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ELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS II
AT-102
Universidade Federal do Paraná
Curso de Engenharia Industrial Madeireira
Dr. Alan Sulato de Andrade
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EIXOS
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EIXOS
DEFINIÇÃO:
Elementos de máquinas utilizados para suportar
componentes rotativos e/ou transmitir potência ou
movimento rotativo ou axial. Os eixos trabalham em
condições extremamente variáveis de carregamento.
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EIXOS
INTRODUÇÃO:
Apresentam normalmente forma cilíndrica (existem
exceções). Podendo apresentar perfis lisos e
compostos, bem como se apresentarem com seções
cheias ou vazadas, com grande variedade de
tamanhos, consequentemente podendo ser utilizados
em diversos campos de aplicação na engenharia.
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EIXOS
INTRODUÇÃO:
Normalmente são construídos em materiais
metálicos, porém em função de novos materiais ou
aplicações específicas, materiais alternativos
passaram a ser utilizados.
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EIXOS
INTRODUÇÃO:
Exemplo de eixos
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EIXOS
INTRODUÇÃO:
Eixos utilizados em diversos equipamentos motrizes e operatrizes
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EIXOS
INTRODUÇÃO:
Eixos de transmissão ou simplesmente eixos, são
utilizados em praticamente todas as partes de
máquinas que possuem algum movimento rotativo
para transmitir o movimento de rotação e torque de
um ponto ao outro.
Consumidora Geradora Eixo
Unidade Unidade
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EIXOS
CLASSIFICAÇÃO:
Podem ser classificados de duas formas:
Eixos propriamente ditos,
Eixos-árvore.
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EIXOS
CLASSIFICAÇÃO:
Eixos propriamente ditos
Sua característica principal é que nesta situação, este
elemento trabalha fixo. Ex.: eixos não tracionados de
veículo ou equipamento (eixo que sustenta a roda de
um carrinho de mão).
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EIXOS
APLICAÇÃO:
Eixos que suportam cargas
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EIXOS
CLASSIFICAÇÃO:
Eixos-árvore
Nesta situação, o elemento está em movimento. Ex.:
Eixos que compõem a caixa de transmissão de um
veículo, ou um eixo de uma serra circular.
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EIXOS
APLICAÇÃO:
Um eixo tipicamente transmite diretamente torque de
um dispositivo de comando (motor elétrico ou de
combustão interna) através da máquina.
Outras vezes, aos eixos, encontramos engrenagens,
polias, correntes que transmitem o movimento
rotativo para outra unidade.
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EIXOS
APLICAÇÃO:
Transmissão direta e indireta através de correia
em bombas centrífugas – Cortesia Derrick
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EIXOS
APLICAÇÃO:
Eixos encontrados em um diferencial
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EIXOS
APLICAÇÃO:
O eixo pode ser parte integral do acionador, tal como
um eixo de motor (elétrico ou a combustão), ou pode
ser livre conectado a seu vizinho por algum tipo de
acoplamento.
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EIXOS
APLICAÇÃO:
Exemplo de transmissão direta
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EIXOS
APLICAÇÃO:
Transmissão realizada por dispositivos de acoplamento
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EIXOS
APLICAÇÃO:
Máquinas de produção automatizada frequentemente
possuem eixos em linha que se estendem pelo
comprimento da máquina e levam potência para
todas as estações de trabalho.
Unidade
Motora
Unidade
Consumidora 1
Unidade
Consumidora 2
Unidade
Consumidora 3
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EIXOS
APLICAÇÃO:
Industria Madeireira – Serrarias
Eixos de Serras, Sistemas de Movimentação de Peças e Resíduos
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EIXOS
MONTAGEM:
Os eixos são montados sobre apoios (mancais), em
duas configurações possíveis: uma configuração
biapoiada (montagem em sela) ou em balanço
(montagem saliente), dependendo da configuração
da máquina. Cada tipo de montagem apresenta seus
prós e seus contras.
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EIXOS
MONTAGEM E CONEXÕES :
Montagem biapoiada Montagem em balanço
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EIXOS
PERFIL:
Às vezes é possível projetar eixos de transmissão
úteis que não têm variações do diâmetro de seção ao
longo de seu comprimento, mas é mais comum que os
eixos tenham um número de degraus ou ressaltos
onde o diâmetro mude para acomodar elementos
fixados tais como mancais, catracas, engrenagens
entre outros. Assim, a forma homogenia ou
heterogênea, dependerá dos elementos suportados
pelo eixo ou pontos de solicitações.
