escuela politÉcnica nacional eacultad de ingenierÍa
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
EACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
-" TÉCNICAS DE COMPENSACIÓN
MEDIANTE EL LUGAR
GEOMÉTRICO DE LAS RAICES"
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE
INGENIERO EN LA ESPECIALIZACION DE ELECTRÓNICA
Y CONTROL.
LUIS FERNANDO LLUMIGUSIN DUCHI
QUITO - JULIO - 1986
Un profundo agradecimiento a mis padres y todas
aquellas personas que de un modo u otro colaboraron-
a la finalización del presente trabajo.
Mi reconocimiento al Ing. LUIS BARAJAS por su-
direccipn: y colaboración.
Y en general gracias a quienes hacen la facul -
tad de Ingeniería Eléctrica, por haberme formado men
tal y humanísticamente.
Este trabajo lo dedico al "GRAN CREADOR"
por haberme dado la vida y -una madre tan sabia
que me supo formar.
C E R T I F I C A C I Ó N
Certifico que el presente trabajo ha sido rea_
lizado por el Sr. LUIS FERNANDO ILTMEGÜS3N -
DUCHI,.bajo mi dirección.
_! N D !_ C E
. 1.1.- Criterios de estabilidad y respuestas de sistemas de control 1
1.1.1. Estabilidad 1
1.1.2. Respuesta de sistema de control 3
• 1.1.3. Respuesta transitoria 4
1.1.4. .Respuesta de estado estable 9
1.2.- La función de la compensación 11
:.. 1.2.1. Compensador es serie o cascada 12
1.2.2. Compensador en paralelo o en la realimentación.... 13
1.3.- Métodos de compensación 15
1.4.- Formas risicas de compensadores/ redes eléctricas y mecánicas de
compensación 17
1.4.1. Red de compensación en adelanto. 18
.- 1,4.27; Red de compensación en atraso ' 23
1.4.3. Red de compensación en adelanto - atraso -. . ." 27
1.4.4. Red compensadora proporcional - integral 32
1.4.5. Otras redes compensadoras -. 34
CAPITULO II. COMPENSACIÓN MEDI&ISÍTE EL LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAICES E
IDEÍSITIFICACICÍSÍ DE ALGORITMOS.
2.1.- Parámetros comunmente alterados mediante esta técnica 36
2.2.- Compensación variando la ganancia. Ejemplos 36
2.2.1. Algoritmos para compensación con ganancia •. 40
2.2.2. Ejemplos de compensación con ganancia 49
2.3.- Compensación en adelanto 54
2.3.1. Algoritmos de coiipensación en adelanto 55
2.3.2. Ejemplos de compensación en adelanto 62
2.4.- Compensación en atraso 67
2.4.1. Algoritmos de compensación en atraso 70
2.4.2. Ejemplos de compensación en atraso 75
2.5.- Compensación en adelanto - atraso 83
2.5.1. Algoritmos de compensación adelanto - atraso 84
2.5.2. Ejemplos de .compensación adelanto-atraso 87
2.6,- Compensación proporcional - integral 92
2.6.1. Algoritrros de compensación proporcional - integral 93
2.6.2. Ejemplos de compensación proporcional - integral 97
CAPITULO III. PROGRAMA DIGITAL.
3.1.- Introducción 101
3.1.1. Características del equipo 101
3.1.2. Descripción general del programa 103
3.2.- Diagrama de flujo principal 110
3.2.1. CCMPEGD , 111
3.2.2. CCMPCER." 111
3,2.2 COMPE3 112
3.2.4 COMPSZ; 112
3.2.5. CCMPArDa ..112
3.2.6. OTÍPEG 112
3.2.7. COMPAV 113
3.2.8. CCMP1AD '. . .114
3.2.9. COMP2AT r 115
3.2.10 CCMP3ADAT . .115
3.2.11 CCMP4PI ' 115
3.2.12 CGMPEK , '. 115
3.2.13 CQMPGI 116
3 . 2 .14 COMP;CLCD , 117
3.3.- Ejemplos prácticos de aplicación 133
3.4.- Análisis de resultados 188
3.5.- Conclusiones 189
ANEXOS:
ANEXO A : UTILIZACIÓN DEL PROGRAMA (MANUAL DE USO)
ANEXO B : LISTADO DE VARIABLES EN USO
ANEXO C : LISTADO DE ERRORES ( MANUAL)
ANEXO D : LISTADO DEL PROGRAMA
BIBLIOGRAFÍA.
INTRODUCCIÓN
En los últimos años se ha dado un gran impulso-a la automatización
de sistemas mecánicos, eléctricos, etc, lo que ha obligado a profundi -
zar el estudio de los sistemas de control, con la esperanza de poder ejfl
tender en un papel el funcionamiento de un problema físico.
Es así corro el entendimiento de como se comporta un sistema puede-
llevarse a cabo mediante varias tácnicas, estando entre ellas el lugar-
geométrico de las raíces.
El presente trabajo utilizó la tesis del Ing. Ramiro Pazmiño (1981)
para poder compensar o mejorar características de funcionamiento de un -
sistema/ basándose en el lugar geométrico de las raíces (LGR) .
Mediante el microcomputador TEKTKONIX 4051, de la facultad de-Inge- •
niería Eléctrica, cuyo lenguaje interno de-programación es el BASIC, se~
implementa un programa cuyo proceso es iterativo, "conversacional" err.-
tre el usuario y el computador, que se encarga de calcular las singulari
dades necesarias para cumplir con algunas especificaciones de funciona.. -
miento, valiéndonos para el análisis de la técnica del lugar geométrico-
de las raíces.
En el capítulo I se trata el problema de la compensación en general
y se extiende el estudio a tener redes físicamente realizables. Luego -
en el capítulo II se centra el análisis de la compensación a 4 formas:
compensación en adelanto, en atraso, en adelanto-atraso y la proporcional
integral, allí se explican los algoritmos iirtplementados y algunos ejem -
píos de aplicación:
Finalmente en el capítulo III se presenta el programa implementado-
y algunos ejemplos realizados mediante el mismo.
El análisis de los resultados se lo hace con el LGR que ha sido li-
geramente mejorado en su versión original. Además la maniobravilidad de
los archivos calculados es muy notoria y podrá entenderse mejor/ con el-
uso del programa del presente trabajo.
CAPITULO I
INTRODUCCIÓN
En este capitulo se pretende dar ideas generales acerca de la estabi
lidad de sistemas clásicos de control, una entrada y una salida además de
indicar en que consiste la compensación y las formas de compensar, para -
lo cual se explican algunos tipos de redes realizables. El estudio se -
orienta principalmente a la compensación en: adelanto, atraso, adelanto —
atraso y proporcional-integral.
CAPITULO I_
LA COMPENSACIÓN
1.1.- CRITERIOS DE ESTABILIDAD Y RESPUESTAS DE SISTEMAS DE CONTOOL.
1.1.1. Estabilidad
1.1.2. Respuesta de sistema de control . •
1.1.3. Respuesta transitoria
1.1.4. Respuesta de estado estable.
1.2.- LA FUNCIÓN DE LA COMPENSACIÓN
1.2.1. Compensador en serie o cascada
1.2.2. Compensador en paralelo o en la realimentación
1.3.- MÉTODOS DE COMPENSACIÓN
1.4.- FORMAS FÍSICAS DE COMPENSADORES, REDES ELÉCTRICAS Y MECÁNICAS DE
COMPENSACIÓN.
1.4.1. Red de compensación en adelanto
1.4.2. Red de compensación en atraso
1.4.3. Red de compensación en adelanto - atraso
1.4.4. Red compensadora proporcional - integral
1.4.5. Otras redes compensadoras.
- 1 -
1,1.- CRITERIOS DE ESTABILIDAD Y RESPUESTA DE SISTEMAS DE CONTROL
1.1.1. ESTABILIDAD.-
Se entiende por estabilidad de un sistema de control, cuando una
entrada limitada porduce una salida limitada. Un sistema de control puede
representarse matemáticamente de diferentes maneras; así en nuestro estu -fc
dio nos centraremos al análisis mediante' transformada de Laplace. La rela_
ción salida-entrada conocida como función de transferencia nos ayuda a de-
terminar el comportamiento de un sistema físico. la ecuación 1.1 muestra-
una función en el dominio de Laplace, en donde los factores del numerador-
se llamarán ceros (Zi) y los del denominador polos (Pj).
salida __ (S+21) (s+Z2)entrada" (s+pl) (s+p2)-—(s+pn) U*1J
Donde: Zi = ceros i - ésimo i= 1,2, ,m.
Pj = polo j - ésimo j= 1.2. ,n.
m^n.
Para determinar la estabilidad de sistemas se han desarrollado una serie -
de técnicas y criterios entre los cuales enumeramos los siguientes;
- Criterio de estabilidad de Routh
- Criterio de estabilidad de Hurwitz
- Criterio de estabilidad de Routh-Hurwitz
- Criterio de estabilidad de la fracción continuada
- Técnicas mediante diagramas de Bode (dominio de la frecuencia)
- Técnicas mediante el LGR
- Técnicas por el análisis y Nyguist.
- Técnicas por el análisis de Nichols (carta)
- Otras técnicas inclusive para sistemas no lineales, discretas., etc.
^ 2 -
Realizamos el análisis por el lugar geométrico de las raíces (L.G.R.)
En la figura 1.1, se tiene un diagrama de bloques de un sistema de control
realimentado.
Rís)K.G(s)
H(s
K = parámetro numérico real variable
G(s) = función de transferencia de la planta (polonomio)
H(s) = 'función de transferencia de la realimentación (polinomio) t
DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA DE CONTROL
FIGURA 1.1.
La función que relaciona la entrada y la salida vendría dada por la
ecuación 1.2.
F(s) =C(s) K.G(s)R(s) 1+K.G. (s) . H(s)
(1.2)
Se deduce fácilmente que los factores del denominador de la ecuación-
1.2 variarán; según varíe, el parámetro de ganancia K.
Mediante la técnica del lugar geométrico de las raíces se analizan -
los resultados de la ecuación 1.3. con lo que se tienen los polos de lazo-
cerrado .
3 -
1 + K. G(s) . H(s) = O (1.3)
Las raíces obtenidas al variar la constante K, pueden ser graficadas -
en un plano ceno el de la figura 1.3, a lo cual se conoce como lugar geomé-
trico de las raíces. Este método puede ser llevado a cabo mediante un com-
putador. (1) .
piano 5
PLANOS PAPA GRAFICAR EL LGR
FIGURA 1.2
Debe anotarse que mientras los polos del lazo cerrado se acerquen al - -
eje imaginario (jw) desde la izquierda, el sistema se acerca a la inestabi-
lidad. O abreviando cualquier raíz: polo o cero que se encuentre en el se-
miplano positivo hará al sistema inestable.
En la referencia (1) se tiene más detallado el análisis de estabilidad
mediante el LGR.
1.1.2.- RESPUESTAS DE SISTEMAS DE CONTROL.
Se identifican claramente dos tipos de respuestas;
_ 4 -
a) Respuesta transitoria
b) Respuesta en estado estable.
Mediante el.LGR, se puede tener una buena idea del comportamiento'del sis
tema, en su inicio y cuando se ha estabilizado el mismo.
1.1.3.- RESPUESTA TRANSITORIA.
Idealmente un sistema de control debe responder instantáneamente an-
te una excitación, pero, en la realidad todo sistema tiene una etapa de -
transición antes de llegar a cierto objetivo.
A continuación se sintetizará el comportamiento de un sistema de se-
gundo orden ante una excitación escalón:
Suponga una función de transferencia de Lazo cerrado.
F(s) =RCsT s + Wn , S + Wn2
(1.4)
Donde : ^ = factor de amortiguamiento
'. Wn = frecuencia natural no amortiguada .
i - ,De la ecuación 1.4. se puede obtener información como se indica en la
figura 1.3.
Plano o
eos e = y
X - foío el e I a * o cer/a «=/o !
J
U
Gj .-
FI&, fl.
- 5 -
Sí se dispone de uan excitación escalón R(s) = 1/s.
y encontramos la inversa de Laplace se tiene:
C(t) = 1-e sen (Wn V i- t + eos (1.5)
- rSe nota que la respuesta depende de ^ y t, por lo que se dispone de una -
familia de curvas para cada valor de | como puede verse en la figura 1.5.
La frecuencia de oscilación queda determinado por:
Wd = VtoV4- l~ (1-6)
Donde: Wi = frecuencia natural amortiguada del sistema
Vid 4= Wn,
Se define una constante de tiempo como:
T = 1/C .Wn.) (1.7)
Se considera que el sistema está estabilizado cuando ha transcurrido 4 T
por lo que:
Ts = 4/( jf.Wn.) (1.8)Ts = tiempo de estabilización.
FIGURA
- 6 -
En la figura 1.5, se tiene adicionalmente graficado, una de las envolventes
(,;"$ = 0.1) y se considera al sistema estable cuando ha pasado un tiempo e--1
quivólente a 4/ 1 Wn.
El sobretiro se define como la diferencia entre la máxima de las solucio -
nes de estado estable y el pico máximo de los transitorios; se considera -
una inejor respuesta mientras más pequeña esta diferencia, por lo que, debe
encontrarse un punto de equilibrio entre 7 y el sobretiro.
En la figura 1.6. se tiene graficado el tiempo en función del factor de a-
mortiguamiento y el tiempo vs factor de amortiguamiento de donde se des' ••-
prende que, el sobretiro es aceptable para valores de f entre 0.3 y 0.7.
M.1
-
^•^
/
11
O.f 0.6 ü.g
Facfc)-- Je am0r"j7q.uami'enfc
FIGURA 1.5— v, -*-C/c
V
í .i
í 0.6E^
V0
"u o-iU
\
\
N^^•i- ¿>M Ü.í ¿>.$ ;.
c f Brr>ov if Lí«rntf n ot*f n /o
FIGURA 1.6
- 7 -
Se analizó previamente el comportamiento de un sistema de segundo orden, -
para poder dar un criterio en sistemas de órdenes superiores a 2.
Partiremos del diagrama de bloques de la figura 1.1, de donde, la función-
de transferencia según la ecuación 1.2 es:
C(s) = K. G(s)
F(s) =
R(s) 1 + K.G(s) . H(s)
K. G(s) (1.10)1+ K. G(s) . H(s)
Asimismo, esta expresión puede ser escrita en forma de factores como la e-;
cuación 1.1., suponiendo que los polos reales son diferentes entre si F°de_
mos escribir para una entrada escalón unitario:
C(s) = a +yn ai (1.11)S ¿-i=l S-f- pi
Como ya se dijo en el apartado 1.1.1, cualquier polo;cero en el semiplano -
positivo hará al .sistema inestable. Ahora bien, llevada la ecuación 1.11,-
al dominio del tiempo se concluye que, si existe un cero de lazo cerrado -
cerca de un polo de lazo cerrado, el residuo de este polo es pequeño y el -
coeficiente del término de respuesta transitoria correspondiente a este po-
lo se hace pequeño.
Un par de polos y ceros ubicados muy cercanamente se cancelan entre sí, si-
existe un polo ubicado lejos del origen, el residuo de este polo realmente-
se desprecia y así sucesivamente para términos alejados del origen, por lo
que un sistema de orden superior a 2 puede aproximarse a uno de segundo or-
den . '
Para generalizar más aún la ecuación 1.11. debido a que se tienen polos com
piejos podríamos tener una expresión:
C f s ) -Pf $*-f ¿ - U / K S -f
De los términos de 1.12, se deduce su expresión en el dominio del tiempo\:
Cf<-e
Todos los términos que estén en el semiplano negativo tienen una caída ex-
ponencial que después de un tiempo tenderá a ser cero, por lo que en el -
tiempo infinito la ecuación 1.13 se reduce a:
c( t—) = a (1.14)
Puede notarse que, la distancia horizontal de los polos al eje imaginario-
determina el tiempo de establecimiento total del sistema; así pues, cuanto
mayor esta distancia menor tiempo de establecimiento. Ahora bien, se pue-
de hablar de polos dominantes, cuando las relaciones de las partes cerca -
ñas exeden de 5 y no hay ceros cercanos, los polos de lazo cerrado mas cer
canos al eje imaginario dominan el comportamiento transitorio del sistema;
sin embargo, normalmente se producen polos conjugados que llegan a dominar
la respuesta, se llega a tener una respuesta oscilatoria, cuando 'el siste-
ma de lazo cerrado tiene polos complejos conjugados caso contrarió es una-
respuesta no escilatoria.
Abreviando lo expuesto literalmente, se puede deducir que; un sistema que-
busque cumplir' con un tiempo de estabilización y dentro de un amortigua -
miento razonable, los polos de lazo cerrado deberían caer en la región se-
ñalada en al figura 1.7.
- 9
Piano S
LUGAR DENTRO DEL CUAL SE CUMPLE CON TIEMPO DE ESTABILIZACIÓN Y BIEN AMORTIGUADO
FIGURA 1.7
1.1.4.- RESPUESTA DE ESTADO ESTABLE DE SISTE IAS DE CONTROL.
Normalmente en un sistema de control como el presentado en la figura 1.8, -:•
se conoce la relación entre la salida y la entrada y es importante que sea
conocida la relación existente pues/ en base a ellas se puede determinar
dentro de que rangos se llega a estabilizar o fijar la respuesta; es obvio-
que se hablará de estabilidad en sistsras de control que sean estables,
pues, para los inestables no tiene objeto hablar de valores.
rus)
H15J
c(S)
SISTEMA DE CONTROL REALMHTADO
FIGURA 1.8
- 10 -
Al definir el estado final de un sistema se ha llegado a deducir que:
Error = r(t) -,c(t) (1.15)
Donde: r(t) = función excitadora en función del tiempo
c(t) = salida del sistema en función del tiempo.
El error de estado estable por lo tanto queda definido cerno:
Ess = r(t—) - c(t—«) (1.16)
Para generalizar el error se puede decir:
Error = diferencia entre el valor deseado y la actual salida del
sistema.
C(S) K. G(s) (1.17)R(S) 1 + K.G(s) H(s)
E(S) _ - C(S) . H(S) + :1 (1.18)R(S) R(S)
Con 1.17 y 1.18:
E(s)= -—!•+ G(S). H(S)
Mediante el teorema del valor final ( 2 ) aplicando a la ecuación 1.19 se
se tiene:
e(t--«) = lim S . R(S)(1.20)
S-*O 1 + G.H
Con lo que para diferentes entradas se tiene:
Para entrada paso: e(t—«) = 1 (1.21)1+G.H
Donde: G(O) ,H(0) =K. de posición. = Kp
Para entrada rampa: aít—-00) = 1 (1.22)(1 + GH)S
Donde: lim S.G.H. = K. de velocidad. = Kv
- 11 -
Para entrada parábola: e(t- 1 (1.23)(1+HG) S" --
Donde: Lim S GH = K. de aceleración = Kas—o
Debe estar claro que-el concepto de error no varía sino que, para diferen
tes excitaciones o alimentaciones; a las constantes de error se los ha de-
minado de diferentes formas.
En la tabla 1.1 se ha tabulado para algunos tipos de sistemas los valores
de error y sus constantes, entendiéndose como tipo, al número de integra-
ciones que tenga el producto G(S) . H(S) .
TABLA 1.1
Sistema tipo
0
1
2
3
Excitación paso unidad
Kte, error
Kp
c*3
OO
oo
error
1/1+Kp
0
0
0
Exc rampa
Kte.
0
Kv
CXD
00
1
error
exD
1/Kv
0
0
EXc Parábola
Kte.
0
0
Ka
CO
error
oo
CiO
I/Ka
0
1.2.- IA FUNCIÓN DE LA 'COMPENSACIÓN.-
A través de un sistema de control del cual disponemos su función de transfe-
rencia, se puede predecir matemáticamente su funcionamiento y si no cumple -
con ciertas exigencias como: el tiempo de establecimiento,el sobretiro, el -
factor de amortiguamiento, el ancho de banda, etc., entonces se habla de la
factibilidad de variar su función de transferencia mediante un rediseño del
sistema y conseguir el objetivo deseado.
- 12 -
Ahora bien, normalmente una función de transferencia o ha sido optimizada
al máximo o no es posible alterarla, por lo que, hay la opción de introdu
c±r redes compensadoras las mismas que ayudan a cumplir con determinadas-
especificaciones .
Concretamente, la función de compensación es cumplir con requerimientos -
específicos de un sistema, básicamente alterando los polos o ceros de la-
zo cerrado de la función mediante redes de compensación.
1.2.1.- LOCALIZACION DE LAS REDES COMPENSADORAS:
Las redes de compensación que se añaden a un sistema de control pueden u-
bicarse en distintos lugares, y en la práctica el lugar dependerá de la -
factibilidad de hacerlo; es así como se concreta en 2 formas de ubicar:
1.- Compensador en serie o cascada
2.- Compensador en paralelo o en la realimentación.
1.2.1.a. COMPENSADOR EN SERIE O CASCADA:
En la figura 1.9 se tiene un' diagrama de bloques en el cual se pueden no-
tar que la red compensadora va ubicada en serie a la función de transfe -
rencia de la planta que indistintamente puede ir antes o después de la -
misma.
Por la simplicidad/esta ubicación del compensador es de uso práctico.
-
GCÍO
*Hís)
G is )
FIGURA 1.9
Donde:
Gc(s)
G(s)
H(s)
- 13 -
función de transferencia de la red compensadora
función de transferencia de la plarta
función de transferencia del lazo de realimentación.
COMPENSADOR EN SERIE O CASCADA
FIGURA 1.9.
Quizas una desventaja de esta ubicación es que se requiere amplificadores
de poder y normalmente todos los elementos de la red deberán ser afines -
para acoplarse con la planta.
1.2.2. ' COMPENSADOR EN PARALELO O' EISf LA REALUXIENTACION :
En la figura l MV.á. se tiene la ubicación de una red compensadora formando
realimentación interna a la planta, a lo que se llama realimentación inter-
na de lazo.
CCMPENSADOR EN PARALELO CON REALIMENTACION INTERNA DE
LAZO.FIGURA 1.10
- 14
Normalmente una red compensadora en adelanto en la rama de la realimenta
ción, tiene una mayor influencia de estabilización que una puesta en el-
lazo directo. La gran desventaja de esta compensación es la alta sensi-
tividad de la función de transferencia a cambios y variaciones en los pa
rámetros de realimentacion, como referencia en un sistema realimentado -
la sensitividad es:
W1 (1.24)G.H
Además,existe una degradación de la exactitud de estado estable de el -
sistema por no tener realimentación unitaria.
Por otro lado también puede ubicarse el compensador fuera del lazo lo -
que es lo mismo, poner el compensador en paralelo a la realimentación; -
en la firgura 1.1 1. a se tiene la red ccmpensadora con realimentación -
externa de lazo y en la figura 1.1 2,b se tiene su equivalente.-
Ganancia
I i m«o1~aci ¿
(b)COMPENSADOR EN PAPAT.RT.A CON REALB4ENTACION
EXTERNA DE LAZO
FIGURA 1.11
- 15 -
1.3.- MÉTODOS DE COMPENSñCION .-
Puesto que con la compensación se pretende cumplir que el sistema funcione
con ciertas características; el punto a tratarse es como lograr ello, para
lo cual se tienen algunos métodos:
1 . - Compensación ft ediante ganancia
2.- Compensación en adelanto
3.- Compensación en atraso
4 . - Compensación en adelanto - atraso
5.- Compensación proporcional - integral.
Si a un sistema de control se varía su ganancia, su respuesta variará y es
posible que se obtenga una comportamiento específico con lo que se habría-
compensado mediante ganancia, caso contrario se debe buscar, alterar la -
función de transferencia mediante la inclusión de polos y ceros a conve -
niencia del diseñador.
La idea de añadir o quitar polos y ceros se vislumbra mejor si se pudiese-
conseguir una función de transferencia de la forma V
Kc S +' Z (\ ~- 3/ S + P
Donde: Kc — ganancia dada por el compensador
-Z = cero dado por el compensador
-P = polo dado por el compensador.
En la figura 1.12 se tiene una representación del polo y cero en el plano-
S y se puede notar claramente que si el cero (Z) mayor que el polo (p) , el
ángulo 9a - 9b >0, lo que indica que el ángulo de desfasage o la contribu
ciÓn de fase es positiva; a esta forma de compensar se llama: "Compensación
en adelanto" .
- 16 -
DETERMINACiaí DEL DESFAGASE DEL COMPENSADOR EN ADELANTOFIGURA 1.12
9a - 9b =| Ge ~ ángulo dado por el compensador
eí = 180-ai
ei^= iso - (|_GC + 02)
'.91 = 180 - 180 + |Ge + 02
[Gc_=01 -02 = 0a - ©b (1.26)
También, cuando ocurre el caso que, el polo mayor que el cero COTO se indica
en la figura 1.13, ©b - ©a <- O,- indica que existe un retraso de fase aporta
do por el compensador, a esto se conoce coro "compensación en atraso".
DETERMINACIÓN DEL DESFAGASE DEL COMPENSADOR EN ATRASO
FIGURA 1.13
- 17 -
Cuando sé tiene una mezcla del atraso y del adelanto se habla de- tener una
compensación en adelanto - atraso.
^,^ - v~ <s + zl) (s + Z2> (1-27)- (s + pl) (s + p2)
La ecuación 1.27 da una idea general de la función de transferencia de ese
compensador .
Ahora en el caso que el polo sea despreciable , de la ecuación 1 . 25 se dedu
ce:
Qc(8) =KcO
Que reacomodándolo quedaría como:
M 2 9)Gc(s) = Kc + Kc Z l '
S
La expresión 1.29 nos muestra nada mas que otra forma de compensar que es-
mediante la suma de un amplificador y un integrador lo que se conoce como-
compensación "proporcional - integral".
1.4.- FORMAS FÍSICAS DE COMPENSADORES, REDES ELÉCTRICAS Y MECÁNICAS DE CCM
PENSACION.-
Se analizan redes de compensación cuyas funciones de transferencia cumplan
con :
a) Compensación en adelanto
b) compensación en atraso
c) compensación en adelanto - atraso
d) compensación proporcional - integral.
Las formas de compensar aates enumeradas han sido factibles de ser introdu.
cidas en un programa digital.
18 -
1.4,1.- RED DE COMPENSACIÓN EN ADELANTO.-'~x
Como se dijo en 1.3, un compensador en adelanto se caracteriza por dar una
contribución de fase en adelanto al relacionar la salida con la entrada de
un sistema.
ETi (S)£isT£.rr\ de
C O rvt r o I
Eo
O ( S) = O - J25
DESPA3SAGE DE UN SISTEMA DE CONTROL
FIGURA 1.14
Se puede notar de la" figura 1.14 que el ángulo de la señal de entrada sufre
un adelanto de 0 al salir del sistema.
La forma general de una red compensadora en adelanto viene dado por
Ge ); = Kc (1'30)o i Jr
Para detallar mjor los parámetros de este tipo de red se pone:
Donde: <¿.
Kc, cf
Los polos y ceros deben estar en el semiplano negativo, para que el sistema
sea estable.
a),. RED ELÉCTRICA.-
En la figura 1.15 se dispone un circuito cuya función de transferencia es -
similar a las dadas por (1.30) y (1.31) .
- 19 -
c
Eo
RED ELÉCTRICA CCMPENSADORA EN ADELANTO
FIGURA 1.15
Del análisis del circuito se tiene:
Gc(s) = Eo (s) = Kc . R2Ei(s) R2 + Rl/Sc
Rl +1/SC
Gc(s) = Kc (S + l/Rl,cS + Rl + R2 1
R2 Rl,c
Por analogía de 1.33 y 1.31 se tiene:
£ = Rl . C
= Rl + R2R2
Kc = Kc
(1.32)
(1.33)
(1.34)
(1.35)
(1.36)
Los parámetros a especificarse para este tipo de ccmpensador es: •£} y Kc ;
sin embargo, se puede notar que se tienen tres valores a expecificarse: Rl,
R2 y C; lo que facilita encontrar los parámetros de c< \ Z* y teóricamente -
existen infinitos valores de resistencias y condensadores para conseguir- -
ios mismos fines.
