ensayo ma 2015

ENSAYO MATEMÁTICA

4° MEDIO

UNIVERSIDAD ADOLFO IBAÑEZ

C u r s o : Matemática

PSU MATEMÁTICA

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS

1. Esta prueba consta de 80 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 40 minutos para

responderla.

2. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el

desarrollo de los ejercicios.

3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.

4. Antes de responder las preguntas N° 74 a la N° 80 de esta prueba lea atentamente las

instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N° 73.

ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS.

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

es menor que es congruente con

es mayor que es semejante con

es menor o igual a es perpendicular a

es mayor o igual a es distinto de

ángulo recto es paralelo a

ángulo trazo AB

logaritmo en base 10 pertenece a

conjunto vacío valor absoluto de x

función parte entera de x factorial de x

log

[x]

//

AB

x

x!

3

1. 82 : 4 + (16 : 2 + 7) : – (-5 · -1) =

A) -6,2

B) -9

C) 13

D) -13

E) 16

2. (53 : 10 + 22 · 5) : (24 – 42) =

A) 20

B) 12,5

C) -20

D) 32,5

E) no está definido.

3. Si x es el inverso aditivo de (0,23 + 11

5 + 0,6 ), entonces el valor de x es

A)

11

9

B) -11

30

C) -21

10

D)

21

10

E)

7

18

4. (0,00000002)-2, expresado en Notación Científica es igual a

A) 0,25 · 1016

B) 2,5 · 1016

C) 2,5 · 1014

D) 2,5 · 1015

E) 25 · 1014

4

5. En la siguiente regularidad se observa que cada figura se forma aumentando una cierta

cantidad de pelotitas a la anterior.

1º 2º 3º 4º

Con respecto al número de pelotitas, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

verdadera(s)?

I) La octava figura se compone de 64 pelotitas.

II) La n-ésima figura está compuesta por 6n pelotitas.

III) La diferencia entre la novena y la octava figura es de 16 pelotitas.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III

6. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones corresponde(n) a un número racional?

I) 5 2 - 2

II) -3 20 : 5

III) 11 + 2 3

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo II y III

E) Ninguna de ellas.

7. Al simplificar la expresión 3

2

+ 1x

x + 1x :

x + 1

x 2, definida en los reales, resulta

A) 2x + 1

x 1

B) x + 1

C) x – 2

D) 2x 1

x + 1

E) x2 + 1

5

8. (x-1 + x)2 =

A) x-2 + 2x + x2

B) x-2 + 2x-1 + x2

C) x-2 + 2 + 1

x

D) x2 + 2 + 2

1

x

E) 2

1

x + 2 +

1

x

9. 3 -3 6m m n es igual a

A) 6 mn

B) 6 n

C) 6 -1m n

D) 6 -2m n

E) 6 -3m n

10. La solución de la ecuación en x, 64 = 2k - 2 · 4x, es

A) 22+k

B) 22-k

C) 24-k

D) 2k-4

E) 26-k

11. El valor de la expresión m2 – n + 1, donde n es igual a m aumentado en 2, es

A) n2 – 5n + 5

B) n2 – 5n + 4

C) n2 + 4n + 5

D) n2 + 5n + 5

E) n2 + 4n – 5

6

12. Hace 6 años Pedro tenía el cuádruplo de la edad de su hija. En 10 años más tendrá solo

el doble. ¿Qué edad tendrá su hija en 3 años más?

