en la zona c la frecuencia es demasiado baja para la
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En la zona C la frecuencia es demasiado baja para la teoría
geométrica y demasiado alta para teoría ondulatoria
(número de modos es inabordable, mallas son enormes).
Podemos dividir las audiofrecuencias en 4 zonas: A, B, C y D:
A B C D20 kHz20 Hz
Zona A : no hay modos propios, teoría ondulatoria
Zona B : teoría ondulatoria
Zona C : teoría estadística
Zona D : teoría estadística y geométrica
max
1L2
cF
V
T2000
FF S2
23 F4F
2
3
ACÚSTICA GEOMÉTRICALa más antigua y más intuitiva de las tres teorías. Trazado
de rayos. Reflexión especular. Podemos calcular la densidad de
los rayos emitidos por la fuente de acuerdo con su directividad,
introducir las pérdidas por reflexión y así conocer el nivel en
cualquier punto.
Es una teoría muy útil, sobre todo en un campo de alta
frecuencia que no es difuso, y donde es imposible aplicar la teoría
ondulatoria para una señal de banda ancha (por la cantidad de los
modos e irregularidad de las fronteras). Los ecogramas permiten
resolver muchos problemas.
Pero es una aproximación, ignora los fenómenos de
interferencia y difracción, ondas estacionarias, modos propios y
por tanto es válida bajo ciertas condiciones. Por tanto antes de
aplicar la TEORÍA GEOMÉTRICA tenemos que contestar a la
siguiente pregunta:
¿CUÁNDO PODEMOS SUSTITUIR UNA ONDA POR UN RAYO
QUE SE REFLEJA ESPECULARMENTE Y NO ENVUELVE LOS
OBSTÁCULOS, CREANDO SOMBRAS NÍTIDAS?
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CAMPO DETRÁS DE UN OBSTÁCULO
λ ~ dλ >> d
nivel
λ << d
sombras nítidas,acústica geométrica
obstáculo “no se nota”
un bolírafo en el mar
sombras“difuminadas”,
difracción
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¿CUÁNDO PODEMOS SUSTITUIR UNA ONDA POR UN RAYO?El rayo indica la dirección de propagacíon de la energía. Por ejemplo, en una
onda estacionaria pura la energía no se propaga.
En BF se forman ondas estacionarias es difícil hablar de un rayo.
En AF (λ << dim_recinto) las reflexiones se atenúan podemos hablar de rayos.
También podemos decir que el rayo es la normal al frente de onda. En una
onda estacionaria pura (o en un resonador, por ejemplo, una botella)
los puntos de la misma fase no forman una superficie , sino un volumen.
Aun tratándose de las ondas progresivas, para la formación del frente de onda
es necesaria suficiente homogeniedad del medio.
Si dentro de λ el cambio relativo de las características del medio no es <<1, el
frente (superficie de la misma fase ) no se puede formar, la onda “se refleja”.
(ocurre no en Acustica Arquitectónica, sino en Acústica Submarina)
Un obstáculo cuya dimensión ~ λ modifica el frente de onda complicando la
formación de un rayo (ver la transparencia siguiente). Por tanto la condición
simplificada de la formación de rayos (ACÚSTICA GEOMÉTRICA) es:
λ < dim_obstáculo AF
La última condición es menos fuerte que λ << dim_obstáculo. En muchas
ocasiones es suficiente debido a que las primeras Zonas de Fresnel
prácticamente determinan la actuación de todo el frente de onda.
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Un obstáculo altera el frente de onda:
Si hay muchos obstáculos
el frente se desfigura completamente
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pregunta:
¿CÓMO DE GRANDE TIENEN QUE SER:
1) UN ORIFICIO PARA DEJAR PASAR A UN RAYO,
¿es decir, cuál es el “grosor” de un rayo?
2) UNA SUPERFICIE REFLECTANTE PARA REFLEJAR
UNA CANTIDAD NO DESPRECIABLE DE LA ENERGÍA ?
respuesta:
de orden de magnitud de la
PRIMERA ZONA DE FRESNEL:
dZF1
λ - longitud de onda,
d - distancia “obstáculo-receptor”
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θ1≈θ2 ≈ θ
Mr1
r2b
Δr
DIPOLO: es una primera aproximación a una fuente real(tiene dimensión y por tanto la directividad y un campo próximo)
Veamos un dipolo desde lejos: r1,r2>>b
2
senkbcosp2)(p1
r
r
p
p1
2
1
1
2
si emiten en
fases opuestas:
cossenb/λ= 0.7
b/λ= 0.5b/λ= 0.1
b/λ= 2
kΔr
|p1|
|p1|
Δr =bsen(θ)
ARRAY LINEAL de N fuentes desde lejos
.)geometr.progr(e...ee1constpp jk)1N(jk2jkN
1i
itotal
2
xsen21e
2
ksen
2
kNsen
constp1e
1econst jx
totaljk
jkN
senb
Demostración gráfica:
…k
p1
p2
p3
pN
ptotal
α R
2senR2
2
ksenR2p1
2
kNsenR2ptotal
2
ksen
2
kNsen
p
p
1
total
Ver fichero ARRAY.xmcd:
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Para calcular el campo originado por un array en cualquier punto ( o
emitido desde cualquier punto y recibido por un array) podemos sumar
fasores emitidos (o recibidos) por todos los elementos del array :
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PRINCIPIO DE HUYGENS - FRESNEL
Huygens,1629-1695
Holanda
Fresnel,1788-1827
France
cos12
1K
Cada punto del frente de onda se
puede considerar como una fuente
puntual de ondas esféricas (fuentes
secundarias).
