esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf

8/22/2019 Esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf

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1ANTONINO SOMMARIVA

FONDAMENTI DI TEORIA DEI CIRCUITI

ESERCIZI E PROBLEMI

Bozza: 24 settembre 2011


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Copyright c 2011 ASommariva .Questa raccolta di esercizi e problemi costituisce materiale di supporto esclusivo del corso di Fondamenti di teoria dei circuiti,AA 2011-2012, svolto presso lUniversita degli Studi di Brescia. La riproduzione o la copia in qualsiasi forma (cartacea,elettronica, . . . ) di questo materiale deve essere autorizzata in forma scritta dallautore.


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1Indice

I ESERCIZI 1

1 Modello di Kirchhoff 3

1.1 Topologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Legge delle tensioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Legge delle correnti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Potenza e lavoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Componenti elementari 5

2.1 Componenti adinamici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Componenti dinamici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Doppi bipoli dotati di rappresentazione canonica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 Componenti composti e componenti equivalenti 9

3.1 Componenti composti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.1.1 Doppi bipoli composti notevoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.2 Equivalenti di bipoli composti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.3 Equivalenza tra sorgenti di Thevenin e di Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.4 Teoremi di Thevenin e Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4 Analisi in DC 13

4.1 Componenti in DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.2 Metodo nodale in DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.2.1 Metodo nodale canonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.3 Metodo anulare in DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.3.1 Metodo anulare canonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.4 Funzioni di rete in DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.4.1 Partitori di tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.4.2 Partitori di corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.4.3 Funzioni di rete e parametri dei doppi bipoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.5 Adattamento in DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5 Analisi in AC Parte I 15

5.1 Fasori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5.1.1 Fasore da sinusoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155.1.2 Sinusoide da fasore cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5.1.3 Sinusoide da fasore polare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5.1.4 Metodo fasoriale per EDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5.2 Componenti in AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.3 Equivalenze in AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.3.1 Equivalente di bipoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.3.2 Teoremi di Thevenin e di Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5.4 Metodo nodale in AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5.4.1 Metodo nodale canonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

5.4.2 Metodo nodale modificato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5.5 Metodo anulare in AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.5.1 Metodo anulare modificato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5.6 Funzioni di rete in AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.6.1 Partitori di tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.6.2 Partitori di corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Fondamenti di teoria dei circuiti - Esercizi e problemi(Bozza: 24 settembre 2011 - Copyright c 2011 ASommariva.)


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1ii INDICE

6 Analisi in AC Parte II 236.1 Potenza in AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

6.1.1 Valor medio e valore efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236.1.2 Potenze varie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236.1.3 Adattamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

6.2 Energia in AC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

6.3 Fattori di qualita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266.4 Filtri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6.4.1 Filtri di tensione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266.4.2 Filtri di corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.5 Regime multifrequenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286.5.1 Risposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286.5.2 Potenza media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

7 Circuiti dinamici del I e del II ordine 297.1 Circuiti del I ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

7.1.1 EDO del I ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297.1.2 Circuiti RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297.1.3 Circuiti RL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

7.2 Circuiti del II ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7.2.1 EDO del II ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317.2.2 Circuito RLC parallelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317.2.3 Circuito LC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337.2.4 Circuito RLC serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

8 Soluzioni 358.1 Soluzioni del Capitolo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358.2 Soluzioni del Capitolo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368.3 Soluzioni del Capitolo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388.4 Soluzioni del Capitolo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398.5 Soluzioni del Capitolo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398.6 Soluzioni del Capitolo 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438.7 Soluzioni del Capitolo 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

II PROBLEMI 47

9 Prima serie 49

10 Seconda serie 91

11 Soluzioni del Capitolo 9 97

12 Soluzioni del Capitolo 10 133



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Parte I

ESERCIZI



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1Capitolo 1

Modello di Kirchhoff

1.1 Topologia

R 1.1.1 Marcare i nodi e determinarne il numero.




1.2 Legge delle tensioni

R 1.2.1 Applicare la legge di Kirchhoff delle tensioni allamaglia indicata usando le variabili di base segnate.

3

1 2

5

46

R 1.2.2 Applicare la legge di Kirchhoff delle tensioni allemaglie indicate usando le variabili di base segnate.

1 2 33

1

6

4

2

7

5

R 1.2.3 Applicare la legge di Kirchhoff delle tensioni aglianelli indicati usando le variabili di base segnate.

a

b

c

1

2

3

3

4

2

5

1

R 1.2.4 Applicare la legge di Kirchhoff delle tensioni aglianelli indicati usando le variabili di base segnate.



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14 Modello di Kirchhoff

1

2

3

3

4

2

2

1

1

a

b

c

a

b

c

1.3 Legge delle correntiR 1.3.1 Applicarela legge di Kirchhoffdelle correnti al nodoindicato usando le variabili di base segnate.

1 2

3

4

R 1.3.2 Applicare la legge di Kirchhoffdelle correnti ai nodiindicati usando le variabili di base segnate.

1 2 3

3

1

6

4

2

5

7

R 1.3.3 Applicare la legge di Kirchhoffdelle correnti ai nodiindicati usando le variabili di base segnate.

a

b

c

3

2

3

1

2

1

1.4 Potenza e lavoro

R 1.4.1 Applicare il teorema di conservazione dellapotenza.

2 3

4 5 6

1

pa1 , pa2 , pe3 , pe4 , pa5 , pe6 .R 1.4.2 Determinare la potenza erogata dal componente K4nelle condizioni indicate.

1

2

3

4

t = 2 s, pa1 (2) = 2 W, pe2 (2) = 1 W, pa3 (2) = 3 W.R 1.4.3 Applicare il teorema di conservazione della potenzausando le variabili di base segnate.

43

1

6

2

7

5

R 1.4.4 Applicare il teorema di conservazione della potenzausando le variabili di base segnate.

