engenharia mecânica · through a new technological process. the technological process being...

GERAÇÃO DE PERFIS CURTOS A PARTIR DE CHAPAS

POR ENFORMAÇÃO PLÁSTICA

(SHEET-BULK METAL FORMING)

Sérgio José Ferreira Poças Furtado

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Mecânica

Orientadores: Prof. Luís Manuel Mendonça Alves

Prof. Paulo António Firme Martins

Júri

Presidente: Prof. Rui Manuel dos Santos Oliveira Baptista

Orientador: Prof. Luís Manuel Mendonça Alves

Vogal: Prof. Carlos Manuel Alves da Silva

Junho 2016

II

Agradecimentos

Em primeiro lugar desejo manifestar um profundo e sincero agradecimento ao meu orientador, o

Doutor Luís Alves, com o qual foi um prazer trabalhar ao longo deste trabalho. Com as suas

constantes inovações, boa disposição e acima de tudo, vontade de ensinar. A sua disponibilidade e

preocupação foram indispensáveis para o sucesso deste trabalho.

Queria também agradecer ao Doutor Paulo Martins com o seu profundo e amplo conhecimento,

especialmente no âmbito da simulação numérica, não surgiu qualquer problema para o qual não

tivesse imediatamente soluções ou sugestões válidas.

Ao Professor Carlos Silva, pela sua paciência e espírito de interajuda, estando sempre pronto para

me ajudar e incentivar, sempre que foi preciso.

Aos meus colegas, que considero muito mais do que isso, Guilherme, Diogo, Gonçalo, Armando,

Susana, Sara e Cláudia um sentido agradecimento por terem dado significado a toda a experiência

académica.

Finalmente, desejo agradecer aos meus pais especialmente à minha mãe, pelo seu amor, carinho,

paciência, motivação e confiança incondicionais. Sem eles, nada disto teria sido possível. Muito

obrigado.

iv

Abstract

In this thesis, a new form to generate short “T” profiles, using a single metal sheet is analyzed,

through a new technological process. The technological process being studied exploits the Sheet-

Bulk metal forming technology which consists in applying simultaneous sheet and bulk forming

operations, by applying small deformations on the sheet of metal in unconventional directions. In this

case, applying small deformations in the orthogonal direction to the thickness of the plate and not

along this direction, creating small local deformations.

This new alternative proposed has the potential to replace current solutions achieved by other

processes and technologies. That’s where the name comes from Sheet-Bulk because it combines

simultaneously bulk operations involving mass deformations with sheet operations in a metal plate.

The main objective will be to generate a short “T” profile using only one plate, not being necessary to

join multiple plates using some type of joining process to connect them, without using methods that

involve removing a lot of material from a block of raw material to achieve the final form. And it

doesn´t require a machine that is only specialized for that process without the ability of customizing

the final form. To achieve this, small plastic deformations will be applied on the plate in small

increments of deformation.

The present work is supported by a study using numerical modelling and one experimentation study,

that analyze the four variations that this method suffered and how it evolved, to be able to solve the

problems that where found during the simulations and experiments, to be able to reach the final

objective of generating a short “T” profile, verifying the applicability of the process.

Keywords:

Sheet-bulk metal forming

Plastic Deformation

Experimental studies

Finite element method

VI

Resumo

Nesta tese analisa-se uma nova maneira de se gerar perfis curtos em “T” usando uma única chapa

de metal, através de um novo processo tecnológico. O processo tecnológico em estudo utiliza a

técnica de Sheet-Bulk Metal Forming que consiste em realizar pequenas deformações plásticas

locais em chapas de metal numa direcção não convencional, trabalhando a chapa na direcção

ortogonal à espessura (ao contrário de outros processos de deformação de chapa como a

estampagem). Daí aparece a designação de Sheet-Bulk, porque combina simultaneamente

operações que envolvem deformações na massa (bulk) com operações de chapas finas (sheet).

O principal objectivo será alcançar um perfil curto em “T” usando apenas uma única chapa, ou seja,

não sendo necessário o uso de múltiplas chapas e algum processo de ligação para as unir, ou sem

usar métodos de corte que retirem uma grande quantidade de material de um bruto para chegarem

à forma final, e não sendo necessário uma máquina dispendiosa especializada só para esse

processo sem customização. Para tal vão ser realizadas pequenas deformações plásticas na chapa

em pequenos incrementos de deformação.

Este trabalho inclui um estudo feito por simulações numéricas e outro experimental, das quatro

variações que o processo sofreu e como evoluiu, de modo a solucionar problemas encontrados

durante as simulações e ensaios para atingir o objectivo final de geração de um perfil curto em “T”,

verificando assim a viabilidade do processo.

Palavras-chave:

Enformação em massa de chapas finas de metal

Deformação Plástica

Análise experimental

Método dos elementos finitos

VIII

Índice

Agradecimentos .................................................................................................................................... II

Abstract ................................................................................................................................................. iv

Resumo ................................................................................................................................................ VI

Lista de Figuras .................................................................................................................................. XI

Lista de Tabelas ............................................................................................................................... XIV

Nomenclatura ..................................................................................................................................... XV

Lista de Símbolos Gregos .............................................................................................................. XVI

1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 1

1.1. Motivação ............................................................................................................................... 1

1.2. Objectivos .............................................................................................................................. 1

1.3. Estrutura da tese................................................................................................................... 1

2. ESTADO DA ARTE ...................................................................................................................... 3

2.1. Tecnologias Alternativas ..................................................................................................... 3

2.1.1. Soldadura e Brasagem ................................................................................................ 4

2.1.2. Ligação mecânica (Aperto mecânico) ....................................................................... 5

2.1.3. Electro-erosão ............................................................................................................... 5

2.1.4. Corte por Arranque de Apara, (Fresadora) .............................................................. 6

2.1.5. Ligação Adesiva ............................................................................................................ 6

2.1.6. Extrusão ......................................................................................................................... 7

2.3. Processo de geração de perfis em “T” em estudo .......................................................... 8

3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS .................................................................................................. 11

3.1. Introdução ............................................................................................................................ 11

3.2. Teoria da Plasticidade ....................................................................................................... 11

3.2.1. Tensão, Extensão e Velocidade de Deformação .................................................. 11

3.2.2. Critérios de Plasticidade ............................................................................................ 13

3.2.3. Equações Constitutivas ............................................................................................. 17

4. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS ................................................................................. 19

4.1. Introdução ............................................................................................................................ 19

4.2. Equações Básicas .............................................................................................................. 20

4.3. Discretização através de elementos finitos .................................................................... 23

4.4. I-FORM2D ............................................................................................................................ 24

4.4.1. Pré-processador, pre ................................................................................................. 25

4.4.2. Pós- Processador, post ............................................................................................. 25

4.5. GiD 7.2 ................................................................................................................................. 25

5. SIMULAÇÃO NUMÉRICA ......................................................................................................... 26

IX

5.1. Introdução ............................................................................................................................ 26

5.2. Parâmetros do Processo ................................................................................................... 27

5.3. Plano de Ensaios ................................................................................................................ 29

5.4. Simulações Numéricas Realizadas ................................................................................. 32

5.4.1. Estudo da validade do uso de uma linha de simetria ........................................... 32

5.4.2. Simulação da 1ª solução proposta para um 𝑙𝑔𝑎𝑝=10mm .................................... 35

5.4.3. Simulação da 2ª solução proposta para um 𝑙𝑔𝑎𝑝=5mm e 10mm ....................... 37

5.4.4. Simulação da 3ª solução proposta para um 𝑙𝑔𝑎𝑝=5mm, 10mm e 15mm.......... 40

5.4.5. Simulação da 4ª solução proposta para um 𝑙𝑔𝑎𝑝=5mm, 10mm ......................... 44

6. DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL ............................................................................... 46

6.1. Introdução ............................................................................................................................ 46

6.2. Descrição do Processo ...................................................................................................... 46

6.3. Material Utilizado ................................................................................................................ 48

6.3.1. Caracterização Mecânica .......................................................................................... 48

6.4. Equipamentos, Ferramentas e Pré-formas .................................................................... 49

6.4.1. Máquinas ...................................................................................................................... 49

6.4.2. Ferramentas (Punções e Matriz) .............................................................................. 52

6.4.3. Pré-formas ................................................................................................................... 53

6.5. Procedimento Experimental .............................................................................................. 53

6.6. Ensaios Realizados ............................................................................................................ 55

6.6.1. Ensaios com o punção direito ................................................................................... 55

6.6.2. Ensaios com o punção com gume de separação de fluxo................................... 56

6.6.3. Ensaios alternando entre o punção de separação de fluxo e o punção direito 58

7. RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................................... 61

7.1. Introdução ............................................................................................................................ 61

7.2. Evolução da Carga com o Descolamento para os ensaios numéricos ...................... 61

7.3. Comparação Numérico-Experimental ............................................................................. 66

8. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS DE TRABALHO FUTURO ......................................... 68

8.1. Conclusões .......................................................................................................................... 68

8.2. Perspectivas de Trabalho Futuro ..................................................................................... 69

Referências .......................................................................................................................................... 70

Anexos.................................................................................................................................................. 71

XI

Lista de Figuras Figura 1 - Tipos de união e classes de soldadura [2] ..................................................................................... 3

Figura 2 – Exemplo do processo de brasagem ............................................................................................... 4

Figura 3 – Exemplos de ligações de chapas por parafusos e rebites .......................................................... 5

Figura 4 – Exemplos do processo de electro-erosão por fio ......................................................................... 6

Figura 5 – Exemplo do processo de corte por arranque de apara ............................................................... 6

Figura 6 – Exemplo do processo de extrusão ................................................................................................. 7

Figura 7 – Diferentes aplicações de sheet-bulk metal forming ..................................................................... 8

Figura 8 - Esquema da 1ª solução estudada ................................................................................................... 9

Figura 9 - Esquema da 2ª solução estudada ................................................................................................... 9

Figura 10 - Esquema da 3ª solução estudada ............................................................................................... 10

Figura 11 - Esquema da 4ª solução estudada ............................................................................................... 10

Figura 12 - Representação gráfica no espaço tridimensional de Haigh-Westergaard das superfícies

limites de deformação elástica de Tresca e Von Mises de um material isotópico. ................................. 15

Figura 13 - Exemplo de variações de 𝒍𝒈𝒂𝒑 inicial ........................................................................................ 28

Figura 14 - Exemplo de variações do deslocamento inicial do punção ..................................................... 28

Figura 15 – Exemplo de variações dos valores dos deslocamentos seguintes ou do número de

incrementos, aumentando o comprimento da aba Laba. ............................................................................... 29

Figura 16 – Diferentes punções e matrizes propostos e ensaiados para se conseguir gerar o perfil

final desejado ...................................................................................................................................................... 29

Figura 17 - Simulação numérica do Punção1+Matriz1, 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm, h=5mm, d=2mm. (a) Malha inicial

do 1º incremento. (b) Malha final do 1º incremento. (c) Malha inicial do 2º incremento, chapa subiu

2mm. (d) Malha num instante intermédio do 2º incremento. (e) Malha final do 2º incremento. ............. 35


do 1º incremento. (b) Malha final do 1º incremento. (c) Malha inicial do 2º incremento, chapa subiu

5mm. (d) Malha num instante intermédio do 2º incremento. (e) Malha final do 2º incremento. ............. 35

Figura 19 – Sobreposição de material ao longo do comprimento da chapa no final do 2º incremento.

(a) 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm, h=5mm, d=2mm (b) 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm, h=5mm, d=5mm ...................................................... 36

Figura 20 - Simulação numérica do Punção2+Matriz1, 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm, h=3mm, d=3mm. (a)(c)(f) Malha

inicial do 1º,2º e 3º incremento respectivamente, chapa subiu 3mm entre incrementos. (b)(e)(h) Malha

final do 1º,2º e 3º incremento respectivamente. (d)(g) Malha num instante intermédio do 2º e 3º

incremento respectivamente. ........................................................................................................................... 37

Figura 21- Simulação numérica do Punção2+Matriz1, 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm, h=3mm, d=2mm. (a)(c)(f) Malha






XII



Figura 23 – Malhas finais após a concretização de três incrementos utilizando o Punção2 e a Matriz1

(a) 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm, h=3mm, d=3mm. (b) 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm, h=3mm, d=2mm. (c) 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm, h=5mm,

d=5mm ................................................................................................................................................................. 39


inicial do 1º,2º e 3º incremento respectivamente. (b)(e)(h) Malha final do 1º,2º e 3º incremento

respectivamente. (d)(g) Malha num instante intermédio do 2º e 3º incremento respectivamente ......... 40










Figura 28 - Malhas finais após a concretização de três incrementos utilizando o Punção2 e a Matriz2

(a) 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm, h=2mm, d=2mm. (b) 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm, h=3mm, d=3mm. (c) 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm, h=5mm,

d=3mm. (d) 𝒍𝒈𝒂𝒑=15mm, h=3mm, d=3mm .................................................................................................... 42

Figura 29 - Simulação numérica do Punção3+Punção4+Matriz2, 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm, y=2mm, t=2mm. (a)(c)(f)

Malha inicial do 1º,2º e 3º incremento respectivamente. (b)(e)(h) Malha final do 1º,2º e 4º incremento


Figura 30 - Simulação numérica do Punção3+Punção4+Matriz2, 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm, y=2mm, t=2mm.

(a)(c) Malha inicial do 1º e 2º incremento respectivamente. (b)(d)(e)(f)(g)(h) Malha final do 1º,2º, 3º,6º,

7º e 12º incremento respectivamente. ............................................................................................................ 45

Figura 31 – 1ª solução proposta ...................................................................................................................... 47




Figura 35 - Curva Tensão – Extensão para o Alumínio 5754 H111 ........................................................... 49

Figura 36 - Prensa utilizada no trabalho experimental ................................................................................. 50

Figura 37 - Serra de fita utilizada ..................................................................................................................... 51

Figura 38 - Fresadora para rectificação das pré-formas e das formas finais ............................................ 51

Figura 39 – Punção2.......................................................................................................................................... 52

Figura 40 – Matriz modular, Punção1,4 e Punção ........................................................................................ 52

Figura 41 – Pré-formas utilizadas nos ensaios .............................................................................................. 53

Figura 42 – (a)(b)(c) Perfil gerado utilizando o Punção1+Matriz1 (1ª solução proposta) ....................... 55

Figura 43 – 4 perfis gerados utilizando a 3ª solução Punção2+Matriz2 (a) perfil nº1. (b)(c)(d) perfil nº2

(e)(f) perfil nº3 (g)(h) perfil nº4 .......................................................................................................................... 56

XIII

Figura 44 - 4 perfis gerados utilizando a 4ª solução Punção3+Punção4+Matriz2 (a)(b) perfil nº1. (c)(d)

perfil nº2 (e)(f) perfil nº3 (g)(h) perfil nº4 ......................................................................................................... 58

Figura 45 – Ensaio experimental da 4ª solução para um 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm com incrementos de 2mm......... 59

Figura 46 - Ensaio experimental da 4ª solução para um 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm com incrementos de 3mm ......... 59

Figura 47 - Ensaio experimental da 4ª solução para um 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm com incrementos de 5mm ....... 60

Figura 48 – Evolução dos resultados entre os Punções1, 2, 3+4 com as Matrizes 1 e 2....................... 60

Figura 49 - Comparação das curvas da 1ª solução para 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm variando os incrementos iniciais

e os seguintes ..................................................................................................................................................... 62

Figura 50 - Comparação das curvas da 2ª solução para o 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm variando os incrementos iniciais

e os seguintes e uma curva para o 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm para condições de incrementos semelhantes às

anteriores (1ºincremento de 2mm, e os seguintes com também 2mm)..................................................... 62


e os seguintes ..................................................................................................................................................... 63

Figura 52 - Comparação das curvas da 3ª solução para 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm variando os incrementos iniciais e

os seguintes ........................................................................................................................................................ 63


e os seguintes ..................................................................................................................................................... 64


e os seguintes ..................................................................................................................................................... 64


os seguintes ........................................................................................................................................................ 65


e os seguintes ..................................................................................................................................................... 65

Figura 57 - Comparação do numérico-experimental para a solução final, para 𝑙𝑔𝑎𝑝=5mm variando os

incrementos iniciais e os seguintes de aproximadamente 3mm. ................................................................ 66

XIV

Lista de Tabelas Tabela 1 - Tipo de processo para gamas de ponto de fusão do material de adição ................................. 4

Tabela 2 - Verificação da influência do uso de uma linha de simetria na simulação............................... 30

Tabela 3 - Plano de estudo da variação dos diferentes parâmetros para um 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm. .................. 30

Tabela 4 - Plano de estudo da variação dos diferentes parâmetros para um 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm,10mm.

