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Laboratorio de Estática

Práctica 4

Momentos

Introducción

El momento de una fuerza, en el ámbito de la

mecánica newtoniana, es aquel conceptorelacionado con la tendencia al giro que

 produce dicha fuerza al aplicarla a un cuerpoen un punto determinado. Mientras mayor sea

su magnitud, mayor será el efecto que cause

sobre el cuerpo considerado; este efecto es, por

lo regular, su aceleración angular con respectoal eje de giro correspondiente.

Se le asocia a este momento un vector, quecorresponde a aquél que es perpendicular al

 plano en el que tiende a moverse cualquier

 punto de dicho cuerpo, y por tanto será paralelo al propio eje de giro. Se establece el

sentido de dicho vector con base en lo que seconoce como la regla de la mano derecha: si

los puntos del cuerpo tienden a girar en el

sentido al que apuntan el dedo índice, elmedio, el anular y el meñique de la mano

derecha, el sentido del vector quedarádeterminado por el que apunta su pulgar.

Para el cálculo del vector que representa el

momento que produce una fuerza con respecto

a algún punto P, se requiere efectuar el producto vectorial (producto cruz) del vector

que va del punto considerado a algún punto dela línea de acción de la fuerza, A, por el

vector que representa dicha fuerza, F , es

decir:

Fr M PAF

P   ×= .

También es posible obtener la magnitud delmomento de una fuerza con respecto a un

 punto P, multiplicando la distancia

(perpendicular) del punto a la línea de acciónde la fuerza, por la magnitud de dicha fuerza.

Para el cálculo práctico del momento que

 produce una fuerza con respecto a un punto, seemplea muy a menudo el teorema de

Varignon, que propone que dicho momento esigual a la suma de los momentos que producen

sus componentes con respecto al mismo punto.

Finalmente, un concepto íntimamente

relacionado con el de momento es el de par defuerzas, incluso muchas veces se consideran

como sinónimos, aunque formalmente no loson. El hecho es que un par de fuerzas es un

sistema de dos fuerzas que deben tener la

misma magnitud, tener líneas de acciónestrictamente paralelas (no pueden ser

colineales), y sentido contrario, y cuyaresultante es justamente un momento.

La magnitud del momento que produce un par

de fuerzas se puede calcular multiplicando ladistancia entre las líneas de acción del par por

la magnitud de cualquiera de ellas.

En esta práctica se pretende revisar las ideas

 principales asociadas con el concepto demomento de una fuerza.

1 Objetivos

i Verificar que si se aplican dos fuerzas

verticales, a distancias iguales pero enlados opuestos al centro de giro de un

disco que tiene la libertad de rotar, éste semantiene en equilibrio, es decir, no gira.

ii Verificar que si al mismo disco anterior se

le aplican dos fuerzas diferentes que producen momentos con igual magnitud

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 pero con sentido contrario, el disco se

mantiene en equilibrio.

iii Determinar, con base en medicionesexperimentales, el momento que produce

un sistema de dos fuerzas paralelas.

iv Verificar, con base en medicionesexperimentales, el teorema de Varignon.

v Obtener, a partir de medicionesexperimentales, el momento que produce

un par de fuerzas.

2 Equipo empleado

1 una base para varilla vertical

2 una varilla larga, una mediana y una corta

3 dos mordazas giratorias

4 una mordaza

5 tres cuerdas con ganchos

6 un dinamómetro de 10 N

7 dos pesas de 200 g

8 una balanza

9 una plomada

10 un flexómetro11 un nivel

12 remaches.

3 Primer experimento

3.1 Verifique que el disco giratorio estécolocado en posición vertical y gire libremente

en torno a su centro. Ubique las seis salientes

que tiene dicho disco, las cuales seránidentificadas a lo largo de este formato tal

como se muestra en la Figura 1.

3.2 Coloque en la saliente B una de las

cuerdas con ganchos, y cuelgue de su otro

extremo una pesa de 200 g. Asimismo,

coloque otra cuerda con ganchos en la salienteE, y en su extremo enganche el dinamómetro,

tal como se muestra en la Figura 2.

Figura 1 Disco giratorio e identificación

de sus salientes.

3.3 Coloque el dinamómetro en posiciónvertical, y manténgalo en una posición tal que

la recta que pasa por las salientes mencionadas

esté en posición horizontal.

Figura 2 Disco giratorio con una pesa de

200 g y el dinamómetro.

Mida las distancias horizontales entre el centro

del disco y cada una de las cuerdas colocadas,así como la fuerza que se presenta en el

dinamómetro; verifique que éste se haya

calibrado previamente.

