electromecÁnica 2014 trabajo integrador nº2 · universidad tecnológica nacional facultad...

UNIVERSIDAD

TECNOLÓGICA NACIONAL

FACULTAD REGIONAL PARANÁ

ELECTROMECÁNICA

2014

TRABAJO INTEGRADOR Nº2

APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

GEOMETRÍA ANALÍTICA – CÓNICAS Y CUÁDRICAS

MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS

DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN NUMÉRICA

APLICACIONES A LA INGENIERÍA Cátedras: Álgebra y Geometría Analítica

Análisis Matemático I

Profesores: Titular: Ing. Felicia Dora Zuriaga (Alg. y G. A.)

Titular: Ing. Celestino Benito Brutti (A. Mat. I)

Prof. De la comisión:

Titular: Ing. Celestino Benito Brutti (A. Mat. I)

Ayud. de 1º Ing. Juan José Stivanello (A. Mat. I)

Adjunta: Ing. Magalí Soldini(Alg. y G. A.)

Ayud. de 1º Ing. Roxana Ramirez (Alg. y G. A.)

Alumnos (y correo electrónico):

.

.

Grupo Nº:

Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Paraná

Análisis Matemático I – Álgebra y Geometría Analítica Trabajo Práctico Integrador Nº2 Año 2014 ELECTROMECÁNICA

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL FACULTAD

REGIONAL PARANÁ

INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA, ELECTRÓNICA Y CIVIL

CÁTEDRA: ANÁLISIS MATEMÁTICO I

TRABAJOS PRÁCTICOS 2014

INSTRUCCIONES DE PRESENTACIÓN 1- El trabajo práctico debe ser presentado en papel obra alisado con formato A4 de norma IRAM. Los márgenes deben ser:

2- Las hojas no estarán numeradas en forma correlativa. 3- Las hojas serán escritas a máquina o computadora en las dos caras. 4- Cada ejercicio se comenzará en una hoja aparte y se numerarán las hojas indicando ejercicio y página: Ejemplo: EjercicioD-12/pág.1. . .

5- En cada ejercicio debe constar el enunciado con los datos y luego la resolución a continuación. EjercicioD-12 ………………………….. Solución: ………………………….. …………………………… 6- Los gráficos deben realizarse en computadora. 7- Cada trabajo debe venir acompañado de un CD que quedará para la cátedra (con los ejercicios corregidos). 8- Una vez presentado el trabajo, el mismo será evaluado verbalmente y en forma individual en un coloquio, con la presencia de todos los integrantes del grupo. 9- El trabajo práctico será presentado anillado con tapa transparente o en una carpeta con tapa transparente.

10- Los grupos tendrán 2 alumnos como mínimo y 3 alumnos como máximo. 11-Las condiciones de aprobación se deben ver en el Manual de Cátedra.



EJERCICIO 1

a) Calcular la capacidad total del tanque de sección como se observa en la figura en metros

cúbicos.

b) Completar la tabla indicada, calculando los volúmenes que contiene el depósito cuándo

la profundidad del líquido es h.

TABLA

h Volumen

0 3b

24x1

3b

24x1

3b

24x1

… …

3b

24x24

c) ¿Cuánto pesa el tanque vacío si el espesor de la chapa es de 1/8” (3.2mm)?



Datos

Ejercicio 1

Grupo a (m) b (m) L (m)

1 1 0,8 9

2 1,1 0,7 6

3 0,8 0,5 8

4 1,1 0,8 9

5 1,1 0,7 6

6 1 0,6 8

7 1,1 0,5 7

8 1 0,6 7

9 0,8 0,5 5

10 1,2 0,4 5

11 0,8 0,4 6

12 1,3 0,4 8

13 1,2 0,4 7

14 1,2 0,7 5

15 0,8 0,5 9

16 1,3 0,5 5

17 0,8 0,4 8

18 1,2 0,8 9

19 1 0,6 7

20 0,9 0,6 6

21 1 0,8 7

22 0,8 0,5 5

23 0,9 0,8 7

24 0,9 0,7 8

25 0,8 0,7 6



EJERCICIO 2

a) Determinar la ecuación de la parábola y sus características (focos, vértices, directrices,

lado recto, excentricidad, etc.)

b) Determinar las ecuaciones de la recta, su ordenada al origen y pendiente.

c) Determinar los coeficientes de la ecuación del polinomio de tercer grado.

d) Calcular la ecuación de la superficie generada al girar la recta alrededor del eje x.