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EIXOS
PERFIL:
Exemplo de eixos
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EIXOS
CONEXÕES E TRAVAMENTO:
Chavetas, anéis retentores ou pinos transversais são
freqüentemente usados para segurar elementos
fixados ao eixo a fim de transmitir o torque requerido
ou para prender a parte axialmente.
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EIXOS
MATERIAIS PARA OS EIXOS:
Normalmente se utiliza materiais metálicos resistentes na produção de eixos tais como:
Aço de baixo ou médio carbono laminados a frio ou a quente: são os mais usuais, devido ao falo de apresentar elevado módulo de elasticidade. Quando utilizados com mancais de deslizamento, devem ser endurecidos superficialmente (total ou parcial);
Ferro fundido nodular: empregado principalmente quando há engrenagens ou junções integralmente fundidas ao eixo;
Bronze e aço inoxidável: utilizados em ambientes corrosivos ou marítimos
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EIXOS
MATERIAIS PARA OS EIXOS:
ABNT DESIGNAÇÃO TENSÃO DE
RUPTURA (N/mm²)
TENSÃO DE
escoamento e (N/mm²)
Dureza Brinell DB
(N/mm²)
1025 ST 42,11 50 23 120/140
1035 ST 50,11 60 27 140/170
1045 ST 60,11 70 30 170/195
1060 ST 70,11 85 35 195/240
Aço ABNT- 1020; 1025; 1045;
Aço ABNT- 2340 (Cromo Níquel);
Aço ABNT- 4143; 4140 (Cromo Molibdênio);
Aço ABNT- 6115; 6120; 6140 (Cromo Vanádio);
Aço ABNT- 8640; 8660 (Cromo Níquel Molibdênio);
Aço ABNT- 51210; 51410 (Aço Inoxidável).
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EIXOS
MATERIAIS PARA OS EIXOS:
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EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
Torneamento a partir de barras
Trefiladas: até 60 mm
Laminadas: de 60 mm a 150 mm
Forjadas: acima de 150 mm
Fundição
Extrusão
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EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
Os eixos de um modo geral, que em função do dimensionamento possuírem diâmetro de menor do que 150mm, podem ser construídos através de processos como torneamento ou trefilação a frio. Em casos mais específicos, estes podem ser produzidos por métodos de fundição e posterior retificação por meio de usinagem.
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EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
Podem ser utilizados tratamentos térmicos e
revestimentos para aumentar a resistência ao
desgaste.
Reparação de partes danificadas podem ser
realizadas a partir de processos de eletrodeposição e
posterior retífica.
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EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
O estudo e dimensionamento dos eixos é
relativamente complexo. Isto acontece porque,
normalmente há uma grande quantidade de
solicitações que este elemento pode sofrer. Por
exemplo, torções, flexões, esforços cortantes e
esforços normais. Não há de forma contundente uma
única rotina que pode ser empregada para tal
trabalho. Mesmo assim algumas serão propostas,
porem um bom conhecimento na área de Mecânica
(estática e dinâmica) e Resistência dos Materiais é
indispensável.
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EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
Solicitações
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EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
Uma metodologia empregada é a de calcular as solicitações por separado e, após, somar os resultados para identificar a força resultante.
No dimensionamento dos elementos de máquinas ou
estruturas, como os eixos, vários são os critérios que
podem ser utilizados para o estabelecimento de suas
dimensões mínimas, compatíveis com as
propriedades mecânicas dos materiais utilizados.
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EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
Tais critérios surgem quando se busca a resposta do ponto onde ocorrerá a deterioração do material, por ruptura, por plastificação, por ser ultrapassado o limite de proporcionalidade, ou de escoamento etc, dependendo de seu uso). Assim o dimensionamento do eixo deve ser realizado considerando que o material é elástico e linear, (Lei de Hooke).
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EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
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EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
O projetista de máquinas está frequentemente
envolvido com a tarefa de projetar um eixo (tipo de
material, comprimento e principalmente o diâmetro)
que atenda de forma segura todos os requisitos
solicitados.
Sub-dimensionado
Dimensionado corretamente
Super-dimensionado
Eixos
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EIXOS
CONSTRUÇÃO DE EIXOS:
Falha
Imagem detalhando a falha do elemento
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EIXOS
CARGAS EM EIXOS:
A carga em eixos de transmissão de rotação é predominantemente uma de dois tipos:
Torção devido ao torque transmitido
Flexão devido às cargas transversais em engrenagens, polias e catracas.
