ ]

[ ]

[ ] ))((.)(2)(2exp).(t),c(

: eélémentair trajet seulun avec équivalent bas-passe Canal

)(2)(2exp)).(().(

reçu signaldu complexe enveloppe

)2exp(.)(2)(2exp)).(().(Re

)).(2exp()).((2exp()).(().(Re

:reçu Signal

0

0

0

0

tjttjftjft

jttjftjfttut

tjfjttjftjfttut

jttjfttjfttut

nDnncn

Dnncnn

cDnncnn

Dnncnn

ττδφπτπατ

φπτπτα

πφπτπταφπτπτα

−++−=

++−−=

++−−=+−−

A l’instant t: Un seul trajet



Obstacle

Obstacle

Obs

tacl

e

[ ]

moyen retard ),()(

obstaclel' à liéen Atténuatio :)(

Shadowing LossPath : avec )(.)(

))((.)(2)(2exp).(t),c(

: voisins trèsretard de trajetsplusieurs avec équivalent bas-passe Canal

00

)(

10

=∆+=∆

+∆=

−++−= ∑=

ττττα

αααα

ττδφπτπατ

tt

t

tt

tjttjftjft

nn

n

nn

tN

nnDnncn

Plusieurs trajets de retard voisin



[ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]00

)(

10

0

)(

100

)(

1000

2exp).( . .)(2)(2exp).(t),c(

2exp.)(.)(2)(2exp).(.t),c(

)))(((.)(2))((2exp).(.t),c(

: voisin trèsretard de trajetsplusieurs avec équivalent bas-passe Canal

τπττδαφπτπατ

τπττδφπτπαατ

τττδφπττπαατ

c

tN

nDnncn

c

tN

nDnncn

tN

nnDnncn

jfjttjftjft

jfjttjftjft

tjttjftjft

−−

++∆−∆=

=−−++∆−∆=

∆+−++∆+−∆=

∑

∑

∑

=

=

=

Path Loss +Shadowing

Retard moyende ττττo

Gain variable du trajet ττττo : g(t)

u(t) Retardττττo

α g(t)

r(t)




[ ]

[ ]

)()(

))(()(2)(2)( avec

)(exp).()(

)(2)(2exp).()(

: voisin trèsretard de trajetsplusieurs avec équivalent bas-passe Canal

0

)(

1

)(

10

ttGet

tphasettftft

tjtGtg

jttjftjfttg

nn

nDnncn

tN

nnn

tN

nDnncn

ααφπτπφ

φ

φπτπα

∆=∆−−−∆=

−=

++∆−∆=

∑

∑

=

=

Les coefficients Gn(t) sont aléatoires et indépendants, les phases Φn(t) sont aléatoires, indépendantes et uniformément réparties sur [0 2π]. Gn(t) et Φn(t) sont indépendantes.

[ ] )()( )(exp).()()(

1

tjgtgtjtGtg QI

tN

nnn +=−= ∑

=

φPlusieurs trajets de retard voisin



[ ]

[ ]

[ ]∑

∑

∑

=

=

=

=

=

+=−=

)(

1

)(

1

)(

1

)(sin).()(

)(cos).()(

)()( )(exp).()(

tN

nnnQ

tN

nnnI

QI

tN

nnn

ttGtg

ttGtg

tjgtgtjtGtg

φ

φ

φ

gI(t) et gQ(t) sont des sommes de VA indépendantes.

Si N(t) est grand, le théorème de la limite centrale implique que gI(t) et gQ(t) ont des pdf Gaussiennes.




( ) [ ] [ ]( )

( ) [ ]( ) 0)(cos.)(

)(cos).()(cos).()(

)(

1

)(

1

)(

1

==

=

=

∑

∑∑

=

==

tEtGE

ttGEttGEtgE

n

tN

nn

tN

nnn

tN

nnnI

φ

φφ

( ) [ ] [ ]

[ ] [ ]( )

( ) [ ] [ ]( )

( ) [ ] [ ]( ) 0)(cos.)(sin.)(

)(cos.)(sin.)().(

)(cos.)(sin).().(

)(sin).(.)(cos).()().(

)(

1

2

)(

1

)(

1

)(

1

)(

1

)(

1

)(

1

==

==

==

=

=

∑

∑∑

∑∑

∑ ∑

=

= =

= =

= =

ttEtGE

ttEtGtGE

tttGtGE

ttGttGEtgtgE

nn

tN

nn

tN

nnm

tN

mmn

tN

n

tN

mnmmn

tN

n

tN

mmmnnQI

φφ

φφ

φφ

φφ




Au vu des résultats précédents, gI(t) etgQ(t) sont des VA Gaussiennes de moyenne nulle et non corrélées. Comme elles sont Gaussiennes on peut conclure àl’indépendance de ces deux gains.

