ELETTROSTATICA e CORRENTI ELETTRICHE

LA CARICA ELETTRICA

I fenomeni elettrici sono stati osservati fin dall’antichità (basti pensare a lampi e fulmini) ma solo a partire dal ventesimo secolo l’elettricità è diventata strumento fondamentale della nostra esistenza quotidiana. Alla base di tutti i fenomeni elettrici c’è una proprietà della materia detta CARICA ELETTRICA (Q). A differenza di altre proprietà della materia (la massa, il volume, eccetera) la carica elettrica non è immediatamente percepita dai nostri sensi, ma la presenza di elettricità si può rendere evidente per esempio strofinando una penna, e vedendo come questa attrae pezzettini di carta

L’ambra (in greco “elektron”)

L’ambra è una resina fossile, prodotta in diverse epoche geologiche da 130 a 8 milioni di anni fa da vari tipi di piante: pini, larici, abeti, sequoie; per strofinamento, acquista la proprietà di attrarre piccoli corpi leggeri

In Grecia, fenomeni elettrici e magnetici (esperimenti con ambra e magnetite) erano già noti nel 700 AC. Si veda ad esempio, nel Dialogo di Platone (360 AC): “Si spiegano così lo scorrere delle acque, la caduta dei fulmini, e la meravigliosa forza d'attrazione dell’ambra e della calamita: in nessuno di tutti questi oggetti vi è la forza attraente, ma poiché il vuoto non c’è, questi corpi si respingono in giro l'uno con l'altro, e separandosi e congiungendosi, cambiano di posto, e vanno ciascuno nella propria sede. Dall’intrecciarsi di queste influenze reciproche si sono operati tutti quei prodigi, come sembrerà a chi sappia indagare bene.”

CARICHE POSITIVE E NEGATIVE La carica elettrica è una proprietà che presenta due facce, proprio come una moneta; queste due facce vengono convenzionalmente chiamate CARICA ELETTRICA POSITIVA E NEGATIVA. In relazione a questo consideriamo una semplice esperienza:

se due bacchette di plastica appese a un filo vengono strofinate con un panno di lana esse si respingono reciprocamente.

se le due bacchette sono una di plastica e l’altra di vetro, esse si attraggono

Dunque se i due materiali sono gli stessi, le cariche sviluppate per strofinio sono uguali; ne segue che cariche uguali si respingono; al contrario, le cariche elettriche su vetro e plastica si attraggono, dunque si deve concludere che le rispettive cariche abbiano segno opposto

Neutralità dei corpi La carica elettrica è presente in tutti i corpi: sono tutti fatti da atomi e molecole, a loro volta costituiti da particelle cariche. Perché allora gli effetti delle cariche elettriche non si manifestano sempre ? La ragione è che normalmente, la materia è NEUTRA, ovvero contiene una quantità uguale di cariche positive e negative, e l’effetto combinato delle cariche opposte è nullo, ovvero le cariche opposte si COMPENSANO gli atomi sono tipicamente neutri, ovvero contengono lo stesso numero di elettroni e protoni; nei solidi ionici anioni e cationi si compensano. In alcune situazioni (per esempio quando strofiniamo la bacchetta) si generano cariche addizionali che alterano la neutralità elettrica, e fanno prevalere un tipo di carica rispetto all’altro

La tendenza naturale dei corpi è quella di mantenersi elettricamente neutri, e se elettrizzati, di scaricarsi e tornare allo stato neutro: Ad esempio, le nuvole quando sono cariche di elettricità la scaricano mediante i fulmini; quando prendiamo la scossa toccando l’auto, non facciamo altro che scaricare elettricità a terra. La scarica è sempre volta a ripristinare la situazione di elettroneutralità

Elettrizzazione Normalmente la materia è neutra: essa contiene lo stesso numero di cariche positive e negative, distribuite omogeneamente nello spazio. Definiamo ELETTRIZZAZIONE lo sbilanciamento delle cariche positive e negative, ovvero la presenza di carica elettrica non compensata nella materia. Per elettrizzare la materia possiamo: estrarre elettroni o anioni dal materiale la materia si carica positivamente aggiungere elettroni o estrarre cationi la materia si carica negativamente trasferire elettroni da una regione all’altra o separare anioni e cationi in due regioni distinte del materiale il materiale si polarizza

Gli elettroni appartenenti a orbite più distanti dal nucleo sono poco legati e possono essere estratti o aggiunti all’atomo, in modo da indurre la materia a diventare elettricamente carica. L’elettrizzazione artificiale della materia a livello microscopico è alla base di tutti i dispositivi elettronici (CIRCUITI ELETTRICI, TRANSISTOR, LED, MICROPROCESSORI) sui quali si fonda l’odierna nano-tecnologia dei materiali

-e -e

Elettrizzazione per sfregamento

Il metodo più semplice per elettrizzare un corpo è per sfregamento. Con lo strofinamento non c'e creazione o distruzione di carica; lo strofinamento provoca il trasferimento di carica dal materiale che si carica positivamente (bacchetta di vetro) a quello che si carica negativamente (panno di seta).

