entrega 1 analisis dinamico de la estructura
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Memoria de
Cálculo
Entrega uno
ANALISIS DINAMICO DE LA ESTRUCTURA
Universidad Industrial de Santander Escuela de Ingeniería Civil
2
Universidad Industrial de Santander
Facultad de Ingenierías Físico - Mecánicas
Escuela de Ingeniería civil
Memoria de Calculo
Análisis Dinámico de la Estructura
Entrega 1
Diseño de Hormigón Armado 2
Bucaramanga, 2012
Universidad Industrial de Santander Escuela de Ingeniería Civil
3
Universidad Industrial de Santander
Facultad de Ingenierías Físico - Mecánicas
Escuela de Ingeniería civil
Presentado a:
Ingeniero Leocadio Rico
Ing. Civil
Elaborado por:
Raúl Andrés Torres Ballén
Javier Iván Álvarez Castro
Diseño de Hormigón Armado 2
Bucaramanga, 2012
Universidad Industrial de Santander Escuela de Ingeniería Civil
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INTRODUCCIÓN
La presente edificación se diseñara bajo los lineamientos de la ley 400 de
1997 y del decreto 926 del 19 de marzo de 2010 por medio del cual se
adopta el reglamento NSR-10 y su Titulo A – requisitos y generalidades de
diseño y construcción sismo resistente.
Esta edificación se diseñara estructuralmente para que tenga resistencia y
rigidez adecuada ante las cargas mínimas de diseño prescritas por el
reglamento (A.1.3.4).
El análisis dinámico de estructuras se refiere al análisis de las pequeñas
oscilaciones o vibraciones que puede sufrir una estructura alrededor de su
posición de equilibrio. El análisis dinámico es importante porque ese
movimiento oscilatorio produce una modificación de las tensiones y
deformaciones existentes, que deben tenerse en cuenta por ejemplo para
lograr un diseño sísmico adecuado.
El método de la fuerza horizontal equivalente tradicional para evaluar la
magnitud de la denominada fuerza de sismo, consiste en reemplazar el
efecto del sismo en una edificación por un conjunto de fuerzas horizontales
equivalentes (Fx), aplicadas en los niveles de los pisos del edificio, que
equilibran el «cortante de base», Vs. Aunque este método de análisis se
restringe a edificaciones regulares de menos de 20 niveles o 60 m de altura
desde la base o a 18 m de altura y seis niveles para estructuras irregulares,
aún es usable para la mayoría de los casos.
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TABLA DE CONTENIDO
Predimensionamiento y coordinación con los otros profesionales 7
Diseño arquitectónico (Fachada principal) 7
Diseño arquitectónico. (Corte trasversal) 8
Diseño arquitectónico. (Parqueadero – sótano) 9
Diseño arquitectónico. (Planta tipo) 10
Solución Estructural propuesta. (Planta sótano) 11
Solución Estructural propuesta. (Planta tipo) 12
Solución Estructural propuesta. (Placa de entrepiso) 13
Calculo de Peso de Sótano. 14
Calculo de Peso de Piso Tipo. 16
Calculo de Peso de Cubierta. 18
Obtención del nivel de amenaza sísmica y los valores de Aa y Av 20
Movimientos sísmicos de diseño 24
Valor de Espectro de Aceleraciones Sa 29
Características de la estructuración y del material estructural empleado 29
Grado de irregularidad de la estructura y procedimiento de análisis 30
Determinación de las fuerzas sísmicas 32
Período fundamental de la edificación 32
Cortante sísmico basal Vs 33
Análisis sísmico de la estructura 34
Montaje de modelos en sap tipo pórtico 34
Montaje de modelos en sap Tipo Dual 39
Montaje de modelos en sap Modal Espectral. 41
Chequeo Derivas FHE Pórtico 43
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6
Chequeo Derivas FHE Dual 45
Chequeo Derivas AME – Dual 46
Chequeo Derivas AME – Portico 47
Análisis del Caso de Estudio 48
Análisis dinámico estructura tipo pórtico mediante fuerza horizontal equivalente. 48
Análisis dinámico estructura tipo dual mediante fuerza horizontal equivalente 49
Análisis dinámico estructura tipo pórtico mediante análisis modal espectral. 50
Análisis dinámico estructura tipo dual mediante análisis modal espectral. 51
Conclusiones 53
Bibliografía 54
Anexos 55
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Procedimiento de diseño estructural para edificaciones nuevas
(tabla A.1.3 – 1)
Paso 1 Predimensionamiento y coordinación con los otros profesionales
Definición del sistema estructural, dimensiones tentativas para evaluar
preliminarmente las diferentes solicitaciones tales como: la masa de la estructura,
las cargas muertas, las cargas vivas, los efectos sísmicos y las fuerzas del viento.
Estas dimensiones preliminares se coordinan con los otros profesionales que
participan ene l diseño.
Diseño arquitectónico (Fachada principal)
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8
Diseño arquitectónico. (Corte trasversal)
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9
Diseño arquitectónico. (Parqueadero – sótano)
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10
Diseño arquitectónico. (Planta tipo)
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11
Solución Estructural propuesta. (Planta sótano)
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Solución Estructural propuesta. (Planta tipo)
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Solución Estructural propuesta. (Placa de entrepiso)
Paso 2 Evaluación de las solicitaciones definitivas (tabla A.1.3 – 1)
Con las dimensiones de los elementos de la estructura definidas como resultado del paso 1, se evalúan todas las solicitaciones que pueden afectar la edificación de acuerdo con los requisitos del Título B del Reglamento. Estas incluyen: el efecto gravitacional de la masa de los elementos estructurales, o peso propio, las cargas de acabados y elementos no estructurales, las cargas muertas, las fuerzas de viento, las deformaciones impuestas por efectos reológicos de los materiales estructurales y asentamientos del suelo que da apoyo a la fundación. Así mismo se debe determinar la masa de la edificación y su contenido cuando así lo exige el Reglamento, la cual será empleada en la determinación de los efectos sísmicos, de acuerdo con los pasos siguientes. Tomando en cuenta el capitulo B 3.1. La carga muerta cubre todas las cargas de elementos permanentes de construcción incluyendo su estructura, los muros, pisos, cubiertas, cielos rasos, escaleras, equipos fijos y todas aquellas cargas que no son causadas por la ocupación y uso de la edificación. Las fuerzas netas de preesfuerzo deben incluirse dentro de la carga muerta. Al calcular las cargas muertas deben utilizarse las densidades de masa reales (en kg/m3) de los materiales las cuales se deben multiplicar por la aceleración de la gravedad, 9.8 m/s2, para así obtener valores de peso en N/m3. En la tabla B.3.2-1 se muestran los valores de la densidad de masa en kg/m3 para los materiales de uso más frecuente.
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Calculo de Peso de Sótano.
Vigas Principales
Long. Ejes 1 y 4 58,20 [m]
Long. Ejes 2 y 3 61,20 [m]
Long. Ejes A-H 84,00 [m]
Vol. Ejes 1 y 4 17,46 [m3]
Vol. Ejes 2 y 3 18,36 [m3]
Vol. Ejes A-H 25,20 [m3]
Vol. Vigas Ppals 61,02 [m3]
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Placa Aligerada
Long. Sec. 1-2 25,55 [m]
Long. Sec. 2-3 22,95 [m]
Long. Sec. 3-4 25,55 [m]
Ancho Sec. 1-2 3,80 [m]
Ancho Sec. 2-3 2,90 [m]
Ancho Sec. 3-4 3,80 [m]
Vol. Torta sup. 1-2 6,80 [m3]
Vol. Torta sup. 2-3 4,66 [m3]
Vol. Torta sup. 3-4 6,80 [m3]
Vol. Torta inf. 1-2 4,85 [m3]
Vol. Torta inf. 2-3 3,33 [m3]
Vol. Torta inf. 3-4 4,85 [m3]
N° Nervios Sec. 1-2 4,00 [Und]
N° Nervios Sec. 2-3 3,00 [Und]
N° Nervios Sec. 3-4 4,00 [Und]
Vol. Nervios Sec. 1-2 5,89 [m3]
Vol. Nervios Sec. 2-3 3,97 [m3]
Vol. Nervios Sec. 3-4 5,89 [m3]
Vol. Placa Sec. 1-2 17,54 [m3]
Vol. Placa Sec. 2-3 11,95 [m3]
Vol. Placa Sec. 3-4 17,54 [m3]
Vol. Placa Aligerada 47,03 [m3]
Vol. Col. Aferentes 24,96 [m3]
Vol. Entrepiso Tipo 133,01 [m3]
Sección Transversal Placa Aligerada
h torta sup. 0,07 [m]
h torta inf. 0,05 [m]
h nervio 0,48 [m]
b nervio 0,12 [m]
Area de Placa
Area Sec. 1-2 97,09 [m2]
Area Sec. 1-2 66,56 [m2]
Area Sec. 1-2 97,09 [m2]
Area Vacios 9,72 [m2]
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Area Placa Aligerada 260,74 [m2]
Area Planta Vigas 105,61 [m2]
Area Total Entrepiso 366,34 [m2]
Peso Entrepiso Tipo
Concreto Ref. 24,00 [kN/m3]
Fachada y Particiones 3,00 [kN/m2]
Afinado Piso 1,60 [kN/m2]
Caseton 0,25 [kN/m2]
Peso de Concreto 3192,18 [kN]
Peso de Fachada Part. 1099,02 [kN]
Peso Afinado Piso 586,14 [kN]
Peso Caseton 65,18 [kN]
Peso Sotano 4942,53 [kN]
Propiedades de Planta Sótano
Área 366,31 [m2]
Perímetro 96,21 [m]
Centroide X 15,87 [m]
Centroide Y 6,25 [m]
Inercia X 4817,13 [m4]
Inercia Y 26987,96 [m4]
Calculo de Peso de Piso Tipo.