Le module de g(t) suit une loi de Rayleigh et la phase de g(t) est uniformément répartie sur [0 2π]


u(t) Retardττττo

α g(t)

r(t) )()()( tjgtgtg QI +=



( ) [ ] [ ]

( ) [ ] [ ]( )

))(()(2)(2)( : avec

)(cos.)(cos.)().(

)(cos).(.)(cos).()().(

0

)(

1

)(

1

)(

1

tphasettftft

ttEtGtGE

ttGttGEtgtgE

nDnncn

nn

tN

nnn

tN

n

tN

mmmnnII

αφπτπφ

τφφτ

τφτφτ

∆−−−∆=

++=

=

++=+

∑

∑ ∑

=

= =

On fait l’hypothèse que:fDn(t)=cte=fDn , ∆τn(t)=cte=∆τn , phase(∆αn(t))=cte=∆αn, N(t)=cte=N, Gn(t)=cte= Gn

Densité Spectrale de puissance de gI(t) et gQ(t) :




[ ] [ ]( )[ ] [ ]( )

[ ] [ ]( )[ ]( ) [ ]( )

[ ] [ ]( ) [ ]( )

( ) ( ) [ ]( )

( ) ( ) [ ]( ) /)cos(.V...2cos.5.0)().(

/)V.cos( avec 2cos.5.0)().(

2cos5.0)(cos.)(cos

)(22244cos5.02cos5.0

)(22244cos5.02cos5.0

)()(22cos.)(22cos

)(cos.)(cos

n1

2

n1

2

0

0

0

00

λθτπτ

λθτπτ

τπτφφ

αφτππτπτπαφτππτπτπ

αφτπτπαφπτπτφφ

EGEtgtgE

ffEGEtgtgE

fEttE

phaseftffEfE

phaseftfffE

phasetffphasetffE

ttE

N

nnII

DnDn

N

nnII

Dnnn

nDnDnncDn

nDnDnncDn

nDnncnDnnc

nn

∑

∑

=

=

=

=+

⇒==+

⇒=+

=∆−−−−∆+==∆−−−−∆+=

=∆−−+−∆∆−−−∆=+

44444444444 344444444444 21

( ) ( ) [ ]( ) /).cos(V...2cos.5.0)().( n1

2 λθτπτ EGEtgtgEN

nnII ∑

=

=+




( ) ( ) [ ]( )

( )[ ]

( ) ( )[ ]

ère espècee la premie Bessel dFonction duJo

fJodtgtgE

n

N

EGEtgtgE

DII

N

n

N

n

N

nnII

=

==+

∞→

∆∆=

=∆=

=

==+

∫

∑

∑

∑

=

=

=

)(

)...2(.Pr/cos.V...2cos2

Pr)().(

:aon )(N infinil' vers tendobstaclesd' nombre le Si

./.cos.V...2cos2

Pr

)N

2posant (en /

N

n.2cos.V...2cos

Pr

/)cos(.V...2cos.5.0)().(

max

2

0

1

1

n1

2

τπθλθτππ

τ

θλθτππ

πθλπτπ

λθτπτ

π

On fait deux hypothèses supplémentaires :(1) Les obstacles sont disposés uniformément autour de l’antenne de réception(2) Les gains E(Gn

2) sont supposés identiques et égaux à 2.Pr/N




( ) ( )

( ) ( ) θθπ

τπτπ

dxjxJoavec

fJotgtgE DII

∫ −=

=+

0

max

)cos(..exp1

...2.Pr)().(

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Fonction de Bessel d'ordre 0

fD.tau

Jo(2

.pi;F

d.ta

u)


Pour fDmax.τ=0.4 on a décorrélationsoit: (V/λ).τ=04soit V.ττττ=0.4.λ=0.4.λ=0.4.λ=0.4.λ



( ) ( )( )( )

ailleurs

fffffS

fStgtgETF

VffJotgtgE

D

DDg

gII

DDII

I

I

max

maxmax

maxmax

fpour 2)/(1

1

02

Pr)(

)()().(

/ avec ...2.Pr)().(

<−

=

⇒=+==+

π

τλτπτ


-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 1001

2

3

4

5

6

7

8Densité specrale de puissance de la partie réelle/imaginaire du gain g(t)

fD=100, f varie de -fD à +fD

Sg(

f)




Simulation Matlab d’un gain g(t), V1=10km/h et V2=40km/h

0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

1

2

3

4

5

6

Modules du gain

t en secondes

fc=1.8 GHzλ/2=c/(2fc)=8.3cmfDmax1=16.7 HzfDmax2=66.7 Hz

Tmoy1=0.03sdmoy1=V1.Tmoy1=8.3cm

Tmoy2=0.007sdmoy2=V2.Tmoy2=8cm





0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-6

-4

-2

0

2

4

6Parties réelles du gain

t en secondes





0.985 0.99 0.995 1 1.005 1.01 1.015

x 104

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Autocorrélation de la partie réelle du gain





0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

20

40

60

80

100

120

140

160

DSP de la pertie réelle des gains

F en HZ

fDmax1=16.7 HzfDmax2=66.7 HZ



Cas de plusieurs trajets de retard quelconque

u(t) Retardττττ1

αααα g1(t)

r(t)Σ

Retardττττ2

αααα g2(t)


αααα1

h1(t)

αααα2

h2(t)

ααααL

hL(t)

ΣΣΣΣ

g1(t)

τ1 τ2 τL

Short term fading

ααααk = puissance relativedes multitrajets

hk(t) = gain variable avec fading


Simulation de canaux radiomobiles

s(t)Path LossShadowing :Long termfading

n(t)y(t) +


Example : Mobile channels Vehicular A and B for UMTS


-2025106

-1517305

-1010904

-97193

-13102

001

αk Relative

Power (dB)

τk Relative delay (ns)

Tap index

-16200006

-25.2171005

-10129004

-12.889003

03002

-2.501

αk Relative

Power (dB)

τk Relative delay (ns)

Tap index

ITU Vehicular- A channel Model ITU Vehicular- B channel Model

• Vehicular B channel is more frequency selective than Vehicular A (factor 10 approximately)

• Coherence bandwidth vehicular A is approximately ten times greater than the one of vehicular B



Simulation de canaux radiomobiles

• Les gains ααααi sont constants et règlent la puissance relative des trajets

• Les gains hi(t) sont des gains variables dont le module suit une loi aléatoire (Rayleigh, Rice, Nakagami,..) et dont la phase est uniformément répartie entre 0 et 2.ππππ



Simulation of path gains hk(t) :

Concerning the spectrum, they must have a Doppler spectrum :

.

