erik björklund ola hammarstedt albert linder935423/fulltext01.pdf · 2016. 6. 10. · erik...

TVE 16 018 maj

Examensarbete 15 hpMaj 2016

Optisk gitarr-pickup

Erik BjörklundOla HammarstedtAlbert Linder

Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten Besöksadress: Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0 Postadress: Box 536 751 21 Uppsala Telefon: 018 – 471 30 03 Telefax: 018 – 471 30 00 Hemsida: http://www.teknat.uu.se/student

Abstract

Optisk gitarr-pickup

Erik Björklund, Ola Hammarstedt & Albert Linder

Målet med projektet är att med ljus läsa av vibrationer i en sträng och omvandla dessatill en elektrisk signal. Detta gjordes med en uppställning bestående av fiberoptik förledande av ljuset, en komponent baserad på en fotodiod, en serie filter samt enoperationsförstärkare. Resultatet blev en utsignal som kunde kopplas direkt i engitarrförstärkare.

ISSN: 1401-5757, TVE 16 018 majExaminator: Martin SjödinÄmnesgranskare: Petter TammelaHandledare: Jörgen Olsson

Populärvetenskaplig sammanfattning

Elgitarrer är sedan länge ett givet inslag på varje rockkonsert.Trots de tekniska framstegen som har gett rockartisterna trådlösamikrofoner och lasershower, fungerar elgitrrarena ungefär likadant.Även de bästa av moderna elgitarrer har begränsningar. Ett exempelär att strängarna måste vara magnetiska och kan således integöras i exempelvis plast. Dessutom bromsar själva avläsningensträngarnas vibrationer, vilket gör att tonerna dör ut snabbare. Ävenbakgrundsbruset är svårt att eliminera, speciellt då störningar frånannan elektronik ökar i takt med vår ökade användning.

Framtidens elgitarrer kan istället komma att använda ljus föratt läsa av strängens vibrationer. Detta kan eliminera alla de problemsom dagens elgitarrer har, samt dessutom ge en renare utsignal. Iprojektet har en enkel ensträngad gitarr byggts, med tillhörandeoptisk pickup. Den enkla gitarren kunde ge en renare signal änen mycket mer avancerad elgitarr. Dessutom gjordes tester för attundersöka hur framtida gitarrer baserade på den här tekniken skullekunna utformas.

I

Innehåll1 Introduktion 1

1.1 Bakgrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Mål . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Teori 22.1 Stående vågor och övertoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Fotodiod och fototransistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.3 Fiberoptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.4 Lysdioder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.5 Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 Metod 43.1 Valda komponenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.1.1 Operationsförstärkare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.1.2 TSL 250R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.1.3 Golden DRAGON LR W5SM . . . . . . . . . . . . . . 53.1.4 Lågpass- och högpassfilter . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.2 Alternativa komponenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.2.1 Alternativa lysdioder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.2.2 Fototransistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.3 Brusreduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.4 Uppställning för hypotestestande . . . . . . . . . . . . . . . . 73.5 Stränguppställning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.6 Karaktärisera strängen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.6.1 Olika mätpositioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.6.2 Övertoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.7 Referensutrustning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.7.1 Elgitarr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.7.2 Förstärkare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4 Resultat 94.1 Verifiera hypotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94.2 Karaktärisering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.2.1 Y-led . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.2.2 X- och Z-led . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.3 Övertoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.4 Brus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.5 Jämförelse med elgitarr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.5.1 Utsignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

II

4.5.2 Övertoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.6 Alternativa komponenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.6.1 Lysdioder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.6.2 Fototransistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5 Diskussion 235.1 Hypotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235.2 Alternativa komponenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.2.1 Lysdioder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235.2.2 Fototransistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.3 Karaktärisering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245.3.1 X-led . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245.3.2 Y-led . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245.3.3 Z-led . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

5.4 Övertoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255.5 Toner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.6 Brus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.7 Förbättringar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.7.1 Minskning av brus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.7.2 Placering av fiberuppställningen . . . . . . . . . . . . . 275.7.3 Olika komponenter för olika strängar . . . . . . . . . . 27

6 Slutsats 276.1 Måluppfyllelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276.2 Förbättringar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286.3 Alternativa komponenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

7 Referenser 29

8 Appendix 30

III

1 IntroduktionDenna del behandlar bakgrund till varför en optisk gitarr-pickup utvecklas.Vad som ska uppnås samt hypotes går att finna under mål.

1.1 Bakgrund

I de allra flesta elgitarrer används idag en gitarr-pickup som byggerpå Faradays induktionslag och består av en magnet, en spole samtgitarrsträngar. Magnetens fält sträcker sig över strängarna, som ärgjorda av ferromagnetisk material. Då man spelar på gitarren vibrerarsträngarna i magnetfältet och det induceras då en spänning i spolen.Denna spänning är gitarrens utsignal. Eftersom gitarrens pickup registrerarmagnetfältsförändringar är både den och kablarna inuti gitarren känsliga förstörningar orsakade av exempelvis annan elektronik. Dessutom begränsassträngarnas materialval, eftersom de måste vara ferromagnetiska. Ettalternativt sätt att registrera strängarnas toner är att använda sig av enoptisk pickup. Genom att belysa strängen och låta ljuset reflekteras påsträngen kan man ta upp strängens vibrationer i form av en ljussignal somsedan via en ljusdetektor kan omvandlas till en elektrisk signal. Eftersom ensådan pickup baseras på ljus och inte magnetiska fält så kommer den inteatt vara lika mottaglig för elektroniska störningar. En annan fördel med enoptisk pickup, jämfört med en magnetisk, är att strängarnas material intebehöver vara ferromagnetiskt, utan kan bestå av vilket material som helst.

Med ovanstående fakta i hand ställdes en hypotes upp; om ljuskällanplaceras närmare strängen kommer mer ljus att reflekteras. Ju närmaresträngen är fibern som leder reflekterat ljus till detektorn, desto mer ljuskommer träffa denna fiber. Ljuset görs om till en elektrisk signal viadetektorn, där en låg spänning motsvarar att strängen befinner sig långtbort från fibern och en hög spänning innebär att strängen och fibern är näravarandra. För att se om detta stämmer så kommer initialt en spegel framfören högtalare användas. Högtalarens vibrationer kommer leda till att spegelnockså vibrerar med samma frekvens och en “ideal” vibration uppstår.