Vigas Principales
Long. Ejes 1 y 4 58,20 [m]
Long. Ejes 2 y 3 61,20 [m]
Long. Ejes A-H 84,00 [m]
Vol. Ejes 1 y 4 17,46 [m3]
Vol. Ejes 2 y 3 18,36 [m3]
Vol. Ejes A-H 25,20 [m3]
Vol. Vigas Ppals 61,02 [m3]
Placa Aligerada
Long. Sec. 1-2 21,60 [m]
Long. Sec. 2-3 20,21 [m]
Long. Sec. 3-4 21,60 [m]
Ancho Sec. 1-2 3,80 [m]
Ancho Sec. 2-3 2,90 [m]
Ancho Sec. 3-4 3,80 [m]
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Vol. Torta sup. 1-2 5,75 [m3]
Vol. Torta sup. 2-3 4,10 [m3]
Vol. Torta sup. 3-4 5,75 [m3]
Vol. Torta inf. 1-2 4,10 [m3]
Vol. Torta inf. 2-3 2,93 [m3]
Vol. Torta inf. 3-4 4,10 [m3]
N° Nervios Sec. 1-2 4,00 [Und]
N° Nervios Sec. 2-3 3,00 [Und]
N° Nervios Sec. 3-4 4,00 [Und]
Vol. Nervios Sec. 1-2 4,98 [m3]
Vol. Nervios Sec. 2-3 3,49 [m3]
Vol. Nervios Sec. 3-4 4,98 [m3]
Vol. Placa Sec. 1-2 14,83 [m3]
Vol. Placa Sec. 2-3 10,53 [m3]
Vol. Placa Sec. 3-4 14,83 [m3]
Vol. Placa Aligerada 40,18 [m3]
Vol. Col. Aferentes 24,96 [m3]
Vol. Entrepiso Tipo 126,16 [m3]
Sección Transversal Vigas Principales
h 0,60 [m]
b 0,50 [m]
Área 0,30 [m2]
Sección Transversal Columnas
h 0,50 [m]
b 0,65 [m]
Área 0,33 [m2]
h libre 2,40 [m]
Sección Transversal Placa Aligerada
h torta sup. 0,07 [m]
h torta inf. 0,05 [m]
h nervio 0,48 [m]
b nervio 0,12 [m]
Área de Placa
Área Sec. 1-2 82,08 [m2]
Área Sec. 1-2 58,61 [m2]
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Área Sec. 1-2 82,08 [m2]
Área Vacios 40,34 [m2]
Area Placa Aligerada 222,77 [m2]
Area Planta Vigas 112,95 [m2]
Area Total Entrepiso 335,72 [m2]
Peso Entrepiso Tipo
Concreto Ref. 24,00 [kN/m3]
Fachada y Particiones 3,00 [kN/m2]
Afinado Piso 1,60 [kN/m2]
Casetón 0,25 [kN/m2]
Peso de Concreto 3027,79 [kN]
Peso de Fachada Part. 1007,16 [kN]
Peso Afinado Piso 537,152 [kN]
Peso Casetón 55,69225 [kN]
Peso Piso Tipo 4627,79 [kN]
Propiedades de Planta Piso Tipo
Área 335,7 [m2]
Perímetro 134,76 [m]
Centroide X 15,41 [m]
Centroide Y 6,25 [m]
Inercia X 4373,85 [m4]
Inercia Y 24995,31 [m4]
Calculo de Peso de Cubierta.
Vigas Principales
Long. Ejes 1 y 4 58,20 [m]
Long. Ejes 2 y 3 61,20 [m]
Long. Ejes A-H 84,00 [m]
Vol. Ejes 1 y 4 17,46 [m3]
Vol. Ejes 2 y 3 18,36 [m3]
Vol. Ejes A-H 25,20 [m3]
Vol. Vigas Ppals 61,02 [m3]
Placa Aligerada
Long. Sec. 1-2 21,60 [m]
Long. Sec. 2-3 20,21 [m]
Long. Sec. 3-4 21,60 [m]
Ancho Sec. 1-2 3,80 [m]
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Ancho Sec. 2-3 2,90 [m]
Ancho Sec. 3-4 3,80 [m]
Vol. Torta sup. 1-2 5,75 [m3]
Vol. Torta sup. 2-3 4,10 [m3]
Vol. Torta sup. 3-4 5,75 [m3]
Vol. Torta inf. 1-2 4,10 [m3]
Vol. Torta inf. 2-3 2,93 [m3]
Vol. Torta inf. 3-4 4,10 [m3]
N° Nervios Sec. 1-2 4,00 [Und]
N° Nervios Sec. 2-3 3,00 [Und]
N° Nervios Sec. 3-4 4,00 [Und]
Vol. Nervios Sec. 1-2 4,98 [m3]
Vol. Nervios Sec. 2-3 3,49 [m3]
Vol. Nervios Sec. 3-4 4,98 [m3]
Vol. Placa Sec. 1-2 14,83 [m3]
Vol. Placa Sec. 2-3 10,53 [m3]
Vol. Placa Sec. 3-4 14,83 [m3]
Vol. Placa Aligerada 40,18 [m3]
Vol. Col. Aferentes 12,48 [m3]
Vol. Entrepiso Tipo 113,68 [m3]
Sección Transversal Vigas Principales
h 0,60 [m]
b 0,50 [m]
Área 0,30 [m2]
Sección Transversal Columnas
h 0,50 [m]
b 0,65 [m]
Área 0,33 [m2]
h libre 2,40 [m]
Sección Transversal Placa Aligerada
h torta sup. 0,07 [m]
h torta inf. 0,05 [m]
h nervio 0,48 [m]
b nervio 0,12 [m]
Área de Placa
Área Sec. 1-2 82,08 [m2]
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Área Sec. 1-2 58,61 [m2]
Área Sec. 1-2 82,08 [m2]
Área Vacios 40,34 [m2]
Área Placa Aligerada 222,77 [m2]
Área Planta Vigas 112,95 [m2]
Área Total Entrepiso 335,72 [m2]
Peso Entrepiso Tipo
Concreto Ref. 24,00 [kN/m3]
Fachada y Particiones 3,00 [kN/m2]
Casetón 0,25 [kN/m2]
Peso de Concreto 2728,27 [kN]
Peso de Fachada Part. 1007,16 [kN]
Peso Casetón 55,69 [kN]
Peso Cubierta 3791,12 [kN]
Propiedades de Planta Cubierta
Área 335,7 [m2]
Perímetro 134,76 [m]
Centroide X 15,41 [m]
Centroide Y 6,25 [m]
Inercia X 4373,85 [m4]
Inercia Y 24995,31 [m4]
Paso 3 — Obtención del nivel de amenaza sísmica y los valores de Aa y Av
(Tabla A.1.3 -1)
Este paso consiste en localizar el lugar donde se construirá la edificación dentro de los mapas de zonificación sísmica dados en el Capítulo A.2 del Reglamento y en determinar el nivel de amenaza sísmica del lugar, de acuerdo con los valores de los parámetros Aa y Av obtenidos en los mapas de zonificación sísmica del Capítulo A.2. El nivel de amenaza sísmica se clasificará como alta, intermedia o baja. En el Apéndice A-4 se presenta una enumeración de los municipios colombianos, con su definición de la zona de amenaza sísmica, y los valores de los parámetros Aa y Av , entre otros. A.2.2.1 — Los movimientos sísmicos de diseño se definen en función de la aceleración pico efectiva, representada por el parámetro Aa , y de la velocidad pico efectiva, representada por el parámetro Av , para una probabilidad del diez por ciento de ser excedidos en un lapso de cincuenta años. Los valores de estos coeficientes, para efectos de este Reglamento, deben determinarse de acuerdo con A.2.2.2 y A.2.2.3. A.2.2.2 — Se determina el número de la región en donde está localizada la edificación usando para Aa el mapa de la figura A.2.3-2 y el número de la región donde está localizada la edificación para Av , en el mapa de la figura A.2.3-3.
