Escola Politécnica de PernambucoDepartamento de Ensino Básico

Probabilidade e Estatística Básica

Prof. Sérgio Mário Lins Galdino

http://epoli.pbworks.com/

Assunto

Conceitos Básicos; Distribuição de Freqüências;

Representação gráfica; Medidas de posição;

Medidas de Dispersão; Noções de probabilidade;

Distribuição Binomial e Poisson; Distribuição

Normal; Distribuição t; Distribuição qui-quadrado;

Distribuição F; Amostragem; Intervalos de

Confiança; Testes de Hipóteses; Testes não

Paramétricos.

Bibliografia

Bibliografia Básica:

• Bussab, W.O. e Morettin, P.A. Estatística Básica, 5ª ed. - São Paulo: Saraiva, 2009.

Bibliografia complementar:

• Spiegel, M. Probabilidade e Estatística. Mc Graw Hill,1993.

ESTATÍSTICAIntrodução

• É uma metodologia para trabalhar com dados, consistindo em uma série de etapas:

1. coleta das informações,

2. organização e apresentação,

3. análise,

4. tomada de decisão.

ESTATÍSTICAIntrodução

• ESTATÍSTICA ?

• PRA QUÊ ?

• Torna o profissional crítico na análise de informações e menos sujeito a afirmações equivocadas

ESTATÍSTICAIntrodução

É importante saber estatística?

· Perguntas tendenciosas =>

Ex 1: O congresso é cheio de corruptos? (97% sim

Ex 2: O brasileiro paga muito impostos? (73% sim)

ESTATÍSTICAIntrodução

• Porcentagens distorcidas: – Uma prefeitura anuncia a melhoria da educação.

– Houve uma melhora para100% nos últimos meses em relação ao nível de aprendizagem.

– Alunos aprendem tudo que é ensinado?

• Perguntas tendenciosas– quando as perguntas são feitas de modo a

sugerir uma resposta.

– Você gosta da programação TV Globo?

– Qual a rede de TV que você gosta?

ESTATÍSTICAIntrodução

Pressão do pesquisador:

– Perguntas feitas a pessoas pesquisados, estes normalmente dão respostas politicamente corretas.

– Em uma pesquisa por telefônica 90% dos entrevistados responderam que escovam os dentes após as refeições, mas a observação em lugares públicos confirmaram apenas em 18% dos indivíduos.

– Amostras viesadas

– Métodos inadequados para coleta de dados. Existem técnicas estatísticas de amostragem.

ABUSOS DA ESTATÍSTICA

Introdução

• Segundo Benjamin Disraeli: “Há três tipos de mentira: as

mentiras, as mentiras sérias e a estatística”

• Outro provérbio: “Os números não mentem; mas os

mentirosos forjam os números”

• “se torturarmos os dados por bastante tempo, eles

acabarão por admitir qualquer coisa”

• Andrew Lang (historiador): algumas pessoas usam a

estatística como um bêbado usa um poste de iluminação

- para servir de apoio e não para iluminar

ORIGEMIntrodução

Vem do latim “status” = Estado

Envolvia compilações de dados e gráficos representativos dos vários aspectos de um estado ou país.

- taxa de mortalidade, - taxa de nascimento,- renda, - taxa de desemprego, etc.

CRONOLOGIAIntrodução

• Em 1085, Guilherme O Conquistador, ordenou que fosse feito na Inglaterra um levantamento de: terras, propriedades, proprietários, uso da terra, empregados, com finalidade guerreira e fiscal.

• No século XVII, John Graunt e Halley após exaustivas análises

sobre registros de nascimentos e mortes, geraram as “Tábuas de

Mortalidade”, e entre outras coisas, se concluiu que, entre o número de

nascimentos de crianças na Inglaterra, 51% eram meninos e 49% eram

meninas.

• Iniciou em 1853 até atualmente, é marcado pelo aperfeiçoamento

de técnicas, intercâmbio de informações, pesquisas sobre a relação

causa e efeito.

Contexto HistóricoContexto HistóricoIntrodução

www.famat.ufu.br/prof/ednaldo/ednaldo.htm

Todas as ciências têm suas raízes na história do Todas as ciências têm suas raízes na história do homem. A matemática, que é considerada “a ciência que une a homem. A matemática, que é considerada “a ciência que une a clareza do raciocínio à síntese da linguagem”, originou-se do clareza do raciocínio à síntese da linguagem”, originou-se do convívio social, das trocas, da contagem, com caráter prático, convívio social, das trocas, da contagem, com caráter prático, utilitário e empírico.utilitário e empírico.