1.2 Mål

I detta projekt så ska det undersökas om en pickup som bygger på ljus kananvändas istället för en som bygger på magnetism. Istället för att användasig av elektriska signaler kommer optiska signaler (ljus) att användas. Ljuskommer skickas genom en optisk fiber och reflekteras på en vibrerande

1

sträng. Beroende på var strängen befinner sig kommer olika mycket ljus attreflekteras tillbaka. Det reflekterade ljuset kommer gå igenom en separatoptisk fiber och omvandlas till en elektrisk signal med hjälp av en ljussensor.

Vid projektets slut ska följande ha uppnåtts:

• det ska vara möjligt att spänna strängen så att rätt ton uppnås (detär olika toner för olika sträng-diameter),

• det ska vara enkelt att byta sträng,

• pickup:en ska fungera för alla gitarrens strängar (diameter mellan 0,009- 0,046 tum),

• utsignalen som genereras från strängens vibrationer ska ge en klar ton,

• brus ska hållas på ett minimum så att utsignalen inte störs,

• “gitarren” ska kunna kopplas till en förstärkare.

2 TeoriDetta avsnitt behandlar optiska komponenter och filter, samt en beskrivningav hur en sträng vibrerar mellan två fasta punkter.

2.1 Stående vågor och övertoner

Figur 1: Övertoner hos en strängmed två fasta punkter.

Stående vågor är ett fenomen som uppstårnär två vågor som rör sig i motsattriktning superponeras (överlagras). Dettaleder till att bukar och noder uppstår. Närdetta sker ser det ut som att vågen stårstilla - därav namnet stående våg. Hosalla akustiska instrument utnyttjas ståendevågor, men även övertoner. Flera övertonerbildar tillsammans en sammansatt ton.Dessa övertoner och deras sammansättningär grunden till ljudets klangfärg.

2

I figur 1 [1] ser man övertoner för en sträng med två fasta ändar. Våglängdoch frekvens för dessa övertoner ser ut enligt följande:

λ =2 ∗ Ln

n = 1, 2, 3 . . . (1)

f =v

λ(2)

där λ är våglängd [m], L är strängens längd [m], n beror på vilken övertondet är och v är strängens utbredningshastighet [m/s]. Den första övertonenbrukar kallas för grundton och är den ton som oftast är den dominerande(den som går att höra) hos ett stränginstrument.

2.2 Fotodiod och fototransistor

En fotodiod omvandlar ljus till ström, där strömmen är direkt proportionerligmot ljuset. I övrigt fungerar en fotodiod som en vanlig diod, det vill säga denleder bara ström i en riktning och har ett konstant framspänningsfall. Denhar dock överlag lägre framspänningsfall än en vanlig diod, 0.4 V iställetför 0.7 V. Fotodiodens absorptionsyta kan även varieras, där en större ytager en större ström men även längre responstid. Moderna solceller är enslags fotodioder med stora absorptionsytor. Beroende på vilket materialfotodioden tillverkas av så tar den upp ljus inom olika våglängdsspann. Fören vanlig av kiselfotodiod ligger detta spann på 190-1100 nm [2].

Fototransistorer fungerar väldigt likt fotodioder. Med hjälp av sammamekanism som hos fotodioder omvandlas ljus till en bas-ström, som kandriva transistorn. Detta gör att strömmen förstärks med transistorns β(förstärkningsfaktor), vilket möjliggör både låg responstid och hög ström.Till skillnad från fotodioden är dock strömmen inte huvudsakligen genereradav fototransistorn [3].

2.3 Fiberoptik

Fiberoptik är ett optiskt system där ljus eller data transporteras genommånga, tunna fiber. Den optiska fibern har en kärna som antingen bestårav glas eller plast. Kärnan är optiskt tätare än mantelhöljet och tack varedetta så kommer det ske en totalreflektion av inkommande ljus så längeinfallsvinkeln är större än gränsvinkeln[4].

3

2.4 Lysdioder

Lysdioder fungerar omvänt mot fotodioder i det avseende att en lysdiodomvandlar elektrisk energi till ljus. De fysiska mekanismerna är dock samma,även om de utnyttjas på ett annat sätt. Överlag kan lysdioder delas in i tvåkategorier - de som lyser som indikatorer och med rätt låg intensitet och demed hög intensitet som används för belysning[5].

2.5 Filter

Elektriska filter används för att filtrera bort oönskade delar av en signal.De delas vanligtvis in i tre kategorier - lågpassfilter, bandpassfilter ochhögpassfilter. Lågpassfilter släpper igenom signaler med låga frekvenser, menfiltrerar bort höga frekvenser. Bandpassfilter släpper igenom ett band avfrekvenser, men filtrerar bort höga och låga frekvenser. Högpassfilter släpperigenom höga frekvenser, men filtrerar bort låga[6][7].

3 MetodDetta avsnitt börjar med att beskriva vilka komponenter som utgörkretsen som gör om ljus till en spänning som sedan kan användasi en förstärkare. Efter det presenteras alternativa komponenter. Sistkommer beskrivning av uppställningen för hypotestestandet, självastränguppställningen, referensutrustning (bland annat elgitarr) och vilkamätningar som har gjorts.

3.1 Valda komponenter

Nedan presenteras de komponenter som användes i kretsen som omvandladeljus till spänning. I figur 2 är kretsen den färdiga kretsen, som behandlarsignalen efter att ljuset omvandlats till en spänning, utritad i LTspice IV.

4

Figur 2: Kretsen som behandlar signalen, efter att ljuset omvandlas till spänning,utritad i LTspice IV. Siffrorna markerar olika noder i kretsen där mätningar hargjorts. Nod A är insignalen till kretsen och Nod F är utsignalen från kretsen.

3.1.1 Operationsförstärkare

Operationsförstärkaren är av modell LM741, en väldigt vanligoperationsförstärkarmodell. Den har en maximal matningsspänning på30 V över båda polerna[8]. Operationsförstärkaren matades med ±15V ochhar icke-inverterande återkoppling där resistansernas storlek var R5 = 4.7kΩoch R4 = 10Ω, se figur 2 som förklarar vilken resistans som satt vart. Detger en förstärkning på cirka 470 gånger. Dessutom användes en kondensator(C4 = 100µF ) för att reducera brus.