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A.2.4 — EFECTOS LOCALES A.2.4.1 Se prescriben dos factores de amplificación del espectro por efectos de sitio, Fa y Fv los cuales afectan la zona del espectro de períodos cortos y períodos intermedios, respectivamente. Los efectos locales de la respuesta sísmica de la edificación deben evaluarse con base en los perfiles de suelo dados a continuación, independientemente del tipo de cimentación empleado. A.2.4.4 — DEFINICIÓN DEL TIPO DE PERFIL DE SUELO — El procedimiento que se emplea para definir el tipo de perfil de suelo se basa en los valores de los parámetros del suelo de los 30 metros superiores del perfil. (Tabla A.2.4-1 Clasificación de los perfiles de suelo). A.2.4.5.4 — Velocidad de la onda de cortante en roca — La roca competente del perfil tipo A, debe definirse por medio de mediciones de velocidad de la onda de cortante en el sitio, o en perfiles de la misma formación donde haya meteorización y fracturación similares. En aquellos casos en que sabe que las condiciones de la roca son continuas hasta una profundidad de al menos 30 m, la velocidad de onda de cortante superficial puede emplearse para definir vs.
Zonas de Amenaza Sísmica en función de Aa y Av
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Mapa de valores de Aa
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23
Mapa de valores de Av
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Paso 4 — Movimientos sísmicos de diseño (Tabla A.1.3 -1) Deben definirse unos movimientos sísmicos de diseño en el lugar de la edificación, de acuerdo con los requisitos del Capítulo A.2 del Reglamento y, en el caso de Edificaciones cubiertas por A.1.2.3.3, con los requisitos del Capítulo A.12 del Reglamento, tomando en cuenta: (a) La amenaza sísmica para el lugar determinada en el paso 3, expresada a través de los parámetros Aa y Av , o Ad , según sea el caso, los cuales representan la aceleración horizontal pico efectiva y la velocidad horizontal pico efectiva expresada en términos de aceleración del sismo de diseño.
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(b) Las características de la estratificación del suelo subyacente en el lugar a través de unos coeficientes de sitio Fa y Fv (c) La importancia de la edificación para la recuperación de la comunidad con posterioridad a la ocurrencia de un sismo a través de un coeficiente de importancia. Las características de los movimientos sísmicos de diseño se expresan por medio de un espectro elástico de diseño. El Reglamento contempla descripciones alternativas del sismo de diseño, ya sea a través de familias de acelerogramas, o bien por medio de expresiones derivadas de estudios de microzonificación sísmica, las cuales deben determinarse siguiendo los requisitos dados en el Capítulo A.2. A.2.4.5.5 — En la tabla A.2.4-3 se dan los valores del coeficiente Fa que amplifica las ordenadas del espectro en roca para tener en cuenta los efectos de sitio en el rango de períodos cortos del orden de T0, como muestra la figura A.2.4-1. Para valores intermedios de Aa se permite interpolar linealmente entre valores del mismo tipo de perfil.
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A.2.4.5.6 — En la tabla A.2.4-4 se dan los valores del coeficiente Fv que amplifica las ordenadas del espectro en roca para tener en cuenta los efectos de sitio en el rango de períodos intermedios del orden de 1s. Estos coeficientes se presentan también en la figura A.2.4-2. Para valores intermedios de Aa se permite interpolar linealmente entre valores del mismo tipo de perfil.
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A.2.5.1 — GRUPOS DE USO — Todas las edificaciones deben clasificarse dentro de uno de los siguientes Grupos de Uso. A.2.5.1.4 — Grupo I — Estructuras de ocupación normal — Todas la edificaciones cubiertas por el alcance de este Reglamento, pero que no se han incluido en los Grupos II, III y IV. A.2.5.2 — COEFICIENTE DE IMPORTANCIA — El Coeficiente de Importancia, I, modifica el espectro, y con ello las fuerzas de diseño, de acuerdo con el grupo de uso a que esté asignada la edificación. Los valores de I se dan en la tabla A.2.5-1.
A.2.6 — ESPECTRO DE DISEÑO A.2.6.1 — Espectro de aceleraciones — La forma del espectro elástico de aceleraciones, Sa expresada como fracción de la gravedad, para un coeficiente de cinco por ciento (5%) del amortiguamiento crítico, que se debe utilizar en el diseño, se da en la figura A.2.6-1 y se define por medio de la ecuación A.2.6-1, con las limitaciones dadas en A.2.6.1.1 a A.2.6.1.3.
A.2.6.1.1 — Para períodos de vibración menores de TC, calculado de acuerdo con la ecuación A.2.6-2, el valor de Sa puede limitarse al obtenido de la ecuación A.2.6-3.
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A.2.6.2.2 Para períodos de vibración mayores que TL, calculados de acuerdo con la ecuación A.2.6-4, el valor de Sv, en m/s, no puede ser menor que el dado por la ecuación A.2.6-10.
A.2.6.2.3 — Cuando se utilice el análisis dinámico, tal como se define en el Capítulo A.5, para períodos de vibración diferentes del fundamental, en la dirección en estudio, menores de T0 calculado de acuerdo con la ecuación A.2.6-6, el espectro de velocidades de diseño, en m/s, puede obtenerse de la ecuación A.2.6-11.
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VALOR DE ESPECTRO DE ACELERACIONES Sa
Suelo Tipo
D
Av 0,25
Aa 0,25
Fa 1,3
Fv 1,9
I 1,0 Si Tc<Ta<TL Sa=1,2AvFvI/T
Tc 0,70 Si Ta<Tc Sa=2,5AaFaI
Tl 4,56 Si Ta>TL Sa=1,2AvFvTLI/T2
Sa 0,81 Condición Ta
Menor que Tc
Paso 5 — Características de la estructuración y del material estructural empleado (Tabla A.1.3 -1) El sistema estructural de resistencia sísmica de la edificación debe clasificarse dentro de uno de los sistemas estructurales prescritos en el Capítulo A.3: sistema de muros de carga, sistema combinado, sistema de pórtico, o sistema dual. El Reglamento define limitaciones en el empleo de los sistemas estructurales de resistencia sísmica en función de la zona de amenaza sísmica donde se encuentre localizada la edificación, del tipo de material estructural empleado (concreto estructural, estructura metálica, mampostería estructural, o madera), de la forma misma como se disponga el material en los elementos estructurales según esté en posibilidad de responder adecuadamente ante movimientos sísmicos como los esperados por medio de su capacidad de disipación de energía, la cual puede ser especial (DES), moderada (DMO) o mínima (DMI); de la altura de la edificación, y de su grado de irregularidad. A.3.2 — SISTEMAS ESTRUCTURALES A.3.2.1 — TIPOS DE SISTEMAS ESTRUCTURALES Se reconocen cuatro tipos generales de sistemas estructurales de resistencia sísmica, los cuales se definen en esta sección. Cada uno de ellos se subdivide según los tipos de elementos verticales utilizados para resistir las fuerzas sísmicas y el grado de capacidad de disipación de energía del material estructural empleado. Los sistemas estructurales de resistencia sísmica que reconoce este Reglamento son los siguientes: A.3.2.1.2 — Sistema combinado (a) Las cargas verticales son resistidas por un pórtico no resistente a momentos, esencialmente completo, y las fuerzas horizontales son resistidas por muros estructurales o pórticos con diagonales.
