501

15 Onde meccaniche (29 problemi, difficolt 93, soglia 65)

Formulario

Equazione delle onde di dAlembert

2 x2 =

1

v2

2 t2 ,

dove x la direzione di propagazione dellonda, lo spostamento della particella del mezzo e v la velocit di propagazione dellonda. Velocit di unonda

v =1

k , dove k e sono rispettivamente il coefficiente di comprimibilit e la densit del mezzo in cui londa si propaga. A seconda del meccanismo di propagazione delle onde, risulta k = 1/p nel caso di meccanismo isotermico e k = 1/( p) nel caso adiabatico, dove p la pressione e il coefficiente adiabatico. Equazione del raggio

(x , t) = f 1(x v t) + f 2 (x + v t), dove f1 ed f2 rappresentano due qualsiasi funzioni di x v t e di x + v t, dette

rispettivamente onda progressiva e onda regressiva, propagantisi nella direzione rispettivamente positiva e negativa dellasse x. Onda sonora piana sinusoidale

(x , t) = A sin 2 (x v t) +

= A sin(k x - t + ) =

= A sin 2 x t

T

+

,

502

dove A, ampiezza di spostamento , lunghezza donda , pulsazione k =

2 , numero donda

T, periodo , costante di fase Ampiezza di pressione in unonda sonora piana sinusoidale

P = 2 v f A, con f frequenza dellonda. Intensit di unonda piana

I = 2 2 f 2 v A2 Livello di intensit sonora Lorecchio umano sensibile a un ampio intervallo di intensit sonore, perci si ritenuto pi comodo usare una scala logaritmica. Si definisce livello di intensit sonora di un suono di intensit I la quantit

= 10 lg I

I0

,

dove I 0 = 1 pW/m2 lintensit del pi debole suono percepibile da un

orecchio umano normale. Il livello di intensit sonora viene espresso in decibel (dB). Potenza di unonda piana

W = 2 2 f 2 v A2 S, dove S la superficie su cui incide londa. Interferenza

A = A1

2+ A2

2+ 2 A1A2cos ,

503

dove A lampiezza risultante dalla sovrapposizione di due onde coerenti

sfasate di e di ampiezze A1 e A2. In termini di intensit la precedente relazione, essendo lintensit di unonda direttamente proporzionale al quadrato dellampiezza, si pu scrivere come

I = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos .

Differenza di cammino sonoro

= 2

Interferenza positiva

A = A1 + A2

= 2n

= n

Interferenza negativa

A = A1 A2 = (2n + 1)

2

= (2n + 1) 2

Battimenti

= 2 A sin 2 ( x fm t)

cos f b t,

dove se f1 ed f2 sono le frequenze (tra loro vicinissime) dei due suoni,

fm =

f 1 + f 22

, fb = f 1 f 2

Equazione delle corde vibranti Coincide con lequazione delle onde di dAlembert

2 x2 =

1

v2

2 t2 ,

504

dove la velocit di propagazione dellonda ora espressa da

v =T

, con T tensione e densit lineare della corda. Onde stazionarie

= 2 A sinkx cos t

Effetto Doppler Indicando con v la velocit del suono, con vA quella dellascoltatore e vS quella

della sorgente, ecco tutti i casi di moto relativo di ascoltatore e sorgente con le formule che correlano la frequenza percepita f con quella realmente emessa dalla sorgente, fo.

1. f = f 0v + vA

v ascoltatore che si avvicina a sorgente ferma

2. f = f 0v vA

v ascoltatore che si allontana da sorgente ferma

3. f = f 0v

v + vS sorgente che si allontana da ascoltatore fermo

4. f = f 0v

v vS sorgente che si avvicina ad ascoltatore fermo

5. f = f 0v vAv + vS

ascoltatore e sorgente si allontanano

6. f = f 0v + vAv vS ascoltatore e sorgente vanno uno incontro all'altro

7. f = f 0v vAv vS

sorgente insegue ascoltatore

8. f = f 0v + vAv + vS

ascoltatore insegue sorgente

Tubi sonori in risonanza L, lunghezza del tubo

Tubo aperto chiuso fn= (2n + 1)

v

4L

505

Tubo aperto aperto fn=

n v

2L

(o chiuso chiuso)