3.1.2 TSL 250R

TSL 250R är en integrerad ljus-till-spänning-komponent. Den använder enfotodiod och en förstärkare. Utsignalen som genereras är en varierandespänning som är direkt proportionell mot det inkommande ljuset med enfaktor 137 mV/(µW/cm2) vid en våglängd λ = 635 nm [9].

3.1.3 Golden DRAGON LR W5SM

Lysdioden som användes var av modell Golden DRAGON LR W5SM , enljusstark diod med en maxeffekt på 2.6 W , våglängd på 630 nm och enljusintensitet på 18 000 mC[10]. Lysdioden matades med 2.5 V och 0.5 A.

5

3.1.4 Lågpass- och högpassfilter

I kretsen fanns det tre stycken lågpassfilter och ett högpassfilter. Tvålågpassfilter satt i serie med högpassfiltret (innan operationsförstärkaren).Efter operationsförstärkaren satt ytterligare ett lågpassfilter som en sistafiltrering. Kondensatorerna i filtren hade storlek C1,2,3,5 = 1 µF ochresistanserna hade R1,2,3,6 = 1 kΩ. Bode-diagram över de tre första filtrengår att se i figur 3. Undre gränsfrekvensen låg vid fu = 25 Hz och övregränsfrekvensen vid fc = 256 Hz.

Figur 3: Bode-diagram över de tre första filtren. Undre gränsfrekvensen är vid fu =25 Hz och övre gränsfrekvensen vid fc = 256 Hz.

3.2 Alternativa komponenter

Utöver de komponenter som huvudsakligen användes undersöktes även andraalternativ övergripande.

3.2.1 Alternativa lysdioder

Utöver Golden DRAGON LR W5SM testades även en ljusstark grönlysdiod, modell HLMP-CM2H-130DD, samt en IR-lysdiod, modell SFH 4550.Modell HLMP-CM2H-130DD har en ljusintensitet på 35 000 mC och envåglängd λ = 525 nm[11]. Modell SFH 4550 har en utstrålningsintensitet på700 mW/sr och en våglängd λ = 860 nm[12].

3.2.2 Fototransistor

Figur 4: Kretsen medfototransistorn. R1 har värdet1 kΩ.

Utöver TSL 250R testades även enfototransistor av modell WP7113P3C. Denhar ett absorptionsmaxima på λ = 900 nmoch släpper igenom 2.5 mA/(mW/cm2)[13].Den kopplades i en krets som kan ses i figur4 för att ge en utspänning på liknande sättsom TSL 250R.

6

3.3 Brusreduktion

För att reducera bakgrundsbrus som stördeutsignalen fastställdes var bruset kom ifrån. I kretsens alla noder studeradesbruset, se figur 2 för definition av noder. På grund av brusletandet designadeskretsen om till den slutgiltiga kretsen, se figur 2.

3.4 Uppställning för hypotestestande

En Toslink-kabel, med en inre diameter på 1 mm, användes för att testahypotesen om frekvensen av ett reflekterande objekt kunde avläses meddet reflekterade ljuset. En högtalare kopplades till en signalgenerator därfrekvensen kunde styras. En bit aluminiumfolie klistrades fast på högtalarenoch fungerade som en spegel. Fibern placerades ovanför den vibrerandehögtalaren med fibern riktad mot biten av aluminiumfolie. Det reflekteradeljuset omvandlades via TSL 250R till en elektrisk signal, som sedananalyserades med hjälp av ett oscilloskop.

3.5 Stränguppställning

Stränganordningen bestod av en sträng, en bräda, två fasta punkter (somsträngen vilade på) och en del där strängen kunde spännas, se figur 5b.Fiberuppställningen bestod av två separata fibrer (en som ljuset sändesigenom och en som ljuset reflekterades igenom), en anordning med blandannat millimeterskruvar (som gjorde att fibrernas position kunde finjusteras)och en komponent som gjorde om ljus till spänning, se figur 5a. När ljusethade gått igenom och reflekterats tillbaka genom fibern träffade ljuset enfotodiod (komponenten TSL 250R). Efter denna komponent satt kretsenmed lågpass- och högpassfilter, samt operationsförstärkaren som förstärktesignalen 470 gånger och ytterligare ett lågpassfilter.

Figur 5: Fiber- och stränguppställning. (a) visar principen bakom fiberanordningenoch (b) visar hur strängen spänns upp.

7

3.6 Karaktärisera strängen

Under denna del presenteras hur en sträng kan karaktäriseras, det villsäga hur fiberns position påverkade utsignalen. Störst signal skulle erhållasom avläsningen gjordes mitt emellan fästpunkterna, men eftersom att mananvänder den delen av gitarren för att spela på så begränsades detektornsplacering till 3 − 9 cm. Karaktäriseringen gjordes för tre olika strängar medolika diameter - 0.046 tum (låga E-tonen), 0.024 tum (D-tonen) och 0.011tum (B-tonen).

Figur 6: Koordinatsystemet för olika positioner för avläsningen.

I figur 6 kan koordinatsystemet som användes ses. Origo för systemet varplacerat i strängens ena fasta punkt. X-vektorn samt Y-vektorn spänner dethorisontella planet och Z-vektorn definierar positionen i vertikalled.

3.6.1 Olika mätpositioner

Fiberanordningen placerades på tre olika positioner längs med strängen.Den placerades på 3 cm, 6 cm och 9 cm från origo längs X-axeln. Dennabegränsning är satt så att man ska ha tillräckligt mycket utrymme mellanavläsning och gitarrhals för att kunna spela på en verklig gitarr. Vidaretestades om fibern skulle placeras rakt ovanför strängen eller om den skullevara förskjuten i någon riktning i Y-led. Vid alla mätningar justerades ävenfiberns position, gentemot strängen, i Z-led. Dessa mätningar i Z-led gjordespå ett avstånd av 1-4 mm. Strängen plockades alltid vid 20 cm i X-led ochtill en höjd av 4 mm i Z-led för att få likvärdiga mätningar.