Graficar.

e) Calcular la ecuación de la superficie generada al girar la parábola alrededor del eje x.

Graficar.

f) Calcular el área A de la región R. Limitada superiormente por la recta, lateralmente por

la parábola y el polinomio e inferiormente por el eje x. Considerar las medidas en

metros.

g) Calcular el perímetro de la región R.

h) Calcular el volumen VX generado al girar la región R alrededor del eje x.

i) Calcular el área lateral AX del volumen generado al girar la región R alrededor del eje x.

j) Calcular las coordenadas del centroide de la región R. Graficar.

k) Calcular las coordenadas del centro de gravedad de una placa de densidad superficial δ=

(150+0.218x+0.12x2)kg/m2



Datos:

G X1 X2 X3 X4 X5 Y1 Y2 α

1 1 2,6 4 4,25 6 -12 12 13°

2 1,6 3,5 4,2 4,8 6,15 -9 9 14°

3 1 3,4 4,5 4,3 6,7 -7 7 19°

4 1 2,5 4,2 5 6,7 -11 11 16°

5 1,4 2,4 4,5 4,7 6,7 -12 12 14°

6 1,2 3 3,6 5 6,5 -9 9 18°

7 1,2 2,6 4,15 5 6,15 -8 8 18°

8 1 3 4,2 4,5 6,2 -10 10 13°

9 2 3 3,95 4,3 6 -12 12 17°

10 1,8 2,8 4 4,7 6,35 -10 10 15°

11 1 3 5 4,1 6 -12 12 17°

12 2 2,2 4 5 6,5 -11 11 18°

13 1,4 3,35 3,8 5 6,2 -11 11 14°

14 1,2 3 4 4,1 6,6 -11 11 15°

15 2 3 4,5 4,5 6,2 -9 9 18°

16 1,8 2,8 4,8 4,8 6,35 -8 8 15°

17 2 2,4 3,6 4,5 6,15 -10 10 13°

18 1 2,2 3,6 4,25 6,7 -7 7 16°

19 1,8 2,8 3,95 4,25 6,15 -10 10 16°

20 1,2 3 4 4,3 6,6 -8 8 13°

21 1,6 2,5 5 4,1 6 -8 8 14°

22 1 3,1 4,15 5 6,35 -7 7 16°

23 1,8 3,35 4,15 4,8 6,35 -7 7 17°

24 1,4 3,1 4,8 4,25 6,6 -9 9 17°

25 1,4 2,2 3,8 4,7 6,5 -10 10 15°

Ejercicio 2



EJERCICIO 3

a) Dada la gráfica de la función “Campana de Gauss”: y=De−x

2

, hallar los parámetros de

la misma.

b) Dada la gráfica de la parábola cúbica determinar su ecuación.

c) Determinar las ecuaciones de la función exponencial y senoidal.

d) Graficar conjuntamente las cuatro funciones. Todas las medidas deben ser consideradas

en metros..

e) Determinar las coordenadas de los puntos de intersección.

f) Calcular el área A de la región R.


h) Calcular los momentos estáticos del área A de la región R respecto a los ejes

coordenados (Mx y My).

i) Calcular las coordenadas del centroide de la región R.

j) Calcular las coordenadas del centro de gravedad de la chapa cuya impronta es la de la

región R si la densidad varía según la siguiente ley: f(x)=150(1+0.21x)kg/m2

k) Calcular el volumen V que se obtiene al girar R alrededor del eje x.

l) Calcular el área lateral del volumen generado en el punto anterior (k).

m) Determinar la ecuación de las superficies generadas por la función exponencial y la

función senoidal al girar alrededor del eje x. Graficar.

Nota: Todas las medidas deben ser consideradas en metros.



