envirtech sea-scan ondametria e correntometria di superficie mediante misure radar in banda-x

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ENVIRTECH SEA-SCAN Acquisizione di dati ondametrici e correntometrici mediante misure Radar in banda-X Fondamenti Teorici

Envirtech SpA Roma 21 settembre 2009 Envirtech Code: 29132-seascan-0.1

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Sea-Scan Code 29132-seascan-0.1

Acquisizione di dati ondametrici e correntometrici mediante misure Radar

in banda-X – Fondamenti teorici

Date 2009/09/21

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Sommario 1 BASI TEORICHE ............................................................................................................................................ 3

1.1 INTRODUZIONE ............................................................................................................................................ 3

2 CONCETTI ALLA BASE DEL SEA-SCAN ..................................................................................................... 4

3 ACQUISIZIONE DEI DATI ............................................................................................................................. 6

3.1 RADAR SEA SCATTER .................................................................................................................................. 6 3.2 ACQUISIZIONE DELLA GEOMETRIA ................................................................................................................ 7 3.3 ACQUISIZIONE DEI PARAMETRI ..................................................................................................................... 9

4 PREPARAZIONE DEI DATI ......................................................................................................................... 10

5 ANALISI SPETTRALE .................................................................................................................................. 12

5.1 ANALISI SPETTRALE 3D ............................................................................................................................. 12 5.2 FILTRAGGIO A DISPERSIONE ....................................................................................................................... 14 5.3 FILTRO PER LA RISPOSTA DI SISTEMA .......................................................................................................... 14

6 CALCOLO DELLO SPETTRO ONDAMETRICO ....................................................................................... 15

6.1 SPETTRO DELLE FREQUENZE ....................................................................................................................... 15 6.2 RIMOZIONE DEL RUMORE NON DIREZIONALE ............................................................................................... 16 6.3 FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DA SPETTRO ONDAMETRICO A SPETTRO DELL’IMMAGINE ............................... 16 6.4 CONTROLLO DELLA QUALITÀ DEL DATO...................................................................................................... 17

7 DETERMINAZIONE DEI PARAMETRI CINEMATICI DELLA CORRENTE ........................................ 18

8 PRECISIONE DELLE MISURE .................................................................................................................... 19




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1 Basi teoriche

1.1 Introduzione

Il modulo base del sistema consente la misura di spettri ondametrici direzionali ed una misura puntuale della corrente in superficie utilizzando un piccolo radar in banda-X (per applicazioni marine) con la conseguente analisi delle immagini acquisite.

In questo documento ci si riferisce solo alla parte computazionale capace di fornire oltre ai dati ondametrici anche misure puntuali di corrente. Per la componente del sistema basata su misure doppler HF capaci di fornire mappe 2D della corrente superficiale su una vasta area antistante le antenne si rimanda al documento 29132-seascan-1.1 -

Il presente documento fornisce una base teorica relativa al funzionamento del sistema di analisi delle immagini radar. L’elaborazione di una sequenza temporale di tali immagini consente un’analisi qualitativa dello spettro direzionale del moto ondoso e dei parametri cinematici delle correnti di superficie.