La envolvente del conjunto de las
ondas secundarias representa el
frente de onda resultante en los
momentos posteriores.
Para calcular la presión acústica en cualquier punto podemos sumar fasores
de las presiones originadas por diferentes elementos de un frente de onda
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Para ello dividimos el frente en unos pequeños (comparando con la
longitud de onda) elementos de acuerdo con la simetría del problema.
Para calcular la presión acústica en cualquier punto podemos sumar fasores
de las presiones originadas por diferentes elementos de un frente de onda
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“sombra”
Fig. 7.2 Difracción por el borde de una pantalla
Heinrich Kuttruff
Acoustics
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Algunas aplicaciones del principio de Huygens - Fresnel
Refracción en la frontera entre
dos medios con diferentes
velocidades de propagación.
La ley de Snell:
Formación del frente de onda
al atravesar una apertura
2
t
1
i
c
senL
c
senLt
L
1
2
c
c
sen
sen
i
t
ZONAS DE FRESNEL (ZF) DE UN FRENTE DE ONDA
VISTAS DESDE UN PUNTO P h + 2λ
P
h + 3λ/2
h + λ
h + λ/2
h zona 1zona 2
zona 3zona 4
zona N
Dividimos una zona N en anillos concéntricos finos (color amarillo).Todas las fuentes secundarias del mismo anillo están a la misma distancia del punto P.Esta distancia determina la fase de la presión acústica creada en el P por todo el anillo.
PHecht E., Zajac - Optics 15
Lugar geométrico (locus)de los puntos alejados (h + λ/2)del punto P
16
1
3
4
2
0
todas las zonas
están abiertas
actuaciones
de los anillos
individuales
amplitud de la
presión resultante
NÚMEROS de
ZONAS DE FRESNEL
Todos los puntos de un anillo amarillo están a
la misma distancia de la fuente (emiten con
la misma fase) y a la misma distancia del
punto P (se reciben con la misma fase
Por tanto a
cada anillo le
corresponde un
fasor elemental
en el plano
complejo
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ZONAS DE FRESNEL (ZF) PARA UN ORIFICIO CIRCULAR
hnh
2nhr 2
2
n
diagrama fasorial
1
3
4
2
0
todas las zonasestán abiertas
actuacionesde los anillosindividuales
amplitud de la presión resultante
anillos
2ZF1ZF
h + 2
h +
h
M
2
2
Radio de la zona n:
Teorema de Pitágoras
P
1 ZONA DE FRESNEL
P
ALTA FRECUENCIA
BAJA FRECUENCIA
hr1
1 ZONA DE FRESNEL
1
3
4
2
0FASORES DE LA
PRESIÓN
ACÚSTICA
EN EL PUNTO P
RADIO DE LA PRIMERA ZONA DE FRESNEL =
= GROSOR DEL RAYO
18
P
1 ZONA DE FRESNEL
P
ALTA FRECUENCIA
BAJA FRECUENCIA
hr1
1 ZONA DE FRESNEL
1
3
4
2
0FASORES DE LA
PRESIÓN
ACÚSTICA
EN EL PUNTO P
Cremer, L. y Mueller, H. (1.982) Principles and Applications of Room Acoustics
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Recibimos el sonido reflejado del disco. Aumentamos el radio del disco escalonadamente.
(en vez de ello podemos acercar el micrófono)
21
2
n
a
1
a
1
nr
20
A
B
a1=10, a2=10, b=2.5, θ=45º
λmax=0.23, f= 1460 Hz.
Para f < 1460 no actuará ni
primera zona siquiera, las
reflexiones serán difusas
PANTALLAS REFLECTORAS
DE ALTA FRECUENCIA
Cremer, L. y
Mueller, H.
21
2
n
a
1
a
1
nr
Para un
reflector
circular :
(Transparencia
anterior)
Apagando las zonas pares (a) o invirtiendo sus fases (b), se puede conseguir un notable aumento de la amplitud resultante: 1
3
5
a1
2
3
4
bAlejándonos del orificio, los radios de las zonas aumentan, es decir, vemos menos zonas, “desenrollamos la espiral”:
Abierta sólo la primera zona de Fresnel (1ZF)
2a har1 h_campo_prox
h
p
132
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Abriendo el orificio, vemos más zonas, “enrollamos la espiral”:
grosor de un rayo (GR): a
p
Abierta sólo la primera zona de Fresnel (1ZF)
har1
1 kHz a 3 m GR=1 m 10 kHz a 3 m GR=0’3 m
PRINCIPIO DE BABINET1794-1872 France
+=
Al crecer el radio de un disco opaco la presión detrás disminuye suavemente