B) CRITERIO PARA DEPERMINAR EL RANGO DE ALFA. ( o¿. } .
Realmente alfa ( o¿. \e de Rl y R2 por lo que ese parámetro puede tener
infinitos valores, pero, por razones de ruido se limita alfa.
- 20 -
Se sabe que todos los sistemas realimentados tienen una fuente interna de
ruido y normalmente ese ruido es de alta frecuencia en comparación a las
frecuencias de las señales de control del sistema, por lo que, el conden-
. sador para el ruido interno es un cortocircuito pero para las señales de-
control un circuito abierto.
Las señales de entrada se ven atenuadas en un valor alfa incluyendo el : -~
ruido interno por lo que a mayor alfa menor ruido, a costo de una atenua-
ción de las señales de control, para evitar unaexagerada atenuación alfa ,-
se limita a un valor máximo de 10, en el otro lado si alfa muy pequeño, el
efecto compensador casi no se nota por lo que alfa mínimo se limita a 3 .
C) . RED CON MPLIFICAG£©$&S OPEPACIOMBLCS . -
Se puede apreciar en la figura 1.16 (a) y 1.16b, dos circuitos con opera
cionales, notándose que el amplificador de la salida es solo un inversor
para evitar el defasage de 180°.
REDES CCMPENSADORAB CON AMPLr ICADORES OPERACICNffiES
FIGURA 1.16
- 21 -
Al analizar las redes de las figuras 1.16 a y 1.16 b se obtienen las ecua_
cienes 1.37 y 1.38 respectivamente.
GC(s) = R2 (s + 1/R2C2) (1.37)Rl (s + 1/R1C1)
Gc(s) = Cl (S 4- 1/R1C1) (1.38)~CT~ (s + 1/R2C2)
Haciendo analogía 1.37 y 1.38 con 1.31 se obtiene:
Para 1.37: Kc = R2 (1.39)Rl
T = Rl Cl (1.40)
oc= R2 C2 = Kc C2 (1.41)Rl Cl Cl
Por lo que se puede determinar fácilmente la red, al dar valores a Cl, C2,
Rl, R2.
Para 1,38 : Kc = Cl . (1.42)C2
£ = R2 C2 (1.43)
¿¿.= Cl Rl = Kc. Rl (1.44)C2 R2 R2
Con Cl, C2, Rl, R2. queda determinada la red fáciMente.
Debe notarse que existen infinitas soluciones para similares respuestas, -
eléctricamente todo se condiciona a impedancias de entrada y salida.
La relación polo cero da el valor de alfa que se buscará tener en un rango
entre 3 y 10. -- '-* i
d.) RED
Se hará referencia directamente a la red mecánica equivalente de compensa -
ciÓn en adelanto en (3) , (4) se encuentran más profundizadas esas analogías
eléctricas mecánicas.
- 22 -
En la figura 1.17 se tienen un modelo mecánico de compensación en adelanto.
•S.
FIGURA 1.17
Donde: K ==' constante del resorte
xi,xo,y = valores de desplazamiento
Fl,F2 = valores de fuerza aplicada
fl,fl = alteración viscosa o rozamiento viscoso.
COMPENSADOR MECÁNICO EN ADELANTO
FIGURA 1.17
Del gfáfico 1.17 escribiendo las ecuaciones de Newton se tiene:
f2(ii-x2) =: fl(xo - Y)
f 1 (xo- y) = K y
Mediante las transformadas de Laplace se llega a:
XO S Hxi S + f1+f2
f2 /(flA)
Que tiene una forma similar a 1.31 que por analogía se deduceí
if = f1/K
<¿ = fl + £2 >- 1
(1.45)
(1-46)
(1.47)
(1.48)
(1-49)
- 23 -
1.4.2.- RED DE COMPENSACIÓN EN ATRASO
En la sección 1.3 se habló que el compensador en atraso se caracteriza por
das una contribución de fase en retardo el relacionar la salida con la en-
trada en un sistema de control.
En la figura 1.18 se clarifica giae el ángulo de defasage de la señal de en
trada, al salir sufre un atraso 0 que, será dado por el compensador en -
atraso.
Ei(s)
EÍCS) = Eo(s) =
DEFASAGE DE UN SISTEMA DE CONTROL
FIGURA 1.18
la forma general ara describir la función de transferencia en atraso es:
Gc(s) = Kc S + /2/>/P/
Para que el sistem sea estable el polo y cero deten estar en "el senúplano
negativo del plano S.
Reescribiendó 1.45:
Gc(s) = Kta S
Kc = Kc(1.52)
- 24 -
a) RED -ELÉCTRICA. -
Una red eléctrica que da una función de transferencia similar a la ecuación
1.51, se tiene en la figura 1.19 donde vemos elementos pasivos eléctricos.
GP
-AAAAAM
Go Cs i
COMPENSADOR EC.ECTRICO EN ATRASO
FIGURA 1.19
Haciendo un análisis matemático obtenemos:
Gc(s) = Eo(s) = Kc (R2 +.1/SCI
Gc(s) =
Ei(s)
Kc R2R1+Í2
R l + R2 + 1/sC
S + 1/R2.CS + R2 . 1
R1+R2 R2.C
Haciendo analogía con las ecuaciones 1.50 y 1.51 se concluye:
z = R2C -
~<.= Rl + R2
Kc =
R2
Kc = Kc. R2Rl + R2
(1.53)
(1.54)
(1-55)
(1.56)
(1.57)
De la ecuación 1.51 deducimos que con alfa, T y Kc queda determinado el con
pensador; sin embargo, de las ecuaciones 1.55 y 1.56 y 1.57 concluímos que-
25 -
las cuatro variables Rl, R2, C y Kc dan un grado de libertad para determi
nar alfa, Z y Kc, por lo que existen infinitos valores para lograr simila
res resultados.
b.) CRITERIO DE SELECCIÓN DE ALFA (<=<-).-
La relación polo cero (Z/P) = alfa = «c (1.58)
puede tener un amplio rango de valores.
El compensador en atraso atenúa las señales de ruido de alta frecuencia -
en el lazo de control.
Puesto que, las señales de control son de baja frecuencia estas son ampli
ficadas por el valor Kc, mientras que como se dijo, las señales de ruido-
son atenuadas Kc/alfa.
De hecho si el problema es el ruido, una red de atraso atenuará el mismo.
Si bien, alfa puede tener valores infinitos se ha encontrado que alfa en-
un rango de 3 y 10 da resultados prácticos.
c.) RED CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES.-
Las redes de las figuras 1.16a y 1.16b pueden ser utilizadas perfectamen
te para el compensador en atraso.
Reescribiendo las ecuaciones 1.37 y 1.38.
Gc(s) = R2 S + 1/R2C2 (1.58)•Rl S + 1/R1C1
Gc(s) = el S + 1/R1C1 (1.59)C2 S + 1/R2C2
y haciendo analogía con la función de transferencia del compensador en -
atraso 1.51 se llega a:
De 1.58 se tiene:
Kc = R2Rl
- 26
= R1C2
R2C2= 1 ClKc C2
Con Rl. Cl, R2 y C2 queda determinado T-l, alfa y Kc.
De 1.59 se tiene:
Kc = ClC2
= R1.C1
= R2C2R1C1
= 1Kc Rl
(1.61)
(1.62)
(1.63)
(1.64)
(1.65)
Similar al caso anterior Cl, C2, Rl Y R2 determinan Kc, alfa y Zrl.
Es obvio que, las infinitas soluciones para determinar los mismos polos y
ceros, dependerán netamente de las características de impedancias de salí
da y entrada exigidas.
d.) RED MECÁNICA.-
En la figura 1.20, se dispone de una red mecánica de compensación en atra_
so.
11 II i ¡ I III.
n i n i i i i i i i i i
FIG 1.20
- 27 -
xi, xo = desplazamientos
fl, f 2 = rozamiento viscozo
K = constante elástica del resorte.
RED MECÁNICA COMPENSADORA EN ATRASO
FIGURA 1.20
Para analizar matemáticamente se escriben las ecuaciones de Newton del sis\
tema:
f 1 xo = k (xi-xo) + f2(xi -- xo) (1.66)
Pasando al dominio de Laplace se llega a:
xo(s) = f2 S + l/f2/Kxi(s) fl+f2 S + 1 (1.67)
fl+f2. 1f2 f2/K
Haciendo analogía 1.67 con el 1.51 se tiene:
¿"= £2 (1.68)K
<xl = f 1 + f 2 ->! (1.69)f2
O sea que el sistema queda:
Xo(s) = 1 S + 1/¡f (1.70)xi(s) c< s + i/ ^
Kc = 1
1.4.3.- RED DE COMPENSACIÓN EN ADELANTO - ATRASO.-
Como su nombre lo indica esta red está constituida por una parte de red en
adelanto y otra en atraso, las 2 en serie o cascada, como se indica en la
figura 1.21.
Una forma general de expresar matemáticamente esta red es:
- 28 -
Eo(S) = Kc (S+Z1) (S+Z2)Ei(S) (S+P1)(S+P2)
Donde: Zi = ceros del compensador
Pi = polos del compensador.
(1-71)
tsj,Compensador
enAtraso
COMPENSADOR ADELANTO-ATPASO
FIGURA 1.21
Una expresión en donde se considera parámetros futuros es:
Gc(S) = Kc (S (S+(S
KC,
(S-H
o
(1.72)
La ubicación de los polos y ceros serán en el semiplano negativo S, para po
der estabilizar el sistema.
En la figura 1.23 se aprecia la disposición de las singularidades de esta -
red.
- 29 -
- cr
DISPOSICIÓN DE POLOS Y CEROS DEL COMPENSADOR ADELANTO-ATRASO
FIGURA 1.22
a.) RED ELÉCTRICA.
Para facilitar la construcción de un circuito eléctrico se considerará—
o¿ i = = a. r o¿ , Esta red se muestra en la figura 1.23 con elementos
eléctricos pasivos.
C-s.
,'i (53
REO ETiECTRIOD DEL COMPENSADOR ADELANTO-ATRASO
FIGURA 1.23
- 30 -
Al analizar el circuito de la figura 1.23 se obtiene:
GC(S) =_EQ(S) = Kc (s.EÍ(S) ' (s.
+1)(s<n + D + S .
Donde: z = Rl. Cl
rt = R2. C2
~,L = Rl. C2
Haciendo: R1.C1 + R2.C2 + R1.C2 =
Se llega a obtener:
Gc(s)= Kc + (S 4- I/ ¿Ti
(1.73)
(1.74)
(1.75)
(1.76)
(1.77)
(1-78)(S + (S +
¿v
b.) CRITERIO DE SEI.ECCION DE o< _-
Por tener realmente 2 redes, una de adelanto y otra de atraso, el problema
de escoger o¿ es similar a lo expuesto en 1.4 para redes en adelanto y en-
atraso por lo que ^c se unifica y su valor estafa entre 3 y 10 .
C.) RED MECÁNICA. -
En la figura 1.24 se dispone de una red mecánica adelanto-atraso .
fl,f2 = constantes de rozamiento viscozo.
- 31 -
K1,K2 = constantes elásticas del resorte '
xi,xo,y = desplazamiento lineal.
RED MECÁNICA DE COMPENSACIÓN ADELANTO-ATRASO
FIGURA 1.24
Al escribir las ecuaciones de Newton se oonsigue:
fl(xo - y) = K2(xi - xo) + f 2 (xi - xo) (1.79)
fl(xo - y) = Kl.y (1.80)
Con (1.79) y (1.80) en función de la transformada de Laplace se tiene:
Xo(S) _ (S -t- K2/f2) (S + Kl/fl) (1.81)Xi(S) S2 + S(Kl/f2 + K2/f2 + Kl/fl) + Kl/fl. K2/f2
Al definir:
ZT1= Í2/K2 (1.82)
t^= fl/fO. (1.83)
-c jf F2/K1 (1.84)
¿1'= K2/f2 " (1.85)
ffV= Kl/fl (1.86)
£ = K1/Í2 (1.87)i i
Haciendo: K2/f2 + Kl/fl + Kl/f2 = &/<* + /o¿ (1.88)
Con (1.81),(1.82), (1,83), (1.84), (1.85),(1.86),(1.87) y (1.88).
Se deduce:
Xo(S) (S +K2/f2)(S +"Kl/fl) (1.89)Xi(S) " (S
Cuya función de transferencia (1.89) es similar a la dada por (1.72)
- 32 -
1.4.4. RED COMPENSADORA PROPORCIONAL-IÍS7THX3RAL.
Esta red se caracteriza por tener una parte amplificadora (proporcional) y
un integradpr:
Gc(s) = K2 + K3/S
Que también puede escribirse como:
Gc(S) = K2 (S + K3/K2)
(1.90)
(1.91)
S
Según 1.90, la red debe estar formada de 2 partes cerno lo indica la figura
1.25
COMPENSADOR PROPORCIONAL INTEGRAL
1.25
- 33 -
Con esta red, al tener un polo en el origen se consigue aumentar el orden
del sistema y coro consecuencia de ello disminuir el error de estado esta_
ble,
a.) RED ELÉCTRICA.-
Mediante una red eléctrica con amplificadores operacionales se consigue -
una función de transferencia similar a (1.91) en la figura 1.26 se mués -
tra el circuito eléctrico que cumple con esta red.
fl-a- c*.
COMPENSADOR EI CTRICO PROPORCIONAL INTEGRAL
FIGURA 1.26
La función de transferencia que se obtiene es:
Gc(S) = R2 (S + Í/R2.C2)
Comparando con la ecuación (1.91) se concluye:
K2.= R2/R1
K3 = 1/R1.C2
(1.92)
(1-93)
(1.94)
De acuerdo al valor de cero requerido se tiene una gama de valores de Rl,
R2, c2 con los cuales se satisface .condiciones pedidas.
- 34 -
1.4.5.- OTRAS KEDES COMPENSADORAS.-
Coando una planta tiene 2 o más polos conjugados, puede ser necesaria una
red con 2 polos y 2 ceros con los cuales se cancelen polos indeseados al -
igual que los ceros y obtener otros valores mas prácticos.
En la figura 1.27 se tienen 2 redes T que tiene esa cualidad
-'L
P-
-AAAA,
C-\S T EN PUENTE
Cb)
FIGÜJRA 1.27De la figura 1.27 a se desprende fácilmente su relación de entrada y saliL
da en el dominio de Laplace:
Eo(s) = R.C1.C2 S + 2R. C2. S + 1Ei(s) KC1. R-C2 S2 + CRC1 + 2 EC2) s + 1
Similar caso al anterior de la figura 1.27.b se consigue:
Eo(s) Rl. (1.96)Ei(s)
_RÍ C R 2 C S + ( R 2 C + 2 R1C) S + 1
Si bien teóricamente existen muchas redes compensadoras que aporten con -
polos y ceros, el presente estudio se refiere exclusivamente a los puntos
1.1, 1.2, 1.3, y 1.4, para los cuales se ha elaborado una metadología de-
análisis implementables en un programa digital.
35 -
REFERENCIAS
(1) Pazmiño A. Ramiro, Programa para el estudio de estabilidad. Criterio
del lugar Geométrico de las raíces, cap I, Tesis de Ingeniería Eléc -
trií?a EPN, Quito, 1981.
(2). Distéfano III, STUBBERUD, WILLIAMS, Ret roa lamentación y sistemas de -
control, p 58 - 61, Colección Schaum's, Edit Me Graw Hill, 1980.
(3) Kvo Benjamín, Automatic Control Systems, Cap IV, Edit Prentice Hall -
Inc, New Jersey, 1967.
(4) Dorf Richard, Sistemas Automáticos de control, Cap II, Edit Fondo Edu
cativo Interamericano, 1978.
CAPITULO II
INTRODUCCIÓN
En el presente capitulo se cubre la teoría básica de la compensación
para poder iiriplementar procesos de cálculos de los compensadores. El es-
tudio se refiere a la compensación en: adelanto, atraso, adelanto - atra-
so y proporcional - integral, además, de explicar en flujo - gramas los -
distintos algoritmos se incluyen ejemplos en donde se aplican manualmente
el proceso de compensación.
Para los dibujos del LGR se ha utilizado el computador TEKTRONIX.
CAPITULO II
- 36 - •
2.1.- PARÁMETROS COMUNMENTE ALTERNADOS MEDIANTE ESTA TÉCNICA .,-
La parte básica de la compensación es buscar que, los sistemas de control
cumplan con ciertas especificaciones de funcionamiento, cono ser: anchos-
de banda, tiempo- de estabilización, etc.
Para el caso de la compensación mediante el lugar geométrico de las ral -
ees en especial se pueden modificar parámetros en el dominio del tiempo -
como ser: tiempo de estabilización (Ts) , constante de tiempo (T) , tiempo-
de subida, etc. Además, lograrse variaciones aceptables del sobretiro lo
cual se logra al aproximarse un sistema de orden superior a uno de segun-
do orden. Por otro lado, .es posible mejorar el error de estado estable -
al variar la constante de error por efecto de añadir una red compensadora.
Se puede concluir que los parámetros comunmente alterados son:
1.- Tiempo de estabilización (Ts)
2.- Constante de tiempo (T)
3. - Factor de amortiguamiento (*f )
4.- Frecuencia no amortiguada (U/n)
5.- Sobrenivel porcentual o sobretiro (Sp)
6.- Constante de error. ( de posición Kp, de velocidad Kv, de aceleración
ka.)..
Dependiendo de la red escogida se puede variar uno o más de los parámetros
antes anotados, a continuación se analizará algunas formas de compensar ya
liéndonos del lugar geométrico de las raíces.
2.2.- COMPENSACIÓN VARIANDO LA GANANCIA. -
Un sistema de control realimentado como el que se presenta en la figura 2.1
con una red compensadora en serie o cascada, tiene una serie de solucionen
- 37 -
en el plano S, dependiendo del valor de ganancia asignada, con lo que se
obtiene el lugar geométrico de las raíces. Para que un sistema cumpla -
con ciertas especificaciones puede suceder que, sólo se necesite variar-
el parámetro de ganancia a lo que se conoce como compensación por ganan-
cia.
Gl6]
Donde:
G(s)
H(s)
Kc
= polinomio en función de S tanto en el numerador cerno en el de_
nominador.
= Numerador y denominador están en función de S.
= Parámetro de ganancia que puede ser variado.
DIAGRAMA DE BLOQUES DE UN SISTEMA DE CONTROL
FIGURA 2.1
2.2.- Si se considera la función de la planta como ;
K(Js+F)
y una realimentación unitaria, para el sistema de-
la figura 2.1.
Es así como se obtiene la función de transferencia:
- 38 -
C(s)R(s)
KFs
Si se escribe otra función para compararla ;
P(s) = WnS + 2
Por analogía de las relaciones (2.1) y (2.2) se tiene:
F
21/J.K
(2.1)
(2.2)
Wh =nl K (2.3)
(2.4)
Por lo que puede deducirse que:
Si se aumenta K, se disminuye ^, normalmente válido en 0.3 y o.7,
en la figura 2.2 muestra en el plano S, esos parámetros.
DATOS OBTENIBIES EN EL PLANO S.
F1GORA 2.2.-
Se tienen estrechas relaciones entre ^, Wn , es así como al aumentar K,
aumenta Wn y disminuye f con lo cual el tiempo de estabilización aumenta -
- 39 -
Ts = 4 , ocurre que alimentado K el sistema se acerca al eje imaginarioCf.Vín )
si bien consiguiendo un factor de amortiguamiento aceptable pero empeoran-.
do su respuesta transitoria.
Lo anterior es válido para un sistema de segundo orden, pero podría -
tener aplicación en sistemas de orden superior para entender mejor esta -a/
compensación se hace referencia al ajemplo 2.1.
Ejemplo 2.1: Un sistema de control tiene una planta cuya función es: G(s)
= l/s(s + 2) con una realimentación dada por H(s) = 1/s +4)»
Se busca tener un sobrenivel por centual del 16% con un tiem
po de estabilización menor a 8 segundos .
Solución: El sistema realimentado debe cumplir con la ecuación
1.2: F(s) = G(s) _ = N (2.5)
1 + KG(S), H(S) D
Se dibuja el LGR al resolver igualando a cero el denominador 2.5
1 + KG(S). H(S) =0 (2.6)
Se ha graficado el LGR de la ecuación 2.5 en la figura 2.3, en donde se -
aprecian los distintos puntos que cumplen con el LGR para algunas ganan -
cías allí, indicadas. Puede notarse que para K
T = 0.4-'; se busca tener: f=0.5 lo cual se logra con K= .8.3 cumplien
do incluso con tiempo de estabilización.
40 -
MCPJCANTC CL_._LCR
,— rOl.O — CCKO 1 D I %. 1 «. I 4~ — O . 3 U,-, I -J- J— Jlr--H I — — • I
LGR del ejemplo 2.1
FIGURA 2.3
De esta manera, se consigue tener incluso un error en estado estacionario
menor.,
Finalmente, podemos decir que si bien ha aumentado la ganancia del siste-
ma se tienen comportamientos mejores, en muchos casos ese aumento puede -
conducir a inestabilidad así, en el ejemplo 2.1, si el error pedido es pe
queño K=40 sería ideal, pero allí se ve que el sistema está en el límite-
de estabilidad, por lo que no sería una solución aumentar la ganancia.
2.2.1.- AOOTOTMOS PARA COMPENSACIÓN CON GANANCIA.-
Un sistema de control puede ser compensado con ganancia, pero, los polos-
o ceros de lazo abierto en el eje real (+), no debería exeder a l a pesar
de que, podría tener un par de polos o ceros conjugados en el semiplano -
posii'/Vo ..
Una forra de compensar con ganancia sería observando directamente el UZR-
del sisle.wa:'., siendo muy importante el papel que desempeña el observador;
sin aribargo, se puede pensar en un método iterativo que pueda realizar el
- 41 -
análisis de la compensación con ganancia.
Se tiene que en un sistema realimentado el LGR debe cumplir con:
K. G(S) ,H(S) = -1 (2.7)
LO que significa que, el ángulo por G(§).H(S) debe ser múltiplo de 180°
G(s) .H(s) = + n.l80° (2.8)
evaluado en un punto n = 1.2... .entero
[K.G. (s) .H(S) = i (2.9)
0 - valor absoluto de una cantidad 0.
Por lo tanto es parte del LGR si se cumple simultáneamente las ecuaciones
2.i8 y 2.9. También se puede probar que un punto es parte de LGR mediante
tanteos.
POLOS Y CEROS DE UN SISTEMA DE CONTROL
2.4
- 42 -
"Es así como la de la figura 2.4, se cumple que f'. es parte del LGR, si-;te
nemos .
(¿1 - 02 + fi3 -04 - f>5 - j¿6 - JH = + n. 180° (2.10)
Los argumentos o ángulos dados por los polos y ceros son negativos y po-
sitivos respectivamente. Y además:
K =/Plp/./P2p/./P3P/. /P4P/. /P5P/. /P6P/. P7P/
/PZ1/. /PZ2/
(2.11)
Para tener una mejor idea de lo que significan las especificaciones en -
el LGR, se hace referencia a la figura 2.5, donde se puede apreciar que,
si el LGR se encuentra dentro de un rango de f entre 0.3 y 0.7 el sobre-
tiro está dentro de rangos aceptables, obviamente considerando al siste-
ma como uno de segundo orden. Asimismo, de la ecuación 1.8, se despren-
de que el tiempo de estabilización, vendría a ser todo lo que se halle a
la izquierda de la recta en el punto S = OÍ + j O.
Recf> .gue. :delehrnjn,?-i• , . í. .'"'•. •/
de.
Clon.
ÁREAS DEL PLANO S QUE INDICAN ALGUNAS ESPECIFICACIONES
FIGURA 2.5
- 43 -
Del gráfico 2.5, se resume lo siguiente:
Área que cumple con especificaciones de sobretiro dados entre
ñrea que cumple con especificaciones de tiempo de establecí -
miento y factor de amortiguamiento o sobretiro.
Todo punto a la izquierda de la recta (Ti +_ JO cumple con -
tiempo de estabilización.
Cano ya se indicó en la ecuación 1.8:
Ts = 4/( V wn) (2.12)
Es así como dado un valor de amortiguamiento se tiene que, a mayor frecuen-
cia no amortiguada (Wn) menor tiempo de estabilización (Ts) ; de la figura -
2.5, se nota que los radios vectores OP1, OP2 determinan dos valores dife -
rentes Wnl, Wh2, de esta forma el sistema respondería más rápidamente con -
Wnl^ [Wnl > Wn2J , teniendo un mismo valor de J .
En un algoritmo implementado para saber si un punto es parte del LGR y cum-
ple con especificaciones de tiempo de estabilización y sobretiro sería: si
busca encontrar el LGR dentro de un rango de , normalmente entre 0 . 3 y -
0.7, "a partir de un valor Wnl como se indica en la figura 2.6, con ese ra -
dio vector se barre sectores circulares en intervalos de ángulo AÉ> al veri
ficar si un punto cumplió con ser un ángulo menor a 25° , se asumirá que es-
tá. cerca del LGR por lo que vuelve a barrer otro sector con Wnl aumentando-
en un 10% (al aumentar Whl se tiene rpenor tiempo de estabilización .....
- 44 -
jí&~^ lo cual sería mejor) ; cuando el ángulo se acerca a 180° se asume cp_
mo parte del LGR y se verifica si cumple con ganancia.
Pero, si en lugar de acercarse a 180° el punto evaluado se aleja enton -
ees se acelera el proceso barriendo círculos haciendo,, centro en Wnl y la
recta dada por f = eos/ cos'f ?./) + eos U ¿ ) } ( 2.13)jf = eos/
Como puede verse en la figura 2.7
ctor ;
BÚSQUEDA DEL LGR BARRIENDO ARCO DE CIRCUrTT P1P2
FIGURA 2.6
n la figura 2.7, notamos que Wnl es muy pequeño por lo que para aproxi
marnos al LGR se barre círculos de radio r y centro o'.
- 45 -
JUÍ
: XC, YC
Y ; O'PJ
.BÚSQUEDA DEL LGR BARRIENDO CÍRCULOS CON CENTRO EN O'
FIGURA 2.7»
Si el punto calculado se acerca al LGR, se aumenta Wl en un 10% y se recal_
cula O"9 y OP1 para barrer otro círculo y así sucesivamente hasta encontrar
la mejor aproximación. El sistema se detiene cuando se halla un punto cer_
cano al LGR en cuyo caso es posible compensar, pero si se aleja del LGR río
se puede compensar.
En la figura 2.8, se tiene un diagrama de flujo para el caso de tener da'_~
tos como factor de amortiguamiento ( f ) y tiempo de estabilización (Ts).
adicionalmente se puede evaluar un punto como parte del LGR barriendo un -
vector desde el origen en una sola dirección o sea con un f fijo y buscar
cortar al LGR; si ello se logra se evalúa si se ha conseguido las especifá
- 46 -
caciones pedidas, en la figura 2.7 se dispone también esta opción, se acia
ra mejor esta forma de evaluar en el ejemplo 2.2
- 47
BARRE CON- UN AN8ULO
FIJO APROXIMACIONES
• UCICIVAS HASTA DC-
Tf j tMlHAU t i EL PUNTO
IS'f A «TI DO. LM
•SCOSt MEJOR• 'f*A f » Q X I N A C I Ó N
P.HOXIMAC
ES PARTE DKLU
ICIO/ COMPES
I N G R E S O OED A T O S ; Ti , (f
Y A L M A C E N A DATOS INICIALES/
INICIO DE A P R O X I M A C I O N E S
EN B A R R I O O OE S E C T O R.Cl R C U L A R
E V A L U A C I Ó N DE V A R I O S
PUNTOS EN UN SECTOR
C I R C U L A R P A R A S A B E R
SI ES P A R T E DEL L O R .