3

1 2

4 5

R 1.4.5 Applicare il teorema di conservazione della potenza

usando le variabili di base segnate.

a

b

c

3

2

1



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1Capitolo 2

Componenti elementari

2.1 Componenti adinamici

R 2.1.1 Determinare (se esistono) i segnali associati ai segnali elencati per un resistore classico con R = 2 .

iR(t) 0 u(t) uc(t) 1/(t + 1) sin 2t cos3t AvR(t) 2 2/ sin2t 2 e3t 2cos2t u(t) V

R 2.1.2 Indicare se i segnali di corrente elencati siano ammessi da un corto circuito.

iCC(t) 0 1 u(t) t t2 cos3t ln 2t cos2 2t e3t cos3t cos2t u(t) A

sno

R 2.1.3 Indicare se i segnali di tensione elencati siano ammessi da un circuito aperto.

vCA(t) 0 1 u(t) uc(t) t 1/ ln 2t cos2 2t e3t cos3t cos2t u(t) Vs

no

R 2.1.4 Indicare se i segnali di corrente elencati siano ammessi da una sorgente ideale di tensione con vs(t) = sin2t V.

iE(t) 0 1 u(t) t 1/t ln 2t sin2 2t e3t cos3t cos2t u(t) A

sno

R 2.1.5 Indicare se i segnali di tensione elencati siano ammessi da una sorgente ideale di corrente con is(t) = u(t) A.

vJ(t) 0 1 1 u(t) u(t) u(t 1) uc(t) r(t) r(t) r(t 1) e3t

tan2t arctan2t Vs

no

R 2.1.6 Indicare se i segnali di tensione elencati siano ammessi da un interruttore in apertura allistante t = 0.

vSa (t) 0 1 1 u(t) u(t + 1) u(t) u(t 1) r(t) sin t + cos t et u(t) et Vs

no

R 2.1.7 Indicare se i segnali di corrente elencati siano ammessi da un interruttore in apertura allistante t = 0.

iSa (t) 0 1

1 1

u(t) u(t + 1) u(t)

u(t + 1) t

r(t) sin t et

et u(t) et A

sno



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16 Componenti elementari

R 2.1.8 Indicare se i segnali di tensione elencati siano ammessi da un diodo ideale.

vD(t) 0 1 1 u(t) u(t) u(t + 1) u(t 1) r(t) sin t sin t 1 et Vs

no

R 2.1.9 Determinare (se esistono) i segnali associati ai segnali elencati per un trasformatore con N/N = 10.

vT(t) 0 30 e

2t 50cos2t u(t) 40cos2t Vi

T(t) 0 2 e2t 2 (1 e2t) uc(t) A

vT (t) 2 5 u(t) 2 (1 e2t) uc(t) V

iT (t) 30 10 u(t) 30cos2t 50cos2t u(t) A

R 2.1.10 Determinare (se esistono) i segnali associati ai segnali elencati per una sorgente di tensione controllata in tensionecon = 2.

vS(t) 0 2 u(t) sin2 2t 1/t cos3t V

iS(t) 1 u(t) A

vE(t) 2 e3t 2 u(t) 2 cos 2t u(t) 3 cos 3t V

iE(t) 0 2 sin 3t cos4t 4 sin 2t 2 A

R 2.1.11* Determinare (se esistono) i segnali associati ai segnali elencati per una sorgente di tensione controllata in tensionecon = 2.

vS(t) 0 3 e2t 5cos2t u(t) (1 e2t) uc(t) 4 cos 2t V

iS(t) 1 0 1 0 AvE(t) 2 10 u(t) 2(1 e2t) uc(t) ViE(t) 0 e

2t 10u(t) (1 e2t) uc(t) 0 10cos3t u(t) A

R 2.1.12 Determinare (se esistono) i segnali associati ai segnali elencati per una sorgente di tensione controllata in correntecon = 2 .

vS(t) 0 1 2 sin 2t V

iS(t) 1 1 (1 e2t) uc(t) 0 e2t 3 u(t) AvE(t) 0 4 cos 2t u(t) ViE(t) 1 e2t 10u(t) (1 e2t) uc(t) 0 cos 2t 5cos2t u(t) A

R 2.1.13 Determinare (se esistono) i segnali associati ai segnali elencati per una sorgente di corrente controllata in correntecon = 2.

vS(t) 0 0 2 sin 2t 0 ViS(t) 1 (1 e2t) uc(t) sin 2t e2t 3 + u(t) AvE(t) 1 sin 2t + sin3t sin2t (1 + e2t) u(t) 4 cos 3t u(t) 3 + u(t) uc(t) ViE(t) 2 e

2t 0 A

R 2.1.14 Determinare (se esistono) i segnali associati ai segnali elencati per una sorgente di corrente controllata in tensione

con = 2 S.

vS(t) 0 e2t + e2t (1 + e2t) u(t) 2 sin 2t 0 V

iS(t) 0 0 1 0 0 AvE(t) 1 sin 2t + sin3t sin2t 0 4 cos 3t uc(t) 3 + u(t) uc(t) ViE(t) 2 u(t) 2(e

2t + e2t) 2 sin 2t e2t A

R 2.1.15 Determinare (se esistono) i segnali associati ai segnali elencati per un amplificatore operazionale.

v+AO(t) 0 u(t) uc(t) sin t et ln t V

vAO(t) u(t) u(t 1) r(t) et tan t VvoAO(t) 0 1 e

t u(t) u(t 1) sin t u(t) 1 tan t t Vi+AO(t) 1 I

iAO(t) 1 IioAO(t) 0 cos t r(t) u(t) et r(t) r(t 1) et tan t cos t I



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12.2 Componenti dinamici 7

2.2 Componenti dinamici

R 2.2.1 Determinare (se esistono) i segnali di tensione associati ai segnali di corrente elencati per un induttore con L = 2 H.

iL(t) 1 u(t) t r(t) e2t (1 e2t) uc(t) cos 2t cos2t u(t) AvL(t) V

R 2.2.2 Determinare lenergia di un induttore con L = 2 H e iL(5) = 2 A.