,ffor 2)/(1

1

02

Pr)( maxmax

maxmaxelsewhere

c

fcVVff

ffffS DDDDhk

==<−

= λπ

Concerning the modulus and phase, they must be complex independent Gaussian variables (Rayleigh, Nakagami, Rice modulus and uniform phase on [0 2π] π] π] π] )



Simulation of path gains hk(t) :

Real part of hk(t) can be computed as (related to Jakes model) :

N approx. equal to 50

( )

∑

∑

=

=

+

=

====

+=

N

nDkI

nDDDn

N

nDnkI

tN

πn.fth

N

πn. and θ

c

V.fcfff

π] d on [distributeuniformly with tfth

1max

maxnmaxn

1

2cos2cos)(

2 ,)cos(/)V.cos(

20 2cos)(

φπ

θλθ

φφπ



BBG1

0

)( fG

+fd-fd

+

BBG2

0

)( fG

+fd-fd

j

hi(t)=nI(t)+j.nQ(t)

nQ(t)

nI(t)

Le module de hi(t) suit une loi de Rayleigh

Le phase de hi(t) est unif. répartie sur [0 2.ππππ]

Simulation of path gains hk(t) (other way) :



Other channel model examples : ref: ITU-R M.1225


Canaux Radio MobilesOther channel model examples : ref: ITU-R M.1225


Canaux Radio MobilesOther channel model examples : ref: 3GPP TR 25.943



Other channel model examples : ref: 3GPP TR 25.943


-5 0 5 10 15 20-25

-20

-15

-10

-5

0Ts=3.7ms

τRMS=0.1ms

zone rurale, v=250km/h

-5 0 5 10 15 20-25

-20

-15

-10

-5

0Ts=3.7ms

τRMS=1.03ms

zone urbaine, v=50km/h

-5 0 5 10 15 20-25

-20

-15

-10

-5

0Ts=3.7ms

τRMS=5.1ms

zone montagneuse, v=100km/h

Environnementécart-type

du retard (en µµµµs)Cellules 0.01-0.05Zone ouverte < 0.2Zone sub-urbaine < 1Zone urbaine 1-3Zone montagneuse 3-10

Canaux Radio MobilesOther channel model examples


Environnement Fréquences (MHz) RMS delay spread Lieu

Urbain 910 1300 ns (moyenne)600 ns (ecart-type)

3500 ns (maximum)

New-York

Urbain 892 10-25 µs San Francisco (pire cas)

Sub-urbain 910 200-310 ns Moyenne cas typique

Sub-urbain 910 1960-2110 ns Moyenne cas extrème

Indoor 1500 10-50 ns Immeuble bureaux

Indoor 850 270 ns (maximum) Immeuble bureaux

Indoor 1900 70-94 ns (moyenne)1470 ns (maximum)

3 immeublesSan Francisco



Usine300120

Dépôt12950

Usine180120

Aéroport12080

Centre commercial9040

Immeuble de bureaux8035





LieuDelay-spread maximal (ns)Delay-spread moyen (ns)

Exemple 3 : delay-spreads mesurés dans la bande 800 MHz-1.5 GHz



Pièce individuelle dans immeuble de bureaux

3020


Usine12565

Centre sportif couvert12040


Salle de réunion

à murs en brique

3510

Salle de réunion (5m x 5m)

à murs métalliques

5535


Grand immeuble12040

LieuDelay-spread maximal (ns)Delay-spread moyen (ns)

Exemples 4 : delay-spreads mesurés dans la bande 4 GHz-6 GHz




Vehicular A channelV=1km/hFc=1.8 GHz

Vehicular B channelV=1km/hFc=1.8 GHz

Channel impulse response evolution with time (modulus of coefficient)

(Programme Matlab : Roviras_vehicular_A.m )





Channel frequency response evolution with time (modulus)


Lois du module des gains des trajets multiples:

Rayleigh, Rice, Nakagami



• Une antenne (de gain constant en fonction de l’angle d’arrivée)• Grand nombre de réflexions uniformément réparties• Gains et phases aléatoires sur chaque trajet multiple• La réponse impulsionnelle du canal suit une loi de Rayleigh

=

≥−=

=

)E(Rσ

rr

rp

tcR

R

22

2

2

2

2. avec

ailleurs 0

0rpour )2

exp(.

R reçu, signaldu enveloppel' de Loi

)(

),(

σσ

τ

Modèles statistiques de canaux: Rayleigh

Phase uniformément répartie entre 0 et 2.π



• Loi de l’enveloppe plus générale que Rayleigh• Convient pour des canaux radio mobiles urbains

( )

Ω=

=Ω

≥Ω

−

ΩΓ=

=

−

2

2

2

21.2

varm

)E(R

ailleurs 0

0rpour ).

exp(...)(

2

R reçu, signaldu enveloppel' de Loi

)(

),(

R

rmr

m

mrp

tcR

mm

R

τ

Modèles statistiques de canaux: Nakagami-m

Phase uniformément répartie entre 0 et 2.π



• Canal de type Rayleigh avec trajet direct (line of sight)

=

=

≥

+−

=

=

nsfluctuatio des Variance

directdu trajet Puissance

ailleurs 0

0rpour r.s

.Io.2

exp.

