equilibre général

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  • Equilibre gnralUne introduction

    Jean-Marc Tallon

  • Table des matires

    Table des matires 2

    1 Introduction 12

    1.1 Lquilibre dune conomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    1.1.1 Lquilibre, une situation harmonieuse . . . . . . . . . . . . . . 12

    1.1.2 Pourquoi tudier le modle dquilibre gnral concurrentiel ? . 14

    1.1.3 Equilibre gnral versus quilibre partiel . . . . . . . . . . . . . 15

    1.1.4 Que faire avec les modles dquilibre gnral ? . . . . . . . . . 15

    1.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    1.3 Prsentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    2 La thorie du consommateur 20

    2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

    2.2 Les caractristiques dnissant un consommateur . . . . . . . . . . . . 20

    2.2.1 Lensemble de consommation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    2.2.2 Les prfrences et la fonction dutilit . . . . . . . . . . . . . . . 22

    2.2.2.1 Hypothses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    2.2.2.2 Reprsentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    2.2.2.3 Le taux marginal de substitution . . . . . . . . . . . . 26

    2.2.3 La contrainte budgtaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    2.3 Loptimum du consommateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    2.3.1 Existence dune solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    2.3.2 Saturation de la contrainte budgtaire . . . . . . . . . . . . . . 31

    2.3.3 Unicit de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    2.3.4 Caractrisation de la solution au problme de maximisation . . 33

    2.3.4.1 Les conditions ncessaires doptimalit . . . . . . . . . 33

  • TABLE DES MATIRES 3

    2.3.4.2 Reprsentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    2.4 Ltude des fonctions de demande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    2.4.1 Homognit de degr zro par rapport aux prix . . . . . . . . . 37

    2.4.2 Continuit et direntiabilit des fonctions de demande . . . . . 38

    2.4.3 Deux implications de la rationalit du consommateur : les axiomesdes prfrences rvles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

    2.4.3.1 Laxiome faible des prfrences rvles . . . . . . . . . 39

    2.4.3.2 Laxiome fort des prfrences rvles . . . . . . . . . . 40

    2.5 Les fonctions dutilit Cobb-Douglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

    2.6 Les fonctions dutilit lasticit de substitution constante . . . . . . . 43

    2.7 Existe-t-il une loi de la demande? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    2.7.1 Eet substitution, eet revenu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    2.7.2 Fonction de demande hicksienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    2.7.3 Axiome faible des prfrences rvles et loi de la demande . . . 49

    2.8 La demande agrge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    2.8.1 Les proprits de la demande agrge . . . . . . . . . . . . . . . 50

    2.8.2 Les proprits que la demande agrge ne possde pas . . . . . . 52

    2.8.2.1 Demande agrge et axiome faible des prfrences rvles 52

    2.8.2.2 Lhypothse dagent reprsentatif . . . . . . . . . . . . 53

    2.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

    3 La thorie du producteur 55

    3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    3.2 Ensemble de production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    3.2.1 Quelques hypothses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

    3.2.2 Rendements dun ensemble de production . . . . . . . . . . . . 58

    3.2.2.1 Dnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    3.2.2.2 Reprsentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . 59

    3.2.2.3 Cots xes et rendements dchelle croissants . . . . . 60

    3.2.2.4 Rendements dchelle et convexit . . . . . . . . . . . . 62

    3.2.2.5 Rplication et rendements constants . . . . . . . . . . 63

    3.3 La fonction de production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    3.3.1 Plans de production e caces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    3.3.2 Fonction de production et isoquante . . . . . . . . . . . . . . . . 65

  • 4 TABLE DES MATIRES

    3.3.2.1 Dnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

    3.3.2.2 Rendements dchelle dcroissants et concavit de g . . 65

    3.3.2.3 Rendements marginaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

    3.3.2.4 Un exemple : les fonctions de production Cobb-Douglas 67

    3.4 Loptimum du producteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

    3.4.1 Lobjectif de la rme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

    3.4.2 Existence et unicit dune solution . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    3.4.3 Caractrisation de loptimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

    3.4.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

    3.4.4.1 Rendements dcroissants . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

    3.4.4.2 Rendements constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    3.4.4.3 Rendements croissants . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

    3.5 Proprits de la fonction dore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

    3.5.1 Homognit de la fonction dore . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

    3.5.2 E cacit et maximum de prot . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    3.5.3 La loi de lore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

    3.6 Lore agrge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

    3.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

    4 Concurrence, marchs et changes 80

    4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

    4.2 Un modle dquilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

    4.3 Le fonctionnement des marchs de concurrence parfaite . . . . . . . . . 81

    4.3.1 La notion de march concurrentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

    4.3.2 Prix et information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

    4.3.3 Qui xe les prix ? quchange-t-on sur un march ? . . . . . . . . 83

    4.4 Le modle dquilibre gnral comme une forme rduite ? . . . . . . . . 84

    4.4.1 Search et loi du prix unique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

    4.4.2 Monnaie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

    4.4.3 Noyau et concurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

    4.4.4 Les jeux de march . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    4.4.5 Lquilibre de concurrence parfaite, limite dquilibres de concur-rence imparfaite ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

    4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

  • TABLE DES MATIRES 5

    5 Une premire approche : lquilibre partiel 89

    5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    5.2 Existence et unicit dun quilibre partiel . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    5.2.1 Dnition de lquilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

    5.2.2 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

    5.2.3 Unicit de lquilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

    5.3 Stabilit de lquilibre partiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

    5.3.1 Le cobweb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

    5.3.1.1 Prsentation du modle . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

    5.3.1.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

    5.3.2 Le ttonnement walrasien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

    5.4 Statique comparative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

    5.5 Le cacit de lquilibre de concurrence parfaite . . . . . . . . . . . . . 100

    5.5.1 Le surplus du consommateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

    5.5.2 Le surplus du producteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

    5.5.3 E cacit de lquilibre de concurrence parfaite . . . . . . . . . . 104

    5.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

    6 Economie dchange (I) : La bote dEdgeworth 108

    6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

    6.2 Une conomie deux biens et deux agents . . . . . . . . . . . . . . . . 109

    6.2.1 Les hypothses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

    6.2.2 Le programme des agents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

    6.2.3 Reprsentation graphique : la bote dEdgeworth . . . . . . . . 110

    6.2.3.1 Le cadre de la bote dEdgeworth . . . . . . . . . . . . 110

    6.2.3.2 Reprsentation des prfrences . . . . . . . . . . . . . 112

    6.2.3.3 Reprsentation des contraintes budgtaires . . . . . . . 112

    6.2.3.4 Reprsentation des demandes . . . . . . . . . . . . . . 115

    6.3 Lquilibre concurrentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

    6.3.1 Dnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

    6.3.2 Reprsentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

    6.3.3 La loi de Walras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

    6.3.4 Les prix relatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

  • 6 TABLE DES MATIRES

    6.3.5 Existence et unicit de lquilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

    6.3.5.1 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

    6.3.5.2 Unicit .