R 2.2.3 Determinare (se esistono) i segnali di tensione associati ai segnali di corrente elencati per un condensatore con C = 12 Fe vC(0) = 1 V.

iC(t) 0 1 u(t) e2t (1 e2t) uc(t) cos 2t cos2t u(t) AvC(t) V

R 2.2.4 Determinare lenergia di un condensatore con C = 2 F e vC(5) = 4 V.

R 2.2.5* Determinare lespressione dellenergia di un induttore e di un condensatore.

R 2.2.6 Determinare (se esistono) i segnali associati ai segnali elencati per un paio di induttori accoppiati con L1 = 2 H,L2 = 3 H, M = 1 H.

v1M(t) Vi1M(t) 0 5 u(t) e

2t (1 e2t) uc(t) sin 2t 3cos2t u(t) Av2M(t) Vi2M(t) 0 2 2 e3t 2(1 e2t) uc(t) cos 3t 2sin3t uc(t) A

R 2.2.7 Determinare lenergia di un paio di induttori accoppiati con L1 = 2 H, L2 = 4 H, M = 1 H, i1M(1) = 2 A, i2M(1) = 1 A.

2.3 Doppi bipoli dotati di rappresentazione canonica

R 2.3.1 Completare le matrici di doppio bipolo indicate in ipotesi di reciprocit a.

R =

10 56 , H= 10 56



12/144

A

Som

mari

va c

201

18 Componenti elementari



13/144

A

Som

mari

va c

201

1Capitolo 3

Componenti composti e componentiequivalenti

3.1 Componenti composti

R 3.1.1 Determinare la potenza entrante del bipolocomposto.

-

1

2

3 4

pa1 = 4 W, pa2 = 6 W, pa3 = 9 W, pa4 = 2 W.R 3.1.2 Determinare la potenza entrante del bipolo com-posto usando le variabili di base dei componenti internisegnate.

1

2

a

b

c

R 3.1.3 Determinare la potenza entrante del bipolo com-posto usando le variabili di base dei componenti internisegnate.

1

2

a

b

c

3.1.1 Doppi bipoli composti notevoli

R 3.1.4 Disegnare gli schemi circuitali delle sorgentiresistive bidimensionali di Thevenin e di TheNort.

3.2 Equivalenti di bipoli composti

R 3.2.1* Determinare la resistenza del resistore equivalente(in forma di frazione continua).

1 3

2 4

R1 , R2 , R3 , R4 .R 3.2.2 Determinare la resistenza del resistore equivalente.

1 3

2 4

R1 = 3 , R2 = 4 , R3 = 2 , R4 = 2 .R 3.2.3* Determinare linduttanza (in forma di frazione con-tinua) e le condizioni di coerenza e collimazione a t = 0dellinduttore equivalente.

1

2

3

L1 H, L2 H, L3 H.R 3.2.4 Determinare linduttanza dellinduttore equivalen-te.



14/144

A

Som

mari

va c

201

110 Componenti composti e componenti equivalenti

1 3

2 4

L1

= 8 H, L2

= 4 H L3

= 2 H, L4

= 2 H.

R 3.2.5* Determinare la capacita (in forma di frazione conti-nua) e le condizioni di coerenza e collimazione a t = 0 delcondensatore equivalente.

1

2 3

C1 F, C2 F, C3 F.R 3.2.6 Determinare la capacita del condensatore equiva-lente.

2

1 3

4

C1 = 10 F, C2 = 4 F, C3 = 2 F, C4 = 2 F.R 3.2.7* Determinare la resistenza del resistore equivalente.

R , N/N.R 3.2.8 Determinare la resistenza del resistore equivalente.

R = 2 , N/N = 10.R 3.2.9 Determinare il segnale della sorgente equivalente.

N/N = 10, Vs = 5 V.R 3.2.10 Determinare il segnale della sorgente equivalente.

N/N = 10, Is = 50A.

3.3 Equivalenza tra sorgenti di

Thevenin e di Norton

R 3.3.1* Determinare i parametri della sorgente resistiva diThevenin equivalente alla sorgente resistiva di Norton.

GN S, iN A.R 3.3.2 Determinare i parametri della sorgente resistiva diThevenin equivalente alla sorgente resistiva di Norton.

GN = 2 S, IN = 2 A.R 3.3.3* Determinare (se esiste) il segnale della sorgente in-duttiva di Thevenin equivalente alla sorgente induttiva diNorton.

LN = LT = 2 H, iLN (0) = iLT (0) = 0 A.iN(t) A vT(t) V0

1u(t)

tr(t)

cos2tsin2t

sin2t uc(t)e3t

1 e3t

R 3.3.4 Determinare (se esistono) i parametri della sorgenteinduttiva di Thevenin equivalente alla sorgente induttiva diNorton.



15/144

A

Som

mari

va c

201

13.4 Teoremi di Thevenin e Norton 11

LN = LT = 2 H, iLN (0) = 1 A.

iN(t) A vT(t) V iLT (0)A

01

u(t)t

r(t)e3t

1 e3tcos2t

cos2t u(t)sin2t uc(t)

R 3.3.5* Determinare (se esiste) il segnale della sorgente in-duttiva di Norton equivalente alla sorgente induttiva diThevenin.

LT = LN = 2 H, iLT (0) = 1 A, iLN (0) = 2 A.

vT(t) V iN(t) A02

2 u(t)4t

4 r(t)6 e3t

4sin2t

4cos2t u(t)

3.4 Teoremi di Thevenin e NortonR 3.4.1 Determinare i parametri della sorgente di Theveninequivalente.

2

1 3

R1 = 8 , R2 = 4 , R3 = 4 , Vs = 4 V, Is = 3 A.R 3.4.2 Determinare i parametri della sorgente resistiva diThevenin equivalente.