),(R reçu, signaldu enveloppel' de Loi

)(

2

2

22

22

2

σ

σσσ

τ

s

srr

tc

rpR

Modèles statistiques de canaux: Rice

• Io(z) est la fonction de Bessel modifiée de première espèce et d’ordre zéro,• Phase du gain de Rice uniformément répartie entre 0 et 2.π

Lineof Sight

2

2

2NLOSsignaux des puissance

LOSsignal du puissance

σs

k ==



Canal de type Rayleigh avec trajet direct (line of sight)

Modèles statistiques de canaux: Rice

LOS


( ) )(.)( tuGGtr RayleighLOS +=

GLOS

GRayleigh

GRice


Canal de Rice Propagation LOS signal direct plus puissant que les autres

)()()()( tntstty += αα(t) : variable aléatoire gaussienne complexe de moyenne non-nuller(t)=| α(t)| : variable de Rice, de densité de probabilité :

0 , 2

exp)(202

22

2≥

+−= rσ

rsI

srrrp

σσ

s : amplitude du signal LOS

0 , 2

2exp)(

202

2

2≥

−=

−

rσ

krI

rrerp

k

σσ

2

2

2NLOSsignaux des puissance

LOSsignal du puissance

σs

k == : paramètre de Rice



• Nakagami-m= Rayleigh si m=1

• Nakagami-m peut modéliser des environnements plus ou moins sévères que Rayleigh

• Nakagami peut modéliser des environnements de type urbain

• Rice= Rayleigh si s2=0, et σσσσ2 = Ω = Ω = Ω = Ω /2

Modèles statistiques de canaux: Comparaison


ELE207, Technologie des hauts débits, Daniel Roviras 2400 100 200 300 400 500 600

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3 Densité de probabilité de l'enveloppemodèle de Rayleigh

ΩΩΩΩ=0.1

ΩΩΩΩ=0.5

ΩΩΩΩ=1

ΩΩΩΩ=2

ΩΩΩΩ=5



Densité de probabilité de l'enveloppemodèle de Nakagami-m, ΩΩΩΩ=1

0 100 200 300 400 500 6000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

m=0.5

m=0.7

m=1

m=2



0 100 200 300 400 500 600

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9 s2=0, K=0

s2=0.5, K=0.5

s2=1, K=1

s2=2, K=2


Densité de probabilité de l'enveloppemodèle de Rice, σσσσ2222=0.5K=s2/σσσσ2


gaussien canal:

Rayleighde canal: 0

+∞→→

k

k



Transmission dans les canaux de type radio mobiles

• Performances avec canal de Rayleigh• Notion de diversité• Performances avec diversité


Performances avec canal de Rayleigh

Introduction


Canal Gaussien

×signal émis s(t)

signal reçu y(t)

Path Loss

Bruit additif n(t)

α

+

Canal le plus simple :

• Path Loss + Shadowing• atténuation invariante par rapport au temps• pas de multi-trajet

)()()( tntsty += α



Canal GaussienBPSK


+

Forme/Em FiltreAdaptén(t)

No/2

y(t)

Canal AWGN

RCF RCF1 1 -1 1

tX

α

( )No

EbQ

No

EbQBER bb

22

avec 22α

γγα ==

=


• détection par filtre adapté• modulation BPSK

( )( )b

b

QTEB

QTEB

γγ

==

:x orthogonausignaux

2: antipodauxsignaux

0

2

avecN

Ebb

αγ =

PerformanceCanal Gaussien



4 6 8 10 12 14 16

10-8

10-6

10-4

10-2

Eb/No en dB

TEB en fonction de Eb/No

BPSKQPSK

8-PSK

16-QAM


PerformanceCanal Gaussien


Caractérisation d’un canal de Rayleigh

)()()()( tntstty += α

α(t) : variable aléatoire gaussienne complexe de moyenne nuller(t)=| α(t)| : variable de Rayleigh, de densité de probabilité :

2/)(

0 , 2

exp)(

22

2

2

2

RE

rrr

rpR

=

≥

−=

σσσ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

loi théoriqueloi expérimentale

Module du gain

den

sité

de

prob

abili

té

Channel multiplicative noise




+n(t) No/2

Canal de Rayleigh

RCF RCFX

α(t)

( ) bbb dpQBER γγγ γ )(20∫

+∞

=

Performance avec canal de Rayleigh

( )No

EbE

No

EbQBER bbbbb

)(et avec 2)( : fixé Pour

22 αγ

αγγγγ ===

+−=

b

bRayleighBER

γγ

11

2

1

Digital CommunicationsProakis, 5éme ed.pp 847-849



( ) ( ) ( )∫∞+

∞−

=

⇒=

⇒

bbb

b

dpBERBER

No

Ebα

γγγ

γ

α

γE : de partiepar n Intégratio (3)

lleexponentie Loi éinstantann SNRdu pdf la de Calcul (2)