A) 7

B) 10

C) 14

D) 17

E) 21

13. El valor de m para que las rectas L1: 3x – my = 2 y L2: x + y = m sean paralelas, es

A) -1

B) 3

C) -3

D) 1

E) 2

14. La ecuación de la recta que intersecta al eje de las abscisas y al eje de las ordenadas

en 2 y -4, respectivamente, es

A) x – 2y = 4

B) 2x + y – 4 = 0

C) 2x – y = -4

D) -x + 2y + 2 = 0

E) 2x – y – 4 = 0

15. Las soluciones de (x – 1)2 + 3x = 7 son

A) 1 y 2

B) -2 y -3

C) 2 y 3

D) -3 y 2

E) -1 y 1

16. Si f(x + 1) = 3x2 + 2x, entonces la función f(x – 1) es

A) 3x2 – 10x + 8

B) 3x2 – 12x + 16

C) 3x2 – 4x + 1

D) 3x2 – 2x

E) 3x2 + 10x – 8

7

17. Con [x] parte entera de x, se define f(x) = [x – 3], entonces el valor de f(1,5) + f(-1,5)

es

A) 5

B) 6

C) 7

D) -7

E) -3

18. De acuerdo a la figura 1, la función que mejor la representa podría ser

A) f(x) = 3x

B) f(x) = log3 x

C) f(x) = x

1

3

D) f(x) = 1

3

log x

E) f(x) = x

2

2x + 1 si x ≤ 0

19. Sea f(x) = 1

2x si 0 < x < 4

x + 1 si x ≥ 4

Entonces, el valor de f(-2) + f(2) + f(8)

A) 1

B) 7

C) 9

D) -1

E) 0

20. Sea f(x) =log2 (x – 2) + 1, el recorrido de la función está dado por

A) ]2, +[

B) lR+

C) [2, +[

D) [3, [

E) lR

fig. 1 f(x)

x

8

21. Dada la ecuación de la recta 1

8x +

3

2y +

1

4 = 0, ¿Cuál de los siguientes puntos

pertenece a ella?

A) (2,0)

B) (-2,0)

C) (10,1)

D) (0,2)

E) (0,-2)

22. Si p2q

= n, con p un entero positivo, entonces pq es igual a

A) n

B) 2n

C) q

n

D) n

E) q n

23. Si f(x + 1) = f(x) + 2 y f(1) = 3, entonces ¿cuál es el valor de f(4)?

A) 0

B) 3

C) 6

D) 8

E) 9

24. En la gráfica de la figura 2, las rectas L1, L2 y L3 forman un triángulo equilátero.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) La pendiente de la recta L1 es cero.

II) El valor de la pendiente de la recta L2 es igual al valor opuesto de la

pendiente L3.

III) Las ecuaciones de las rectas L2 y L3 son iguales.

A) Solo I y II

B) Solo II y III

C) Solo I y III

D) I, II y III

E) Ninguna es verdadera.

fig. 2 f(x)

x

L1

L3 L2

9

25. Los dígitos de un número de tres cifras suman 11. Si el dígito de las centenas es el

triple del dígito de las decenas y el dígito de las unidades es 3, entonces el número es

A) 121

B) 326

C) 623

D) 642

E) 821

26. Si r() = (2 + 3, 4 – 8), entonces ¿cuál(es) de las siguientes rectas es (son)

perpendicular(es) a r()?

I) p(t) = (5 + 8t, 3 + 3t)

II) m() = (2 – 1

3, 4 –

1

8)

III) v() = (12 + 16, 15 + 6)

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

27. En cuál de las opciones se muestra una función cuadrática que no intersecta al eje de

las abscisas.

A) f(x) = x2

B) f(x) = 3x2 + 3

C) f(x) = -1

2x2 + 1

D) f(x) = -2x2 – 2

E) f(x) = x2 – x – 2

28. La solución de la ecuación 7x + 3 = 72x 492 es

A) 0

B) 2

C) 1

D) -1

E) -2

10

29. ¿Cuál debe ser el valor de k, para que las rectas L1: 3x + ky + 12 = 0 y

L2: 2x + 5y – 10 = 0 sean perpendiculares?

A) 1

5

B) -1

5

C) -6

5

D) 6

5

E) 12

30. ¿Cuál es la solución del sistema de ecuaciones 3x + 2y = 10

15x + 10y = 50?