Datos



EJERCICIO 3

Grupo a X0 Y0 Y1 Y2 X1 X2 X3 X4

1 1,2 4,6 5,1 5,2 3,2 -2,3 3,3 4,4 5,6

2 1,3 4,2 5,2 5,3 3,3 -1,9 2,9 4,0 5,2

3 2,0 4,5 5,9 6,0 4,0 -2,2 3,2 4,3 5,5

4 1,1 4,8 5,0 5,1 3,1 -2,5 3,5 4,6 5,8

5 1,2 4,3 5,1 5,2 3,2 -2,0 3,0 4,1 5,3

6 2,4 4,7 6,3 6,4 4,4 -2,4 3,4 4,5 5,7

7 3,1 4,8 7,0 7,1 5,1 -2,5 3,5 4,6 5,8

8 1,4 4,1 5,3 5,4 3,4 -1,8 2,8 3,9 5,1

9 1,1 4,6 5,0 5,1 3,1 -2,3 3,3 4,4 5,6

10 2,4 4,5 6,3 6,4 4,4 -2,2 3,2 4,3 5,5

11 2,2 4,2 6,1 6,2 4,2 -1,9 2,9 4,0 5,2

12 3,1 4,8 7,0 7,1 5,1 -2,5 3,5 4,6 5,8

13 1,1 4,5 5,0 5,1 3,1 -2,2 3,2 4,3 5,5

14 2,0 4,2 5,9 6,0 4,0 -1,9 2,9 4,0 5,2

15 1,3 4,5 5,2 5,3 3,3 -2,2 3,2 4,3 5,5

16 1,4 4,6 5,3 5,4 3,4 -2,3 3,3 4,4 5,6

17 1,6 4,6 5,5 5,6 3,6 -2,3 3,3 4,4 5,6

18 1,4 4,2 5,3 5,4 3,4 -1,9 2,9 4,0 5,2

19 1,2 4,7 5,1 5,2 3,2 -2,4 3,4 4,5 5,7

20 1,6 4,7 5,5 5,6 3,6 -2,4 3,4 4,5 5,7

21 2,0 4,3 5,9 6,0 4,0 -2,0 3,0 4,1 5,3

22 1,3 4,8 5,2 5,3 3,3 -2,5 3,5 4,6 5,8

23 1,6 4,7 5,5 5,6 3,6 -2,4 3,4 4,5 5,7

24 2,2 4,3 6,1 6,2 4,2 -2,0 3,0 4,1 5,3

25 2,2 4,3 6,1 6,2 4,2 -2,0 3,0 4,1 5,3



EJERCICIO 4

Ejercicio 4a

Nota: Todas las medidas deben ser consideradas en metros.

a) Hallar la ecuación de la función racional entera y=a0x3+a1x

2+a2x1+a3 que pasa por los

puntos P1, P2, P3, y P4.

b) Graficar conjuntamente los puntos y la función racional entera.

c) Hallar la ecuación de la superficie generada al girar la función racional entera alrededor

del eje x.

d) Calcular el volumen V generado al girar el área A de la región R alrededor del eje x.

e) Calcular el área lateral del volumen V.

f) Dada la línea curva que pasa por los puntos dados determinar: longitud, Mx, My, Mo, Xc,

Yc, Ix, Iy e Io.

g) Dado el cable curvo de densidad d= 12( 1+0.17x+0.002x^2) que pasa por los puntos

determinar: masa, Mx, My, Mo, Xg, Yg, Ix, Iy e Io.

h) Área de la región indicada.



Datos

EJERCICIO 4a

Grupo P1(X1,Y1) P2(X2,Y2) P3(X3,Y3) P4(X4,Y4)

1 ( 1,0 ; 11 ) ( 3,0 ; 4 ) ( 6,0 ; 12 ) ( 10,0 ; 3 )

2 ( 2,0 ; 12 ) ( 4,0 ; 5 ) ( 7,0 ; 13 ) ( 11,0 ; 4 )

3 ( 1,8 ; 12 ) ( 3,8 ; 5 ) ( 6,8 ; 13 ) ( 10,8 ; 4 )

4 ( 1,2 ; 12 ) ( 3,2 ; 5 ) ( 6,2 ; 13 ) ( 10,2 ; 4 )

5 ( 2,0 ; 11 ) ( 4,0 ; 4 ) ( 7,0 ; 12 ) ( 11,0 ; 3 )

6 ( 1,8 ; 10 ) ( 3,8 ; 3 ) ( 6,8 ; 11 ) ( 10,8 ; 2 )

7 ( 1,4 ; 13 ) ( 3,4 ; 6 ) ( 6,4 ; 14 ) ( 10,4 ; 5 )

8 ( 1,6 ; 13 ) ( 3,6 ; 6 ) ( 6,6 ; 14 ) ( 10,6 ; 5 )