Rayleigh de loi complexegain du moduledu pdf la de Calcul )1(

calcul de Méthode

2

Calcul du BER dans un canal de Rayleigh



[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ])sin(),cos(),(,

),(),(),(),(

22

1

11

),(.),(

)cos()sin(

)sin()cos(detdet

),(.det ),(.),(

)sin(

)cos(

arctan

ϕϕϕααααφ

ϕααααϕααααφ

ααϕ

ϕϕϕϕ

ϕααϕαα

αα

ϕααϕαα

ααϕ

ϕϕ

αα

αααα

αα

ϕαα

rrrfQIR

QQ

II

rfQIQQ

II

rfQIR

Q

I

I

Q

QI

Q

I

Q

I

QIQI

QIQIQIQI

prrp

rr

r

r

rJ

p

r

rpJrp

r

rf

r

==

==

−

−−

=

=

−=

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

==

=

⇒

+=

=

→

Calcul du BER dans un canal de Rayleigh Rayleigh de loi complexegain du moduledu pdf la de Calcul )1( ⇒α



[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

⇒

−=

−=

−=

=

+−=

=

−

−=

=

==⇒

∫

==

==

==

==

−

−

−

−

2

2

2

2

02

2

2

2

2

2

)sin(),cos(),(,2

22

2

)sin(),cos(),(,2

2

2

2

)sin(),cos(),(,

)sin(),cos(),(,

2exp

1.

2exp

2

1.)( : marginales ésProbabilit

2exp

2

1.),(

2

)(exp

2

1.

2

exp2

1.

2exp

2

1.

TSINDEPENDAN ,car )().(.

),(.),(

Rayleigh de loi complexegain du moduledu pdf la de Calcul )1(

1

1

1

1

σσϕ

σπσ

σπσϕ

σαα

πσ

σα

σπσα

σπ

αααα

ααϕα

π

φ

ϕϕϕαα

ϕϕϕαα

ϕϕϕαααα

ϕϕϕααααφ

rrd

rrrp

rrrp

r

r

ppr

prrp

R

R

rrrf

QI

rrrf

QI

QIrrrfQI

rrrfQIR

QI

QI

QIQI

QIQI

Calcul du BER dans un canal de Rayleigh Rayleigh de loi complexegain du moduledu pdf la de Calcul )1( ⇒α

0pour 2

exp)(2

2

2≥

−= rrr

rpR σσ



Calcul du BER dans un canal de Rayleigh Rayleigh de loi la de ropriétés )1( P

( )

−−=

−−=

−=<=

≥

−=

∫ 2

2

0

2

2

02

2

2

2

2

2

2exp1

2exp

2expPr)(

0pour 2

exp)(

σσσσ

σσ

urdr

rruRobauF

rrr

rp

uu

R

R

[ ]

σπσπσσπ

σπσ

σσ

σσσσ

22

1.2

2exp

2

12

2exp

2exp

2exp.)().(')().(

)(').(2

exp.2

exp)(

02

2

02

2

02

2

0

2

2

00

002

2

20

2

2

2

2

==

−=

−=

=

−−−

−−=−=

==

−=

−=

∫∫

∫∫

∫∫∫

∞+∞+

∞+∞+∞+∞+

+∞+∞+∞

drr

drr

drrr

rdrrgrfrgrf

drrgrfdrrr

rdrrr

RE

σπ2

)( =RE



Calcul du BER dans un canal de Rayleigh Rayleigh de loi la de ropriétés )1( P

[ ]

2

0

2

22

02

2

02

2

0

2

22

0

0

002

2

22

02

2

2

32

22

exp22

exp2

2exp2

2exp.)().(')().(

)(').(2

exp.2

exp)(

σσ

σσ

σσ

σσσσ

=

−−=

−=

=

−−−

−−=−=

==

−=

−=

∞+∞+

∞+∞+

∞+∞+

+∞+∞+∞

∫

∫∫

∫∫∫

rdr

rr

drr

rr

rdrrgrfrgrf

drrgrfdrrr

rdrrr

RE

22 2)( σ=RE



Calcul du BER dans un canal de Rayleigh lleexponentie Loi . :instantané SNRdu pdf la de Calcul (2)2

⇒No

Ebα

[ ]

[ ] [ ]

( )No

Eb

No

EbREE

No

EbEb

NoEb

No

Eb

No

Eb

Nop

rr

Eb

Nop

Eb

NoJ

rpr

rpJp

Eb

Nor

No

EbRR

rrr

rp

b

Eb

Nor

frRfrR

b

R

b

b

b

22

222

2

2

2

2

2

)()()()(

2

2

2

2

2

2exp

2

1

2exp

2

1)(

2exp

2

1)(

2

1

)(.det )(.)(

.

0pour 2

exp)(

11

σγγ

σγ

σσ

γ

σ

γ

γγ

σσγγ

γ

γγ

γγ

σσ

γ

γγ

γγγ

=

==

−=

−

=

−=⇒=

∂∂==

=⇒

=→

≥

−=

=

== −−

No

Eb

pb

22

0pour

exp1

)(

σγ

γγγ

γγγ

=

>

−=



Calcul du BER dans un canal de Rayleigh ( ) ( ) ( )∫+∞

∞−

= bbb dpBERBER γγγ γE : de partiepar n Intégratio (3)

( ) ( )[ ] [ ][ ]

[ ] [ ][ ]

( ) ( )

2

1

12

1

2exp

2

1.