3.6.2 Övertoner

Snabb fouriertransform (Eng: Fast Fourier Transform, FFT), är en algoritmför att beräkna den diskreta fouriertransformen av en signal. På så sättkan en komplex signal delas upp i flera sinussignaler med olika frekvens[14].

8

FFT användes för att analysera vilka övertoner en signal bestod av. Omutsignalen inte är av en ren sinus kan det även användas för att analysera vilkaövriga vibrationer som finns hos strängen. Ett oscilloskop med en inbyggdFFT-funktion användes för analysen.

3.7 Referensutrustning

För att förankra alla mätningar med verkligheten användes en elgitarr somreferens, samt en förstärkare för att få en försäkring om att utsignalen somgenereras är en ren signal som inte överröstas av brus.

3.7.1 Elgitarr

Elgitarren som användes är av modell Squier Stratocaster. Det gjordestre olika mätningar på elgitarren. Dessa mätningar var utsignalensstorlek, FFT och storlek på det bakomliggande bruset. Dessa mätningargjordes på tre strängar som motsvarar de som spändes upp den denegengjorda stränganordningen (det vill säga låga E-strängen, D-strängen ochB-strängen).

3.7.2 Förstärkare

Förstärkaren är av modell V ox AD15V T [15]. Den har ett endahögtalarelement på 8 tum, med maximalt 15 W RMS vid 8Ω. Den hardessutom många olika funktioner för att kunna modifiera ljudet. Förstärkarenkopplades in via en 6.3 mm-kabel. Inställningarna AC30TB samt Auto Wahpå förstärkaren användes.

4 ResultatResultatet presenteras nedan i form av grafer och redogörelser. Mätningar hargjorts på tre olika strängar med olika diameter - 0.046 tum (låga E-tonen),0.024 tum (D-tonen) och 0.011 tum (B-tonen).

4.1 Verifiera hypotes

Signalkvalitetens beroende på avståndet mellan fibrer och reflektionsytapresenteras i figur 7. Som reflektionsyta användes en aluminiumfolie fäst påen högtalare. Den optiska fiberns position gentemot högtalaren justerades.Avstånden som mätningar gjordes på var 2 mm (figur 7a), 5 mm (figur 7b),

9

8 mm (figur 7c) och 13 mm (figur 7d). Alla grafer är utsignalen i mV plottadmot tiden och de är i samma skala.

Figur 7: Hypotesen verifierades med hjälp av en högtalare. Optiska fibern placeradesvid olika avstånd (i höjdled) från högtalaren. (a) är resultatet från kortast avståndoch (d) är resultatet från längst avstånd.

Tabell 1: Kompletterande tabell över de olika peak-to-peak värdena och frekvensernaför de olika graferna i figur 7.

Figur Avstånd mellan fiberoch högtalare [mm]

Uppmätta peak-to-peakvärden [mV]

a 2 716b 5 310c 8 277d 13 117

Utsignalen som uppmättes hade störst amplitud när fibern var endastnågra millimeter ovanför högtalaren. Utsignalen hade en tydlig form aven sinuskurva, med samma frekvens som högtalaren (52 Hz). Ju närmarereflektionsytan fibrerna placerades desto starkare blev utsignalen. Dock kan

10

inte fibrerna placeras för nära reflektionsytan eftersom de då krockar medvarandra. Kompletterande värden för amplituderna i figur 7 går att hitta itabell 1.

4.2 Karaktärisering

Karaktäriseringen gjordes längs tre olika axlar, se figur 6 för definitioner.Först presenteras Karaktäriseringen i Y-led och därefter i X-led där varjepunkt mättes i fyra olika positioner i Z-led.

4.2.1 Y-led

Den optiska fibern är förskjuten, gentemot strängen, +1 mm (figur 8a),−1 mm (figur 8c) och 0 mm (figur 8b) i Y-led. Alla grafer är utsignaleni mV plottad mot tiden och de är i samma skala. Vid dessa mätningarvar fiberuppställningen placerad vid X = 8 cm och Z = 2 mm. Mätningi Y-led utfördes endast för E-strängen. Förstärkningen som användes var1000 gångers förstärkning.

Figur 8: Karaktärisering av E-strängen i Y-led. I (a) och (c) är den optiska fibernförskjuten ±1 mm och (b) är placerad rakt ovanför strängen.

11

Tabell 2: Kompletterande tabell över de olika peak-to-peak värdena för de olikagraferna i figur 8.

Figur Förskjutning i y-led [mm] Uppmätta peak-to-peakvärden [mV]

a +1 2670b 0 960c -1 1470

I figur 8 kan man se att när optiska fibern var förskjuten i ±1 mm bleväven utsignalen förskjuten och många övertoner uppkom. När den optiskafibern var placerad precis ovanför strängen blev utsignalen svagare (som kanbero på att den av misstag plockades till en lägre höjd), men den var inteförskjuten och den dominerande tonen var grundtonen (eftersom att endasten sinusvåg bildades). Kompletterande värden för amplituderna i figur 8 gåratt hitta i 2.

4.2.2 X- och Z-led

Karaktäriseringen gjordes vid X = 3, 6 och 9 cm. Nedan presenterasmätningarna som gordes vid X = 6 cm. De andra mätningarna går attfinna i figur 21-22, 24-25 och 27-28 i Appendix. Vid alla punkter i X-led finnsdet fyra mätpositioner i Z-led. I samtliga figurer under motsvarar (a)-(d) enförskjutning av 1− 4 mm i Z-led. Alla grafer är utsignalen i mV plottad mottiden och de är i samma skala.

12

Figur 9: Karaktärisering av E-strängen vid X = 6 cm. (a)-(d) är mätningar vidolika positioner i Z-led (Z = 1, 2, 3 och 4 mm).