Unit di misura SI Intensit di unonda W/m2

Coefficiente di comprimibilit Pa1

Densit lineare kg/m

Frequenza Hz

Numero donda m1

Lunghezza donda m

Periodo s

Ampiezza di spostamento m

Ampiezza di pressione Pa

Livello di intensit sonora dB

Problemi svolti

15.1. Calcolare la velocit di propagazione adiabatica di unonda sonora in una miscela di gas formata da n

1 = 6 mol di un gas perfetto monoatomico di peso

molecolare M1 = 16 g/mol e da n

2 = 4 mol di gas perfetto biatomico con M

2= 26

g/mol, entrambi a 0C. (3)

______ La velocit di propagazione adiabatica di unonda sonora in un gas perfetto con coefficiente adiabatico e di peso molecolare M data da

v =

R TM

,

dove ed M devono essere calcolati come medie "pesate" sul numero di moli dei costituenti la miscela, ovvero

506

= n1 1 + n2 2n1 + n2

=

6 53

+ 4 75

10= 1,56 ,

M =n1 M1 + n2 M2

n1 + n2

=6 16 + 4 26

10= 20

g

mol.

Si ha dunque

v =

1,56 8,31 273,1520 103 = 420,8

m

s.

15.2. Unonda sonora di frequenza f = 440 Hz passa da un mezzo di densit 1=

2 unit SI a pressione p1 = 3 atm a un mezzo di densit

2 = 3 unit SI a

pressione p2 = 1 atm. Calcolare nei due mezzi, ipotizzando una propagazione

isotermica: a) velocit di propagazione, b) lunghezza donda, c) frequenza. (2)

______

a) La velocit di propagazione, supponendo un meccanismo isotermico, per il quale il coefficiente di comprimibilit k vale 1/p (vedasi Problema 12.4) vale

v =p

, perci

v1 =3 1,01 105

2= 389,2

m

s ,

v2 =1,01 105

3= 183,8

m

s.

b), c) La frequenza una caratteristica della sorgente, quindi non varia passando da un mezzo allaltro, mentre la lunghezza donda risulta

1 = v1f

= 0,88 m ,

2 = v2f

= 0,42 m .

15.3. Una lastra di vetro di massa m = 2 kg si spezza sotto lazione delle vibrazioni infrasonore di una lontana esplosione di frequenza f =10 Hz. Calcolare di quanto si flette tale lastra quando nel suo centro applichiamo una forza F = 30 N. (2)

______

507

La frequenza alla quale la lastra entra in risonanza

f =

1

2k

m,

dove k la costante elastica della lastra. Applicando la legge di Hooke, la flessione della lastra risulta

x =F

k=

F

4 2m f 2 =30

4 9,87 2 100 = 3,8 103

m = 3,8 mm.

15.4. Un oggetto di massa mo in aria e densit o = 8 g/cm3, in un liquido di densit risulta avere una massa m = 0,8 mo; lo stesso liquido, se sottoposto a una pressione p = 20 atm, riduce il proprio volume di 104 volte. Calcolare, ipotizzando un meccanismo di propagazione isotermico, la velocit di propagazione delle onde sonore in tale liquido.

(3) ______

Quando immergiamo loggetto nel liquido, il suo peso apparente m g il risultante del peso reale e della spinta di Archimede, cio

m g = mo g g V, da cui possiamo ricavare la densit del liquido:

= m o mV

=m o m

m o

o= 1 mm o

o= 1600 unit SI.

Inoltre, per la legge di comprimibilit, il coefficiente di comprimibilit k dato da

k =VV p

=10 4

20 10 5 = 5 1011

Pa1

.

Se ipotizziamo un meccanismo di propagazione isotermico, risulta

v isot =1

k =1

5 10 111, 6 10 3 = 354m

s.

15.5. Una sirena di Seebeck formata da un disco con 20 fori praticati lungo il bordo che ruota compiendo 20 giri/s. Se si indirizza sul bordo del disco un getto di aria compressa, quale sar la frequenza del suono prodotto?

(1) ______

508

La frequenza degli impulsi di compressione o di rarefazione data dal prodotto del numero dei fori del disco per il numero di giri al secondo con cui esso ruota; e questa sar anche la frequenza del suono prodotto. Avremo allora

f = 20 impulsi/giro . 20 giri/s = 400 Hz. 15.6. Due mortai sono posti uno in posizione A, laltro in posizione B, distanti 5 km uno dallaltro. Se lascoltatore in B spara, quello in A sente il rumore 15 s dopo aver visto il fuoco; se invece spara il mortaio A, lascoltatore in B sente il colpo 14 s dopo aver visto il fuoco. Se il vento spira nella direzione AB, calcolare: a) la velocit del suono in aria, b) quella del vento.