1

2

3

4

R1 , R2 , R3 , R4 , vs V.R 3.4.3 Determinare i parametri della sorgente resistiva diThevenin equivalente.

11

2

2

3

4

R1 , R2 , R3 , R4 , vs1 V, vs2 V.

R 3.4.4 Determinare i parametri della sorgente resistiva diThevenin equivalente.

R , , vs V.R 3.4.5 Determinare i parametri della sorgente resistiva diNorton equivalente.

1

2

R1 , R2 , vs V, is A.R 3.4.6* Determinare i parametri della sorgente resistiva diNorton equivalente.

1

2

R1 = 2 , R2 = 3 , Vs = 5 V, Is = 5 A.R 3.4.7 Determinare i parametri della sorgente resistiva diNorton equivalente.



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A

Som

mari

va c

201

112 Componenti composti e componenti equivalenti

1 2

G1 S, G2 S, , vs V.

Repliche numeriche

S 3.4.1 Determinare i parametri della sorgente di Theveninequivalente.

2

1 3

R1 = 1 , R2 = 3 , R3 = 4 , Vs = 8 V, Is = 4 A.



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A

Som

mari

va c

201

1Capitolo 4

Analisi in DC

4.1 Componenti in DC

R 4.1.1 Disegnare il circuito limite a frequenza nulla.

1

2

3 4

4.2 Metodo nodale in DC

4.2.1 Metodo nodale canonico

R 4.2.1* Applicare il metodo nodale matriciale.

1 2

3

2

1

3

1 25 6

4

G1 S, G2 S, G3 S, G4 S, G5 S, G6 S, Is1 A, Is2 A.R 4.2.2 Applicare il metodo nodale matriciale.

1 2

3 4

2

1

5 3

6 71 2

G1 = 1 S, G2 = 2 S, G3 = 2 S, G4 = 2 S, G5 = 5 S,G6 = 6 S, G7 = 7 S, Is1 = 1 A, Is2 = 3 A.

4.3 Metodo anulare in DC

4.3.1 Metodo anulare canonicoR 4.3.1* Applicare il metodo anulare matriciale.

1

3 4

2

1 2

3

1

2

R1 , R2 , R3 , R4 , Vs1 V, Vs2 V.R 4.3.2 Applicare il metodo anulare matriciale.

1

3 4

2

1 2

3

51

2

R1 = 1 , R2 = 2 , R3 = 3 , R4 = 2 , R5 = 2 ,Vs1 = 2 V, Vs2 = 1 V.

4.4 Funzioni di rete in DC

4.4.1 Partitori di tensione

R 4.4.1* Determinare la funzione di rete.

1

+

-

i o2

R1 , R2 .R 4.4.2 Determinare la funzione di rete.



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A

Som

mari

va c

201

114 Analisi in DC

1

+

-

i o2

R1 = 5 , R2 = 10 .4.4.2 Partitori di corrente


1 2

o

i

G1 S, G2 S.R 4.4.4 Determinare la funzione di rete.

1 2

o

i

G1 = 2 S, G2 = 3 S.

4.4.3 Funzioni di rete e parametri deidoppi bipoli

R 4.4.5 Disegnare lo schema circuitale di un doppio bipoloresistivo lineare dotato di rappresentazione omogenea 1 edesprimere i parametri r11 e r12 in termini di funzioni di rete.

R 4.4.6 Disegnare lo schema circuitale di un doppio bipo-lo resistivo lineare dotato di rappresentazione ibrida 1 edesprimere i parametri h21 e h22 in termini di funzioni di rete.

4.5 Adattamento in DC

R 4.5.1 Determinare la potenza assorbita dal carico e laresistenza di adattamento.

VT = 6 V, RT = 5 .



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A

Som

mari

va c

201

1Capitolo 5

Analisi in AC Parte I

5.1 Fasori

5.1.1 Fasore da sinusoideR 5.1.1* Determinare il fasore associato alla sinusoides(t) = A cos t + B sin t in forma cartesiana e in formacoseno-polare (A < 0, B 0, rad/s).

R 5.1.2 Determinare il fasore associato alla sinusoide s(t) =4cos t + 3sin t in forma cartesiana e in forma coseno-polare.

R 5.1.3 Determinare il fasore associato alla sinusoide s(t) =3cos2t+4sin2t in forma cartesiana e in forma coseno-polare.

5.1.2 Sinusoide da fasore cartesiano

R 5.1.4* Determinare la sinusoide associata al fasore S =A+j B in forma cartesiana e in forma coseno-polare(A > 0, B).

R 5.1.5* Determinare la sinusoide associata al fasore S =A + j B in forma cartesiana e in forma coseno-polare (A 0, rad/s).

R 5.1.11* Determinare la sinusoide associata al fasore S =M ej in forma cartesiana e in forma coseno-polare (M < 0, rad/s).

R 5.1.12 Determinare la sinusoide associata al fasore S =10 ej 30

in forma cartesiana e in forma coseno-polare.

R 5.1.13 Determinare la sinusoide associata al fasore S =

10 ej 120 in forma cartesiana e in forma coseno-polare.





5.1.4 Metodo fasoriale per EDO

R 5.1.16 Determinare la soluzione sinusoidale dellEDO:(D3 + D2 + D + 1)x = 15cos2t + 15sin2t.

R 5.1.17 Determinare la soluzione sinusoidale dellEDO:(D4 + D3 + 4D2 + 3D + 1)x = 2cos2t + 2sin2t.

Repliche numeriche

S 5.1.1 Determinare la sinusoide associata al fasore S =5 +j 12 in forma cartesiana e in forma coseno-polare.