^SECTOR Cl ROULAR DE
W « . J
E S C O J E L A M E J O RA P R O X I M A C I Ó N C O M O PARTE
P E L L O R
N U E V AAPROX IMACION E3
E R C A N A A L
P R O X I MAC I
ES M E J O R QUE LAANTERIO
INICIALIZO VALORES
EN B A S E A L03 CÁLCULOS
PREVIOS
AUMENTO RADIO DC SECTOR
C I R C U L A R WH E N UN
10%
CALCULO P U N T O S DE
SECTOR Cl RCULAíí DE
R A D I O r Y CENTRO O'
CSJZOJE LA M E J O R APROXI .
NACIÓN COMO PARTE DEL L8R
9 C E R C A N A AL
—•NO
-—,A P R O X I M A C I
AUMENTO W» INUH 10 %
DETERMINO A N C U L O S OC
• A A R Í D O DSL CINCULO NUKVO
DIAGRAMA DE FLUJO DE COMPENSACIÓN CON GANANCIAFIGURA 2.7
CALCULO OE GANANCIA Y
ÁNGULO APROXIMADO AL
LG R ^EN EL PUNTO
-ES-COGIDO
A N A L I Z O SI EL PUNTO
E 3 C O G I DO TIENE
R A I C E S DOMINAN TES
131
'
ANALIZO 31 C U M P L E
E R R O R
CON
NO
" SE PUEDE COMPENSAR
CON GANANCIA "
INDICATIVO DE!
SI SC PU E DE
C O M P E N S A R
NO
NO SC PUEDE COMPEN-
SAR CON «ANANCIA*
R E C U P E HO VALORES
I N | O I A L • t DE :
O ATO •
DIAORAMA DE FLUJO DEL SUB PROGRAM"COMPEO "FIGURA 2.7
- 49 -
•"2.2.2.- EJEMPLOS DE COMPENSACIÓN CON GANANCIA. -
Para esta parte de la compensación utilizaremos datos de tiempo, sobretiroy
error, factor de amortiguamiento.
Ejemplo 2.2:
El sistema de control de la figura 2,9, necesita ser compensado de tal mo-
do que cumpla con el sobretjxo < 20% y una constante de velocidad > 0.5.
Sóbretiro. ...
DE CONTROL
FIGURA 2.9
rr-
lo o
Se tiene: f 0.46
Aproximando al ángulo sobre el eje horizontal negativo:
B eos (
Constante de error de velocidad
Kv = lim S.G.H.
s — O
C2.14)
(2.15)
C2.16)
- 50
_ vJ?
En este caso con y =0.5 y puesto que no interesa la ubicación de polos o
ceros, partimos con un Wn= 0.1 y seguimos aumentando hasta aproximarnos -
al LGR; si en cierta cantidad de iteraciones no se acerca al LGR el siste_
ma no calcula más.
En la figura 2.10, tenemos un gráfico de cómo se pretende llegar a un pun'.
to cercano al LGR.
n 3SÍ5 Cor ia r
.x-
P lano S
-d -tí -tft -« -0-i -tg -Q.1
APROXIMACIONES SUCESIVAS PARA ENCONTRAR UN PTO LGR
1 FIGURA 2.10
Inipiamos con un valor de Wn = 0.1 y seguimos aumentando en 0.1 valores -
hasta un número, determinado de veces o hasta llegar a un punto cercano al
LGR:
En la tabla 2.1 se tienen los valores de- cada punto en la recta cuyo
= 0.5.
- 51 -
x4
-0.005
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
-0.3
-0.35
y4
•0.086
0.1732
0.25
0.34
0.43
0.51
0.60
G.H
-138.13°
-146.54°
-156.05°
-165.66°
-167.1°
-175.46°
-185.31°
Ktotal
-
\
-
5.25
5.84
TABLA 2.1
Los puntos que se acercan al LGR son aquellos que tienden a 180°; en la
tabla 2.1 observa m o s algunos cálculos.
X4, Y4 ), = ( -0.3; 0.51 )
X4, Y4 ), = ( 0.35; 0.6 )
(2.12)
Efectivamente como se nota en el gráfico 2.11 del LGR de este sistema, se
encuentra que las ganancias son: K=5.25 y K=5.84 para dos puntos aproxi-
mados.
- 52 -
EJEMPLO 2.3:
Mediante la planta de un sistema de control con realimentación unitaria -
conp: G(s) _ 2 (S+l) __ determinar la posibilidad de compensar con
ganancia para cumplir un tiempo de estabilización menor de 4 segundos y
porcentajes de sobretiro menor del 25%.
Solución:
Un sobretiro menor 25%; según la ecuación 2.14
^ 0.403 o 9 66.2°
Para evaluar pódanos poner corro límite de j =0 . 7 éste es un valor que
se aconseja y está entre los rangos de sobretiro aceptables.
=0.7 o • ® = 45.5
Según la ecuación 2.12:
Wh = 2.48 rad con jí= 0.403s Ts= 4(s)
X4 = -Wn eos 66.2 = -1
Y4 = Wh Sen 66.2° = 2.26
Se barre un sector circular desde 9/ - 66.2 hasta 0 =45.5
En la tabla 2 . 2 se tiene datos calculados .
0
70°
66.2 •
56.2
Wh
2.5
2.5
+2.5
X4
-0.75
—1
-1.39
Y4
2.34
• 2.28
2.07
le.
-171.02°
-181.39°
-211.55°
OBSERVACIONES
es parte delLGR
TABLA 2.2
- 53 -
Efectivamente comprobamos que, si se logra compensar con ganancia; en el
piando (-1 ; 2.28), la ganancia total es 16.32, por lo que adicional a la
ganancia de lazo abierto se tendrá la dada por el compensador de ganan -
cia en este caso:
K = 16.32 K=Kc.K1
Kc = 8.16.
(2.17)
En la figura 2.12, se tiene graficado el LGI? de este sistema.
MEDIANTE EL LCR 3Q-JUL-G6
.Q
—POLO -«CERO l-l-in = Q.3 UrtlJ 1 = - ¿r-h1 —
LUGAR GEO1ETR1CO DEL SISTEMA DE CONTTíOL DEL EJEMPLO 2.3
FIGURA 2.12
- 54*-
-2.3.- COMPENSACIÓN EN ADELANTO. -
Para un sistema; de control.cuyas especificaciones detestado transitorio,-
constante de error, etc. que se pide variar, entonces se dirá que necesi-
tamos, una red compensadora en adelanto, la misma que tiene por objeto al
terar el LGR original, hasta conseguir que pase el mismo por un punto es-
pecífico .
Para el presente caso, se analizan los sistemas que tengan un compensador
en cascada como lo indica la figura 2.13, el compensador irá ubicado en -
el lazo directo.
SISIOEMA DE CONTROL COMPENSADO
FIGURA 2.13
Como ya se analizó en 1.4.1, la forma general del compensador es ;
Ge(s) = Kc S +Z (2.18)S +P
P
Donde: Kc = ganancia dada pDr el compensador
-P = Polo del compensador
-Z = cero del compensador
¡ Z | < |PÍ (2.19)
La relación P/Z la escogeremos entre 3 y 10 que son valores aconsejados
para una red compensadora como se dijo en 1.4.1.
- 55
•2.3.1.- ALGORIOK3S DE COMPENSACIÓN EN ADELANTO.-
Partiremos del hecho de que se conoce el punto por donde se desea que pase
el LGR, es obvio que asumiento ese punto como un lugar de polos dominantes
el sistema puede analizarse como uno de segundo orden.
Según la figura 2.14, para que un punto sea parte del LGR la suma de argu-
mentos con los polos y ceros de lazo abierto deben dar un múltiplo de 180?
cr
P = punto evaluado ,•
O = ceros de lazo abierto
X = polos de lazo abierto.
POLOS Y CEROS DE LAZO ABIERTO EN EL PLANO S
FIGURA 2.14
= + q-180°
P es parte del LGR si:
(2.20)
-01 -r 92 + 03 + 94.-+ 95 = + q -180° (2.21)
q = 1,2, ,"
Si la suma de argumentos es diferente a un múltiplo de 180°, significa que
el punto no es parte del LGR por lo que, se requiere una red compensadora-
- 56 -
•que aporte con el ángulo necesario para dar cumplimiento a la ecuación -
(2.20) . En la figura 2.15, observamos el ángulo con el que aportaría u-
na red de adelanto.
JlA/
- riñ
-p
ARGUMENTO DADO POR UNA RED COMPENSADORA EN ADELANTO»
FIGURA 2.15
Dé la figura 2.15 se desprende lo siguiente:
-4-Compensador = 9 1 - 02 ' (2.22}
01 = 180 - £ (2.23)
| Ge = 180 ~/e2 + e) ' (2.24)
Introduciendo 2.2.3 y 2.24 en 2.22:
-tf Compensador = lfío-0 -( -f- 180 - 9 . -[Ge (2.25)
<£ Compensador -[Ge.
De la ecuación 2.22, puede desprenderse fácilmente £H>8"2 por lo que efec_
tivamente el ángulo dado por el compensador es en adelanto o positivo.
Para escoger la cantidad de compensadores necesarios, se ha tomado en cuen
ta que el ángulo [Ge no sea mayor de 70°o que no rebace la horizontal soba?e
- 57 -
•el punto P, evaluado como parte del LGR,
A manera de ejemplo si el ányulo necesario dado por el compensador es de -
120°, entonces son necesarias dos redes compensadoras en cascadas, cada ~
una aportará con 60°.
A continuación se detallan los pasos a seguirse para compensar en adelanto
1.- De las especificaciones dadas, se determina la localización deseada -
de los polos dominantes de lazo cerrado.
2.- Según el ángulo necesario que será dado por el compensador, se evalúa
el número de compensadores en cascada que cumplen con lo pedido.
3. - De acuerdo al ángulo determinado para el compensador, se ubica el po-
lo y cero.
El cero en lo posible irá directamente bajo el punto P, por donde pa-
sará el LGR.
4.- Se verifica si existen al menos dos singularidades (polos o ceros) a-
la derecha del cero del compensador, caso contrario se recalculan el
polo y cero.
Luego se vuelve al punto dos.
5.- La relación polo cero debe estar dentro de algún rango, caso contra -
rio reubicamos el cero más hacia la izquierda y volvemos al punto 3.
( Ver figura 2.15).
6.- Con los nuevos polos y ceros calcularnos la ganancia del sistema y la
que debe .dar el compensador.
7.- Se calcula la constante de error, si cumple lo pedido, está listo, ca_
so contrario aumentamos el valor de la frecuencia no amortiguada (Wh)
un porcentaje y volvemos al punto 1, esto se hace por un número fijo-
de iteraciones, luego de ello se concluye que se necesita un compensa
dor en atraso.
- 58 -
p = pto deseado como partedel IX3R
Ge = ángulo necesario para•que P cumpla con elLGR.
P,Z = Polo y cerorespectivos del compensador
RELACIÓN P/Z CUMPLE UN RANGO ESPECIFICO DIRECTAMENTE.
(a)
RELACIÓN POLO / CERO AL KEUBICAR Z
(b) FIGURA- 2.15
En la figura 2.17, tenemos un flujo grama de los pasos a seguirse para com-
pensar en adelanto.
Vale anotar que en el punto 4, se busca tener aos, singularidades almarios a
la derecha del cero de un compensador para asegurarnos que el punto escogi-
do como parte del LGR sea uno de raíces dominantes.
- 59 -
En cuanto a la relación polo cero se ha llegado a determinar como ya se -
dijo en 1.4.1 que se tiene una buena respuesta cuando:
P/Z está entre 3 y 10.
Una manera de incrementar la relación polo cero es aumentando el cero en-* « t-
mó dulo puesto que , • el ángulo determinado por el compensador es constante-
el polo se desplaza mucho más rápido a la izquierda con lo que se logra -
fácilmente un aumento de P/Z.
Concluimos que aumentado el valor de distancias del punto P a cada singu-
laridad como se ve en la figura 2.18, se puede aumentar el valor de ganan
cia con lo que se disminuye el error de un sistema de acuerdo a la tabla-
1.1.
Kp = lim G.H (2.26)
KV = lim S. G. H. . (2.27)S-* O
Ka = lim s2 G. H. (2.2.0)S-KD
Se nota que Kp, Kv, Ka, son directamente proporcionales a la ganancia y ob
viamente el error de un sistema inversamente proporcional a estas constan -
tes de error.
- 60 -INICIO/ COMPl AD )
SEUBICA ELPUNTD
POSIBLE POR D O N D E
SE EVALÚA EL ÁNGULO NECE_
SARI O PARA QUE PA3E POR EL
PUNTO EXIGIDO ,
EVALUÓ EL HUMERO DE
REDES NECESARIAS
U B I C A C I Ó N DE POLOS Y CEROS
DEL COMPENSADOR.
EXISTE»AL MEH03 Z 3INOULAR|_;DADES A LA DERECHA
DEL CERO
POLO CERO E3TA DENTRO
DE UN R A M O O ?
CALCULO G A N A N C I A DEL
SISTEMA Y DEL C O M P E N S A
DOR,R E U B I C O CER O
C O M PE N 3 A D O R
C U M PLE
- C O N
E R R O R ?
A U M E N T O W n tN UN \0°/,
POR 3 O C A S O N E 3 -_
C O M P E N 3 eEN
A T Rft3 O "
C O M P E N S A C I Ó N EN ADELANTO
FIGURA 2. 17
- 61 -
Pt
DISTANCIA DEL PTQ. P A CADA SINGULARIDAD
FIGURA 2.18
Para que P, sea parte del LGR debe cumplir con al ecuación (1.3) o sea:
G(s) .H(s) = -1
LO que implica: G(s) .H(s) = 1
G(s) .H(s) = +n 180C
(2.29)
(2.30)
(2.31)
Se sabe que G.H, es una función según 1.1:
G.H. = Kl (S+Z1) (S+Z2) . . . (S+Zm)
(S+P1) (S+P2)... (S+Pn)
Donde: Kl = ganancia de la plants.;
zi,pi = polos y ceros del lazo abierto.
Se concluye:
Kl. /(S+Zl)/v/(S+Z2)/
/(S+P1)/. /(S+P2)/. /(S+P3)/,-/(S+P4)/
Kl _ /(PP1)/. /(PP2)/. /(PP?)A /(PP4)/
(2.32)
n
(2.33)
(2.34)
(PZ1)//(PZ2)/
- 62 -
Así pues aumentando la distancia OP, se aumentará el valor de Kl, consi
guiendo asi disminuir el error.
2.3.2.- EJEMPLOS DE LA COMPENSACIÓN EN ADELANTO,-,
EJEMPLO 2.5:
; Sea el sistema que se muestra en la figura 2.19.
La función de transferencia de la planta es: 4/s(s+2)
FIGURA 2.19
Se desea cumplir con:
Frecuencia no amortiguada: 4 rads
Factor de amortiguamiento: 0.5
Solución:
Se calculará el ángulo dado por el compensador, para que el punto
P: = 0.5
Wn = 4 rad Sea parte del LGR,
- 63 -
P
UBICACIÓN DE POLOS DEL
FIGUKA 2.20
De la figura 2.19, se deprende:
- él - ©2 + [Ge = +n. 180°
[•Ge = +n. 180° + ©1 + &2
= +n. 180° + 90' + 120"
= + 180° -J- 210°
[Ge = 30° (ángulo dado por el compensador) .
En primera instancia al ubicar el cero (Zl) , directamente debajo del punto
P buscando como parte del LGR se tiene:
21 = -2 "*] cuya relación Pl •_ - que no está dentro delI ZT"
Pl = -4 J rango 3 a 10.
Por. I.Q que, se vuelve a recalcular moviéndolo el cero hacia la izquierda.
Se obtiene una solución valedera con:
Zl = -6
Pl = -22P1/Z1 =3.66
64 -
Consiguiendo que, efectivamente el LGR pase por el punto deseado.
En la figura 2^22 se dispone del LGR del sistema, compensado.
Efectivamente el punto P cumple con;
= 3.99 rad
Ts = 2 (s)
La figura 2.21 muestra el LGR no compensado.
MCDXANTC EL
.a
¿HMÍ.O «-CCKO .3 U
LUGAR GEX>IETRICO DE LAS RAICES DEL SISTEMA NO COMPENSADO
FIGURA 2.21
- 65 -
HEDÍANTE EL LCR ZS-ÜUL-S6
Un I Ar-<=h I v~ • APCLANTO 1
Ejemplo 2.6:
LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAICES DEL SISTEMA
COMPENSADO
FIGURA 2.22
Se dispone de un sistema con realimentacion unitaria, cuya planta tie
ne una función de transferencia:
F(s) = 1/S .
Se busca mejorar la respuesta del sistema, además, de estabilizarlo.
Las condiciones pedidas son;
Tiempo de estabilización: TS¿1 (-O
Porcentaje de sobretiro <:30% =0.7oQ = 45°
.Con Ts = 4/{f.Wn)/ rad \n = 5.6 I s /
El pasible pun q por el que pasará el LGR será:
X4 - »Wn Cos 0 = - 4
Y4 = Wn Sen 9 = 4
66
Se ubica el cero directamente debajo del punto P, por lo que:
Cero : Zl = X4 = -4
Luego se determinará el ángulo dado por el compensador:
UBICACIÓN DEL POLO Y CERO DEL COMPENSADOR.
FIGURA 2.23
En la figura 2.23, se dispone los polos y ceros de lazo abierto del -
sistema, incluyendo la red se adelanto.
Para que sea parte del LGR el punto P, debe cumplir:
- e i - e i +ez - e p = + n iso°
e z - ep = [GC
-91 - 01.- + [Ge = + n 180°
I Ge = 90a
Se requiere más de una red compensadora:
Si I Ge = 45° se requieren dos redes en adelanto con lo cual se puede dete£
miánr el polo Pl :
Pl = -Tg | Ge . Y4 + X4 = - 8
- 67 -
La relación polo cero es:
^ _ Pl = --8 = 2~ Zl -4
Puesto que, debe estar entre 3 y 10 se mueve el cero 1.1 veces a su
izquierda hasta encontrar una relación aceptable.
Zl
~ 4
- 4.8
- 5.76
- 6.91
Pl
- 8
- 1Q
- 14.28
- 29. ,41
Pl~ SI
2
2.08
2.48
4.25
Observaciones
-
-
-
Válido
Así el compensador será de la forma-;
Ge (s) = Kc2 (S + 6.91)2
(S + 29.41)'
La ganancia en P (-4,4) es: 1108.69
Que será determinada por las dos redes, que para el caso:
Kc = 33.3
Conclusión: se tienen dos redes en cascada cuya función de transieren
cía de cada red es:
Gc(s) =. 33.3 s + 6.91S -i- 29.41
EL LRG del sistema compensado se muestra en la figura 2.24.a. Y en la
2.24.b. el no compensado.
COMPENSACIÓN MEDIANTE EL LCR 2S-JUL-S6
- JW
-1 1 1 1 ^ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 H -f 1 (-
•POLO —CERO I D l ^ l 4 Q. 3 Un I W- J«« i •%/<, • ADCLANTDeC
LGR NO COMPENSADO DEL SISTEMA
MEDIANTE: CL ZC-UUL-C6
»-roLo «-CERO Arch1vo•ADELANTOe
LGR COMPENSADO DEL SISTEMA
(b)
- 69 -
2.4.- COMPENSACIÓN EN ATRASO. -
Cuando un sistema de control realimentado cumple con el tiempo de es-
tabilización y el sobretiro y, sólo requiere ser compensado o mejorar su -
respuesta de estado estable, entonces se haila de "ccmpensar en atraso", -
esta red obviamente tiene la cualidad de dar un defasaje contrario al com-
pensador en adelanto.
Si bien, la base de este tipo de compensador es no alterar el LRG, lo
que se busca es ubicar un polo y cero muy cercanos del origen del plano S.
La red de compensación a ser realizada se ubicará en el lazo directo-
o sea en cascada a la planta como lo indica la figura 2.13.
La ecuación general de una red compensadora lo señala la ecuación 2.-
18, la cual repetimos.
Gc(s) = Kc S + Z (2.35)S + P
Kc = Ganancia dada por el compensador
-Z = Cero del compensador
-P = Polo del compensador
Donde ; /Z/ ~r /P/
En la figura 2.25 se tiene el polo y cero de esta red en el plano S.p
La relación /^ / 1a escogemos entre 3 y 10 que son valores que se a-
justan a comportamientos o respuestas aceptables del sistema.
70 -
POLO Y CERO DEL COMPENSADOR EN ATRASO
FIGURA 2.25
2.4.1.- ALGORITMO DE COMPENSACIÓN EN ATRASO
Puesto que, con el compensador en atraso lo que se busca es mejorar la
respuesta de estado estable, veamos como puede lograrse ello.
Un sistema de control realimentado debe cumplir con la ecuación (1.3)-
o sea:
G (S) . * H (S) = - 1 (2.36)
Asi el sistema con compensador tendrá la forma;
Ge (s) . G (s) . H (s) = - 1 (2.37)
Se deduce de las ecuaciones de constantes de error (2.26), (2.27) y -
(2.28) que, básicamente la función de la planta y realimentación, G(s) y -
H(s) respectivamente no se alteran al ser evaluados en; S = O, por lo que,-
para aumentar estas constantes en valor r debe aumentarse el aporte dado-
por Gs(s) evaluado en S = O
- 71 -
Lím Gc(s) = lim Kc S + Z (2.38)s- o s_ o S + P
Lím Gc(s)" = Kc _Z_ (2.39)s-*o P
Donde comparando con la ecuación (1.51) se determina.
Kc = Kc (2.42) z = ' Vr (2.40)
«* > 1 P = - !/¿¿r (2.41)
Si no deseamos que se altere el LKG, se puede poner el polo y cero tan
cerca del origen del plano S, que prácticamente /Z/ /P/ la relación polo
cero nos daría el valor:
Z _ (2.43)
Como ya se explicó en 1.4.2. se escoge ~: entre 3 y 10.
Un incremento de la constante de error implica que se debe aumentar la ga -
nancia dada por el compensador pues, de las ecuaciones (2/39) y (2.42) se -
desprende que:
Lim Gc(s) = KcS-*0
El aumento de la constante de error depende directamente de Kc.
En la figura ( 2.26) disponemos los polos y ceros de un sistema de con_
trol.
- 72 -
; P .' cero ; polo fie\n sac/or
f3Fo ' untó como Pa r te del
Polo de la/ 3 t i e r /"o
• /
CT
POLO Y CERO DE UN COMPENSADOR EN ATRASO
FIGURA 2.26
Puede tañarse en la figura 2.25, que el cero y polo están muy cercanos
por lo que, el ángulo aportado 0 como parte del LGR es muy despreciable y -
el LRG original prácticamente no se altera.
Un criterio para seleccionar el cero (Z) es tomando el polo o cero rea_
les de lazo abierto de la función no compensada, más cercano al origen y se
tema 1/10 parte de la misma y allí irá el cero (Z) y obviamente el polo (P)
irá "a -7- .veces el valor del cero.pt.
P = Z/oc (2.44)
Se calcula el ángulo 9 aportado por Z y P si es menor a 3° se puede -
considerar que el LGR inicial es el mismo que el compensado, caso contrario
se reduce el valor del cero. Resumiendo los pasos a seguir son los siguien_
tes:
1.- Determinar si el punto dado a avaluar es parte del lugar geométrico de
las raíces o, si cumple con especificaciones de tiempo de estabiliza -
ción y sobretiro caso contrario primero debe compensarse en adelanto.
2.- Se calcula la ganancia en la localización deseada de las raíces y por
73 -
ende la constante de error del sistema.
3.- Se relaciona la constante de error compensada deseada con la que se -
tiene actualmente, determinándose así; el valor de
/I.,-. .Con el valor de °¿ se determina el número de compensadores necesarios,
se estará en un rango de 3 a 10.
5.- .Se escoge el valor del cero del compensador lo más cercano al origen-
de tal modo que, el LEG prácticamente no se vea afectado.
6.- Si el valor existente como aporte del polo y cero, ángulo 6, es menor
a 3°como se indica en la figura 2.26, entonces está listo, caso con -
trario, se reubica el cero más cerca del origen y así sucesivamente.
En la figura 2.27 tenemos un diagrama de flujo de los pasos a seguir-
se hasta compensar eri atraso.
Este tipo de compensador prácticamente es. un filtro pasa bajo, por lo-
que, la compensación en retardo permite una ganancia elevada a bajas fre -
cuencias lo que hace mejorar el estado estacionario.
- 74 -
INICIO / COM P 2 AT
ANALIZO 31 EL PUNTO
D A D O ES PARTE DEL LG R
Y ESPECIFICACIONES DE
TIEMPO Y 30BRETIRO
CALCULO G A N A N C I A Y
60N3TANTE DE ERROR
EN EL PUNTO DADO
CUAL TENGO
DETERMINO NUMERO DE
• C O M P E N S A DORES NEC ESA
RÍOS MEDIANTE °C '.
U B I C O POLOS Y CEROS
DEL C O M P E N S A D O R EN
A T R A S O
CALCULO G A N A N C I A DEL
COMPENSADOR T CONSTANTE
DE ERROR
SI
BUSCO COMPENSAR
PRIMERO EN ADELANTO
REU • J QUE CEROS
Y
P O L O 3
FLUJO-GRAMA COMPENSADOR EN ATRASO
.FIGURA 2.2-7
- 75
2.4.2.- EJEMPLOS DE COMPENSACIÓN EN ATRASO.
Se partirá de que el punto a evaluarse es parte del LRG y si cumple -
con tiempos de estabilización y sobretiro,' pero, se desea mejorar el error
de estado estacionario.
EJEMPLO: 2.7
Se dispone de un sistema realimentado como el que se tiene en la figu
ra 2.28, cuya función de transferencia de la planta es;
Loó,
S (S+l) (s+2)
-f- 4.065(5-NJ
SISTEMA DE CONTROL A SER COMPENSADO
Figura 2.28
Por otro.lado}del LRG se tiene que, para un factor de amortiguamiento
/ = 0.5, la frecuencia natural no amortiguada de los polos dominantes de-
lazo cerrado es 0.67 radS
Como puede notarse en la figura 2.29
El coeficiente estático de error de velocidad Kv es 0.53 L5"'] y se desea in-
crementar el mismo a 5 (s )
76 -
COMPENSACJON MEPJANTE EL LGR
«-FOL.O —CERO Ar- «h I -v. • ATKACO 1
2. 2
Solución:
Kv =0.53
Kv compensado = Kvc = 5
5,W o,53~ y^J
Asi pues escojo 0^=10
Se \obica el cero a 1/10 parte del polo de lazo abierto más cercano al origen
En este caso Pl = 1 + jo
Cero del compensador : Z = -1_10
Polo del compensador: - Z , -1•.;. oí. - 100
En la figura 2.30, se encuentra ubicado el polo y cero del compensador en a-
traso.
- 77 -
Ángulo ¿aoo por cí bo/o y
-0,5
JU/
O'
Pl = Polo de lazo cerrado más cercano al origen
P = Polo del compensador atraso
2 = Cero del compensador atraso.
LOCALIZACION DEL POLO Y CERO DEL COMPENSADOR .EN AO'RASO
FIGURA 2.30
En este caso 9 que es el ángulo con que aporta el compensador vale 7.2°,
por lo que se reduce el cero.