(3) ______

Per lascoltatore in A la velocit del suono

V A =

5000

15= 333,3

m

s.

Per lascoltatore in B, avremo invece

VB =

5000

14= 357,1

m

s.

Dal momento che per lascoltatore in B la velocit del suono maggiore, si deve concludere che il vento spira verso B. Indicando la velocit del suono in aria con V e quella del vento con v, deve essere:

V + v = 357,1

V v = 333,3,

da cui, sommando le due equazioni, ricaviamo

2 V = 690,4, mentre, sottraendo la seconda dalla prima, si ha

2 v = 23,8 e quindi a)

V = 345,2 m/s, b)

v = 11,9 m/s.

509

15.7. Una corda metallica lunga l = 60 cm, ha massa m = 600 mg ed sottoposta a una tensione T = 90 N. Calcolare: a) la velocit di unonda trasversale nella corda, b) la frequenza del suono fondamentale e c) della seconda armonica.

(2) ______

a) Sar

v =T

=T l

m=

90 0, 66 104 = 300

m

s.

b), c) Essendo fissi gli estremi, nella corda si deve instaurare un numero intero di mezze lunghezze donda, cio dovr essere

l = n2

= nv

2 f n,

f n =n v

2 l.

Per n = 1 abbiamo la frequenza fondamentale, mentre per n = 3 abbiamo la seconda armonica, ovvero

f1 =

v

2 l=

300

1,2= 250 Hz, f 3 =

3v

2 l=

900

1,2= 750 Hz.

15.8. Una corda di massa m = 2,8 g tesa tra i due morsetti di una chitarra distanti l = 70 cm. Calcolare: a) la tensione della corda necessaria per produrre un La (440 Hz), b) la massima velocit di propagazione dellonda nella corda in corrispondenza a tale nota. (3)

______ a) Deve essere

f n =n

2 l

T l

m,

T =4 f n

2lm

n2.

Per fn = 440 Hz, abbiamo

T =

4 4402 0,7 2,8 103n

2=

1517,8

n2

N.

Si hanno quindi vari valori di T corrispondenti ai valori di n = 1,2,3..., che soddisfano tutti alla condizione richiesta:

T1 = 1517,8 N, T2 = 379,5 N, T3 = 168,6 N .......

510

b) La massima velocit di propagazione si ha in corrispondenza alla massima tensione che 1517,8 N, perci

vmax =T1l

m=

1517,8 0,72,8 103 = 616

m

s.

15.9. Calcolare la frequenza di vibrazione di un diapason che, quando la velocit del suono vale v = 332 m/s, provoca la risonanza di una colonna daria lunga l = 30 cm, racchiusa in un cilindro con unestremit aperta di diametro d = 4 cm. Si tenga conto che in prossimit dellimboccatura del cilindro il fronte donda si incurva, il che equivale a considerare leggermente pi lunga la colonna daria risonante, attribuendole una lunghezza l = l + +0,3 d.

(3) ______

La frequenza del diapason espressa da f = v / , dove v e sono la velocit e la lunghezza donda del suono emesso. Trattandosi di un cilindro con un estremo aperto (quello superiore) e uno chiuso (il fondo), la lunghezza donda di risonanza data da

= 4 l. La lunghezza donda di risonanza sar quindi

= 4 l. Per il nostro diapason otterremo:

= 4 l = 4 (l + 0,3 d) = 4 . (0,3 + 0,3 .4 .102) = 1,25 m e quindi

f =

v

=332

1,25= 265, 6 Hz.

15.10. Per determinare la velocit del suono in aria a temperatura ambiente si usa un tubo di risonanza. Un diapason di frequenza f1 = 200 Hz fa risuonare il

tubo quando il livello dellacqua s = 0,344 m sotto un indice di riferimento, mentre un secondo diapason di frequenza f2 = 400 Hz produce risonanza

quando lacqua si trova r = 0,134 m sotto lindice di riferimento. Calcolare la velocit del suono.