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30
(b) Las cargas verticales y horizontales son resistidas por un pórtico resistente a momentos, esencialmente completo, combinado con muros estructurales o pórticos con diagonales, y que no cumple los requisitos de un sistema dual. A.3.2.1.3 — Sistema de pórtico Es un sistema estructural compuesto por un pórtico espacial, resistente a momentos, esencialmente completo, sin diagonales, que resiste todas las cargas verticales y fuerzas horizontales.
Paso 6 — Grado de irregularidad de la estructura y procedimiento de análisis (Tabla A.1.3 -1) Definición del procedimiento de análisis sísmico de la estructura de acuerdo con la regularidad o irregularidad de la configuración de la edificación, tanto en planta como en alzado, su grado de redundancia o de ausencia de ella en el sistema estructural de resistencia sísmica, su altura, las características del suelo en el lugar, y el nivel de amenaza sísmica, siguiendo los preceptos dados en el Capítulo A.3.
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A.3.4.2 — MÉTODO DE ANÁLISIS A UTILIZAR A.3.4.2.1 — Método de la fuerza horizontal equivalente — Puede utilizarse el método de la fuerza horizontal equivalente en las siguientes edificaciones: (a) Todas las edificaciones, regulares e irregulares, en las zonas de amenaza sísmica baja, (b) Todas las edificaciones, regulares e irregulares, pertenecientes al grupo de uso I, localizadas en zonas de amenaza sísmica intermedia, (c) Edificaciones regulares, de 20 niveles o menos y 60 m de altura o menos medidos desde la base, en cualquier zona de amenaza sísmica, exceptuando edificaciones localizadas en lugares que tengan un perfil de suelo tipo D, E o F, con periodos de vibración mayores de 2TC , (d) Edificaciones irregulares que no tengan más de 6 niveles ni más de 18 m de altura medidos a partir de la base, A.3.3. CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL DE LA EDIFICACIÓN A.3.3.1 Para efectos de diseño sísmico la edificación debe clasificarse como regular o como irregular en planta y en altura o como redundante o con ausencia de redundancia de acuerdo con los requisitos de esta sección. A.3.3.4 — CONFIGURACIÓN EN PLANTA — La edificación se considera irregular cuando ocurra, véase la figura A.3-1, uno, o varios, de los casos descritos en la tabla A.3-6, donde se definen los valores de _p.
A.3.3.5 — CONFIGURACIÓN EN LA ALTURA — Una edificación se clasifica como irregular en altura, véase la figura A.3-2, cuando ocurre uno, o varios, de los casos descritos en la tabla A.3-7, donde se definen los valores de _a.
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Paso 7 — Determinación de las fuerzas sísmicas (Tabla A.1.3 -1) Obtención de las fuerzas sísmicas, Fs, que deben aplicarse a la estructura para lo cual deben usarse los movimientos sísmicos de diseño definidos en el paso 4. A.3.6.7.1 — Torsión accidental — Debe suponerse que la masa de todos los pisos está desplazada transversalmente, hacia cualquiera de los dos lados, del centro de masa calculado de cada piso, una distancia igual al 5 por ciento (0.05) de la dimensión de la edificación en ese piso, medida en la dirección perpendicular a la dirección en estudio. A.4.2 — PERÍODO FUNDAMENTAL DE LA EDIFICACIÓN A.4.2.2 — Alternativamente el valor de T puede ser igual al período fundamental aproximado, Ta , que se obtenga por medio de la ecuación A.4.2-3.
DETERMINACIÓN PERIODO FUNDAMENTAL TA
Ct 0,047
h 18
0,9
Ta 0,634 [s]
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A.4.3 — FUERZAS SÍSMICAS HORIZONTALES EQUIVALENTES A.4.3.1 — El cortante sísmico en la base, Vs, equivalente a la totalidad de los efectos inerciales horizontales producidos por los movimientos sísmicos de diseño, en la dirección en estudio, se obtiene por medio de la siguiente ecuación:
CORTANTE SÍSMICO BASAL Vs
Vs 22136,41 [kN]
A.4.3.2 — La fuerza sísmica horizontal, Fx , en cualquier nivel x , para la dirección en estudio, debe determinarse usando la siguiente ecuación:
Coeficiente K
k 1,07
Peso Sótano 4942,53 [kN]
Peso Piso Tipo 4627,79 [kN]
Peso Cubierta 3791,12 [kN]
Peso Total Estructura 27244,82 [kN]
Piso [i] Altura [h] Masa Piso [Kg] hi^k mi*(hi^k) Cvi Fxi [kN] Mtx [kN-m] Mty [kN-m]
1 3 503825,21 3,23 1626606,78 0,049 1080,15 648,09 1639,12
2 6 471742,37 6,76 3190454,07 0,096 2118,62 1271,17 3215,00
3 9 471742,37 10,42 4917113,59 0,148 3265,20 1959,12 4954,95
4 12 471742,37 14,17 6683399,66 0,200 4438,11 2662,86 6734,83
5 15 471742,37 17,98 8479749,24 0,254 5630,97 3378,58 8545,00
6 18 386454,70 21,83 8438182,03 0,253 5603,37 3362,02 8503,11
Sumatoria 33335505,36
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Longitud Total Estructura
Lx 30,35 [m]
Ly 12,00 [m]
Calculo Masa Rotacional
Piso Masa [Kg] Area Planta [m2] Ixc [m4] Iyc [m4] (Ixc+Iyc)/A [m2] M Rot [Kg-m2]
1 503825,21 366,31 4817,13 26987,96 86,83 43744932,65
2 471742,37 335,70 4373,85 24995,31 87,49 41271006,85
3 471742,37 335,70 4373,85 24995,31 87,49 41271006,85
4 471742,37 335,70 4373,85 24995,31 87,49 41271006,85
5 471742,37 335,70 4373,85 24995,31 87,49 41271006,85
6 386454,70 335,70 4373,85 24995,31 87,49 33809502,24
Paso 8 — Análisis sísmico de la estructura (Tabla A.1.3 -1) El análisis sísmico de la estructura se lleva a cabo aplicando los movimientos sísmicos de diseño prescritos, a un modelo matemático apropiado de la estructura, tal como se define en el Capítulo A.3. Este análisis se realiza para los movimientos sísmicos de diseño sin ser divididos por el coeficiente de capacidad de disipación de energía, R, y debe hacerse por el método que se haya definido en el paso 6. Deben determinarse los desplazamientos máximos que imponen los movimientos sísmicos de diseño a la estructura y las fuerzas internas que se derivan de ellos.
MONTAJE DE MODELOS EN SAP Tipo Pórtico
1. Creación de la Grilla de Trabajo.
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35
2. Definición de Material
3. Propiedades de Sección
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36
4. Dibujo de Elementos Estructurales.
5. División de Elementos.
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37
6. Definición de cargas patrones. (Load Patterns)
7. Asignación de Restricción Diafragma.
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38
8. Asignación de Cargas.
9. Definición de Combinaciones de Carga. (42 Combinaciones)
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39
10. Corrida del Modelo y Resultados
MONTAJE DE MODELOS EN SAP Tipo Dual
Para este modelo, se sigue de igual forma que el anterior, adicionando lo siguiente: 1. Dibujo Muros de Carga.
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40
2. Definición de Propiedades de Área.
3. Corrida del Modelo y Resultados.
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41
MONTAJE DE MODELOS EN SAP Modal Espectral.
Se realizan los mismos pasos que los descritos anteriormente, a diferencia de los casos de
carga.
1. Definición de Espectro de Diseño.
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42
2. Asignación de Masas de Nodo y Masa Rotacional.
3. Definición de Casos de Carga. (Load Cases)
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43
4. Definición de Combinaciones de Carga (12)
Corrida del Modelo y Resultados.
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44
Paso 9 — Desplazamientos horizontales (Tabla A.1.3 -1)
Evaluación de los desplazamientos horizontales, incluyendo los efectos torsionales de toda la estructura, y las derivas (desplazamiento relativo entre niveles contiguos), utilizando los procedimientos dados en el Capítulo A.6 y con base en los desplazamientos obtenidos en el paso 8. Debido a la extensión de las tablas solo se muestra un nodo de manera ilustrativa, en los anexos (CD) se encuentra dichos archivos montados en sap 2000 v.15.1.0 con sus respectivas tablas en excell.