Z = -.1 Teniendo P = - 120. 200
Y el nuevo ángulo 9 sería 3.5°
Reduzco nuevamente 2 = - 1 , P = - 1 y 9 sería: 1.71°40 400
Lo cual, estaría dentro de un valor que no alteraría el LRG original.
Finalmente el compensador es atraso es:
Gc(s) = Kc10
S + 0.025S + 0.0025
(2.45)
- 78 -
La .red completa de lazo abierto sería:
Gc(s). G(s). H(s)_ Kc (S + 0.25) 1.06 (2.46)
10 (S + 0.0025) 5(5 +1) (S + 2)
Para calcular Kc se evalúa: Gc(s) . G(s) . H(s) -i
S = -0.33 + J0.58
Por lo tanto, Kc = 9.7, con lo cual el compensador es de la forma:
Gc(s) - 9.7 S-+ 0,025 , S + 0.02510 5 + 0.0025 '$ + 0.0025
El sistema de control de lazo abierto queda cerno:
Gc(s) . G(s) .' H(s) S + 0.025 K. 1.06
(2.47)
(2.48)S+ 0.0025 S(s + 1) (S+ 2)
El constante de velocidad es:
Kv = lím 0.025 K 1.06
s-*0 0.0025 - 2
Compensador Inicial
Se nota que la constante Kv se aumenta en un factor de 10, en relación
al sistema no compensado, consiguiendo que;
= 0.5
Wn = 0.67
KV será - 5.3—1
En la figura 2.31 se tiene el LRG de sistema compensado.
- 79 -
COMPENSACIÓN MEDITANTE EL LGR 2E-JUL-86
«.-roLO --CCRO 1 D l -ut - t 1 Uní J- J*=-
LGR COMPENSADOFIGURA 2.31 "
EJEMPLO 2.8:
Se considera una planta G (s) _ 303(1 + 0.15) ( 1 -f 0.25)
con realimentación unitaria como la figura 2.32, se espera conseguir especá
-1ficación de constante de error de velocidad de 100 S
terísticas: Wn = 3.39 rads
X= 0.40
siendo las carac
30
SISTEMA DE CONTROL
FIGURA 2.37
Solución:
El punto dado: X 4 = - ". Wh = - 1.35
Y 4 = Wn . sen (eos f ) =3.1
es parte del LRG' r
la constante de error en ese punto es:
Kv = lim S. G(s) . H(s) = 2.96
s-»>- o
se pide:
Kv. = 100compensado
detentarte', la cantidad 'dé compensadores necesarios:
K7 " ••= : Kv compen _ 100 = 33 -75\v 2.96
X ,
- . \a este caso por lo que se aumenta a dos redes compensadoras:
' K- = 33.75 = 5.8
1 • • \ \n oc = | y dos redes en cascada S\ puede lograr el objetivo pedido.
\n la figora 2.33 se dispone del LGR no compensado en donde se aprecian al
1gunos valores.
- 81 -
COMPEN€ACION MEDIANTE EL LCR
Ar--h l^- • ATK.ACOC
LGR-NO COMPENSADO
FIGURA 2.33
Para ubicar el cero:
El polo:
21 = 0.1. (5) = 0.5
pl = 21 = 0.5 = 0.0714oc 7
El aporte dado por este dipolo en cuanto al ángulo es de 7 °. Para me
jorar el LGR se disminuye el cero como lo índica la Tabla 2.4
Zl
-Q.5
-Q.25
-Q.125
Pl
0.0714
0.035
0.0,179
Ángulo dadopor la red
7°
3.45°
1.69°
Observaciones
•
-
Aceptable
TABLA 2.4
- 82 -
Entonces la red compensadora será:
Ge (s) (S + 0.125)
(S + 0.0179)
Con lo cual la constante de error es:
Kv compensado = lim S.Gc(s). G(s). H(s) = 144.34 S
s-*- o
•que da un error de estado estable más pequeño de lo pedido.
En la figura 2.34 se presenta el LRG del sistema compensado.
-1
MCPIANTC CL
1 Dlvl.l¿n - Q.C UnlJ.J.-
LGR COMPENSADO DEL SISTEMA
FIGURA 2.34
- 83 -
2.5.- COMPENSACIÓN EN ADELANTO - ATRASO.
Una de las características de esta forma de compensar es el aumento-
en el ancho de banda que hace mejorar la velocidad de respuesta y reducir
el valor del sobretiro,todo esto como efecto de una parte de un compensa-
dor en adelanto, además, de una mejora en régimen de estado estable como™
efecto de la parte del compensador en atraso.
Por lo que, realmente una red de adelanto -atraso es una mezcla de -
un compensador en adelanto y otro en atraso.
La forma general de este compensador es:
Ge (s) = Kc ( S + Zl ) . ( S + Z2 ) (2.49)
~ ( S + Pl ) . ( S + P2 )
Donde Kc = Ganancia entregada por el compensador
Zi - Ceros del compensador
Pi = Polos del compensador
Cono se ve de la ecuación 2.47, el sistema es afectado en un grado de dos.
La forma de añadir la red compensadora se lo ha hecho en cascada cario'
lo indica la figura 2.13
Si colocamos independientemente una red en adelanto y otra en atraso-
en cascada, el objetivo de tener la red atraso - adelanto se logra, pero -
existen redes que directamente dan 2 polos y 2 ceros como se. explicó en la
1.4.3 la forma matemática del compensador es:
Gc(s) = Kc S + 1/Vf S + 1/j-a (2.50)S + o( r, S + i /, ,'C-t */ot 2-2
Adelanto Atraso
Donde para obtener una sola red se hace:
o —
2.5.1.- ALGORIOK) DE COMPENSACIÓN ADELANTO - ATRASO.
Evidentemente es una mezcla de las dos formas de compensador prece-
dentes, para lograr esta compensación se empieza con la, parte en adelanto-Ü
o sea utilizando condiciones de tiempo de estabilización, factor de amorti
guarniente-, etc, Se ubican los polos y ceros de la compensación en adelan-
to, luego si es necesario cumplir alguna condición de error/ se irnplementa
la parte de compensación en atraso, aclarando que esta última parte, no al
tera el LRG, de una forma notaría.
Una vez calculada la parte en adelanto se busca cumplir con las condi
ciones de error de una red en atraso que en lo posible tenga un mismo va -*, '
lor de cC ; si el objetivo de error se consigue con un mayor valor de cC ,z.
se reubican los polos y ceros de la parte dé adelanfe y, .con ese valor de-
oc se calculan las singularidades de la parte de atraso. Se contempla -
también que, si el error pedido es muy pequeño, se añade además de la red-
adelanto-atraso, redes en atraso solamente.
A continuación se escribe los pasos a seguirse:
1.- Con datos de tiempo, sobretiro y constantes de error se ubica el pun-
to por el que pasará el LRG.
2. - Se calcula las singularidades de la red en adelanto determinándose ga
nancia y constante de error compensada con la recl en adelanto.
3.- Si es necesario cumplir con error se pasa al siguiente punto, caso con
trario está listo el compensador. .
- 85 -
4.- Se determina el número de compensadores en atraso necesarios y se-'
reubican polos y ceros de la parte en adelanto; si es necesario se
añaden redes en atraso aclámente.
5.- Con el valor de oc determinado en 4 se calculan los polos y ceros-
de la parte en atraso.
6.- Si el aporte de ángulo dado por la red en atraso es menor a 3°, el
compensador está listo, caso contrario se recalcula, él polo y cero' 9
de la red haciendo cada vez más pequeños los mismos y se vuelve al
punto 5.
En la figura 2.35 se dispone un flujo-grama del algoritmo implemerr
tado.
NO ES NECESARIO
RED EN A T R A S O '
SI
I N I C I O / C O M P 3AOAT
; '
DETERMINA RE D EN
A D E L A N T O NECESARIA
RCCALCULA DC
SER NECESARIO Y
MULTIPLICIDAD DE LA
RE D EN ATRASO
-SE DETERMINARA
P9L03 Y CEROS DE LA
PARTE EN ATRASO
SE DISMINUYE VALORES
DE POLOS Y C E R O S DE
LA RED CN A T R A S O
FLUJO-GRAMA DE COMPENSACIÓN ADELANTO - ATRASO
FIGURA 2.35
- 87 -
2.5.2.- EJEMPLOS DE COMPENSACIÓN ADELANTO-ATRASO.
La metodología utilizada para el cálculo es básicamente la mezcla de
la compensación en adelanto y en atraso.
EJEMPLO 2.9.
Se dispone de una planta cuya función de transferencia lo indica la
figura 2.36 , con realiorientación.unitaria. * •
Se busca:= 0.5
Ts <. 1.5 [§
Kv ;> 40 [s
En la figura 2.37 se dispone el LGR del sistema no compensado.
Solución:
•Un punto que cumple con Ts y es;
X4 = -3.05
Y4 = 5.28
Con X4, Y4 se busca la parte de conpensación en adelanto;
El ángulo que debe dar el compensador es: |Ge = 91.36
SISTEMA DE CONTÍOL NO COTPENSADO
FIGURA 2.36
- 88 -
Se requieren dos redes compensadoras, cada una aportará con 45.6C
COMPENSACIÓN MEDIANTE EL i_CR Z5-JUL-«6
Af--h !•%/•» • ADAT1
LGR NO COMPENSADO
FIGURA 2.37
En la tabla 2,5 se determina los polos y ceros con su reubicación has
ta conseguir un o válido .
Polo
-8,4
-9.66
-11.85
-16 . 44
Cero
-3,05
-3.66
-4.39
-5.27
Polocero
2.75 - •
2.63
2.69
3.05
Observaciones
-
-
-
Válido
RECAICULO DE POIOS Y CEPOS HASTA CUMPLIR CON
TABLA "2.5
El compensador será de la forma:
- 90 -
El compensador será de la forma;
Ge adelanto (S) ( S + 5.27 )( S + 16.44 )*
Calculando la constante de error con la parte de adelanto se tiene:*. i :•' * - . ' "*
Kv = lim S. Ge ad (s) . G(s). H(s) = 7.02' '
Se verifica si con el mismo para la red en atraso se consigue cons-
tante de error pedida.
( S + 2. )2
Ge atraso (s) _
La constante de error se verá afectada en un factor
Kv Total í^7.02 ( 3.o5) = 65.30Compensado
Kv Total > 40Pedido
Conclusión:
Con el mismo ce si se consigue error pedido parte de conpensacion en -
atraso:
El polo más cercano al origen es: -3 por lo que;
Cero = -0.3
Polo = -0.3 = _ 09
El ángulo aportado por'"esta red en atraso es 3 .76°lo cual, no altera
notoriamente al LI3G.
Conclusión:
El compensador adelanto-atraso será de la forma:
( S 4- 5.27)2 ( s + 0.3 )
Gc(S) = Kc
( S + 16.44)2 ( s + 0.09)2
Donde: Kc - ( 35.09 )*
Con lo cual el error en el punto (-3.05; 5.28) es:
Kv = 78.10 ts-ÍJ
La figura 2.38 representa el LRG del sistema compensado.
riCDI¿NTC CU LCR ZS-JUL-G6
M- I I 1=? I I -I—*=1. Q
x-POÍ.0 o-CERO 1
LOR COMPENSADO
FIGC3RA 2.38
2.6.- COMPENSACIÓN PROPORCIONAL - INTEGRAL. EJEMPLOS.
En el caso que se requiera gran exactitud de un sistema en un estado
estable se añaden integradores al mismo, con lo cual se obtiene una eleva
da constante de error, disminuyendo el error.
Para el caso de una función de transferencia sin integradores ( polos
en el origen ), si la constante de posición no es suficiente, la solución
es añadir un polo en el origen. >
La red compensadora irá en el lazo directo como se indica en la figu_
ra 2.39, la red escogida tiene una función de transferencia:
Gc(S) = K2 + K3- = K2S + K3/K2 (2.57)
) ^Red
Planta
Rea lime nta.ci.on
UBICACIÓN DE LA RED COMPENSADORA
FIGURA 2.39
Normalmente esta red produce acercamiento del LRG hacia la derecha o
sea reduce el tiempo de estabilización, mientras que mejora la respuesta-
de estado estable.
93 -
2.6.1.- ALGOmMO DE COMPENSACIÓN PROPORCIONAL - INTEGPAL.
Si se conoce el punto en el plano S, por el cual pasará el LGR, se -el
determina en el mismo, ángulo que debe dar el polo y cero de la red campen
sadora. En la figura 2.40 se dispone de una ubicación de polos y ceros,-
de lazo abierto de un sistema cualquiera.
Plano 5
P = punto
Cero del ^ B^
ia dor
- -POLOS Y CEROS DE LAZO ABIERTO DE UN SISTEMAi
FIGURA 2.40
Es así cerno [Ge + 91 - 92 - 93 + 94 - 95 = + 180° (2.52)
El aporte de ángulo dado por el compensador viene., dado por 2.52, el polo -
en el origen es fijo, mientras que el cero (Z) dado por esta red dependerá-
del ángulo Ge.
Evidentemente, dependiendo de la ubicación del punto P existe un límite
máximo de donde puede estar el cero (Z) del compensador. En la figura 2.41-
- 94 -
se indica el limitante existente, que no es más que el ángulo bajo de la
horizontal.
! JU/
LIMITE PARA LA UBICACIÓN DEL CERO DE IA BED»
FIGURA 2.41
Se puede observar en la figura 2.41 que teóricamente el ángulo G£ pue_
de valer máximo hasta Ipo o l'p'o en cuyo caso el cero estaría en el -
infinito. Para el presente caso el ángulo JGc dado por el compensador -
valdrá A& grados menos que ese ntóximo.
Es asi como, si el ángulo que debe dar el compensador es mayor a ese-
límite, el sistema no se puede resolver con esta red.
AdicionaImente debe considerarse que a la derecha del cero (z) exista
al menos una singnlariclacl, para asegurar que las raíces ccinplejas cíonunan-
a la respuesta transitoria, si en primera instancia, no se logra ello, se -
- 9.5 -
puede conseguir aumentando el valor del radio vector OP (frecuencia no a-
mortiguada Wn) hasta Op como lo indica la figura 2.41 esto se hace por un
número de veces fijo, si no se logra lo esperado entonces se -termina con-
una sentencia'de "No se puede compensar". >•
Debe anotarse que el aporte del ángulo dado por el compensador, por-
la ubicación de polo y cero, corresponda a una red de atrasq.
En la figura 2.42 se dispone de un flujo-grama que explica el algorit
mo implementado para, este tipo de compensación.
FLUJO-GRAMA DE COMPENSACIÓN PROPORCIONA-F I G U R A 2.42 i
- 97 -
EJEMPLO: 2.10
Para un sistema, de control de temperatura, cuya función de transieren
cia viene dado por: G(S)_ _ K _ , con- real ¿mentación unitaria.
Se busca tener:
_ _(S+0.5) (S+2)
Sobrenivel porcentual 10 %
Tiempo de estabilización 5.33 S
Error de estado estable: Tendiente a cero*
El lugar geométrico. _de este sistema se dispone en la figura 2.43
MCPXÜNTC ei_ LCK ec-sjui_-ec
—roi_o --CERO
LGR NO COMPENSADO
FIGURA 2.43
Solución:
El punto pedido cerno parte del LGR debe estar en-
X4 = -Wn. f
Y4 = Wn Sendos"1 $ )
Un sobrenivel porcentual del 10% implica:
1
i -f- 7T- 0.55
0 2- SPín\OO
=1.25 (2.54)
X4 = -0.73
Y4 = 1
Según la figura 2.44 se tiene el ángulo dado por el compensador:
5 j JU/
UBICACIÓN DE LAS SINGULARIDADES DEL SISTEMA EN EL PLANO S
FIGURA 2 .44
- 99'
Por lo cual se calcula el ángulo ciado por el compensador como:
-0p - 61 + 0Z - 02 - - n 180°
Ge = 9p - 9Z+
-[Gc-ei-Q2 = -n 180°
-|Gc = +141 - 180° = -38.83°
Con ese valor de ángulo en valor absoluto, se determina' el cero (?,)t
del compensador:
Sen I Ge -\/X42 - Y4217
. -Sen 180°- | Ge -Tg Y£\4
- -0.75 (2.55)
Al verificar si existe al menos una singularidad a la derecha del cero
(Z) se tiene la certeza de que las raíces dominarán la respuesta en el pun-
to deseado.
El compensador queda:
Gc(S) = K2 ( S + 0.75)S
En el punto (-0.73,1) con el compensador, la ganancia total es;
% = 1.27
Con lo cual: Kp = K '.K
Si K se supone = 1
K2 será 1.27
El sistema quedará:
Gc(s)-G(s) .H(S)- 1.27(3+0.75) . ^ 1S (SH-0.5) (S-i-2)
- 100 -
En la figura 2.45 se tiene el LGR del sis tena compensado y efectiva-
mente el error de estado estable tiene a cero, pues:
Kp - lím Gc(S) . G(S) . H(S) - »
S-0
Error estado estable = 11 + Kp
= O
Nótese en relación al gráfico no compensado el LGR del sistema se*
s
acerca al eje imaginario. *:
MCDI^NTC CU
XJ
-I 1 1 1 1 1 1 1 1-
CE-JUL—C6
--JU
i o\-»\-\¿r, - o. |
LGR COMPENSADO
FIGURA 2.45
- 101 -
3.1.- INTRODUCCIÓN
3.1.1. Características del equipo.-
Se utiliza u.h. microccirpitador TEKTRONIX 4051 cuya capacidad de memo
ria es de 30.5 Kbytes.
En la parte superior izquierda del Keyboard se disponen 10 teclas -
definibles numeradas del 1 al 20 que al presionarse provocan una transfe_
rencia inmediata de la ejecución del programa a instrucciones numeradas-
con múltiplos de 4, en caso de que exista esa instrucción.
Para indicar el estado de operación, existen indicadores a la-dere-
cha de la pantalla tales como:
BUSY = Se encuentra ejecutando el programa
•BREAK= Se suspendió la ejecución
I/O = Está esperando o está entregando un dato
POWER= Existe alimentación de energía
El lenguaje utilizado en el programa es BASIC extendido a este aquí"
po. Se puede manejar variables muméricas (Al,. .29) y literales ( A'S, .z$)~
Para ejecutar subrutinas se utiliza la sentencia GOSUB con la que -
se envía a utilizar un grupo de instrucciones inmediata siguiente a -
GOSUB.
Por la necesidad de utilizar una memoria mayor a la disponible en -
el computador se puede disponer de dispositivos externos tales como dis-
kettes o cassetes, es así cerno las unidades de diskettes 4907 alrracenan-
información en archivos en forma secuencial o directa.
Memoria Interna del Computador
5999
6000
6001
7999
8000
8001
9999
10000
10001
30000
Sector utilizado por el programa maestro
O NJ
CCMPEGD
COMPAV
COMP2AT
COM
4RT
CC
MPG
ICC
CM
PE2
CC
MPL
VC
OH
PEK
CO
MP
EG
DISTRIBUCIÓN DE IA MEMDRIA INTERNA EN EL COMPUTADOR
FIGURA
3.1.
103 -
La unidad digital de gráficos 4662 puede emplearse cono unidad de -
entrada/ salida, o sea que podemos dibujar o "leer" un dibujo, lo mismo-
se podría hacer en la pantalla del operador si se dispondría de '&[. JOYS-
TICK para la entrada por pantalla.
3.1.2. DESCRIPCIÓN GENERAL DEL PROGRAMA.-
Por la limitada capacidad de memoria del computador, se ha visto la
necesidad de: mediante un programa principal "CQMPPP" el cual estará en
la memoria interna del computador manejar una serie de subprograrras, que
serán cargados desde el diskette a la memoria interna, según las necesi-
dades del programa
En la figura 3.1 se explica en un diagrama la distribución de la me
moria en la solución de un problema, se puede observar que para-el pro -
grama principal que estará perennemente en la memoria, se dispone desde-
/la linea 1 á la 5999, obviamente que el programa utiliza una parte de el
espacio de memoria disponible.
Asimismo para el caso de cambio de límites del gráfico o carga de -
datos desde diskette, se utiliza el subprograma ''COTPCLCD'1, el mismo que
se almacena desde la línea 6000 hasta la 7999, esto se hace así por mane
jarse consecutivamente: parte del programa principal, el subprograma -
"COMPCER" y el subporgrama "COMPE3".
Vale añadir .que el subprograma "CQMPE3" que tiene por objeto grabar
puntos del lugar geométrico de las raíces, se almacena desde la línea -
8000 hasta la 9999.
Para el resto de subprcgramas disponibles en el diskette se irá gra
bando según necesidades desde la línea 10.000; el modo de operar es: se-
- 104 -
graba un subprograma, se resuelve y. se borra para disponer de meiroria.
Para facilidad del manejo del programa r se divide en dos procesos
específicos:
a) Cálculos del sistema con y sin compensación o solo lugar geométri-
co de las raices.
B) Resultados: Impresión/ cambio de límites, etc.
La importancia de ello radica en que el estudio de un programa, po
dría hacerse en dos sesiones de trabajo, primero la parte (a) y luego -
la (b).
A continuación se explica estos dos procesos:
a) Cálculos.- Se entiende mejor lo que a continuación se explica, re-
firiéndose a la figura 3.5.a.;3.5.b y 3.5.C.I
Al resolver un problema, 'mediante el programa principal "COMPPP",-
inicialmente se dispone 'de opciones de ingreso de datos sea en forma po
linómica (coeficientes) o de raices del mismo, esto para la función de
lazo abierto G(S) .H(S) , lo cual se ajecuta mediante el subprograma "COM
PEC3D"; apareciendo el limitante de no exceder el grado del polinomio -
del numerador o denominador, a siete.
A continuación en la figura 3.2 se dispone del menú (b) 'de opcio -
nes de cálculos.
- 105 -
P O S I B I L I D A D E S I' E
! E'CLA Í :- — -:>
i t. CLH J. '...• —::- " > i..Übi*.: • .;,K.UtS £. ¡ • ' . ., L ... L. '...: , r
NO Cl>; ?••£>!£{•. PC-
TECLA 14 =:«=•:> LUGAR GLOf.rTRICO DE Lr.l ?DIRECTAMENTE COMPENSAD
TECLA 15 =-=> LUGAR GEOMÉTRICO DÉLAS RCOK V SIN COMPENSACIÓN
E S C r J A T E C L A
MENÚ DE OPCIONES DE CAICULOS (b)
FIGURA 3.2
Si se escoge la tecla 13 (ÜJGPv no compensado) , el programa calculará
el LGR sin conpensación (1) , en la tesis del Ing. Pazmiño se tiene esta-
parte mas detallada, para el presente caso, el cálculo del LGR es una he
rramienta; sin embargo vale decir que para el cálculo del gráfico se uti_
lizan las subrútinas: "COMPCER", la misma que calcula las raíces de lazo
abierto, evalúa su repetición y validez y graba en el archivo de resulta
dos los datos de la función de transferencia, a continuación con la sub-
rutina "CQMPE3" que se almacena desde la línea 8000, se calculan y gra -
han los puntos del LGR, una vez terminado ello, el programa va a opcio -
nes de resultados gue es el segundo proceso.
Volviendo a la parte de opciones de cálculos, si se escoge la tecla
14, se buscará compensar directamente sin calcular previamente el LGR no
compensado, para este punto es importante que el operador tenga ya una -
idea de lo que busca, por las limitaciones propias de generalizar un pro
- 106 -
grama; sin embargo el proceso sigue asi:
Con el subprograma "CQMPE2" se introducen los datos o condiciones
para compensar y luego se escoge el tipo de compensador a utilizar de-
4 posibles.
A continuación mediante el programa "COMPEG" se evalúa si es pos;L
ble ccmpensar el sistema solo variando ganancia y conseguir las condi-
ciones pedidas, de ser ello realizable se se dispone del cálculo del -
LGR, va a opciones de resultados; de otro modo calcula el LGR y luego-
va a opciones de resultados.
Pero si no se puede compensar con ganancia, se prosigue con el -
subprograma "CQMPAV" el mismo que almacena los datos del sistema no -
compensado, a continuación se obtiene del diskette uno de los cuatro -
subprogramas gue calculan el compensador ellos son:
1.- "COMP1AD" = Subprograma de compensación en adelanto.
2.- "COMP 2 AT" = Subprograma de compensación en atraso.
3.- "COMP 3 ADAT" = Subprograma de compensación en adelanto-atraso.
4.- COMP 4 PI" = Subprograma de compensación proporcional - integral.
• Una vez resuelto el subprograma se determina, si se pudo o no ccm-
pensar, de haberse conseguido ello se sigue a calcular el LGR del sis-
tema compensado y luego va a opciones de resultados; de no ser posible
la compensación se calcula el gráfico del sistema no compensado y si -
gue a opciones de resultados.
Finalmente otra posibilidad de cálculos es con la tecla 15: Cálcu
lo del LGR compensado y no compensado", el proceso es:calcula el LGR -
no compensado mediante los subprogramas "COMPCER" y "CQMPE 3"; luego -
- 107-
se introducen datos y escoge el tipo de compensador mediante el subpro-
grama "CQMPE2", a continuación con el subprograma "COMPPAr"Da", a par -
tir del LGR no compensado, se determina si es posible compensar solo ya
riando ganancia r si ello es posible va a opciones de resultados caso -
contrario mediante el subprograma "COMPAV" se almacena los datos inicia
les del sistema (función de transferencia, grado del numerador, etc) se
procede al cálculo del compensador según haya escogido uno de los cua -
tro compensadores disponibles una vez que sale del cálculo de compensa-
ción si el grado de la función compensada excede a 7 o no se pudo com -
pensar se carga los datos iniciales del sistema no compensado y va a op
ciones de resultados, caso contrario se crea archivo de cálculos para -
el sistema compensado mediante "CCMPAV" y se procede al cálculo del LGR
luego nuevamente se gráfica el sistema no compensado con las escalas -
del compensado, debe decirse que "COMPPAV" mantiene las escalas; termi-
nado el proceso va a opciones de resultados;
b.- OPCIONES DE EESULTADOS
Para esta segunda parte se asume que se dispone de los cálculos .'-"
del LGR mediante el programa "COMPPP", archivos en un .diskette (referir
se a la figura 3.5 c)
ID que se ha realizado es que a partir de tres programas pueden -7
calcular.las opciones diferentes. A continuación se enumeran los sub -
programas con las opciones que tiene cada uno.
1.- "COMPEK" Al realmacenar desde la linea 10.000, se esta en capa -
cidad de:
- Dado un punto obtener su ganancia
- Análisis de estabilidad relativa
- rada la ganancia obtener los puntos del LGR
108 -
z "COMPGI11
"CCMPCLCD"
Se realmacena desde la línea 10.000 y puede hacer:
Graficación del LGR
Impresión de resultados.
Se realmacena desde la linea '6.000 y está en capaci
dad de:
Cambiar los límites gráfico
Ingresar datos desde el diskette.
Debe anotarse que en estas opciones de ha considerado el peder ana
f; - lizar resultados de 2 archivos diferentes, siempre uno a la vez.
La manera como se hace la transferencia a las distintas opciones/-
es niediante las teclas predefinidas, para lo cual en pantalla aparece -i-
• un menú de posibilidades (c) como lo indica la figura 3.3.t -;"
'A/'
G U RA 3. 3
, - 109 -
; En la figura 3.5.a se dispone del flujo-grama de esta parte de acce_
so; puede notarse fácilmente que el primer proceso de cálculo consiste -
en ingresar los valores de la función de transferencia de lazo abierto, -
los mismos que pueden ser mediante coeficientes (tecla 2) o factores -
(tecla 3} . luego de resolver este ingreso, se tiene el segundo menú (b)-
de opciones indicado en la figura 3.2, el diagrama de flujo de estas op-
ciones se muestra en la figura 3.5.b. Antes de continuar con el proceso
de cálculos debe decirse que la tecla 9 en la figura 3.2.a/ es simplemeii
te un subprograma en donde se tiene un listado de las principales varia-
bles ; utilizadas en el programa y una vez que sale de allí vuelve al menú
(a) . -
Igualmente con la tecla 20, se nota en la figura 3.5.a, que se pue-
de ingresar valores de algún problema 'que previamente ha sido ya calcula
do, una vez que se consigue los cálculos va a opciones de resultados que/
es el menú (c).