-e +

Bacchetta di vetro Panno di seta

_

Conduttori e isolanti elettrici Possiamo elettrizzare per strofinio plastica e vetro Se strofiniamo una bacchetta di metallo, vediamo che non viene elettrizzata Se però impugniamo la bacchetta di metallo con un guanto di plastica, allora la bacchetta si elettrizza Se si tocca la bacchetta con un dito questa perde immediatamente la sua carica elettrica. Cosa succede?

Conduttori e isolanti elettrici Tra le sostanze allo stato solido, distinguiamo nettamente due tipologie: Isolanti: negli isolanti elettroni o ioni non sono mobili, per cui la carica indotta dallo strofinamento resta localizzata nello spazio, dunque si mantiene per un pò, almeno fino a quando non trova un modo per scaricarsi fuggendo dal materiale Conduttori (metalli): caratterizzati dagli elettroni di conduzione, liberi di muoversi attraverso il materiale. Proviamo ad elettrizzare una bacchetta di metallo: Se lo strofinamento in un punto della bacchetta aggiunge altri elettroni alla gelatina elettronica, essi fuggono via attraverso la mano che impugna la bacchetta in modo da ristabilire la neutralità del materiale Se lo strofinamento sottrae elettroni in un punto della bacchetta, in quel punto si genera una carica netta positiva; in questo caso gli elettroni di conduzione accorrono in quel punto in modo da neutralizzare la carica aggiuntiva Dunque nei metalli la mobilità delle cariche permette di neutralizzare la carica aggiuntiva indotta dalla strofinamento, a meno di non tenere in mano la bacchetta con un guanto isolante: in tal caso le cariche indotte nella bacchetta non possono fuggire attraverso la mano, e restano intrappolata nella bacchetta

Conduttori e isolanti elettrici Per quanto riguarda la conducibilità elettrica, le sostanze si dividono in due grandi classi: ISOLANTI ELETTRICI: materiali che per strofinio si elettrizzano e mantengono per qualche tempo la carica elettrica; sono isolanti plastica, vetro, ceramica, legno, i solidi covalenti o ionici in generale (ad esempio il diamante), l’acqua pura (anche detta distillata o deionizzata) CONDUTTORI ELETTRICI: materiali che in alcune situazioni si elettrizzano ma non sono in grado di mantenere la carica; sono buoni conduttori in generale tutti i metalli (ad esempio il rame utilizzato per i circuiti elettrici), ed alcuni liquidi (ad esempio l’acqua non distillata).

Conduttori liquidi e gassosi Nei conduttori solidi (metalli) le cariche elettriche mobili che generano la corrente elettrica sono gli elettroni di conduzione Anche liquidi e gas possono condurre elettricità se sono IONICI, ovvero formati da ioni o molecole cariche L’acqua allo stato puro è un liquido isolante, poiché formato da molecole H2O neutre; ma allo stato naturale essa contiene sempre disciolta una grande quantità di sostanze ioniche come sali o acidi, i quali rendono l’acqua conduttore elettrico. Un composto ionico sciolto in soluzione acquosa si dice anche soluzione elettrolitica. Per esempio, se sciogliamo in acqua sale da cucina (NaCl), cationi Na+ ed anioni Cl- si separano e sotto l’azione di un campo elettrico si muovono verso i poli opposti del generatore, trasportando corrente. Se inseriamo la soluzione in un circuito, osserviamo un passaggio di corrente

Anche il nostro corpo, composto per il 70% da acqua in cui sono disciolti diversi sali, è una soluzione elettrolitica. Il corpo umano è quindi un buon conduttore elettrico; se la corrente elettrica lo attraversa, a seconda della sua intensità e della sua durata, può provocare danni anche molto gravi, fino all’arresto cardiaco.

Trasferimento di carica nei conduttori per contatto

Sia C una sferetta conduttrice in cui abbiamo introdotto carica positiva; se isolata nello spazio la sfera rimane carica, poiché la carica non può fuggire dalla sfera attraverso l’aria (l’aria è isolante) Portiamo la sfera a contatto con un’altra sfere neutra N: parte delle cariche positive si muovono da C ad N, ridistribuendosi tra le due sferette. Perché? Le cariche positive si respingono e dunque cercano di distribuirsi il più lontano possibile tra loro. Essendo conduttori, le cariche possono muoversi, e dunque trasmigrano da una sferetta all’altra Se infine separiamo le sferette, ognuna conserva la propria carica

Per elettrizzare una sferetta di metallo basta metterla a contatto con un’altra già elettrizzata; ovviamente si deve evitare di toccarla con la mano nuda o con un altro corpo conduttore che faccia fuggire via la carica

Separazione di carica nei conduttori per induzione elettrica

Siano A e B due sferette neutre conduttive a contatto, e C una bacchetta carica (+). Se avviciniamo la bacchetta alle sferette, cariche (-) appaiono sul bordo della sferetta A vicino alla bacchetta, e un numero esattamente uguale di cariche (+) sul bordo più lontano della sferetta B. Perché? Per INDUZIONE elettrica, le cariche della bacchetta attraggono il più vicino possibile le cariche opposte, e respingono il più lontano possibile cariche uguali (essendo conduttori le cariche possono muoversi)

Se allontaniamo le sfere B ed A, esse mantengono le rispettive cariche. Se però allontaniamo anche la bacchetta, le cariche opposte su A e B si attraggono e dunque si spostano per avvicinarsi il più possibile Se infine allontaniamo le sferette, le cariche su ciascuna di esse si distribuiscono radialmente, in modo da essere più lontane possibile tra loro

Induzione di carica nei conduttori: l’elettroscopio a foglie

L’elettroscopio è essenzialmente una bottiglia di vetro; nel collo e inserito un supporto metallico che nella parte interna termina con due sottili lamine d’oro. Quando si avvicina al pomello un corpo elettrizzato (per esempio una bacchetta), le lamine si divaricano. Cosa succede?