9 ( 1,0 ; 10 ) ( 3,0 ; 3 ) ( 6,0 ; 11 ) ( 10,0 ; 2 )

10 ( 1,6 ; 12 ) ( 3,6 ; 5 ) ( 6,6 ; 13 ) ( 10,6 ; 4 )

11 ( 1,0 ; 13 ) ( 3,0 ; 6 ) ( 6,0 ; 14 ) ( 10,0 ; 5 )

12 ( 2,0 ; 11 ) ( 4,0 ; 4 ) ( 7,0 ; 12 ) ( 11,0 ; 3 )

13 ( 1,0 ; 10 ) ( 3,0 ; 3 ) ( 6,0 ; 11 ) ( 10,0 ; 2 )

14 ( 2,0 ; 12 ) ( 4,0 ; 5 ) ( 7,0 ; 13 ) ( 11,0 ; 4 )

15 ( 1,2 ; 11 ) ( 3,2 ; 4 ) ( 6,2 ; 12 ) ( 10,2 ; 3 )

16 ( 1,6 ; 13 ) ( 3,6 ; 6 ) ( 6,6 ; 14 ) ( 10,6 ; 5 )

17 ( 1,8 ; 11 ) ( 3,8 ; 4 ) ( 6,8 ; 12 ) ( 10,8 ; 3 )

18 ( 1,8 ; 10 ) ( 3,8 ; 3 ) ( 6,8 ; 11 ) ( 10,8 ; 2 )

19 ( 1,4 ; 11 ) ( 3,4 ; 4 ) ( 6,4 ; 12 ) ( 10,4 ; 3 )

20 ( 1,0 ; 13 ) ( 3,0 ; 6 ) ( 6,0 ; 14 ) ( 10,0 ; 5 )

21 ( 1,4 ; 12 ) ( 3,4 ; 5 ) ( 6,4 ; 13 ) ( 10,4 ; 4 )

22 ( 1,2 ; 11 ) ( 3,2 ; 4 ) ( 6,2 ; 12 ) ( 10,2 ; 3 )

23 ( 1,4 ; 10 ) ( 3,4 ; 3 ) ( 6,4 ; 11 ) ( 10,4 ; 2 )

24 ( 1,6 ; 10 ) ( 3,6 ; 3 ) ( 6,6 ; 11 ) ( 10,6 ; 2 )

25 ( 1,2 ; 13 ) ( 3,2 ; 6 ) ( 6,2 ; 14 ) ( 10,2 ; 5 )



Ejercicio 4b

a) Determinar la ecuación de la circunferencia medida en metros y sus características (h, k,

r).

b) Determinar la ecuación de la superficie cilíndrica cuya directriz es la circunferencia y

cuya generatriz es paralela al vector V.

c) Graficar la superficie.

d) Calcular el volumen generado al girar la región R alrededor del eje x.

Datos



EJERCICIO 4b

Grupo h k r V(v1,v2,v3)

1 17 12 11 (2,1,9)

2 15 13 14 (2,1,9)

3 18 14 12 (1,2,7)

4 17 11 13 (1,2,8)

5 16 12 10 (2,2,10)

6 18 12 13 (2,1,9)

7 16 9 12 (2,1,8)

8 20 10 10 (1,2,7)

9 18 9 10 (1,1,7)

10 16 13 14 (1,1,7)

11 16 12 11 (1,2,8)

12 15 14 10 (1,1,8)

13 16 9 12 (2,1,8)

14 18 11 14 (1,2,9)

15 15 10 11 (2,1,8)

16 16 13 11 (1,1,8)

17 18 11 14 (2,2,10)

18 20 11 10 (2,1,9)

19 15 10 12 (2,1,8)

20 20 12 13 (1,1,8)

21 16 12 14 (2,1,8)

22 20 11 10 (2,2,10)

23 18 10 10 (2,1,8)

24 15 11 13 (2,1,8)

25 15 9 14 (2,2,10)



EJERCICIO 5

Dadas las superficies obtenidas de rotar respecto al eje y a la siguiente figura:



Se pide:

a) Determinar las ecuaciones de las superficie cónicas siguientes: cono circular, elipsoide

circular, esfera, cilindro circular, hiperboloide de una hoja circular y paraboloide circular.

b) Graficar. Medidas en metros.

c) Calcular el volumen de la figura.

d) Calcular las coordenadas del centroide.

e) Calcular el área lateral.