Nos referimos en esta parte a las teclas predefinidas o indicadas -"
en el menú (b) de la figura 3.2.
'En la figura 3.5.b se dispone de un flujo - grama explicativo del --iproceso de cálculo de cada una de las opciones, luego se explicará el -
trabajo que hace cada subprograma representado en bloques; una vez reali
zados los cálculos según opciones escogidas al último menú (c) de resul-
tados indicando en la figura 3.3.
Se dispone en la figura 3.5.c un diagrama de flujo en el cual se a-
precia que las opciones de resultados se lo hace con la carga de 3 sub -
programas.
- 110 -
En el manual de uso del programa se explica mejor la- forma de acce_
sar a los diferentes subprogramas. (ANEXO A) .
3.2,- DIAGRAMA DE ffLÜJO DEL PROGRAMA PRINCIPAL.
La siínbología utilizada en estos diagramas de flujo, se dispone en
el anexo B.
Para entender fácilmente el proceso del cálculo se ha dividido el -
programa principal en 3 bloques de acceso, basándose principalmente en -
los 3 menús de teclas definibles que aparecen en el corrimiento del pro-
grama VCCMPPP".
El primer menú (a) disponible, se indica en la figura 3.4.
POSIBILIDADES?
TECLA 1 =*==> RE1NICIAR EL PROGRAMA <RüN>
TECLA 2 ™> BATOS COMO COEFICIENTES
TECLA 3 «=•> HATOS COMO FACTORES C RAICES)
TECLA .9 «=> LISTADO DE VARIABLES EN USO
TECLA 20 -»> ENTRADA DE' VALORES POR DISKETTEF
E s c o -J s TE C L A
MENÚ DE POSIBILIDADES (a)
FIGURA 3.4.
- 11 í -
A continuación se explicará el trabajo de los subprograiras, en el
orden que se detalla; la identificación de sus errores se dispone en el
anexo C,
a) "COMPEGD"
b) "COMPCER"
c) "COMPE3"
d) "COMPE2"
e) "OOMPArDa"
f) "COMPEG"
g) "COMPAV"
h) CCMP1AD"
i) "CQMP2AT"
j) "COMP3ADAT"
K) "CQMP4PI"
/1) "COMPEfí" • !
ítí) "CCMPGI"
n) "COMPCLCD"
3.2.1.- "CQMPEGD".- Este subprograma se acumula desde la línea 10.000
del programa principal y su objetivo es dar opciones de introducción de
datos de la función transferencia de lazo abierto f a ser analizado es -
así como se dispone de ingreso como coeficientes tanto el polinomio del
numerador como del denominador o también pueden ingresarse como facto '-
res los antes dichos polinomios. Adicionalmente se tiene el limitante-
de no poder ingresar polinomios de un grado mayor a siete. En la figu-
ra 3,6 se muestra un diagrama de flujo de este subprograma.
3.2.2.- "CQMPCER".- Este subprograma que se almacena en el programa -
- 11Z -
principal desde la linea 10.000, se encarga de calcular las raíces de la
20 abierto y evaluar su validez asi como calcular los puntos de separa -
ción y evaluarlos/ una vez hechos los cálculos respectivos graba los da-
tos en los archivos de resultados: X$ = Archivos de pares de puntos del-
LGR.
T£> = Archivo de datos generales del LGR.
En el flujograma indicado en la figura 3.7 se puede apreciar mejor-
el proceso de cálculo dentro de este subprograma. En el anexo C se dis-
pone de diagnóstico "de errores.
3.2.3.- "CQMPE3".- Este subprogrania se realmacena desde la linea 8000-
del programa principal, y su objetivo es a partir de los puntos de sepa-
ración calcular las diferentes raices que cumplan con ser parte del LGR;
el proceso de cálculo es mediante aproximaciones que se hacen al evaluar
5 puntos en abanico, esta parte se'halla mejor detallada en la referen -
cia (2) . Los puntos asumidos como parte del H3R son grabados en el dis-
kette en el archivo X#, en la figura 3.8, se dispone de un flujo-grama -
del proceso de cálculo de esta parte asimismo se tiene un diagnóstico de
errores en el anexo c.
3.2.4.- "CQMPE2"7- En este subprograma que se aOmacena desde la línea-
10.000 del programa principal, tiene por objetivo dar un menú de opcio -
nes de especificaciones de parámetros que pueden variarse mediante la a-
dición de compensadores.
Adlcionalmente en esta figura o en esta parte se escoje 'el tipo de-
compensación deseada de un menú de 4 posibilidades las mismas que son;
Compensadores Número
Compensación en adelanto 1
Compensación en atraso 2
Compensación en adelanto-atraso 3
Compensación en proporcional integral 4
En la figura 3.9 se dispone un flujo-ngrama explicativo, básicamente
el proceso es convencional entre el usuario y el computador; por lo gue-
no requiere mayor explicación.
El 'diagnóstico de errores se tiene en el anexo C.
3.2.5.- "CQMPArDa" .- Este subprograma es realmacenado desde la linea -
10.000 de programa principal "CQMPPP" y tiene por objeto leer los datos-
calculados del gráfico del LGR que se tengan en el archivo de resultados
y según las especificaciones pedidas para la compensación, determinar si
variando ganancia 'es posible conseguir la compensación del sistema, es -
así como en la figura 3.10., se dispone de un flujo-grama explicativo del
proceso de cálculos.
3.2.6.- "CQMPEG".- El objetivo de este subprograma que se realmacena -
desde la línea 10.000 del programa principal es: mediante evaluaciones -
basadas en el algoritmo explicado en 2.2, determinar si un punto cumple-
con especificaciones pedidas, sólo variando la ganancia, el fluj.o-grama-
de esta parte se tiene en la figura 2.7. los diagnósticos de errores se
tiene en el anexo c.
3.2.7.- "CCMPAV" .- Este sübprograma que se almacena desde la linea 10.000
trabaja de acuerdo a la secuencia del programa principal. Es así como pre_
vio a la compensación con B7=l, almacena los valores iniciales de la fun -
ción de transferencia y termina el sübprograma cuando ha compensado y pre-
vio a calcular el LGR del sistema; con B7=2se pide el nombre del archivo -
de resihltados, el mismo que es creado, debe anotarse que el archivo de re-
sultados está formado por:
X # = Archivo de pares de puntos del I33G
T £> = Archivo de datos del LRG y función de -
transferencia de lazo abierto.
Al archivo X Sí se accesa de forma secuencial, mientras que el T £ se-
accesa en cualquier orden, una vez realizada esa parte, ..el sübprograma -
termina.
Cuando no se pudo compensar; con B7 - 3, el, subprogramarealmacena los
datos iniciales de la función no compensada y termina el sübprograma.
En el corrimiento normal del programa, cuando se gráfico ya el IiRG -
compensado en esta parte se pide nuevo nombre de resultados del sistema no
compensado que se calculará a las mismas escalas - del sistema compensado, -
una vez hecho ello termina el sübprograma.
En la figura 3.11 se muestra un diagrama de flujo, asi mismo en el -
anexo C se dispone de un listado de diagnóstico de errores.
3.2.8.- "COMPIAD" .-' Este sübprograma que se almacena a continuación
del programa. "COEPPP" desde la'linea 10.000, es una de las cuatro opciones
de compensación de los que dispone el programa y corresponde al compensa -
dor de adelanto, el objetivo de este consiste en calcular -los polos y ceros
- 115 -
de la red compensadora. El proceso de cálculo :se indica en la sección 2.3
y él flujo - grama se dispone en la figura 2.17. Un listado de errores se
dispone en el anexo C.
3.2.9.- "CCMP2AT".- Este subprograma corresponde a la compensación en a-
traso y se carga en el programa principal desde la linea 10.000, su finali
dad es calcular los polos-y ceros de una red de atraso, asi como su multi-
plicidad, en la figura 2.27 se tiene el flujo-grama de este subprograma -•-
asi corro en la sección 2.4 el algoritmo implementado.
3.2.10.- "CCMP3ADAT".- La compensación adelanto-atraso, se lo realiza me
diante el subprograma "COMP3ADAT" el mismo, que se carga al programa prin-
cipal desde la linea 10.0007 su objetivo consiste en determinar los polos-
y ceros de una red de adelanto-atrasoen caso de ser necesarios o solo de -
termina' la red en adelanto o atraso, si con ello cumple las especificación ;
nes pedidas; el algoritmo implementado se explicó en la sección 2.5 y su -
diagrama de flujo es, el indicado en la figura 2.35
3.2.11.- "CCMP4PI".- El subprograma "CCMP4PI" que se almacena desde la =
linea 10.000 del programa principal, se encarga de calcular los polos y ce_
ros de un compensador proporcional integral.
En la figura 2.41 se dispone del flujo-grama de esta forma de coirpen-?
sar el algoritmo es el descrito en la sección 2.6.
3.2.12.- "CCMPEK".- Este subprograma de resultados se carga a la línea -
10.000 del programa principal y tiene tres de los procesos determinados -
por el menú de resultados (c) indicados por la figura 3.3, los mismos que
son: ;
- Dado un punto obtener su ganancia
Estabilidad relativa
- Dado K obtener puntos del LGR
- La transferencia a cada sección de cálculos se la hace mediante las
teclas 4,5 y 10.
Cada opción del análisis presenta la ventaja de poder accesar a otro
archivo de resultados, debe aclararse que el archivo con el que se ingre-
san los datos, se considera qúe:es 'no compensado.
En la figura 3.12 se dispone un flujo-grama explicativo de este sub™
programa.
En el estudio dado un punto obtener su ganancia puede Lng tremarse un-
punto del plano S que pertenezca o no al LGR., en los cálculos saldrá un in
dicativo para saber fácilmente si el punto evaluado se considera corro par( ~~
te del LGR y puede ingresar otros puntos si asi se lo desea, caso contra??:'
rio en pantalla se muestra el menú correspondiente a: "Dado un punto obte
ner su ganancia".
Los resultados pueden ser impresos en papel. En el estudio de "Esta
bilidad Relativa", asimismo se dispone las opciones de analizar el LGR -
que se tiene predefinido como "No Compensado" u otro al que puede accesar
con solo poner el nombre del archivo de resultado, os cálculos obtenidos
en esta parte válidos para sistemas considerados de segundo orden, por lo
que la validez de los mismos/ debe ser evaluada por el operador, para el
caso de tener más de un punto de separación el programa puede calcular al
ganos puntos que corten al LGR para un mismo valor de factor de amortigua
miento.
117
Para la parte de: dado K obtener puntos del LGR, similar a los dos
casos anteriores se puede accesar a otro archivo de resultados llamado-
"No Compensado" y calcular las raices deL 1GR a base de la ganancia, ' -
los resultados pueden ser impresos en papel, además de que son válidos-
para el rango de ganancia total de O a 10.000, existe la posibilidad de
calcular para distintos puntos dados.
3.2.13.- "COMPGI" .- Este subprograma que se almacena desde la linea -
10.000 del subprograma principal contiene dos de las opciones disponi -
bles en el menú (c) .
Los procesos que contienen son:
- Graf icación del 1GR
- Impresión de Resultados.
- En el flujo-grama que se tiene en la figura 3.13 se muestra esos -
dos procesos. Para los dos casos se dispone de opciones para poder ana
lizar el sistema compensado o al no compensadoa los dos, si bien las op
cienes aparecen como no ccmpensado y compensado, el programa realmente-
reconoce como " No Compensado" al archivo ingresado por diskette o re-
suelto el cálculo del LGR; mientras que "compensado" es el archivo de -
un problema que se ha compensado, u otro archivo cualquiera de cálculos
existente en el diskette.
En la opción de graficación, se dispone de las posibilidades de -
mostrar el gráfico en pantalla o en papel a través del plotter.
Para la impresión de resultados, igualmente puede hacerse en papel
o en pantalla según se carga.
: - 118 -
El proceso de desarrollo del programa es convencional, por lo que no
requiere mayor explicación.
;Las opciones de graficacíón e impresión, disponen de la posibilidad
de regresar al menú general (c) .
3.2.14.- "CCMPCLCD" .- Este programa se caracteriza por almacenarse des-
de la línea 6,000 del programa principal, debido a que en la secuencia de
cálculos utiliza los programas "CCHPCER" y "CCMPE3" '^e se cargan desde -
la linea 10.000 y 8.000 respectivamente. Una vez que calcula la opción -
escogida regresa al menú de opciones (c) , en dónde se borra el sutaprogra-
ma "CCMPCLCD" y cualquier linea existente de 8.001 a 9.999 para a conti -
filiación tener en pantalla eih menú" (c) , mostrado en la figura 3.3.
En la figura 3.14 se dispone de un flujo-grama del presente subpro -\, en el cual se explica la secuencia de cálculos, el proceso es auto_
matico y puede ponerse un nuevo nombre de archivo para el cálculo del LGR
en las escalas modificadas.
El gráfico que calcula es simétrico respecto al eje X osea todo lo -
que se halla bajo .el eje X, es el espejo de lo que está sobre el mismo, -
sinembargo puede variarse las escalas de esos ejes X o Y, pero una a la -
vez, se dispone de opciones de cambiarlos límites de un sólo gráfico, o -
de mantener los límites del gráfico compensado y cambiar el no compensado
a las mismas escalas o viceversa, adicionalmente se puede cambiar los lí-
mites de dos gráficos a las mismas escalas,
También este subprograrna permite el ingreso de datos de -cálculos ya-
realizados y grabados en el mismo archivo de resultados. El nombre del -
archivo así ingresado se asumirá en lo futuro como "Archivo no Compensado"
- 119 -
luego de ello/ previo a- ir a opciones de posibilidades (c) , borra el süb
programa CCMPCLCD11 y lo que tenga desde 8.001 a 9999.
-120-í I H I C LO J
MENÚ DE
P OS 1BILI D A D E S
U )
M C N U 06
PO 3 1 01 Ll DAD E9
DE C Á L C U L O S
( b )
" C O M I E S D "IHOHE30 DE DATOSY EVALUACIÓNDE L03 MISMOS
í* ver figura 3.Ib•-* ver figura 3.Sc
FLUJO-GRAMA DEL PROGRAMA PRINCIPAL
HEHUP OS| BILÍ D A D E SDE RESULTADOS
(O
FIGURA 3.5.a
-12f-MENÚ DE \6 IL IDAOES ]
DE CÁLCULOS I{ b 1 y
3 C ") C|N DICATIVO DE SOLOCALCULAN EL O R F 1 C O
D E LL Q H
INDICATIVO DECALCÓLA.?LA COMPENSACIÓNDIRECTAMENTE t S U
0_R_A f ICO [
INDI CAT IVO DECALCULAR EL LO R
f SIN COMPENSACIÓN
*COM PC C R .CALCULO Y EVALUACIO KDE LAB R A I C E S
I L C O U P E 3CALCULO DE PUNTOSDEL L*R Y GRABACIÓNDE LOS MISMOS
I N D I C A T I V O DE QUE seG K A M C O YCAMIIA LNDI.CATly0 o£ QUERER LC HCON Y 8 I H COMPENSACIÓN
• COU P E ZINTRODUCE ESPECIP1CA-CIOHE* DE CDMPENSAClOhY SELtCGON DEEMISUO
^ D t S P O N f .1EL O R A f t C O MO
COMPENSADO^
'COMPA V "HEBRESA DATOSINICIALES Y MANTIENELIMITES D£L GRÁFICONO C O M P E N S A D O
• CíMPE O "
COMPCH30 no^
0 AN A N CÍA
I
' CO M P * i 0 aCOMPENSACIÓNCON QANANC 1 AEN 1A9E AL LOR
NO COMPEN3 ADO
,
NO
" CO « P A V "A L M A C E N A VALOftesoeLAC'UHCION NOCO MPEN 3 A D A
C O M P A VARCHIVO DE
RESULTADOS COMPtNS A D O
F IGURA 3.5. b
-122-
MENÚ DE
RESULTADOS
( c )
"C O W P c L C D "
C A U B I O LIU1TE9DCL S R A P ICO
F I G U R A 3,5. c
L E C T U R A Y
V A L I D A C I Ó N DE
ORDEN DE POLINOMIO
1NOHE3A COEFICIENTES DEL
DENOMINADOR Y CALCULO
DE RAICE3 PARA ALMACENAR
Eíí MATRIZ f
-123-
l U l C I O / C O M P E G D
s e ou N
T I V A
I ÑOR ESA COEFICIENTES
DEL N U M E R A D O R
Y CALCULA R A I C E S
P A R A ALMACENARLOEN F
ALMACENA COEFICIENTESNUMERADOREN VECTOR C t
A L M A C E N A COEFICIENTES
DE NUMERADOR EN VECTOR
C 1
L E C T U R A Y
V A L I D A C I Ó N DE
ORDEN DE POLINOMIO
INGRESA R A I C E S
DH_ HUH EHADOti Y
ALMACENA EN f
I N G R E S A R A I C E S
DE DENOMINADOR
Y ALMACENA EN f
DIAGRAMA DE FLUJODELSUBPROGRAMA-COMPEGD"FIGURA 3.6
INIC IO/CDMPCER
INICIAUZA V A L O R E S
DE CÁLCULOS
D£TERMIWEPARÁMETROSDEL GRÁFICO
O I BUJA EL
L G R EN PANTALLA
O R A B A DATOSDIRECTA MENTE ENAR CH IVO3.
CUAS1FIC A R A I C E SEN ORDEN . DEaCEKOtNTEEN LA MATRIZ f.
REORDENA R AlC-ES
QUE TENOAN PARTESI M A G I N A R ! A S
CALCULA PLANO DE DAT03
PA R,A EL GRÁFICO DEL L8R
BUSQUE
RAICES C A N C E L A D A S
CALCULA POUNOyiOSPA RTI H DE SUS FACTOHtíA L M A C C H A ENCO , C I
CALCULA PUNTOS DEB EF> ARACtOWC3 — NUMBflADOHC4— DENOMINADOR
EVALÚA PUNTOS
QE, S E P A R A C I Ó N
O H A Ü A C I O H DE DATOSRtDLEH DO NOMBREDE ARCHIVO ?
DIGRAMA DE FLUJODEL SUBPROGRAMA
' C O M P C E R "Fl G U R A 3.7
ÍES O LVIOR A I C E S COMPLEJAS
DETERMINA PUHTO DE SALIDA1
C O M O P A R T E D E L L O R
\H° O R A B A EH
PUNTOS D
DETCÍ1M INAE NTE3 COMLO R Y L O S
EVALÚA 3
,AB AM ICO Bl
M E J O R O P C
OE L LO n
S 1 ^ -- PU H
"* • —
REC ALEPSI LC
„
^^---''TIE•<C_____^coí-
>^ ¡'f~ ~^^1
í . NO -
C I E R R E A R CHIVO
TIENE RflICESC O M P L E J A S
1 , Mi 4. DI
HUMERO DE PUNTOSDE SEPARACIÓN
NI- 8 R A O O NUMERADOR
DI « G R A D O D E N O M I N A D O R
EVALU.A EL P UNTO
C OMO PARTE DEL LO R
DIAGRAMA DE FLUJO DEL SUB PROGRAMA"COMPE 3M
FIGURA 3.8
-126-
I H I C I O / C O M P E 2
pATOj DL3PON1HLEÍÍ NUMERA
TIEMPO DE ESTABILIZACIÓN, FACTOR OE AMORTIGUA. I
MIENTO.
TIEMPO DE ESTABILIZACIÓN, FRECUENCIA NO AMOHTU 2
G U A D A
CONSTANTE DE T1EMPO.FACTOR DE AMORTIQUAMIENTO 3
CONSTANTE DE TIEM PO ,FRECUENC1A NO AMQKT1QUA O A *FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO, FRECUENCIA NO AHORT1- 3
O U A D ATIEMPO DE ESTABILIZACIÓN, FRECUENCIA NO AHORTJ- 6C U A D A Y CONSTANTE DE EKROR.TIEMPO DE ESTABILIZACIÓN .FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO 7Y CONSTANTE DE ERROR.FACTOR DE AMORTIOCAMIENTO, FRECUENCIA NO AUOHTI-iflUADA -Y CONSTANTE DE ERROR.
CONSTANTE DE ERROR Y FRECUENCIA NO AMORT1QUADA S
CONSTANTE DE ERROR i FACTOR DE AMORTIOUAMIENTO 10
I N Q R E 3 A O P C I Ó N
INORC3A DATOSCALCULA PARÁMETROSD£L SISTEMA
S U U I ER E COMPENSADORES
ESCOJA C O M P E N S A D O R OPCIÓN
COMPENSADOR EN ADELANTO 'COMPENSADOR E H A T R A 9 0 2
COMPENSADOR ADELANTE-ATRASO 3COMPENSADOR PROPORCCONAL •»
INTEGRAL
DIAGRAMA
[RETURNJ
DE FLUJO DEL SUB P R O G R A M A " C O M P E 2"FIGURA 3.9
•127-
• '
RE1NIC1ALIZ.A
ARCHIW03 OK. PUHT03
f CIEHRA ARCHIVOS
I N I C I O / C O M P A r D *
LEE DATOS DEL
3I3TEHA NO COMPENSADO
EN ARCHIVOS
LEE CONSECUTIVAMENTE
L03 PUNTO3 DEL L O R 1
DETERMINAN 31 CUMPLEN
ESPECIFICACIONES EXIGIDAS
EVALÚA CON EL VALOR
DE GANANCIA EN eae PUHTO
LAS RAICES DELAZO CERHADt
BE1HICIALIZA AhCMIVOS
DE PUNTOS Y C I E R R A
ARCHIVOS
3i se P UEOC
COMPENSAR CON
CAN ANC1A
DIAGRAMA DE FLUJO DEL 5UB PROGRAMA "COMPArDi"
FIGURA 3.10
-125-
INICIO / C O M P A V
87* 1INDI CAT IVO DE ALMACENAJE
DE DAT03 INICIALES DELSISTEMA
A L M A C E N A LOaVftLOREl
DE COEr iC lEHTES
DE LA FUNCIÓN
A L M A C E N A LA MATRIZ
r EN W Y L03 OftACOS
D E L N U M E R A D O R
¥ D E N O M I N A D O R
EN H7 Y 07
8 7 « ?
B 7 > 2INDICATIVO DE
CREACIÓN DE ARCHIVO
COMPENSADO
M t ¡"COMPENSADO"
A L M A C E N A E N
V A R I A B L E S . NOMBRES
DE ARCHIUO HO COMPENSADO
P I D E HONbHE
DE A R C H IVO
H í - 7
B7=3
1MDICAT IVO DE REAL.UACEKAR DATOS
INICIALES
.
ftEALMACENA DAT03
IH1C ALES
<
M
B T « 4
INDICATIVO DE REAL.
MACEHAft DATOS IHIDíLES Y CREAR NUEVOS
ARCHIVO3
REALMACENA
• DATO3
I N I C I A L E S
D E S E A NUEVO
NOMBRE PARA
EL HO COMPENSADO
DIAGRAMA DE FLUJO DEL SUB PROGRAMA "COMPAV 1 1
F I G U R A 3.11
-129- .I I J I C l O / C O M P E K
Ccoup ¡HQ INGRESOAUH DATOS"
T40
t
INGRESO YA DATOO EETAN EN Ü1SKETTE V
ESTABILIDAD RELATIVA DEL LGRE V A L U A C I Ó N DEPUHTO DEL LGR
ANÁLISIS PARA EL LGR NOCOMPENSADOANÁLISIS PARA EL LGR COMPENSADOREGRESA A MENÚ DE O P C I O N E SGENERALES.
ANÁLISIS PARA EL.LGR HO COMPENSADO
ANÁLISIS PARA EL LGR COMPENSADOREGRESE A MENÚ DE OPCIONES GENE-R A L E S .
"INÓRESE HUMERO" •
PIDE NOMBRE DEA R C H I V O COMPENSADO
Y ALMACENA HOMbHCI K I C I A L
A L M A C E N AN O M B H E DEA R C H I V O
A R C H I V O COMPENSAD:Y ALMACENA NOMBRE
E X I S T EA R C H IV O ?
EVALUACIÓN DE PUNTO
DEL L8 H Y RESULTADOSA N A L I Z A E S T A S I L I D A C
R E L A T I V A
DE3EAOTROPUNTO í
HEALMACENf. NOMBREDE
A R C H I V O I N I C I A L
REALMACENA NOMBRE'OEL ARCHIVO INICIAL
MENÚD E O P C I O N E S
FIGURA 3.12
-130-i m c i o / c o H p a r
3 E G U N T4= ?
COMP34! NOEX13TEO NO ESTA CERRADOA R C H I V O DE.REBULTADOS
IUPRE3IOH DE RESULTADOS
IMPRESJOH DELLBR NO-COMPENSADO
IMPRESIÓN DEL LSR COMPENSADO
IMPRESIÓN DEL U3R NO COMPENSADO
Y COMPENSADO
REORESO Á 0?Ú|üHE5 StKERALES
INÓRESE NUMERO •
NUMEROG R A F 1 C A C 1 0 N Pg QPCION
SOLO LOR NOCOMPEN3ADO 1
30LO LGR COMPENSADO 2
LOR. CON 1 SIN COMPENSACIÓN 3
RE8HESA A OPCIONES GENERALES 4
INGRESE NUMERO - ?
DIAGRAMA DEFLUJOpEL SUB PROGRAMA" C O M P G l "
F I G U R A 3.13
-131-
MEHU CAMBIO DELIMITES ««OPCIÓN
DE UH L8R CUALQUIERA
DE 2 ORÁTICOS REALIZADOS
R E O R E S O A OPCIONES GENE-f f ALEt
I W O B E S A D A T O S
D E S D ED 13 K E T T E
JB^
i o H e. t..MAHTIE LIMITES D£ L LGH
NO COMPKNSADO-MANTIEHií LIJJITCS DEL LGR
COMPENSADO— C A M B I A LOS Z LIMITES
— PEGflESA A MEHU DE OPCIONES GENE.RALES.
I N6ÍTC3E H O W f l R E
DC ARCHIVOS f
LECTURA PE DATOS
"REÁLMÁCTHA PAT03DE
L I M I T E S
íí- -í(-
ESTA PARTE UTILIZA LOfl 3DBPROORANA3
"COMPCElí 'T ' tQWpE 3 "COMPCEH — SCALMACEMA DC3DE I O OOOCOM PE3 _SE ALMACEMA DESDE 8 OOOBORRA CL3UBPÍ1OORAMA "COMPCLC D" Y"fcOHPE 3 " PREMO A TENER CH PANTALLAOPCIONES .
DIAGRAMA DE FLUJO DEL SUB PROGR/¥MArtCOMPCLCD"FIGURA 3.14
-132-
D A D O K OBTENERLOS PUNTOS
_ ANAUZAPOREL LGR NOCOMPENSADO
- ANALIZA POR ELLQR COMPENSADO
_ REGRESA ALilEHU DE OpCIONE GENERALES
INGRESE NUMERO*
7Ü0-2
ALMACENA N O M B R EDE
Aft C H I V 0 3
PIDE NOMBRE DEARCHIVO COMPENSA.DOY ALMACEHAHOMBRE DE AHCH1VO
INICIAL
LEE V A L O R E S DE
ARCH IVOS - Tí
«E3UELVE LA ECUACIÓN
Ddl- K. N(3Í = I*
£ IUPRIKÍE RESULTADOS
REALM AGE HANOMBRE DE ARCHIVOINICIAL
DIAGRAMA DE FLUJO DEL SUB PROGRAMA11 C O M P E K "FIGURA 3.14
UENU DE
O P C I O N E S( c )
- 134 -
Transferencia se calculó como: Gc(s) = ( S + 20 )
( S-f 61.28)3
En el gráfico 3.16 se dispone del LGR conpensado; asimismo se dispone de
datos del LGR compensado y no compensado, identificados fácilmente por -
los nombres de los archivos.