Calculando-se a carga resultante. Essas cargas normalmente ocorrem em combinação,
porque, o torque transmitido pode estar associado com forças nos dentes das engrenagens ou de catracas fixadas aos eixos. O caráter de ambas as cargas pode ser fixo (constante) ou variar no tempo.
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EIXOS
CARGAS EM EIXOS:
O dimensionamento de eixos se baseia na teoria de
vigas, de Resistência dos Materiais
Função ajustada para seção transversal circular.
=tensão, M=momento fletor, W=módulo de resistência, b=fator de forma
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EIXOS
DIMENSIONAMENTO:
Torque no eixo – T,
Esforços na transmissão – Ft, Fr, Fn,
Momento Fletor Resultante – Mr(max), Mc
Momento Fletor Ideal – Mi,
Coeficiente de Bach – a,
Fator de Forma – b,
Diâmetro do Eixo – d.
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EIXOS
DIMENSIONAMENTO:
Engrenagens
Polias
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EIXOS
TORQUE NO EIXO:
)(
)/(.
60
..2
.1000).(
)(
).(
rpmRotaçãoN
sradangularVel
N
mmNxmNTorqueT
WPotênciaP
mNTorqueT
PT
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EIXOS
TORQUE NO EIXO:
Calcule o torque em N.m e N.mm que um motor transmite a um eixo.
Motor trifásico de 3KW e 1750 rpm.
Calcule o torque em N.m que um motor 1.4 (50KW) transmite ao eixo quando este trabalha num regime de 5000 rpm.
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EIXOS
POTÊNCIA NO EIXO:
A potência transmitida por um eixo pode ser encontrada a partir de princípios básicos. A potência instantânea para um sistema rotativo é o produto do torque pela velocidade angular:
SI = W
Onde a velocidade angular é expressa em radianos por unidade de tempo (rad/s) e o torque em N.m
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EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Como visto anteriormente, existe elementos de transmissão (engrenagens, polias, correntes, rodas entre outros) acoplados ao eixo. Nesses pontos onde ocorrem os acoplamentos dos elementos e onde este eixo está apoiado (mancais) deve-se realizar o levantamento dos esforços para que se possa efetuar o dimensionamento.
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EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Força Tangencial (Ft) - Engrenagem
1000.60
..
)/(.
.
.2
ndpvp
smperiféricaVvp
vp
PFt
ou
o(m)D.primitivdp
(N)TangencialFFt
dp
TFt
Ft
=T/rp =P/.rp
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EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Força Radial (Fr) - Engrenagem
)(.
.
tan.
sengrenagenpressãoang
radial(N)FFr
FtFr
Fr
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EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Força Resultante (Fn) - Engrenagem
te(N)resulFFn
sen
Frou
FtFn
FrFtFn
tan.
cos
22
Fr
Ft
Fn
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EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Determinar Fn para a seguinte situação:
P=3KW
N=1730rpm
T=?
Ft=?
=20
Fr=?
Fn=?
Motor
dp=50mm
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EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Determinar Fn para a seguinte situação:
P=3KW
N=1730rpm
Ft=662N
Fr=240N
Fn=704N
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EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Força Resultante (Fn) – Polia
Para calculo da força resultante em polias, existe a necessidade de se realizar a soma vetorial de duas forças (F1-motora e F2-resistiva). Esta soma é igual a Ft.
dp
n n
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EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Força Tangencial (Ft) - Polia
D.polia(m)dp
(N)TangencialFFt
dp
TFt
.
.2
Ft
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EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Força Resultante (F1, F2) – Polia
Sabemos que:
Planas: Trapezoidal:
Onde:
F1=Força Motora (N), F2=Força Resistiva (N)
e=base dos logaritmos neperianos =e=2,71...
=coeficiente de atrito – polia e correia (adimensional)
rad=arco de contato – abraçamento da polia menor (radianos)
.180
2
1
21
.
rad
radeF
F
FtFF
8,02,0 Borracha
)2/(
2
1 sen
μ.αrad
eF
F
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EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Força Resultante (Fn) – Polia
Desta forma calculamos Fn:
Onde:
Fn=Força resultante (N)
=2.
=(180-)/2
+ =180
=2-180
)cos.2.1.(221 22 FFFFFn
2
Fn
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EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Determinar Fn para a seguinte situação:
173
P=735,5W
N=1730rpm
T=?
Ft=?
Borracha
=0,25
rad=?