(2) _____

La lunghezza di risonanza per la frequenza fondamentale di un tubo aperto a un estremo e chiuso allaltro pari a un quarto della lunghezza donda

511

dellonda stazionaria. Se l la distanza tra lestremo aperto del tubo e lindice di riferimento, deve essere

l + s = 14

l + r = 24

,

dove

1 = v/f1, 2 = v/f2. Sar quindi

l + s =v

4 f 1

l + r =v

4 f 2,

da cui

l =

f 2r f1sf 1 f 2 =

400 0,134 200 0,344200 = 7, 6 cm

e

v = 4 f1( l + s) = 800 0,420 = 336 m

s.

15.11. Una vibrazione si propaga con legge oraria

s(x , t) = 0,2 cos(5x 20 t), dove tutte le grandezze sono in unit SI. Calcolare: a) ampiezza, b) numero donda, c) lunghezza donda, d) frequenza, e) costante di fase, f) velocit di propagazione, g) la massima velocit delle particelle del mezzo in direzione perpendicolare allasse x.

(4) ______

La legge oraria di un moto vibratorio si scrive solitamente nella forma

s(x , t) = A sin(k x - t + ), pertanto a)

A = 0,2 m, b)

k = 5 m1,

512

c)

= 2

k=

6,28

5= 1,26 m,

d)

f =

2 =

6,28

20= 0,31 Hz,

e)

= /2,

f) v = /T = f = 1,26 . 0,31 = 0,39 m/s. g) La velocit in direzione trasversale

vt =

ds

dt= 4 sin(5x 20 t),

il cui massimo valore (ampiezza di velocit)

vmax = 4 m/s.

15.12. Una particella oscilla lungo lasse x con legge oraria, espressa in unit SI:

x = 0,1 sin 6,28 t. Calcolare il valor medio della velocit in un periodo.

(3) ______

Il periodo di oscillazione

T =

2 =

26,28

= 1 s.

La velocit istantanea

v =

dx

dt= 0, 628 cos 6,28 t

e il valor medio

1 1 1

m0 0 0

6,286,28

00

1 1 0,6280,628cos6,28 cos6,28 (6,28 )

6,28

0,1 cos 0,1[sin ] 0.

v v dt t dt t d tT T

udu u

= = = =

= = =

15.13. Unonda monocromatica piana di ampiezza A = 0,2 mm e frequenza f = 600 Hz si propaga in aria a pressione p = 1 atm a temperatura t = 13 C.

513

Ipotizzando un meccanismo di propagazione adiabatico, calcolare lintensit dellonda. (3)

______ Sappiamo che lintensit di unonda piana

I = 2 2 f 2 v A2, dove la velocit espressa da

v = R T

M,

dove il peso molecolare dellaria vale M = 29 g/mol e il coefficiente adiabatico, essendo laria un gas biatomico, vale 7/5. Allora

I = 22 f 2 A2 R TM

= 2 2 f 2A2 p MR T

R TM

= 2 2 f 2A2p MR T

=

= 2 9,86 3, 6 105 4 108 1,01 105 1,4 2,9 102

8,31 286,15 = 118,4W

m2.

15.14. Lampiezza di pressione della voce umana P = 200 Pa. Calcolare lampiezza di spostamento della membrana del timpano di una persona che percepisce una voce di frequenza media f = 8 kHz in aria (densit = 1,29 unit SI) alla temperatura di 20 C, ipotizzando un meccanismo isotermico di propagazione del suono.

(4) ______

Lampiezza di spostamento correlata a quella di pressione dalla relazione

A =

P k 2 ,

dove k il coefficiente di comprimibilit del mezzo. Essendo = v/f e ricordando che nel meccanismo isotermico

v =1

k , si ha

A =

P

2 f v , Per ricavare la velocit a 20 possiamo utilizzare la semplice relazione

v20 = v0

293,15

273,15= 332 1,035 = 343,8 m

s,

514

perci

A =P

2 f v20 =

200

6,28 8 103 343,8 1,3 = 8 m. 15.15. Due onde sonore coerenti di frequenza f = 2 kHz e ampiezze A1 = 10 m e A2 = 2 m, interferiscono con sfasamento = 60 in aria a 0 C. Calcolare: a) lampiezza dellonda risultante, b) la loro differenza di cammino sonoro. (4)

______ a)

A = A12 + A2

2 + 2 A1A2 cos = 100 1012 + 4 1012 + 2 20 1012 0,5 == 11,1 106 m = 11,1 m.

b)

= 2 =

v2 f ;

sapendo che la velocit delle onde sonore in aria a 0 C 332 m/s e che lo sfasamento espresso in radianti vale /3, si ricava

= v

2 f =v

6 f=

332

12000= 2, 77 cm.