Puede notarse de los gráficos del LGR que efectivamente el sistema-
se ha estabilizado, mas datos sobre la estabilidad del sistema se tiene-
a continuación.
-Le»»de el punto -S , 1 Ió2l0&7^8! j -.- J • ü'5 » X'-?¿Oo039ó)
- ¿ • E í z o n cíe amor t iguamien to O * 475~'8282G704
Sobrenivel porcentual . 18*28 %
pnáulo desde ,eJe real ' . / • ól +üí-í96683Sl • - ^r*sdoE
Ganancia en corte con LGR • 133921*23426 -
Frecuencia? no 3*1:c1 rt i^'jsde Wn 17 * OÜÜ&70VIÍ978 l/'ses
F r e c *j e r ¡ c i = ¿f jy o r 11 j£ ij ü o a i^ cí 1 í> * O O lí O 6 O c 9 ó :.
Lonstsnte de c íPior t iáuemier i to -S • 3 ".•:••>•"'.:•?7-^£5
Constante de t iempo v 0 +12^20v'"'.18875
Tiempo pico TP . 0*20^38079861^ s
T de es tabi l ización f! crncj¿: ''*:>/» > O » ¿é': V.L •"; - c/v'703 s
- 135 -
LSCüELA POLITÉCNICA NACIONAL .FnCULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICASISTEMAS DE CONTROL
Í.-OMPENSACION MEDIANTE EL LGR - :
FECHA : 29-JUL-86 00,39;
Archivo 5 GflNANCLAl
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE LAZO
b s TI a n c i £• e? s 1.. £? ! 3. c ?Grado ti e 1 n u ni e r e o o rGrado dei denominador • ,
C o e f' i c i e r¡ t e s ci el d e n o m i r'i ador I
s >í: H;: ¿ s # *2 s * * 11*00
20*000*OÜ
O * 00
í-oios a ceros de le^o abierto*
Parte real P?rtr im
O f O O20*00
Puntos de -separación en el eje reel
* ' . Velor
1 . 0*00*•;• •( ••> "y "7-'- • J. O H ww.' '
SINO
COMPENSACIÓN MEDIANTE EL
Z3
-JU
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LO fcn i
- 137 -
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICASISTEMAS DE CONTROL ' '
COhPENSACION MEDIANTE EL LGR
FECHA t 29-JUL-BÓ COMO
Archivo í PROP1
h--nsnc ia estaticeG r ? ti o del n u m e r s d o r*_•; T -LíC: o del denominador
Coeficientes riel numerador 1
JÜR DE TRAK'SFERh".NCJ:ft DE LAZO ñtlEF:Tó Gh C s >
1
1*0060*00
1200*008000*00
Coef ic ien tes del denominador í
1 *00203*85
14944*04455501,32
4003221*320*00
0*00 \s y ceros de lazo abierto*
Parte res! ' Parte imea*
0*00 -0,000 + 00O * 000,00
Puntos de sep-eración en el e-Je re?Bl í
. - * Va lo r
POLOi-'ÜLOCEROCEROPOLO
1456
c
0*00-20*00-20*00— 20 * 00-61 - >?-61 ,2t-
SINO
NO:•!.
;-Cí." "
Obse rvBC j. ori t •=..
D o b 1 eCene el e cíoCanceí scioDoble.-T r i l l e
COMPENSACIÓN MEDIANTE EL LGR
DIv
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FIG
UR
A
3.Í6
OJ ca
fc. ¿CUELA POLITÉCNICA N* L • _:¡-' i.fl HE INGENIERÍA t.;..ECTRICA
SISTEMAS DE CONTROL
COMPENSACIÓN MEDIANTE EL LGR
FECHA I 29-JUL-8Ó 01 I
Archivo í F'ROPl
RESOLUCIÓN DE D(s) + K # N(s) O
Ganancia estática
G s; r; a n c i •;? d i r í :v¡ ;i. c s
-G # r i s n ci £ total
RAÍZ
45ó
PARTE: RH.AL-20*00-8402-8*02-31*01-31*01-105*77
PARTE IHAG*O * 00
-13.18
27«!T'l27,51O, .00
140
¡. :'•>', _•£'._ £•' r'OLI"T E C l V l C r i r:¿iCiÚivH._i1 iV::..-L."'AIi DE INGENIERÍA tLECTRlt-H::.;; EDEMAS I»E CONTROL
COMPENSACIÓN MEDIANTE 'EL LGR
FECHA ; 29--JUL-86 oo JES?;
Archivo I PRÜP3
-Desde el punto
- R -: z o ri ci e ^ (TI o r 11 á u s u¡ i e n t o
SobreraveI porcentual
Pináulo desde eje resl
Ganencis en corte con LGR
Frecuencia no smortiáuscia Wh
Frecuencia smortiáuads Wci .
Constante de amortiguamiento
Constante de tiempo
Tiempo pico "í P
T de estabilizscio'-i '" £» c n d ¿- ! !T- A ;
T de estabilis & c i o n ( b s n el a --". 10 "•;, >
RAZÓN HE AMORTIGUAMIENTO
-S.11Ó240B7485
61*5696653?.!
133921,23426
.17*0587093978
15*0042060896
•-8,1162>í 087185
0*123209748875
o * "iOv:'?K"'7i-'í::;>-.i "*.\jr t _. \ >_F U.' W / .• '_* '_,' 4. W
J< 15* 0042060896 )
arados
1/seS
1/seá
se?.
- 141 -
EJEMPLO 3.2
Se dispone de un sistema de control cuya planta tiene una función de
transferencia:
G(s) = ÍL
( S-D(S-KL) (S-í-4)2
Con realmentación unitaria; se busca estabilizar al sistema de tal-
irodo que sus raíces pasen por el punto.
(~1.Q;1.8).
Solución: :
Las condiciones pedidas pueden aproximarse a un sistema de segundo -
orden, con la cual: Ts<¿i_4 segundos y factor de amortiguamiento, aproxi-
madamente f— 0.5.
Al introducir datos en el programa "CCMPPP" se obtiene el LGR no ccm
pensado, mostrado en la figura 3.17 que claramente se nota que es inesta-
ble.
Al calcular la red compensadora, se obtuvo:
o(S + 2.5)° que es una red de compensación en ade -
Gc(s) =(S"+ 8.75)3
lauto.
El gráfico del LGR compensado se muestra en la figura 3.18, se nota-
claramente que el sistema es estable , pues las raices de lazo cerrado, -
caen en el semiplano negativo.
Se tienen además los datos de cada LGR distinguidos por el nombre de
archivos.
Se muestra asi mismo que efectivamente para una ganancia de 2.77.1,-
- 142 -
el LGR pase aproximadamente por el punto deseado, aclarándose que no rece
sardamente ese punto será de raíces dominantes, al usuario corresponde di
lucidar sí es válida la respuesta. De cualquier modo se puede notar que-
si bien tienen ingerencia las raíces inmediatamente cercanas a las mostra
das en el punto P de la figura 3.18, las raíces del punto P sí dominan la
respuesta transitoria del sistema.
- 143 -
¿ i1-1 A i".' t:. L :"': M í O
El cero debe e-stsr en í •
El polo debe e-stsr en i -8*75586730929
Ls multiplicidad de la red ers, i . 3
- 144 -
Li_E'I-if';i t A= i r - IiE CONTROL
Si-iCIQN MEDIfiNTE EL LGR
FECHf; ; 29-JUL-Só
Archivo í ATRAS01
FUNCIÜN HE TRANSFERENCIA BE LAZO ABIERTO GHÍs)
Ganancia estéticaGrado o&l numerador"O ;- ¿. c¡ o •:•. e 3. de r. D rr¡ i ri ador
(.; o e i i c i c: i ' s? = d e J. tí e n o KI i ri e o o r :
10Ó
1*008*0015*00-8*00
-ID* 00
o3os y ceros de lazo abierta»
Reírte resl Parte' imaá*1
1*00-1,00-4 * 00
0.000*00O * 00
'untos cíe separación en el eje real
:JJ- . \i ~- 'j (! f.
1 0*22-2*22-4*00
Tipo
POLOPOLOPOLO
• 1 i o t r
SINO
Observaciones
Doble
- 145 -
oQ
uíCLZoO
Di
fl-
- 346 -i.. :.,' _>L L.A F'OLITEXN 1CA NPO j 0 ; • • ' • ; .I-V.L.LÍL. ÍAD I¡£ INGENIERÍA ELECTRIC:':SISTEMAS DE CONTROL
COMPENSACIÓN MEDIANTE EL LGR
FE oí*. ; 29-JUL-86
-chivo : ATRAS01C
FUNCIÓN DE TRAN'dFLKENCIA DE LAZO ABIERTO GH(s?
(•¡anancia estéticaGrado del numeradorü i •.:•; j <;. • o £• j. w c-""! o ¡¡i i n •£ J o r
C o e 'f i c i f n t- e s ci & 1 n u ÍTI e; r1- e d o r J
10
1*007 * 50
18*7515« 63
Coeficientes del denominador•+
1*OO34*27455*142897* 25
. 8593*967808*81-9050,09
-10740.33
¡•"oíos y ceros de Iszo sbieriu:
Parte reel . Parte ims
\ '-. : j 5* =• '5 F- 3 T' B C' i ó T'i C? T': €? j. G J S1 r €* -3 j.
* ' Valor
1
8
-0*21-2*50-2*50-4*00-5*29-8*76-8.76
Tipo
Msl ide
SINOSINOs 3:NÜ
s*#l
1*00.-1+00"-2,50-4', 00- 8.76
0 + 000*000*000,00.0*00
POLO *POLOCEROPULOPOLO
7' r i F- 1 eDobleT T- i F' 1 e
COMPENSACIÓN MEDIANTE EL LCR
E3-JUL-G6
, Poos
r.r-u
= 2 2 Tí
- í
D I
v I «|¿n = 8.7 Un
I
H
.LG
R C
OM
PEN
SAD
OF
I
:..: -, --..O T^.C.h' iCA HAL luí-,: ü-. (-. I L' E I N G E f-í IE RIA E L E. C1 r. J C H
i:iIÍ.TE.rt^¿ DE CGrvTRQL
COMPENSACIÓN MEDIANTE EL LGR
- 148 -
FECHA : 29-JUL-ÍJ.
A rchivo ; ATRAS01Ü
diferencia en suma de argumentos =- O* 1816^.7672522 sirs
Cjanencis K del punto = 2271,47409457
E: r-unto evejuscio c?^ : -O, 55712 621-» 1 4 Jí'l • 69039709621 )
r •: ü T H í F' 3 r a c> u e u ri ^ u n t o s e s a c 1 u G R ? }. s cí i f e? r e n c i 3
en ls suma de sráu mentes debe te-nú ti- ¿ cero
• Dif erencis en sums de arsumer: tos ~ 1 » 38282^'. •:';:": 14 r ^o^
í-j =íns»nc 3. ,= ;*. dtíi punto =" '2Q2¿ - '53íV!50::.:1;5
ÜLI ;'-"_:r-T,í.:- 'iv^Iuatío es * - 1 - f 2í?63S3^: j^~ T J (i *20027ób'Í9?
NU'ÍP ; r : '3rs aue üri punto sea del LGRp lü diferencia
en 13 suma de «;r sumen tos debe .tcndtív s cero
- 149 -
:.:. ;: - . - . t_;. ¡ . . <- £ Nn• • A B U L T A D l'E INGENIERÍA hlhCTRICA::> 1 £ i E n A S I.' E C O N T R O L
COMPENSACIÓN MEDIANTE" EL LBR Archivo : ATRASQ1C
RESOLUCIÓN DE D ( s > + K * N < s > - O
Ganancia estática
G a n e ri e i a cí ?. ri é r,-, i c 5?
-• o s r i ¿í r i e i s t- o t a I
RAÍ;1
3A5ó7
10
227 +
«„_
PARTE REAL-3 + 24-0,99-0 + 99-2,26
- -2,26-12*27-12*27
PARTE InAG-0*00-1*70i* 70
í r r £; n c i z d i n «? n¡ i c üí
-r:3ncj.3 total
RA i;1
PARTE REAL— %i + 16-í +96
-0408-0 + 68
-12*91-12,91
PARTE IM0,uü
INFERENCIA
(1) Pazmiño Ramiro, análisis de estabilidad. Criterio del lugar geométri_
co de las raíces, Cap II, Tesis de Ingeniería Eléctrica, Quito, 1981.
- 150 - .
EJEMPLO 3.3
Un sistema de control con realimentacj'ón unitaria, tiene una función
de transferencia en el lazo directo o planta de:
G(s) = 10S (S + 1) (S + 4)
Si se está satisfecho con su respuesta transitoria en el punto cuya-
frecuencia no amortiguada, Wn = 0 . 81 rad y factor de amortiguamiento -S
0.5 ( X ) /" se desea mejorar su respuesta de estado estable para tener una
constante de error de velocidad mayor o igual a 20 .
Solución:
El punto que cumple con estas especificaciones de Wn y debe estar
en:
X4 =-Wn. £ = 0.405
Y4 = Wn sen (eos £ } =0.701
Al introducir en el programa "CQMPPP" los datos de Wfl, Y Y Kte ¿le "
error, se calcula previamente a compensar, el gráfico no compensado que -
se tiene en la figura 3.19, puesto que el punto cumple con ser parte del-
I£R, se procede a calcular el compensador en atraso para mejorar el error
de estado estable.
El compensador calculado resultó:
(s) -V ' (S + 0.0071)
Se nota claramente que la multiplicidad fue de dos, pora cumplir con
error, en la figura 3.20 se aprecia el LGR compensado, lo que primero pu£
de notarse es que el LGR prácticamente no se altera.
De aclararse que el IGR compensado calculado, tiene una rama que apa
rentemente sale en un punto muy cercano al origen, si bien es una rama -
- 151 -
que se cierra cerca al origen, el programa calcula el gráfico y cuando -
no halla puntos válidos cerno parte del LGR, tone inmediantamente el si-
guiente punto de separación para evaluar, por lo que el operador debe -
dilucidar sobre las ramas válidas como porte del LGR.
Efectivamente el error de estado estable disminuyó pues la constan
te de error conseguida es de 35.17 con lo cual:
Ess = —— = 0.0284Kv
.Adícionalmente a los gráficos se dispone de algunos puntos avalua-
dos en el sistema compensado.
: so
-í- 20x^*0- í
as
Q O * O - I u •$ - T T
d 13
-^ -^ 13
01. Sil ^.liVl: ; ' • . ? ' . - ' .- 2ST -
•• ^C U L T A D DE I N G E N I E R Í A ¿XbOÍR':L- j. í. 1 E ñ A S I' E C O í--! T R O L
COMPENSACIÓN HEDÍANTE EL LGR
-TLHr ; 29-JUL-
Archivo ; BEATRIZ
P U N C I Ó N BE T R A N S F E R E N C I A DE LA70 A B I E R T O G H < « >
G eríenC i s estéticaG;*Í Í ÍÜQ oel i ' i ' j i- if "i ¿:C¡o rGr^dc o&I oero::rj ri^ciO
10
ti t? no ni i r¡«?ciCí r
1 ,005*004,00
0*00
Polos y ceros de lazo abierto*
Parte real ' Psrtc i
0*001 4 0 0
4*00
O * 00O • O O
.0 + Oí.'1
?-'untos cié separac ión e-r¡ t.I eüe-
;F*: • v! s I í_* rv
1 -0*46-2*37
Tipo
PULO
Observaciones
SINO
COMPENSACIÓN MEDIANTE EL LGR
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0.3
Arc
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-155 -
i- v ' " . L: E, L- r. r' Ü L I T E. C N I C ft NACIÓ Í-! í~ !_r H(.:L«LTAD DE INGENIERÍA ELEC-"^IS'-'T EhñS DE CONTROL
COnPEHSACJÜN ''HEDÍANTE, EL LGR í-i r e h i v o + B L A N C A
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE LAZO Hri
10este;t íesG risco cí& 1 nüiTte r^dor£3 v* a cí o oej cf e r i o r,i :i. r t c; dar
C o e f i c 3 e n t e s d e 3 r i 'J ¡TI e r » d o r
GH(s)
1 * 000*-10
Coeficientes del denominador S
1.005*014*07O « 06O * 00
0*00
I"' oíos y cero s cí e 1 B z o s
Parte r-eal Parto i
en el e^re
0*-0 ,-'0 .
-14. *
— /}.
00 -0 1050000
000oo
*00,00+ 00* 00* 0 0
P 0 L 0F'ÜLC-CERÜPOLOPOLO
0,000*010*050,17
NONO-NOSISIr-i O
COMPENSACIÓN MEDIANTE EL LGR
Oí I
Dlvlcl¿n = Q.3
Arc
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:íiiviF'EríSACIüN HEBIfiNTE EL LGr<
2S-JUL-86
Arcruvo
RAZÓN HE AMORTIGUAMIENTO
•Uesde el punto • -0*37355 + J<0*471015'>
• í:-: ;• ::•• o r. d** ~>i<iort Í£í'-¡£mi errlo O- ;-l:'j "-£0302298
A r: i; u 3. o d e s Q e e J c real
0>=>r¡£ínci3 en corte con LGF:
Frecuencia no sinortiEíuada Wn
Frecuencia amortiguada Wd
Constante de amortiguamiento
Constante cíe tiempo
TieniF-o pico !':••-
T de estabilización <bsnda<5X!
' RAZÓN DE
0 + 6013.61123706
0*471015
-0.3735S
2+67701780217
6 * 66983568165
8. 0727*1990027
l/ses
-1¡ e s d e e 1 P u n t o
- '*•< & ~ o r» ci & s iíi c "• t -. ü u a iii -± e r¡ t o
i* o i? r» ni -..•&! ••• : • r :-^r.-ou¿ 1
í-üía'jlc ciei-ic.i- íc,.;o real
G 3 n s ri c i & e r-; c c r1 L e e í fí L G R
Frecuencia no «Ji/iortisíUcída; Wn
Frecuencia smortisáuedc; Wd
C n n s t s n t. e de % iu o r t i g u «,- ni i e n t o
- 158 -
f;-;i¿TE>iAS I-E: co-'- L FFCHA ; 2?--JUL-8o 20::i
¡ :OhF'E^SACIQN hEI11 >VV" ¿: EL LGR Archivo í BLAi\CA
\a en sume de S7iáuine?ntas. - 1-»0059712261 tírscios
Genencis K del punto -• 2 + 49604188818 .,
F •• T :• ••' c t_i e u r i ¿ u n t o s t s: d e 1 L. G f;! 5 Ü s d i *' e r e ri c • i £;
en la suins de sr^umentos debe tender a cero
l'irerencis en suma? cíe ¿ r-¿w;v::"^Gt- "" O, ^5
1.1 a ¡ i a n c i B K de ]. F--u rvt o -• 1 + S 7 ?' O 6132 711
\Ll Punto .evaluado GÍS + -0^37355 i J C O + 471015)i
iMOTA i F'¿5r^ ciue un punto st-e del LGR5 la diferencia
™n ls suni¿' de argumentos dt-be1 tender n cero
- 159
,':.. f. •'.'. L;iIi..A POLITECHICA i- 'nC I Di :-.:¡L::: •••• L L1!_ "í H I< I* E I ix* '3 £ N1ti. R I A . ELE C T r\T C i-sblSTEMAS DE CONTROL
C.üí'íPENSACION MED3ANTE EL LGR :
r F.CHA : 29- JUL-8.6 20 t 23 i 10
Archivo * BLANCA ' /
RESOLUCIÓN HE -f K -0
" 1 C :. & v 1 C ¿
U 8 !"i B i i C 1 -T 'J 1'' ¡ üí !":r
-Gensncí 3 tct,3l
RñJZ123 '4 '
PARTÍ. REAL-0*07-0*04-0*36 '-0*36-4*18
PARTE Ih0.00O» 00
-0*020*62-0*00
PARTE F';£~0 •: 08
-0,04-0,38-0 + 38-4 +14
- 160 -
EJEMPLO 3.4
En un sistema de control cuya planta tiene una función de transieren
cia:
K_ _S(S + 0.5)
Con realimentación unitaria , se pide determinar una red compensado-
ra, para cumplir con las siguientes especificaciones:
Frecuencia no amortiguada : 5 radS
Factor de amortiguamiento : 0.5
Constante de error de velocidad : 60
Solución:
Puesto que se busca mejorar tiempo de estabilización y el error de-
estado estable, la red aconsejable es una adelanto - atraso.
Al introducir esos datos en el computador se obtuvo primeramente el
gráfico del LGR no compensado, que se muestra en la figura 3.21; para -
cumplir con las condiciones exigidas se determinó que es necesario una -
red en adelanto - atraso cuya función de transferencia es:
„ , 3+2.5 5 + 0.05_ , , __ .
5 + 2.63 S + 0.0144
El LGR compensado se tiene en la figura 3 . 22 , puede compararse f a -
Gilmente los 2 gráficos y notar que efectivamente el LGR se ha desplaza-
do hacia la izquierda, haciendo mas estable el sistema cerno efecto de la
parte de adelanto, mientras que la parte de atraso, si bien no medir ica-
al LGR, pero se encarga de mejorar su respuesta de estado estable.
También se presenta valores de ganancia calculados en el punto eva-
luado como parte del LGR y para el valor de ganancia total 41.5 sus raí-
- 161 -
ees.
El sistona ha sido compensado en forma satisfactoria.
- 162 -
libido el uso de red en atraso cotn mismo valor alfa
Multiplicidad de la red esí l
F A':";tL l'rl CrWENSñCIOH Er-l ADELftf-iTü
El cero debe estar en * -2,5
El pelo debe estar en l -8*63636303636
'La multiplicidad de la red es í 1
PARTE DE COMPENSACIÓN EN ATRftSO
El cero cié o e c-sx-ar en « -0*05
El polo debe '-star en í -0*01447368-*2105
La multiplicidad de la red es ¡ l
En el punto :' ~2.5 -f (J4 + 33012701392 ;•/
La ¡ían3r¡cJ3" del sistema ec * ^1*5098831106
tul ¿>ri¿'jlc; '.ju- 'iv'»te punto es í O * 35^833282073
La cons t sr- u e cié e c r o r ce leu .1 a -j s e s *
- -?3* 01976622 i
- 163 -
'ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICASISTEMAS DE CONTROL. . FECHA t 29-JUL-86 21 i 27:
COMPENSACIÓN HEDÍANTE EL LGR ' Archivo S BEATRIZ '
FUNCIÓN HE TRANSFERENCIA DE LAZO ABIERTO G H < s >
Ganancia estética 4GT-CÍÜQ del -numerador OGr=.»do del denominador 2
Coeficientes del denominador J
s#*2 . s**l •"" s**0. ' - 1,00
0*50 .O t O O
rolos y ceros de lazo abierto!
Parte real Parte; imssí* Tipo Gbservsciones
- 0*00 .0+00 ^OLD-0*50 0.00
"F'urruos de separación en el eJe red -
COMPENSACIÓN MEDIANTE EL LGR
] D
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L G
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165 -
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL.raCULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICASISTEMAS BE CONTROL .
COMPENSACIÓN MEDIANTE EL LGR
FECHA í 29-JUL-86 2J.:2¿:4
Archivo í PíLANCA"
FUNCIÓN DL TPANSF1
Gananció estaticeGrado del numeradoruro ció del denominador
Coeficientes del numerador í
'1*00 '" . - 2*35 "
0*13
Coeficientes del cte nom i n &do r *
1*00 '9*154*450*00
0*00
!::'o 1 c-s '=' ceros de 1 szo sb i e rio í
Parte resl Psrlc.- :Í.!MÍ:;E: *
0*000*00'•„•• +
•Punlc/s de separación en el e Je re.
'& Valor
1 ' -0,012 ' -0*10
r.'L i CZD
10
4
TÍF--O
POLOPOLOCEROPOLOCEROPOLO
DbceT-•..*,.-;. ::.£.-.'íes-
COMPENSACIÓN MEDIANTE EL LGR
Z3-OUL-66
-1 h
_| [-
:x=POLO o=CERO
IvIcI¿n = Q.7 Un I
Archivo.BLANCA
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CTi I
- 167 -
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA'ELÉCTRICASISTEMAS DE CONTROL • ' FECHA í 29-JUL-BÓ 21 i 23^ I'
Bif e-rer-icis en suma cíe eraunientoí, r './.
G a ri s n c i« K del punto = 41 + 1033 16 9 5 3
!.::i punto evaluado es^ : -2 + 42271590909 i J<4.312967ol364>
Nül H 2 Para raue un punto eea del LGR? IB diferencie
en la suma de argumentos debo tender"3 cero
Diferencia en suivta o1*- sraumentos ~: 0 + 3^541-1-12'V " • " : - . . - • .
Banancia K del punte - 41*5087857114
£1 punto1 evaluado es T -2í5 T J (4 + 33;(
NOTA J .F'ara c>ue un punto ses. tíel LGR? !& di fe rene i í
en la muiría de sráumentoí-; debe ter¡der «• cero
- 168 -
.ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICASISTEMAS-DE CONTROL
COMPENSACIÓN MEDIANTE EL LGR
FECHA 29-JUL-86 21:25;
Arph:i va : BLANCA
RESOLUCIÓN DE IU s > + K *
Gen ene'¡i s es-tétics
Ganancia dinámica
•Ganancia total
RAÍZ PARTE REAL1 -0,052 - -4,153 " --2*474 -2*47.
10
4,15
41*5
PARTE IhñG*0*00O*00
-•4*344*34
- 169 -
EJEMPLO 3.5
Para un sistema de control, con realimentación unitaria, cuya plan-
ta tiene una función de transferencia:
, . _ KG(s) S(S + 1) (S + 3)
Se desea compensar el sistema para conseguir, lo siguiente:
Tiernpo de estabilización 2 segundos
Factor de amortiguamiento = 0.5
Constante ;de error de velocidad = 140
Solución:
Puesto que se pide mejorar la respuesta transitoria y la de estado
estable, la mejor opción de compensación es la de adelanto - atraso.
Al ingresar en [el computador los datos y especificaciones de com -
pensación se gráfico primeramente el LGR no compensado que se muestra -
en la figura 3.23, a continuación se determino que la red compensadora-
tiene una función de transferencia:
(sL S + 1,46 (S + 0.05)S + 7.46 (S + 0.0098)
Se puede notar fácilmente que se necesitó una red en atraso adicio_
nal, a la red adelanto - atraso/ para cumplir con especificaciones de -
error.
En la figura 3.24 se dispone del LGR compensado y como puede notar_
se las condiciones exigidas cumple perfectamente, se presenta adicional
mente el cálculo de polos de lazo cerrado para algunos valores de ganan
cia.
- 170 - !
PARTE DE COMPENSACIÓN EN ADELANTO\l cero debe estar en £ .-1 .46410161514
• El polo debe estar en ,¡ -7,46410161514
Lc> multiplicidad cíe "le red es 5 1
BE REQUIERE ADICIÜNALMENTE2REDES EN ATFíftSü
REDES EN ADELANTO ATRASO «1.