12

12

12exp

2

1

2

1

2

1

2

112

1 :

11exp

2

1

2

1

2

1

exp2

1exp

2

1exp2

)(.)(')()(

)('.)(exp1

2)(2

0

2

0

2

0

00

0

0

000

γγ

πγγγ

γγ

γπ

γγγ

γγγ

γγγ

γγπ

γγγ

γγ

πγγγ

γγγγγ

γγγγγγ

γγγγγ γ

+−=

−

+−=

+

−−=

+=⇒+=

+−−=

=

−−

−−−

−−=

=−=

=

−==

∫∫

∫

∫

∫

∫∫∫

∞+∞+

∞+

∞+∞+

∞+∞+

+∞+∞+∞

dww

dww

BER

ddwwposonsd

dQ

dgfgf

dgfdQdpQBER

+−=

γγ

11

2

1BER




1 si 4

1 >>= b

b

RayleighBER γγ

+−=

b

bRayleighBER

γγ

11

2

1

+−≈

+−=⇒>>

11

11

2

1

11

2

1 1 si

b

b

bRayleighb BER

γγ

γγ

bbb γγγ 4

1

2

111

2

1111

2

1 =

−−≈

−−=


• détection par MAP (filtre adapté)• modulation BPSK• SNRmoyen élevé

( )( )γ

γ2/1~:x orthogonausignaux

4/1~: antipodauxsignaux

TEB

TEB

10-1

100

101

102

10-8

10-6

10-4

10-2

100

102

canal gaussien

canal de RayleighTE

B

γ4/1

γ

0

0

1 (coherent detection)

4

1 (non coherent detection)

2

b

b

BERE

N

BERE

N

=

=






8 10 12 14 16 18 20

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

AWGN(b) Rayl(r)

SNR par bit en dB

TE

B

AWGN simulation

Rayleigh simulationAWGN théorique

Rayleigh théorique

Programme Matlab : perf_rayleigh.m


BER is inversely proportional to Eb/No (compare to Gaussian channel)

⇒ Low BER cannot be achieved with « reasonable » Eb/No

⇒ use of diversity techniques




Notion de diversité



• Principle: provide to the receiver several replicas of the signal affected by independent fading processes.

• How to achieve diversity?– Spatial diversity

– Frequency diversity, polarization diversity

– Time diversity

– Use of ECC




TransmittedSignal s(t)

X

α1(t)

X

α2(t)...

X

αL(t)

Received signal n°1y1(t)


Received signal n°LyL(t)

Probability that ALL independent gains are in deep fading is smaller when L is large

Better BER



s(t)




Frequency diversityMod.fp1

Mod.fp2

Mod.fpL

Demod.fp1

Demod.fp2

Demod.fpL

Σ

FrequencyChannels

Same multipath profileDifferent frequencies

Frequency spacing > Coherence Band



s(t)




Spatial diversity

Mod.fp

Demod.fp

Demod.fp

Demod.fp

SpatialChannels

Same frequencyDifferent multipath profiles

Distance between Antennas >> λλλλ

d



Time diversitys(t) Received

signal n°1y1(t)

Mod.fp Demod.

fp

Time=T1

Same frequencyDifferent multipath profiles

Time between emissions > Coherence Time


Mod.fp

Demod.fp

s(t)Time=T2


Mod.fp

Demod.fps(t)

Time=TL


Performances avec Diversité



• Performances of systems with diversity LHypothesis :L independent fading channels

Received signals(L)

Two types of receivers are considered:

Coherent and non-coherent


Lktntsjtty kkkk ...1for )()()exp()()( =+= ϕα


channel 2 receiver 2

channel 1 receiver 1

channel L receiver L

n1(t)

nL(t)

n2(t)

Combiner

?????

Decision

variable



αααα1(t)exp(jφφφφ1)s(t)+n1(t)

αααα2(t)exp(jφφφφ2)s(t)+n2(t)


How to make the combination of different receiver outputs ?

Lktntsjtty kkkk ...1for )()()exp()()( =+= φα

s(t)αααα1(t)exp(jφφφφ1)s(t)

Φ1

αααα2(t)exp(jφφφφ2)s(t)Φ2



How to make the combination of different receiver outputs ?

Lktntsjtty kkkk ...1for )()()exp()()( =+= φα

• Choice of best received signal

• Multiplication by exp(-j.φφφφk) then summation: Equal Gain Combining

• Multiplication par ααααk(t)exp(-jφφφφk) then summation: Maximum Ratio Combining. This is the optimal combiner. The output SNR is equal to the sum of the SNRs on each branch



( )dBCBER

MRCceiverCoherent

bLL

L

b

LRayleigh 10 if 4

1

,Re

12, >

≈ − γ

γ

( )dBCBER

ceivercoherentNon

bLL

L

b

LRayleigh 10 if 2

1

Re

12, >

≈ − γ

γ

Performance with diversity of order L

=

k)!-(nk!

n!knC



Programme Matlab : diversite.m

8 10 12 14 16 18 20

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

AWGN(b) Rayl(r) Rayl.2T(m) Rayl.4T(k) || EGC:* || MRC:o ||

Mean SNR per bit en dB

BE

R

AWGN simu

L=1 simu

L=2 MRC simu

L=2 EGC simu

L=4 MRC simu

L=4 EGC simu

AWGN theo

L=1 theo

L=2 MRC theo

l=4 MRC theo

L=1

L=2

L=4AWGN


Canaux radio mobiles : TD n°3

Canaux radio mobiles

• Atténuations dans un canal radio• Canal de Rayleigh• Techniques de transmission dans un canal radio mobile• Performance d’une transmission radio-mobile


Transmissions Numériques: TP n°2 et n°3

Canaux radio mobiles

Simulation à l’aide du logiciel Matlab de canaux radio mobiles et estimation de performance sur canaux sélectifs avec ou sans diversité


Techniques de

multiplexage


Techniques de multiplexage

Ressource communeà partager :

Le Canal

N u

tilis

ateu

rs

Accès multiple: Problème à résoudre

Comment affecter de la ressource aux N utilisateurs: Cette question est gérée par la méthode de multiplexage


Multiplexage

m1(t) OP1(.)

m2(t) OP2(.)

mN(t)+ r(t)= mk(t)Opk

-1(.)