S 5.1.2 Determinare la sinusoide associata al fasore S =5 +j 12 in forma cartesiana e in forma coseno-polare.



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A

Som

mari

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201

116 Analisi in AC Parte I

S 5.1.3 Determinare la sinusoide associata al fasore S =6 j 8 in forma cartesiana e in forma coseno-polare.

S 5.1.4 Determinare la sinusoide associata al fasore S =1 j 2 in forma cartesiana e in forma coseno-polare.

S 5.1.5 Determinare la sinusoide associata al fasore S =1 j in forma cartesiana e in forma coseno-polare.

S 5.1.6 Determinare la sinusoide associata al fasore S = 1jin forma cartesiana e in forma coseno-polare.

5.2 Componenti in AC

R 5.2.1* Determinare limpedenza di un induttore elammettenza di un condensatore.

R 5.2.2 Determinare lammettenza di un induttore con L =2 H a pulsazione = 3rad/s.

R 5.2.3 Determinare limpedenza di un condensatore conC = 4 F a pulsazione = 2rad/s.

R 5.2.4* Determinare le componenti cartesiane di impedenzadi un bipolo avente ammettenza Y= G +j B S.

R 5.2.5* Determinare le componenti cartesiane di ammet-

tenza di un bipolo avente impedenza Z = R + j X.

R 5.2.6 Determinare lammettenza in forma cartesiana di unbipolo di impedenza Z = 1 +j .

R 5.2.7 Determinare limpedenza in forma cartesiana di unbipolo avente ammettenza Y= 2 j S.

R 5.2.8 Determinare limpedenza in forma polare di unbipolo avente ammettenza Y= 2 ej

4 S.

R 5.2.9 Determinare lammettenza in forma polare di unbipolo avente impedenza Z = 2 ej

3 .

R 5.2.10 Disegnare il circuito limite a frequenza infinita.

1

2

3 4

Repliche numeriche

S 5.2.1 Determinare lammettenza in forma cartesiana di unbipolo di impedenza Z = 1 j .

5.3 Equivalenze in AC5.3.1 Equivalente di bipoli

R 5.3.1* Determinare limpedenza del bipolo equivalente informa di frazione continua.

1 3

2 4

Z1 , Y2 S, Z3 , Y4 S.R 5.3.2 Determinare limpedenza del bipolo equivalente.

1 3

2 4

Z1 = 2 +j , Z2 = j 2 , Z3 = 1 +j , Z4 = 1 j .R 5.3.3* Determinare lammettenzadel bipolo equivalenteinforma di frazione continua.

2

1 3

4

Y1 S, Z2 , Y3 S, Z4 .R 5.3.4 Determinare limpedenza del bipolo equivalente equindi le condizioni per cui essa si riduce a un rapporto dipolinomi in j di grado 1 o a un valore reale e le relativeespressioni.

1

2

R1 , G2 S, C F, L H.R 5.3.5 Determinare lammettenza del bipolo equivalente equindi le condizioni per cui essa si riduce a un valore realee le relative espressioni.

1 21 12 2

G1 S, G2 S, 1 S, 2 S, C F.



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A

Som

mari

va c

201

15.4 Metodo nodale in AC 17

5.3.2 Teoremi di Thevenin e di Norton

R 5.3.6 Determinare i parametri della sorgente di Theveninequivalente.

R = 1 , L = 1 H, C = 1 F, Vs = 1+j V, Is = j 3 A , = 1rad/s.R 5.3.7 Determinare i parametri della sorgente di Nortonequivalente.

R = 2 , C = 12

F, Vs = 5 V, Is = j A, = 2rad/s.

R 5.3.8 Determinare i parametri della sorgente di Nortonequivalente.

R = 2 , C = 12

F, L = 1 H, Vs = j 2 V, Is = j A, = 1rad/s.

R 5.3.9 Determinare i parametri della sorgente di Nortonequivalente.

G S, C F, n N/N, rad/s, Is A.

Repliche numeriche


R = 1 , L = 1 H, C = 1 F, Vs = 2 +j 2 V, Is =j 6 A, = 1rad/s.


R = 1 , L = 1 H, C = 1 F, Vs = 3 +j 3 V, Is =j 9 A, = 1rad/s.S 5.3.3 Determinare i parametri della sorgente di Theveninequivalente.

R = 1 , L = 12 H, C = 1 F, Vs = 1 +j V, Is =j 2 A, = 1rad/s.S 5.3.4 Determinare i parametri della sorgente di Nortonequivalente.

R = 2 , C = 12

F, Vs = 10 V, Is = j 2 A , = 2rad/s.

5.4 Metodo nodale in AC

5.4.1 Metodo nodale canonico

R 5.4.1 Applicare il metodo nodale matriciale.

1 2

3

2

1

3

1 25 6

4

G1 = 1 S, G2 = 2 S, G3 = 3 S, G4 = 4 S, G5 = 5 S, G6 = 6 S,is1 (t) = 3sin3t A, is2 (t) = 4cos3t A.

R 5.4.2 Applicare il metodo nodale matriciale.



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A

Som

mari

va c

201


1

2 3

1

2

1

2

3

G1 = 1 S, G2 = 1 S, L = 12 H, C = 12 F,is1 (t) = 2sin2t A, is2 (t) = 3cos2t A,is3 (t) = cos2t + sin2t A.

5.4.2 Metodo nodale modificato

R 5.4.3 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.

1

2 3

1

2

G1 = 1 S, G2 = 1 S, L = 12 H, C = 12 F,is(t) = 3sin2t A, vs(t) = 5cos2t V.


1

2 3

2

1

G1 = 1 S, G2 = 1 S, L = 12 H, C = 12 F,is(t) = 3cos2t A, vs(t) = cos2t sin2t V.


1 2

G = 2 S, L = 14

H, C = 14

F, N/N = 10,is(t) = 2cos4t sin4t A.