REDES EN ATRASO SOLAMENTE -2
PARTE DE COMPENSACIÓN EN ATRASO
El cero debe estar en * -O»05
El polo' debe estar en í -0*00980762113Í
i_ sr mu 11 i P 11 c i dad de- 1 s red es t 3
En el punto i -1 -i- (Jl * 732Q50EG757.)
La Ganancia del sisteme c?o i 46 * 1336^29616i r
E1 enáulo .de este punto es ; 3*03620841802
L.2. constante dtí er^or calculada es í
i 29C;•* 7577-100;
- 171 -
í• -Ci'ELA POLITÉCNICA NAClünALi:Ai;üLTftD HE INGENIERÍA ELÉCTRICASISTEMAS DE CONTROL
COhPENSACIGN HEDÍANTE EL LGR
FECHA i 29-.ÍÜL-86 2 *. 1
Archivo ; BEATRIZ
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA HE LAZO ABIERTO
Ganancia estaticeb t ¿;CÍi_; dt1 J l MJhíe Ví.;iJor
G r b d c o r~ 1 O e i < '..:' in i r t a d o r
Coef'i c i entes oe 1 denoni i PIÓ-QO
1*005,004,00
0*00
Polos y ceros de laso abierto*
Parte real Parte imssí *
0*00-1*00-4.00
0.00O * 00O * 00
100
*•• u: •• t-c;£ de separación ensel eje real S
* Valor
1o
•O* 46-2 + 87
T.ÍFO
POLOPOLOPOLO
SINO
Observar i oriG?e
- 172 -
O•P
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o
exKí
LO
- 173 -"
fbCÜLLA POLITÉCNICA NAuIGHALFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICASISTEMAS DE CONTROL
COMPENSACIÓN HEDÍANTE EL LGR
FFCHA ; 29-JUL-Bo
Archivo : FERNANDO
FUNCIÓN- DE TRANSFERENCIA DE LAZO ABIERTO RHCs)
estátics "G i 3üo dtí 1 nume y se) o rG r cr do ,d e 1 d e ri o rf¡ i n p d o TV
Coeficientes del nuríterepor í
s ##21*00Ivó l0*230,01
O 4 00
Coeficientes del denominador
1*0012,4941,6931*08
0*890*01
. 0*000,00
Polos y ceros de -lazo
Parte real
O « 0 0-0,01-0*05- i * Uü
- 1 * 4 6
-4 ,00-7*46
0.000*000*000,000*000*000 + 00
100
Puntos de' separación »n el eJe real
V ¿ '.i o r
45C1
10
0,000,010,010*050*05O* 20
1
TIPO
PULOPUL UCEROPULOGERQPUL OPULO
SI"NC'-•'. '•
NGSISISINO
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FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICASISTEMAS DE CONTROL
CDHPENSA'CION MEDIANTE EL LGR
FECHA : 29-JUL-&6 2 _••; 1 J * •'í
'Archa vo- i FERNANDO
Diferencia en suma de argumentos -; 0*593951117451 ¿ru
Ganancia K' del punto = 43,5028691304
l:.j r-'j«-ito evaluado cfc 5 -O , 89c;2^"'6^20b4 + j í 1 , 6^51719^
i -i. O T A : P a r 3 a u e u r¡ r- u n t cr -:. e c ci t.- i L í'j f-:; l ? i j f' e i * t? r ? c:. s
en la sume de argumentos debe tender s cero
diferencie' en .suma de -araumeritos ™ 3*03812:1.65211 sírsdos
CisnanciB K del punto - 46*0741977815
II" I P u n t o 'evaluado es í - i T . i < l + 7 3 ) ;
NOTA t Para oí u e un r-unto scs del L6!:::p }.^ ü:( f e rene; lí-
en Ir sunis ció íjv^í u ¡y¡ e n •': c E d -v b E- 'H. e n tí e r s cero
176
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL.FACULTAD DE INGENIERÍA ; ELEC"( RILASISTEMAS HE CONTROL
COMPENSACIÓN MEIHANTE EL LGR
FtXHt"; ~- 29- JUL-Bc
farchá vo t FERNANDO
RESOLUCIÓN DE IKs) + N * NCs) ¿ O
Gensncia estática
£• s r i a n c :¡ ci i ri á ni i c a
t o t ¿: i
RAÍZ1234.5£>
7
100
PARTF REAL»Ü*07-0*04-0.04-1*97-OÍ92-0,92-8*54
PARTE If.0*00
-0*03.0*010*00
-'1.701*700*00
- ü £ ri s n t: i e t, o ~t s 1
RiYíZ1
PARTE RE-0 + 07-0*04-0*04„. -¡ ! ! CT
-0*92
PARTE .i f-íO * 00
«0*010*01O * 00
- 177 -
EJEMPLO 3.6
Si se dispone de un sistema de control con uan planta, dada por;
Gis) = KS(S + 5)
Con realimentación unidad. Se pide tener un error de posición ten-
diente a cero y un cuarto a las condiciones transitorias se pide:
Frecuencia no amortiguada - rads
Factor de amortiguamiento : 0.5
Solución:
Puesto que se desea empeorar el sistema en cuanto a respuesta transjL
toria, pero mejorar el error de estado estable, la mejor solución es au -
mentando un integrador o mejor aún utilizando una red proporcional inte -
gral.
Al introducir los datos en el computador se obtuvo el LGR no compen-
sado , disponible en la figura 3.25; luego de calculado el compensador se
pudo notar que su función de transferencia es:
n r N S + 1.2Gc(s) = 5
El LGR compensado se aprecia en la figura 3.26 y puede notarse clara
mente que el LGR se recorre hacia la derecha, esto es, se acerca a la i -
nestabilidad, realmente es el costo de mejorar su respuesta de estado es-
table.
Se dispone además de algunos valores en el análisis de estabilidad.
Vale aclarar que esta forma de compensar es válido cuando se puede -
empeorar su respuesta transitoria a costo de mejorar la de estado estable.
- 178 -
En la figura 3.21, se puede notar las variaciones del LGR relacio-
nando el conpensado y no compensado.
- 179 -
EL. -ICr.PENSAriQR PFsCrC' iV 1 ;0:^«L-iKTE'SR^L ESTA LISTO
El polo debo estsr Í.M i O
El cero debe e-star en í -1 * 2
L.s ti:'j 11 i P 12 ci cíad de la T1 &d cs * 1
L.¿ ccnstsnte de tn-ror Error en senersl es irifi
'El e rror -Error en si&rie r 3 "I 11 ende -3 ce r o
- 180 -t.£'CUt:L.A P O l T E C í - í l C : " . H^CIüi-:!':..F A C U L T A D DE INGENIERÍA E. i E. ¿ "T • i ;íiíISTEhAS HE CONTROL
t;ü:v.F'ENSACION HEDÍANTE EL L13K
FE'CHfi I 30-JUL-86
Archivo í F'Il
FUNCIÓN. DE TRANSFERENCIA DE LAZO ABIERTO GH(s)
Ganancia estética ' - 4 0
O T ¿ e- o •> Ci e 1 de n o minador 3
Ü o e f' i c- i € r; 'i.- e s o t? i n u m e T- ador- i
j— "¿-1 "sí- "t *— V' >í- A^i *r "- J. S *f* fl* U
1*001*20
(Coeficientes del denominador *
. 1 * 0 05,000*00
O., 00
T : - O ! . Ü E y cero= de lazo 3hiET*T,oi
F 'sr teresl F'ssr11- in¡e¿:¡
0*00-1*20-5*00
.00* f> o
Puntes cifí sepsr.scion en el &Je rcsli
* • Valor
r'ÜLC-C t. '*••: \'PH! í ,
Valido;:
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- 182 -
- 183¿'¿CL'ELá F'üLlT£Li\-.lK r-í^C lÚNft!..í 'ACULTft» DE JNGENiEkIA ELÉCTRICASISTEMAS DE CONTROL
DMF'ENBACION MEDÍ ANTE-EL LGR
TECHA i 30-JUL-8Ó 02*¿3;0e;
AY chivo I F'í 1
Diferencia en suma de argumentos ~ 0*196966646773 STarios
C-isnsriciB K del punto = 1043141958392
i:!.i pui'fto ¿-víílijcído es t - 1 » 04Í5625 -i- J( 1 + 77234375)
NOTA ¡ F 'c t -s RUÉ un punte sts 'jt-1 LGR5 la diferencie
en IB SURIS de eraumentos debe t&nrier D cero
>- unto evBi'jsco es i --1 -f ^ ' 1 * 7 )
N C; T A : F' 3 r 3 o u e u n 7- u n t o i¿ e í; del LGR? le o i f e r e r i c i
en Is suiricí de ñi-síumentos debe tender a cero
COMPENSACIÓN MEDIANTE EL LCR
30-JUL-66
I co
185 -
L5.-:UE.!_A -POLITÉCNICA NACIONALFACULTAD HE INGENIERÍA ELÉCTRICAÍ:ISTEHAS DE CONTROL
COMPENSACIÓN MEDIANTE EL LGR
\A S 30-JUL-8Ó 02;47!35
Archivo + PI1
RESOLUCIÓN DE IKs) -f K # Nís) - O
icis eststics 40
Gan 3nc i a d i n s re i es 0*25
--Gsnsncis total 10
RAÍZ • PARTE REAL1 -3,00 "2' -l.+ OO
, 3 -i * 00-
PARTE.0*00" 1 * / w
1,73
- 186 - ^LC-CUELA POLI"7L>j;; Ct ¡-^¡CIÜNAL• ¿CULTA!» t'E j:->GEí--:J£:rUA ELÉCTRICASISTEMAS HE Cü;-;TF-:DL . FFf.Hft : 30-JUL-B6 02:56:00
í'iPENSACION MEDIANTE EL LGR Archivo í PI1
RESPUESTA COMO'-SISTEMA DE SEGUNDO ORDEN A UNA ENTRADA ESCALÓN.• \n de emortiáuamiento 0*5
; • ob r &ri 2 v e 1 F c- r r e n 1 u 3 i
A r i s u 1 o d e s Q e e. -j e r e- a I
Gánemele en corte con LGR
Frecuencia no smortiáuáds Un
Frecuencis aniortiáusds Wd
Consxsnté de 'smortiáuamiento-
loriBtante de tiempo
Tiempo pico TP
T de estsbiliz3Cior¡ ( bcnds-:!5"i)
16*30 %
00
10,2306107911
2* 04.1 81360743
1.760093113^1
-1*03493755216
0+96625J210449
1*78490Í¿946S
3*03361653087
S T* & Ü (.»
1/-SOSÍ
1 / s e sí
" 187 -t.C L ..ELA r'Ol.-^ J ? -. ; I.", ''i '" -•'.. .I — ' " . .
fíiCULTAl1 I'E I r-i Cv E. !v 2. [i!r, I H LLE.L ir ' IC-KSISTEMAS DE,COHTF:OL
COMPENSACIÓN HEDÍANTE EL LGR
FECHÓ. S 20-JUL-S6 02 M5:
Archivo Í F'Il
RESOLUCIÓN HE D(s) i K * N(s) -'O
Ganencia estática • 40
¡ r i £- t o t B 1
RAÍZ PARTE REAL1 -3*032 -0*993 -0*99
9*9
PARTE IMAG*0*00
-1*721*72
O » 2 E
10*33
RAÍZ f'A^TE REAL ' PAPTE aí-'i
-188 -
3.4.- ANÁLISIS DE RESULTADOS. -
De los ejemplos realizados en la sección 3.3 se desprende que efecti-
vamente los cuatro métodos o caminos de compensación son válidos; sinembar_
go la aplicación y más que todo, la valides de los resultados deben siem -
pre ser evaluados por el usuario.
En cuanto a la compensación en adelanto lo que se busca es una red -
que forcé al sistema o que pase por un punto predeterminado, si bien la -
red calculada forza a ello, no necesariamente ese punto de lazo cerrado es
dominante.
La parte de compensación de atraso, funciona basándose en el criterio
de que el LGR prácticamente no se altera al añadir la red de atraso, lo --
cual se ha comprobado con los ejemplos realizados en el capitulo II y III;
por la cercanía de los mismos, para el estado transitorio el polo y cero -
en atraso, se cancelan, valiendo los mismos para la respuesta en estado es_
table.
De los 2 métodos anteriores se juntan en uno solo que es el adelanto-
atraso, de los ejemplos expuestos se puede notar que su aplicación es váli
da y su valides o no, similar al caso de adelanto, dependerá de cada siste
ma, en el ejemplo 3.5 se aprecia que se tiene una red mixta,- una adelanto-
atraso en cascada con una en atraso con lo cual se consigue las especifica
ciones axigidas.
Respecto a la red proporcional-integral debe decirse que normalmente-
se puede aplicar a sistemas que normalmente tienen buena respuesta transi-
toria que puede emplearse a costo de mejorar se respuesta de estado esta -
ble.
- 189 -
Con la ayuda del computador y de las diferentes opciones de resulta
dos, puede determinarse parámetros importantes, para cada uno de los e -
jercicios ejecutados, tales como: ganancia, frecuencia no amortiguada,-
raíces en un determinado punto, etc.
En cada uno de los ejercicios se ha puesto resultados obtenidos y -
evaluados luego del cálculo del gráfico y existen miles de posibilidades
de obtener diferentes resultados según los menús expuestos.
3.5.- CONCLUSIONES.-
El programa base utilizado, fue el de graficación del LGRC tesis -
del Ing. Ramiro Pazmiño, la misma que ha sido mejorada en cuanto a las -
limitaciones para valores de singularidad muy pequeñas, pues para la gra
ficación de un sistema compensado en atraso se trabaja con polos y ceros
en el orden de las milésimas, que en la:., 'antes dicha tesis no. se puede -
graficar o calcular.
"Los objetivos de compensación han sido conseguidos, obviamente -con-
las limitaciones propias de un programa, entre las que se tiene: que el-
usuario deberá decidir si la compensación es válida,pues la dominancia -
de raíces no necesariamente se cumple al compensar un sistema. El a -
porte del presente trabajo además del cálculo de los polos y ceros de re
des compensadoras, o de cálculo de un LGR cualquiera, permite una buena-
maniobravilidad de los cálculos ya realizados, pues el ingreso de datos-
por diskette se lo hace de una manera sencilla con el computador.
Como mayor limitante del programa se tiene que no se puede analizar
para sistemas superiores a séptima grado, mas que nada debido a la poca-
memoria del computador.
Este trabajo presenta un inicio a la sistematización en el análisis
de compensación mediante el lugar geométrico de las raices que bien po -
dría generalizarse incluso a redes Tipo T, que mediante raíces conjuga -
das compensan un sistema.
Se ha tratado de dar un manual de errores considerando el máximo de
opciones posibles, pero siempre se tendrán casos excepcionales no consi-
derados .
ANEXO A:
UTILIZACIÓN DEL PROGRAMA ( MANUAL DE USO
ANEXO A
MAISJUAL DEL USO DEL PROGRAMA
Si el equipo está apagado, se enciende el mismo en el siguiente orden:
a) La consola
B) La unidad de diskette 1
c) La unidad de diskette O
A continuación se inicializa el reloj interno con 'el comando (*) :
CAOL "SEOTIM", "DD-M MM-AAuHH: NN:SS"
Donde:
DD: día de la fecha actual ( 2 números )
jyM: Mes del año en curso en inglés, poner las 3 primeras letras.
AA: Dos últimos números del año en curso
HH: Hora que se tiene ( desde po hasta 24 horas )
NN: Minutos ( desde oo hasta 59 )
SS: Segundos ( desde oo hasta 59 )
LJ : Espacio en blanco.
Una vez efectuado este comando o si el equipo estuvo encendido, se
carga el diskette que contiene los programas, en la unidad cero, con el
siguiente comando:
'CALÍ "MQUNT", 0 , X #
Donde:
0 = cero
( * } Un comando es ejecutado o un dato ingresado; cuan Jo se presiona la
tecla RETORN.
Luego se pone en la memoria interna del nónicomputador, el programa
principal para la compensación mediante el lugar geométrico de las raí--
ces, con el comando:
OÍD "CQMPPP"
Se está listo para operar el programa sea con el comando RÜN o pre-
sionando la tecla 1.
Al realizar cualquiera de las 2 formas de correr el programa, aparea
ce en la pantalla el menú (a) indicado en la figura A.l
PAREE I
.•l'COXlPENSñCION MEDISNTE EL LGR
AUDIBILIDADES;
TECLA i =s = > R£I¡-!J"-::i.;R Fí. PRÜÍrF: .V--;" . S"JM;
TECLA 2 ==> LAlü- . C'.i/.L» CÜEFIC^E'-: í'FS
TECLA 3 = • : • • > DATOS COMO FACTORES (RAICES)
TECLA 9 ==> LISTADO DE VARIABLES EN USO •
TECLA 20 =- > ENTRADA DF CALORES POR ÜISKETTE
MENÚ DE POSIBILIDADES (a) EN PñNTAULñ.
FIGUEA A.l
Para el presente programa, puesto que la función de transferencia de
lazo abierto G(s) .H(s) puede escribirse de dos formas, asi mismo se dis-
pone de dos formas de ingresar:
-a ^ — -an c _u -an 1 Cr* -4- — — -4- lar-ia) G(sV.H(s)¿:~-5P S + a n - 1 - 5 + + a o
„ m , „ m-1hm S + b m ~ l S + _ _ _ - - fbo
Donde: an 7 O
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m ~%> n
Al pulsar la tecla 2, se podrán ingresar los coeficientes. (Proceso
iterativo).
b) '. ..-.- .,,,; ./. (S + Zl) (S + Z2) (S + Zn)
G(s) .-H(s) = K0 =.
(S + Pl) (S + P2) (S + En)
|
Al pulsar la tecla 3, se podrá ingresar las raíces. (Proceso Iteran:'
tivo).
Si ha pulsado la tecla 2 o 3 por se el proceso básicamente conversa
cional con el computador, aparecerá en pantalla, sentencias pidiendo:
Grado del Numerador = ( Máximo valdrá 7 )
Grado del denominador = ( Máximo valdrá 7 )
Adicionalmente el grado del numerador no puede ser mayor al del de-
nominador y la ganancia estática se ha limitado a un valor máximo de
10.000 y no menor o igual a cero. En cualquier caso en la pantalla pue-
de aparecer disgnósticos de errores según se explica en el anexo B.
Cuando se ingresa G(s) .H(s) , como coeficientes, puede aparecer en-
pantalla:
: "Estoy buscando, las raices"
Que es un indicativo que se espera al próximo paso.
Para cuando se ingresa como factores si se tienen raíces conjugadas,
el programa genera automáticamente su" con jugada.
Luego aparece en pantalla el menú (b) de cálculos indicado en la fi-
gura A. 2.
Antes de continuar con el menú (b) , se indica gue con la tabla 9, se
puede obtener un listado de las variables principales utilizadas/ una vez
realizado ello, vuelve el menú (a).
Al otro lado al pulsar la tecla 20, puede cargar datos del diskette-
de un ejemplo ya calculado, luego de lo cual mostrará en pantalla el menú
(c) de posibilidades indicado en la figura A. 4,
POSIBILIDADES DE CALCULO
TECLA 1: REINICIO DEL PROGRAMA (RUN)
TBCLA 13: LUGAR GEQMEOraCO DE LAS RAICES NO COMPENSADO
TECLA 14: LUGAR GEOMEOIRICO DE LAS RAICES DIRECTAMENTE COMPENSADA
TECLA 15: LUGAR GECMETOICO DE LAS RAICES CON Y SIN COMPENSACIÓN.
ESCOJA TECLA
Menú de posibilidades (b) de cálculos .
V
FIGURA A. 2
Cuando aparece en pantalla esas posibilidades, los procesos que se
tienen si bien son repetitivos,se explicará por cada tecla:
TECLA 1
Reinicia el programa y aparece en pantalla el menú (a) msotrado en
la figura A.l.
TECLA 13
Al pulsar esta tecla el programa procede al cálculo del LGR, luego
de realizados cálculos internos aparecerá en pantalla "Ecuación"para " -
los puntos de separación dk _ Q „ , luego se tiene en pantalla "Estoyds
grabando puntos del LGR" en esta parte evalúa el LGR del sistema y según
la complejidad del problema le tomará entre 5 y 25 minutos hasta que a-
parezca en pantalla.
11 FIN DEL LGR"
Pueden aparecer previo a esa finalización, diagnósticos de errores
que se tienen contemplados en el manual de errores del anexo 'C.
Una vez terminado el cálculo del LGR, aparece en pantalla el menú
de posibilidades (c) , mostrado en la figura A. 4. bien vale añadir que -
este menú se explica al final del presente manual.
OECLA 14
a) Si se desea calcular directamente el compensador una vez ingre-
sado los valores, entonces aparecerá en pantalla un menú de posibi
lidades de ingreso de datos o especificaciones de ccmpensación, cerno lo
indica la figura A. 3.
j 'BATOS DE LOS GLJÜ iISFüNt.
-Tiempo de estabilización en t e>£ii.jrn.jo'¿ Yfactor d e siii'ortisí'jatiiieiito ( T s r f ) , 4 . . ,
A -Tiempo de efstabi lisscion en segundosfrecuencia/no ¿;mcrtisuada (Tsi Un > . , 4
i- --Constante de tiem'vp w factor do
( T i f i t . . . * . . . i ( , , . , . »
-Constante '-it- titíüipmorí zsuadi ( 1 > Uu/
• r actor ac- Bi¡iort,i^'j¿>r..¿eii í.ü *Jno siTiOrti3u¿icÍ;: i f t Wn ) ( ( . . .
-Tiempo de estaba. i izaciori í frccuencis no
3fií0rti£ua0a a constante de E J I - P O I - i T s » W n ? l - .v )
•Tiempo de estdbi i izacioiu factor QL-a c-tiriü I ante du- t í i - ror I Tx, j f i Kv
-Factor de eniort i í iUJjmientOí 1' rucui/i ic io nojaüií y constante du- e r r o r t f j u n » t . v . -
Contanttí üe e r r o : - *j f re cuenca ü r¡uamor n^usdL t i . v » u u > ........
-Constante ti*.- t r r D T -j f _c t^ i uu •_•!.: u rt i -¿uamiento* t K v i í ;• , . . . . . . . , . . , , , . , * , , , 30
T E C L E E £ l . í tUn t lKÜ í'¿ -JL' O ^ L l U t l
MENO DE POSIBILIDADES INGRESO DE DATOS
FIGURA A.3
Según el número de opción escogida, se pedirá los datos compensación
para lo cual, escriba el dato y pulse KETURN, puede aparecer en pantalla-
opciones de ingreso de constante de error.
Una vez que se ingresan las especificaciones de compensación, apare-
ce en pantalla un menú de los compensadores superidos de acuerdo a los dai3 *~~
tos ingresados, para finalmente, tener en pantalla un menú de los cuatro -
Tipos de compensadores disponibles, se puede escoger cualquiera de ellos,
a continuación se presenta la forma de este menú.
NOMBRE DEL COMPENSADOR NUMERO
COMPENSADOR EN ADELANTO 1
COMPENSADOR EN ATRASO 2
COMPENSADOR EN ADELANTO-ATRASO 3
COMPENSADOR PROPORCIONAL - INTEGRAL 4
ESCOJA NUMERO DE OPCIÓN
Una vez escogido el compensador, aparece en pantalla:
"Desea analizar si puede compensar por ganancia ? ( SI o NO?)
Si se escoje "Si" caso contrario pase directamente el punto B.
Nuevamente se tiene en pantalla:
"Dispone el gráfico no compensado en archivos ? ( SI o NO ? ) .
En caso de tenerlo, se ingresa el nombre del archivo de resultados.
Luego aparece en pantalla si se pudo o no compensar.
Si ello fue posible procede a calcular el gráfico no compensado si es que
aún rio existe. Y luego va a apciones de resultados que es el menú (c) -
mostrado en la figura A.4 esta parte se explica al final.
b) Procede a calcular el compensador escogido y aparece en pantalla si
desea los resultados en papel ( SI o NO ) debe aclararse que aparecerá
en pantalla o papel los valores calculados, por una sola vez.
Una vez calculado, si se pudo compensar aparece en pantalla pidiendo -
el nombre del archivo de resultados compensado, una vez calculado el -
gráfico compensado se asume este nombre de archivo como " No Compensa-
do" y aparece en pantalla el menú (c) de posibilidades que se explica-
al final. Si no fue posible compensar se procede al cálculo del gráfi
co no compensado en caso de que aún no lo ha calculado o no lo tenga -
en archivos.
Luego de ello va a opciones de resultados del menú (c) mostrado al fi-
nal.
TECLA 15
a) Se procede al cálculo del gráfico no compensado, para lo cual apa-
recerá en pantalla:
"Estoy calculando raíces"
"Estoy grabando puntos del LGR"
Espere entre 5 y 20 minutos para que tenga en pantalla.
"FIN DEL LGR"
Y a continuación el menú de opciones para ingreso da datos de com
pensación, el proceso es similar al (a) de la TECLA 14.
Luego se tiene en pantalla:
"Desea analizar si puede compensar con ganancia ? " (SI o NO ? ) .
En caso negativo se va a la parte (b) directamente, caso contrario
aparece en pantalla si se pudo o no compensar con ganancia, de ello ha-
ber sido posible se dispone en pantalla el menú de posibilidades (c) in
dicado al final.
b) A continuación aparece si desea tener los cálculos en papel o no y se
dispone en pantalla.
Si no fue posible compensar va a opciones de resultados del menú (c), in-
dicados al final.
En caso de ser posible la compensación apaf ece en pantalla pidiendo el -
nombre del archivo Compensado, luego de ello se dispone en pantalla:
""ESTOY calculando las raices"
"ESTOY grabando puntos del LGR"
" FUSTDEL LGR"
/Nuevo archivo. Acabado el proceso en pantalla pidiendo un archivo de re_
sultados para el sistema no compensado a las mismas escalas del compen-
sado. En el caso de que no se ingrese un nuevo nombre de archivo se gra
ba en el archivo inicial no compensado el nuevo gráfico cambiado de esca
las.
Se tendrá en pantalla:
"ESTOY calculando las raices"
"ESTOY grabando puntos del LGR"
FIN DEL LGR
Y aparece el menú (c) de resultados que se indica en la figura Aí7
TECLA 1 =»> REINICIAR EL PROGRAMA *RUN>
TECLA .4 -«> DADO UN PUNTO? OBTENER SU GANANCIA
TECLA 5 ««> ANÁLISIS BE ESTABILIDAD RELATIVA
TECLA 6 ::-•::• ORIFICACIÓN DEL LGR
TECLA 7 ==> IHPRFSHJH DF DATOS DEL LGP
TECLA á -=> CArtEIü EH Lií-ÍITES Di-:L F!..r.r;0
TECLA 10 « = > DAD,". K? OBTENER !...:•. -::l!;-m^ EN LGR
TECLA 11 =SB> MENÚ DE E=! : ^£ ALTERNATIVAS
Escoja TECLA
MENÜ DE OPCIONES DE RESULTADOS (c)
FIGURA A.4
Para cada una de las opciones disponibles, se considera que puede
operar sin problemas 2 archivos para el análisis de resultados.
Se asume que el •archivo ingresado inicíalíñente; sea a través de la
TECLA 20 o con cálculos del LGR no compensado o LGR compensado directa-
mente, se considera como "No Compensado" para los menús de las distin -
tas apciones.
Puesto que el proceso es iterativo no requiere mayor explicación ,-
pues el usuario a través de pantalla podrá "conversar" sin problemas -
con el computador.
Respecto a las opciones análisis de estabilidad relativa, el siste-
ma se acerca a uno de segundo orden, por lo que para su aplicación, el -
usuario debe responsabilizarse de los análisis de resultados.