Figur Avstånd mellan fiberoch sträng [mm]


a 1 163b 2 211c 3 191d 4 181

13

Figur 10: Karaktärisering av D-strängen vid X = 6 cm. (a)-(d) är mätningar vidolika positioner i Z-led (Z = 1, 2, 3 och 4 mm).




a 1 185b 2 66c 3 101d 4 133

14

Figur 11: Karaktärisering av B-strängen vid X = 6 cm. (a)-(d) är mätningar vidolika positioner i Z-led (Z = 1, 2, 3 och 4 mm).




a 1 68b 2 56c 3 32d 4 34

I figur 9 så ser man att amplituden på signalen var i stort sett lika för defyra positionerna i Z-led. Amplituden låg på runt 150-200 mV peak-to-peak.Alla signaler innehöll en eller flera övertoner. Kompletterande värden föramplituderna i figur 9 går att hitta i 3.

I figur 10 så ser man att amplituden på signalen för D-strängen varstörst med ett värde på 185 mV peak-to-peak då fibern var 1 mm ovanför

15

strängen. Utsignalen var även renast då. Då strängen var 2 mm ovanförsträngen så erhölls en svag signal (66 mV peak-to-peak) med flera övertoner.Mätningarna vid 3 och 4 mm gav i stort sett samma resultat med enamplitud runt 100-130 mV peak-to-peak med antydan till övertoner.Kompletterande värden för amplituderna i figur 10 går att hitta i 4.

För B-strängen, se figur 11, erhölls för 1 mm och 2 mm en utsignalpå 68 mV respektive 56 mV peak-to-peak. Signalen var ren och innehöll fåeller inga övertoner. För 3mm och 4mm så var signalen svag och låg på ca30-35 mV peak-to-peak. Kompletterande värden för amplituderna i figur 11går att hitta i 5.

4.3 Övertoner

Grundton och tillhörande övertoner studerades med hjälp av ett oscilloskopmed inbyggd Fourieranalys. Alla mätningar är gjorda vid X = 8 cm ochZ = 2 mm. Två mätningar per sträng gjordes där ena var direkt efter anslagoch den andra efter några sekunder.

Figur 12: Fourieranalys av E-strängen. (a) visar grundton och övertoner somuppkommer direkt vid anslag och (b) visar att endast grundtonen återstår efternågra sekunder. Varje ruta motsvarar 125 Hz.

16

Figur 13: Fourieranalys av D-strängen. (a) visar grundton och övertoner somuppkommer direkt vid anslag och (b) visar att endast grundtonen återstår efternågra sekunder. Varje ruta motsvarar 125 Hz.

Figur 14: Fourieranalys av B-strängen. (a) visar grundton och övertoner somuppkommer direkt vid anslag och (b) visar att endast grundtonen återstår efternågra sekunder. Varje ruta motsvarar 125 Hz.

Tabell 6: Tabell över de olika frekvenser som uppmättes samt teoretiska värden pårespektive strängs grundton[16].

Uppmätt frekvens [Hz] Teoretisk frekvens [Hz]E-strängen 80 82D-strängen 145 147B-strängen 244 247

I figur 12-14 kan man se att vid första anslag fanns det övertoner somär multiplar av grundtonen, se ekvation 1. Efter några sekunder hademajoriteten av övertonerna klingat av och endast grundtonerna återstod.I Fig. 12b, 13b och 14b kan grundtonerna ses vid 80 Hz, 145 Hz respektive

17

244 Hz. De uppmätta samt teoretiska frekvenserna för de olika grundtonernafinns i tabell 6, dessa stämde väl överens vilket visar att pickupen plockarupp rätt toner från strängen.

4.4 Brus

Mätningar av brus utfördes i fyra olika noder. Förstärkningen för samtligamätningar var 470 gånger. Figur 15a är mätutrustningens brus, det vill sägabruset som oscilloskopet bidrar med när inget är inkopplat. Figur 15b harresultat av mätningar från nod A (samma resultat erhölls i nod B-D), figur15c har från nod E och figur 15d har från nod F. Definition av de olikanoderna går att finna i figur 2. Alla grafer är utsignalen i mV plottad mottiden och de är i samma skala.

Figur 15: Brus vid olika noder i kretsen. (a) är mätutrustningens brus, det vill sägabruset som oscilloskopet tar upp utan något inkopplat. (b) är efter första filtret, (c)är efter operationsförstärkaren och (d) är efter det sista lågpassfiltret, det vill sägautsignalen.

18


Figur Uppmätta peak-to-peakvärden [mV]

a 18b 19c 43d 23

Figur 16: Brus vid nod E, efter operationsförstärkaren, när taklamporna var tändaoch bibern riktades mot dessa. Förstärkningen var 470 gånger.

I figur 15 kan man se att bruset var som minst innan OP-förstärkaren(nod A) med en amplitud på 19 mV peak-to-peak. Efter OP-förstärkarenhade bruset sin största amplitud på 43 mV peak-to-peak och efter en sistafiltrering av signalen, med hjälp av ett lågpassfilter, erhölls ett brus med enamplitud på 23 mV peak-to-peak. Kompletterande värden för amplitudernai figur 15 går att hitta i 7.

För att tydligare se det brus som kommer från ljuset från taklamportändes alla taklampor ovanför bordet, som annars normalt är avslagna.Fibern riktades mor lamporna. Detta resulterade i att brusets amplitudökade till 51 mV peak-to-peak samt en tydlig frekvens på cirka 100 Hz(vilket är den frekvens lysrör blinkar med), se figur 16.

19

4.5 Jämförelse med elgitarr

De mätningar som gjordes för enskilda strängar jämfördes med en elgitarr.Nedan presenteras elgitarrens utsignal (utseende och storlek) samt en FFTpå vardera sträng. Alla grafer är utsignalen i mV plottad mot tiden och deär i samma skala.

4.5.1 Utsignal

Utsignalen mättes direkt efter elgitarr-kabeln, det vill säga signalen som gårin i förstärkaren.

Figur 17: Utsignal för elgitarren. (a) är E-strängen, (b) är D-strängen, (c) ärB-strängen och (d) är det bakomliggande bruset när ingen sträng vibrerar.

Utsignalen som erhölls när man slår ann på gitarrens strängar går att se ifigur 17. Bakgrundsbruset som uppstod när ingen sträng vibrerade går attse i figur 17d och denna har en amplitud på V = 16 mV peak-to-peak. Denstörsta amplituden haed E-strängen (figur 17a) på V = 71 mV peak-to-peak.D- och B-strängen hade amplitud på V = 48 mV respektive V = 42 mVpeak-to-peak. Kompletterande värden för amplituderna i figur 17 går atthitta i 8.

