ELETTROSTATICA

DEGLI ASSONI

IL MODELLO “ASSONE-CAVO” E L’EQUILIBRIO NELLO STATO

DI RIPOSO DI UN ASSONE

A CURA DI:

MD FAYRUJ ISLAM DURRANI | CORSO DI LAUREA IN FARMACIA | CANALE A-D

1. CARATTERISTICHE PRINCIPALI DI UN ASSONE

Figura 1 Struttura di un neurone con assone mielinico.

L’assone è una protuberanza lunga e sottile di un neurone (l’unita funzionale delle cellule nervose) che si origina dal corpo cellulare (o soma) in una regione particolare chiamata “cono d’emergenza”. Il suo diametro può variare da 1-20 µm (1 micron = 10−6 ) ma la loro lunghezza può raggiungere anche 1 m di lunghezza (esempio: gli assoni del nervo sciatico). Da un punto di vista funzionale è un conduttore di informazioni attraverso impulsi elettrici che si generano nella stessa cellula quando viene eccitata. La regione terminale dell’assone sempre ramificata finisce con una struttura dilatata a forma di bottone chiamata sinapsi. A seconda della specie vivente in questione si caratterizzano due diverse funzionalità: Sinapsi elettrica: presente più negli Invertebrati; consiste nella comunicazione tra una cellula stimolabile e un neurone attraverso particolari giunzioni comunicanti chiamati gap junction e la conduzione elettrica in questi casi non è solo unidirezionale ma anche bidirezionale. Sinapsi chimica: presente più nei Vertebrati; consiste nel rilascio di mediatori chimici chiamati neurotrasmettitori che legandosi a specifici recettori della cellula bersaglio permette il passaggio dell’impulso elettrico che è esclusivamente unidirezionale. Un’altra caratteristica degli assoni è la presenza di una guaina mielinica, una struttura con funzioni isolanti che avvolge gli assoni dei Vertebrati costituita prevalentemente da molte cellule di Schwann (per la maggior parte dei casi ed in particolare nel PNS mentre nel CNS solo da oligodendrociti) che riduce la capacità della membrana aumentandone la sua resistenza elettrica. La guaina permette all’ impulso nervoso di viaggiare per cammini più lunghi senza amplificazione riducendo l’energia metabolica richiesta dalla cellula nervosa. In un assone mielinico le cellule di Schwann sono lunghi circa 1 mm ma la separazione tra due successive cellule è di circa 1 µm. Questi piccoli spazi chiamati nodi di Ranvier sono spazi in cui l’assone è a stretto contatto con il fluido interstiziale all’esterno e sempre in questi spazi avviene l’amplificazione degli impulsi nervosi affinché l’impulso mano a mano che viaggia non diventi troppo debole. Invece negli assoni amielinici il segnale diventa subito debole anche dopo aver percorso una distanza molto corta.

2. CARATTERISTICHE ELETTROFISICHE DI UN ASSONE

2.1 PREMESSE

Per comprendere al meglio le proprietà fisico-elettriche di un assone bisogna paragonarlo

ad un cavo elettrico ricoperto con un isolante difettoso nel quale la corrente elettrica si

disperde nell’ambiente esterno in molti punti (anche attraverso la membrana). Un’altra

assunzione che bisogna fare è la membrana dell’assone sia di forma cilindrica e che

all’interno scorra un fluido conduttore, chiamato assoplasma nella quale la corrente

elettrica può viaggiare.

2.2 RESISTENZA E CAPACITA’ DI UN ASSONE MIELINICO E AMIELINICO

Le proprietà elettriche dell’assone sono determinate da grandezze fisiche come: La resistenza R che un tratto di assone oppone al passaggio di una corrente 𝑖𝑎𝑠𝑠𝑜𝑛𝑒 che scorre lungo l’assone e la resistenza 𝑹𝒎 di un’ area unitaria di membrana al passaggio della corrente di dispersione 𝑖𝑑𝑖𝑠𝑝.

La resistività dell’assoplasma ρ𝑎 La capacità 𝑪𝒎 per unità di area della membrana (dato che le cariche di segno opposto si accumulano sulle facce interne ed esterne della membrana formando appunto una carica superficiale). Definiamo adesso per le precedenti assunzioni i seguenti valori che saranno usati nelle prossime spiegazioni (dati presi da: J.W. Kane, M.M. Sternheim – Fisica Biomedica)

Parametro Assone mielinico Assone amielinico

Resistività dell’assoplasma, ρ𝑎 2 Ω x m 2 Ω x m

Capacità per unità di area di membrana, 𝐶𝑚 5 × 10−5 F x m−2 10−2 F x m−2

Resistenza di un area unitaria di membrana, 𝑅𝑚 40 Ω x m2 0,2 Ω x m2

Raggio dell’assone-cavo, r 5 µm 5 µm

Lunghezza sezione dell’assone-cavo 1cm 1cm

Quindi per trovare la resistenza R effettiva del “cilindro interno” (quindi dell’assoplasma) della sezione di questo “cavo” devo utilizzare la Seconda legge di Ohm con area A = π𝑟2 e di lunghezza 1 cm e di resistività dell’assoplasma ρ𝑎:

𝑅 = ρ𝑙

𝐴= ρ𝑎

𝑙

π𝑟2=

(2 Ω m)(0,01 m)

π(5µm )2= 2,5 × 108 Ω (con o senza la guaina) [𝟏]

Il risultato è alquanto sorprendente essendo dell’ ordine di 108 (ed è circa la stessa resistenza di un filo sottile di rame lungo 70 km di r = 0.04 mm di resistività del rame ρ𝐶𝑢= 17,241 x 10−6 Ω x m) e dimostra di quanto sia efficiente il sistema di conduzione nervosa. Questo è la resistenza interna dell’assone che come già detto vale per entrambe le tipologie. Per trovare la resistenza totale di dispersione della membrana esterna 𝑹𝒆𝒔𝒕 devo fare sempre riferimento alla Seconda legge di Ohm. So che la resistenza 𝑅𝑚 è inversamente proporzionale alla superficie esterna S = 2𝜋𝑟𝑙 quindi 𝑅𝑒𝑠𝑡 sarà:

𝑅𝑒𝑠𝑡 =𝑅𝑚

𝑆=

𝑅𝑚

2𝜋𝑟𝑙=

(40 Ω m2 )

2π(5 µm × 0,01 m)= 1,3 × 108 Ω [𝟐]

Questo risultato vale per l’assone mielinico, per l’assone amielinico vale:

𝑅′𝑒𝑠𝑡 =

𝑅𝑚′

𝑆=

𝑅𝑚′

2𝜋𝑟𝑙=

(0,2 Ω m2 )

2π(5 µm × 0,01 m)= 6,4 × 105 Ω [𝟑]

Si nota che la resistenza totale di dispersione della membrana esterna dell’assone amielinico è minore rispetto alla resistenza di quello mielinico. questo è dovuto al fatto che l’assone amielinico disperde molto di più la corrente al passaggio del impulso a causa della non presenza della guaina mielinica e alla scarsa amplificazione del segnale.

Figura 2 schematizzazione "R-C" di una sezione di assone

Per trovare la capacità totale della membrana esterna 𝑪𝒆𝒔𝒕 considero una piccola porzione di membrana. Essendo la membrana molto sottile posso considerare la piccola porzione piatta e quindi trattarlo come un’armatura di un condensatore piano e sapendo che la capacità è proporzionale ad S, conoscendo la capacità specifica di membrana 𝐶𝑚 e la superficie laterale S = 2𝜋𝑟𝑙 avrò che:

𝐶𝑒𝑠𝑡 = 𝐶𝑚(2𝜋𝑟𝑙) = (5 × 10−5 F m−2 )(2𝜋 × 5 µm × 0,01 m) = 1,5 × 10−11 F [𝟒] Questo risultato però vale per un assone mielinico. Per una porzione simile di un assone amielinico con differente invece 𝐶𝑚 abbiamo:

𝐶𝑒𝑠𝑡′ = 𝐶𝑚′(2𝜋𝑟𝑙) = ( 10−2 F m−2 )(2𝜋 × 5 µm × 0,01 m) = 3,1 × 10−9 F [𝟓]

Quindi confrontando le due capacità quella dell’assone amielinico è circa 200 volte maggiore di quello mielinico questo perché essendo la capacità di un condensatore inversamente proporzionale alla distanza tra le due armature allora C diminuisce all’aumentare della distanza proprio come nel caso dell’assone mielinico dove la distanza tra fluido interstiziale e assoplasma è molto grande.. 2.3 PARAMETRO SPAZIALE

ci sarebbe un ultimo parametro fondamentale per comprendere al meglio la differenza fisica tra assone mielinico e amielinico. Questo parametro si chiama parametro spaziale 𝛌 ed indica quanto lontano una corrente viaggia prima che la maggior parte di essa si sia dispersa attraverso la membrana. λ può essere trovato uguagliando 𝑅 e 𝑅𝑒𝑠𝑡 (cioè voglio trovare una distanza λ tale che 𝑅 e 𝑅𝑒𝑠𝑡 siano uguali):

𝑅 = 𝑅𝑒𝑠𝑡 → ρ𝑎

λ

𝐴=

𝑅𝑚

𝑆 → ρ𝑎

λ

π𝑟2=

𝑅𝑚

2𝜋𝑟λ

λ = √𝑅𝑚𝑟

2ρ𝑎

[𝟔]

sempre considerando i dati già utilizzati si calcola che il parametro spaziale : di un assone mielinico è 𝛌 = 0,0071 m = 0,71 cm per un assone amielinico è 𝛌 =0,0005 m = 0,05 cm. Questi risultati confermano ciò che abbiamo detto in precedenza: la corrente anche senza essere amplificato in un assone mielinico prima di iniziare a disperdersi viaggia molto più lontano rispetto alla corrente in un assone amielinico.