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2 Concetti alla base del Sea-Scan Il sistema Sea Scan acquisisce, elabora e visualizza l’energia radioelettrica trasmessa dalla superficie del mare dopo essere stata “illuminata” da un fascio di microonde (short pulse) emesso da un radar in banda-X non coerente, per applicazioni marine. In pratica il sistema amplifica e gestisce quella parte dell’energia radar riflessa che solitamente viene scartata deliberatamente dai radar di navigazione, comunemente indicata con il termine “sea clutter”. La eco di ritorno è proporzionale alla ruvidità della superficie marina che è a sua volta causata dal vento che agisce su di essa. Le onde di gravità e le correnti formano immagini sul display del Radar in quanto esse modulano la “Radar Cross Section” con “modulazione angolare”, interazione idrodinamica e con lo shadowing (modulazione del back-scatter). Il sistema acquisisce una sequenza di immagini, solitamente 32, in coordinate polari del “sea clutter”. Per ciascuna immagine vengono selezionate delle sezioni cartesiane successivamente elaborate. Uno spettro bidimensionale del moto ondoso può essere elaborato partendo da ciascuna delle singole sezioni cartesiane. Basandosi su di una sola immagine la direzione dell’onda può essere determinata soltanto con un’ambiguità di 180 gradi, ovvero si può soltanto dire se un’onda dirige verso l’antenna oppure se ne sta da essa allontanando. L’ambiguità sulla direzione può essere risolta da un’analisi tridimensionale di una sequenza di immagini radar consecutive, equispaziate nel tempo. Non esiste una relazione unica tra l’altezza d’onda e l’entità della modulazione del back-scatter radar. In conseguenza di ciò, la misura dello spettro ondametrico necessita di una calibrazione per fornire una densità spettrale assoluta nelle consuete unità m2/Hz. Tale calibrazione è un processo automatico ed è parte dell’algoritmo di analisi implementato dal Sea Scan. L’algoritmo fornisce altresì una misura della velocità e direzione della corrente.




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Il sistema Sea Scan comprende:

• Uno scanner radar in banda-X (si possono utilizzare anche radar pre-esistenti, purchè già utilizzate ed interfacciate)

• Un’interfaccia con il radar e, se necessario in base al radar utilizzato, un modulo di controllo per il radar stesso

• Il sistema di elaborazione con le necessarie interfacce per l’acquisizione del segnale radar • Un display • Lo speciale software di analisi comprendente il digital signal processing e l’interfaccia

utente. Esso rappresenta l cuore del Sea-Scan Il sistema è descritto nella seguente figura:




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I principali passaggi per l’elaborazione dei segnali nel Sea-Scan sono:

• Acquisizione di 32 immagini polari sequenziali del sea clutter • Eliminazione dei trend non lineari (in range ed azimut) dalle immagini polari • Rimozione del rumore dalle immagini polari • Selezione di due insiemi di aree cartesiane ortogonali da ciascuna immagine polare • Analisi spettrale in 3D • Applicazione del filtro a dispersione • Accertamento della qualità dell’immagine per confronto con i risultati del filtro a dispersione • Conversione da numero d’onda a frequenza/direzione • Rimozione del rumore sulla direzione • Valutazione della funzione di trasferimento Immagine/spettro ondametrico, basata sui dati

misurati • Applicazione del filtro di risposta di sistema • Applicazione della funzione di trasferimento, ovvero calcolo dello spettro ondametrico • Calcolo delle variabili ondametriche (Hm0, Tp,Dmt ecc.) • Calcolo del vettore della corrente superficiale

3 Acquisizione dei dati

3.1 Radar Sea Scatter

La parte del segnale radar riflessa dalla superficie del mare e la relativa immagine risultante sullo schermo radar, in coordinate polari rispetto all’antenna, è nota come Sea Clutter.

Figura 1




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Nell’immagine è chiaramente identificata la parte di sea clutter derivante dal moto ondoso. Le componenti derivanti dal moto ondoso sono causate dalla modulazione della sezione trasversale del sea clutter da parte delle onde di gravità (gravity waves). Con un angolo di incidenza dei fasci di microonde superiori a 10° il radar illuminerà l’intero profilo d’onda e l’immagine derivante avrà un basso contrasto. Con angoli minori di un grado ci sarà una piccola quantità di energia di ritorno e la modulazione sarà dominata dallo shadowing. In una banda compresa tra 1° e 10° si verificherà la migliore condizione di illuminazione che fornirà di conseguenza il miglior contrasto. Per meglio comprendere quanto detto si osservi la seguente illustrazione:

Figura 2

3.2 Acquisizione della geometria

In questo paragrafo si descriverà il meccanismo di cattura della geometria delle immagini, Il sistema acquisisce una sequenza di immagini grezze, in coordinate polari. Da ciascuna immagine polare vengono selezionate due insiemi ortogonali di aree cartesiane. Nella prossima figura è riportata un’immagine campione.




