GEOMETRÍA ANALÍTICA

La Recta

• En geometría euclidiana, la recta o línea recta, se extiende en una misma dirección existente en una sola dimensión y contiene infinitos puntos; esta compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos). También se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión, es decir, no posee ni principio ni fin.

• Es uno de los entes fundamentales, junto con al punto el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición solo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares.

• Así es posible elaborar definiciones basándose en los postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.

• En geometría analítica las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y=mx + b , donde “x”,”y” son variables en un plano cartesiano. En dicha expresión “m” es denominada la “pendiente de la recta” y esta relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que “b” es el denominado “termino independiente” u “ordenada al origen” y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.

Pendiente y Ángulo de Inclinación

• Se denomina ángulo de inclinación de una recta al ángulo que determina dicha recta con el sentido positivo del eje X, siendo este medido ángulo en sentido contrario a las manecillas del reloj, desde el eje positivo de las X hasta recta. El ángulo de inclinación de una recta es un valor que siempre esta comprendido entre 0° y 180°.

• Pendiente de una recta es la tangente de su ángulo de inclinación.Es costumbre designar la pendiente de una recta por la letra minúscula m.

Abscisa y ordenada de origen

• Definamos abscisa en el origen como la abscisa del punto de corte de la recta con el eje horizontal. En este caso la abscisa en el origen de la recta L es x=3

• Definimos ordenada al origen como la ordenada del punto de corte de la recta en el eje vertical. En este caso la ordenada en el origen de la recta L es y=2

la recta y la grafica

• En un plano cartesiano, la grafica de toda recta oblicua-recta inclinada, con respecto a la horizontal siempre corta (intercalada) a los ejes coordinados.

• La idea de --- recta es uno de los conceptos intuitivos de la geometría

• La recta se puede entender como un conjunto de infinito de puntos alineados en una única dirección. Vista en un plano, una recta puede ser horizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o la derecha).

• La línea de la derecha podemos verla, pero a partir de los datos que nos entrega la misma línea, es porque podemos encontrar una expresión algebraica, que determina esa misma recta.

• La grafica son las denominaciones de la representación de datos numéricos, mediante recursos gráficos, para que se manifieste visualmente la relación matemática o estadística que guarda entre si. También es un conjunto de puntos que se plasman en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento de un proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno.

Tipos de ecuaciones en la grafica:• Dos puntos: por haberlo estudiado sabemos que el plano cartesiano se usa

como sistema de referencia para encontrar puntos en un plano. Otra de las utilidades de denominar sobre el plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.

Formula: =

se necesita saber los siguientes datos:

Punto y Pendiente:

Formula:

se necesitan los siguientes datos:

♦ m

Pendiente y Ordenada al origen:

Formula:

Se necesitan los siguientes datos:

a) m

b) b

“Forma simple”

Forma Simétrica

• Formula:

Se requiere tener los siguientes datos:

• a

• b

Forma General:

• Formula:

Para poder utilizar este formula o método es necesario tener la ecuación de forma general.

Relaciones:

La bicicleta tiene inclinaciónpara ajustarse al cuerpo

humano y poder conducirla.

•Las casas tienen inclinación ya que las circunstancias de la zona la ameritan.

• La camilla del dentista tiene una inclinación para mayor adaptación al momento de revisar la zona de la boca común ángulo aproximadamente de 30° a 40°.

Las escaleras eléctricas comúnmente utilizadas en los centros comerciales sirven para la transportación de masa, es decir, es un recurso para poder subir o bajar sin tener que recurrir un esfuerzo; tiene una inclinación de 30° a 45° simulando una escalera típica.