Datos



EJERCICIO 5

G Y1 a b Y2 Y3 Y4 r Y5 Y6 c d e f

1 15 8,5 3,9 -1 7,5 -7,5 8,5 -15 -22,5 6 7 6 3

2 14 8 3,6 0 7 -7 8 -14 -21 5 6 3 3

3 10 6 2,7 1 5 -5 6 -10 -15 5 8 5 4

4 9 5,5 2,5 1 4,5 -4,5 5,5 -9 -13,5 6 6 5 2

5 12 7 3,2 0 6 -6 7 -12 -18 3 6 5 3

6 11 6,5 3,0 -1 5,5 -5,5 6,5 -11 -16,5 5 8 5 3

7 9 5,5 2,5 0 4,5 -4,5 5,5 -9 -13,5 6 6 6 4

8 8 5 2,3 1 4 -4 5 -8 -12 3 7 3 4

9 8 5 2,3 1 4 -4 5 -8 -12 3 8 3 3

10 12 7 3,2 -1 6 -6 7 -12 -18 3 7 3 2

11 8 5 2,3 0 4 -4 5 -8 -12 5 8 3 2

12 8 5 2,3 0 4 -4 5 -8 -12 4 6 5 3

13 13 7,5 3,4 1 6,5 -6,5 7,5 -13 -19,5 4 7 6 4

14 12 7 3,2 0 6 -6 7 -12 -18 6 6 5 4

15 14 8 3,6 1 7 -7 8 -14 -21 3 7 3 4

16 10 6 2,7 -1 5 -5 6 -10 -15 3 8 5 2

17 11 6,5 3,0 -1 5,5 -5,5 6,5 -11 -16,5 4 8 4 3

18 11 6,5 3,0 1 5,5 -5,5 6,5 -11 -16,5 5 6 6 2

19 13 7,5 3,4 0 6,5 -6,5 7,5 -13 -19,5 4 6 4 2

20 15 8,5 3,9 -1 7,5 -7,5 8,5 -15 -22,5 6 7 4 4

21 13 7,5 3,4 -1 6,5 -6,5 7,5 -13 -19,5 5 7 4 4

22 9 5,5 2,5 0 4,5 -4,5 5,5 -9 -13,5 4 8 6 2

23 10 6 2,7 0 5 -5 6 -10 -15 3 8 4 2

24 14 8 3,6 1 7 -7 8 -14 -21 4 7 6 3

25 15 8,5 3,9 -1 7,5 -7,5 8,5 -15 -22,5 6 7 6 2



EJERCICIO 6

Dadas las siguientes cuádricas

1-

z=−A−x2

a2−y2

b2

0 ≤ z ≤ A

2-

x2

a2+y2

b2−z2

c2=1

- (c+4) ≤ y ≤ (c+4)

3-

x2

a2−y2

b2+z2

c2=1

- (b+6) ≤ y ≤ (b+6)

4-

x2

a2−y2

b2=0

Realizar su estudio completo, o sea:

a) Determinar los puntos de intersección con los ejes coordenados.

b) Determinar las trazas con los planos coordenados, identificar la curva y graficarla en el

plano coordenado que corresponda identificando los ejes.

c) Determinar la simetría de la gráfica con los planos coordenados, ejes coordenados y el

origen.

d) Determinar trazas con los planos paralelos a los planos coordenados e identificarlas.

e) Realizar las gráficas e indicar el dominio y rango considerandolo como z=f(x,y).

Identificar los ejes coordenados.

Realizar las gráficas con el software correspondiente. Resolver cada ejercicio en forma

independiente.



Datos

EJERCICIO 6

G A a b c

1 22 5 4 6

2 23 6 4 4

3 24 3 8 3

4 20 4 8 3

5 21 4 8 4

6 20 3 6 5

7 22 3 4 5

8 23 5 6 3

9 23 6 4 5

10 25 6 6 5

11 22 4 7 5

12 24 5 5 4

13 25 6 8 5

14 25 4 5 4

15 21 6 8 3

16 21 3 7 6

17 23 5 6 6

18 20 5 7 3

19 21 5 4 4

20 24 6 5 4

21 21 3 6 3

22 24 5 7 6

23 22 4 7 4

24 22 5 6 3

25 23 4 8 4



EJERCICIO 7

a) Determinar la ecuación de la elipse y sus características (focos, vértices, directrices, lado

recto, excentricidad y graficar).