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Figura 3 La dimensione dell’immagine radar acquisita è caratterizzata dai seguenti parametri:

Start range: Rs Range interval: Ri Start angle: Ɵs Azimuth interval angle: Ɵi




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3.3 Acquisizione dei parametri

START RANGE Lo “Start Range” fissa la distanza minima della selezione dell’immagine polare. Per un’assegnata altezza dell’antenna radar, lo “start range” deve essere selezionato tenendo conto delle considerazioni riassunte con la Figura 2 ed assicurandosi che l’area di superficie marina che si intende monitorare sia completamente acquisibile. RANGE INTERVAL In base all’altezza dell’antenna l’estensione dell’immagine polare deve essere selezionata assicurandosi di poter coprire l’area di osservazione AZIMUTH START ANGLE Dipende dalla posizione del marker del Nord con cui è orientato il radar. Questo parametro influenza l’orientamento dell’immagine polare. Nelle installazioni a terra si pone il marker solitamente coincidente con il nord. AZIMUTH INTERVAL ANGLE Questo parametro fissa l’ampiezza dell’immagine polare acquisita. Deve essere impostato in modo da assicurare che l’area d’interesse venga completamente acquisita. INTERVALLO DI CAMPIONAMENTO Si tratta del principale parametro che regola il campionamento delle immagini ottenute dal convertitore A/D. Deve essere impostato in modo da assicurare la banda passante del segnale che si intende acquisire. Nel sistema Sea-Scan siamo interessati al valor medio dell’intensità di ciascun pixel componente l’immagine. Pertanto il campionamento viene efftuato in modo da ottenere un campione per ciascuna cella di risoluzione in distanza (Range resolution) del radar. In un Radar la risoluzione in distanza (Range resolution) è così definita:

Dove c è la velocità della luce, τ è la durata dell’impulso radar e BW è la banda passante dell’immagine radar. Bisognerà pertanto selezionare l’intervallo di campionamento che approssimi per eccesso la banda passante del segnale video. L’incremento dell’intervallo di campionamento oltre la banda video non incrementerà la risoluzione in distanza ma produrrà solo file di maggiori dimensioni.




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NUMERO DI IMMAGINI Il numero di immagini radar polari consecutive è solitamente fissato in 32. Si osservi che l’inverso dell’intervallo di campionamento, che è uguale a

Numero di immagini x tempo di una rivoluzione dell’antenna fissa la risoluzione in frequenza dello spettro ondametrico risultante. Con una velocità di rotazione dell’antenna di 24 giri/minuto, 32 immagini coprono un intervallo di

32 x 60/24 = 80 secondi Che corrispondono ad una frequenza di 0.0125 Hz

4 Preparazione dei dati L’intensità dell’eco radar diminuisce con la distanza secondo la relazione (legge della distanza):

Dove l’esponente n solitamente è compreso tra 2 e 4. L’eco mostra altresì una dipendenza dall’azimut secondo la relazione:

dove Ɵ è l’angolo compreso tra la direzione dell’antenna radar e la direzione del vento contrario. Il primo passo nella preparazione dei dati per l’analisi spettrale è la loro correzione per tenere conto della legge della distanza e della dipendenza azimutale. Si osservi che l’impiego di due insiemi di dati cartesiani ortogonali riduce l’effetto della direzione del vento (vento relativo se il mezzo su cui è montata l’antenna è mobile). L’immagine radar può contenere eco provenienti da barche o altre interferenze causate da radiazioni elettromagnetiche indesiderate. Tali disturbi possono essere rimossi impostando una soglia minima di energia da acquisire e, ricostruendo l’immagine interpolando i pixel che così facendo non vengono acquisiti. Prima di iniziare l’analisi spettrale, le immagini polari corrette devono essere trasformate in coordinate cartesiane. L’operazione si rende necessaria per impiegare un algoritmo ottimizzato di Fast Fourier Transform (FFT). Viene quindi applicata una griglia cartesiana contenente l’immagine polare, equispaziata Δx = Δy.