A Estatística, ramo da matemática aplicada, teve A Estatística, ramo da matemática aplicada, teve origem semelhante. Desde a antiguidade, vários povos já origem semelhante. Desde a antiguidade, vários povos já registravam o número de habitantes, de nascimentos, de óbitos, registravam o número de habitantes, de nascimentos, de óbitos, faziam estimativas das riquezas individual e social, distribuíam faziam estimativas das riquezas individual e social, distribuíam eqüitativamente terras ao povo, cobravam impostos e eqüitativamente terras ao povo, cobravam impostos e realizavam inquéritos quantitativos por processos que, hoje, realizavam inquéritos quantitativos por processos que, hoje, chamaríamos de "estatísticas". Na idade média colhiam-se chamaríamos de "estatísticas". Na idade média colhiam-se informações, geralmente com finalidades tributárias ou informações, geralmente com finalidades tributárias ou bélicas.bélicas.

MÉTODOS CIENTÍFICOS

MÉTODO é um conjunto de meios dispostos convenientemente MÉTODO é um conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a um fim que se deseja.para se chegar a um fim que se deseja.

Métodos Científicos:Métodos Científicos:

•Método Experimental: Um experimento consiste em manter Método Experimental: Um experimento consiste em manter constantes todas as causas (fatores), menos uma, e variar esta causa constantes todas as causas (fatores), menos uma, e variar esta causa de modo que se possa descobrir seus efeitos, caso existam.de modo que se possa descobrir seus efeitos, caso existam.

•Método Estatístico: Admite todas essas causas presentes Método Estatístico: Admite todas essas causas presentes variando-as, registrando essas variações e procurando determinar, no variando-as, registrando essas variações e procurando determinar, no resultado final, que influências cabem a cada uma delas.resultado final, que influências cabem a cada uma delas.

EstatísticaIntrodução

i) Ciência que tem por finalidade obter informações e/ou conclusões sobre um todo, utilizando parte desse todo.

ii) Coleção de métodos para planejar experimentos, obter dados e organizá-los, resumi-los, analisá-los, interpretá-los e deles extrair conclusões.

Definição de EstatísticaIntrodução

• Estatística é uma coleção de métodos para planejar experimentos, obter e organizar dados, resumi-los, analisá-los e deles extrair conclusões.

• A estatística fornece-nos as técnicas para extrair informação de dados, os quais são muitas vezes incompletos, sendo assim, é objetivo da Estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam.

• Seguidamente o objetivo do estudo estatístico pode ser o de estimar uma quantidade ou testar uma hipótese, utilizando-se técnicas estatísticas convenientes, na medida em que permitirão tirar conclusões acerca de uma população, baseando-se numa pequena amostra, dando-nos ainda uma medida do erro cometido.

Conceitos Básicos de Estatística

Introdução

• Estatística - Metodologia científica para obtenção, organização e análise de dados

Divisão da Estatística

• Estatística Descritiva – Metodologia para descrever, coletar , organizar e resumir os dados.

• Inferência Estatística – Conjunto de métodos estatísticos que visam caracterizar ou inferir sobre uma POPULAÇÃO a partir de uma parte dela caracterizar ou inferir sobre uma POPULAÇÃO a partir de uma parte dela (AMOSTRA).

FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO

As 7 as fases do Método Estatístico:1) Definição do problema;2) Planejamento;3) Coleta dos dados;4) Crítica dos dados;5) Apuração dos dados;6) Exposição dos resultados;7) Análise dos resultados.

1) DEFINIÇÃO DO PROBLEMA:• Formular corretamente o problema;• Examinar outros levantamentos realizados no mesmo

campo e análogos;• Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar.

FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO

2) PLANEJAMENTO:

• Determinar os procedimentos necessários para resolver o problema, em especial, como levantar informações sobre o assunto objeto do estudo;

• Planejar o trabalho tendo em vista o objetivo a ser atingido;

• Escolher e formular corretamente as perguntas;• Definir o tipo de levantamento: Censitário ou por

Amostragem;• Definir o cronograma de atividades, custos

envolvidos, delineamento da amostra, etc.

FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO

3) COLETA DE DADOS: pode ser direta ou indireta;

- Coleta Direta: feita sobre elementos de registro obrigatório ou feita pelo próprio pesquisador através de inquéritos e questionários; Quanto ao fator tempo divide-se em:

• contínua: registros;• periódica: censos;• ocasional: emergencial.

- Coleta Indireta: Quando é inferida da coleta direta ou do conhecimento de outros fenômenos relacionados.

FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO

4) CRÍTICA DOS DADOS:• Observar os dados à procura de falhas e

imperfeições, visando eliminar erros grosseiros;

- Pode ser externa ou interna:• Externa quando visa às causas dos erros por

parte do informante;• Interna quando visa observar os elementos

originais dos dados da coleta.

5) APURAÇÃO DOS DADOS:• Processamento dos dados: manual,

eletromecânica ou eletrônica.

FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO

6) EXPOSIÇÃO DOS DADOS:• Apresentar os dados sob a forma adequada

(tabelas ou gráficos);• Tornar fácil o exame do objeto de tratamento

estatístico e posterior obtenção de medidas típicas.

7) ANÁLISE DOS RESULTADOS:• Realizada após a Estatística Descritiva;• Tirar conclusões sobre o “todo” a partir da

“amostra” através da Estatística Indutiva ou Inferencial.

População e Amostra

População

Amostra

População e Amostra

Quais são as preferências de lazer dos estudantes brasileiros ?

•População: todos os estudantes brasileiros

• Amostra: grupo reduzido de estudantes

• Unidade Estatística: cada um dos estudantes

População - Amostra - Unidade estatística

População

Finita: São limitadas em seu tamanho. Exemplos: fila de supermercado; cursos de uma universidade

Infinita: Consistem tipicamente em processos que geram itens. Exemplos: extrações com reposição de bolas de uma urna; obtenção de caras ou coroas no lançamento de uma moeda.

Censo e Amostragem

Censo: Num censo são observados todos os indivíduos da população relativamente aos diferentes atributos que estão sendo objetos de estudo.

Amostragem: Numa amostragem, o estudo estatístico baseia-se numa parte da população, isto é, numa amostra que deve ser representativa dessa população.

Vantagens da Amostragem

Uma amostra pode ser mais atualizada do que a população, os resultados de um censo podem ser demorados e não mais representar a população.

Testes Destrutivos – os itens examinados são destruídos quando testados – lâmpadas, munição, sistema de segurança, etc.

Custo – o custo de se fazer um censo pode ser proibitivo.

Precisão – a amostragem envolve menor número de coletores de dados, diminuindo a chance de erros.

Problemas de custo e de tempo podem conduzir a uma limitação do censo a apenas uma ou poucas características por item.

Vantagens do Censo

A população pode ser tão pequena que o custo e o tempo de um censo sejam pouco maiores que para uma amostra.

Se o tamanho da amostra é grande em relação ao da população, o esforço adicional requerido por um censo pode ser pequeno.

Ex: quando há bastante variabilidade entre os itens da população, uma amostra deverá ser bastante grande para ser representativa.

Se for exigido uma precisão completa nos resultados – neste caso o censo é o único método aceitável.

Ex: um banco não faria uma amostragem de suas agências para saber o montante de dinheiro disponível.

Ocasionalmente, já se dispõe de informação completa, de modo que não há necessidade de uma amostra.

População e Amostra

Por que o recurso de uma amostra e não de uma população ?

•Economia de tempo•Redução de custos

Como selecionar as amostras?

• Amostragem aleatória• Amostragem sistemática• Amostragem estratificada

Variável e Dados

Variável

Conjunto de dados

Conceitos Fundamentais

Variável - é uma característica ou atributo populacional que pode ser medida de acordo com alguma escala.

Dados – Conjunto de números, taxas e outras informações, coletadas em experimentos ou levantamentos. Todo dado é um valor de uma variável (numérico ou não numérico)

Tipos de Variáveis

Variável

Qualitativa

Quantitativa

Discreta

Contínua

Ordinal

Nominal

Não há sentido de ordenação.Ex. Raça de cavalo, sexo, Estado civil, cor de olhos, etc.

Há sentido de ordenação.Ex. Faixa de idade,nível deInstrução, classe social, etc.

Descrevem dados contínuos.Ex. Massa de uma pessoa,Produção de leite de uma vaca,etc.

Descrevem dados discretos.Ex. Número de sementes germinadas, números de frutosestragados, etc.

Tipos de Variáveis (Representação)

Levantamento sobre aspectos socioeconômicos dos empregados da seção de orçamentos da Vinícola MB.

Variável Representação

Estado Civil X

Grau de Instrução Y

Número de Filhos Z

Salário S

Idade U

Região de procedência V

Tipos de Variáveis (Identificação)

Variável Tipo

Estado Civil

Grau de Instrução

Número de Filhos

Salário

Idade

Região de procedência

Qualitativa Nominal

Qualitativa Ordinal

Quantitativa Discreta

Quantitativa Contínua

Qualitativa OrdinalQuantitativa Contínua

Qualitativa Nominal

Variável

Qualitativa

Quantitativa

Discreta

Ordinal

Nominal

Contínua

Pessoal,Divirtam-se estudando e pesquisando os assuntos

abordados nesta aula.

Querem fazer contas? Cálculo de medidas de posição: Mínimo, Máximo, Média (Aritmética, Geométrica, Harmônica), Moda, Separatrizes (Mediana, Quartíl, Percentíl), Medidas de Dispersão (Amplitude Total, Desvio, Desvio Médio, Variância, Desvio-Padrão e Coeficiente de Variação.

Breve ...

Abraços,

Sérgio Galdino