R 5.4.6* Applicare il metodo nodale modificato matriciale.

1 2 3

1 1 2 2

G1 S, G2 S, L H, C F, is1 (t) = I1 sin t A, is2 (t) = I2 cos t A.


1 2 3

1 1 2 2

G1 = 2 S, G2 = 1 S, L = 1 H, C = 1 F, = 2,is1 (t) = sin2t A, is2 (t) = cos2t A.


1 2

2

1

G1 = 4 S, G2 = 3 S, L =

14

H, C = 1 F, = 2,

is(t) = cos4t + sin4t A.


1 2 3

1 2

4

G1 = 1 S, G2 = 2 S, L = 14 H, C = 14 F, = 3,is(t) = 2cos4t + 3sin4t A.



23/144

A

Som

mari

va c

201

15.4 Metodo nodale in AC 19


1

2 3

2

1

G1 = 1 S, G2 = 1 S, L = 12 H, C = 12 F, = 2,is(t) = cos2t sin2t A.


1 2

1

2

G1 = 4 S, G2 = 3 S, L =

14

H, C = 1 F, = 2 S,is(t) = cos2t + sin2t A.


1

2 3

1

2

G1 = 1 S, G2 = 1 S, L = 12 H, C = 12 F, = 3 S,is(t) = 3sin2t A.


1 2

3

1 2

3

G1 = 1 S, G2 = 2 S, G3 = 3 S, L = 14 H, C = 1 F, = 2 ,is(t) = cos2t + sin2t A.


1 21 2

4

5

1

2

3

3

o

G1 S, G2 S, G3 S, G4 S, G5 S, C F, rad/s, Is1 A, Is2 A.


1

2

1 2

3o

G1 S, G2 S, C F, rad/s, Is A.


1 2

G = 2 S, L = 14

H, C = 12

F, L1 = 5 H, L2 = 5 H, M = 3 H,

is(t) = sin4t A.


1 2

G = 1 S, L = 14 H, C = 12 F, L1 = 2 H, L2 = 1 H, M = 12 H,is(t) = 3sin2t A.



24/144

A

Som

mari

va c

201


Repliche numeriche

S 5.4.1 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.

1 2

3

2

1

3

1 25 6

4

G1 = 1 S, G2 = 2 S, G3 = 3 S, G4 = 4 S, G5 = 5 S, G6 = 6 S,is1 (t) = 3cos3t A, is2 (t) = 4sin3t A.


1 2 3

1 1 2 2

G1 = 1 S, G2 = 2 S, L = 2 H, C = 3 F, = 2,is1 (t) = 2sin

12

t A, is2 (t) = 3cos12

t A.


1 2 3

1 1 2 2

G1 = 1 S, G2 = 2 S, L = 15 H, C = 310 F, = 3,is1 (t) = 2cos5t A, is2 (t) = 3sin5t A.


1 2

2

1

G1 = 4 S, G2 = 1 S, L = 110 H, C = 1 F, = 2,is(t) = cos2t + sin2t A.


1 2

2

1

G1 = 1 S, G2 = 2 S, L =

12 H, C = 2 F, = 3,

is(t) = cos2t sin2t A.S 5.4.6 Applicare il metodo nodale modificato matriciale.

1 2

2

1

G1 = 2 S, G2 = 1 S, L =

14

H, C = 3 F, = 7,is(t) = cos2t + sin2t A.


1 2 3

1 2

4

G1 = 4 S, G2 = 3 S, L = 14 H, C = 1 F, = 2,is(t) = cos4t + sin4t A.

5.5 Metodo anulare in AC5.5.1 Metodo anulare modificato

R 5.5.1* Applicare il metodo anulare modificato matriciale.

1 2

2

3

1

21

R1 , R2 , L H, C F, ,vs1 (t) = V1 s sin t + V1 c cos t V, vs2 (t) = V2 c cos t V.



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A

Som

mari

va c

201

15.6 Funzioni di rete in AC 21

R 5.5.2 Applicare il metodo anulare modificato matriciale.

1 2

2

3

1

21

R1 = 2 , R2 = 1 , L = 1 H, C = 1 F, = 2 ,

vs1 (t) = sin2t + cos2t V, vs2 (t) = cos2t V.

5.6 Funzioni di rete in AC

5.6.1 Partitori di tensione


i o

L H, C F, R , rad/s.R 5.6.2 Determinare il valore della funzione di rete in formacartesiana.

i o

L = 1 H, C = 12 F, R = 1 , = 2rad/s.R 5.6.3 Determinare il valore della funzione di rete in formacartesiana.

i o

R = 1 , L = 1 H, C = 12 F, = 2rad/s.R 5.6.4 Determinare il valore della funzione di rete in formacartesiana.

i o

L = 1 H, G =

1

2 S, C =1

4 F, = 2rad/s.

R 5.6.5 Determinare la funzione di rete.

+

-

+

-

i o

1

1

2 2

G1 S, G2 S, C1 F, C2 F.5.6.2 Partitori di corrente

R 5.6.6 Determinare il valore della funzione di rete in formacartesiana.

i o

L = 1 H, G = 12

S, C = 14

F, = 2rad/s.

R 5.6.7 Determinare il valore della funzione di rete in formacartesiana.

i

o

1 2

R1 = 1 , R2 = 1 , L = 1 H, C = 12 F, = 2rad/s.Repliche numeriche

S 5.6.1 Determinare il valore della funzione di rete in formacartesiana.

i o

R = 2 , L = 1 H, C = 14 F, = 2rad/s.S 5.6.2 Determinare il valore della funzione di rete in formacartesiana.

i o

L = 1 H, G = 1 S, C = 2 F, = 1rad/s.S 5.6.3 Determinare il valore della funzione di rete in formacartesiana.