3.FENOMENI FISICI NELLO STATO DI RIPOSO DI UN ASSONE

Figura 3 Rappresentazioni schematiche degli ioni dentro e fuori la membrana assonica

All’interno e all’esterno della cellula nervosa sono presenti delle concentrazioni di ioni Na+, K+ e Cl- (ed altri) e giocano un ruolo fondamentale ai fini della comprensione dello stato di riposo. Ricordando che la membrana cellulare dell’assone è semipermeabile permettendo agli ioni di passare attraverso la membrana e quindi dall’ambiente esterno a quello interno e viceversa tramite appositi canali ionici per ciascun ione secondo il rispettivo gradiente di concentrazione. Per convenzione il potenziale elettrico 𝑉𝑜 all’esterno dell’assone umano è uguale a zero, invece quello all’interno dell’assone è 𝑽𝒊 = −𝟕𝟎 mV (−90mV nelle fibre muscolari) e viene definito come potenziale di riposo. A causa di questa differenza di potenziale, all’esterno della membrana assonica si ha un eccesso di ioni carichi positivamente e all’interno un eccesso di ioni carichi negativamente. Infatti per convenzione in condizioni normali la carica media all’interno di un assone è negativa mentre all’esterno è positiva. 3.1 COMPORTAMENTO DELLE CONCENTRAZIONI IONICHE

Ora andiamo a studiare per ogni singolo ione il suo comportamento fuori e dentro l’assone in riposo.

Gli ioni Na+: la concentrazione degli ioni sodio è maggiore all’esterno che all’interno dell’assone. Secondo il gradiente di concentrazione quindi gli ioni Na+ tenderanno a diffondere tramite i canali ionici dentro l’assone con una velocità proporzionale a 𝑪𝟎 − 𝑪𝒊.

Essendo la differenza di potenziale negativo (−𝟕𝟎 mV) il campo elettrico è diretto verso l’interno della cellula e questo trasporta ulteriori ioni sodio dentro l’assone:

∆𝑉 = 𝑉𝑖 − 𝑉0 = −∫

𝑖

0

∙ 𝑑𝑠

Per ristabilire un equilibrio elettrochimico: dal momento che la concentrazione di ioni sodio rimane comunque molto più elevata al di fuori dell’assone questo deve essere continuatamente riportato fuori con dispendio di energia metabolica attraverso la pompa Na-K andando contro gradiente di concentrazione e contro le forze elettriche.

Gli ioni Cl-: La concentrazione degli ioni cloro è più elevata all’esterno dell’assone. Quindi in teoria dovrebbe diffondersi dentro l’assone. Ma essendo un anione la forza elettrica ha

direzione opposta al campo e quindi tende a portare gli ioni cloro all’esterno bilanciando il flusso ionico. Di conseguenza è già in equilibrio elettrochimico.

ioni K+ : La concentrazione degli ioni potassio è maggiore all’interno che all’esterno dell’assone. Quindi diffondono fuori dall’assone. Ma essendo un catione la forza elettrica ha

la stessa direzione di e quindi il campo elettrico tende a portare alcuni ioni potassio dentro la cellula. Tuttavia in un assone a riposo l’effetto del gradiente di concentrazione supera quello del effetto del campo elettrico (e quindi della differenza di potenziale applicata su K+). Il risultato è che la diffusione totale dello ione potassio risulta leggermente spostato verso l’esterno. Anche per lo ione K+ vale la condizione di equilibrio elettrochimico per cui il sistema deve continuatamente riportare dentro lo gli ioni potassio contro gradiente di concentrazione attraverso dispendio di energia tramite la pompa Na-K.

3.2 CONDIZIONE DI EQUILIBRIO ELETTROCHIMICO: EQUAZIONE DI NERNST

𝑞(𝑉𝑖 − 𝑉0) = 𝐾𝐵𝑇𝑙𝑛𝑐0

𝑐𝑖

L’equazione di Nernst afferma che affinché si raggiunga l’equilibrio l’energia potenziale di

uno ione 𝑞(𝑉𝑖 − 𝑉0) deve essere uguale al lavoro “chimico-termico” 𝐾𝐵𝑇𝑙𝑛𝑐0

𝑐𝑖 necessario per

portarlo nel rispettivo ambiente secondo gradiente di concentrazione. Lo ione quindi è in equilibrio se i suoi valori di concentrazione soddisfano l’equazione di Nernst. In questo modo infatti si può trovare anche la singola differenza di potenziale di ciascun ione. Infatti il valore del potenziale a riposo 𝑽𝒊 è stato calcolato secondo il comportamento di Cl- essendo l’unico ione già in equilibrio elettrochimico.