20


Figur Uppmätta peak-to-peakvärden [mV]

a 71b 48c 42d 16

4.5.2 Övertoner

Utsignalen mättes direkt efter elgitarr-kabeln, det vill säga signalen som gårin i förstärkaren. Denna signal analyserades med hjälp av FFT.

Figur 18: Signalstyrkan som funktion av tiden för elgitarrens E-sträng. (a) visargrundton och övertoner som uppkommer direkt vid anslag och (b) visar att endastgrundtonen återstår efter några sekunder. Varje ruta motsvarar 125 Hz.

21

Figur 19: Signalstyrkan som funktion av tiden för elgitarrens D-sträng. (a) visargrundton och övertoner som uppkommer direkt vid anslag och (b) visar att endastgrundtonen återstår efter några sekunder. Varje ruta motsvarar 125 Hz.

Figur 20: Signalstyrkan som funktion av tiden för elgitarrens B-sträng. (a) visargrundtonen och övertoner som uppkommer direkt vid anslag och (b) visar att endastgrundtonen återstår efter några sekunder. Varje ruta motsvarar 125 Hz.

Övertonerna hos strängarna på elgitarren uppkom med likadant mönster somde uppmätta övertonerna hos de enskilda strängarna i uppställningen, figur12-14. I samtliga figurer, figur 18-20, ser man att vid anslag fanns övertonersom är multiplar av grundtonen, se ekvation 1. Efter några sekunder vargrundtonen dominant och övertonerna hade nästan helt klingat av.

22


Resultat för de alternativa komponenterna presenteras nedan.Först presenteras alternativa lysdioder (som skulle ersättaGolden DRAGON LR W5SM) och sedan presenteras en krets meden fototransistor (som skulle ersätta TSL 250R).

4.6.1 Lysdioder

Rent kvalitativt var det ingen markant skillnad på ljusstyrkan frånlysdioderna. De gav dock märkbart lägre amplituder på utspänningen änGolden DRAGON LR W5SM .


Genom att variera storleken på resistorn R1 i figur 4 kunde utspänningensamplitud anpassas väl. Däremot gav den alternativa uppställningen upphovtill mycket mer brus.

5 DiskussionI detta avsnitt diskuteras resultaten och eventuella förbättringar som kangöras för att bland annat minska bruset.

5.1 Hypotes

Amplituden på utsignalen varierar med avståndet mellan fibrerna ochsträngen, vilket går att se i figur 7. Kort avstånd leder till en högre amplitud,vilket är i linje med hypotesen. Dock finns det en begränsning i hur närafibrerna kan placeras, då fibrerna slå i strängen om de är för nära.


Nedan följer en kort diskussion ifall alternativa komponenter är något atttänka på eller om de komponenter som redan användes är ideala för en optiskgitarr-pickup.

5.2.1 Lysdioder

Då de båda andra lysdioderna har våglängder som inte matchar TSL 250R,vars absorptionsmaxima är vid 630 nm, var det rimligt att signalen blevsvagare. Nämnvärt är även att enheten candela är beroende av våglängden

23

hos ljuset, där kortare våglängd kommer ge ett högre värde i candela, menmed oförändrad luminositet. Dock kan en alternativ uppställning användaen alternativ absorptionskomponent, som är bättre anpassad för den valdalysdioden. Att då välja en våglängd som inte finns i vanlig belysning ochsolljus är fördelaktigt för att minska störningar och brus.


Fototransistorn som användes kunde via uppställningen som presenteratsi figur 4 leverera en utspänning på samma sätt som TSL 250R. Denuppställningen har fördelen att det går att variera en resistor för att varierautspänningen. Dock resulterade uppställningen i mycket brus. Det tros beropå att fototransistorn tog upp mer oönskat ljus än TSL 250R, vilket då förden låga intensitet på ljus som nådde fototransistorn via fibern resulteradei brus som relativt signalen var stort. Detta även då fototransistorn var heltinnesluten i krympslang, då ljus av vissa våglängder kan passera igenomden tunna krympslangen och påverka fototransistorn. Andra fototransistorersom bättre enbart tar upp det önskade ljuset, med ett smalare spann avabsorberade frekvenser och bättre inkapsling antas kunna ge ett bättreresultat.

5.3 Karaktärisering

För definitioner av X-, Y- och Z-led se figur 6.

5.3.1 X-led

Då strängen inte vibrerar i fästpunkten, samt har sin maximala amplitud(för grundton) mittemellan båda fästpunkterna, så var det antaget attamplituden på utsignalen skulle öka med ökande avstånd från fästpunkten.Detta kan även ses att det stämmer i figur 23, 26 och 29 i Appendix. Förstora amplituder slog dock strängen ibland i mätutrustningen då fibern varplacerad nära strängen i Z-led (1 mm), vilket snabbt bromsade strängen samtdess vibrationer. Detta inträffade lättare då fibern var placerad långt ut påX-axeln (både vid X = 6 cm och X = 9 cm) eftersom det då blev en störreamplitud på strängen.

5.3.2 Y-led

Det man kan se i figur 8a och figur 8c är att om fibern är förskjuten iY-led så kommer även utsignalen att vara det. Detta beror på att strängeninte vibrerar i endast två dimensioner. Strängen plockas i Z-led och vågen

24

fortplantas i X-led, men strängen kommer dessutom att röra sig i Y-led också.Det kommer leda till att ljus inte kommer att reflekteras på strängen när denär i sitt maximala utslag (i Y-led) från fiberuppställningen. Utsignalen blir dålåg i dessa tidpunkter. Motsatt sker när strängen är nära fiberuppställningenoch utsignalen blir då stark. I figur 8b ser man att utsignalen inte ärförskjuten. I denna figur är fiberuppställningen inte förskjuten i Y-led. Endasten sträng testades vid karaktärisering i Y-led eftersom att beteendet hosandra strängar bör följa samma mönster.