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La procedura di calcolo per la trasformazione da coordinate polari a cartesiane calcola la distanza e l’azimut di ciascun pixel e ne determina l’intensità per interpolazione lineare in due dimensioni. La coordinata y viene scelta lungo l’angolo medio che sottende il pixel analizzato, come mostrato nella prossima figura:

Le coordinate cartesiane sono normalizzate sottraendo e dividendo tutti i valori assunti dai pixel per la media aritmetica. Per ciascuna immagine polare viene preparato il corrispondente insieme di immagini cartesiane delle intensità, in forma binaria, pronto per l’analisi spettrale 3D. Tale analisi sarà consistente con le risoluzioni radar in distanza ed azimut. Il tempo necessario per la scansione di un’immagine polare è nell’ordine del secondo (in funzione della velocità di rotazione dell’antenna). Durante questo tempo le onde si muovono di una distanza significativa che causa una distorsione dell’immagine, corretta all’interno dell’algoritmo di scansione. Come si può osservare la risoluzione in azimut è una funzione della distanza (Cross Range). Per poter misurare onde molto corte è necessaria un’elevata risoluzione delle immagini, mentre per poter misurare onde molto lunghe sono ovviamente necessarie immagini cartesiane molto estese.




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5 Analisi spettrale La risoluzione del numero d’onda è determinata dall’estensione in distanza dell’immagine cartesiana. La FFT utilizzata per i calcoli può usare un numero arbitrario di punti (non vi sono vincoli in merito alle potenze di due da impiegarsi). L’analisi descritta nel seguito del documento viene effettuata per ciascuna delle quattro immagini cartesiane e lo spettro finale risulta dalla combinazione di tutti gli spettri così ottenuti.

5.1 Analisi spettrale 3D

Di ciascuna sequenza di 32 immagini cartesiane, e per ciascuna immagine di dimensioni Lx * Ly separate dal tempo di rotazione dell’antenna, viene elaborata la FFT 3D, quindi dallo spazio x= (x,y,t) allo spazio S=(kx,ky,T) dove:

In cui si avranno: Direzione Ɵ = arctan(ky/kx) Numero d’onda k = 2л/λ dove λ è la lunghezza d’onda Frequenza angolare ω = 2лf con f pari alla frequenza f = 1/T dove T è il periodo dell’onda La frequenza angolare ω è in relazione con il numero d’onda k tramite la relazione di dispersione:

in cui d è la profondità dell’acqua. Per acque profonde, come è assunto in questo documento, la relazione diventa:

Per una frequenza fissa ω0 l’equazione descrive un cerchio nel piano k centrato nell’origine. In queste analisi vale l’assunto delle acque profonde, benché possa portare ad imprecisioni nel caso delle maggiori lunghezze d’onda.




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Se in presenza di una corrente U (oppure di un moto relativo dovuto alla velocità della nave) si registrerà un effetto Doppler nella frequenza delle onde tale che la frequenza osservata σ sarà in relazione con ω come segue:

σ = ω + k U Questo risultato rappresenta una asimmetria rispetto all’origine nel piano k che deve essere corretta. Se definiamo con x = (x,y,t) e con Ω = (k, ω), e per definizione

Allora la FFT tridimensionale, pesata, della serie delle immagini radar cartesiane I (x, t) sarà:

Dove W (x) è la funzione dei pesi. Si suppone che lo spettro complesso, 2D, dei numeri d’onda sia stato corretto per l’effetto Doppler dovuto alla velocità della nave (se presente) prima della trasformazione finale dal dominio del tempo. La varianza dello spettro di potenza è:

Dove il fattore di normalizzazione viene scelto in modo che

Dove σ2 è la varianza dell’immagine radar. Si osservi che lo spettro di potenza 3D è punto-simmetrico (point symmetric) ovvero:

Di conseguenza due punti nello spazio Ω giacenti speculari nel piano k differiranno nella velocità di fase di 180 gradi (assumendo applicata la correzione per l’effetto Doppler)




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Uno spettro bidimensionale per i numeri d’onda può essere ottenuto integrando E(Ω) rispetto alla frequenza, ω.

L’informazione relativa alla frequenza, nella relazione sopra, consente la separazione dell’energia dell’onda a frequenze positive da quella a frequenze negative. Tale metodo fornisce uno spettro dei numeri d’onda disambiguo, ovvero l’ambiguità nella direzione, presente nell’immagine radar 2D può essere pienamente risolta assumendo che la rotazione dell’antenna sia sufficientemente elevata.

5.2 Filtraggio a dispersione 1

L’algoritmo implementato include un completo filtro a dispersione. La funzione riportata nell’equazione precedente viene implementata appunto tramite il filtraggio a dispersione che può essere definito per entrambi gli addendi, positivi e negativi. Sotto-campionamenti momentanei derivanti dalla lentezza nella rotazione dell’antenna non sono un problema. Il filtro estrae automaticamente l’energia dell’onda dalla corretta locazione nel dominio delle frequenze dei numeri d’onda eliminando totalmente l’aliasing. L’ambiguità sullo spettro dei numeri d’onda è completamente risolta finché lo spettro rimarrà privo di aliasing. L’integrazione sulle frequenze positive fornisce lo spettro nella “direzione verso l’onda”

5.3 Filtro per la risposta di sistema

Il sistema di misura sea-scan prevede trasformazioni da diversi domini (tempo, spazio, numero d’onda e frequenza). Alcune di queste trasformazioni hanno effetti indesiderati sullo spettro direzionale. Il software implementa un filtro per la compensazione di questi comportamenti indesiderati. Il filtro risolve anche imperfezioni dello scanner radar nel raccogliere le immagini eco in coordinate polari della superficie marina.

1 Un filtro a dispersione (Dispersion filter) è un filtro “passa tutto” (allpass filter) . Esso ha un guadagno

unitario su tutte le frequenze e ritarda soltanto un segnale in funzione della frequenza.




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6 Calcolo dello spettro ondametrico

6.1 Spettro delle frequenze

Lo spettro di potenza bidimensionale E(f,Ɵ) è ottenuto dallo spettro dei numeri d’onda mediante la seguente trasformazione:

Dove J(f, Ɵ) è il jacobiano. Applicando la relazione di dispersione vista in precedenza avremo:

In tal modo avremo:

(6.1)

Dove le sostituzioni seguenti:

nonchè

Devono essere fatte in E(kx, ky). Conoscendo la velocità della nave U potremo calcolare ω = 2л f altrimenti dovremo assumere U=0 come nel caso σ = ω.




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Lo spettro è ottenuto dalla integrazione della (6.1) su tutte le direzioni:

Si può assumere che la (6.1) possa essere scritta come un prodotto::

Dove D(f, Ɵ) è lo spettro direzionale normalizzato ad un energia pari ad 1.

6.2 Rimozione del rumore non direzionale

Se assumiamo che l’energia dell’onda ad una data frequenza non possa arrivare da tutte le direzioni simultaneamente è possibile calcolare uno spettro del rumore di fondo non direzionale. Tale spettro può essere quindi sottratto dallo spettro precedentemente calcolato.