Usando o Punção 2 e a Matriz 1 ...................................................................................................................... 31

Tabela 5 - Plano de estudo da variação dos diferentes parâmetros para um 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm,10mm, 15mm.


Tabela 6 - Plano de estudo da variação dos diferentes parâmetros para um 𝑙𝑔𝑎𝑝=5mm,10mm.


Tabela 7 - Simulação de uma compressão para 𝑙𝑔𝑎𝑝=10mm,15mm,20mm usando uma linha de

simetria ................................................................................................................................................................ 33

Tabela 8 - Simulação de uma compressão para 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm,15mm,20mm sem usar a linha de

simetria ................................................................................................................................................................ 34

Tabela 9 ............................................................................................................................................................... 50

XV

Nomenclatura

F(𝜎𝑖𝑗) Função limite de elasticidade

𝜅 Constante associada aos critérios de plasticidade dos metais

𝐼1 Primeiro invariante do tensor das tensões

𝐼2 Segundo invariante do tensor das tensões

𝐼3 Terceiro invariante do tensor das tensões

𝐽2 Segundo invariante do tensor desviador das tensões

𝐽3 Terceiro invariante do tensor desviador das tensões

Ε Módulo de Young

𝑟𝑐𝑚 Raio do canto da matriz

𝑙0 Altura inicial da pré-forma

t Espessura da chapa

𝑙𝑔𝑎𝑝 Distância entre o topo da chapa e a superfície superior da matriz inferior

Laba Comprimento da aba

h Espessura da aba

𝜈 Velocidade do punção

V Volume

𝑢𝑖𝑗 Campo de deslocamentos

𝑣𝑖𝑗 Campo de velocidades

𝑋𝑖 Forças mássicas

cN Pares de contactos

𝑣𝑖 Velocidades dos nós

Parâmetro adimensional

N Matriz das funções de forma

𝑁𝑖 Nós da malha

B Matriz das velocidades de deformação

K Constante de penalidade

XVI

Lista de Símbolos Gregos

𝛿𝑖𝑗 Delta de Kronecker

휀 Extensão verdadeira

휀𝑖𝑗 Tensor das extensões

휀 ̅ Extensão efectiva

휀̇ Velocidade de deformação

휀̅̇ Velocidade de extensão efectiva

휀�̇̅� Velocidade de deformação volumétrica

휀̅�̇�𝑗 Tensor das velocidades de deformação

𝜈 Coeficiente de Poisson

𝜎 Tensão verdadeira ou de Cauchy

𝜎𝑒 Tensão limite de elasticidade no ensaio de tracção uniaxial

𝜎𝑖𝑗 Tensor das tensões

𝜎´𝑖𝑗 Tensor desviador das tensões

𝜎 Tensão efectiva

𝜎𝑖𝑖 Tensões principais

𝜎𝑚 Tensão média ou hidrostática

τ Tensão de corte

λ Multiplicador de Lagrange

1

1. INTRODUÇÃO

Devido à situação actual onde tudo hoje em dia é feito virado para a customização individual, e para

se obter componentes personalizados para diversas aplicações diferentes, surgiu a ideia de se gerar

perfis curtos de metal a partir de uma única chapa de metal. Usando um conceito recente e que ainda

está em fase de desenvolvimento que é o metal sheet-bulk forming, o qual utiliza simultaneamente o

processo de deformação de chapa (sheet) e deformação de massa (bulk). Permitindo gerar estes

perfis curtos a partir de uma única chapa de metal, usando um processo económico que gaste pouca

energia e pouco material, o que é fundamental nos tempos que correm onde se quer diminuir os

custos para se manter no mercado competitivo actual. E também não necessitar de equipamentos de

grandes dimensões especializados só para esta operação.

1.1. Motivação Devido à ambição e descoberta de novas técnicas e métodos, pretende-se encontrar uma maneira

inovadora de se gerar perfis curtos em “T” com uma variedade de configurações diferentes a partir de

uma única chapa de metal.

Para tal iremos realizar pequenas deformações incrementais de forma a transformar uma chapa de

metal num perfil em “T”. Estas pequenas deformações serão realizadas no sentido ortogonal ao da

espessura da chapa. Trabalhando nesta direcção e em pequenos incrementos iremos estar a

trabalhar numa deformação em massa e numa deformação que é numa direcção não convencional, a

qual implicará novos desafios.

1.2. Objectivos

O objectivo desta tese centra-se em validar o processo de geração de perfis curtos em “T” com uma

variedade de configurações diferentes, permitindo criar lotes pequenos com geometrias customizadas

de acordo com o pretendido pelo utilizador. O processo propõe uma solução económica, sem

necessidade de materiais de adição e sem requerer equipamentos especializados de elevado custo.

Ela visa definir uma janela óptima para alguns dos parâmetros deste novo método e compreender o

seu potencial e aplicabilidade. Foi também realizado um levantamento das alternativas existentes a

este novo método e definido o campo de utilização deste novo processo tecnológico.

1.3. Estrutura da tese Esta tese está organizada em oito capítulos, incluindo a presente introdução, na qual se aborda a

motivação que levou a este estudo, o presente estado da arte e uma breve abordagem às soluções

comuns para obter este tipo de perfil.

2

No segundo capítulo, “Estado da Arte”, faz-se um levantamento dos tipos de técnicas e dos

processos tecnológicos diferentes que se usam correntemente para se obter perfis curtos. São

enumerados os pontos positivos e negativos de cada tecnologia, bem como os seus campos de

aplicação. No final, é feita uma primeira introdução ao processo a ser estudado nesta dissertação.

O terceiro e quarto capítulo fazem uma breve exposição dos fundamentos teóricos para a simulação

do processo.

No quinto capítulo, “Desenvolvimento Experimental”, estão definidos os ensaios realizados e mostra-

se a importância de cada um para o estudo deste processo. São ainda expostas as características

das máquinas e ferramentas utilizadas para possibilitar o estudo experimental. No final, é

apresentado o planeamento do trabalho experimental.

No sexto capítulo, “Simulação Numérica”, é feita uma introdução à ferramenta computacional utilizada

para fazer as simulações do processo. São ainda explicados alguns procedimentos para a utilização

desta ferramenta.

O sétimo capítulo é inteiramente dedicado à discussão dos resultados e comparação entre os ensaios

experimentais e os ensaios numéricos.

Finalmente, no oitavo capítulo analisa-se as conclusões retiradas deste estudo e faz-se uma

abordagem ao possível trabalho futuro, para o desenvolvimento e optimização do processo.

3

2. ESTADO DA ARTE

Neste capítulo são expostos os vários tipos de modos para obter perfis curtos, bem como os

principais processos tecnológicos existentes que permitem a obtenção destes componentes. O

estudo das tecnologias concorrentes do processo a ser estudado é muito importante, pois permite-

nos concluir sobre a necessidade de se obter um processo alternativo que consiga cumprir esta

tarefa. São também abordados os campos em que está a ser aplicada a tecnologia de sheet-bulk

metal forming no presente. Sendo por fim realizada uma introdução ao método estudado nesta

dissertação.

Os processos tecnológicos para obtenção deste tipo de componentes podem ser divididos em cinco

tipos. A Figura 1 mostra os diferentes métodos existentes,

Figura 1 - Tipos de união e classes de soldadura [2]

2.1. Tecnologias Alternativas É importante estudar os diferentes métodos existentes para se obter este tipo de componente, pois

existem diferentes maneiras para alcançar o mesmo objectivo, e é através do estudo dos pontos

fortes e fracos dos variados processos diferentes que podemos desenvolver um novo método

alternativo que os ultrapasse.

A seguir abordam-se os processos mais comuns para obter este tipo de componentes.

Método Objectivo

Obter um perfil curto em T

Soldadura

Ligação Mecânica

Rebites

Parafusos

Electro-erosão

Corte por Arranque de

Apara

Extrusão

4

2.1.1. Soldadura e Brasagem Os processos de soldadura são provavelmente os mais utilizados quando é necessário se ligar duas

chapas metálicas para formar um perfil em “T”. Existem muitos processos de soldadura distintos, com

maior ou menor dificuldade e melhor ou pior qualidade, estes processos cobrem a maioria de ligações

de duas chapas metálica transversalmente para formar um perfil, como por exemplo T,H,I.

O processo de soldadura é caracterizado pela aplicação de calor e/ou pressão, sendo a união

conseguida por acção de forças em escala atómica semelhantes às existentes no interior do material.

Deste modo, originam-se ciclos de aquecimento e arrefecimento, sendo que estes ultrapassam as

temperaturas de fusão dos materiais (em alguns processos de soldadura), o que resulta no

aparecimento de tensões residuais com valores na ordem da tensão de cedência do material. Cria-se

uma zona termicamente afectada, onde poderão existir mudanças nos arranjos das microestruturas,

havendo por isso a necessidade de realizar tratamentos térmicos para rearranjar as microestruturas e

remover as tensões residuais, e prevenir desalinhamentos estruturais e distorções [1].

A dificuldade destes processos exige operadores especializados devido à complexidade dos

processos e também das complicações envolvidas em soldar áreas de contacto reduzida entre as

chapas.

A brasagem forte e fraca são processos similares aos processos de soldadura usuais mas com

utilização de material de enchimento, diferindo no facto das temperaturas de fusão dos materiais a

ligar serem superiores à temperatura de fusão do material de enchimento, permitindo que a ligação

seja feita sem que as peças a ligar sejam fundidas. Eles permitem assim a união de geometrias mais

complexas, que processos de soldadura usuais não permitiriam, e não dão origem à zona

termicamente afectada no material base (peças a ligar). A união é alcançada devido aos efeitos de

difusão e reacções metalúrgicas na superfície dos dois componentes ligados, e o material de adição

espalha-se na junta por acção de capilaridade [5]. A brasagem forte e a brasagem fraca diferem na

temperatura do material de adição tal como está exposto na tabela 1.

Ponto de fusão do material de adição

<450ºC >450ºC

Brasagem fraca Brasagem forte Tabela 1 - Tipo de processo para gamas de ponto de fusão do material de adição

Figura 2 – Exemplo do processo de brasagem

5

2.1.2. Ligação mecânica (Aperto mecânico) A união dos componentes é alcançada através de parafusos, porcas, rebites, etc. Ao contrário dos

outros tipos de maneiras de ligar duas ou mais chapas de modo a obter a forma pretendida, este

depende maioritariamente da geometria e da superfície a ligar e não tanto dos materiais de que são

feitos. Não depende de reacções químicas ou de fusão de materiais, o que permite que não haja

alterações na composição química ou na microestrutura dos materiais que se vão ligar. [4]

Mesmo assim este tipo de ligações sofrem de limitações geométricas, dimensionais e até estéticas.

Principalmente no caso de se obter o perfil em estudo pois irá sempre acrescentar cabeças de

parafusos ou rebites nos sítios onde eles tiverem sido instalados o que irá tornar inútil o objectivo de

se obter um perfil em “T”. Adiciona também mais peso à estrutura, devido às peças extras utilizadas

para se obter a ligação, aumentando também o custo do componente. Outras desvantagens são as

zonas de concentração de tensões nas juntas que aceleram a corrosão e a ocorrência de falha.

Figura 3 – Exemplos de ligações de chapas por parafusos e rebites

2.1.3. Electro-erosão

No processo de electro-erosão por fio, para se atingir a forma pretendida terá de se partir de um bruto

com dimensões superiores às dimensões do perfil e retirar o material em excesso até se obter a

forma final desejada. A electro-erosão por fio utiliza um eléctrodo em fio de latão como ferramenta,

este vai-se desenrolar continuamente e recortar num bloco de material em bruto, o perfil da forma

pretendida. O eléctrodo encontra-se a uma distância da peça denominada de intervalo de descarga

(gap), o qual é função das condições de trabalho. O eléctrodo e a peça estão ligados a um gerador de

corrente contínua, o qual produz descargas sucessivas de curta duração com tensões na ordem dos

20 e 30 Volts originando um efeito erosivo. Este efeito erosivo irá também afectar o eléctrodo (que

está guardado em forma de bobine, e que terá de ser trocado após a utilização quando chegar ao fim

da bobine, o que envolve custos adicionais relacionados com a troca do eléctrodo. [3]

A grande desvantagem deste processo é o elevado desperdício de material, pois é necessário retirar

muito material ao bruto original para se obter a peça pretendida.

6

Figura 4 – Exemplos do processo de electro-erosão por fio

2.1.4. Corte por Arranque de Apara, (Fresadora) No processo de corte por arranque de apara recorrendo ao uso de uma fresadora, altera-se a forma

de um bruto inicial removendo o material não necessário à obtenção do perfil desejado. Na fresagem

a remoção de material é feita pela combinação de dois movimentos simultâneos, a rotação da

ferramenta (a fresa) e o movimento da mesa da máquina onde a peça a ser trabalhada está fixa. [3]

Tal como no processo de electro-erosão por fio, a grande desvantagem deste processo também será

o elevado desperdício de material, devido à quantidade de material que é removido do bruto para se

obter a forma original pretendida.

Figura 5 – Exemplo do processo de corte por arranque de apara

2.1.5. Ligação Adesiva

O uso de adesivos como método de ligação remonta à pré-história, tendo sido descobertos vestígios

de colares nos quais se utilizou sangue animal como adesivo. Os adesivos sintéticos apareceram

durante a segunda guerra mundial, tais como os epoxy, poliuretanos, fenólicos e ureia-formaldeído.

Apesar do uso de adesivos estruturais ter vindo a aumentar, os adesivos, não-estruturais continuam a

ter um consumo bastante mais elevado [6] (embalagens, indústria do papel, madeiras, etc.).

A ligação com adesivos dá-se através de uma substância que actua como agente químico, gerando

as forças que mantêm os componentes ligados. Essa ligação é garantida principalmente pelas

reacções químicas à superfície dos materiais dos componentes, ainda que possam haver forças

mecânicas de origem electroestática no processo. Este género de ligação, ao contrário dos processos

7

de soldadura e da brasagem, evita os ciclos de aquecimento-arrefecimento que acontecem nos

anteriores. As ligações com adesivo requerem uma cuidada preparação das superfícies com

pequenas tolerâncias e também tempo suficiente de imobilização para que o adesivo solidifique, o

que implica uma produtividade bastante reduzida.

As ligações com adesivo podem também perder as suas propriedades caso estejam sujeitos a

ambientes adversos, e a sua reparação em caso de defeito é praticamente impossível.

No caso de se unir duas chapas finas transversalmente, como seria o caso para a obter a forma em

estudo, a área de contacto entre as chapas é muito reduzida, o que irá diminuir bastante a resistência

final da ligação.

2.1.6. Extrusão A extrusão é um processo tecnológico de deformação plástica em massa, no qual o material é

submetido a pressões muito elevadas (aplicadas por um punção), sendo forçado a atravessar um

orifício (com a forma do perfil pretendido) da matriz projectada, de modo a reduzir e/ou modificar a

forma da sua secção transversal inicial para a pretendida.

Esta tecnologia permite fabricar perfis para componentes de forma variada mas para tal implica

matrizes diferentes para cada forma desejada. Estas matrizes têm a desvantagem de só servirem

para fazer a forma do orifício de cada matriz e o custo que estas matrizes têm é elevado. Estes

equipamentos têm dimensões muito elevadas e custos elevados

Figura 6 – Exemplo do processo de extrusão

8

2.2. Aplicações do processo de sheet-bulk metal forming

O processo de sheet-bulk metal forming é ainda bastante recente, sendo que tem poucas aplicações

por enquanto. Este processo tem sido aplicado para gerar pequenas variações de espessura em

certas zonas de chapas de metal de modo a ser possível depois de obter engrenagens a partir de

chapas de metal, ou obter taças com variações de espessura nas paredes e formas diferentes, como

se pode observar na figura seguinte.