A) x = y = 0

B) x = -y

C) x = 3 y = 2

D) El sistema no tiene solución

E) El sistema tiene infinitas soluciones

31. ¿Cuál es el conjunto solución del sistema de inecuaciones dado por 1

3x + 42

2x + 6 3

?

A)

B) 0

C) lR –3 7

- , 2 6

D) 3 7

- , 2 6

E) lR

32. El valor de log3 2 ·

2log 3 es

A) 6

B) 3

C) 2

D) 3

E) 2

11

33. Sea log (x – 5) = log 12, entonces el valor de x es

A) 2

B) 8

C) 15

D) 17

E) 20

34. En la figura 3, el arco AB mide 110º y el CAB = 65º, el ABC mide

A) 30º

B) 60º

C) 90º

D) 92,5º

E) 120º

35. En la figura 4, ABCD es un paralelogramo, el arco DA mide 70º, el BCD mide 80º.

¿Cuál es la medida del arco ED?

A) 10º

B) 40º

C) 90º

D) 100º

E) 120º

36. El triángulo ABC, de la figura 5, es equilátero de lado 12 cm y el triángulo DEC es

isósceles de base DE . Si EB=DE=AD , entonces el área achurada corresponde a

A) 6 3 cm2

B) 8 3 cm2

C) 12 3 cm2

D) 18 3 cm2

E) 24 3 cm2

37. ¿Cuánto mide el ángulo interior de un polígono regular de 8 lados?

A) 45º

B) 90º

C) 120º

D) 130º

E) 135º

fig. 3 C

D

B A

fig. 4

A

D E

C

B

fig. 5

D A E B

C

12

38. En el trapecio ABCD de la figura 6, la base AB = 12a y la base CD = 4a, entonces la

mediana mide

A) 8a

B) 10a

C) 12a

D) 15a

E) 16a

39. En la figura 7, A, E y C son puntos colineales. Si AB // CD , entonces el CEB en

función de es

A)

B) + 20º

C) + 30º

D) + 40º

E) + 80º

40. El triángulo ABO de la figura 8 es isósceles rectángulo de base AB , O es el centro de la

circunferencia, OC es altura y OB = 5 6 cm. Entonces, el perímetro de la

circunferencia es igual a

A) 5 3 cm

B) 10 3 cm

C) 12 3 cm

D) 36 3 cm

E) 40 3 cm

41. En la figura 9, el triángulo PQR es equilátero de perímetro 18 cm, RS es altura, T

pertenece al lado RQ , UT es perpendicular a SQ y además 3UT = RS , el segmento

PT mide

A) 2 3 cm

B) 4 3 cm

C) 2 7 cm

D) 4 7 cm

E) Ninguna de las anteriores.

fig. 6

A

D

B

C

fig. 8

B

O C

A

fig. 7

A

E

D C

B

40º

fig. 9

T

Q P S

R

U

13

42. En un rectángulo de lados n y 2n, al unir los puntos medios de cada lado se obtiene

A) un rombo de lado n

52

.

B) un cuadrado de lado n

52

.

C) un romboide de lados n

52

y n

2.

D) un rectángulo de lados n

2 y n.

E) un cuadrado de lado n.

43. Un cuadrado de lado 4 cm se hace girar en torno a una de sus diagonales

indefinidamente. ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera?

A) 16 2 cm3

B) 32 2 cm3

C) 16

3 2 cm3

D) 20

3 2 cm3

E) 32

3 2 cm3

44. Al trazo AB de coordenadas A(2,3) y B(-4,5) se le aplica una traslación según el vector

(1,-5) obteniéndose el trazo A'B' . ¿Cuál es la distancia que se genera entre B y B’?

A) 2 3

B) 2 5

C) 2 6

D) 26

E) 4 6

45. Se tiene un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 8 cm y 15 cm, ¿cuál es el área y

el perímetro respectivamente de otro triángulo, semejante al primero, cuya hipotenusa

mide 34 cm?