5.3.3 Z-led

Ökat avstånd antogs ge en svagare signal, då mindre ljus skulle reflekterastillbaka in i fibern. Detta är även i linje med vad som antogs för högtalaren.Detta antagande stämde i många fall, där större avstånd gav lägre amplitudför utsignalen. Dock fanns det en tendens att signalens amplitud var somlägst vid 3 mm för sträng B och E, samt 2 mm för sträng D. Anledningentill detta tros vara att destruktiv interferens uppstår. Att E-strängen ochB-strängen har lägst amplitud vid samma avstånd i Z-led kan förklaras attB-strängens grundton är i princip E-strängens tredje överton. D-strängen fårsin lägsta amplitud vid ett annat avstånd då dess grundton inte är koppladtill E- och B-tonen på samma sätt.

5.4 Övertoner

För alla strängarna bildas initialt både övertoner samt andra vibrationer.På grund av strängens egenskaper klingar dock detta bort och ersätts avvibrationer i grundtonen. Samma resultat går att se hos gitarren som ocksåinitialt har många många övertoner som sedan klingar av. Övertonerna är fleroch har större amplitud för elgitarren än för vår uppställning. Detta tros beropå att vårt filter, som filtrerar bort högfrekvent brus, även filtrerar bort demer högfrekventa övertonerna. Detta leder till att den optiska pickupen får enliten ändring av tonernas klangfärg den första sekunden. Utöver övertonernafinns även andra vibrationer i strängen som tros komma från brädan somsträngen är fäst på. Detta går enkelt att fixa genom att ha en styvare bräda,till exempel en gitarrhals. På grund av att brädan inte är lika styv som engitarrhals erhålls större värden på dessa andra vibrationer, vilket går att seom man jämför figur 13 med figur 19 (FFT för D-strängen).

25

5.5 Toner

Ett av målen med projektet var att det skulle vara möjligt att spännasträngen så att rätt ton uppnås. En jämförelse mellan frekvenserna somuppmättes under karaktäriseringen och givna värden för varje ton finnspresenterade i tabell 6. Som kan ses i tabellen så ligger de uppmättafrekvenserna konsekvent lägre än de givna värdena. Detta trots att vi i börjanav varje dag samt vid byte av sträng stämde strängen för att ge rätt ton.Detta tros bero på att då plankan inte var tillräckligt fast så deformeradesden lite efter att ha haft en sträng uppspänd en stund, vilket gjorde attsträngen blev lite slakare uppspänd än vad den var vid stämmningstillfället.Det var dock möjligt att variera spänningen mellan strängarna för att kunnaspänna strängarna till sina olika toner.

5.6 Brus

Att eliminera brus i kretsen var väsentlig del av projektet. Om den slutligautsignalen i nod F innehöll mycket brus så blev ljudet i förstärkaren dåligtmed mycket oljud i bakgrunden. För att få ett bra ljud så krävs att denslutgiltiga signalen har en begränsad mängd brus. Därför så analyseradeskretsen i olika noder för att se var bruset uppstod. Som man kan se i figur16a och 16b så hade mätutrustning samma brus som signalen direkt efterTSL 250R i nod A. Men som figur 16c visar så har brus med relativt storamplitud uppkommit efter OP-förstärkaren i nod E, både signalen och brusetförstärks i OP-förstärkaren. Figur 16d visar bruset i nod F efter det sistalågpassfiltret. Där har bruset återigen reducerats. Denna skillnad i brus geren stor skillnad i kvalitet på ljudet i förstärkaren. I nod F så är bruset isamma storleksordning som det för elgitarren (figur 17d), vilket innebär attbrus av den storleksordningen inte kommer ge något märkbart bakgrundsljudnär man kopplar in i förstärkaren.

5.7 Förbättringar

Nedan diskuteras eventuella förbättringar som kan göra för att bland annatminska brus och få en starkare utsignal för de tunnare strängarna.

5.7.1 Minskning av brus

Då bruset ökade när taklamporna var på så är ett bra första steg att kapsla infiberuppställningen och delar av strängen, för att minimera det oönskade ljussom når den utgående fibern och ljusdetektorn. På samma sätt är inkapslingoch sköldning av ljusdetektorn viktigt. Att låta inkapslingen samt ytan

26

under strängen bestå av ljusabsorberande material för att minska oönskadereflektioner är också önskvärt. Ett annat alternativ är att ha en lysdiod somemitterar infrarött ljus och ha en fotodiod som endast absorberar infraröttljus. På så sätt kan man minska påverkan av yttre ljuskällor.

5.7.2 Placering av fiberuppställningen

Som har kunnat ses i karaktäriseringsdelen så är det överlag önskvärt attlåta fiberuppställningen vara så nära strängen som möjligt i Z-led utan attnudda strängen. Även om en placering längre ut i X-led på strängen överlaggav en starkare signal behövde fiberuppställningen placeras längre ifrån iZ-led för att inte ta i. I kombination med praktiska aspekter, som att detmåste vara möjligt att komma åt strängen för att kunna spela på gitarren,bör fiberuppställningen inte placeras för långt ut i X-led. Det är dock viktigtmed en positionering mitt över strängen i Y-led.

5.7.3 Olika komponenter för olika strängar

Som har kunnat ses i jämförelserna mellan olika strängar varierar amplitudenpå utsignalen mycket. En smalare sträng får överlag en svagare signal. Genomatt variera förstärkningen mellan strängarna kan dock detta regleras på ettönskvärt sätt. Det är även möjligt att anpassa ett filter för varje sträng, föratt filtrera bort oönskade frekvenser på den signalen.

6 SlutsatsI denna del dras slutsatser kring ifall målen har uppnåtts och utifall om manbör utföra mer tester med andra komponenter.

6.1 Måluppfyllelse

Målet med projektet var att undersöka om en optisk gitarr-pickup kundeanvändas istället för en elektrisk. Dessutom skulle en rad andra kravuppfyllas, däribland att den optiska pickupen skulle fungera för alla olikasträngar och att brus skulle minimeras så en klar ton kan fås. Alla måluppnåddes. Det var möjligt att använda en optisk gitarr-pickup iställetför en elektrisk. Hypotesen kunde även verifieras, då en placering närmarereflektionsytan gav en större signal. Den uppställning vi byggt möjliggjordebåde byte av sträng samt att spänna den för att få rätt ton. Pickupenfungerade för alla gitarrens strängar samt utsignalen blev en ren ton. Brusetkunde hållas på låga nivåer och uppställningen kunde kopplas i en vanlig

27

gitarrförstärkare. Alternativa tillvägagångssätt testades översiktligt, för attvisa på svårigheter och möjligheter i en framtida utveckling av konceptet.