Figura 7 – Diferentes aplicações de sheet-bulk metal forming

2.3. Processo de geração de perfis em “T” em estudo

O estudo das tecnologias alternativas para obter este tipo de componente permitiu concluir que existe

espaço para se desenvolver um novo processo simples e eficiente que possibilite alcançar com

sucesso o resultado pretendido.

Através de um conceito proposto pelo Prof. Luís Alves, estudou-se um método para conseguir a partir

de uma única chapa de metal, se gerar um perfil em “T” com a possibilidade de ter diferentes

configurações finais. Para tal, iram se realizar deformações plásticas de forma a deformar a chapa na

direcção ortogonal à sua espessura, não deixando a zona que está a ser deformada (que se encontra

entre a matriz e o punção) instabilizar. O processo consiste em segurar a chapa ao longo da sua

altura usando uma matriz e deixando de fora uma pequena região da altura da chapa, de seguida

utiliza-se um punção que irá comprimir e deformar a chapa formando um perfil em “T” com abas

curtas, depois sobe-se a chapa e volta-se a deformar aumentando o comprimento das abas do “T” e

continua-se este processo incremental até que as abas tenham o comprimento final desejado. Este

processo passou por 4 fases diferentes nas quais se alterou os punções utilizados, a matriz utilizada

e abordagens diferentes para conseguir alcançar o resultado pretendido e diminuir os defeitos ou

imperfeições causados durante o processo. Também se pode variar a espessura final que se

pretende que as abas tenham no componente final. Nas figuras 8, 9, 10 e 11, podem-se observar

esquemas identificando as diversas partes da evolução do processo e as alterações que este foi

sofrendo.

9

A notação utilizada neste trabalho, no que diz respeito aos parâmetros e geometria deste processo de

deformação, encontram-se nas figuras seguintes tal como um esquema das várias etapas das

diferentes fases do processo.

1ª solução

Figura 8 - Esquema da 1ª solução estudada

2ª solução


t Espessura da chapa

𝑙0

Altura da chapa

Punção1

Punção2

Matriz1

Matriz1

10

3ª solução


4ª solução


𝑟𝑐𝑚

𝑟𝑐𝑚

Punção2

Punção3 Punção4

Matriz2

Matriz2

11

3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

3.1. Introdução

O estudo que se apresenta envolve a utilização da deformação plástica de uma chapa de modo a

alterar a sua forma geométrica e provocar alterações nas propriedades mecânicas dessa mesma

peça, tendo em vista obter novas geometrias com possíveis utilizações futuras.

A compreensão mais aprofundada deste processo, quer a nível da definição dos parâmetros

principais, quer das variáveis envolvidas, torna-se fundamental, sendo necessária para a sua plena

descrição científica a utilização da teoria matemática da plasticidade, dado esta descrever os

fenómenos físicos envolvidos no processo que será realizado.

No presente capítulo expõe-se de forma breve esta teoria.

3.2. Teoria da Plasticidade . Quando os corpos sólidos são sujeitos a solicitações exteriores, podem sofrer dois tipos de

deformações, com características distintas entre si.

Os dois tipos de deformações provocadas por solicitações exteriores existentes são a deformação

elástica e a deformação plástica, sendo esta última a importante neste processo. O domínio elástico

caracteriza-se pela recuperação da sua forma original quando cessam as solicitações exteriores

impostas sobre o corpo sólido, anulando a deformação causada. Enquanto no domínio plástico o

corpo sólido irá sofrer deformações das quais o corpo não vai conseguir recuperar a sua forma

original.

Para descrever a mecânica das deformações permanentes (deformações plásticas) associadas a

este domínio utiliza-se a teoria matemática infinitesimal da plasticidade.

3.2.1. Tensão, Extensão e Velocidade de Deformação

De acordo com esta teoria, as deformações num meio contínuo são quantificadas a partir das

variáveis independentes, que são as coordenadas no estado deformado. Perante isto, as tensões,

extensões e velocidades de deformação, são expressas relativamente a um sistema de coordenadas

fixo ao material no estado deformado.

O conceito de tensão é um conceito puramente matemático que está ligado à noção da força (ou

carga) aplicada por unidade de superfície, como tal é um conceito não mensurável ao contrário das

forças e deslocamentos. A generalização do conceito de tensão aplicado ao domínio tridimensional,

dá origem à noção de estado de tensão num ponto, P, que se define através do tensor das tensões

seguinte:

12

𝜎ij = [

𝜎xx 𝜏xy 𝜏xz

𝜏yx 𝜎yy 𝜏yz

𝜏zx 𝜏zy 𝜏zz

] (3.1)

em que 𝜏𝑖𝑗 = 𝜏𝑗𝑖

O tensor das tensões pode ser decomposto num tensor hidrostático ou das tensões médias (σkk)

envolvendo somente estados puros de tracção ou compressão e num tensor desviador (σ’ij), onde as

componentes normais são o remanescente da tensão hidrostática para a total [1].

𝜎𝑖𝑗 = 1

3 𝛿𝑖𝑗𝜎𝑘𝑘 + 𝜎´𝑖𝑗 = [

𝜎𝑚 0 00 𝜎𝑚 00 0 𝜎𝑚

] + [

𝜎′𝑥𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑧

𝜏𝑦𝑥 𝜎′𝑦𝑦 𝜏𝑦𝑧

𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑧𝑦 𝜎′𝑧𝑧

] (3.2)

em que 𝛿𝑖𝑗 é o delta de Kronecker e 𝜎𝑚 a tensão média,

𝜎𝑚 = 𝜎𝑥𝑥 +𝜎𝑦𝑦 +𝜎𝑧𝑧

3 (3.3)

Para descrever as deformações nos corpos sólidos é também introduzido o conceito matemático de

extensão. Na presença de grandes deformações é frequente recorrer-se à extensão verdadeira ou

logarítmica (ε),

휀 = ∫𝑑𝑙

𝑙

𝑙

𝑙𝑜= 𝑙𝑛 (

𝑙

𝑙𝑜) (3.4)

A fórmula anterior considera que em cada instante um incremento infinitesimal de deslocamento, d𝑙,

relativamente ao comprimento instantâneo de referência, 𝑙.

Generalizando o conceito de extensão ao referencial tridimensional, tal permite, para incrementos de

deslocamentos pequenos, determinar o acréscimo de deformação num elemento de volume arbitrário

através do tensor das extensões, 휀𝑖𝑗 (휀𝑖𝑗 = 휀𝑗𝑖) [1],

휀𝑖𝑗 = [

휀𝑥 휀𝑥𝑦 휀𝑥𝑧

휀𝑦𝑥 휀𝑦 휀𝑦𝑧

휀𝑧𝑥 휀𝑧𝑦 휀𝑧

] = 1

2 (

𝜕𝑢𝑖

𝜕𝑥𝑗+

𝜕𝑢𝑗

𝜕𝑥𝑖) (3.5)

13

em que εij = εji

De forma análoga ao que foi feito com o conceito de extensão, pode ser igualmente introduzido o

conceito de velocidade de deformação, atendendo a que sendo as extensões expressas em função

do campo de deslocamentos (𝒰𝑖𝑗 ), as velocidades de deformação (ℰ̇) são expressas através do

campos de velocidades (𝒱𝑖𝑗), obtendo-se,

휀�̇�𝑗 = 1

2 (

𝜕𝑣𝑖

𝜕𝑥𝑗+

𝜕𝑣𝑗

𝜕𝑥𝑗) (3.6)

3.2.2. Critérios de Plasticidade A generalidade dos processos tecnológicos de deformação plástica compreendem estados de tensão

à tracção e/ou compressão de natureza biaxial ou triaxial. Uma das características com maior impacto

na teoria da plasticidade é o estabelecimento de relações entre as tensões, as quais permitem

conhecer as condições em que o material sai do domínio elástico e entra no domínio plástico, ou seja,

quando ultrapassa o limite de elasticidade, independentemente do estado de tensão a que está

sujeito. Estas relações são os critérios de plasticidade. Na maioria dos casos, um critério de

plasticidade irá depender do completo estado de tensão de um ponto a considerar, o qual é

caracterizado por nove componentes de tensão nesse ponto, sendo seis dela independentes. ([1]

Rodrigues e Martins, 2005),

Genericamente, qualquer condição de limite de elasticidade pode escrever-se da seguinte maneira,

Ϝ(𝜎𝑖𝑗) = K (3.7)

Sendo F(𝜎𝑖𝑗) uma função conhecida do estado de tensão, e K um parâmetro característico do

material, o qual é determinado experimentalmente. No caso de materiais isotrópicos, a entrada em

domínio plástico, ou seja, o critério de plasticidade deve ser independente do sistema de eixos

escolhido. Passando a expressão matemática anterior, a escrever-se em função dos três invariantes

do tensor das tensões 𝐼1, 𝐼2, 𝐼3 , ou seja,

𝐹 (𝐼1𝐼2𝐼3) =K (3.8)

14

em que,

𝐼1 = 𝜎𝑖𝑖 (3.9)

𝐼2 = 1

2 𝜎𝑖𝑗𝜎𝑗𝑖 (3.10)

𝐼3 = 1

3 𝜎𝑖𝑗𝜎𝑗𝑘𝜎𝑘𝑖 (3.11)

Como já foi referido anteriormente, o estado de tensão pode ser decomposto em dois componentes,

podendo o tensor das tensões ser formado por um tensor hidrostático e um tensor desviador.

A tensão média, ou hidrostática, é obtido através da média aritmética das tensões normais,

𝜎𝑚 = 𝜎𝑥𝑥+𝜎𝑦𝑦 +𝜎𝑧𝑧

3 =

𝐼1

3 (3.12)

Segundo os trabalhos experimentais de Bridgman [9], os materiais metálicos densos não são

afectados pela tensão hidrostática, e a função limite de elasticidade será apenas função dos

invariantes do tensor desviador das tensões [1],

F ( 𝐽2 , 𝐽3 ) = 𝐾 (3.13)

em que 𝐽2 e 𝐽3 representam respectivamente o segundo e terceiro invariantes do tensor desviador

das tensões:

𝐽2 = 1

2 𝜎′í𝑗 𝜎′𝑖𝑗 (3.14)

𝐽3 = 1

3 𝜎′𝑖𝑗 𝜎′𝑗𝑘 𝜎′𝑘𝑖 (3.15)

No estudo dos materiais metálicos, os critérios de plasticidade mais utilizados são os de Tresca [7] e

Von Mises [8]:

- Tresca admite que, o início da deformação plástica ocorre, quando a tensão de corte máxima atingir

um valor crítico, K.

15

-Von Mises admite que, o início da deformação plástica se verifica quando, a energia elástica de

distorção atingir um valor crítico, igual à energia elástica de distorção, no ponto correspondente ao

limite de elasticidade em tracção uniaxial.

O critério de plasticidade de Tresca pode ser escrito matematicamente sob a forma da equação ([1]

Rodrigues e Martins, 2005),

𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜎1−𝜎3

2 ≥ 𝑘 (3.16)

em que 𝑘 representa a tensão limite de elasticidade em corte puro, que se relaciona com a tensão

limite de elasticidade (𝜎𝑒) no ensaio de tracção uniaxial, por 2𝑘 = 𝜎𝑒, no caso do critério de Tresca, e

por √3𝑘 = 𝜎𝑒 , no caso do critério de von Mises.

A representação gráfica destas equações no espaço tridimensional de Haigh-Westergaard (Figura

12), ou espaço das tensões principais, define as designadas superfícies limite de elasticidade de

Tresca e Von Mises, sendo o critério de Tresca representado por um prisma hexagonal e o critério de

Von Mises por um cilindro, ambos centrados no eixo 𝜎1= 𝜎2= 𝜎3.

Figura 12 - Representação gráfica no espaço tridimensional de Haigh-Westergaard das superfícies limites de deformação elástica de Tresca e Von Mises de um material isotópico.

Na generalidade de materiais metálicos, o critério de plasticidade de Von Mises é o mais adequado

na reprodução dos resultados experimentais.

16

Embora a maioria dos processos de deformação plástica envolva geralmente complexos estados de

tensão multiaxial, a teoria da plasticidade desenvolve-se apoiada em ensaios simples com

características uniaxiais ou quanto muito biaxiais, como nos exemplos anteriormente enunciados dos

critérios de plasticidade. Por esta razão, há necessidade de se definirem variáveis que permitam

efectuar a equivalência entre estes estados complexos de deformação e os estados uniaxiais,

aparecendo deste modo os conceitos de tensão efectiva e extensão efectiva.

A tensão efectiva (𝜎), representa uma grandeza , em função da tensão aplicada, que permite

comparar os estados de tensão multiaxiais com estados equivalentes de tensão uniaxiais. A tensão

efectiva para o critério de plasticidade de Von Mises é dada por:

𝜎 ̅= √3

2 𝜎′𝑖𝑗𝜎′𝑖𝑗 (3.17)

A extensão efectiva (휀)̅, é definida de modo a ser uma quantidade conjugada da tensão

relativamente ao trabalho incremental por unidade de volume (𝑑𝑤),

𝑑𝑤 = �̅� 𝑑휀 ̅= 𝜎𝑖𝑗 𝑑휀𝑖𝑗 (3.18)

Segundo o critério de plasticidade de Von Mises, pode demonstrar-se que o incremento de extensão

efectiva ( 𝑑휀 ̅) é dado por:

𝑑휀 ̅ = √3

2𝑑휀𝑖𝑗𝑑휀𝑖𝑗 (3.19)

Obtendo–se a extensão efectiva por integração da equação anterior:

휀 ̅= ∫ 𝑑휀 ̅ (3.20)

17

3.2.3. Equações Constitutivas

A teoria matemática da plasticidade serve para estabelecer as relações existentes entre a tensão e a

extensão, para os materiais em domínio plástico.

No domínio elástico, vigora a Lei de Hooke, a qual relaciona de forma linear a tensão com a

extensão, dependo apenas dos estados inicial e final de tensão e de deformação. No domínio

plástico, os ensaios de tracção uniaxial, demonstram que tal não se verifica, ou seja, a relação deixa

de ser linear.

Em plasticidade, as extensões deixam de ser univocamente determinadas pelas tensões, pois

resultam da história do carregamento, ou seja da maneira como se obtém o estado de tensões. Isto

implica a necessidade de se determinar os incrementos de deformação plástica ao longo da história

do carregamento, ou seja, à medida que o carregamento evolui, através da qual obtemos a

deformação total por integração entre os estados inicial e final.

As relações entre os incrementos de tensão e extensão, no domínio plástico são conhecidas como as

“leis do escoamento plástico” (equações constitutivas). As primeiras relações foram propostas por

Lévy em 1871 e por Von Mises em 1913 ficando então conhecidas como as equações constitutivas

de Lévy-Mises, permitindo relacionar os incrementos de extensão plástica total com o valor da tensão

desviadora da seguinte forma, (Rodrigues e Martins, 2005),

𝑑𝜀𝑖𝑗𝑝

𝜎′𝑖𝑗 = d𝜆 (3.21)

Sendo 𝜎𝑖𝑗

′ a tensão desviadora e 휀𝑖𝑗𝑝

o incremento da extensão plástica.

E d𝜆 é uma constante de proporcionalidade que não é uma constante do material e pode variar ao

longo da história do carregamento e que se determina conjugando este critério com a noção de

trabalho plástico por unidade de volume

d𝜆 = 3

2 𝑑 𝜀𝑝̅̅̅̅

�̅� (3.22)

Onde os valores de d휀𝑝̅̅ ̅ e 𝜎 ̅representam, a extensão plástica efectiva e a tensão efectiva.