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4 Segundo experimento

4.1 Ahora coloque en la saliente A del disco

una de las cuerdas con ganchos, y cuelgue de

su otro extremo una pesa de 200 g, y de formasimilar al experimento anterior, coloque otra

cuerda con ganchos en la saliente E, y en suextremo enganche el dinamómetro, tal como

se muestra en la Figura 3.

Figura 3 Configuración del inciso 4.1 delsegundo experimento.

4.2 Coloque el dinamómetro en posiciónvertical, y manténgalo en una posición tal que

la recta que pasa por las salientes mencionadas

esté en posición horizontal.

Mida las distancias horizontales entre el centro

del disco y las cuerdas colocadas, así como la

fuerza que se presenta en el dinamómetro;recuerde que el dinamómetro deberá estar

 previamente calibrado.

5 Tercer experimento

5.1 A continuación, cambie la cuerda con

ganchos con la pesa de 200 g a la saliente C,tal como se muestra en la Figura 4, y proceda

de forma similar al segundo experimento.

Figura 4 Configuración del tercer

experimento.

6 Cuarto experimento

6.1 Coloque una de las cuerdas con ganchos

en la saliente B y otra cuerda en la saliente Ddel disco giratorio, y de cada una de las

cuerdas cuelgue una pesa de 200 g, tal como

se muestra en la Figura 5.

Figura 5 Disco giratorio con dos pesas de

200 g y el dinamómetro.

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6.2 Coloque otra cuerda con ganchos en la

saliente F del citado disco, y de su extremoinferior engánchelo al dinamómetro que

deberá colocarse de manera que quede en posición vertical, sosteniéndolo de tal forma

que la recta que pasa por las salientes del disco

quede en posición horizontal.6.3 Mida las distancias horizontales entre elcentro del disco y cada una de las cuerdas

colocadas, así como la fuerza que se presentaen el dinamómetro, el cual deberá estar

 previamente calibrado.

7 Quinto experimento

7.1 Fije ahora la varilla mediana a la varilla

vertical en su parte inferior por medio de unamordaza giratoria, y con ayuda del nivel,

colóquelo en posición horizontal. Coloque eldisco giratorio de manera que su centro esté a

unos 0.4 m arriba de la varilla horizontal.

7.2 En seguida, coloque dos remaches en dos

agujeros del disco giratorio de manera quequeden alineados con respecto a una recta que pasa por su centro. En dichos remaches

coloque dos cuerdas con ganchos en los

cuales, en el de la izquierda se colgará una

 pesa de 200 g, y en el de la derecha seenganchará el dinamómetro previamente

calibrado. De la parte inferior de este últimose fijará otra cuerda, la cual finalmente se

deberá amarrar a la varilla horizontal de tal

manera que el dinamómetro adquiera unainclinación de unos 60º con respecto a la

horizontal, tal y como se muestra en la Figura6. Verifique que la recta que pasa por los

remaches también forme algún ángulo (no

nulo) con la horizontal. En caso contrario,cambie la posición de los remaches, hasta

lograr la configuración deseada.

7.3 Mida la distancia horizontal d entre lacuerda de la pesa de 200 g y el centro del

disco, y obtenga las coordenadas de los puntos

O, P y Q mostrados en la Figura 6,auxiliándose de la plomada y el flexómetro, y

tomando como referencia la varilla horizontal

y el punto Q.

dP

O

Q

Figura 6 Disco giratorio, varilla horizontal,

 pesa de 200 g y dinamómetro.

8 Sexto experimento 

8.1 Coloque la varilla mediana por medio dela mordaza giratoria en la parte superior de la

varilla vertical, y el disco giratorio a unos

0.25 m debajo de la primer varilla. En éstacoloque la mordaza, a la cual se le fijará

convenientemente la polea, quitando previamente la mariposa de la parte que queda

abajo, de manera que quede el conjunto como

se muestra en la Figura 7. En este caso noimporta que la varilla mediana no quede en

 posición horizontal.

8.2 Coloque una de las cuerdas con ganchos

en la saliente B y cuelgue una pesa de 200 g.

Posteriormente haga pasar una cuerda larga

con ganchos por la polea, y coloque uno de susextremos en la saliente E. Ajuste la posiciónde la polea de manera que la porción de la

cuerda enganchada al disco quede en posición

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vertical, y del otro extremo de la misma cuerda

cuelgue la otra pesa de 200 g.

Figura 7 Configuración del sexto

experimento. 

8.3 En la saliente F del citado disco, coloqueotra cuerda con ganchos, y de su extremo

inferior engánchelo al dinamómetro quedeberá colocarse de manera que quede en

 posición vertical, sosteniéndolo de tal formaque la recta que pasa por las salientes del disco

quede en posición horizontal.