La bacchetta è elettricamente carica (-) e avvicinandosi al pomello, per induzione elettromagnetica induce una forza attrattiva verso le cariche di segno opposto (+), e repulsiva verso le cariche dello stesso segno di quelle della bacchetta (-). Dunque le cariche negative si accumulano sulle foglioline d’oro che, essendo sottili, si divaricano a causa della repulsione tra le cariche (-)

Legge di Coulomb

Date due cariche q1 e q2, esse si attraggono o si respingono con una forza che è direttamente proporzionale alle rispettive cariche, ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza In entrambe i casi, le forze applicate sulle cariche sono uguali in modulo e direzione ma opposte in verso: come la forza di gravitazione universale, anche la forza di Coulomb rispetta il 3° principio della dinamica

rR

qqkF ˆ

2

21

Lo scienziato francese Charles Augustin de Coulomb (1736-1806)

condusse numerosi esperimenti per stabilire la relazione tra le cariche elettriche e le forze che si manifestano tra di esse Il risultato fu una relazione matematica tra le più celebri e importanti della storia della Scienza, che si chiama LEGGE DI COULOMB:

è un vettore di modulo 1 (detto versore) che indica la direzione della forza

La costante di forza Coulombiana

21

2

qq

RFk

2

2

C

mNk

k è una costante universale detta costante di forza Coulombiana o costante di forza elettrostatica, e corrisponde alla forza che si esercita tra due cariche unitarie poste a distanza unitaria Nel Sistema Internazionale la carica elettrica Q si misura in Coulomb (C); nei suoi esperimenti, Coulomb verificò che due cariche, ciascuna di 1 C collocate nel vuoto alla distanza di 1 m, si attraggono con una forza F di intensità uguale a 9109 N. Dunque:

2

29109

C

mNk

Si noti che 1 Coulomb è una carica elettrica piuttosto grande; ricordiamo che la carica elementare e=1.610-19 C

Analogie e differenze tra legge di Coulomb e gravitazionale

ANALOGIE: Entrambe dirette lungo la congiungente tra i due corpi Entrambe proporzionali alle due cariche / alle due masse Entrambe inversamente proporzionali al quadrato della loro distanza: se la distanza tra due cariche raddoppia, la forza tra le due cariche (non importa se attrattiva o repulsiva) diventa 1/4 del valore precedente; se la distanza triplica, la forza diventa 1/9 DIFFERENZE: Le masse sono sempre POSITIVE, e la forza gravitazionale sempre ATTRATTIVA; le cariche elettriche sono POSITIVE o NEGATIVE, e la forza di Coulomb è REPULSIVA se le cariche hanno stesso segno, o ATTRATTIVA per cariche di segno opposto A parità di quantità di materia, k è enormemente più grande di G; ne segue che le forze elettriche sono enormemente più intense di quelle gravitazionali

2

21

R

qqkF 2

21

R

MMGF

Differenza tra k e G

Nm

Kg

Kg

mNF 9

22

2

2

211 107.6

10

1107.6

Esempio pratico: una bacchetta di plastica strofinata presenta una carica q1=-510-6 C. Una bacchetta di vetro ha invece una carica q2=210-7 C. Le due bacchette sono a una distanza di 10 cm. Qual’è l’intensità della forza di attrazione tra le due bacchette?

Nm

C

C

mNF 9.0

10

10109

22

212

2

29

Supponiamo che le bacchette pesino ciascuna 1 Kg; calcoliamo la forza di attrazione gravitazionale tra le bacchette poste a distanza di 10 cm:

La forza di Coulomb è incommensurabilmente più grande di quella gravitazionale

2

29109

C

mNk 2

211107.6

Kg

mNG

Il campo elettrico

La forza elettrica esiste soltanto nel momento in cui due cariche “entrano in contatto”. Ma cosa significa “entrare in contatto”? La forza agisce a distanza, dunque essere “in contatto” vuol dire che la distanza R tra i due corpi non deve essere così grande da rendere la forza trascurabile

C’è un altro modo di descrivere ed interpretare l’interazione tra le particelle: possiamo dire che una forza esiste nel momento in cui una carica ENTRA nel CAMPO di FORZE generato dall’altra

Il concetto di CAMPO di FORZA fu elaborato dai grandi scienziati britannici M. Faraday e J.C. Maxwell. Essi osservarono che la forza di Coulomb può pensarsi come generata in due passi successivi:

1) La presenza di UNA CARICA Q crea un CAMPO ELETTRICO nello spazio attorno a sé, uguale a: il campo esiste a prescindere dalla presenza di un’altra carica, ma finché nessuna carica entra nel campo creato da Q, nessuna forza è generata 2) La carica q0 ENTRA nel CAMPO generato da Q: sulla particella q0 si genera una forza uguale al prodotto della carica per il campo: Infatti se inseriamo in questa equazione l’espressione del campo elettrico in termini di Q, ritroviamo semplicemente la forza di Coulomb tra Q e q0

Il campo elettrico

rR

QkE ˆ

2

EqF

0

rR

QqkF ˆ

2

0

E’ ugualmente legittimo considerare prima il campo elettrico creato da q0: E poi considerare la forza esercitata da questo sulla carica Q quando questa entra nel campo: La forza di Coulomb è ovviamente sempre la stessa Dunque il principio di azione e reazione vale per la forza, ma NON per il campo: il campo è proprietà di UNA specifica carica, per cui cariche diverse generano campi diversi

Il campo elettrico

rR

qkE ˆ

2

0

EQF

q0

Q

F

rR

QqkF ˆ

2

0

Dalla formula di cui sopra si vede che campo elettrico e forza elettrica sono vettori che hanno sempre la stessa direzione, poiché differiscono soltanto per una quantità scalare moltiplicativa, ovvero la carica q0 La direzione del campo è RADIALE rispetto alla posizione della carica che genera il campo La direzione viene indicata con frecce uscenti dalla carica, dette anche LINEE DI FORZA o LINEE di FLUSSO del CAMPO Campo elettrico e forza elettrica possono avere verso concorde o discorde: se q0 è positiva, i versi sono concordi, se negativa sono discordi Notiamo dalle figure a fianco che il verso del campo elettrico è sempre USCENTE dalla carica generatrice se la carica è positiva, sempre ENTRANTE nella carica generatrice se essa è negativa

Direzione e verso del campo elettrico

EqF

0

Unità di misura del campo elettrico

rR

QkE ˆ

2

EqF

C

N

q

FE

q

FE

Il campo elettrico è il rapporto tra forza elettrica agente sulla carica q, diviso per la carica stessa Possiamo anche definire il campo elettrico come la forza esercitata da Q sulla carica unitaria (q =1 C)

Dalla formula precedente vediamo che le unità di misura del campo sono Newton su Coulomb:

Analogia tra campo elettrico e campo gravitazionale

Abbiamo visto la forte analogia tra forza di Coulomb e forza gravitazionale Un’analogia altrettanto evidente esiste tra campo elettrico ed accelerazione gravitazionale; infatti consideriamo le formule:

rR

QkE ˆ

2

EqF

forza sulla massa m dovuta all’accelerazione gravitazionale

rR

MGa ˆ

2

amF

campo generato dalla carica elettrica Q

forza sulla carica q dovuta al campo elettrico

E’ evidente dalla forte simmetria delle formule che possiamo considerare l’accelerazione gravitazionale come il CAMPO GRAVITAZIONALE generato dalla massa M, in stretta analogia col campo elettrico generato dalla carica Q

campo gravitazionale generato dalla massa M

Forze elettriche all’interno della materia

La costante k determina l’intensità del campo elettrico e la forza

d’interazione tra cariche elettriche NEL VUOTO. Spesso però le cariche elettriche non si trovano isolate nel vuoto, ma all’interno di un materiale. E’ necessario quindi considerare come agiscono i campi e forze elettriche all’interno di un materiale

All’interno di un materiale, l’intensità (ovvero il modulo) del campo elettrico e della forza elettrica si riduce fortemente rispetto ai corrispondenti valori nel vuoto Ciò avviene perché le particelle cariche proprie del materiale nel suo stato neutro REAGISCONO al campo e alle forze generate dalle cariche ospiti, dunque tendono ad opporsi, per quanto possibile, alla loro interazione Coulombiana. A causa della reazione (detta anche risposta) del materiale, l’interazione Coulombiana nella materia risulta fortemente attenuata rispetto al vuoto

L’attenuazione del campo e della forza elettrica è misurata da una quantità detta costante dielettrica relativa, la quale dipende dallo specifico

materiale; essa si indica col simbolo er (la lettera greca ‘epsilon’)

Forze elettriche all’interno della materia

L’intensità del campo elettrico generato da una carica q1 e della forza elettrica tra due cariche q1 e q2 all’interno di un materiale diventano:

2

21

R

qqkF

re

Le formule sono uguali a quelle viste per il caso delle cariche nel vuoto, con l’unica differenza che la costante d’interazione Coulombiana k viene

divisa (si dice anche riscalata) per la costante dielettrica er

La costante dielettrica è un numero puro, ovvero non ha dimensioni fisiche Tanto più forte è la risposta del materiale alla presenza delle cariche, tanto maggiore è er , tanto minore è l’interazione Coulombiana nel materiale Nel vuoto er=1 , nell’aria secca er è circa uguale a 1; in qualsiasi altro

materiale er è sempre maggiore di 1, per cui k/er è sempre minore di k

Il valore di er dipende dalle proprietà dello specifico materiale considerato; dobbiamo quindi considerare diverse tipologie di materiali: conduttori, isolanti covalenti, isolanti ionici (polari), liquidi ionici