A) 200 cm2 y 80 cm

B) 240 cm2 y 80 cm

C) 200 cm2 y 40 cm

D) 240 cm2 y 40 cm

E) 80 cm2 y 240 cm

14

46. En la figura 10, se tiene una circunferencia de centro O y un triángulo isósceles ABC de

base AC , el ECA = 68° y el arco DE = 40°. ¿Cuánto mide el arco CA?

A) 128°

B) 84°

C) 132°

D) 140°

E) 145°

47. La longitud de una escalera que está apoyada sobre un poste mide 10 5 m y forma un

ángulo de 30° con el suelo. ¿Cuál es la distancia entre el poste y el pie de la escalera?

A) 2 5 m

B) 5 5 m

C) 10 2 m

D) 10 5 m

E) 5 15 m

48. En la circunferencia de centro O, de la figura 11, se tiene que: ST = 6 cm, TQ = 12 cm,

PT = 8 cm. Entonces, ¿cuál es la medida del segmento TR ?

A) 4 cm

B) 7 cm

C) 9 cm

D) 12 cm

E) 20 cm

49. De acuerdo a la figura 12, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son)

verdadera(s)?

I) a = h (p + q)

b

II) b = q h

III) h = 2 2b q

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) Solo II y III

B D

C

A

a

q

b h

p

fig. 12

fig. 11

O

S

P

R

Q

T

fig. 10

B O

C

A

E

D

15

50. De acuerdo a los datos proporcionados en la figura 13, la altura AD mide

A) 100

12 cm

B) 100

17 cm

C) 120

12 cm

D) 120

17 cm

E) 100

23 cm

51. En la figura 14, DE // AB , entonces se cumple que

A) c

d =

b

a

B) c

c + b =

d

a

C) d

c =

c + b

a

D) d

a =

c

b

E) c

a =

d

b

52. El lado de un hexágono regular mide 6 3 cm. ¿Cuánto mide su área?

A) 90 cm2

B) 162 cm2

C) 90 3 cm2

D) 120 3 cm2

E) 162 3 cm2

53. La pendiente de la recta de ecuación vectorial r() = (4 + 5; -3 + 8)

A) 5

8

B) 8

5

C) -3

4

D) -4

3

E) 1

C

D

A B

8 cm

15 cm

fig. 13

A

D E

B

C

b

a

c

d

fig. 14

16

54. En el paralelepípedo de la figura 15, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

FALSA(S)?

I) AB // BC

II) HG EF

III) AE // CG

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

55. Si la imagen de una figura se forma al otro lado del centro de homotecia, pero sus

nuevas dimensiones son la mitad de las dimensiones de la figura original, entonces el

valor de la constante de homotecia es

A) 2

B)

1

2

C) -1

2

D) -2

E) 4

56. Se tiene una pirámide de base cuadrada de lado 4 cm y altura 4, un cono cuya altura

mide el doble de su radio basal, si el radio basal del cono mide 2 cm, entonces la

relación correcta es

A) volumen del cono = 1

4 Volumen de la pirámide.

B) volumen de la pirámide = 1

4 Volumen del cono.

C) volumen del cono = 2

3 Volumen de la pirámide.

D) volumen de la pirámide = 2

3 Volumen del cono.

E) volumen de la pirámide = volumen del cono.

A B

C D

E

F G

H

fig. 15

17

57. La desviación estándar de los pesos de 18 alumnos es 6,2 Kg. Si después de cierto

régimen nutricional todos bajan el 10% de su peso. ¿Cuál es la desviación estándar de

los nuevos pesos?

A) 6,2 Kg

B) 0,9 Kg

C) 5,58 Kg

D) 1,8 Kg

E) 6,0 Kg

58. Las notas de 3 alumnos son 4,7; 4,2 y 4,6. Si el profesor les cambia dichas notas a 5,0

por haber cumplido cierta tarea, entonces ¿cuál es la varianza de las nuevas notas?

A) 0,3

B) 0,2

C) 0,1

D) 0,0

E) 0,4

59. La tabla muestra los puntajes obtenidos por 32 alumnos en una prueba de Ingles.

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)?