Substituindo a equação 3.22 na 3.21, obtém-se a equação de Levy-Mises na forma:

d휀𝑖𝑗𝑝

= 3

2

𝑑�̅�

�̅� 𝜎′𝑖𝑗 (3.23)

18

As equações anteriores são apenas válidas no regime plástico, pois ignoram a componente elástica

da deformação, fazendo coincidir os incrementos de extensão total com os de extensão plástica.

Estas equações são indicadas para o estudo de processos tecnológicos de deformação plástica em

que as deformações plásticas atingidas pelas peças são relativamente elevadas, e as extensões

elásticas desprezadas sem alterar significativamente os resultados.

No caso mais geral terá de aplicar-se uma equação constitutiva mais abrangente, que inclua também

a deformação elástica. As equações constitutivas conhecidas como de Prandt-Reuss (Prandtl em

1925 e Reuss em 1930), não são mais do que uma generalização da equação de Levy-Mises, em

que o incremento de extensão total é definido como sendo a soma das componentes dos incrementos

das extensões elásticas e plástica, sendo escrita da seguinte forma:

𝒹휀𝑖𝑗 = 𝒹휀𝑖𝑗𝑒 + 𝒹휀𝑖𝑗

𝑝 (3.24)

em que o incremento de extensão plástica é obtido pela aplicação da equação (3.23) e o incremento

de extensão elástica é calculado a partir das relações tensão-extensão em domínio elástico, também

conhecidas por leis de Hook:

𝒹휀𝑖𝑗𝑒 =

1+𝒱

𝐸 𝒹 𝜎′𝑖𝑗 +

(1−2 𝒱)

𝐸 𝒹𝜎𝑘𝑘

3 𝛿𝑖𝑗 (3.25)

Sendo E e 𝒱 respectivamente o módulo de Young e o coeficiente de Poisson e, 𝛿𝑖𝑗 , o delta de

Kronecker ,como já se verificou anteriormente (Rodrigues e Martins, 2005).

19

4. MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS

4.1. Introdução

A dificuldade em obter uma solução satisfatória em relação às equações constitutivas e de

escoamento plástico que caracterizam o comportamento mecânico de um material, levou ao

desenvolvimento de soluções numéricas aproximadas, entre as quais se destacam; método da fatia

elementar, método das linhas de escorregamento, método do limite superior e o método dos

elementos finitos.

Através dos trabalhos de Turner, Argyrs, Kelsey e Clough, o qual apresentou pela primeira vez o

termo de “elemento finito”, desenvolveu-se o método dos elementos finitos durante o final da década

de 50.

Inicialmente este método foi utilizado para a resolução de problemas de análise estrutural. Mais tarde,

Marçal, Yamada, Zienkiewicz, Kobayashi aplicaram o método dos elementos finitos na resolução de

problemas elasto-plásticos em deformação plana ou axisimétrica, dos quais se destacam a

indentação, a compressão simples e a extrusão.

A formulação sólida para deformações infinitesimais não servia para analisar as não-linearidades

associadas à geometria e ao material decorrente das grandes deformações plásticas características

dos processos de fabrico, apenas permitia simular correctamente as operações de fabrico em que os

níveis de deformação e rotação pudessem ser desprezados. No início da década de 70, Lee e

Kobayashi, Cornfield e Johnson, e Zienkiewicz e Godbole desenvolveram uma outra formulação,

chamada de “formulação do escoamento plástico” (“flow formulation”), que descreve o escoamento

dos materiais metálicos em deformação plástica de uma forma análoga ao escoamento dos fluídos

viscosos e incompressíveis.

Devido às elevadas deformações plásticas às quais as peças são submetidas durante as operações

de fabrico, por deformação plástica, despreza-se as extensões elásticas, e os materiais são

caracterizados, através de leis de comportamento rígido-plásticas/visco-plásticas e as relações entre

a tensão e a velocidade de deformação baseiam-se nas equações constitutivas de Lévy-Mises.

Nesta dissertação recorreu-se ao programa de modelação matemática denominado programa de

elementos finitos i-form2 e ao pré/pós processador Gid 7.2, para efectuar a parte da simulação

numérica que traduzia a deformação ocorrida neste estudo.

A utilização destes programas permitiu efectuar todos os passos necessários à resolução do

problema em questão; desde a criação de matrizes, à componente a deformar, à criação da malha e

à visualização dos resultados.

20

Os processos de deformação plástica têm por força da sua aplicação conhecido um aumento de

complexidade e exigência, quer a nível de custos, quer de tempo, havendo uma necessidade

crescente de fazer escolhas adequadas e optimizadas nas mais variadas operações de fabrico.

A modelização matemática, tem ajudado a compreender estes processos, a determinar os seus

efeitos, e a optimizá-los. A sua aplicação tem como objectivo conhecer o comportamento de

determinado material em contacto com a superfície das ferramentas antes de, ou mesmo sem,

recorrer ao método experimental.

A utilização do método dos elementos finitos possibilita uma variada gama de análises em processos

de deformação plástica, pois permite o estudo de quaisquer casos independentemente da geometria

das matrizes e das condições de atrito existentes entre estas e o material em deformação. Este

método fornece as distribuições das principais variáveis de campo no interior do material: cargas,

tensões, extensões, variações de volume e temperatura, à medida que a deformação se processa,

obtendo-se assim resultados precisos.

O desenvolvimento numérico, em elementos finitos, no âmbito desta dissertação, consistiu em aplicar

o critério de plasticidade de Von-Mises com base na formulação de escoamento plástico a um caso

de deformação plástica, em material metálico. Os resultados obtidos numericamente por este método

foram então comparados com os experimentais de modo a validar os primeiros.

4.2. Equações Básicas As equações de equilíbrio de tensões relativas a um elemento de volume genérico, podem ser

expressas através das componentes do tensor das tensões da seguinte forma:

𝜕𝜎𝑖𝑗

𝑥𝑗 + Χ𝑖 = 0 (4.1)

em que 𝛸𝑖 representa o vector das forças que actuam no elemento por unidade de volume, ou seja,

as forças mássicas.

Nas situações em que possam ser desprezadas as forças acima referidas, a formulação fraca da

equação (4.1) é dada por:

∫𝑣 𝜕𝜎𝑖𝑗

𝜒𝑗 𝛿𝓊𝑖 𝒹𝑉 = 0 (4.2)

em que 𝛿𝑢𝑖 é uma perturbação arbitrária da velocidade 𝑢𝑖.

21

Aplicando o teorema da divergência à equação anterior (4.2) e levando em conta que para as tensões

exteriores aplicadas 𝜎𝑖𝑗 𝓃𝑗 = 𝑇𝑖, obtém-se:

∫𝒱 �̅�𝑖𝑗 𝛿휀̅�̇�𝑗 𝒹𝑉 - ∫

𝑠𝛾 𝑇𝑖𝛿𝑢𝑖 𝒹𝑆 = 0 (4.3)

em que 휀̅�̇�𝑗 representa o tensor das velocidades de deformação e V representa o volume de

controlo, limitado pelas superfícies, 𝑆𝑢 e 𝑆𝛾 , onde a velocidade e a tensão estão prescritas,

respectivamente.

Substituindo na equação (4.3) o tensor das tensões 𝜎𝑖𝑗, pelas suas componentes desviadora 𝜎′𝑖𝑗 e

volumétrica 𝜎𝑚, atendendo à combinação das equações constitutivas de Lévy-Mises com a definição

de velocidade de deformação efectiva,

𝜎′𝑖𝑗𝛿휀𝑖𝑗 = 𝜎𝛿휀̅̇ , a equação pode ser reescrita do seguinte modo:

∫𝑉 𝜎𝑖𝑗 𝛿 휀 ̅̇ 𝒹V + ∫

𝑉 𝛿 휀�̇� 𝒹V - ∫

𝑆𝛾 𝑇𝑖𝛿𝑢𝑖 𝒹𝑆 = 0 (4.4)

em que 𝛿휀�̇� representa uma perturbação arbitrária da velocidade de deformação volumétrica, e

𝜎 = 𝜎(휀,̅ 휀 ̅̇), é a tensão efectiva para materiais rígido-plásticos ou rígido-viscoplásticos.

A condição de incompressibilidade exigida ao campo de velocidades de um material em deformação

plástica, ou seja, 휀�̇� = 0, pode ser introduzida na equação anterior por adição de um termo

identicamente nulo, obtendo-se:

∫𝑉

�̅�𝛿휀 ̅̇𝒹𝑉 + ∫𝑉 𝜎𝑚𝛿휀�̇�𝒹𝑉 + ∫

𝑉 𝛿𝜎𝑚𝛿휀�̇�𝒹V - ∫

𝑆𝛾𝑇𝑖𝛿𝑢𝑖𝒹S= 0 (4.5)

Também se pode obter o mesmo resultado a partir do segundo principio extremo de Hill, que admite

que a solução de problemas rígido-plásticos passe por determinar o campo de velocidades, 𝑢𝑖 ,

cinematicamente admissível, que satisfaça a condição de incompressibilidade, que obedeça às

condições de fronteira e que simultaneamente minimize o funcional:

∏ = ∫𝑉 �̅� 휀̅̇ 𝒹V - ∫

𝑆𝛾 𝑇𝑖𝑢𝑖 𝒹 S (4.6)

o que se obtém resolvendo a seguinte equação:

𝜕Π =∫𝑉

�̅�𝛿휀 ̅̇𝒹𝑉 - ∫𝑆𝛾

𝑇𝑖𝛿𝑢𝑖 𝒹S = 0 (4.7)

22

A resolução numérica da equação anterior através do método dos elementos finitos, levanta o

problema de se encontrarem funções de forma que, simultaneamente, assegurem a

incompressibilidade do campo de velocidades 휀�̇�, e evitem as deformações correspondentes a

movimentos de corpo rígido. Uma forma de ultrapassar este tipo de problemas consiste em introduzir

um multiplicador de Lagrange, λ, no funcional (4.6) obtendo -se:

Π =∫𝑉 �̅�휀 ̅̇ 𝒹v + ∫

𝑉 𝜆휀�̇� 𝒹v - ∫

𝑠𝛾𝑇𝑖𝑢𝑖 𝒹S (4.8)

A minimização do funcional anterior (4.8) corresponde à anulação da variação de primeira ordem do

mesmo, 𝜕Π = 0, ou seja:

𝜕Π = ∫𝑉 �̅� 𝛿휀̅̇ 𝒹𝑉+∫

𝑉𝜆 휀�̇� 𝒹V+ ∫

𝑉𝛿 𝜆 휀�̇� 𝒹V - ∫

𝑠𝛾 𝑇𝑖𝛿𝑢𝑖𝒹S = 0 (4.9)

A comparação da equação anterior com a equação (4.5) permite concluir que o multiplicador de

Lagrange, 𝜆 , coincide com o valor da tensão média,𝜎𝑚.

Outro modo de resolver o problema da incompressibilidade exigida ao campo de velocidades consiste

em penalizar o funcional (4.6) através da introdução de uma constante de penalidade, K, que actua

directamente sobre a velocidade de deformação volumétrica, 휀�̇�

Π = ∫𝑉

�̅� 휀̅̇ 𝒹𝑉 + 1

2 Κ ∫

𝑉 휀�̇�

2 𝒹V - ∫𝑠𝛾

𝑇𝑖 𝑢𝑖 𝒹 S (4.10)

Também aqui a minimização do funcional anterior (4.10) corresponde à anulação da variação de

primeira ordem do mesmo, 𝜕Π = 0, ou seja:

∂Π =∫𝑉

�̅�𝛿휀 ̅̇ 𝒹𝑉 +𝛫 ∫𝑉 휀�̇� 𝛿휀�̇� 𝒹V - ∫

𝑠𝛾𝑇𝑖𝛿𝑢𝑖 𝒹S = 0 (4.11)

onde K é uma grande constante positiva que reforça o constrangimento da incompressibilidade, e

cujo valor pode ser directamente relacionado com a tensão média, através de:

σm= 1

2 Κ ε̇V = λ (4.12)

onde V é o volume de controle limitado pelas superfícies ,𝑆𝑢 e 𝑆𝑡.

23

A técnica dos multiplicadores de Lagrange é uma técnica mista, que tem como variáveis a determinar,

a velocidade e a tensão média. No processo de discretização pelo método dos elementos finitos,

estes dois campos devem ser discretizados em separado, o que implica mais variáveis e

consequentemente mais equações a resolver.

A técnica da função de penalidade apresenta a vantagem de ser mais simples e menos dispendiosa

do que a anterior, na medida em que o número de variáveis e equações a resolver não é aumentado,

exigindo apenas a determinação do campo de velocidades. As principais desvantagens do uso da

função da penalidade consistem no problema de enrijecimento e na obtenção de sistemas de

equações mal condicionados.

O problema de enrijecimento consiste no facto de, à medida que se aumenta o valor da constante K,

para melhor respeitar a condição de incompressibilidade, se assistir ao desvio da solução real para a

solução trivial (u = 0), ou seja, um aumento do valor da constante de penalidade K proporciona um

aumento da rigidez do material, que se traduz na formação de “zonas rígidas”, nas quais as

componentes do tensor das velocidades de deformação são muito reduzidas ou mesmo nulas. Estas

zonas são também caracterizadas por terem um valor de velocidade de deformação efectiva

substancialmente inferior ao valor médio dessa mesma velocidade de deformação no restante

material, o que causa dificuldades numéricas e em particular matrizes mal condicionadas. Este

problema pode ser minimizado através da utilização de técnicas de tratamento de zonas rígidas.

O programa i-form3 utiliza a técnica da função da penalidade e de cut-off.

4.3. Discretização através de elementos finitos A implementação numérica do método dos elementos finitos passa pela discretização do volume da

peça V, através de M elementos ligados entre si por N pontos nodais. No interior de cada elemento,

a distribuição de velocidade é obtida à custa dos valores nodais, através da relação:

𝑢 = 𝑁𝜈 (4.13)

em que N é a matriz das funções de forma, 𝑁𝑖,do elemento, e 𝜈 o vector das velocidades nodais do

elemento.

O vector das velocidades de deformação poder ser calculado através de:

휀̇ = 𝐵𝜈 (4.14)

em que B é a matriz das velocidades de deformação.

24

Considerando a incompressibilidade imposta através da constante de penalidade K, a discretização

da equação (4.1) ao nível do elemento (𝑛) origina o seguinte sistema de equações algébricas não

lineares relativamente às velocidades nodais ʋ:

∑ [∫𝑉(𝑛)

�̅�

�̇̅�𝑃 𝑣 𝒹𝑉 + 𝐾∫

𝑉(𝑛) 𝐶𝑇𝐵𝑣𝐶𝑇𝐵𝒹𝑉 − ∫𝑆𝑇

(𝑛)𝑁𝑇 𝑇𝒹𝑆]𝑁𝑛=1 =0 (4.15)

em que:

𝑃 = 𝐵𝑇𝐷𝐵 (4.16)

Sendo D a matriz que relaciona a tensão desviadora com a velocidade de deformação, de acordo

com as equações constitutivas rígido-plásticas de Levy-Mises e C a representação vectorial do

símbolo de Kronecker.

A resolução do sistema de equações (4.12) passa pela sua linearização através do método iterativo

de Newton-Raphson, em ordem aos incrementos de velocidade Δʋ [10]

4.4. I-FORM2D Neste trabalho foi utilizado o programa de elementos finitos i-form2, o qual foi desenvolvido no

Instituto Superior Técnico e destinado à simulação numérica de processos de deformação plástica. O

i-form2 aplica-se a situações referidas a 2 dimensões, e o i-form3 que se aplica a casos referidos a 3

dimensões.

O programa baseia-se nas equações do escoamento plástico e considera o comportamento rígido-

plástico e rígido-viscoplástico dos materiais, de acordo com relações tensão-extensão/velocidades de

deformação do tipo: (Sá, 2010)

𝜎 = 𝑓(ℰ̅, ℰ̅̇) (4.17)

O software de elementos finitos i-form2 permite a obtenção de um largo conjunto de resultados e

conta com dois módulos para efectuar o pré e pós processamento, respectivamente, o pre e post. Os

resultados que este programa permite verificar são:

A evolução da geometria da peça em qualquer altura do processo

A evolução da carga aplicada com o deslocamento ou com a deformação

A distribuição de algumas variáveis de campo, tais como a tensão, a extensão e velocidade

de deformação, entre outras.