6.3 Funzione di trasferimento da spettro ondametrico a spettro dell’immagine

Si può assumere che lo spettro energetico dell’immagine sia in relazione con lo spettro del moto ondoso da una funzione di trasferimento lineare, T(α,β,f), in tal modo ciascuna componente spettrale dello spettro delle intensità dell’immagine E(f) è proporzionale alla corrispondente componente dello spettro d’onda W(f). Avremo dunque:

Dove α,β sono parametri sconosciuti della funzione di trasferimento. Questi parametri dipendono dalla geometria dell’acquisizione del dato, dalla direzione e dalla velocità del vento e dallo stato del mare. Pertanto il sistema necessita di essere calibrato al fine di fornire uno spettro ondametrico in una scala assoluta espressa in m2/Hz. I parametri della funzione di trasferimento possono essere determinati dalla comparazione con altri sensori come, ad esempio, boe ondametriche, ma questo non è sempre possibile. Nell’algoritmo implementato vengono effettuate nuove stime dei parametri della funzione di trasferimento desumendoli dalle onde misurate e dalla teoria delle onde, per ciascuna sequenza di immagini. Una volta determinate α e β lo spettro viene calcolato come segue:

Dallo spettro ondametrico è poi possibile derivare tutte le altre variabili integrate.




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6.4 Controllo della qualità del dato

Gli eco provenienti da terra, da altri oggetti o dalle precipitazioni presenti nelle immagini cartesiane possono causare problemi al calcolo dello spettro ondametrico. Questi problemi vengono gestiti da una potente procedura di controllo della qualità dell’immagine basata sul risultato del filtro a dispersione (vedere paragrafo 5.2). Viene calcolata l’energia nello spazio dei numeri d’onda – frequenze prima (P0) e dopo l’applicazione del filtro a dispersione (P1). Viene calcolata la quantità, relativa, di energia passata attraverso il filtro

Il valore del “segnale relativo” R è un robusto indicatore qualitativo dell’immagine degli eco provenienti dalla superficie marina. Definiremo accettabili le immagini che avranno R ≥ 0.6 . Il “segnale relativo” è altresì ben correlato all’altezza significativa dell’onda è può essere utilizzato come un secondo metodo, indipendente, per stimare l’altezza d’onda.




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7 Determinazione dei parametri cinematici della corrente Lo spettro ondametrico tridimensionale contiene anche informazioni relative alla corrente presente nello specchio acqueo osservato.

Secondo la “relazione di dispersione” l’energia d’onda relativa ad un’assegnata frequenza sarà concentrata in una circonferenza nel piano dei numeri d’onda come segue:

In presenza di una corrente U relativa all’osservatore (supponendo il radar fisso oppure sia già stata apportata la correzione derivante dalla velocità della nave), si osserverà un effetto Doppler sulla frequenza dell’onda. Avremo:

Il vettore corrente si potrà calcolare dall’asimmetria risultante nello spettro ondoso rispetto all’origine nel piano dei numeri d’onda. Lo spettro di frequenza per ciascun numero d’onda si calcola utilizzando un’ informazione, disponibile a priori, relativa alla forma e la risoluzione dello spettro dei numeri d’onda, integrati. Successivamente, sommando i vari spostamenti doppler, e convolvendo con la funzione di risposta spettrale si potrà determinare il vettore bidimensionale della corrente, mediante l’impiego di un’interpolazione con il metodo dei minimi quadrati, come segue:




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8 Precisione delle misure Range e risoluzione delle misure Numero d’onda Il radar campiona la superficie del mare. Il range del numero d’onda è dato dalle dimensioni della maglia di risoluzione dell’immagine cartesiana (dimensione della griglia), Δx, tale che

Dove kn è la cadenza di Nyquist. Quando vengono utilizzate due immagini cartesiane il massimo valore di k, è determinato dalla risoluzione dell’immagine più piccola. Il minimo valore di k è dato da:

Dove Lx è la dimensione dell’immagine radar. Impiegando due immagini cartesiane il valore minimo di k è determinato dalle dimensioni dell’immagine con maggiori dimensioni. Spettro in frequenza Lo spettro di frequenza si ottiene dalla trasformazione dello spettro dei numeri d’onda. Supponendo applicabile la relazione di dispersione per l’acqua profonda, la massima frequenza d’onda è data dal numero d’onda di Nyquist:

Quando vengono utilizzate due immagini cartesiane, la massima frequenza d’onda è determinata dalla dimensione dalla più piccola delle due (vedere Figura 3).