I) El rango es 100.

II) A = 65

III) 4B = 3C

A) Solo II

B) Solo I y II

C) Solo II y III

D) I, II y III

E) Ninguna es correcta

60. En un conjunto de datos se tiene que la desviación estándar es k, si cada dato se

multiplica por un mismo número natural n entonces se puede concluir que

A) la desviación estándar se mantiene.

B) la varianza es igual a n2k2.

C) la media aritmética se mantiene.

D) la desviación estándar es igual a n2k.

E) la varianza igual a n2k.

Puntaje Marca de

clase Frecuencia absoluta

Frecuencia acumulada

[50, 60[ 2

[60, 70[ A 10

[70, 80[ 6 C

[80, 90[ B 28

[90, 100[

18

61. La tabla adjunta muestra el sueldo de 20 empleados de una fábrica. ¿Cuál es el

promedio de los sueldos?

A) $ 710.000

B) $ 720.000

C) $ 810.000

D) $ 840.000

E) $ 920.000

62. Se tienen las edades de 5 jóvenes: 11, 20, 15, 10 y 18 años. Si a cada edad se le

agregan 3 años y estas nuevas edades se duplican, ¿cuál es el rango de las edades en

años que resulta al final?

A) 20

B) 14

C) 7

D) 46

E) 26

63. De acuerdo a los datos proporcionados en la tabla, ¿cuál(es) de las siguientes

aseveraciones es (son) verdaderas(s)?

I) El promedio es igual a 4.

II) La desviación estándar es 2.

III) La varianza es 4.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II y III

64. ¿Cuál es el valor de 63

84

C1

C ?

A) 5

7

B) 6

7

C) 2

5

D) 3

5

E) 4

Sueldos Frecuencia

[600.000 - 800.000[ 10

[800.000 - 1.000.000[ 6

[1.000.000 – 1.200.000[ 4

x f

2 4

4 3

6 2

8 1

19

65. En el experimento aleatorio, lanzar cinco monedas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener

a lo menos tres caras?

A) 1

16

B) 1

2

C) 5

8

D) 3

8

E) 5

16

66. En una tienda hay 6 poleras y 5 pantalones que me gustan. Si decido comprar tres

poleras y dos pantalones, entonces ¿de cuántas maneras diferentes puedo hacerlo?

A) 70

B) 120

C) 150

D) 200

E) 240

67. El gráfico de la figura 16, representa la cantidad de libros que han leído un grupo de

personas durante un año. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)

verdadera(s)?

I) La probabilidad que al escoger una persona al azar esta haya leído a lo

menos 8 libros es 5

9.

II) La probabilidad que al escoger una persona del grupo no haya leído ningún

libro es un suceso imposible.

III) El total de personas encuestadas es 180.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) I, II y III

fig. 16

Número de libros leídos

14 12 10 8 6 4 2

10

20

30

40

N° de

personas

50

60

20

68. En una alcancía hay 30 monedas distribuidas en monedas de $ 10, $ 50, $ 100 y de

$ 500. Si hay el doble de monedas de $ 50 que de $ 100 y tantas monedas de $ 10

como de $ 100, además la cantidad de monedas de $ 500 es igual a la suma de la

cantidad de monedas de $ 10 y de $ 100, entonces al sacar al azar dos monedas una

tras otra sin reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas sean de $ 500?

A) 2

29

B) 3

29

C) 2

87

D) 3

87

E) Ninguna de las anteriores

69. Al simplificar m = (x + 1)! (x 1)!

(x 2)! x!

se obtiene

A) x2 - 1

B) x2 + 1

C) 2x2

D) 4x

E) 6

70. En el lanzamiento de dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de obtener a lo más una suma

igual a 4?

A) 2

5

B) 3

4

C) 1

6

D) 2

9

E) 5

9

21

71. En el experimento aleatorio lanzar cuatro monedas, se define la variable aleatoria X

como el número de sellos que se obtienen. ¿Cuál de las siguientes tablas representa

una función de distribución de probabilidad?