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A

Som

mari

va c

201


i o

L = 1 H, G = 1 S, C = 12 F, = 2rad/s.S 5.6.4 Determinare il valore della funzione di rete in formacartesiana.

i o

L = 2 H, G = 14 S, C = 12 F, = 1rad/s.



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A

Som

mari

va c

201

1Capitolo 6

Analisi in AC Parte II

6.1 Potenza in AC

6.1.1 Valor medio e valore effi

caceR 6.1.1* Determinare valor medio e valore efficace di unsegnale periodico definito nel periodo Tcome indicato.

x(t) =

A 0 < t < 0 < t < T.

R 6.1.2 Determinare valor medio e valore efficace di unsegnale periodico definito nel periodo Tcome indicato.

x(t) =

A 0 < t < B < t < T.


x(t) = At

T.


x(t) = A sint

T.

R 6.1.5 Determinare il valor medio del prodotto dellesinusoidi s1(t) = 2cos(t /4) ed s2(t) = 3cos(t + /4).

R 6.1.6 Determinare il valor medio del prodotto delle si-nusoidi s1(t) = 2cos(t /4) ed s2(t) = 3 cos(2t + /4).

6.1.2 Potenze varie

R 6.1.7* Determinare la potenza complessa, apparente, atti-va e reattiva di un bipolo con V = Vr +j Vi V e I = Ir +j Ii A.

R 6.1.8 Determinare la potenza complessa, attiva, reattiva eapparente di un bipolo con V = 2 +j 3 V e I= 2 +j 2 A.

R 6.1.9 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 5 ej 120

V e I= 4 ej 75

A.

R 6.1.10 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 1 +j V e I= 2 ej 45

A.

R 6.1.11 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 2 +j 2 V e Y= 3 j 4 S.

R 6.1.12 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 2 +j V e Z = 3 j 4 .

R 6.1.13* Determinare la potenza complessa del bipolo

composto.

3

1

2

Pc1 VA, Pc2 VA, Pc3 VA.R 6.1.14 Determinare la potenza complessa del bipolocomposto.

-

3

1

4

2

Pc1 = 2 +j 3 VA, Pc2 = 4 +j 5 VA,Pc3 = 5 j 8 VA, Pc4 = 1 +j 7 VA.

R 6.1.15 Determinare la potenza complessa del bipolocomposto.

-

2 3

1

V1 = 2 +j 3 V, I1 = j A, V2 = 1 V, I2 = 1 +j 2 A.



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124 Analisi in AC Parte II

6.1.3 Adattamento

R 6.1.16* Determinare limpedenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.

VT V, ZT = RT +j XT .R 6.1.17 Determinare limpedenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.

VT = 6 j 8 V, ZT = 5 j 4 .R 6.1.18* Determinare lammettenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.

IN A, YN S.R 6.1.19 Determinare lammettenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.

IN = 4 +j 6 A, YN = 3 j S.R 6.1.20 Determinare limpedenza del componente incondizioni di adattamento.

1

1

2

3

2

Z1 = 2 +j , Z2 = 1 j , Z3 = 3 j 2 ,Vs1 = 10 V, Vs2 = 5 V.

Repliche numeriche

S 6.1.1 Determinare il valor medio del prodotto delle si-nusoidi s1(t) = 2cos(t /3) ed s2(t) = 2 cos(2t + /3).

S 6.1.2 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 3 +j 4 V e I= 8 +j 6 A.

S 6.1.3 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 3 +j 4 V e I= 8 j 6 A..

S 6.1.4 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 1 +j V e I= 4 j 2 A.

S 6.1.5 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 1 V e I= j 2 A .

S 6.1.6 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 1 +j 2 V e I= 1 +j 3 A..



S 6.1.9 Determinare la potenza apparente, attiva e reattivadi un bipolo con V = 2 j 4 V e I= 2 +j 6 A.

S 6.1.10 Determinare la potenza complessa del bipolocomposto.

-

2 3

1

V1 = 2 +j 3 V, I1 = j 2 A , V2 = 2 V, I2 = 1 +j A.S 6.1.11 Determinare limpedenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.

VT = 6 j 8 V, ZT = 5 +j 4 .S 6.1.12 Determinare limpedenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.

VT = j6V, ZT = 3 j 4 .S 6.1.13 Determinare limpedenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.

VT = 1 +j 7 V, ZT = 3 +j 5 .



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16.2 Energia in AC 25

S 6.1.14 Determinare limpedenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.

VT = 1 +j V, ZT = 1 +j .S 6.1.15 Determinare limpedenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.

VT = j4V, ZT = 1 j .S 6.1.16 Determinare lammettenza e la potenza attivaassorbita dal carico in condizioni di adattamento.

IN = j 6 A , YN = 3 j 4 S.6.2 Energia in AC

R 6.2.1* Determinare lenergia media di un induttore e di uncondensatore.

R 6.2.2* Determinare lenergia massima di un induttore e diun condensatore.

R 6.2.3 Determinare lenergia media di un induttore conL = 1 H e IL = 2 +j 2 A.

R 6.2.4 Determinare lenergia media di un induttore conL = 3 H e iL(t) = 4 cos(2t + /3)A.

R 6.2.5 Determinare lenergia media di un induttore conL = 2 H, VL = 2 +j 2 V e = 2rad/s.

R 6.2.6 Determinare lenergia media di un induttore conL = 3 H e vL(t) = 4 cos(2t + /3) V.

R 6.2.7 Determinare lenergia mediadi un condensatore conC = 2 F e VC = 4 +j 4 V.

R 6.2.8 Determinare lenergia mediadi un condensatore conC = 2 F e vC = 2cos2t + sin2t V.

R 6.2.9 Determinare lenergia media di un condensatore conC = 2 F, IC = 4 +j 4 A e = 2rad/s.

R 6.2.10 Determinare lenergia media di un condensatorecon C = 3 F e iC(t) = cos2t + 3sin2t A.