OPN(.)

α1(t)

α2(t)

αN(t)

s(t)



Multiplexage

[ ] [ ]

[ ]

[ ] itéOrthogonal

Inversible Opération

:,0)]([

:(.)

0)]([

)]([)()]([)(

)]([)]([)(

)]([)()(

1

1

1

1

1

1

1

1

11

11

iktmOPOP

OP

tmOPOPMUI

tmOPOPtmtmOPOPtr

tmOPOPtsOPtr

tmOPtts

iik

k

N

kii

iik

N

kii

iikk

N

iiik

N

iiikk

N

iii

N

ii

≠=

==

+==

==

==

−

≠=

−

≠=

−

=

−

=

−−

==

∑

∑∑

∑

∑∑α



Multiplexage

12

3

Temps

Bande

Bc

Bc/n

Temps

Bande

1 2 3

T/n T/n T/nT

FDM

TDM



Multiplexage

• FDMA classique: Orthogonalité si supports spectraux disjoints

• TDMA: Orthogonalité si supports temporels disjoints

• Modulation en phase et quadrature:s(t) = m1(t).cos(2.ππππ.fp.t) + m2(t).sin(2.ππππ.fp.t)sin(.) et cos(.) orthogonaux après filtrage passe-bas

• Modulation OFDMporteuses orthogonales après filtrage adapté

• CDMA : Orthogonalité des codes d’étalement



Eléments de bilan de Liaison


Bilan de liaison

Pe1

Am

pli

Gain en puissance GHPA

câble

Quelques dizaines de dB par 100m: GC_em

Pe2

Pr

Atténuation espace libre

Pe3(d)

d

CâblePrt

Quelques dizaines de dB par 100m: GC_rec


Bilan de liaison

Antenne isotrope : Densité de puissance à une distance d :

)/(4

22

23 mW

d

P(d)P e

e π=

Antenne isotrope : Densité de puissance à une distance d :

)/(.4

22

23 mWG

d

P(d)P T

ee π

=

GT = gain d’antenne à l’émissionGTdBi=10*log10(GT) (dB isotrope)

d

d

Diagramme de rayonnement de l’antenne


Bilan de liaison

)(4

..

4..

4..

42

2

2

22

22

Wattsd

GGPP

GGd

PSG

d

PP

RTer

RTe

equTe

r

=

==

πλ

πλ

ππ

)(4

....2

__1_ Wattsd

GGGGGPP recCRTHPAemCelinrt

=πλ

2

4)linéaire(d libre espacen Atténuatio

=dπ

λ

Sequ= Ouverture effectivede l’antenne


Bilan de liaison2

4)linéaire(d libre espacen Atténuatio

=

df

c

π

( ) ( )

( ) ( )kmMHz

kmMHz

MHzkm

df

df

fd

c

df

c

1010

10109

8

10

2

6310

2

10

log.20log.2044.32

log.20log.20104

10.3log.20

10.104log.10

4log.10dB libre(d) espacen Atténuatio

−−−=

=−−

=

=

=

=

π

π

π

( ) ( )kmMHz df 1010 log.20log.2044.32dBn Atténuatio −−−=


Bilan de liaison

Ordres de grandeur:

GHPA : 10 en linéaire : +10dBGC_em: de -10 à -100dB/100mConnecteurs: -0.25dBGT: +5dBi (omni outdoor) à +30dBi (parabole)

Pe2= Puissance émise de quelques mWatts à quelques Watts• 1mW correspond à 10.log10(1mW/1W)=-30dBW• 1mW correspond à 10.log10(1mW/1mW)=0dBm• 1W correspond à 10.log10(1W/1mW)=30dBm• 10W correspond à 10.log10(10W/1mW)=40dBm

Prt = Puissance reçue après l’antenne de réception :• Dépend du type de récepteur et du débit binaire (taille de la constellation)• Typiquement : -85dBm soit 3 picoWpour une bande de l’ordre de quelques MHz


Bilan de liaison

Récepteur

Ordres de grandeur:

Bruit thermique : 4.10-18mW/Hz soit -174dBm/Hz

Exemple: Bande du signal=1MHzPuissance de bruit linéaire = 4.10-12mW Puissance de bruit dBm = 10.log10(4.10-12/1) = -114 dBmPuissance de bruit dBm = -174 + 10.log10(106) = -114 dBm