25

4.4.1. Pré-processador, pre Este módulo destina-se ao pré-processamento, no qual definem-se as condições iniciais do problema

e as respectivas variáveis envolvidas. Nesta fase importou-se a malha da pré-forma a qual foi criada

com o auxílio do software GiD, sendo as malhas das matrizes criadas no próprio módulo.

Com o pré-processamento é possível associar um material ao modelo a deformar, possuindo para tal

uma base de dados, que possibilita, no entanto, a introdução de novos dados por parte do utilizador,

através da junção para este efeito, da equação polinomial ou exponencial da curva tensão-extensão

do material alvo.

O módulo em causa possibilita ainda a introdução das propriedades mecânicas do processo, o

estabelecimento das principais variáveis de controlo e parâmetros responsáveis pelo método de

convergência do processo iterativo.

Deste modo podem ser definidas: a velocidade e o atrito das matrizes, o número de passos (step) e a

sua duração, o critério de plasticidade, o tipo de atrito, bem como a precisão dos critérios de

convergência do processo de simulação numérica.

4.4.2. Pós- Processador, post No pós-processamento procede-se ao tratamento e representação gráfica dos resultados obtidos com

o processador, i-form2. As principais tarefas efectuadas neste módulo, são a representação das

várias variáveis de campo da deformação, sendo elas: carga, velocidade ou volume de deformação

em função do número de step, deslocamento ou tempo.

Este módulo permite a exportação de ficheiros para visualização gráfica, no programa GiD, dos

diversos passos do processo de deformação, representando o modelo em esbatimento colorido ou

isolinhas. São então representadas diversas variáveis de campo, como por exemplo, tensões,

extensões, variação de volume e campo de velocidades.

4.5. GiD 7.2

Este programa desenvolvido pelo Centro Internacional de Métodos Numéricos (CIMNE) sedeado em

Barcelona, é um pré e pós processador que permite a modelação geométrica de modelos, a geração

da malha e a visualização e análise de resultados.

O GiD permite a utilização em conjunto com os principais programas de simulação numérica,

incluindo o i-form. É este programa, que permite a exportação de ficheiros a serem utilizados no i-

form2, correspondentes às matrizes e modelos a serem utilizados.

No modo de pós processamento, permite a visualização dos steps importados do post, em

representação gráfica a 2 dimensões. As várias etapas da simulação numérica de deformação são

deste modo apresentadas em esbatimento colorido, podendo-se alocar, a cada um, a representação

de uma das variáveis de campo mencionadas em (4.4.2).

26

5. SIMULAÇÃO NUMÉRICA

5.1. Introdução Para além de se analisarem os resultados experimentais, a análise numérica detém também um

papel fundamental na presente dissertação, pois é importante simular o processo de modo a

conseguir entender melhor o escoamento do material e as deformações a que os componentes estão

sujeitos. Para tal, como referido anteriormente, foi necessário recriar o processo estudado, com o

auxílio de software informático de elementos finitos chamado I-FORM, abordado no capítulo 4. Esta

simulação permite também analisar cada fase dos processos estudados, em termos das variáveis de

campo (carga, tensão, extensão, velocidade de deformação, etc.). Esta análise é de extrema

importância pois permite identificar as zonas críticas durante o processo onde se verificam os valores

máximos destas variáveis. Permitindo também fazer uma análise prévia de como o processo irá

evoluir e como a variação dos parâmetros do processo alteram os resultados obtidos. Dando uma

primeira aproximação e orientação para os ensaios experimentais que serão realizados após a

simulação numérica.

Devido à simetria da geometria, do processo e ao facto de a espessura da chapa ser muito inferior à

largura dela, foi considerada a aproximação de que se poderia simular a operação como uma

deformação plana, simulando assim este processo em duas dimensões (2D). Foi então utilizada a

versão 2D do I-FORM para a simulação numérica deste processo, o que facilita bastante o cálculo e

permite diminuir o tempo total de CPU.

A malha é uma componente importante no estudo numérico, dado que, a dimensão dos elementos

finitos depende directamente do refinamento da mesma. O programa I-FORM recorre a um processo

iterativo no qual a sua complexidade aumenta à medida que se analisa um maior número de nós e

elementos, dependendo dele o tempo de computação necessário. Um refinamento grosseiro, com

baixo número de elementos, torna a computação mais fácil e rápida embora comprometa os

resultados, pois associado a elementos de grandes dimensões estão erros maiores. Um refinamento

demasiado fino simula a geometria quase na perfeição mas dificulta a computação, com operações

matriciais mais complexas, e também pode aumentar o erro, pela quantidade exagerada de cálculos.

A solução de compromisso é portanto a mais indicada no que toca à discretização da malha, por isso

é que se usou uma malha mais grosseira na base da chapa longe de onde o processo de deformação

ocorre, e se usou um refinamento mais fino de malha na parte superior da chapa nas zonas onde

iriam sofrer as maiores deformações do processo. Tentando simular o melhor possível a peça

estudada, com tempos de computação e erros admissíveis.

Para se introduzir os dados do problema no I-FORM, foram definidas as condições iniciais do

problema. Como tal, foi necessário criar-se as matrizes, os punções, a chapa e as malhas com os

27

elementos discretizados. Para isso recorreu-se ao software GiD. No pré-processador do I-FORM (pre)

importou-se as ferramentas e componentes a analisar com a respectiva malha e escolheu-se o

material dos componentes, as velocidades das matrizes, o atrito entre as superfícies, os parâmetros

para a convergência das iterações, entre outros. Correu-se a simulação no programa I-FORM 2D e

posteriormente analisou-se e visualizou-se os resultados no pós-processador (post). De seguida

comparou-se estes resultados com os dados obtidos experimentalmente, os quais são apresentados

no capítulo de Resultados e Discussão.

5.2. Parâmetros do Processo Durante o pré-processamento é preciso definir-se as variáveis que controlam o processo a ser

realizado. Para tal tem que se definir variados parâmetros para a análise de elementos finitos que a

simulação irá realizar como:

i. A geometria irá estar sob condições de deformação plana, e serão escolhidos diferentes

deslocamentos por incremento para diferentes ensaios.

ii. São introduzidos os dados em relação à curva que gere a deformação do material.

iii. Nos ensaios envolvendo separação de fluxo de material será escolhido as condições em que

os elementos pequenos sobre a linha de simetria da peça são eliminados pelo gume de

separação.

iv. Escolheu-se as condições de controlo da simulação do contacto e atrito entre a peça e as

matrizes e entre a peça consigo própria.

v. Finalmente seleccionou-se o factor de fricção das matrizes e as velocidades destas, sendo

que o Punção (matriz superior) iria se deslocar na direcção vertical para baixo e a matriz

inferior encontra-se parada.

28

Sendo este processo uma técnica nova, foi preciso fazer um plano de ensaios que será apresentado

no próximo ponto, para poder-se testar e variar os diferentes parâmetros que desejamos alterar e

estudar, envolvidos no processo, como:

Variações do 𝑙𝑔𝑎𝑝 a trabalhar

Figura 13 - Exemplo de variações de 𝒍𝒈𝒂𝒑 inicial

Variações do deslocamento inicial do punção podendo este definir imediatamente ou não a

espessura final da aba que se pretende obter no perfil final

Figura 14 - Exemplo de variações do deslocamento inicial do punção

𝑙𝑔𝑎𝑝

h

29

Variações dos deslocamentos seguintes do punção (d- valor dos deslocamentos seguintes) e

número de incrementos para se atingir o comprimento de aba (Laba) final desejado. O valor da

distância que a chapa sobe entre incrementos é o mesmo valor de deslocamentos que

punção irá efectuar.

Figura 15 – Exemplo de variações dos valores dos deslocamentos seguintes ou do número de incrementos, aumentando o comprimento da aba Laba.

Variações nos punções e matrizes a utilizar

Figura 16 – Diferentes punções e matrizes propostos e ensaiados para se conseguir gerar o perfil

final desejado

Na figura 16 pode-se observar os diferentes punções e matrizes utilizados nas diferentes simulações,

(a) punção1 e matriz1 usados nas simulações da 1ª solução proposta, (b) punção2 e matriz1

utilizados nas simulações da 2ª solução proposta, (c) punção2 e matriz2 usados nas simulações da 3ª

solução proposta, (d) punção3, punção4 usados alternadamente em conjunto com a matriz2 nas

simulações da 4ª solução proposta.

5.3. Plano de Ensaios

Aqui são apresentados os planos de ensaios que mostram as diferentes fases dos ensaios numéricos

e as evoluções que existiram nos punções e na matriz para ir solucionando os problemas

encontrados ao longo das simulações e dos ensaios experimentais. Estes planos podem ser

observados nas tabelas abaixo.

Primeiro efectuou-se um estudo numérico para se verificar se seria viável utilizar uma linha de

simetria no processo e simular apenas metade do processo de forma a tornar possível uma

Laba

30

diminuição do tempo de computação devido ao menor número de cálculos numéricos que o

computador teria de efectuar. Para tal simulou-se 3 compressões em condições diferentes

(𝑙𝑔𝑎𝑝=10mm,15mm,20mm), nas quais o Punção1 iria descer e comprimir a chapa até obter uma

espessura de aba h=5mm, o qual implica respectivamente um movimentos do Punção1 de 5mm,

10mm, 15mm.

Comprimentos de Gap (𝒍𝒈𝒂𝒑)

Com linha de simetria

10mm 15mm 20mm

Sem linha de simetria

10mm 15mm 20mm

Tabela 2 - Verificação da influência do uso de uma linha de simetria na simulação

Depois de tiradas as conclusões da comparação dos resultados numéricos em relação ao possível

uso da linha de simetria realizou-se um plano de ensaios utilizando o Punção 1 e a Matriz 1. Neste

estudo, verificou-se a influência da variação dos deslocamentos inicial do punção (o qual define a

espessura da aba da chapa) e dos deslocamentos de punção seguintes (os quais iram definir o

comprimento da aba final) para um 𝑙𝑔𝑎𝑝=10mm. O qual pode-se observar na tabela abaixo.

Gap 10mm

Espessura de aba 8mm 5mm 3mm

Incrementos seguintes 3mm 5mm 3mm 2mm 5mm 3mm

h8d3 h5d5 h5d3 h5d2 h3d5 h3d3

Tabela 3 - Plano de estudo da variação dos diferentes parâmetros para um 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm.

31

Após a análise dos resultados anteriores foi feito um novo plano de ensaios utilizando o Punção 2 e a

Matriz 1. Nesta análise já se realizaram para além de simulações com um 𝑙𝑔𝑎𝑝=10mm, outras duas

para um 𝑙𝑔𝑎𝑝=5mm, também variando os mesmos parâmetros da hipótese anterior. O plano de

ensaios verifica-se na tabela de seguida.

Gap 5mm Gap 10mm

Espessura de aba 3mm 2mm 8mm 5mm 3mm

Incrementos

seguintes 5mm 3mm 2mm 2mm 5mm 3mm 2mm 5mm 3mm 2mm

h3d5 h3d3 h2d2 h8d2 h5d5 h5d3 h5d2 h3d5 h3d3 h3d2

Tabela 4 - Plano de estudo da variação dos diferentes parâmetros para um 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm,10mm. Usando

o Punção 2 e a Matriz 1

Depois da análise dos resultados anteriores, foi feito um outro plano de ensaios, agora utilizando o

Punção 2 e a Matriz 2. Nesta análise devido às alterações feitas à matriz e ao punção, analisou-se

dois casos para 𝑙𝑔𝑎𝑝=15mm, para além dos outros 𝑙𝑔𝑎𝑝 anteriores, pois a conjugação da matriz

arredondada que facilita o fluxo de material e do gume de separação de fluxo que separa o fluxo do

material e segura a chapa não a deixando instabilizar tão facilmente para esse 𝑙𝑔𝑎𝑝. O plano de

ensaios para esta solução encontra-se de seguida.

Gap 5mm Gap 10mm Gap 15mm

Espessura de aba 3mm 2mm 5mm 3mm 2mm 5mm 3mm

Incrementos seguintes

3mm 2mm 5mm 3mm 2mm 3mm 2mm 2mm 5mm 3mm

h3d3 h2d2 h5d5 h5d3 h5d2 h3d3 h3d2 h2d2 h5d5 h3d3

Tabela 5 - Plano de estudo da variação dos diferentes parâmetros para um 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm,10mm, 15mm.

Usando o Punção 2 e a Matriz 2

32

Por fim, apresenta-se o plano de ensaios da solução final à qual se chegou para tornar o método de

geração de perfis curtos possível, recorrendo à utilização de dois punções diferentes usados

alternadamente em conjunto com a Matriz 2. Nesta análise devido aos resultados da análise anterior,

optou-se por apenas simular para 𝑙𝑔𝑎𝑝=5mm e 𝑙𝑔𝑎𝑝=10mm.

Gap 5mm Gap 10mm

Espessura de aba 3mm 2mm 8mm 5mm 3mm 2mm

Incrementos seguintes 3mm 2mm 2mm 2mm 2mm 2mm

e3 y3t3 e2 y2t2 e8 y2t2 e5 y2t2 e3 y2t2 y5t2

Tabela 6 - Plano de estudo da variação dos diferentes parâmetros para um 𝑙𝑔𝑎𝑝=5mm,10mm. Usando

o Punção 2 e a Matriz 2

5.4. Simulações Numéricas Realizadas

Aqui serão apresentados alguns exemplos de algumas simulações numéricas realizadas

evidenciando os problemas encontrados em cada fase do processo, e as respectivas medidas e

alterações que foram encontradas para ir solucionando estes problemas, chegando a uma solução

final que torna possível a geração de perfis curtos. Nas imagens dos exemplos estudados seguintes

escolheu-se mostrar a deformação plástica efectiva pois ela “reflecte a história” do processo de

deformação plástica, na medida em que estabelece que o endurecimento é determinado por cada

parcela infinitesimal de deformação plástica, e não simplesmente pelo seu estado inicial e final. No

estudo da validade da linha de simetria, para se observar se as deformações estavam decorrer de

forma simétrica escolheu-se o parâmetro anterior também para as imagens, mas apenas para se

poder observar melhor se a simetria e comportamento se mantinham usando a linha de simetria ou

não.

Os restantes exemplos e resultados das simulações numéricas podem ser encontrados nos anexos.

5.4.1. Estudo da validade do uso de uma linha de simetria

Primeiro foi realizado um estudo numérico para validar a hipótese de se simular recorrendo ao uso de

uma linha de simetria:

33

Simularam-se 3 compressões em condições diferentes (𝑙𝑔𝑎𝑝=10mm,15mm,20mm), nas quais o

Punção 1 (matriz superior) iria descer e comprimir a chapa até obter uma espessura de aba h=5mm,

o qual implica respectivamente um movimentos do Punção 1 de 5mm, 10mm, 15mm.


(h=5mm)

(h=5mm)

(h=5mm)

Tabela 7 - Simulação de uma compressão para 𝑙𝑔𝑎𝑝=10mm,15mm,20mm usando uma linha de

simetria

Verifica-se que não existe nenhum tipo de instabilidade independentemente do 𝑙𝑔𝑎𝑝 utilizado. O que

não se verifica pelas simulações seguintes realizadas sem a linha de simetria.

34


(h=5mm)

(h=5mm)

(h=5mm)

Tabela 8 - Simulação de uma compressão para 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm,15mm,20mm sem usar a linha de

simetria

Deixando de se usar a linha de simetria na simulação verifica-se que a chapa instabiliza para um 𝑙𝑔𝑎𝑝

de 20mm e experimentalmente verificou-se que tanto para um 𝑙𝑔𝑎𝑝=20mm ou 𝑙𝑔𝑎𝑝=15mm a chapa de

espessura de 5mm instabilizava, não havendo simetria na deformação. Portanto foi decidido que se

iria trabalhar em comprimentos de 𝑙𝑔𝑎𝑝 inferiores de forma a garantir a estabilidade da chapa na zona

de deformação plástica.

