entropie v rovnovážné termodynamice
DESCRIPTION
Entropie v rovnovážné termodynamice. „Zákon, že entropie stále roste – druhá věta termodynamiky – má, jak se domnívám, mezi zákony Přírody výsadní postavení. Pokud Vám někdo vytkne, že Vaše zamilovaná teorie vesmíru je v rozporu s Maxwellovými rovnicemi, tím - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Entropie v Entropie v rovnovážné rovnovážné
termodynamicetermodynamice
„Zákon, že entropie stále roste – druhá věta termodynamiky – má, jak se domnívám, mezi zákony Přírody výsadní postavení. Pokud Vám někdo vytkne, že Vaše zamilovanáteorie vesmíru je v rozporu s Maxwellovými rovnicemi, tímhůř pro Maxwellovy rovnice. Zjistí-li se, že je v rozporus pozorováním, dobrá, výzkumníci občas něco zpackají.Ale zjistí-li se, že Vaše teorie je v rozporu s druhou větoutermodynamiky, nemáte naději. Nezbývá než se v hluboké pokoře sklonit.“
A. S. Eddington
Rovnovážný stav termodynamické soustavy
• Soustava, která je od určitého okamžiku v neměnných vnějších podmínkách, přejde po jisté době samovolně do rovnovážného stavu.
• Setrvává v něm, dokud zůstanou tyto podmínky zachovány.
• izolovaná nádoba
• mikrostav, makrostav
• entropie: míra neuspořádanosti
• nejpravděpodobnější makrostav: maximální počet mikrostavů
Pravděpodobnost
makrostavu:
Počet mikrostavů:
Ww
M
!
! !L P
NW
N N
Pravděpodobnost makrostavu:
Označení
makrostavu
(konfigurace)
Levá polovinanádoby
Pravá polovinanádoby
Počet
mikrostavů
W
Pravděpodo bnost
makrostavu
w = W/M
I abcd 1 0,0625
abc d
abd c
acd bII
bcd a
4 0,2500
ab cd
ac bd
ad bc
bc ad
bd ac
III
cd ab
6 0,3750
a bcd
b acd
c abdIV
d abc
4 0,2500
V abcd 1 0,0625
Celkový počet mikrostavů M 16
Tabulka T2
Počet molekul
N
Celkový počet
mikrostavů
Počet mikrostavů A
( 0 % )
Počet mikrostavů B
( 1% )
Poměr A/B
Počet mikrostavů C
( 10 % )
Poměr A/C
100 301,27 10 291,01 10 290,99 10 1,01 286,14 10 1,64
1 000 3011,07 10 2998,86 10 2998,43 10 1,05 2975,95 10 149
100 000 3010310 3010010 30 09810 210 29 88310 21710
1 000 000 301 03010 301 02610 301 00510 2110 298 85110 217510
Termodynamická pravděpodobnost a míra
neuspořádanosti
• Ludwig Boltzmann
(1844–1906)
• Boltzmannův princip (1877):
Entropie soustavy je funkcí pravděpodobnosti stavu soustavy.
lnS k W
Entropie
Rudolf Clausius(1822–1888) entrópos = vnitřní změna
makroskopické hledisko:
k definici změny entropie využívá termodynamické teploty soustavy a tepla, které soustava během daného děje získá nebo ztratí.
Formulace druhého termodynamického zákona
• Rudolf Clausius (1822–1888),
1850:
Je nemožné cyklickým procesem přenášet teplo z chladnějšího tělesa
na teplejší, aniž se přitom změní jisté množství práce na teplo.
• William Thomson ( 1824–1907),
od r. 1892 lord Kelvin
1851: Je nemožné cyklickým
procesem odnímat jednomu
tělesu teplo a měnit je
v kladnou práci, aniž
přitom přejde jisté
množství tepla z tělesa
teplejšího na chladnější.
• Max Planck (1858–1947),
1930:
Je nemožné sestrojit
periodicky pracující stroj,
který by trvale vykonával
kladnou mechanickou práci
pouze ochlazováním jednoho
tělesa, aniž přitom dochází
k jiným změnám v ostatních
tělesech.
Určení celkové změny entropie soustavy při vratném izotermickém ději:
expanze
kompreseplynu
QS
T lázně
QS
T
plynuQ
ST
lázněQ
ST
Entropie izolované termodynamické soustavy se při vratném ději nemění.
Nevratné děje?
Odhad změny entropie soustavy při nevratném ději:
k pQ
S S ST
Určení změny entropie soustavy při nevratném ději:
p
V
Volná expanze
V
Vratná izotermická expanze
p
kS
pS
p
kS
pS
p
Formulace druhého termodynamického zákona
pomocí entropie:
Entropie izolované soustavy roste při ději nevratném a zůstává stálá při ději vratném. Entropie izolované soustavy nikdy neklesá. Platí tedy
0 S
Empirická entropie v izolované soustavě:
stav B je nedosažitelný ze stavu A
B je dosažitelný z A, ale ne naopak
B je dosažitelný z A a naopak
A B
A B
A B
11
1 2S S
1 2S S
1 2S S
>
<
Constantin Carathéodory(1873–1950),
•1908: dosažitelnost stavů v okolí libovolného rovnovážného stavu izolovaného systému,• teorie empirické teplotní stupnice, existence empirické entropie a analýza vlastností.
Od idealizace ke skutečným dějům
• nevratnost - spojitost se zavedením nové veličiny entropie,
• souvislost entropie a míry neuspořádanosti soustavy,
• podle změny entropie v soustavě lze určit směr nevratného děje.
Entropie kolem nás
• tepelné stroje• chladničky• tepelné pumpy
• Joulovo teplo v elektrických přístrojích• biologické a chemické otevřené systémy
Shrnutí•z rovnosti číselných hodnot entropie plyne vzájemná dosažitelnost stavů v izolované soustavě,
•změna entropie určuje směr přechodu mezi dvěma stavy soustavy:při nerovnosti může děj v izolované soustavě samovolně proběhnout pouze směrem k vyšší hodnotě entropie.
Aplikace
• nerovnovážná termodynamika• fyzika nízkých teplot• chemie (katalytické reakce)• biologie (disipativní struktury)• kosmologie• informatika• ekonomie • psychologie
Adiabatická demagnetizacejedna z nejstarších metod
získávání velmi nízkých teplot v oblasti pod 1 K
Peter Debye (1884–1966), William Giauque (1895–1982)
návrh fyzikálního principu adiabatické demagnetizace(později stejný princip využit při jaderné demagnetizaci)
Termodynamické zákony podle Murphyho
Ve “hře” nemůžete nikdy vyhrát. V nejlepším případě dosáhnete pouze nerozhodného výsledku.
Nerozhodného výsledku můžete dosáhnout pouze při teplotě 0 K.
Teploty 0 K nemůžete nikdy dosáhnout.