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La frequenza minima è in relazione con la risoluzione del numero d’onda. Dalla relazione di dispersione si avrà:

Quando vengono impiegate due immagini la frequenza minima è determinata dalla dimensione dell’immagine larga. A causa della relazione non lineare tra il numero d’onda e la frequenza, la risoluzione di quest’ultima sarà funzione della frequenza stessa. Applicando la relazione di dispersione e derivando avremo:

E sostituendo

Lx è la dimensione dell’immagine grande o di quella piccola in funzione della frequenza. Periodo dell’onda Il periodo è l’inverso della frequenza. Dalla relazione di dispersione avremo che il periodo massimo può essere espresso come:

Quando vengono impiegate due immagini cartesiane il T massimo è determinato dalle dimensioni dell’immagine maggiore. Il periodo minimo è in relazione con il numero di Nyquist. Si avrà:




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Impiegando due immagini cartesiane T è determinato dalla risoluzione dell’immagine minore. La risoluzione del periodo d’onda è funzione del periodo stesso. Avremo

Lx è la dimensione dell’immagine grande o di quella piccola in funzione della frequenza. Direzione d’onda L’ambiguità sul verso (180°) della direzione dell’onda, come visto, è risolta impiegando l’analisi in 3D. La risoluzione in direzione sarà quindi data da:

Dalla relazione di dispersione avremo.

Lx è la dimensione dell’immagine grande o di quella piccola in funzione della frequenza. Ambiguità direzionale Per frequenze sotto la frequenza Nyquist l’ambiguità direzionale può essere risolta dall’analisi 3D ottenendo:

Dove σ è la frequenza Ts è il tempo di rotazione dell’antenna.




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Risolvendo rispetto a Ts ed applicando

Avremo:

Dove U è la velocità della nave e Ɵ è la direzione relativa alla prua. Normalmente la velocità della nave è nota oppure nulla (in caso di installazione a terra ad esempio). Supponendo quindi di fornire la velocità della nave al sistema , il requisito per la rotazione d’antenna diviene, semplicemente:

Dove f è la frequenza in Hz e T il periodo in secondi. Errori statistici sulla misura La precisione sulla misura dell’altezza d’onda è affetta da:

• Errori statistici • Errori sulla stima dei parametri della funzione di trasferimento

L’accertamento degli errori sulla funzione di trasferimento è difficoltosa. L’analisi si può effettuare soltanto su una grande quantità di dati sperimentali acquisiti. Gli errori satistici posono essere calcolati teoricamente. Assumendo che l’elevazione della superficie del mare sia un processo gaussiano si può dimostrare , per una data dimensione dell’immagine, l’erore sarà una funzione lineare della lunghezza d’onda è pertanto una funzione quadratica del periodo d’onda:

In essa ε è la deviazione standard e Tp è il periodo di picco dello spettro ondoso. E’ una pratica standard dare l’intervallo di confidenza come ± 2 (deviazione standard) per cui si avrà che l’errore misurato sarà:




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Lx è la dimensione dell’immagine grande o di quella piccola in funzione della frequenza. Dati tipici in uscita Di seguito è riportato un tipico spettro ondametrico direzionale ottenibile dopo il processo di analisi 3D basato su 32 immagini radar polari consecutive come in Figura 1 –

Fine documento

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acquisizione dei dati

la risposta di sistema

seascan code

radar sea scatter

acquisizione dei parametri

envirtech code

analisi delle immagini

acquisizione della geometria