Com o objectivo de se atingir o resultado desejado mais rapidamente, escolheu-se trabalhar com um

𝑙𝑔𝑎𝑝 elevado que não instabilizasse, para isso decidiu-se usar um 𝑙𝑔𝑎𝑝=10mm nos primeiros ensaios,

para se poder fazer um maior número de incrementos de cada vez, ou poder fazer incrementos

maiores tornando o processo mais rápido e mais produtivo.

35

5.4.2. Simulação da 1ª solução proposta para um 𝑙𝑔𝑎𝑝=10mm

Neste subcapítulo serão apresentadas figuras que demonstram os resultados e os problemas

encontrados usando a 1ª solução proposta, deixando os gráficos de Carga-Deslocamento para serem

discutidos no capítulo 7 e as restantes variações desta 1ª solução podem ser encontradas nos

anexos deste trabalho.

Os casos que serão aqui apresentados como exemplo envolvem um 1ºincremento no qual o Punção

1 irá se deslocar 5mm obtendo uma espessura de aba h=5mm e um 2º incremento no qual o Punção

1 irá se deslocar d=2mm num caso e d=5mm no outro caso (tendo sido subida a chapa 2mm e 5mm

respectivamente para se poderem efectuar o 2º incremento).

(a) (b) (c) (d) (e)


do 1º incremento. (b) Malha final do 1º incremento. (c) Malha inicial do 2º incremento, chapa subiu 2mm. (d) Malha num instante intermédio do 2º incremento. (e) Malha final do 2º incremento.

(a) (b) (c) (d) (e)


do 1º incremento. (b) Malha final do 1º incremento. (c) Malha inicial do 2º incremento, chapa subiu 5mm. (d) Malha num instante intermédio do 2º incremento. (e) Malha final do 2º incremento.

36

(a) (b)

Figura 19 – Sobreposição de material ao longo do comprimento da chapa no final do 2º incremento.

(a) 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm, h=5mm, d=2mm (b) 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm, h=5mm, d=5mm

Como se pode observar nos dois resultados finais obtidos nas figuras acima, devido ao encruamento

do material durante a 1ª deformação na zona onde se deu a deformação plástica que o material ficou

mais duro. O que implica que durante a 2ª deformação o material na secção abaixo das abas tende a

deformar primeiro e a aumentar a espessura, e o material por cima a escorregar e a sobrepor-se

sobre o anterior. Criando assim planos de sobreposição de material que se estendem ao longo do

comprimento da chapa. Os quais continuam a aparecer com os incrementos seguintes ficando um

perfil final com vários planos de sobreposição ao longo das abas os quais não são desejados. E foi

verificado que para diversas variações de incrementos iniciais em conjunções com diferentes

incrementos seguintes não resolvia este problema. Por isso conclui-se que se deveria mudar a

abordagem e arranjar uma nova solução para o punção superior, a qual é apresentada no subcapítulo

seguinte.

Sobreposição de material

𝑙𝑔𝑎𝑝=10mm, h=5mm, d=2mm 𝑙𝑔𝑎𝑝=10mm, h=5mm, d=5mm

37

5.4.3. Simulação da 2ª solução proposta para um 𝑙𝑔𝑎𝑝=5mm e 10mm

Neste subcapítulo serão apresentadas algumas figuras de alguns ensaios numéricos que

demonstram os resultados, as melhorias que se obtiveram pelo uso do novo punção (Punção2) e os

problemas encontrados nesta hipótese proposta. Os gráficos de Carga-Deslocamento podem ser

encontrados no capítulo 7 onde também são analisados e as restantes variações desta solução

podem ser encontradas nos anexos deste trabalho.

O caso apresentado de seguida envolve um 1º incremento no qual o Punção2 irá se deslocar 2mm

obtendo uma espessura de aba h=3mm e um 2º incremento no qual o Punção2 irá se deslocar

d=3mm (tendo sido subida a chapa 3mm para se poder efectuar o 2º incremento).

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g) (h)


inicial do 1º,2º e 3º incremento respectivamente, chapa subiu 3mm entre incrementos. (b)(e)(h) Malha final do 1º,2º e 3º incremento respectivamente. (d)(g) Malha num instante intermédio do 2º e 3º incremento respectivamente.

38

Os casos seguintes que serão aqui apresentados envolvem um 1º incremento no qual o Punção2 irá

se deslocar 7mm num caso e 5mm no outro, obtendo uma espessura de aba h=3mm e h=5mm

respectivamente, e um 2º incremento no qual o Punção2 irá se deslocar num comprimento d=2mm

num caso e d=5mm no outro caso (tendo sido subida a chapa 2mm e 5mm respectivamente para se

poderem efectuar o 2º incremento).

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g) (h)

Figura 21- Simulação numérica do Punção2+Matriz1, 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm, h=3mm, d=2mm. (a)(c)(f) Malha


(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g) (h)



39

(a)

(b)

(c)

Figura 23 – Malhas finais após a concretização de três incrementos utilizando o Punção2 e a Matriz1

(a) 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm, h=3mm, d=3mm. (b) 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm, h=3mm, d=2mm. (c) 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm, h=5mm, d=5mm

Como se pode observar na figura anterior, para incrementos grandes e um 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm o novo

punção não conseguiu eliminar o efeito de sobreposição de material devido ao encruamento do

material na zona superior devido à 1ª deformação escorregando depois sobre o material inferior como

aconteceu durante a utilização do Punção1. Mas para incrementos menores tanto para o 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm

como para o de 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm, conseguiu-se eliminar o efeito de sobreposição de material ficando

Defeitos superficiais

Defeitos superficiais


𝑙𝑔𝑎𝑝=10mm, h=3mm, d=2mm



40

apenas o perfil final com alguns defeitos superficiais que se pretendem diminuir. Para tal foi criada

uma nova matriz (Matriz2) a qual é apresentada no próximo subcapítulo.

5.4.4. Simulação da 3ª solução proposta para um 𝑙𝑔𝑎𝑝=5mm, 10mm e

15mm

Neste subcapítulo serão apresentadas algumas figuras de algumas simulações numéricas que

mostram os resultados obtidos e as melhorias que se obtiveram pelo uso da nova matriz (Matriz2) em

termos dos defeitos superficiais deixados no fim do processo. Os gráficos de Carga-Deslocamento

serão apresentados e analisados no capítulo 7, sendo que as restantes variações desta solução

podem ser encontradas nos anexos deste trabalho.

O caso que é aqui exposto abaixo como exemplo envolve um 1º incremento no qual o Punção2 irá se

deslocar 3mm, obtendo uma espessura de aba h=2mm. E um 2º incremento no qual o Punção2 irá se

deslocar d=2mm (tendo sido subida a chapa 2mm para o 2ºincremento poder ser realizado).

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g) (h)


inicial do 1º,2º e 3º incremento respectivamente. (b)(e)(h) Malha final do 1º,2º e 3º incremento respectivamente. (d)(g) Malha num instante intermédio do 2º e 3º incremento respectivamente

41

Os casos apresentados de seguida envolvem um 1º incremento no qual o Punção2 irá se deslocar

7mm num caso e 5mm no outro, obtendo uma espessura de aba h=3mm e h=5mm respectivamente.

E um 2º incremento no qual o Punção2 irá se deslocar d=3mm para ambos os casos (tendo sido

subida a chapa 3mm em ambos os casos para o 2ºincremento poder ser realizado).

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g) (h)



(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g) (h)



42

O caso apresentado de seguida envolve um 1º incremento no qual o Punção2 irá se deslocar 12mm

obtendo uma espessura de aba h=3mm e um 2º incremento no qual o Punção2 irá se deslocar

d=3mm (tendo sido subida a chapa 3mm para se poder efectuar o 2º incremento).

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g) (h)



Observando-se as figuras anteriores para os casos de 𝑙𝑔𝑎𝑝=5mm, 10mm, 15mm, consegue-se

concluir que para incrementos pequenos consegue-se evitar a sobreposição de material e que a nova

matriz permitiu também diminuir os defeitos superficiais deixados pela matriz antiga.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 28 - Malhas finais após a concretização de três incrementos utilizando o Punção2 e a Matriz2

(a) 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm, h=2mm, d=2mm. (b) 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm, h=3mm, d=3mm. (c) 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm, h=5mm, d=3mm.

(d) 𝒍𝒈𝒂𝒑=15mm, h=3mm, d=3mm


Redução de defeitos superficiais

43

Observando a Figura 27 podemos constatar que os defeitos superficiais deixados pela Matriz1 foram

reduzidos pela nova matriz (Matriz2), quando se aplicam as mesmas condições dos ensaios

anteriores para incrementos pequenos, Figura 27 (a)(b). Para incrementos maiores como se pode

observar na Figura 27 (c), os defeitos de sobreposição mantêm-se, indicando que a nova matriz

apenas reduziu os defeitos superficiais para incrementos pequenos.

Apesar deste método parecer viável, quando se realizaram os ensaios experimentais encontraram-se

alguns problemas que não foram previstos pela simulação, provavelmente devido a alguns

parâmetros da simulação não conseguirem representar a realidade do que se passou nos ensaios

experimentais. Este ponto será melhor discutido no subcapítulo dos Ensaios Realizados evidenciando

o que se verificou nos ensaios experimentais. Para resolver este problema chegou-se à solução final

(4ª solução) que é apresentada no próximo subcapítulo, em que se dividiu o processo em duas fases,

uma de separação de fluxo, e outra de compressão, realizando pequenos incrementos intercalando

os punções diferentes.

44

5.4.5. Simulação da 4ª solução proposta para um 𝑙𝑔𝑎𝑝=5mm, 10mm

Neste subcapítulo serão apresentadas algumas figuras de duas simulações numéricas que mostram

os resultados obtidos e as melhorias que se obtiveram pelo uso do novo método recorrendo à

utilização alternada entre dois punções diferente (um que irá efectuar a separação de fluxo e outro

que irá efectuar uma compressão dando a forma desejada ao perfil. Melhorias referentes às cargas

aplicadas e à homogeneização do material. Os gráficos de Carga-Deslocamento serão apresentados

e analisados no capítulo 7, sendo que as restantes variações desta solução podem ser encontradas

nos anexos deste trabalho.

O caso que é aqui exposto abaixo como exemplo envolve um 1º incremento no qual o Punção3 irá se

deslocar 2mm y=2mm, criando uma separação do fluxo de material. E um 2º incremento no qual o

Punção4 irá se deslocar comprimindo a aba até uma espessura t=2mm. Depois sobe-se a chapa

2mm para o segundo par de incrementos poder ser realizado.

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g) (h)

Figura 29 - Simulação numérica do Punção3+Punção4+Matriz2, 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm, y=2mm, t=2mm. (a)(c)(f)

Malha inicial do 1º,2º e 3º incremento respectivamente. (b)(e)(h) Malha final do 1º,2º e 4º incremento respectivamente. (d)(g) Malha num instante intermédio do 2º e 3º incremento respectivamente

45

O caso que é exposto de seguida como exemplo, envolve um 1º incremento no qual o Punção3 irá se

deslocar 2mm (y=2mm), criando uma separação do fluxo de material. E um 2º incremento no qual o

Punção4 irá se deslocar comprimindo a aba t=2mm. Repetem-se estas operações alternadamente

até se atingir uma espessura de aba de 2mm e depois sobe-se a chapa 5mm para recomeçar a fazer

novos incrementos.

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g) (h)

Figura 30 - Simulação numérica do Punção3+Punção4+Matriz2, 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm, y=2mm, t=2mm.

(a)(c) Malha inicial do 1º e 2º incremento respectivamente. (b)(d)(e)(f)(g)(h) Malha final do 1º,2º, 3º,6º, 7º e 12º incremento respectivamente.

Como se pode observar nos casos anteriores, utilizando esta solução final recorrendo ao uso de dois

punções independentes usados alternadamente, consegue-se reduzir os defeitos superficiais, criar

um perfil mais homogeneizado, e não criar sobreposição de material ao longo do comprimento da

chapa.

46

6. DESENVOLVIMENTO EXPERIMENTAL

6.1. Introdução

Neste capítulo é exposto uma descrição da parte experimental realizada neste trabalho. Esta secção

abrange o estudo realizado no laboratório da secção de tecnologia mecânica do Instituto Superior

Técnico, o estudo feito para conseguir através de deformações plásticas incrementais, transformar

uma chapa de metal num perfil curto em “T”. Para tal foram usados três tipos diferentes de punções e

dois tipos de calços diferentes na matriz no qual a chapa estava inserida para ajudar o material a

escoar e não criar defeitos superficiais.

Com o equipamento disponível no laboratório, foram realizados os ensaios experimentais e

adquiridos os dados referentes ao processo estudado, de forma a poderem ser comparados mais

tarde com as análises numéricas das simulações efectuadas.

Este componente irá abordar as diferentes abordagens que se fizeram ao longo deste estudo e a

evolução que o processo sofreu ao longo dos ensaios realizados no laboratório, dependente dos

resultados que foram sendo obtidos.

6.2. Descrição do Processo

O método proposto, permite a criação de um perfil em “T” a partir de uma única chapa fina de metal,

através de pequenas deformações plásticas a frio do material. Podendo o perfil final ter diferentes

configurações conforme o desejado.

Numa primeira fase usou-se um punção direito (prato plano) e efectuou-se uma compressão na

direcção da altura da chapa, expandido o metal que está fora da matriz (que tem a dimensão 𝑙𝑔𝑎𝑝) de

forma a criar um pequeno perfil em “T”. De seguida, inseria-se um calço dentro da matriz e debaixo

da chapa, de forma a subir a altura da chapa e deixar um novo 𝑙𝑔𝑎𝑝 de fora da matriz. Depois passa-

se para o próximo incremento e faz-se uma nova deformação na direcção da altura da chapa

expandido as abas do “T”. Este processo é repetido até se atingir o comprimento de abas desejado

para o perfil pretendido.

47

Figura 31 – 1ª solução proposta

Numa segunda fase foi utilizado um novo punção com um gume de separação de fluxo, para

melhorar a separação e o escoamento do material. Este método efectuou-se da mesma maneira

como o anterior com os mesmos passos, mas usando o novo punção.


Na terceira fase manteve-se o punção anterior com o gume de separação e acrescentou-se calços

com um fillet (um arredondamento das arestas da matriz inferior) para ajudar o escoamento do

material durante o processo de deformação e para diminuir os defeitos superficiais deixados pelo

ângulo recto da matriz na zona que separa a região da chapa que está dentro da matriz da parte da

chapa que está fora (no 𝑙𝑔𝑎𝑝).


48

Na fase final alterou-se a abordagem para o uso de dois punções e intercalar o seu uso

sucessivamente de forma em que em cada incremento se criasse uma separação de fluxo de

material, e de seguida se realizasse uma deformação desse material separado através de uma

compressão. Estudando entre que gamas de deformações se conseguia trabalhar para alcançar o

resultado final pretendido com o menor número de incrementos.


6.3. Material Utilizado

O material utilizado neste trabalho experimental Alumínio 5754, fabricado de acordo com o comité

Europeu de Normalização, segundo a norma EN AW 5754 H111

De agora em diante, neste documento, utilizaremos a designação comercial: AA5754 H111.

Procedeu-se, de seguida, à sua caracterização através de ensaios de compressão uniaxiais, sendo

os resultados destes ensaios utilizados na constituição da simulação numérica, no software I-FORM.

6.3.1. Caracterização Mecânica

O ensaio de compressão determina a curva de tensão efectiva – extensão efectiva, da qual resulta a

lei de comportamento mecânico para o escoamento plástico e que traduz o comportamento mecânico

do material em deformação plástica.

O teste de compressão é realizado pressionando axialmente um cilindro sólido, entre dois pratos bem

lubrificados e dispostos em paralelo, da mesma forma que num teste de compressão convencional,

com o objectivo de garantir que os provetes preservam a sua forma cilíndrica durante a compressão.