15.16. Un ciclista percorre una pista circolare nel cui centro posto un diapason che emette un suono di frequenza f = 5 kHz che si propaga con velocit v = 332 m/s. Se il ciclista parte dal punto A, dire per quali valori dellangolo il ciclista percepir la massima intensit sonora, sapendo che i rebbi del diapason distano d = 20 cm.

(3)

______

515

Mentre il ciclista percorre la pista, le onde emesse dai rebbi gli arrivano con una differenza di cammino

= C1 C2 = d cos . I rebbi di un diapason vibrano per in opposizione di fase, perci la condizione di interferenza positiva

= (2n +1) 2

= (n +1

2)

v

f,

quindi

cos = 2n + 12d

v

f= (2n +1) 0,166.

I valori cercati sono quelli corrispondenti a

n = 0 cos 0 = 0,166 0 = 8027 n = 1 cos 1 = 0,418 1 = 608 n = 2 cos 2 = 0,830 2 = 3354

15.17. Una sorgente sonora emette un suono di frequenza f = 150 Hz e si sta allontanando da un ascoltatore fermo con velocit vS = 10 m/s dirigendosi

verso una parete rigida piana. Calcolare la frequenza dei battimenti percepiti dallascoltatore, assumendo per la velocit del suono in aria il valore 332 m/s.

(3) ______

Se v la velocit del suono, lascoltatore percepisce per effetto Doppler un suono di frequenza

f1 =

v f

v + vS=

332 150332 + 10

= 145, 6 Hz.

La parete piana di fronte alla sorgente in moto riceve il suono come se fosse un ascoltatore fermo che vede avvicinarsi la sorgente; riflette perci un suono di frequenza

f 2 =

v f

v vS =332 150332 10 = 154, 6 Hz.

Le onde sonore emesse dalla sorgente e quelle riflesse dalla parete si sovrappongono originando battimenti di frequenza

f2 f1 = 9 Hz.

516

15.18. Le automobili A,C,D,E si stanno avvicinando a un incrocio con velocit v1 = 72 km/h, mentre B viaggia con velocit v2 = 90 km/h. Se A suona il clacson

con frequenza fA = 400 Hz, calcolare le frequenze percepite: a) da B, b) da C, c)

da E, d) da D, e) dal vigile urbano U fermo allincrocio. (4)

______

a) B si allontana da A, mentre A la insegue, quindi, secondo la formula delleffetto Doppler [caso 7 del formulario]

f B = f A

332 25332 20 = 393, 6 Hz.

b), d) I due conducenti dei veicoli C e D, essendo la loro direzione di moto perpendicolare a quella di A, non sono soggetti a effetto Doppler quindi fC = fD =

400 Hz. c) Lascoltatore E e la sorgente A vanno uno incontro allaltro, pertanto per la formula 6,

f E = 400

332 + 20

332 20 = 451,3 Hz. e) La sorgente A va incontro allosservatore fermo U, quindi (caso 4)

fU = 400 332

332 20 = 425, 6Hz. 15.19. Un treno emette un fischio di frequenza f = 500 Hz mentre sta viaggiando con velocit vS = 50 m/s. Quali sono le frequenze percepite da un

ascoltatore fermo A che vede avvicinarsi il treno e da un ascoltatore B,

517

anchesso fermo, che lo vede allontanarsi (il treno si muove lungo la congiungente i due ascoltatori)? Un secondo treno sorpassa il primo muovendosi con velocit vO = 100 m/s.

Quali sono le frequenze del fischio del primo treno percepite da un osservatore C posto sul secondo treno prima e dopo il sorpasso? (Assumere per la velocit del suono in aria il valore v = 343 m/s). (4)

______ Per effetto Doppler, lascoltatore A percepisce una frequenza

f A =

v f

v vS =343 500343 50 = 585,3 Hz.

Lascoltatore B percepir invece una frequenza

f B =

v f

v + vS=

343 500393

= 436,4 Hz.

Quando sorgente e ascoltatore sono in moto relativo le frequenze percepite sono

fC,prima

=v v

O

v vS

f =243 500293

= 414,7 Hz,

fC,dopo

=v v

O

v +vS

f =243 500393

= 309,2 Hz.