8.4 Mida la distancia horizontal entre lascuerdas enganchadas en las salientes B y E, la

distancia horizontal entre el centro del disco yla cuerda enganchada al dinamómetro, así

como la fuerza que se aplica a este último. No olvide calibrar previamente el

dinamómetro.

9 Reporte

9.1 Para el primer experimento, obtenga el

momento que produce el peso de la pesa de

200 g con respecto al centro del disco, por

medio del producto de la distancia de lasaliente B al centro del disco por dicho peso,

y verifique que su magnitud es igual, pero consentido contrario, del momento que produce la

fuerza aplicada al disco giratorio por el

dinamómetro con respecto al mismo centro, elcual puede calcularse por medio del producto

de la distancia de la saliente E al centro deldisco por la fuerza registrada en el

dinamómetro. Al ser la suma de momentos

igual a cero, el sistema está en equilibrio.

Calcule el error relativo porcentual entre lasmagnitudes de los momentos obtenidos,considerando que el momento producido por

el peso de la pesa es el valor real.

9.2 Para el segundo experimento, obtenga el

momento que produce el peso de la pesa de200 g, así como el que produce la fuerza

aplicada mediante el dinamómetro conrespecto al centro del disco. Como en el

inciso anterior, los momentos deberán tener la

misma magnitud pero con sentido contrario.De igual manera que en el inciso anterior,

calcule el error relativo porcentual entre lasmagnitudes de los momentos obtenidos.

9.3 Proceda de forma similar al inciso

anterior, con los datos obtenidos en el tercer

experimento.

9.4 En lo que se refiere al cuarto

experimento, obtenga la suma de los

momentos que producen los pesos de las pesasde 200 g con respecto al centro del disco.

Observe que los sentidos de los momentos sondiferentes por lo cual los signos

correspondientes deberán ser uno positivo y el

otro negativo. Asimismo, obtenga el momentoque produce la fuerza aplicada mediante el

dinamómetro con respecto al centro del disco,el cual deberá ser igual a la suma (algebraica)

de los momentos previamente calculados.

Determine el error relativo porcentual entre lasmagnitudes de la suma de momentos y el

momento producido por la fuerza aplicada conel dinamómetro.

9.5 Para el quinto experimento, obtenga el

momento que produce el peso de la pesa de

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200 g con respecto al centro del disco.

Posteriormente, calcule el momento que produce la fuerza aplicada por medio del

dinamómetro con respecto al centro del disco,empleando el teorema de Varignon. Para ello

deberá calcular el ángulo que forma el

conjunto de las cuerdas con ganchos y eldinamómetro con respecto a la horizontal (o a

la vertical) a partir de las coordenadas medidasde P y Q, y con base en dicho ángulo

obtener las componentes horizontal y vertical

de dicha fuerza. Asimismo, dado que la línea

de acción de la fuerza mencionada pasa por el punto P, las diferencias de ordenada y deabscisa de los puntos P y O serán los brazos

de palanca de las componentes horizontal y

vertical, respectivamente.

Además, obtenga vectorialmente el momentoque produce la fuerza del dinamómetro, y

verifique que su valor y su signo son iguales alobtenido anteriormente.

Si se considera que la lectura del dinamómetro

es desconocida, deduzca su valor por medio delos demás valores medidos, y calcule el error

relativo porcentual entre las magnitudes del

valor calculado y la fuerza medida en eldinamómetro, considerando este último como

el valor real.

9.6 Finalmente, para el sexto experimentoobtenga el momento producido por el par de

fuerzas aplicado al disco giratorio por medio

de las dos pesas, cuya magnitud se puedecalcular multiplicando la distancia entre las

cuerdas correspondientes por el peso de una deellas, así como el momento que produce la

fuerza aplicada por medio del dinamómetro

con respecto al centro del disco. Estos dosmomentos deberán tener la misma magnitud

 pero con sentido contrario. Determine el errorrelativo porcentual entre las magnitudes de

estos momentos.

9.7 Escriba a qué le atribuye los errores que

aparecieron durante los cálculos realizados enesta práctica.

10 Conclusiones, sugerencias y

comentarios

11 Bibliografía

1 Beer F. P. & Johnston Jr. E. R., MecánicaVectorial para Ingenieros, Estática,

6ª edición, Editorial McGraw–Hill,México, 1997.

2 Hibbeler R. C., Ingeniería Mecánica,Estática, 7ª edición, Editorial Prentice– Hall Hispanoamericana, México, 1996.

Facultad de Ingeniería, UNAM

 Laboratorio de Mecánica, DCB, abril 2007

 AAG y YMK