Antes de ser aplicado o lubrificante, os pratos foram polidos para garantir a superfície limpa (ref:

Stack compression).

Para o teste de compressão uniaxial, utilizaram-se 3 discos cilíndricos empilhados, como provete de

geometria cilíndrica num caso e 2 discos cilíndricos empilhados no outro caso. A curva tensão –

extensão obtida para o material encontra-se representada na Figura 34, e corresponde a uma média

da relação das tensões e extensões efectivas obtidas pelos dois testes de Stack compression mais a

de um ensaio à tração (Tensile Stress), obtendo a relação seguinte.

49

𝜎 = 348휀0.22

Figura 35 - Curva Tensão – Extensão para o Alumínio 5754 H111

6.4. Equipamentos, Ferramentas e Pré-formas

6.4.1. Máquinas Para a realização dos ensaios pretendidos e para o fabrico de algumas pré-formas, foi necessário

recorrer-se ao uso de várias máquinas. Este subcapítulo destina-se a mostrar as máquinas e

ferramentas utilizadas no trabalho experimental, que permitiram a realização dos ensaios e a

obtenção dos resultados

6.4.1.1. Prensa

A prensa foi utilizada para realizar o processo em questão, alterando os punções utilizados conforme

a fase dos ensaios. Trata-se de uma prensa hidráulica electrónica que permitiu a obtenção dos dados

referentes à força e deslocamento de instantes durante os ensaios. Os principais parâmetros da

máquina estão expostos na tabela seguinte.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Tru

e S

tre

ss

(M

Pa

)

True Strain

TT

SCT_2

SCT_3

AA 5754

50

- Principais parâmetros da prensa

É também apresentada uma imagem fotográfica da máquina na Figura 36.

Figura 36 - Prensa utilizada no trabalho experimental

INSTRON – Máquina universal de ensaios

Modelo SATEC 1200

Controlador Instron 5500

Capacidade 1200KN

Velocidade 0 a 200 mm/min

Nº de colunas 2

Abertura vertical máxima 2311 mm

Tipo de testes Tracção e compressão

Tabela 9

51

6.4.1.2. Serrote mecânico

Para cortar as chapas para as dimensões pretendidas no ensaio, que depois serão rectificadas na

fresadora até alcançarem as dimensões necessárias da pré-forma, foi utilizada uma serra de fita

Maqfort que se encontra no laboratório de Tecnologia Mecânica do Instituto Superior Técnico.

Apresenta-se uma imagem fotográfica na Figura 37.

Figura 37 - Serra de fita utilizada

6.4.1.3. Fresadora

Para rectificar as chapas cortadas na serra de fita e também para fazer uma rectificação da

peça final obtida no final do processo tecnológico estudado neste trabalho, de forma a ficar

com as dimensões finais desejadas, foi utilizada uma fresadora, Figura 38.

Figura 38 - Fresadora para rectificação das pré-formas e das formas finais

52

6.4.2. Ferramentas (Punções e Matriz)

Matriz

Nos ensaios foi utilizado uma matriz modular, que permite alterar a altura da chapa que fica de fora

da matriz de modo a alterar o 𝑙𝑔𝑎𝑝 inicial em cada incremento do processo.

Punções

Foram criados 3 punções diferentes para realizar os ensaios experimentais, um punção direito, um

punção direito com um gume de separação de fluxo e um punção de separação de fluxo. Na figura

seguinte pode observar-se os diferentes punções utilizados nos ensaios. Apenas 3 punções pois o

punção direito Punção1 e direito Punção4 são o mesmo, simplesmente são referidos com nomes

diferentes devido aos diferentes ensaios em que foram utilizados.

Figura 39 – Punção2

Figura 40 – Matriz modular, Punção1,4 e Punção

Matriz modular

Punção1,4

Punção3

53

6.4.3. Pré-formas

As chapas usadas nestes ensaios tinham como dimensões 70x50x5mm (largura, altura, espessura).

Figura 41 – Pré-formas utilizadas nos ensaios

6.5. Procedimento Experimental Este trabalho envolveu variadas fases distintas, desde das variações de punções e matrizes

utilizados às distâncias que se podiam percorrer em cada incremento de forma ao processo andar o

mais rápido sem o material ceder. O procedimento experimental aqui referido representa os diversos

passos que se tomaram em cada ensaio realizado.

i. Preparação das pré-formas, cortadas de uma chapa maior e depois rectificadas na fresadora

para ficarem com as dimensões desejadas para o ensaio.

ii. Inserção dos calços (direitos ou com fillet) e da chapa dentro da matriz modular

iii. Posicionamento do prato superior da prensa com o punção que será utilizado no ensaio.

iv. Colocação do conjunto da matriz com a chapa na prensa, centrado em relação ao eixo de

carga da mesma e com o punção.

v. Inserção dos parâmetros do ensaio no software da prensa.

vi. Realização do ensaio de compressão

54

vii. Remoção do conjunto da matriz e chapa

viii. Abrir a matriz, inserir calços de forma a subir a chapa e realizar o próximo incremento, e

fechar a matriz

ix. Realizar os passos iv. a viii. até obter o comprimento de abas necessário

x. Pós processamento dos dados adquiridos

O número de incrementos depende do comprimento de abas que se deseja alcançar e também da

distância que se pretende andar em cada incremento.

Na solução final proposta, que envolve o uso de dois punções, existe um intercalar entre os punções

(o de separação de fluxo e o direito) depois de cada incremento realizado.

Inserir calço por baixo da chapa, de forma a subir esta

55

6.6. Ensaios Realizados

Aqui serão apresentados alguns exemplos das experiências laboratoriais que foram realizadas no

laboratório do Departamento de Mecânica evidenciando os problemas encontrados em cada fase do

processo, e as respectivas medidas e alterações que foram encontradas para ir solucionando estes

problemas, chegando a uma solução final que torna possível a geração de perfis curtos.

6.6.1. Ensaios com o punção direito

Neste subcapítulo pode-se observar os resultados obtidos utilizando a 1ªsolução proposta em que

para se gerar o perfil desejado era utilizado um punção direito. Como se pode observar na figura

abaixo, tal como previsto pela simulação, mesmo para deslocamentos e incrementos pequenos o

material durante o processo criou planos de sobreposição de material que se estendem ao longo do

comprimento da chapa e podem ser bem observados em melhor detalhe na figura 42(b)(c). O que

torna o perfil inutilizável e esta solução não viável.

(a) (b) (c)

Figura 42 – (a)(b)(c) Perfil gerado utilizando o Punção1+Matriz1 (1ª solução proposta)

56

6.6.2. Ensaios com o punção com gume de separação de fluxo

Neste subcapítulo podem-se examinar alguns dos resultados obtidos usando a 3ª solução proposta.

Como esta solução é muito semelhante à 2ª solução, tendo apenas como diferença a melhoria

através de uso da segunda matriz para eliminar alguns problemas da 2ª solução, foram somente

realizados ensaios experimentais para a 3ªsolução.

Na 3ª solução para gerar o perfil desejado foi utilizado um punção com um gume de separação de

fluxo e a segunda matriz que tem o fillet para ajudar no escoamento do material e não deixar marcas

ou defeitos superficiais como os da matriz original. Como se pode observar na figura seguinte, alguns

acontecimentos foram previstos pela simulação e outros não. Sendo que aqueles que não foram

previstos deveram-se principalmente às diferenças entre a simulação numérica ser realizada sob

condições ideais, como a rigidez total da matriz, punção e estrutura da máquina durante o processo,

o alinhamento perfeito do gume de separação com a linha de simetria da chapa, e não existirem

folgas na simulação ao contrário da chapa inserida dentro da matriz.

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g) (h)

Figura 43 – 4 perfis gerados utilizando a 3ª solução Punção2+Matriz2 (a) perfil nº1. (b)(c)(d) perfil nº2 (e)(f) perfil nº3 (g)(h) perfil nº4

Na figura 43 (a) pode-se observar um dos efeitos da dificuldade de alinhamento entre a linha de

simetria da chapa e o gume de separação, o que irá originar uma separação de fluxo desigual para

cada aba do perfil. O que cria um perfil não uniforme com abas de espessuras diferentes.

Nas figura 43 (b)(c)(d) ainda é possível de se observar alguns planos de sobreposição que se

estendem ao longo do comprimento da chapa os quais comprometem a estrutura do perfil pois como

se pode observar na figura 43 (e)(f) o perfil fracturou num destes planos de sobreposição de material.

57

Estes planos de sobreposição de material nos ensaios numéricos conseguiam ser anulados com

incrementos menores nas ordens dos 2mm e 3mm, mas tal não se verificou experimentalmente. Pois

no seguimento do contacto inicial da chapa com o gume de separação para criar uma divisão de fluxo

de material, este fluxo de material depois de separado pelo gume vai chocar (entrar em contacto) com

a parte plana do punção, mas não irá escoar com facilidade, ele começa a sofrer uma compressão e

a criar uma “barriga” um aumento de espessura na zona abaixo do gume de separação. O que

depois, quando o material de cima finalmente começa a expandir para os lados, irá escorregar por

cima da “barriga” inferior criando um plano de sobreposição de material, tal como acontecia nos

casos anteriores. Isto devido ao contacto com a parte plana do punção imediatamente após a

separação feita pelo gume.

Este problema é que gerou a necessidade de se arranjar uma nova solução, a 4ª solução (solução

final) que teve de ser simulada numericamente e só depois foi testada experimentalmente, a qual se

pode examinar no subcapítulo seguinte.

58

6.6.3. Ensaios alternando entre o punção de separação de fluxo e o

punção direito

Neste subcapítulo pode-se examinar os resultados obtidos usando a solução final proposta em que

para se gerar o perfil desejado foram utilizados um punção de separação de fluxo de material e um

punção de compressão. Como se pode observar na figura abaixo, conseguiu-se atingir o objectivo

pretendido de se gerar um perfil em “T” a partir de uma única chapa de metal, se o processo for

efectuado dentro de certas condições que serão abordadas de seguida explicando um dos problemas

que se encontrou nesta técnica, que se resolveu alterando-se alguns parâmetros do processo. Mais

concretamente, alterando-se o tamanho dos incrementos nos quais deve-se trabalhar.

(a) (b) (c) (d)

(e) (f) (g) (h)

Figura 44 - 4 perfis gerados utilizando a 4ª solução Punção3+Punção4+Matriz2 (a)(b) perfil nº1.

(c)(d) perfil nº2 (e)(f) perfil nº3 (g)(h) perfil nº4

Como se pode examinar na figura 44 (a)(b)(c)(d) neste ensaio a chapa fracturou, abrindo uma fissura

ao longo do comprimento da chapa na zona onde actua o punção de separação de fluxo de material.

Se o incremento de separação for demasiado elevado, na ordem de 5mm para cima e usando um

𝑙𝑔𝑎𝑝=10mm, quando se utiliza o punção direito de compressão, esta zona da chapa não aguenta a

deformação, rompendo através de uma fissura. Para tal decidiu-se trabalhar em incrementos de 2mm

e de 3mm e um 𝑙𝑔𝑎𝑝=5mm e assim já foi possível efectuar-se pequenas deformações sem criar

sobreposição de material e sem o material fissurar, como se observa na figura 44 (e)(f)(g)(h).

59

Na figura 44 (g)(h) é possível observar o resultado final tendo-se maquinado ligeiramente com uma

fresadora a parte superior do perfil e a parte inferior de uma das abas do perfil, não maquinando a

parte inferior da outra aba. Podendo-se assim observar a diferença no perfil final entre a aba

maquinada e a não maquinada, vista dos dois lados oposto do perfil.

De seguida apresentam-se alguns gráficos de ensaios experimentais que foram realizados tentando

variar os parâmetros do processo.

Figura 45 – Ensaio experimental da 4ª solução para um 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm com incrementos de 2mm

Figura 46 - Ensaio experimental da 4ª solução para um 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm com incrementos de 3mm

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Lo

ad

(K

N)

Displacement (mm)

Gap05 y2t2 Experimental

0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Lo

ad

(K

N)

Displacement (mm)


60

Figura 47 - Ensaio experimental da 4ª solução para um 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm com incrementos de 5mm

Pode-se observar pelas figuras anteriores que as cargas mais elevadas envolvidas na parte do

processo utilizando o Punção3 (de separação de fluxo de material) variam entre os 40KN e os 50KN,

enquanto no processo de compressão utilizando o Punção4 variam entre os 100KN e os 220KN.

Excepto em casos raros que se comprimiu mais do que necessário fazendo a força disparar e

aumentar até aos 500KN.

(a)

(b)

Figura 48 – Evolução dos resultados entre os Punções1, 2, 3+4 com as Matrizes 1 e 2

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 5 10 15 20 25 30 35

Lo

ad

(K

N)

Displacement (mm)


Punção2+Matriz2 Punção3,4+Matriz2 Punção1+ Matriz1

61

7. RESULTADOS E DISCUSSÃO

7.1. Introdução Após a conclusão dos desenvolvimentos numéricos e experimentais, é fundamental proceder-se à

comparação dos resultados adquiridos. No capítulo presente, estão apresentados os resultados

numéricos e experimentais, com o objectivo de permitir uma comparação e assim se obter uma

melhor compreensão do processo em estudo.

Numa primeira fase irá ser analisada graficamente a evolução da carga com os deslocamentos dos

ensaios numéricos, apresentando de que maneira os diferentes punções e matrizes utilizados

alteraram esta relação durante o processo.

Numa segunda fase será feita a comparação numérica-experimental que irá demonstrar até que

ponto a simulação numérica conseguiu representar a realidade e os fenómenos que aconteceram

durante o processo. Mostrando se a simulação numérica efectuada representou uma boa

aproximação da realidade ou se necessita de melhorias

7.2. Evolução da Carga com o Descolamento para os ensaios numéricos

Nos exemplos que se observam neste subcapítulo é de fazer notar que devido às folgas na matriz e

nos calços utilizados dentro da matriz para posicionar a chapa, que estas folgas e acomodações da

chapa dentro da matriz, dificultaram as distâncias reais que o punção se deslocava durante os

incrementos. O que levou em certos casos a efectuar-se compressões maiores que as pretendidas e

levando a cargas muito elevadas.

62

Para a 1ª solução proposta, a variação das curvas Carga-Deslocamento com a variação dos

parâmetros incrementais pode ser observada no gráfico seguinte.


e os seguintes

Da Figura 49 é possível observar que independentemente dos incrementos envolvidos no processo

aplicando a 1ª solução, que o processo é bastante repetitivo não havendo grandes variações das

cargas aplicadas excepto no incremento inicial, se for pretendido fazer uma aba muito fina (3mm) a

partir de um 𝑙𝑔𝑎𝑝 elevado (10mm). Pois após o primeiro incremento o processo torna-se cíclico.

Para a 2ª solução proposta, a variação das curvas Carga-Deslocamento para um 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm, 10mm

com a variação dos parâmetros incrementais podem ser observadas nos gráficos seguintes.

Figura 50 - Comparação das curvas da 2ª solução para o 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm variando os incrementos iniciais

e os seguintes e uma curva para o 𝒍𝒈𝒂𝒑=10mm para condições de incrementos

semelhantes às anteriores (1ºincremento de 2mm, e os seguintes com também 2mm)

0

200

400

600

800

1000

0 2 4 6 8 10 12

Lo

ad

(kN

)

Displacement (mm)

Gap10 h3d3

Gap10 h3d5

Gap10 h8d3

Gap10 h5d5

Gap10 h5d3

Gap10 h5d2

0

200

400

600

800

0 2 4 6 8 10

Lo

ad

(kN

)

Displacement (mm)

Gap05 h2d2

Gap05 h3d3

Gap05 h3d5

Gap10 h8d2

63


e os seguintes

Para as figuras 50 e 51, da 2ª solução, pode-se observar que as forças envolvidas no processo

mantiveram-se semelhantes quando comparadas à 1ªsolução quando se efectua compressões acima

do necessário, mas que houve uma ligeira diminuição das forças durante o processo. O que significa

que as melhorias deste punção mais relevantes foram a eliminação dos defeitos de sobreposição de

material ao longo da aba para incrementos pequenos, sendo que não se alterou significativamente as

forças do processo.