15.20. I motori di un jet emettono un suono di frequenza f = 10 kHz mentre laereo vola orizzontalmente alla velocit vS = 800 km/h. Tre persone ferme a

terra ne percepiscono il suono nelle tre posizioni A, B e C. Calcolare le tre frequenze percepite. (4)

______

un caso di effetto Doppler con sorgente in moto e ascoltatore fermo. Tuttavia, la velocit della sorgente non v

S, ma la componente di v

S nella direzione della

518

congiungente ascoltatore-sorgente, cio vScos; nella posizione A, di

avvicinamento, sar

f A =f v

v vS cos 60 =104 332

332 8003, 6

0,5= 15 kHz;

nella posizione B la componente v

S cos nulla, quindi la frequenza percepita sar f. Nella posizione C, di allontanamento, abbiamo invece

f C =f v

v + vS cos45 =

104 332332 +

800

3, 6 2

2

= 6,79 kHz.

15.21. Un diapason di frequenza f = 380 Hz si allontana da un ascoltatore avvicinandosi a un ostacolo con velocit vS = 5 m/s. Calcolare: a) la frequenza

delle onde percepite dallascoltatore, b) la frequenza delle onde che raggiungono lascoltatore dopo essersi riflesse sullostacolo, c) la frequenza dei battimenti prodotti (assumere per la velocit del suono in aria il valore v = 332 m/s). (4)

______ a)La frequenza percepita quando la sorgente in moto rispetto allascoltatore

f ' = f

v

v vS.

Quando il diapason si allontana dallascoltatore avvicinandosi allostacolo, avremo

f1 = f

v

v + vS= 380

332

337= 374,4 Hz.

b) Le onde riflesse dallostacolo verranno percepite con frequenza

f 2 = f

v

v vS = 380332

327= 385,8 Hz.

c) La frequenza dei battimenti sar

fb = f2 f1 = 11,4 Hz.

15.22. Una corda tesa di massa m = 30 g i cui estremi fissi distano L = 60 cm vibra con frequenza fondamentale f = 30 Hz e lampiezza dei ventri A = 1,5 cm. Calcolare: a) la velocit di propagazione di unonda trasversale sulla corda; b) la tensione della corda. c) Scrivere lequazione dellonda. (3)

______

519

a) Essendo la corda fissa gli estremi, nella sua lunghezza deve essere contenuto un numero intero di mezze lunghezze donda, perci deve essere

L = n

2

=n v

2 f;

la frequenza fondamentale corrisponde a n = 1, quindi

v = 2 f L = 36

m

s.

b) La velocit di propagazione anche espressa da

v =T

=T L

m,

quindi

T =

m v2

L=

3 102 3620, 6

= 64,8 N.

c) Lequazione dellonda stazionaria instauratasi nella corda , in unit SI:

y = 2A sink x cos t = 2A sin 2 x cos2 f t =

= 2A sin22L

x cos2 f t = 3 102 sin1,67 x cos60 t.

15.23. Una corda da pianoforte lunga l = 50 cm e di massa m = 5 g tesa con una tensione T = 400 N. Calcolare: a) la sua frequenza fondamentale, b) il numero della pi alta armonica che pu percepire una persona che pu udire frequenze fino a fmax = 10 kHz.

(3) ______

a) La frequenza di una corda fissa agli estremi data dalla formula

f n =n v

2 l=

n

2 l

T

=n

2 l

T l

m=

n

2

T

m l.

Per n = 1 abbiamo la frequenza fondamentale

f1 =1

2

400

5 103 0,5 = 200 Hz.

520

b) Il numero dellarmonica pi alta percepibile dalla persona si ricava dalla disuguaglianza

fmax >n

2

T

m l. = 200 n,

n v 1+

x G

T,

b) Per stabilire il valore di k, riprendiamo in esame lespressione di vs,

inserendo il peso molecolare dellaria (M = 29 g/mol) e ottenendo

x >T

G

vA

2

v21

,

x >290

0,125

2

34021

= 2884m.

k =M vs

2

R T=

29 103 34028,31 290 = 1,39.

Essendo laria un gas biatomico, per cui il coefficiente adiabatico vale 7/5, possiamo ritenere con ottima approssimazione che il meccanismo di propagazione del suono sia adiabatico.