b) Determinar la ecuación de la hipérbola y sus características (focos, vértices, directrices,

lado recto, excentricidad y graficar).

c) Determinar la ecuación de la parábola y sus características (foco, vértice, directriz y lado

recto).

d) Determinar la ecuación de la recta, su ordenada al origen y pendiente.

e) Determinar los puntos de intersección.

f) Calcular el área A de la región R. Medidas en metros.


h) Calcular el volumen VX generado al girar la región R alrededor del eje x.

i) Calcular el área lateral AX del volumen VX

j) Calcular las coordenadas del centroide de la región R. Graficar.

k) Calcular los momentos de inercia IX, IY e I0 del área A.



Datos



EJERCICIO 7

G a b

1 6 4

2 10 7

3 6 4

4 11 8

5 8 5

6 10 5

7 9 3

8 11 7

9 6 5

10 9 3

11 7 5

12 11 8

13 9 3

14 7 3

15 11 8

16 8 3

17 9 5

18 7 3

19 8 4

20 10 3

21 6 4

22 10 7

23 7 4

24 8 5

25 11 9



EJERCICIO 8

El esquema representa una compuerta de un dique que contiene agua

a. Determinar las ecuaciones de la elipse, la parábola y la recta. Graficar.

b. Calcular el área de la sección.

c. Calcular la fuerza ejercida por la presión del líquido (agua) sobre la compuerta.

Datos

EJERCICIO 8

G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

a(m) 15,3 13,4 13,0 14,5 16,2 15,0 15,4 14,3 17,5 18,7 17,3 15,9

G 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

a(m) 18,5 16,8 14,8 16,4 18,0 18,2 18,9 14,0 13,6 15,7 17,1 16,6 13,8



EJERCICIO 9

I. Dado un eje de acero de longitud L[cm], apoyado en ambos extremos y sometido en su

centro a una carga P[kg] y a un momento torsor Mt [kg cm]

Diseñar el eje:

a) Si la sección es circular

b) Si la sección es cuadrada

c) Si la sección es hexagonal

Tener en cuenta que el momento flector máximo es �� =�.�

�

La tensión máxima a la flexión es de �� = 1200[��/��]

La tensión máxima a la torsión es de �� = 800[��/��]

La tensión de trabajo a la flexión � se determina calculando: � =��

��< �� donde

�� =��

��á��

La tensión máxima de torsión � se determina calculando: � =��

��< �� donde

�� =��

��á��

La tensión combinada (que es la de trabajo) es:

�� = 0.35� + �� + 4(��)� ≤ ��

Donde � =��

�.��

II. Si el eje está empotrado en un extremo y la carga está en el extremo libre el momento

flector máximo será �� = �. � y �� será el mismo. Diseñar el eje para las tres secciones.



Datos

EJERCICIO 9

Grupo P [kg] L[cm] Mt [kg.cm]

1 250 90 5100

2 250 80 5000

3 340 100 5400

4 330 110 4800

5 260 110 5200

6 270 130 4600

7 270 100 4600

8 320 80 5500

9 330 120 5400

10 260 100 5300

11 310 100 5000

12 350 130 4900

13 350 110 5500

14 320 140 5200

15 250 130 4700

16 290 140 5300

17 340 120 5500

18 280 130 4800

19 280 110 4900

20 300 140 5300

21 300 90 5400

22 310 120 5100

23 270 80 4500

24 290 120 4700

25 260 90 4500



EJERCICIO 10

Dada la gráfica (medidas en cm).

A. Calcular la derivada primera y segunda con interpolación de tercer y cuarto orden en 10

puntos igualmente espaciados de la curva.

B. Aplicando el método de Simpson

a. Determinar el área A de la región R limitada superiormente por la curva y = f(x): inferiormente por el eje x, a la izquierda por el eje de ordenadas y a la derecha por la recta x = 5.

b. Calcular aplicando el método de Simpson el perímetro de la región R. Las derivadas en cada punto calcularlas aplicando interpolación de tercer o cuarto orden.

c. Calcular los momentos MX y MY del área A. d. Calcular por el método de Simpson las coordenadas del centroide de la región R (xC e yC). e. Calcular por el método de Simpson el volumen generado por la región R al girar

alrededor del eje x. f. Determinar aplicando el método de Simpson los momentos de inercia Ix e Iy del área A de

la región R. Determinar por el método de los mínimos cuadrados las ecuación de la curva (R2≥0.9)y

recalcular los puntos a y b.