Para a 3ª solução proposta, a variação das curvas Carga-Deslocamento para um 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm, 10mm,

15mm com a variação dos parâmetros incrementais podem ser observadas nos gráficos seguintes.


os seguintes

0

200

400

600

800

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Lo

ad

(kN

)

Displacement (mm)

Gap10 h3d2

Gap10 h3d3

Gap10 h5d2

Gap10 h5d3

Gap10 h5d5

0

200

400

600

800

0 2 4 6 8 10 12 14

Lo

ad

(kN

)

Displacement (mm)

Gap05 h2d2

Gap05 h3d3

64


os seguintes


os seguintes

Das figuras 52, 53, 54 da 3ª solução pode-se observar que tal como para os casos anteriores não

houveram alterações significativas nas forças envolvidas no processo, servindo então simplesmente a

introdução da nova matriz (Matriz2) como algo para diminuir os defeitos superficiais deixados pela

matriz anterior (Matriz1) na peça final obtida.

0

200

400

600

800

0 5 10 15 20

Lo

ad

(kN

)

Displacement (mm)

Gap10 h3d2

Gap10 h3d3

Gap10 h5d2

Gap10 h5d3

Gap10 h5d5

0

200

400

600

800

1000

0 5 10 15 20 25 30

Lo

ad

(kN

)

Displacement (mm)

Gap15 h3d3

Gap15 h5d5

65

Para a 4ª solução proposta, a variação das curvas Carga-Deslocamento para um 𝒍𝒈𝒂𝒑=5mm, 10mm

com a variação dos parâmetros incrementais podem ser observadas nos gráficos seguintes.


os seguintes


os seguintes

Das figuras 55 e 56 da 4ª solução pode-se constatar que as forças envolvidas no processo foram

reduzidas, tanto no processo de separação de fluxo de material como no processo de compressão,

apenas atingindo níveis de carga muito elevados como os anteriores quando se comprimia

demasiado as abas do perfil durante a parte da compressão além do necessário. A redução elevada

das forças durante o processo de separação de fluxo será abordada neste trabalho no subcapítulo

seguinte. A redução de forças durante o processo de compressão deve-se à existência de um

0

200

400

600

800

1000

0 5 10 15 20

Lo

ad

(kN

)

Displacement (mm)

Gap05 y2t2

Gap05 y3t3

0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20

Lo

ad

(kN

)

Displacement (mm)

Gap10-3 y2t2

Gap10-5 y2t2

Gap10-8 y2t2

Gap10-2 y5t2

66

histórico de deformações diferente entre esta solução e as anteriores, sendo que nesta solução as

deformações existentes são menores que as anteriores originando cargas mais reduzidas.

7.3. Comparação Numérico-Experimental

Figura 57 - Comparação do numérico-experimental para a solução final, para 𝑙𝑔𝑎𝑝=5mm variando os

incrementos iniciais e os seguintes de aproximadamente 3mm.

Analisando a Figura 57, da comparação numérico-experimental, pode-se observar que existe uma

grande discrepância na carga aplicada durante o processo de separação de fluxo de material. Depois

de se analisar, concluiu-se que durante a simulação numérica, optou-se por eliminar elementos

pequenos ao longo da linha de simetria para recriar a separação de material que acontece na

realidade, mas que esta não foi uma boa aproximação do que acontece experimentalmente. A

eliminação de elementos ao longo da linha de simetria, faz com que o gume de separação não

encontre contacto directo ao longo da linha, apenas havendo contacto então entre as superfícies

laterais do punção de separação de fluxo que abre o material da chapa, afastando os dois fluxos para

os lados. O que levou a forças muito inferiores na simulação numérica para as fases de separação de

fluxo. Teria sido então melhor ter-se optado por fazer um remesh nas zonas em volta da área de

contacto entre o gume de separação e a chapa, e não se realizar a eliminação de elementos como se

se abrisse uma fissura ao longo da linha de simetria da chapa. Este remesh não foi realizado, pois já

se tinham realizado demasiadas simulações usando a eliminação de elementos e já não havia tempo

para realizar novas simulações alterando a eliminação de elementos para um remesh dessa zona em

volta do gume. Apesar de que durante os ensaios experimentais realizados, parecia visualmente que

0

50

100

150

200

250

0 2 4 6 8 10 12

Lo

ad

(K

N)

Displacement (mm)

Numérico

Experimental

67

a eliminação dos elementos nas simulações numéricas, dava resultados mais idênticos aos

experimentais em termos dos aspectos geométricos que a peça ganhava ao longo do processo.

Na compressão final da simulação numérica, nota-se um salto na carga aplicada, a qual não

acontece no ensaio experimental, pois na simulação numérica as abas dobraram mais do que na

realidade criando aquele salto de força que se nota nas imagens da Figura 57. Estas imagens na

Figura 57 mostram o momento antes do salto que a carga dá quando as pontas das abas ainda não

tocaram na superfície superior da matriz, o instante em que toca na superfície da matriz e a carga dá

o salto aumentando, e de seguida a continuação da compressão das abas do perfil. Enquanto na

realidade as abas não dobraram tanto e por isso as suas pontas não entraram em contacto com a

superfície superior da matriz da mesma maneira, tornando a carga aplicada mais contínua ao longo

da compressão.

68

8. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS DE TRABALHO FUTURO

8.1. Conclusões

O principal objectivo deste trabalho centra-se à volta de verificar a aplicabilidade de um novo método

tecnológico para gerar perfis curtos em “T” a partir de uma única chapa de metal através de Sheet-

Bulk Metal Forming, este método consiste em realizar pequenas deformações plásticas na direcção

ortogonal à espessura da chapa, deformando a chapa em incrementos pequenos segundo esta

direcção. Para tal foram realizadas variadas simulações numéricas variando os diferentes parâmetros

que se conseguia controlar para avaliar a aplicabilidade do processo. As ferramentas e matrizes

foram concebidas durante a análise numérica, de forma a simularem os critérios e os fenómenos de

deformação plástica que iram estar envolvidos nos ensaios experimentais da peça.

Os resultados obtidos na simulação numérica permitiram concluir que é possível com a solução final,

gerar perfis curtos em “T” a partir de uma única chapa tal como era pretendido. Podendo variar a

espessura da aba do “T” e o seu comprimento.

Através dos ensaios experimentais descobriram-se vários problemas de controlo do processo devido

à falta de rigidez da máquina, às folgas que existiam na matriz modular e ao alinhamento do punção

com a peça que se desejava ensaiar. Apesar das dificuldades encontradas verificou-se pelos ensaios

experimentais que o inovador processo estudado neste trabalho é aplicável e consegue gerar perfis

curtos em “T” tal como era o seu objectivo.

Depois de se analisarem os resultados obtidos numericamente e experimentalmente, conclui-se que

o programa I-FORM2 representa de forma correcta os fenómenos que se passaram durante o

processo de deformação plástica para as primeiras soluções. Não se conseguindo melhorar os

parâmetros do processo na simulação de forma a conseguir criar uma melhor aproximação da

realidade para o método final, o que gerou a diferença de forças encontrada na comparação

numérico-experimental. Apesar de a técnica funcionar e conseguir-se obter o perfil final pretendido, o

facto de a simulação não representar a acomodação do material dentro da matriz (devido às folgas

existentes dentro da matriz entre a chapa, os calços e a matriz), e de possivelmente a eliminação de

elementos ao longo da linha de simetria não ter sido a melhor solução numérica e também ter

contribuído bastante para a discrepância entre as forças envolvidas no processo.

69

Podendo se concluir deste trabalho os seguintes pontos importantes:

• É possível gerar perfis com esta técnica com boas propriedades mecânicas

• É importante abrir o fluxo de material

• Os raios de concordância da matriz são importantes

• A melhor relação para trabalhar é de um 𝑙𝑔𝑎𝑝

𝑡 =1

• Os incrementos não devem ultrapassar os 3mm de comprimento para uma chapa de 5mm

de espessura

• Cargas máximas do processo são de 220 KN para uma chapa com espessura de 5mm e um

comprimento de 70mm

• Não se pode realizar a operação num único passo

• São necessários dois punções (um de separação de fluxo, e um de compressão)

• A abertura de fluxo por eliminação de elementos não se mostrou fidedigna

A conclusão final e principal deste trabalho é que esta nova técnica de Sheet-Bulk Metal Forming é

viável e aplicável para gerar perfis a partir de uma única chapa, com ainda hipóteses de mais

possíveis experiências futuras para desenvolver mais o processo e alargar o seu campo de aplicação.

Tudo isto usando uma máquina não especializada para o processo como seria uma extrusora, não

usando processos de ligação entre chapas e utilizando ferramentas simples.

8.2. Perspectivas de Trabalho Futuro

Este trabalho é apenas um começo do estudo deste método inovador para gerar perfis, que ainda

tem muito espaço para evoluir e para expandir o seu campo de utilização para outros perfis de formas

variadas, mostrando um grande potencial para novos estudos e novas descobertas da aplicabilidade

deste processo. Durante a evolução deste trabalho foram consideradas possíveis alterações ao

processo, métodos de o tornar mais produtivo e novas ideias para aplicar o método que poderão ser

estudadas em trabalhos futuros.

Essas ideias são enumeradas abaixo:

• Simular recorrendo a remeshings sucessivos

• Estudo da aplicabilidade do método a materiais diferentes.

• Concepção de uma ferramenta industrial para tornar o processo mais produtivo

• Avaliar a capacidade de gerar diferentes perfis com o mesmo método

70

Referências

[1] Rodrigues, J, Martins, P.A.F. (2005). Tecnologia Mecânica - Tecnologia da Deformação Plástica -

Vol.I Fundamentos Teóricos. Escolar Editora.

[2] Merklein, M., Koch J., Opel S. and Schneider T., Fundamental investigations on the material flow

at combined sheet and bulk metal forming processes - CIRP Annals – Manufacturing Technology.

[3] Prof. Ruy M.D. Mesquita, Prof. Manuel J.M. Barata Marques (1990). Maquinagem, Instituto

Superior Ténico

[4] Budynas, R., & Nisbett, J. (2008). Shigley's Mechanical Engineering Design. New York, USA:

McGraw Hill.

[5] ISQ, I. S. (s.d.). Welding Processes and Equipment, Brazing and Soldering.

[6] Almeida, M. G. (s.d.). Ligação por adesivos, Slides aulas teóricas Processos de Ligação IST.

[7] Tresca H., “Sur le’écoulement des corps solides soumis à des fortes pressions”, C. R. Acad. Sci.

Paris, 59, 754-764, (1864).

[8] von Mises R., “Mechanik der festen Koerper in plastisch deformablem zuztand”, Goett. Narch.

Math. Phys., Kl., 582-592, (1913).

[9] Bridgman P. W., “Studies in large ‘plastic flow and fracture “, McGraw Hill, New York, 1952

[10] http://www.clubgti.com/forum/showthread.php?p=1834178, Setembro, (2010)

71

Anexos

Estudo da validade do uso de uma linha de simetria:

Com linha de simetria


Initial mesh

Step 25

Step 50

Step 75

Step 100

(5mm)

(10mm)

(15mm)

72

Sem

linha de

simetria


Initial

mesh

Step 25

Step 50

Step 75

Step

100,100,

97

(5mm)

(10mm)

(14.53mm)

73

1ª Solução (Punção1+Matriz1)

𝑙𝑔𝑎𝑝 =10mm, Espessura de aba=5mm, (1º incremento de 5mm, Incrementos seguintes de 2mm,

3mm, 5mm

Gap10mm h5d2 Gap10mm h5d3 Gap10mm h5d5

Initial

mesh

Step 100

Step 101

Step 125

Step 175

Step 200

74

Step 201

Step 250,

236, 228

Step 300

𝑙𝑔𝑎𝑝 =10mm, Espessura de aba=3mm, (1º incremento de 7mm, Incrementos seguintes de 3mm, 5mm)

+ 𝑙𝑔𝑎𝑝 =10mm, Espessura de aba=8mm, (1º incremento de 2mm, Incrementos seguintes de 3mm)


Initial

mesh

Step

100

75

Step

101

Step

125

Step

139,

127,

175

Step

200

Step

201

Step

250

76

Step

275

Step

300

77

Introdução de um Gume de Separação de fluxo no punção:


𝑙𝑔𝑎𝑝 =5mm, Espessura de aba=2mm, (1º incremento de 3mm, Incrementos seguintes de 2mm) +


𝑙𝑔𝑎𝑝 =5mm, Espessura de aba=3mm, (1º incremento de 2mm, Incrementos seguintes de 5mm)


Initial

mesh

Step 100

Step 101

Step 150

Step 175

Step 200

Step 201

78

Step 250

Step 275

Step

280, 300,

300


𝑙𝑔𝑎𝑝 =10mm, Espessura de aba=3mm, (1º incremento de 2mm, Incrementos seguintes de 2mm, 3mm)


Initial

mesh

Step 100

Step 101

Step 150

79

Step 175

Step 200

Step 201

Step 250

Step 275

Step 300

80

𝑙𝑔𝑎𝑝 =10mm, Espessura de aba=5mm, (1º incremento de 5mm, Incrementos seguintes de 2mm, 3mm,

5mm)


Initial

mesh

Step

100

Step

101

Step

150

Step

175

Step

200

Step

201

81

Step

250

Step

275

Step

300

82

Introdução de um “fillet” na matriz em conjunto com o gume de separação:






Gap5mm h2d2 Gap5mm h3d3 Gap10mm h2d2 Gap10mm h3d2

Initial

mesh

Step

100

Step

101

Step

150

Step

175

Step

200

83

Step

201

Step

250

Step

275

Step

300

Step

400

𝑙𝑔𝑎𝑝 =10mm, Espessura de aba=5mm, (1º incremento de 5mm, Incrementos seguintes de 2mm, 3mm,

5mm) + 𝑙𝑔𝑎𝑝 =10mm, Espessura de aba=3mm, (1º incremento de 7mm, Incrementos seguintes de

3mm)

Gap10mm h3d3 Gap10mm h5d2 Gap10mm h5d3 Gap10mm h5d5

Initial

mesh

Step

100

84

Step

101

Step

150

Step

175

Step

200

Step

201

Step

250

Step

275

Step

300

85

𝑙𝑔𝑎𝑝 =15mm, Espessura de aba=3mm (1º incremento de 12mm, Incrementos seguintes de 3mm) +


Gap15mm h3d3 Gap15mm h5d5

Initial

mesh

Step

100

Step

101

Step

150

Step

175

Step

200

Step

201

86

Step

250

Step

275

Step

300

Step

400

87

Uso intercalar de dois punções (punção de separação de fluxo e punção de compressão)

4ª Solução (Punção3+Punçã4+Matriz2)

𝑙𝑔𝑎𝑝=5mm, y=2mm, t=2mm (Espessura de aba=2mm, deslocamentos de cada punção de 2mm

alternadamente) +

𝑙𝑔𝑎𝑝=5mm, y=3mm, t=3mm (Espessura de aba=3mm, deslocamento de cada punção de 3mm

alternadamente)

Gap5mm y2t2 Gap5mm y3t3

Initial

mesh

Step

100

Step

101

Step

175

Step

200

88

Step

201

Step

275

Step

400

Step

700

89

𝑙𝑔𝑎𝑝=10mm, y=5mm, t=2mm (Espessura de aba=2mm, deslocamentos de cada punção de 2mm

alternadamente) +

𝑙𝑔𝑎𝑝=10mm, y=2mm, t=2mm (Espessura de aba=3mm, 5mm, 8mm, deslocamento de cada punção de

2mm alternadamente)

Gap10mm y5t2 Gap10mm e3 y2t2 Gap10mm e5 y2t2 Gap10mm e8 y2t2

Initial

mesh

Step

100

Step

101

Step

200

Step

300

90

Step 400

Step 600

Step 400

Step 400

Step 500

Step 700

Step 500

Step 500

Step 600

Step 1200

Step 600

Step 600

engenharia mecânica · through a new technological process. the technological process being...

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