Chequeo Derivas FHE Pórtico
Desplazamientos de los Nodos
Nodo Caso de Carga U1 U2 X Y Total Cumple
Conteo [m] [m] [m] [m] [m] Si/No
1 100Fx 0,01770 0,00000 0,01770 0,00000 0,01770 Si 0
1 -100Fx -0,01770 0,00000 -0,01770 0,00000 0,01770 Si 0
1 100Fy 0,00000 0,01396 0,00000 0,01396 0,01396 Si 0
1 -100Fy 0,00000 -0,01396 0,00000 -0,01396 0,01396 Si 0
1 100Fx+30Fy 0,01770 0,00419 0,01770 0,00419 0,01819 Si 0
1 100Fx-30Fy 0,01770 -0,00419 0,01770 -0,00419 0,01819 Si 0
1 100Fy+30Fx 0,00531 0,01396 0,00531 0,01396 0,01494 Si 0
1 100Fy-30Fx -0,00531 0,01396 -0,00531 0,01396 0,01494 Si 0
1 -100Fx+30Fy -0,01770 0,00419 -0,01770 0,00419 0,01819 Si 0
1 -100Fx-30Fy -0,01770 -0,00419 -0,01770 -0,00419 0,01819 Si 0
1 -100Fy+30Fx 0,00531 -0,01396 0,00531 -0,01396 0,01494 Si 0
1 -100Fy-30Fx -0,00531 -0,01396 -0,00531 -0,01396 0,01494 Si 0
1 100Fx+30Fy+Mtx+Mty 0,01770 0,00420 0,01770 0,00420 0,01819 Si 0
1 100Fx-30Fy+Mtx+Mty 0,01770 -0,00418 0,01770 -0,00418 0,01818 Si 0
1 100Fy+30Fx+Mtx+Mty 0,00531 0,01397 0,00531 0,01397 0,01495 Si 0
1 100Fy-30Fx+Mtx+Mty -0,00531 0,01397 -0,00531 0,01397 0,01495 Si 0
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45
1 -100Fx+30Fy+Mtx+Mty -0,01770 0,00420 -0,01770 0,00420 0,01819 Si 0
1 -100Fx-30Fy+Mtx+Mty -0,01770 -0,00418 -0,01770 -0,00418 0,01818 Si 0
1 -100Fy+30Fx+Mtx+Mty 0,00531 -0,01395 0,00531 -0,01395 0,01493 Si 0
1 -100Fy-30Fx+Mtx+Mty -0,00531 -0,01395 -0,00531 -0,01395 0,01493 Si 0
1 100Fx+30Fy-Mtx+Mty 0,01770 0,00419 0,01770 0,00419 0,01819 Si 0
1 100Fx-30Fy-Mtx+Mty 0,01770 -0,00419 0,01770 -0,00419 0,01818 Si 0
1 100Fy+30Fx-Mtx+Mty 0,00531 0,01397 0,00531 0,01397 0,01494 Si 0
1 100Fy-30Fx-Mtx+Mty -0,00531 0,01397 -0,00531 0,01397 0,01494 Si 0
1 -100Fx+30Fy-Mtx+Mty -0,01770 0,00419 -0,01770 0,00419 0,01819 Si 0
1 -100Fx-30Fy-Mtx+Mty -0,01770 -0,00419 -0,01770 -0,00419 0,01818 Si 0
1 -100Fy+30Fx-Mtx+Mty 0,00531 -0,01396 0,00531 -0,01396 0,01493 Si 0
1 -100Fy-30Fx-Mtx+Mty -0,00531 -0,01396 -0,00531 -0,01396 0,01493 Si 0
1 100Fx+30Fy+Mtx-Mty 0,01770 0,00419 0,01770 0,00419 0,01818 Si 0
1 100Fx-30Fy+Mtx-Mty 0,01770 -0,00419 0,01770 -0,00419 0,01819 Si 0
1 100Fy+30Fx+Mtx-Mty 0,00531 0,01396 0,00531 0,01396 0,01493 Si 0
1 100Fy-30Fx+Mtx-Mty -0,00531 0,01396 -0,00531 0,01396 0,01493 Si 0
1 -100Fx+30Fy+Mtx-Mty -0,01770 0,00419 -0,01770 0,00419 0,01818 Si 0
1 -100Fx-30Fy+Mtx-Mty -0,01770 -0,00419 -0,01770 -0,00419 0,01819 Si 0
1 -100Fy+30Fx+Mtx-Mty 0,00531 -0,01397 0,00531 -0,01397 0,01494 Si 0
1 -100Fy-30Fx+Mtx-Mty -0,00531 -0,01397 -0,00531 -0,01397 0,01494 Si 0
1 100Fx+30Fy-Mtx-Mty 0,01770 0,00418 0,01770 0,00418 0,01818 Si 0
1 100Fx-30Fy-Mtx-Mty 0,01770 -0,00420 0,01770 -0,00420 0,01819 Si 0
1 100Fy+30Fx-Mtx-Mty 0,00531 0,01395 0,00531 0,01395 0,01493 Si 0
1 100Fy-30Fx-Mtx-Mty -0,00531 0,01395 -0,00531 0,01395 0,01493 Si 0
1 -100Fx+30Fy-Mtx-Mty -0,01770 0,00418 -0,01770 0,00418 0,01818 Si 0
1 -100Fx-30Fy-Mtx-Mty -0,01770 -0,00420 -0,01770 -0,00420 0,01819 Si 0
1 -100Fy+30Fx-Mtx-Mty 0,00531 -0,01397 0,00531 -0,01397 0,01495 Si 0
1 -100Fy-30Fx-Mtx-Mty -0,00531 -0,01397 -0,00531 -0,01397 0,01495 Si 0
Max 0,0259 0,0276 0,0293
Cumple Derivas Min -0,0259 -0,0276 0,0055
Prom 0,00000 0,00000 0,0170
Max Adm 0,03 [m]
Conteo "No" 0
Sección Columnas Sección Vigas
b 0,65 [m] b 0,5 [m]
h 0,5 [m] h 0,6 [m]
Chequeo Derivas FHE Dual
Desplazamientos de los Nodos
Nodo Caso de Carga U1 U2 X Y Total Cumple
Conteo [m] [m] [m] [m] [m] Si/No
1 100Fx 0,00433 0,00000 0,00433 0,00000 0,00433 Si 0
1 -100Fx -0,00433 0,00000 -0,00433 0,00000 0,00433 Si 0
1 100Fy 0,00000 0,00717 0,00000 0,00717 0,00717 Si 0
1 -100Fy 0,00000 -0,00717 0,00000 -0,00717 0,00717 Si 0
1 100Fx+30Fy 0,00433 0,00215 0,00433 0,00215 0,00483 Si 0
1 100Fx-30Fy 0,00433 -0,00215 0,00433 -0,00215 0,00483 Si 0
1 100Fy+30Fx 0,00130 0,00717 0,00130 0,00717 0,00729 Si 0
1 100Fy-30Fx -0,00130 0,00717 -0,00130 0,00717 0,00729 Si 0
1 -100Fx+30Fy -0,00433 0,00215 -0,00433 0,00215 0,00483 Si 0
1 -100Fx-30Fy -0,00433 -0,00215 -0,00433 -0,00215 0,00483 Si 0
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46
1 -100Fy+30Fx 0,00130 -0,00717 0,00130 -0,00717 0,00729 Si 0
1 -100Fy-30Fx -0,00130 -0,00717 -0,00130 -0,00717 0,00729 Si 0
1 100Fx+30Fy+Mtx+Mty 0,00433 0,00170 0,00433 0,00170 0,00465 Si 0
1 100Fx-30Fy+Mtx+Mty 0,00433 -0,00260 0,00433 -0,00260 0,00505 Si 0
1 100Fy+30Fx+Mtx+Mty 0,00130 0,00672 0,00130 0,00672 0,00685 Si 0
1 100Fy-30Fx+Mtx+Mty -0,00130 0,00672 -0,00130 0,00672 0,00685 Si 0
1 -100Fx+30Fy+Mtx+Mty -0,00433 0,00170 -0,00433 0,00170 0,00465 Si 0
1 -100Fx-30Fy+Mtx+Mty -0,00433 -0,00260 -0,00433 -0,00260 0,00505 Si 0
1 -100Fy+30Fx+Mtx+Mty 0,00130 -0,00762 0,00130 -0,00762 0,00773 Si 0
1 -100Fy-30Fx+Mtx+Mty -0,00130 -0,00762 -0,00130 -0,00762 0,00773 Si 0
1 100Fx+30Fy-Mtx+Mty 0,00433 0,00196 0,00433 0,00196 0,00475 Si 0
1 100Fx-30Fy-Mtx+Mty 0,00433 -0,00234 0,00433 -0,00234 0,00492 Si 0
1 100Fy+30Fx-Mtx+Mty 0,00130 0,00698 0,00130 0,00698 0,00710 Si 0
1 100Fy-30Fx-Mtx+Mty -0,00130 0,00698 -0,00130 0,00698 0,00710 Si 0
1 -100Fx+30Fy-Mtx+Mty -0,00433 0,00196 -0,00433 0,00196 0,00475 Si 0
1 -100Fx-30Fy-Mtx+Mty -0,00433 -0,00234 -0,00433 -0,00234 0,00492 Si 0
1 -100Fy+30Fx-Mtx+Mty 0,00130 -0,00736 0,00130 -0,00736 0,00748 Si 0
1 -100Fy-30Fx-Mtx+Mty -0,00130 -0,00736 -0,00130 -0,00736 0,00748 Si 0
1 100Fx+30Fy+Mtx-Mty 0,00433 0,00234 0,00433 0,00234 0,00492 Si 0