6.2 Förbättringar

Som tidigare presenterats finns det en rad förbättringar som kan minska brusoch ge en starkare utsignal. För en optimal placering av fiberuppställningenbör placeringen vara olika för olika strängar. Placeringen bör även undersökasnoggrannare med mindre intervall. Även individuell förstärkning för varjesträng är önskvärt för att få önskade amplituder på utsignalen från allasträngar. Inkapsling av ljuskänsliga delar av uppställningen för att minimeraoönskat störande ljus är också önskvärt.


Alternativa komponenter testades men gav för denna uppställning ett sämreresultat än de valda. Det är dock troligt att andra komponenter kan ge ettbättre resultat, genom att dels välja en ljussensor som enbart tar upp ljus avett smalt spann av våglängder, samt en lysdiod vilkens ljus ligger inom detvalda spannet.

28

7 Referenser

[1] Wikipedia, “Standing wave.” https://sv.wikipedia.org/wiki/Delton, 2016. Online, 2016-05-17.

[2] Wikipedia, “Photodiode.” https://en.wikipedia.org/wiki/Photodiode, 2016. Online, 2016-05-17.

[3] Umeå Universitet, “Ljusdetektorer.” http://www8.tfe.umu.se/courses/elektro/elmat1/v36_01_da/Grupp7/grupp7.htm, 2016.Online, 2016-05-18.

[4] Wikipedia, “Optical fiber.” https://en.wikipedia.org/wiki/Optical_fiber, 2016. Online, 2016-05-31.

[5] Wikipedia, “Light-emitting diode.” https://en.wikipedia.org/wiki/Light-emitting_diode, 2016. Online, 2016-05-31.

[6] Wikipedia, “High-pass filter.” https://en.wikipedia.org/wiki/High-pass_filter, 2016. Online, 2016-05-31.

[7] Wikipedia, “Low-pass filter.” https://en.wikipedia.org/wiki/Low-pass_filter, 2016. Online, 2016-05-31.

[8] Osram, 741. 1.1 ed., 2014. Datasheet.

[9] TAOS, TSL250R, TSL251R, TSL252R light-to-voltage optical sensors.september 2007 ed., 2007. Datasheet.

[10] Osram, Golden DRAGON, LR W5SM. 1.1 ed., 2014. Datasheet.

[11] A. Technologies, HLMP-CBxx, HLMP-CMxx. august 22 ed., 2014.Datasheet.

[12] Osram, High Power Infrared Emitter (850 nm). ver 1.1 ed., 2014.Datasheet.

[13] Kingbright, PHOTOTRANSISTOR Part Number: WP7113P3C.v.7 ed., 2015. Datasheet.

[14] Wikipedia, “Fast fourier transform.” https://en.wikipedia.org/wiki/Fast_Fourier_transform, 2016. Online, 2016-05-17.

[15] VOX, Owners manual, AD15VT. 2004 ed., 2004. Datasheet.

[16] Wikipedia, “Lista över toner.” https://sv.wikipedia.org/wiki/Lista_%C3%B6ver_toner, 2016. Online, 2016-05-26.

29

8 AppendixKaraktärisering och plottar med amplitudanalys av strängarna vid X =3 och 9 cm går att finna nedan i figur 21-28. I plottarna med amplitudanalysingår även mätningar vid X = 6 cm.

Figur 21: Karaktärisering av E-strängen vid X = 3 cm. (a)-(d) är mätningar vidolika positioner i Z-led (Z = 1, 2, 3 och 4 mm). Alla grafer är utsignalen i mVplottad mot tiden och de är i samma skala.




a 1 121b 2 209c 3 64d 4 145

30

Figur 22: Karaktärisering av E-strängen vid X = 9 cm. (a)-(d) är mätningar vidolika positioner i Z-led (Z = 1, 2, 3 och 4 mm). Alla grafer är utsignalen i mVplottad mot tiden och de är i samma skala.




a 1 171b 2 324c 3 74d 4 127

31

Figur 23: Plot över amplituden på utsignalen för E-strängen i olika punkter där devioletta punkterna är mätvärden och de övriga punkterna är interpolerade värden.

32

Figur 24: Karaktärisering av D-strängen vid X = 3 cm. (a)-(d) är mätningar vidolika positioner i Z-led (Z = 1, 2, 3 och 4 mm). Alla grafer är utsignalen i mVplottad mot tiden och de är i samma skala.




a 1 163b 2 211c 3 191d 4 181

33

Figur 25: Karaktärisering av D-strängen vid X = 9 cm. (a)-(d) är mätningar vidolika positioner i Z-led (Z = 1, 2, 3 och 4 mm). Alla grafer är utsignalen i mVplottad mot tiden och de är i samma skala.




a 1 193b 2 92c 3 161d 4 175

34

Figur 26: Plot över amplituden på utsignalen för D-strängen i olika punkter där devioletta punkterna är mätvärden och de övriga punkterna är interpolerade värden.

35

Figur 27: Karaktärisering av B-strängen vid X = 3 cm. (a)-(d) är mätningar vidolika positioner i Z-led (Z = 1, 2, 3 och 4 mm). Alla grafer är utsignalen i mVplottad mot tiden och de är i samma skala.




a 1 68b 2 56c 3 32d 4 34

36

Figur 28: Karaktärisering av B-strängen vid X = 9 cm. (a)-(d) är mätningar vidolika positioner i Z-led (Z = 1, 2, 3 och 4 mm). Alla grafer är utsignalen i mVplottad mot tiden och de är i samma skala.




a 1 88b 2 70c 3 42d 4 44

37

Figur 29: Plot över amplituden på utsignalen för B-strängen i olika punkter där devioletta punkterna är mätvärden och de övriga punkterna är interpolerade värden.

38

erik björklund ola hammarstedt albert linder935423/fulltext01.pdf · 2016. 6. 10. · erik...

Documents