A)

B)

C)

D)

E)

72. ¿Cuál de los siguientes parámetros corresponde a una medida de dispersión?

A) La moda

B) La mediana

C) La media aritmética

D) El cuartil

E) La varianza

73. ¿Cuál(es) de los siguientes eventos tiene la misma probabilidad de ocurrencia?

I) Obtener un número primo en el lanzamiento de un dado.

II) Obtener cara en el lanzamiento de una moneda.

III) Obtener una bolita roja de una caja que contiene 6 bolitas verdes y 4

bolitas rojas.

A) Solo I y II

B) Solo I y III

C) Solo II y III

D) I, II y III

E) Ninguna

x 0 1 2 3 4

F(x) 1

16

4

16

6

16

4

16

1

16

x 0 1 2 3 4

F(x) 1

16

2

16

3

16

4

16

5

16

x 0 1 2 3 4

F(x) 1

16

5

16

11

16

15

16

16

16

x 0 1 2 3 4

F(x) 1

16

1

4

5

16

1

4

1

16

x 0 1 2 3 4

F(x) 1

16

1

4

3

8

1

4

1

8

22

Evaluación de Suficiencia de Datos

Instrucciones para las preguntas Nº 74 a la Nº 80

En las preguntas siguientes no se pide que dé la solución al problema, sino que decida si los

datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones

(1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.

Usted deberá marcar la letra:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es.

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es.

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para

responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente.

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder

a la pregunta.

E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes

para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la

solución.

Ejemplo:

P y Q en conjunto tienen un capital de $10.000.000, ¿cuál es el capital de Q?

(1) Los capitales de P y Q están en la razón 3:2.

(2) P tiene $2.000.000 más que Q.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas, (1) y (2)

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el enunciado

más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto:

P : Q = 3 : 2, luego

(P + Q) : Q = 5 : 2, de donde

$10.000.000 : Q = 5 : 2

Q = $4.000.000

Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en el

enunciado (P + Q = $10.000.000) y en la condición (2) (P = Q + $2.000.000).

Por lo tanto, usted debe marcar la clave . Cada una por sí sola, (1) ó (2).

D

23

74. Si p y q son números enteros consecutivos, entonces se puede asegurar que pn q2n

representa un número positivo, si:

(1) p ≠ 0 y n 0

(2) q 1 y n 0

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




75. Se puede determinar la ecuación de la recta, si:

(1) La pendiente es negativa.

(2) El punto de intersección con el eje de las abscisas es (4,0).

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




76 Sea f(x) = ax2 – 3x + b. Se puede determinar el valor mínimo de la función cuadrática,

si:

(1) a = 1

(2) b = -4

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




77. Cierto tipo de bacteria se triplica cada media hora, se puede determinar el número de

bacterias que habrá al cabo de tres horas, si:

(1) Inicialmente hay 120 bacterias.

(2) después de una hora el número de bacterias que hay cuadruplica la cantidad inicial

de bacterias.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




24

78. En la figura 17, se puede determinar el perímetro y el área del pentágono ABCDE, si:

(1) El lado del cuadrado ABCE es 8 cm.

(2) El triángulo CDE es equilátero.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




79. De acuerdo a los datos proporcionados en la tabla, se puede calcular el promedio, si:

(1) Se conoce el valor de A.

(2) Se conoce el total de frecuencia.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




80. Una caja contiene 12 bolitas, todas del mismo tamaño y peso; al sacar tres bolitas una

tras otra sin reposición. Se puede determinar los valores que toma la variable aleatoria

X = número de bolitas blancas que se obtengan, si:

(1) En la caja hay solamente bolitas blancas y azules.

(2) El número de bolitas blancas duplica al número de bolitas azules.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola




x f

1 A

2 4

3 6

4 B

5 10

6 2

A

E

B

D

C

fig. 17

ensayo ma 2015

Documents