Bilan de liaison

Ordres de grandeur

( ) ( )kmMHz df 1010 log.20log.2044.32dBn Atténuatio −−−=

-126.42dB-120dB-101.52dB-92.44dB10km

-106.42dB-100dB-91.52dB-72.44dB1km

-86.42dB-80dB-71.52dB-52.44 dB100m

5GHz2.4GHz900MHz100MHzdistance

Atténuation en espace libre


Bilan de liaison

Exemple de calcul de bilan de liaison en espace libre

Pe1=1mWGHPA=+10dBGC_em=-100dB/100m, l=2m : -2dB GC_rec=-100dB/100m, l=2m : -2dB GT: +5dBiGR: +5dBif=2.4GHzd= 1000mBande=20MHzγγγγ=2 19dB

78

SNR_dB

SNR_lin

8.10-14 W

-101dBm

Pbruit

-82dBmPr

-100dBPath Loss

+5dBiGR

+5dBiGT

+8dBmPe2

0dBmPe1

( ) ( )kmMHz df 1010 log..10log.2044.32dBn Atténuatio γ−−−=


Bilan de liaison

Exemple de calcul de bilan de liaison en milieu réel

Pe1=10mWGHPA=+10dBGC_em=-100dB/100m, l=2m : -2dB GC_rec=-100dB/100m, l=2m : -2dB GT: +5dBiGR: +5dBif=900MHzd= 10kmBande=200kHzPath Loss : 91.52+37.6 Log10(d) dB avec d en km γγγγ=3.76

19.84dB

96.38

SNR_dB

SNR_lin

8.10-16 W

-120.96 dBm

Pbruit

-101.12dBmPr

-129.12dBPath Loss

+5dBiGR

+5dBiGT

+18dBmPe2

10dBmPe1

( ) ( )kmMHz df 1010 log..10log.2044.32dBn Atténuatio γ−−−=


Bilan de liaison

Exemple de calcul de bilan de liaison en milieu réel avec modèle de OKUMURA-HATA

Pe1=10mWGHPA=+10dBGC_em=-100dB/100m, l=2m : -2dB GC_rec=-100dB/100m, l=2m : -2dB GT: +5dBiGR: +5dBif=900MHzd= 10kmBande=200kHzPath Loss : OKUMURA_HATAH_base_station=20mH_mobile_station=1.5m

-113.7dBm

-127.3dBm

- 137.2dBm

Pr open area

Pr suburban

Pr Loss urban

-141.7 dB

- 155.2 dB

-165.2 dB

Path Loss open area

Path Loss suburban

Path Loss urban

+5dBiGR

+5dBiGT

+18dBmPe2

10dBmPe1


Bilan de liaison


h_BS=20m, h_MS=1.5m, f=900MHz1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-170

-160

-150

-140

-130

-120

-110

-100

-90Path Loss en dB

Distance en km

Path loss free space

Path loss OKUMURA open areaPath loss OKUMURA suburban

Path loss OKUMURA urban


Bilan de liaison


h_BS=20m, h_MS=1.5m, f=900MHz

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-140

-130

-120

-110

-100

-90

-80

-70

-60Puissance reçue en dBm

Distance en km

Path loss free space

Path loss OKUMURA open areaPath loss OKUMURA suburban

Path loss OKUMURA urban


Bibliographie

• Digital Communications, J. Proakis, Mc Graw-Hill, 5th edition, 2008 •Réseaux GSM-DCS, Xavier Lagrange, Philippe Godlewski, Sami Tabbane, 2ème édition, HERMES, 1996• The Mobile Communications Handbook, Jerry D. Gibson, IEEE press, 1996• Papers in IEEE Communication magazine• Overview of Wireless Personal Communications, J. E. Padgett, C. G. Günther, T. Hattori, IEEE Communication magazine, Jan 1995, pp 28-41 • Wireless Communications, Andrea Goldsmith, Cambridge University Press, 2005


Fonction Q(z)

Annexe:Fonction Q(z)


Fonction Q(z)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 910-16

10-14

10-12

10-10

10-8

10-6

10-4

10-2

100Q(z)

z

Q zu

duz

( ).

.exp( ).= −+∞

∫1

2 2

2

π


Fonction Q(z)z Q(z)0.00 5.000e-001 0.01 4.960e-001 0.02 4.920e-001 0.03 4.880e-001 0.04 4.840e-001 0.05 4.801e-001 0.06 4.761e-001 0.07 4.721e-001 0.08 4.681e-001 0.09 4.641e-001 0.10 4.602e-001 0.11 4.562e-001 0.12 4.522e-001 0.13 4.483e-001 0.14 4.443e-001 0.15 4.404e-001 0.16 4.364e-001 0.17 4.325e-001 0.18 4.286e-001 0.19 4.247e-001 0.20 4.207e-001

z Q(z)0.21 4.168e-001 0.22 4.129e-001 0.23 4.090e-001 0.24 4.052e-001 0.25 4.013e-001 0.26 3.974e-001 0.27 3.936e-001 0.28 3.897e-001 0.29 3.859e-001 0.30 3.821e-001 0.31 3.783e-001 0.32 3.745e-001 0.33 3.707e-001 0.34 3.669e-001 0.35 3.632e-001 0.36 3.594e-001 0.37 3.557e-001 0.38 3.520e-001 0.39 3.483e-001 0.40 3.446e-001





Fonction Q(z)







Fonction Q(z)



z Q(z)6.10 5.303e-010 6.20 2.823e-010 6.30 1.488e-010 6.40 7.769e-011 6.50 4.016e-011 6.60 2.056e-011 6.70 1.042e-011 6.80 5.231e-012 6.90 2.600e-012 7.00 1.280e-012 8.00 6.661e-016 9.00 1.10 e-01910.0 7.62 e-024

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