2

1

R

qkE

re

Forze elettriche nel conduttore

02

r

QkE

re

Cosa succede se impiantiamo una carica Q positiva in un conduttore ? Gli elettroni di conduzione, liberi di muoversi nel materiale, circondano la carica ospite in modo che Q sia neutralizzata (si dice anche ‘schermata’) da un’uguale quantità di carica negativa -Q, tale da annullare totalmente il campo elettrico da essa generato in tutti i punti INTERNI al conduttore Si dice che un conduttore ha capacità di schermo totale: la costante dielettrica del conduttore è infinitamente grande, per cui il rapporto k/er è uguale a zero; ne segue che in qualsiasi punto P interno al volume del conduttore, il campo elettrico è nullo:

Sulla superficie del materiale vi è una carica positiva +Q lasciata non compensata dallo spostamento degli elettroni verso la carica ospite La carica Q è ancora attiva all’esterno del materiale poiché le cariche indotte nel metallo si compensano; dunque in un qualsiasi punto esterno P’ distante r’ dalla carica, il campo elettrico è quello del vuoto:

+Q

0E

rP

'P

'r

2'r

QkE

Forze elettriche all’interno di un conduttore

-Q +Q

0E

0r

k

e0

2

2

r

QkQEF

re

Se abbiamo due cariche di diverso segno +Q e –Q all’interno di un

conduttore (in questo caso il sistema resta complessivamente neutro), gli elettroni di conduzione ‘rispondono’ all’introduzione di queste cariche, spostandosi in modo che le cariche ospiti vengano circondate da cariche di segno opposto e quindi neutralizzate Dunque la forza elettrica tra le cariche all’interno del materiale viene completamente annullata, così come il campo elettrico generato da ciascuna di esse

02

r

QkE

re

Vige quindi il seguente principio: in condizioni di equilibrio, all’interno di un conduttore il campo elettrico è sempre nullo, poiché se così non fosse gli elettroni di conduzione si muoverebbero per annullarlo

Forze elettriche negli isolanti (anche detti dielettrici)

Consideriamo due cariche ospiti q1>0 e q2< 0 all’interno di un isolante. Negli isolanti gli elettroni non sono liberi di muoversi e di andare a schermare interamente le cariche ospiti; ciononostante, le cariche positive e negative presenti in ogni punto del materiale possono distanziarsi leggermente, in modo che il baricentro delle cariche negative si avvicini a q1, e quello delle cariche positive si avvicini q2

In ogni punto dello spazio lo sbilanciamento delle carica forma i cosiddetti DIPOLI di CARICA elettrica; si dice anche che la materia isolante si POLARIZZA in risposta alla presenza delle cariche esterne Ciascun dipolo di carica genera un proprio campo elettrico opposto in verso al campo generato dalle cariche ospiti in quel punto del materiale, in modo che il campo totale in quel punto risulta di molto attenuato (schermato) rispetto al vuoto, seppure non totalmente annullato come nel caso dei conduttori

- +

dipoli di carica

1q 2q

Polarizzazione negli isolanti

Nei materiali costituiti da atomi neutri (ad esempio i solidi covalenti) la polarizzazione può avvenire solo spostando leggermente la nuvola elettronica rispetto al nucleo; lo spostamento crea un piccolo dipolo di carica su ciascun atomo; in questi materiali er va da poche unità ad un massimo di 10-12

Vi sono diversi meccanismi che consentono agli isolanti di polarizzarsi e schermare le cariche elettriche interne al materiale

Nei sistemi ionici cationi ed anioni si spostano leggermente, i cationi verso la carica negativa, gli anioni verso quella positiva. Questi materiali possono avere una er molto grande: negli ossidi ceramici può arrivare a 300

Nei liquidi isolanti le molecole possono orientarsi in modo da generare una sequenza ordinata di dipoli e quindi un forte effetto di schermo; l’acqua appartiene a questa categoria: gli H sono più positivi, gli O più negativi; disponendosi come in figura le molecole generano una catena di dipoli - +

elettroni nuclei

- + - + - + - +

- + - + - +

anione catione catione anione

- + - +

Forze elettriche negli isolanti (anche detti dielettrici)

2'r

QkE

Se abbiamo una carica Q (supponiamo positiva) all’interno di un isolante neutro, gli atomi del materiale rispondono al campo generato da Q polarizzandosi, ovvero formando dipoli di carica: le cariche negative si spostano leggermente verso Q, mentre quelle positive si allontanano da Q; in questo modo il campo elettrico generato da Q nel punto in cui si genera il dipolo viene fortemente SCHERMATO (ovvero ridotto) dal campo elettrico generato dal dipolo, che è opposto in verso al campo generato da +Q

2r

QkE

re

Il campo totale (campo generato da Q più campo di risposta dipolare) in un punto P all’interno del materiale distante r dalla carica +Q è:

+Q

+ -

+ - - +

+ -

rP

'P

'rNel punto P’ esterno al materiale, distante r’ dalla carica il campo è:

Risposta della materia al campo elettrico

Dunque il materiale risponde formando dipoli di carica per attenuare il campo elettrico in ogni punto interno, anche se la carica generatrice è esterna al materiale; all’esterno al materiale il campo resta invece quello relativo al vuoto

rR

QkE ˆ

2

0

ATTENZIONE: le forze elettriche agiscono a distanza, per cui anche se la carica elettrica che genera il campo è fuori dal materiale, il materiale risponde comunque all’azione del campo nei punti interni al materiale Ad esempio, consideriamo una bacchetta di carica Q vicino la superficie di un solido isolante; in un punto P0 ESTERNO al materiale, distante R0 dalla bacchetta il campo elettrico vale:

rR

QkE

r

ˆ2

1e

0R0P

1P1R

Mentre in un punto P1 INTERNO al materiale, distante R1 dalla bacchetta il campo elettrico vale:

Risposta della materia al campo elettrico

Il caso dell’induzione elettrica nelle due sferette conduttrici neutre visto in precedenza è quindi semplicemente interpretabile come la risposta delle cariche mobili al campo esterno della bacchetta

2

0R

QkE

Nel caso di materiali conduttori il campo generato dalla bacchetta in un qualsiasi punto interno viene completamente schermato dalle cariche mobili del conduttore, mentre in un qualsiasi punto P0 ESTERNO al materiale distante R0 dalla bacchetta il campo elettrico è quello del vuoto:

0E

0R0P

1P

1R 0E

Nel punto P0 Nel punto P1 0E

Nel vuoto er=1 Nell’aria secca er è circa uguale a 1: la densità è troppo bassa per schermare l’interazione elettrica In acqua distillata er= 80; ciò significa che la forza tra due cariche elettriche immerse in acqua è 80 volte minore che nel vuoto !! Negli ossidi ceramici, materiali che appartengono alla tipologia dei solidi isolanti ionici, si arriva ad una er grande alcune centinaia di unità

La costante dielettrica

Campo elettrico dovuto ad un insieme di cariche

21 EEE

Finora abbiamo considerato il campo elettrico generato da una sola carica puntiforme. Ma nei casi più comuni abbiamo sempre a che fare con una moltitudine di cariche (o per meglio dire una distribuzione di carica), ciascuna delle quali genera un proprio campo. Come determinare il campo generato da tante cariche presenti simultaneamente? Il campo elettrico è un vettore, ed il campo totale è la somma vettoriale (risultante) dei campi di ciascuna carica. Ad esempio, per 2 cariche Q1 (positiva) e Q2 (negativa):

NEEEEEE

...4321Per un insieme di N cariche:

Doppio strato di carica: il condensatore Il doppio strato di carica, anche detto condensatore a piatti paralleli, ha enorme importanza tecnologica, ed è onnipresente in circuiti elettrici e dispositivi elettronici Il condensatore è in grado di immagazzinare e restituire molto rapidamente l’energia elettrica; questo lo rende molto utile in applicazioni che richiedono molta potenza, ovvero energia erogata in breve tempo Il doppio strato è costituito da 2 fogli (detti anche piatti o armature) di materiale conduttore, su cui viene distribuita una carica uniforme L’area A del condensatore è tipicamente molto grande rispetto alla distanza d tra i piatti La carica su ciascuno dei piatti è uguale in modulo ma di segno opposto; essendo i piatti conduttori, le cariche si distribuiscono sulle superfici dei piatti

La caratteristica più importante del

condensatore è quella di generare un campo elettrico uniforme in qualsiasi punto dello spazio compreso tra i piatti, dunque molto più semplice e utile del campo radiale generato da una carica singola o da una sfera di carica

Campo elettrico del doppio strato Il campo elettrico del condensatore è uniforme in qualsiasi punto dello

spazio compreso tra i piatti, e nullo all’esterno dei piatti Le linee di forza disegnate in figura indicano direzione ed il verso del campo: esso sono tutte rette parallele tra loro e perpendicolari ai piatti Come per la carica puntiforme, il verso del campo elettrico è uscente dal piatto positivo ed entrante in quello negativo Il campo elettrico tra i piatti in modulo vale 4pks p; k è la costante di Coulomb e s la densità di carica planare

A

Qs

+q -q

0E

d

rkE ˆ4 sp

0E

Q Q

++ + + +

- - - - -

se A è l’area di ciascun piatto e Q la carica presente su ciascuno dei piatti, si ha:

sp kE 4

Forza elettrica e spostamento Consideriamo una carica q all’interno del doppio strato; se il campo è

costante, allora anche la forza che agisce sulla carica q è costante:

Per una carica q positiva, forza e campo hanno stesso verso, ovvero la forza è diretta verso lo strato negativo Per una carica -q negativa, forza e campo sono antiparalleli, ovvero la forza è diretta verso lo strato positivo Sia m la massa della carica q; supponiamo q ferma all’interno del doppio strato; sotto l’azione del campo elettrico essa viene accelerata; per la legge della dinamica, l’accelerazione subita dalla carica è:

EqF

Em

q

m

Fa

Essendo m sempre positiva, l’accelerazione è sempre diretta concordemente alla forza elettrica; dunque anche velocità e spostamento sono paralleli e concordi con la forza elettrica

q

EqF

+

- -q

+q -q

++ + + +

- - - - -

E

d

EqF

Lavoro ed energia potenziale Se indichiamo con s lo spostamento, il lavoro della forza elettrica è quindi:

Per q>0 la carica si muove verso destra, per

q<0 la carica va verso sinistra: in entrambe i casi forza e spostamento sono sempre paralleli e concordi, dunque il lavoro compiuto dal campo è sempre positivo

sEqFsL

Analogamente a quanto visto per la gravità terrestre, definiamo energia potenziale U del campo elettrico il lavoro massimo che il campo può compiere sulla carica Per una carica positiva collocata in un punto tra i piatti, il lavoro massimo è quello corrispondente a portare la carica a contatto col piatto negativo, ovvero se S1 è la distanza dal piatto negativo:

Se la carica è negativa, il lavoro massimo è quello speso per portare la carica sul piatto positivo

1SqEU

2SqEU

q

s

+

- -q

++ + + +

- - - - - d

s

q

S

+

- -q

++ + + +

- - - - - d

S

Esiste una notevole analogia tra il campo elettrico del doppio strato ed il campo gravitazionale terrestre: per entrambe il campo è uniforme in ogni punto dello spazio Inoltre lavoro ed energia potenziale hanno espressioni simili: basta scambiare la massa con la carica, la quota con la distanza dal piatto, l’accelerazione col campo Si noti che per q<0 i piatti + e - vanno scambiati, poiché le cariche negative ‘precipitano’ sul piatto positivo Come il campo gravitazionale, anche il campo elettrico è conservativo, dunque mentre precipita verso il piatto, la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale della carica q deve conservarsi

hgmL

s

0q

sEqL

Similitudine col campo di gravità terrestre

Differenza di potenziale

ABABAB

AB SEq

SqE

q

LV

V non dipende dalla carica q che si trova all’interno del campo, ma solo dal campo elettrico: è una proprietà del campo La differenza di potenziale tra i piatti del condensatore, ovvero il lavoro necessario a spostare la carica unitaria da un piatto all’altro, è:

ABBAAB VqVVqL

Analogamente possiamo dire che il lavoro necessario per spostare la carica da A a B è uguale alla differenza di potenziale tra i punti A e B moltiplicata per la carica:

Consideriamo due punti A e B all’interno del doppio strato; chiamiamo SAB la loro distanza Si dice differenza di potenziale (anche potenziale, caduta di potenziale, o tensione) tra i punti A e B il lavoro del campo elettrico necessario a muovere da A a B la carica unitaria:

q + A

++ + + +

- - - - -

ABS

E

B

dEV

d

Riepilogo: campo elettrico, lavoro, e differenza di potenziale

q

LV AB

AB

Combinando le due espressioni precedenti, si ha infine che la ddp è uguale al prodotto del campo elettrico per lo spostamento; equivalentemente si può dire che il campo elettrico è il rapporto tra ddp e spostamento

Nel caso di campo elettrico uniforme, come quello generato all’interno del doppio strato di carica, si ha che campo, lavoro, e ddp sono legati da due semplici relazioni: Il lavoro del campo elettrico necessario a spostare una carica q tra due punti A a B posti a distanza S è la uguale a:

S

VESEV

q + A

S

E

B

SqEL

Se la carica è negativa, lo spostamento è diretto in senso opposto ma L è sempre positivo ed uguale all’espressione precedente. La ddp tra i punti A e B è uguale al rapporto tra lavoro e carica, ovvero il lavoro per carica unitaria:

Unità di misura

VC

J

q

LV

La differenza di potenziale ha le dimensioni fisiche di lavoro su carica, per cui si misura in Joule su Coulomb, ovvero in Volt, in onore di Alessandro Volta, che realizzò per primo la pila, un dispositivo in grado di generare una differenza di potenziale costante

m

V

S

VE

Il campo elettrico è anche ottenibile come rapporto tra differenza di potenziale e spostamento, per cui si misura anche in Volt/metro

Il condensatore a piatti piani Il condensatore è costituito da due piatti conduttori (detti anche ARMATURE) con in mezzo il vuoto o un materiale isolante (dielettrico) Se non c’è carica sui piatti, il condensatore è scarico, ed il campo interno al condensatore è nullo Per caricare il condensatore lo si connette mediante fili conduttori ai poli di una alla batteria; quando il circuito è chiuso, la batteria CARICA i piatti con cariche Q e –Q di segno opposto, ovvero si genera un DOPPIO STRATO: il piatto connesso al polo positivo della batteria si carica di una certa quantità di carica positiva, ed il piatto connesso al polo negativo di una stessa quantità di carica ma negativa Tra i piatti si stabilisce una differenza di potenziale V uguale a quella presente tra i poli della batteria, ed un campo elettrico uniforme dato dalla relazione:

d

VE

d

Capacità del condensatore

La capacità è molto importante poiché si può dimostrare che essa è uguale al rapporto tra la carica depositata sulle armature e la differenza di potenziale fra le armature, ovvero alla quantità di carica che è necessario depositare sulle armature per generare una ddp unitaria:

V

QC

d

A

kC

p4

1

A: area delle armature

d: distanza tra i piatti K: costante di forza Coulombiana

d

A

Q

Q

V

Dunque C è direttamente proporzionale all’area dei piatti A e inversamente proporzionale alla distanza tra i piatti d:

Il condensatore è caratterizzato dalla capacità, una grandezza che dipende dalle sue caratteristiche geometriche La capacità C di un condensatore a piatti piani paralleli è data da

Capacità del condensatore

Volt

CoulombFarad

VCQ

Viceversa, se per qualche ragione conosciamo la carica presente sui piatti ma non la ddp, possiamo ricavare quest’ultima dalla relazione inversa:

C

QV

Quando connettiamo un condensatore inizialmente scarico alla batteria, ai piatti affluiscono le cariche +Q e –Q e tra i piatti si stabilisce la stessa ddp della batteria; dunque, conoscendo la ddp della batteria e la capacità del condensatore che è una caratteristica fissa del dispositivo, immediatamente possiamo ricavare la carica:

d

A

Q

Q

La capacità si misura in Farad (in onore di Michael Faraday): 1 F è la capacità di un condensatore avente sui piatti carica Q = 1 C e tra i piatti la differenza di potenziale V = 1 V

Se chiamiamo Cvuoto la capacità del condensatore vuoto, dopo l’inserimento di un dielettrico con

costante dielettrica relativa er la capacità diventa:

Dunque la capacità (e quindi la carica accumulata ai piatti) cresce in modo proporzionale alla costante dielettrica del materiale inserito

Condensatore con dielettrico Il concetto di capacità si deve al grande Michael Faraday, uno dei padri dell’elettromagnetismo; in figura sono riportati sfere e gusci in ottone usati da Faraday come condensatori sferici Nel 1837 Faraday fece un’altra scoperta importantissima: si accorse che inserendo un isolante come olio minerale o plastica tra le armature del condensatore, la capacità aumenta enormemente

vuotorCC e V

A

re

Q

Q

Energia accumulata nel condensatore Una qualità importante del condensatore è quella di potersi caricare e

scaricare molto rapidamente

Per caricare un condensatore, la pila deve compiere lavoro; il lavoro

necessario per caricare di una ddp uguale a V le armature del condensatore di capacità C è (diamo il risultato senza dimostrazione):

V

A

re

Q

Q

2

2

1VCE

Questo lavoro è energia immagazzinata

nel condensatore, e può essere restituita durante la fase di scarica del condensatore Dunque la capacità quantifica l’energia che, per un dato V, può essere immagazzinata nel condensatore; aumentando la capacità mediante inserimento di un dielettrico con alta costante dielettrica, si aumenta l’energia immagazzinata nel condensatore

Utilizzo del condensatore nei circuiti

Fase 1: condensatore scarico

Fase 2: il condensatore viene connesso ad una batteria che lo carica di una tensione V uguale al voltaggio della batteria

Fase 3, condensatore carico isolato: la batteria viene tolta, la carica resta bloccata sui piatti; energia, V, e campo tra le armature sono fissati

Fase 4, fase di scarica: chiudendo il circuito tra i due piatti, l’energia è restituita al sistema sotto forma di corrente elettrica

I

Il defibrillatore Il defibrillatore è essenzialmente un condensatore connesso con una batteria; la batteria carica il condensatore con una ddp molto elevata, immagazzinando una grande quantità di energia in meno di un minuto Una volta carico, gli elettrodi vengono applicati sul petto del paziente ed il circuito viene chiuso mediante un interruttore Alla chiusura del circuito, l’energia del condensatore si scarica producendo una corrente che fluisce da una piastra all’altra attraverso il corpo umano, che come sappiamo è un buon conduttore elettrico.

Esercizio: un condensatore da C=70 mF può essere caricato fino a V=5000 V; calcolare l’energia immagazzinata:

JVFVCE 8751075.81025702

1

2

1 2262 m

Calcolare la potenza (energia per unità di tempo) scaricata nel tempo di un millisecondo sul corpo del paziente:

kWs

J

t

EP 875

10

8753

Esercizio: lavoro del campo elettrico

V +

-

e

Una pila in grado di generare una differenza di potenziale di 4.5 V viene fatta funzionare per un certo periodo di tempo durante il quale fa circolare la carica di 0.20 C. Calcoliamo il lavoro effettuato dalla pila.

JVCVqL 9.05.42.0

In situazioni comuni di vita quotidiana le cariche in gioco (ad esempio nelle piccole scariche elettriche avvertite passando un pettine di plastica tra i capelli, oppure togliendoci un maglione) sono in genere molto più piccole del Coulomb, dell’ordine di milionesimi di Coulomb, ma vengono mosse da differenze di potenziale molto grandi. Queste scariche non sono pericolose, poiché l’energia associata è molto piccola; per esempio una carica di un milionesimo di Coulomb sottoposta ad un potenziale di mille volt ha un’energia potenziale:

JVCVqU 336 101010