GRUPO 1



GRUPO 2



GRUPO 3



GRUPO 4



GRUPO 5



GRUPO 6



GRUPO 7



GRUPO 8



GRUPO 9



GRUPO 10



GRUPO 11



GRUPO 12



GRUPO 13



GRUPO 14



GRUPO 15



GRUPO 16



GRUPO 17



GRUPO 18



GRUPO 19



GRUPO 20



GRUPO 21



GRUPO 22



GRUPO 23



GRUPO 24



GRUPO 25



EJERCICIO 11

Un depósito parabólico de sección circular de acuerdo al plano contiene un líquido de peso

específico 920kg/m3. El depósito se encuentra lleno de líquido. Hallar el trabajo necesario

para bombear todo el líquido hasta la altura h2 (punto A) por encima de la parte superior del

depósito.

Datos

EJERCICIO 11

G a(m) h1(m) h2(m)

1 13,1 15 6

2 13,2 16 8

3 14,6 19 8

4 14,6 20 8

5 15 15 9

6 15 14 6

7 13,5 15 9

8 13,5 20 7

9 14,5 14 10

10 13,5 18 7

11 14,5 19 7

12 14,9 16 8

13 14,7 14 8

14 15 14 8

15 14,6 18 9

16 15,8 19 6

17 14,1 20 6

18 14,1 15 10

19 14,9 16 10

20 14,7 20 10

21 13,2 19 8

22 15,8 18 9

23 14,5 8 8

24 13,1 16 7

25 14,1 18 6



EJERCICIO 12

Dado el ciclo de un motor:

a) Determinar las coordenadas de los puntos P1, P2, P3 y P4.

Los trayectos P0P1 y P3P4 siguen la ley �� = �� donde k=1.41

b) Calcular el área del ciclo

c) Calcular el perímetro del ciclo

Datos



EJERCICIO 12

G v1 v0 p0 p v

1 21 180 2 25 8

2 19 190 4 28 8

3 20 180 1 28 11

4 23 220 2 22 14

5 19 220 3 26 14

6 25 200 1 29 10

7 24 230 3 24 11

8 22 210 2 25 11

9 18 180 4 22 12

10 20 220 3 24 15

11 25 230 2 26 8

12 22 210 2 28 10

13 21 190 1 24 12

14 18 180 1 25 12

15 22 210 3 29 8

16 19 240 2 26 15

17 23 190 3 20 14

18 20 240 1 22 15

19 18 200 1 29 12

20 24 240 4 20 15

21 25 190 3 24 11

22 24 230 4 26 8

23 18 210 4 22 10

24 21 200 4 20 10

25 23 200 1 28 14



EJERCICIO 13

Dada el área A de la región R limitada por ρ = f(θ) y lateralmente por θ = α y θ = β

determinar:

a. Graficar la región R.

b. Calcular el área A de la región R.

c. Calcular el perímetro de la región R.

d. Determinar el centroide de la región R.

e. El área lateral generada por ρ = f(θ) al girar alrededor del eje polar.

G ρ = f(θ) α β1 ρ=6[1+cos(θ)] 0.13 1.12 ρ=8cos(θ) 65 0.753 ρ=3[5+sen(θ)] 0 π4 ρ=5[1+cos(θ)] 0.13 1.165 ρ=5sen(2θ) 0 1.056 ρ=4θ 0.06 0.87 ρ=3[1+2sen(θ)] 0 π/28 ρ=8[1+sen(θ)] 0.13 0.629 ρ=3[1+cos(θ)] 0 π10 ρ=3[4+3sen(θ)] 0 π

11 ρ=8sen(3θ) 0 0.4012 ρ=4[1+2cos(θ)] 0 π/213 ρ=3[5+cos(θ)] 0 π14 ρ=10sen(θ) 0.05 0.7215 ρ=3[2+sen(θ)] 0 π

16 0.12 0.6817 ρ=5[4+3cos(θ)] 0 π18 ρ=6cos(2θ) 0 0.5

ρ=9e1 . 4 3

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