1 100Fx-30Fy+Mtx-Mty 0,00433 -0,00196 0,00433 -0,00196 0,00475 Si 0
1 100Fy+30Fx+Mtx-Mty 0,00130 0,00736 0,00130 0,00736 0,00748 Si 0
1 100Fy-30Fx+Mtx-Mty -0,00130 0,00736 -0,00130 0,00736 0,00748 Si 0
1 -100Fx+30Fy+Mtx-Mty -0,00433 0,00234 -0,00433 0,00234 0,00492 Si 0
1 -100Fx-30Fy+Mtx-Mty -0,00433 -0,00196 -0,00433 -0,00196 0,00475 Si 0
1 -100Fy+30Fx+Mtx-Mty 0,00130 -0,00698 0,00130 -0,00698 0,00710 Si 0
1 -100Fy-30Fx+Mtx-Mty -0,00130 -0,00698 -0,00130 -0,00698 0,00710 Si 0
1 100Fx+30Fy-Mtx-Mty 0,00433 0,00260 0,00433 0,00260 0,00505 Si 0
1 100Fx-30Fy-Mtx-Mty 0,00433 -0,00170 0,00433 -0,00170 0,00465 Si 0
1 100Fy+30Fx-Mtx-Mty 0,00130 0,00762 0,00130 0,00762 0,00773 Si 0
1 100Fy-30Fx-Mtx-Mty -0,00130 0,00762 -0,00130 0,00762 0,00773 Si 0
1 -100Fx+30Fy-Mtx-Mty -0,00433 0,00260 -0,00433 0,00260 0,00505 Si 0
1 -100Fx-30Fy-Mtx-Mty -0,00433 -0,00170 -0,00433 -0,00170 0,00465 Si 0
1 -100Fy+30Fx-Mtx-Mty 0,00130 -0,00672 0,00130 -0,00672 0,00685 Si 0
1 -100Fy-30Fx-Mtx-Mty -0,00130 -0,00672 -0,00130 -0,00672 0,00685 Si 0
Max 0,0126 0,0290 0,0300
Cumple Derivas Min -0,0126 -0,0290 0,0034
Prom 0,0000 0,0000 0,0124
Max Adm 0,03 [m] Conteo "No" 0
Sección Columnas Sección Vigas
b 0,5 [m] b 0,3 [m]
h 0,3 [m] h 0,5 [m]
Muros de 15 cm Secciones Diferentes al Pórtico
Chequeo Derivas AME - Dual
Desplazamientos de los Nodos
Nodo Caso Carga StepType U1 U2 X Y Total Cumple
Conteo [m] [m] [m] [m] [m] Si/No
1 100Fx Max 0,0042 0,0000 0,0042 0,0000 0,0042 Si 0
1 100Fx Min -0,0042 0,0000 -0,0042 0,0000 0,0042 Si 0
Universidad Industrial de Santander Escuela de Ingeniería Civil
47
1 -100Fx Max 0,0042 0,0000 0,0042 0,0000 0,0042 Si 0
1 -100Fx Min -0,0042 0,0000 -0,0042 0,0000 0,0042 Si 0
1 100Fy Max 0,0000 0,0067 0,0000 0,0067 0,0067 Si 0
1 100Fy Min 0,0000 -0,0067 0,0000 -0,0067 0,0067 Si 0
1 -100Fy Max 0,0000 0,0067 0,0000 0,0067 0,0067 Si 0
1 -100Fy Min 0,0000 -0,0067 0,0000 -0,0067 0,0067 Si 0
1 100Fx+30Fy Max 0,0042 0,0020 0,0042 0,0020 0,0047 Si 0
1 100Fx+30Fy Min -0,0042 -0,0020 -0,0042 -0,0020 0,0047 Si 0
1 100Fx-30Fy Max 0,0042 0,0020 0,0042 0,0020 0,0047 Si 0
1 100Fx-30Fy Min -0,0042 -0,0020 -0,0042 -0,0020 0,0047 Si 0
1 100Fy+30Fx Max 0,0013 0,0067 0,0013 0,0067 0,0068 Si 0
1 100Fy+30Fx Min -0,0013 -0,0067 -0,0013 -0,0067 0,0068 Si 0
1 100Fy-30Fx Max 0,0013 0,0067 0,0013 0,0067 0,0068 Si 0
1 100Fy-30Fx Min -0,0013 -0,0067 -0,0013 -0,0067 0,0068 Si 0
1 -100Fx+30Fy Max 0,0042 0,0020 0,0042 0,0020 0,0047 Si 0
1 -100Fx+30Fy Min -0,0042 -0,0020 -0,0042 -0,0020 0,0047 Si 0
1 -100Fx-30Fy Max 0,0042 0,0020 0,0042 0,0020 0,0047 Si 0
1 -100Fx-30Fy Min -0,0042 -0,0020 -0,0042 -0,0020 0,0047 Si 0
1 -100Fy+30Fx Max 0,0013 0,0067 0,0013 0,0067 0,0068 Si 0
1 -100Fy+30Fx Min -0,0013 -0,0067 -0,0013 -0,0067 0,0068 Si 0
1 -100Fy-30Fx Max 0,0013 0,0067 0,0013 0,0067 0,0068 Si 0
1 -100Fy-30Fx Min -0,0013 -0,0067 -0,0013 -0,0067 0,0068 Si 0
Max 0,0119 0,0269 0,0280
Cumple Derivas Min -0,0119 -0,0269 0,0029
Prom 0,0000 0,0000 0,0123
Max Adm 0,03 [m]
Conteo "No" 0
Sección Columnas Sección Vigas
b 0,5 [m] b 0,3 [m]
h 0,3 [m] h 0,5 [m]
Muros de 15 cm Secciones Diferentes al Pórtico
Chequeo Derivas AME - Pórtico
Desplazamientos de los Nodos
Nodo Caso Carga StepType U1 U2 X Y Total Cumple
Conteo [m] [m] [m] [m] [m] Si/No
1 100Fx Max 0,0211 0,0000 0,0211 0,0000 0,0211 Si 0
1 100Fx Min -0,0211 0,0000 -0,0211 0,0000 0,0211 Si 0
1 -100Fx Max 0,0211 0,0000 0,0211 0,0000 0,0211 Si 0
1 -100Fx Min -0,0211 0,0000 -0,0211 0,0000 0,0211 Si 0
1 100Fy Max 0,0000 0,0164 0,0000 0,0164 0,0164 Si 0
1 100Fy Min 0,0000 -0,0164 0,0000 -0,0164 0,0164 Si 0
1 -100Fy Max 0,0000 0,0164 0,0000 0,0164 0,0164 Si 0
1 -100Fy Min 0,0000 -0,0164 0,0000 -0,0164 0,0164 Si 0
1 100Fx+30Fy Max 0,0211 0,0049 0,0211 0,0049 0,0217 Si 0
1 100Fx+30Fy Min -0,0211 -0,0049 -0,0211 -0,0049 0,0217 Si 0
1 100Fx-30Fy Max 0,0211 0,0049 0,0211 0,0049 0,0217 Si 0
1 100Fx-30Fy Min -0,0211 -0,0049 -0,0211 -0,0049 0,0217 Si 0
1 100Fy+30Fx Max 0,0063 0,0164 0,0063 0,0164 0,0176 Si 0
1 100Fy+30Fx Min -0,0063 -0,0164 -0,0063 -0,0164 0,0176 Si 0
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1 100Fy-30Fx Max 0,0063 0,0164 0,0063 0,0164 0,0176 Si 0
1 100Fy-30Fx Min -0,0063 -0,0164 -0,0063 -0,0164 0,0176 Si 0
1 -100Fx+30Fy Max 0,0211 0,0049 0,0211 0,0049 0,0217 Si 0
1 -100Fx+30Fy Min -0,0211 -0,0049 -0,0211 -0,0049 0,0217 Si 0
1 -100Fx-30Fy Max 0,0211 0,0049 0,0211 0,0049 0,0217 Si 0
1 -100Fx-30Fy Min -0,0211 -0,0049 -0,0211 -0,0049 0,0217 Si 0
1 -100Fy+30Fx Max 0,0063 0,0164 0,0063 0,0164 0,0176 Si 0
1 -100Fy+30Fx Min -0,0063 -0,0164 -0,0063 -0,0164 0,0176 Si 0
1 -100Fy-30Fx Max 0,0063 0,0164 0,0063 0,0164 0,0176 Si 0
1 -100Fy-30Fx Min -0,0063 -0,0164 -0,0063 -0,0164 0,0176 Si 0
Max 0,0287 0,0280 0,0299
Cumple Derivas Min -0,0287 -0,0280 0,0075
Prom 0,0000 0,0000 0,0196
Max Adm 0,03 [m] Conteo "No" 0
Sección Columnas Sección Vigas
b 0,66 [m] b 0,5 [m]
h 0,51 [m] h 0,6 [m]
Paso 10 — Verificación de derivas (Tabla A.1.3 -1) Comprobación de que las derivas de diseño obtenidas no excedan los límites dados en el Capítulo A.6. Si la estructura excede los límites de deriva, calculada incluyendo los efectos torsionales de toda la estructura, es obligatorio rigidizarla, llevando a cabo nuevamente los pasos 8, 9 y 10, hasta cuando cumpla la comprobación de derivas. Análisis del Caso de Estudio.