F1=?
F2=?
Fn=?
F1
Fn
F2
Motor
dp=65mm
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EIXOS
ESFORÇOS NA TRANSMISSÃO:
Determinar Fn para a seguinte situação:
P=735,5W
N=1730rpm
T=30.P/.N=4,06N.m
Ft=2.T/dp=125N
=0,25
rad=(/180).173=3,02rad
Sistema de equações:
F1/F2=e.rad 1
F1-F2=Ft 2
F1/F2=2,71820,25.3,02
F1=2,13F2
Subst. 1 em 2 = F2=110N e F1=235N
Fn=345N
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EIXOS
MOMENTO FLETOR:
Determinação do momentos fletores nos pontos de apoio.
)(
)(
0
0
0
horárioM
horárioantiM
M
F
F
Fy
Fx
Apoio A Apoio B
Fn
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EIXOS
MOMENTO FLETOR:
Apoio A Apoio B
Fn
+
+
-
FC
MF
Mr(max)
V
H
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EIXOS
MOMENTO FLETOR:
Exemplo:
NRa
RbRa
Fy
NRb
Rb
Ma
469
704
0
235
60.704.180
0
Ra Rb
704N
60mm 120mm
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EIXOS
MOMENTO FLETOR:
Exemplo:
180.0,235
60.28140,235
18060
2
60.28140,469
0.0,469
600
1
XmmNMNFc
XmmNMNFc
xBFn
Parte
XmmNMNFc
XmmNMNFc
xFnA
Parte
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EIXOS
MOMENTO FLETOR:
Exemplo:
Ra Rb
704N
60mm 120mm
+
+
-
FC
MF
Mr(max)
V
H
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Mancal
B
Mancal
A
EIXOS
MOMENTO FLETOR:
Calcule o momento fletor máximo encontrado no diagrama:
400N
20mm 80mm
Engrenagem
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EIXOS
MOMENTO IDEAL:
Para calcular o momento ideal:
Onde:
a=Coeficiente de Bach
2
2 .2
(max)
T
aMrMi
V
H
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EIXOS
COEFICIENTE DE BACH:
Para calcular o Coeficiente de Bach:
Onde:
Tensões admissíveis (Normalmente fornecidas)- N/mm², N/m² (Pa)
torçãotadm
flexãotadma
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EIXOS
COEFICIENTE DE BACH:
r = Tensão de ruptura, e = Tensão de escoamento, t = Tensão admissível à tração
c = Tensão admissível à compressão, f = Tensão admissível à flexão, t = Tensão admissível à torção
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EIXOS
FATOR DE FORMA:
Para calcular o fator de forma (b):
5,0/065,1
1
1
1
4
Ddvazadob
vazado
D
db
maciçob
d
D
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EIXOS
DIÂMETRO DO EIXO:
Para calcular o diâmetro do eixo:
3 .17,2flexãotadm
Mibd
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EIXOS
DIÂMETRO DO EIXO:
Existem diversas outras formas citadas em bibliografia de se calcular o diâmetro.
Por exemplo:
fs=Fator de segurança, adimensional ex.:1,2-2,5
fs leve, fs moderado e fs pesado.
raconservadoSoderberg
ou
TMrfs
dflexãotadm
3/1
2/122
(max)..
.32
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EIXOS
DIÂMETRO DO EIXO:
Calcule o diâmetro do eixo (Utilizar as informações já calculadas).
Material: ABNT 1035
=50N/mm²
=40N/mm²
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EIXOS
DIÂMETRO DO EIXO:
Calcule o diâmetro mínimo do eixo (maciço) a ser projetado.
Material: ABNT 1025
=40N/mm²
=30N/mm²
fs=2,8
Mancal
B
Mancal
A
80N
20mm 50mm 30mm
120N
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EIXOS
Motor: 2,6KW
DIÂMETRO DO EIXO:
Calcule o diâmetro mínimo do eixo (maciço) a ser projetado.
Material:
=35N/mm²
=30N/mm²
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EIXOS
DIÂMETRO DO EIXO:
5KW
mm
mm
mm
F1y
F2y
F1x
F2x
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EIXOS
DIÂMETRO DO EIXO:
Material: ABNT 1035
=50N/mm²
=40N/mm² Fn1=1,1KN Fn2=2,2KN
7,2 KW B A
A>Fn1=35mm B>Fn1=20mm
A>Fn2=15mm B>Fn2=40mm
Fn1
Fn2
Fn1
Fn2