En la que a cambio de límites toca, debe anotarse que con la tecla-
8 se puede variar las escalas de uno de los ejes pero guardando siempre-
la simetría del eje y se dispone de opciones en que puede cambiar las es_
calas de un gráfico y tener otro archivo a atrás escalas y también de te_
niendo 2 gráficos mantener los límites de uno de ellos.
De cualquier modo, para errores que puedan aparecer en el transcur-
so del"programa, se dispone del manual de errores en el anexo B, lo cual
ayudará al manejo y familiarización con esta herramienta de .trabajo.
AÍSEXO B:
LISTADO DE VARIABLES EN USO
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= Valor cit? escsles del ^TH:Í;LCQ,
- cinco veces el velor QÍ_- E9
- C e n t r o i d e d e- les a i ri t D 13 s o i-:.-1 L G R
- Annulo de sal ide de las aíáintotss *
= 1 lenizo de- eetaoi 1 i«.5ciíjr. : • e-ji j>.:
- Factor de? smo r t i s-íu =¿n¡ i -.Til1, :• :- e o:.. oc
- Frecuencia no #iyiorti&u~-oí-
; F' a r t e real del r- u n t o e v £• 1 u 3 d o c o ni o ;•• s v t •? Q ü 1 L fr R
: P a r t e i m 3 á i n 3 r i 3 d e 3. P u r'i Lo e v & 1 c o m o ;-• ñ r t e del L G R
= COMPENSACIÓN MEDIANTE EL LGR
- RL
- FECHArHURA
ANEXO .C:
LISTADO DE
DE ERRORES
Subprograma "COMPEGD"
CCMP 11
CQMP 13
CQMP 14
Causa:
Acción:
COX1P 12 :
Causa:
Acción:
Causa:
Acción:
Causa:
Acción:
GRADO NUMERADOR.- Excede a máximo de 7.
El grado del numerador ingresado es mayor que 7
o un valor negativo.;í
Digitar un valor dentro del limitante de 7 para
el grado del numerador o denominador (*)
GRADO DENOMINADOR.- Excede a máximo de 7.
El grado del denominador ingresado es mayor que
7 o un valor negativo.
ídem a.acción COMP 1Í (*)
GRADO NUMERADOR.-Excede a GRADO DENCMINADORi
El valor del grado del denominador ingresado es
menor al del denominador.
Digitar los valores correctos (*)
PRIMER.- Coeficiente es cero * REPITA
Al ingresar los coeficientes para el numerador oi
denominador, el primer coeficiente es cero.i
Reingresar ese valor de coeficiente, diferente de
cero. En caso de exibtir duda repetir el programa
pulsando la tacla BREÁK y luego la tecla 1.
COMP 15 A: GANANCIA Ko: FUERA DE LIMITES.
Causa: Al dividir el primer (¿eficiente del numerador para
el primero del denomirikdor, el valor es negativo o
mayor a 10.000
* Si ingresa valores con decimales, sólo tama la par_
Pulse la tecla 1
te entera.
Acción: Reiniciar el programa.
CCMP 15 B; GñNñlSJCIA Ko FUERA DE LÍMITES
Causa: La ganancia total ingresado es un valor menor que
cero, cero o mayor a 10.000.
Acción: Reinicie el ingreso de.
CQMP 16: Por el grado xxx no ha;
Causa: Al ingresar las raíces
numerador (xxx) o den*
valor de ganancia.
más conjugadas,
conjugadas por el grado del
lominadi
posibilidad de general
da.
Acción: Corregir el dato de la
greso de valores.
CCMP 17:
.or (xxx) no existe la
automáticamente su conjuga-
61 tima raíz o repetir el in-
Iteraciones y 5 valores.No hay raíces para 500
Causa: No convergen los valorefe en la subrutina de cálculo
de raíces de un polinomio entero.
Acción: Ninguna.
SUBPROGRAMA "CQMPCER"
COMP 21: Todas las raíces se han cancelado -FIN-
Causa: Los valores de raíces de|l numerador y denominador se
han simplificado.
Acción: Ninguna.
CC&5P 22: "n" Raíces múltiples (no si
Causa: Se han detectado "n" r¡
exceden al máximo de
Acción: Ninguna.
contempla) .
íces en un mismo punto que
cuatro previsto.
CCMP 23: "n" puntos de sep. múltiples (no contempla)
Causa: Se han detectado "n" pi ntos de separación en un
mismo punto, que excedan al máximo de 3 previsto.
Acción: Ninguna.
CCMP 24: No hay raíces para 500
Causa: ídem a COMP 17
Acción: Ninguna.
SUBPROGRAMA "CCMPE 3"
i eracioaes y 5 valores,
CCMP 31: Se elimina el punto de separación "n"
Causa: Al calcular las aproximaciones para el LRG: por ser
muy pequeño el punto de
escalas del gráfico muy
separación "n" o por tener
grandes, los puntos evalua-
dos .no pertenecen al LG&; por lo que, se procede a
evaluar el siguiente punto de separación.
Acción: El operador debe tomar en cuenta el punto desechado
y decidir si el gráfico
CCMP 32:
grama calculará el LRG £asta terminarlo.
No hay punto de separación cercano.
del I RG es válido. El pro-
Causa: Al evaluar un punto corre
barrido de los mismos es
parte del LRG el vector de
muy grande. El valor del
vector está predefiní
Acción: El operador deberá al
válido o no, pues el
te el siguiente punto
lar el LRG.
SUBPRQGRAMA COMPE 2
CCMP 41;
Causa:
El error no se puede
La función G.H. de la
lo en 0,005.
final decidir si el LRG es
xrograma toma inmediatemen-
de separación para calcu -
icmpensar
;o abierto tiene uno o más
ceros por lo que el error no se podrá mejorar.
Acción: Se escoje incluso tipc
programa sólo gráficas •§ el LRG del sistema sin-
compensarlo.
CCMP 42:
Causa:
Acción:
Se soluciona con red ]
La constante de error
ra un sistema tipo cetfo
na con red proporción .!
Es una advertencia de
lucionarlo; sin embarco
tipo de compensador.
roporcional-integral.
de pedida es muy alta pa-
; por lo que, se solucip_
integral.
la red necesaria para so-
puede esciger cualquier
SUBPROGRAMA "COMPARDA"
CCMP 51: Archivo "xxxx" no exi
Causa: El archivo "xxxx" dig.
rectorio del diskette
Acción: Digitar el nombre corr
de compensador, pero el
he.
tado, no existe en el di-
fie la unidad especificada.
acto.
CCMP 52: Archivo "xxxx" no es del LRG.
Causa: El archivo "xxxx" no contiene datos de algún ejercicio
realizado por el programa "COMPPP"
Acción: Reiniciar el programa.
COMP 53: Los datos son inconpatibles.
Causa: El escoger opción de ingreso de datos, se ontrcdujo -
un valor equivocado.
Acción: No se puede compensar por gananciar el programa conti_
nüa con los cálculos.
CQMP 54: No se puede compensar con ganancia
Causa: Al analizar los valores del archivo dado como no com-
pensado, no se pudo satisfacer las condiciones pedi -
das, variando la ganancia.
Acción: No se puede compensar con ganancia el programa conti-
nua con los cálculos.
CQMP 55: No hay raices para 500 ietraciones • •
Causa: ídem CCMP 17
Acción: Ninguna.•
SUBPROGRAMA "COMPEG"
CCMP 61: No se puede compensar por tener raíces en el semipla-
no positivo.
Causa: El sistema de lazo cerrado tiene más de una raíz en -
el semipleno positivo y termina el
Acción: Si aún asid desea buscar compensar; cerrar el progra-
ma nuevamente sin tratar de compensar con ganancia.
CQMP 62: No se puede compensar con ganancia.
Causa: Al hacer las evaluaciones sobre un punto que es parte
del LRG, se encontró gue: o no cumple el punto con -
condición de error o gue se tienen raíces de lazo ce-
rrado, más cercanas al origen.
Acción: El programa continua calculando. El operador deberá-
analizar la compensación, luego de terminado el proce_
so.
COMP 63: Si se puede compensar con ganancia
Causa: Al hacer las evaluaciones sobre un punto gue es parte
del LRG, se encontró gue cumple con las condiciones -
pedidas.
Acción: El programa procede a calcular directamente el LRG no
compensado, si es gue aún no lo ha calculado.
Si aún asi-desea calcular un compensador, el operador
debe correr nuevamente el programa sin tratar de com-
pensar con ganancia.
CQMP 64: No hay raíces para 500 iteraciones.
Causa: ídem COMP 17
Acción: Ninguna.
SUBPKDGRñMñ. "CCMPAV"
CQMP 71: Archivo xxxx Existe, se destruye ( Si o No?)
Causa: En la unidad de diskétte antes definida, existe el
archivó xxxx, desea destruir o no ?.
. Acción: Si desea en ese archivo almacenar los cálculos del-
LGR, indicar por partalla,- o de no ingresar otro nom•s
bre de archivo.
SUBPRDGRAM& ' "COMPIAD"
CQMP 81: No existe manera de compensar.
Causa: No se puede encontrar al menos 2 singularidades a la
derecha de la parte real del punto evaluado.
Acción: Ninguna.
El programa continua hacia el cálculo del gráfico no
compensado si aún no lo tiene.
CCMP 82; No se puede reubicar el cero del compensador.
Causa: Al tratar de reubicar el cero del compensador se pro-
bo mas de. 10 valores sin cumplir lo pedido.
Acción: Ninguna.
El programa continua al cálculo del gráfico no campen
sado si aún. no lo tiene.
CCMP 83: El error siempre tiende a infinito.
Causa: Al calcular la constante de error se detectó que exis_
te uno o mas de un cero de lazo abierto.
Acción: Ninguna.
No se puede compensar.
"COyiP2AT"
COMP 91: Ingrese un punto que sea parte del LGR.
Causa: Por las ' condiciones pedidas, el punto no cumple con
ser parte del LGR necesario para la compensación en
atraso.
cAcción: El programa termina. Correr nuevamente el programa
pulsando la tecla 1 e ingresar datos válidos.
CQMP 92: No se puede compensar en atraso.
Causa: Al evaluar el número de compensadores necesarios por
ser muy alta la constante de error, pedida, se encon
tro que se requieren más de 4 redes.
Acción: El programa continua a calcular el LGR no compensado
si aún no lo tiene.
El operador puede correr nuevamente el programa -e in_
troducir constante de error no muy grande.
CCMP 93: El error siempre tiende a infinito.
Causa: Se detectó que existe uno o mas ceros de lazo abierto,
que dan una constante de error no compensable.
Acción: Ninguna.
El programa termina.
>CCMP 94: ' N o es necesaria red en atraso.
Causa: El punto dado cumple con especificaciones de compen-
sación pedidas
Acción: El programa continua a calcular el LGR no ccxnpensado
si aún no lo tiene.
CCMP 101: No existe manera de compensar.
Causa: no se encontró al menos 2 singularidades a la dere
cha de la parte real del punto evaluado.
Acción: Ninguna.
El programa calcula el gráfico si aún no lo tiene.
/CQMP 102: No se puede reubicar el cero del compensador.
Causa: Al tratar de reubicar el cero del compensador, se
probó más de los valores sin cumplir lo pedido.
Acción: Ninguna.
El programa continúa al cálculo del gráfico no com
pensado si aún no lo tiene.
CQMP 103: El punto evaluado no es parte del LGR
Causa: Al tratar de compensar en atraso, el punto tomado
coino parte del LGR, esté alejado.
Acción: Ninguna.
CQMP 104: El error siempre tiende a infinito
Causa: Al calcular la constante de error se determinó que
existe uno o mas ceros de lazo abierto
Acción. Ninguna.
No se puede compensar
SUBPROGRAMA "CCMP4DI"
COMP 111: Existen demasiadas iteraciones no se puede compen_
sar.
Causa: Al reubicar el punto deseado como parte del I£R -
después de 5 iteraciones no se encontró solución.
Acción: Ninguna.
El programa continua a calcular el LGR si aun no
lo tiene .
COMP 112: No se puede utilizar este método para compensar.
Causa: El ángulo limite máximo es menor que el ángulo -
pedido como aporte del compensador. No se puede
ccmpensar.
Acción: Ninguna.
El programa continua a. calcular el LGR si aún no
lo tiene.
SUBPRQGRAMA "CCMPGI"
COMP 121: .No existe o no está cerrado archivo de datos.
Causa: Aún no existen datos del LGR o el archivo de re-
sultados aún no se cerró.
Acción: Reiniciar el programa.
CQMP 122: No se escogió bien la opción.
Causa: Se tiene almacenado un programa diferente al deseado.
Acción: Reiniciar el programa. Pulse la tecla 1
CQMP 123: Archivo xxxx
Causa: No existe en el archivo xxxx el diskette de la unidad
predif inida.
Acción: El programa cierra archivos y va a menú opciones.
CQMP 124: Archivo xxxx no es del LGR.
Causa: El archivo xxxx no pertenece a cálculos del LGR.
Acción: El programa cierra archivos y va a inenú de opciones.
SUBPROGRñMA "COMPEK"
CCMP 131: Aún no se ingresan datos
Causa: No está cerrado archivo de datos o aún no se ingre-
san o calculan valores del LGR.
;Acción: Reiraciar el programa. Pulse . la tecla 1
CCMP 132: . Error en tecla escogida.
Causa: Existe un programa almacenado, diferente a la opción
pidido.
Acción: Reinicie el programa. Pulse la TECLA 1
CQMP 133: Opción "nn, inválida, repito.
Causa: Al escoger número de opción de las 5 posibles se
ingresó un número decimal o diferente a las 5 po-i
sibles.
Acción: Dijiten el número correcto
COMP 134: No hay G H (jw) = 1 con precisión; n
Causa:
Acción:
CQMP 135: No corta LGR
Causa: No existe un punto del LGR que cumpla con el factor
de amortiguamiento dado.
Acción: Ninguna.
El programa regresa a menú de opciones.
CCMP 135: No hay raíces para 500 iteraciones y 5 valores
Causa: ídem
Acción: Ninguna.
Reinicie el programa pulsando la 1ECLA 1
CQMP 137: Archivo xxxx No existe.
Causa: No se encontró en el diskette de la unidad prodefini_
da el archivo xxxx
Acción: El programa vuelve a menú de opciones, con el nombre
del archivo inicial.
CCMP 138: Archivo xxxx no es del LGRV
Causa: El archivo de resultado dado x x x x , no pertenece
a cálculos del LGR.
Acción: El programa vuelve a menú de opcionesf con el norrtbre
del archivo inicial.
SUBPRQGRAMA "COMPCICD"'
CCMP 141: No existe archivo x x x x
Causa: El archivo x x x x , no se encontró en el diskette de
la unidad predefinida.
Acción: El programa regresa a menú de opciones con el nombre
del archivo inicial.
CQMP 142: Archivo x x x x No es del LGR
Causa: El arbhivo X x x x de resultados, no pertenece a
datos del LGR.
Acción: El programa regresa a menú de opciones con el ron
bre del archivo inicial.
CQMP 143: Archivo x x x x existe se DESTRUYE (SI O NO)
Causa: El archivo x x x x, donde se van a almacenar resul_
tados r •existe..
Acción: Si desea destruir ponga "SI" y pulse RETURNy.
caso contrario PULSE RETURN e ingrese nuevo nombre.
ANEXO D:
LISTADO DEL PROGRAMA
. I REh2 REH4 L-iü Tu 1003 RLMó REtt7 REhe TI--I9 GO TO 44010 REM12 fl=213 tío VO 44014 RILrt TEMA!16 ti O ÍO 4120
19 REh20 Gü TU 4ltfü::;2 REM PORí24 GO TO 4000
COMPENSACIÓN PROGRAMA PRINCIPAL (COMPPP?
E P A R T ñ M E N í O U E E L E C T K U NI CY C O N' T R O U
TESIS DE GRADO
TÉCNICAS DE CÜMPENSAUIUN MEDIANTEEL LUGAR GEOMÉTRICO DE LAS RAICES "
LUIS FERNANDO LLUMIGUSIN UUCHI
KEM FECHA•¿'? Ki-.'h_-c GO 10 4060,52 bu TU 42/0'i* GO TO 74')'40 GO TO 42:1.0^4 60 TÚ 610*« I:F so™* VHEN loooo-13 60 TO 489\:i'¿ T9-1i..-í GO 10 490':.'ó TV«2"..i:" 60 Tu ! 020
In i c i o í nov-1984 f :i i iu J. i 2: ü 5 a sí os t -1986
61 GO ÍO 490tJO T'4=2B2 GO ÍO 4290IlOO INJ .T
200 F6-0
:.í/0 CAt.L "TIME" í2$280 DELETE iOuOi ?¿00002 tí S D E L E 'T' E 8 O 01*9999287 DELETE 6001?7998290 Y$"uCOMPENSACIÓN MI300 PRINT USING 310íY*310 IMAGE ttLJJ"pl2X»29í320 PRINT a:: FLL/.>"?Z$330 PRINT "JjJJ340 PRTNT "JV.:O PRINT "J300 PRINT "J3/0 PRÍNT HJ380 PRIN'Í "J390 pffiNV "J^400 PRINT "Üíj410 SO^O420 EMD
t: EL LGR11
12X?29(H^
POSIBILÍTECLA 1 -<> REINICIAK Fl PROGRAMA '.RUN?aTECLA 2 ~ = > DATOS i.:0rtíi CUEK tCJ i.:NTEh- "TECLA 2 —> DAÍ'OS COnO FACTORES (Rñ.ú.Eb / -TECLA 9 -:«> LISTADO DF i.»fth::i AHIJAS Erí UV'J'TECLA 20 -™> ENTRAMA HE M/UORi-S POR DlSKhí
£«¿C;0 J'.: IFCí.A
440 Ktn450 T2~2460 GQSUEí 800465 tíOSUB 10000470 PAGE471 PRINT " P .0 S I'•i / *« r* rk J. IN 1 ™ *~" "~ • "*** *•* * **"* ~* * ™"
473 PRI:NT uj TECLA474 PRINT "J TECLA4/tj PRINT u
476 PRINT "J TECLA477 PRINT "478 PRINT "J TECLA479 PRINT ••íía*J r K UN I ü461 PRINT "JGG4S2 END
tn-ursas general cíe autoi.* ', uunrtbi.' .'
B 1 L 1 D rt D E S ' D E C A L C U L 0 S "5Ssssrsss553ssi5as==: = ssssBBs::-í3Ssrsí: = r: .r;.:vr' r:=r=K^=:js^=s^^^c;»
1 =»=:> RFINICIO Iit.l. PROGRAMA (RUN)"13 =SSs> LUüAR GEOMÉTRICO DE LAS RñlCES H
NO COMPENSADO"14 »=:«> LUbAK ÜtOnh. TRICO DE LAS RAICES"
Ii J RECTAMENTE COMPENtíAÍ.iUH15 •==-> LUGAR GEOrttlRICO DLLftti KA i CE tí"
CON Y SIN COMPt-N^AClUN"u
E S C 0 J A T E C L A"i
4
490 REH Calculo y evaluación de r&ices < < CQMPCER >49b H*;="NO COMPENSADO"
510 GOSUB 800520 GOSUB 1,0000l:,j 3 0 R h. M C-i e ri e r a c i o n ti e 1532 DELETE 8001 * 9999b33 DELETE 10001*30000
5:56 APPEND "CÜMPE3" 38000'037 GOSUB 8000'040 Dia.£1E 8001? 9999IJ41, DELETE 10001 r 40000l-v42 TO=MEMQRY'550 PRINT "JGÜ53 GLOSE556 S0=4560 IF T9«6 THEN 890561 IF T9™3 THEN 565üó2 IF T9=4 THEN 5490tvi64 130 TU 580565 T9~4568 GO TO 5020Ü80 REM Grafio
'
LGR
FIN DEL LGR Q -
•
'
a c i o n j i tn r r e s; i o t i y e H 1 r a só 10 REM Posibilidades de la sesiurida p«írte611 DELETE 6001*7998613 DELETE 8001.9999620 PRINT USING 310íY$630 PRINT "J035 PRINT "J640 PRINT u J¿50 PRINT *JóéO PRINT "J670 PRINT *J680 PRINT "J090 PRINT "J
POSIBILIDADES; *TECLA 1 ---.=• KEINICIAK EL PROGRAMA ÍKUNJ"TECLA 4 -= > DADO UN PUN'í Ü ? OBTENKK1 SU LíANftr.ÍECLft 5 =•=•> ANÁLISIS DE ESTABILIDAD KELAn:TECLA ó sw :. TRAFICACIÓN Dt-L LbR"IECLA ? ====• IMPRESIÓN DE. DATOS DEL LbRu
TECLA B -'^ • CAMBIU EN LÍMITES L'EL PL^í-iú"
69570071072074075076077077578080081081581782083084085086087088089091091291492093094095090097098099010001010102010301040105010AO1070:L0801090:l 1001110112011301140USO1160117011801190120012103 230
PRINT "JPRINT "JPRINT aJJPRINT "GGfíEN»REMT2»lG09UB 800GOSUB 10000PAGEGQ TO 150REMDATA "COMPLM'SDATA "COMPArDaDATA "CQMPGI'SKíEStQRE 810CÉLETE 10001?30000TO=MEMORYFOR 1=1 TO T2REAB R*NEXT IAPPEND R$510000RETURNREMREM X* -REM T* -
TECLATECLA
1011
DADA l<» OBTENER LOS PUNTOS ENMENÚ DE ESTAS ALTERNATIVAS"
TECLA
Listado do ver iabl en uuo ÍCQMPLV)
SUPERPOSICIÓN DECÜMPEGD" r rtCOnPCER" ¡? "COMPAVr" COMPIAD1
CQMPEK"9 "COMPCLCD"
PROGRAMAS"COMPGIE"!>"COMP2AT1
COMPE2" t "COMPEG""CQMP3ADAT" , -
Grabí-jcion da* dato*-,Archivo SAM de roresA r chi va D AM de datos
de: entradado puntosde 1 LGR
DIM S$<300)PRINT "QQGJUNIDAD donde esta el disKeVteINPUT T3IF Í3>1 OR T3<0 THEN 940CALL "UNIT"?T3PRINT *JNOMDRE del - archivo de resultadosINPUT X*
IF S0=4 THEN 1280IF S*="H THEN 1090PRINT 'JGCOHP31t ArchivaINPUT R*IF RUKXSI" THEN 980KILL X*K.T.LL Tí>CRÉATE X*910000 y OCRÉATE T*510»700OPEN X*íl?"F"fS*
íX$í" existe» se destruye (tól Ü Wü •- i
OPENWR1TEWRITEWRITEIF N1C0«lWRITEWRITEWRITEWRITEURITF:
"F
O THEN 1180
*2»4?CO*2>5ÍC1*2fóíF*2»7tS
1240 CÉLETE X9»X1245 DIM X(9)1250 X«01260 N3«01270 GOSUB 25201280 RETURN2520 REM GRABAUlÜN l'E NünEftÜ i'iE r Uní OS PÜfi CUKVñ2530 N3*N3+12540 X(N3)«N22550 N2*02560 RETURN318 O R E M i... e? c t' .1 r a d & P u n 1 o *. e.-11 e,..' c i - * •• 8 .i.3181 N2«XC1)3182 DELETE X93183 DIM X9(X(1))3184 OPEN X*51í"R"?3$3185 READ #15X93186 GLOSE 1318 7 D E L E T E 10 O 01 y 3 O O O O3188 TO*M£MORY3189 RETURN4000 T4*24010 IF Fó = l T H E N 100004020 Fó»l4030 T2«134040 GOSUB 8004050 Gü TO 100004060 T4~l4070 GO TO 40104120 T4-14130 IF Fó=2 THEN 100004140 Fó-24150 T2-144100 GOSUB 8004170 GO TO 100004180 T4*24200 GO TO 41304210 T4-^34230 GO TO 41304270 REM CAMBIO DE LIMITES EN PLnr-M., .úE HA í'üb4280 T4«l4290 DELETE Ó001379984295 DELETE 10001?300004300 TO«MEMORY4310 flPPEND "COhPCLCD"560004320 GO TO 60005000 REM * * * * * * » • * * . , * * * » * , , , * * * f , * , t ,. * » » « , * . . * , , * ! ,5010 REM aassssaaar COMPENSí^L I ÜlM --==:: =•:-=:==:a =:=•
5020 T2«5S025 GOSUB 8005030 GOSUB 100005031 IF 13*1 THEN 541013032 PRINT "JDesea analizar a:L rufd& compensar por ganancia ? (SI o No)"5034 INPUT O*5036 IF 0<Ü<>"SIH THEN 51415040 IF T9«4 THEN 5260S 042 P R1N T' " G J D i s p o n o d e a r c h i v o d c- c u ]. c u 1 o s •:. - •• 1. L G R N o c o m P e? n <-. & d o ? "5044 PRINT "J (Si o No ? ) S "í
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REM XH>~-> Arch ivo SAfí dt- r;;;rec de puntosREM Tí|> ..... > Arch ivo DAn üc O:"tü^ del LtíRL$»'RL/"r i IM S$(300)P R I N T "GÍ3J U N I D A D DONDE E : > í r . L"L ÜIS^ETTE * " ?IN'PUT T3IF T3>1 OR T3<0 THEN 11500CALL "UNIT" 9 T3T$~L$SX$CALL "FILE" ?T3rX*?S*RETURNREM *.. * * i * * < * » , » * « * » . . . * * , * , . , , * , * , , , , , « , , * ........REM//// Obtención de les raices do un polinomio entero //// S/R
K-Í2SO REM TEKTRONIX PLÜT 50 Mathamstics ^olumejn 2
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DELETE PlyP29Ql902 y PDIM P1CN) ;P2(N)?01(H-KJ.)E«E1/20FOR P0«l TO N+lP7«N+1-PO*1Q:UPO)=T<P7>NEXT POPRINT "GDSUB 12420RETURNR E M " P o 1 y n o m i a 1 r o o t s"
Ql -
4)
o-j buscando las raices"
REMREM
REMREMp < 9) =P7-N
NPlP2E
-.; Parámetros)lector de N-H. coeficientes en orden ascendenteGrado del polinomioRaicee í K a T* t e T- í-.- a I)R a i c e s < p a r t e i iri a sí i n a r i a )E x a c 'lv i t u d d e sea d &
P(6)«lQ7«P7+2FOR^QO^l TO P7-KL
NEXT CÍO•pí'll>-~0t 00500101p.< 12) «O* 01000010:1.
P8-PC11)Pili)«-10*P(12)P(12)«-10*P8P8=PC 11)P9«P(12)
GO TO 12640PC9)=1
P(14)=P9P(5)=0P3«0P4~0
Q3—1
PS=Q2<P7+1)1F P5«0 THEN 131BOFPR 'P0 = l TO P7
Q8«Q2<QO)
1280012810128201283012840128501286012870128801289012900
129201293012940129501296012970129801299013000130101302013030130401305013060130701308013090131001311013120.V.3130131401315013160:(.3170131801319013200132101322013230132401325013260132701328013290133001331013320
P4«P4-PO*Q4#Q8Q3»Q5Q4«Q6NEXT PO
IF PC 10)«O THEN 13090. P (2)« ( Pó#P4-PS*P3 ) /P < 10 )P8=P8+P(2)P(3)a-CP5#P4+PÓ*P3) /PUU .-P9«P9+P(3)IF AB8 ( P ( 2) ) 4-ñBS ( P ( 3 » < E T H K N 12970P < 5 ) * P ( 5 ) + 1IF P (5X500 T H E N 12650IF P ( 9 XI F P C 4 X
>0 THEN 129705 THEN 12540
P R I N T M J G c o m P 5 5 1 N o h a yENÜPO«N+2POR Q0=a TU PC8)
3 1 c t: s P i.; r ai 5 O O i t e r s c i o n e s 5 v s 1 o t- c; r,
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