Objetivo: Análisis dinámico de un edificio con soluciones estructurales tipo pórtico y dual,
mediante los métodos de fuerza horizontal equivalente y análisis modal espectral. Detalle
comparativo.
Casos de Estudio:
1. Análisis dinámico estructura tipo pórtico mediante fuerza horizontal equivalente.
2. Análisis dinámico estructura tipo dual mediante fuerza horizontal equivalente.
3. Análisis dinámico estructura tipo pórtico mediante análisis modal espectral.
4. Análisis dinámico estructura tipo dual mediante análisis modal espectral.
1. Análisis dinámico estructura tipo pórtico mediante fuerza horizontal equivalente.
Para el uso del método de la fuerza horizontal equivalente, partimos del cálculo de la
masa de la estructura basados en un predimensionamiento de vigas y columnas. Con
este valor de masa determinamos las fuerzas equivalentes de entrepiso y las fuerzas de
torsión accidental contempladas en la norma NSR-10.
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49
Luego del planteamiento de los casos de carga de la estructura, combinación de las
fuerzas equivalentes de sismo y de torsión accidental en cada una de las direcciones, nos
enfocamos en el chequeo de las derivas de la estructura, eje central de la discusión que
planteamos para este análisis comparativo entre métodos y tipos de estructuras.
En un primer proceso iterativo para este tipo de estructura se propusieron dimensiones de
55 x 55 centímetros para columnas y de 50 x 65 centímetros para vigas, medidas que no
satisficieron las condiciones de deriva máxima determinadas por la NSR-10
(0,01hp=3cm). En busca de un punto de comparación que cumpliera los criterios, se
realizaron dos iteraciones posteriores, y se hallaron dimensiones que cumplieran con los
parámetros establecidos obteniendo las siguientes:
Sección Columnas Sección Vigas
b 0,65 [m] b 0,50 [m]
h 0,50 [m] h 0,60 [m]
Con estas dimensiones se observó que las derivas no superaban el límite impuesto, sin
embargo se encuentran muy cerca de este. A su vez se pudo determinar que la máxima
deriva se presentó en dirección Y, y como era de esperar en los pisos inferiores de la
estructura. La deriva máxima en X, del mismo modo que la de Y, se encuentra cercana al
valor máximo, como se puede observar en la siguiente tabla resumen.
Tipo X Y Total
[m] [m] [m]
Min -0,0259 -0,0276 0,0055
Max 0,0259 0,0276 0,0293
Estos valores de deriva, si analizamos un solo nodo, varían según el caso de carga, es
evidente que en las combinaciones donde los efectos de la torsión accidental y las fuerzas
equivalentes del sismo actúan en una misma dirección, se presentan los valores
máximos, así mismo las derivas también son función del coeficiente de aplicación de la
fuerza equivalente, cuando se presenta el 100% de esta en determinada dirección la
deriva en la misma dirección es mayor.
En cuanto al método de la fuerza horizontal, cabe mencionar que es un método aproximado que desprecia una gran cantidad de factores que inciden en el comportamiento de la estructura ante un eventual sismo, y que únicamente evalúa un periodo de vibración. No obstante es un método práctico, dada su facilidad de cálculo y amplia utilización.
Tomando en cuenta todo lo anterior, asumimos este caso de estudio como el punto de comparación para determinar las incidencias del tipo de estructura y el método empleado para el análisis.
2. Análisis dinámico estructura tipo dual mediante fuerza horizontal equivalente
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50
Para este caso, se tomó en mismo modelo estructural que en el anterior, pero agregando un sistema de muros estructurales de 15 centímetros de espesor, tanto en dirección X como en dirección Y. Como se puede observar en el modelo anexo, se colocaron ocho segmentos de muro estructural en el edificio, seis en la parte perimetral y dos interiores. Estos se encuentran en igual cantidad tanto para la dirección X como para la dirección Y.
Dejando las mismas dimensiones de las secciones transversales de vigas y columnas que en el caso anterior, con el objetivo de comparar las derivas en adición de muros de carga, observamos que estos desplazamientos se reducen en gran magnitud, sobre todo en la dirección X, esto debido a la distribución de los muros en la estructura.
Tipo X Y Total
[m] [m] [m]
Min -0,0062 -0,0127 0,0022
Max 0,0062 0,0127 0,0131
Como se observa en la tabla anterior, con todos los parámetros iguales al sistema pórtico inicial, agregando los muros estructurales y configurando un sistema dual, calculamos una reducción del 55,3% de la deriva máxima total. Así mismo se observa una reducción de más del 100% en la deriva máxima en dirección X.
Luego de realizar el chequeo con las secciones transversales iguales al sistema pórtico, se realizó una segunda iteración buscando reducir al máximo las dimensiones de vigas y columnas, donde se obtuvo lo siguiente:
Sección Columnas Sección Vigas
b 0,5 [m] b 0,3 [m]
h 0,3 [m] h 0,5 [m]
Solo con comparar las dimensiones de columnas y vigas podemos afirmar que con los
muros de carga estas se reducen hasta 20 centímetros si llevamos las condiciones de
deriva al límite máximo.
Obviando los aspectos económicos que conlleva escoger un tipo estructural u otro,
podemos determinar que los muros de carga proveen de una gran rigidez a la estructura y
que en comparación con el sistema tipo pórtico solo, permite cumplir los requisitos de
deriva con menores dimensiones para los elementos
3. Análisis dinámico estructura tipo pórtico mediante análisis modal espectral.
Al emplear el método modal espectral en la estructura tipo pórtico debemos tener en
cuenta que este analiza varios modos de vibración en comparación con el de fuerza
Tipo
X Y Total
[m] [m] [m]
Min -0,0126 -0,0290 0,0034
Max 0,0126 0,0290 0,0300
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51
horizontal equivalente, ocasionando que se presenten muchas más alternativas en las
cuales la estructura pueda desplazarse durante el evento sísmico. El programa SAP2000
analiza por defecto 12 modos de vibración, donde se encuentra más del 90% de
participación de la masa como lo exige la norma.
Como se puede observar en la tabla siguiente, con las mismas dimensiones que el
sistema pórtico evaluado con el método de la fuerza horizontal equivalente, mediante el
análisis modal espectral las derivas incrementan levemente.
Tipo X Y Total
[m] [m] [m]
Min -0,0297 -0,0288 0,0076
Max 0,0297 0,0288 0,0309
Enfocando nuestra atención en la deriva máxima total, vemos que con el modal espectral
esta aumento 1,6 mm equivalentes al 5,5%. En términos estructurales y prácticos
podemos decir que los desplazamientos son iguales, sin embargo, al ceñirnos
estrictamente a la matemática, las dimensiones establecidas no cumplen la deriva
máxima admisible. Por tal razón se realizó una nueva iteración en la cual se incrementó 1
centímetro tanto al ancho como al largo de las columnas, es decir que las dimensiones
son:
Sección Columnas Sección Vigas
b 0,66 [m] b 0,5 [m]
h 0,51 [m] h 0,6 [m]
Y observamos los siguientes desplazamientos:
Tipo X Y Total
[m] [m] [m]
Min -0,0287 -0,0280 0,0075
Max 0,0287 0,0280 0,0299
Fieles a los decimales, podemos calcular que con un incremento promedio del 1,8% en
las dimensiones, únicamente de las columnas, tenemos una reducción en la deriva
máxima total de 1 milímetro, suficiente para que, exactamente, cumplan las condiciones
de desplazamiento.
Por tanto, podemos decir que el análisis del sistema tipo pórtico, por fuerza horizontal y
análisis modal espectral arroja, con dimensiones y demás parámetros constantes en
ambos casos, prácticamente la misma deriva máxima total, y en consecuencia ambos
métodos exigirán dimensiones muy similares.
4. Análisis dinámico estructura tipo dual mediante análisis modal espectral.
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52
Realizando el análisis para la estructura dual, al igual que en el caso anterior, para todos
los modos de vibración, con las dimensiones de comparación establecidas con el modelo
tipo pórtico analizado mediante el método de fuerza horizontal equivalente, observamos
los siguientes desplazamientos:
Tipo X Y Total
[m] [m] [m]
Min -0,0072 -0,0144 0,0024
Max 0,0072 0,0144 0,0150
Es evidente que, si el sistema tipo pórtico con las dimensiones de referencia, cumple los
parámetros de deriva máxima, con muros estructurales los cumplirá y con un gran
margen. Por tanto, dado que en el análisis del sistema dual mediante el método de fuerza
horizontal equivalente, detallamos la ventaja al incluir los muros de carga, valdría la pena,
en esta oportunidad, centrar el análisis en como varían las derivas cuando se emplea el
método de fuerza horizontal equivalente y el modal espectral.
Comparando las tablas en ambos casos de sistema dual, con las dimensiones de
referencia, podemos determinar que al emplear el análisis modal espectral, las derivas
máximas aumentan en comparación con el método de la fuerza horizontal equivalente.
Dicho incremento es relativamente pequeño, 1,9 milímetros, equivalentes a un aumento
del 14,5%, que estructuralmente, de nuevo, es un valor despreciable, aludiendo además a
que en ambos casos cumple las derivas.
Aun así, se decidió llevar al límite las derivas, proponiendo una nueva iteración con
dimensiones menores para los elementos, las cuales se mostraron anteriormente. (No se
modificaron los muros estructurales). Con el análisis modal espectral y dichas longitudes,
las derivas fueron:
Tipo X Y Total
[m] [m] [m]
Min -0,0119 -0,0269 0,0029
Max 0,0119 0,0269 0,0280
Tomando como punto de comparación la deriva máxima total, observamos algo no
observado previamente, las derivas disminuyeron 2 mm, iguales a una disminución del
7,3% del método de fuerza horizontal equivalente al realizado por el análisis modal
espectral. Este es un evento que merece ser detallado, dado que con las dimensiones de
comparación, en lugar de existir disminución de las derivas con el análisis modal
espectral, como normalmente se esperaría, aumento, aunque no en gran magnitud.
Con lo anterior, podríamos sugerir que el análisis modal espectral arroja menores derivas
que el de fuerza horizontal equivalente, pero cuando se realizó con dimensiones de
sección más grandes, arrojo derivas mayores que el método de la fuerza horizontal
equivalente, presentándose una incongruencia. Sin embargo, si observamos las
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53
diferencias en derivas son del orden de 1 milímetro, bien sea en incremento o
disminución, pudiendo afirmar que estas diferencias son muy pequeñas, que equivaldrían
tal vez al aumento o reducción de medio centímetro en las secciones transversales, que
en efectos prácticos, sin despreciar la importancia de la precisión, son inmanejables.
En conclusión podemos afirmar que los casos estudiados, tanto por el método de fuerza
horizontal equivalente como por el análisis modal espectral, por lo menos para este
estudio, arrojan derivas muy similares y del mismo modo secciones de dimensiones muy
parecidas. De todas formas, estas afirmaciones pueden cambiar según la geometría y
distribución de la edificación.
A su vez podemos observar que sin importar el método empleado, el incluir muros de
carga en la estructura brinda una mayor rigidez y por ende menores derivas, para
condiciones iguales.
En resumen, en cuanto a los tipos estructurales los muros de carga rigidizan la estructura,
propiciando menores derivas, mientras que los pórticos requieren mayores secciones
transversales para cumplir las exigencias. Aun así, hay que aclarar que los muros
estructurales poseen un comportamiento estructural diferente a los pórticos y brindan una
respuesta diferente ante un evento sísmico, sin entrar en los detalles económicos que
darían ventajas a uno u otro.
CONCLUSIONES
El análisis dinámico estructural es parte fundamental del proceso de diseño de
edificaciones, dado que brinda importantes criterios iniciales al ingeniero calculista
acerca del comportamiento de la estructura ante un evento sísmico, favoreciendo
la sismo-resistencia de la obra.
Existen múltiples métodos para el análisis dinámico de edificaciones, entre los
cuales se destacan el de la fuerza horizontal equivalente y el modal espectral.
Se pueden presentar infinidad de soluciones estructurales a un problema
arquitectónico, basadas estas únicamente en la experticia y criterio del ingeniero.
El método de la fuerza horizontal equivalente es un método práctico y simplista,
que brinda una visión muy reducida del comportamiento de la estructura ante un
sismo, pero que sin embargo es muy empleado en el medio ingenieril.
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El análisis modal espectral brinda una gran perspectiva del comportamiento de la
estructura debido a que evalúa varios modos de vibración, bajo diferentes casos
de carga sísmica.
El método de la fuerza horizontal equivalente al igual que análisis modal espectral,
propician así como derivas muy similares, dimensiones prácticamente iguales en
este caso de estudio.
El sistema dual (muros de carga) rigidiza mucho más la estructura que el sistema
aporticado, dado que presenta menores derivas, bajo condiciones similares de
carga.
La realización de estudios dinámicos en estructuras debe dar un gran paso en
miras de mejores análisis y conocimientos sobre la estructura, empleando las
herramientas computacionales con modelos más elaborados aproximados.
BIBLIOGRAFIA
TITULO A Requisitos generales de diseño y construcción sismo
resistente, Reglamento Colombiano de Construcción Sismo
Resistente NSR- 10, Bogotá D.C. Colombia, marzo de 2010.
TITULO B Cargas, Reglamento Colombiano de Construcción Sismo
Resistente NSR- 10, Bogotá D.C. Colombia, marzo de 2010.
Clases Diseño de Hormigón Armado 2, Ingeniero Leocadio Rico, Escuela
de Ingeniería Civil UIS, Bucaramanga, 2012.
Curso Libre Cálculo de Edificios de Concreto Armado con Sap2000, Video
youtube, url: http://www.youtube.com/watch?v=Ru5BBEdDvzQ
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ANEXOS
Análisis Dinámico Entrega 1
CD Memorias de Calculo
Plano Arquitectonico
Plano estructural
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ANEXO 1: CD Memorias de Calculo
Contiene:
Planos Arquitectónico y Estructural
Análisis dinámico de la estructura
Calculo Método FHE, Calculo Masas
Modelo sap Fuerza Horizontal Equivalente – Dual
Modelo sap Fuerza Horizontal Equivalente – Portico
Modelo sap Modal Espectral – Dual
Modelo sap Modal Espectral – Portico
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ANEXO 2
PLANO ARQUITECTONICO Entrega 1
Universidad Industrial de Santander Escuela de Ingeniería Civil
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59
ANEXO 3
PLANO ESTRUCTURAL Entrega 1
Universidad Industrial de Santander Escuela de Ingeniería Civil
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