R 6.2.11 Determinare lenergia media di un paio di indutto-ri accoppiati con L1 = 2 H, L2 = 3 H, M = 1 H e I1 M = 1 +j A,I2 M = 1 j A.

R 6.2.12 Determinare lenergia media di un paio di in-duttori accoppiati con L1 = 2 H, L2 = 3 H, M = 1 H ei1 M(t) = 2 cos(2t + /3)A, i2 M(t) = 2 cos(2t /3)A.

R 6.2.13 Determinare lenergiamassima di un paio di indut-tori accoppiati con L1 = 2 H, L2 = 3 H,M = 1 H e I1 M = 1+j A,I2 M = 1 j A.

R 6.2.14 Determinare lenergia massima di un paio di in-duttori accoppiati con L1 = 2 H, L2 = 3 H, M = 1 H ei1 M(t) = 2 cos(2t + /3)A, i2 M(t) = 2 cos(2t /3)A.

Repliche numeriche

S 6.2.1 Determinare lenergia media di un induttore conL = 3 H e IL = j 2 A .

S 6.2.2 Determinare lenergia media di un condensatore conC = 4 F e VC = 2 +j 2 V.



S 6.2.5 Determinare lenergia media di un condensatore conC = 2 F e VC = 2 +j V.

S 6.2.6 Determinare lenergia media di un condensatore conC = 8 F e VC = 2 +j V.

S 6.2.7 Determinare lenergia media di un condensatore conC = 1

4F e IC = 1 +j 2 A, = 2rad/s.



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6.3 Fattori di qualita

R 6.3.1* Determinare la condizione di risonanza per unbipolo dotato di impedenza.

R 6.3.2 Determinare la condizione di risonanza.

1

2 3

Z1 = R1 +j X1 , Y2 = G2 +j B2 S, Y3 = G3 +j B3 SR 6.3.3* Determinare il fattore di qualita (massimo e me-dio) alla risonanza di un risonatore RLC parallelo e di unrisonatore RLC serie.

R 6.3.4 Determinare il fattore di qualita medio allarisonanza.

1

11

2

2

2

r = 3rad/s, EL1 (r) = 3 J, EL2 (r) = 1 J,PR1 (r) = 4 W, PR2 (r) = 2 W.

6.4 Filtri

6.4.1 Filtri di tensione

R 6.4.1* Determinare la funzione di rete e la pulsazione ditaglio.

oi

C F, R .R 6.4.2 Determinare la funzione di rete e la pulsazione ditaglio.

oi

R = 5 , C = 2 F.R 6.4.3* Determinare la funzione di rete e la pulsazione ditaglio.

i o

C F, R .

R 6.4.4 Determinare la funzione di rete e la pulsazione ditaglio.

i o

C = 2 F, R = 3 .R 6.4.5* Determinare la funzione di rete, la pulsazionecentrale approssimata e lampiezza della banda angolare.

i o

L H, C F, R .R 6.4.6 Determinare la funzione di rete, la pulsazionecentrale approssimata e lampiezza della banda angolare.

i o

L = 1 H, C = 14 F, R = 1 .R 6.4.7 Determinare il fattore di qualita, lampiezza della

banda angolare e le pulsazioni di taglio.

i o

L = 14 H, R = 3 , C = 19 F.R 6.4.8 Determinare la funzione di rete, la pulsazionecentrale approssimata e lampiezza della banda angolare.

i o

+

-

+

- C = 1 F, L = 14 H, R = 10 .



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16.4 Filtri 27

6.4.2 Filtri di corrente


i o

G = 12

S, L = 4 H.


o

L = 4 H, G = 1 S.R 6.4.11 Determinare la funzione di rete, la pulsazionecentrale approssimata e lampiezza della banda angolare.

i o

C = 1 F, L = 14

H, G = 15

S.

R 6.4.12 Determinare la funzione di rete, la pulsazionecentrale approssimata e lampiezza della banda angolare.

i o

L = 1 H, C = 14 F, G = 5 S.Repliche numeriche

S 6.4.1 Determinare la pulsazione centrale approssimata elampiezza della banda angolare.

L = 14

H, R = 110

, C = 14

F.


L = 125 H, R = 1250 , C = 14 F.


L =

1250 H, R =

125 , C =

140 F.


L =

2125 H, R =

1500 , C =

110 F.


L = 14

H, G = 110

S, C = 14

F.


L = 1 H, G = 12

S, C = 14

F.



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6.5 Regime multifrequenziale

6.5.1 Risposta

R 6.5.1 Determinare la tensione di uscita a regime.

i o

G = 4 S, C = 12

F, L = 12

H,vin(t) = 10 + 10cos2t + 10sin2t V.


i o

1

2

G = 1 S, C1 = 14 F, C2 = 14 F,vin(t) = 10cos t + 4cos2t + 4sin2t V.


oi

G = 1 S, C = 1 F, vs(t) = 1 + cos t + cos2t V.R 6.5.4 Determinare la corrente di uscita a regime.

i o

G = 1 S, C = 12

F, L = 12

H, iin(t) = 100 + 2cos2t A.

6.5.2 Potenza media

R 6.5.5* Determinare il valor medio della potenza assorbitada un bipolo nelle condizioni indicate (basi associate).

1 2,

v(t) = V1c cos 1t + V1s sin 1t + V2c cos 2t + V2s sin 2t,i(t) = I1c cos 1t + I1s sin 1t + I2c cos 2t + I2s sin 2t.

R 6.5.6 Determinare il valor medio della potenza assorbitada un bipolo nelle condizioni indicate (basi associate).

v(t) = 3cos2t + sin2t + cos3t 2sin3t V,i(t) = 2cos2t + 5sin2t 2cos3t + sin3t A.


v(t) = 2sin2t +

3

+ 5cos

3t 3

4

V,

i(t) = 3sin 2t +3 + 2cos 3t +

4 A.


v(t) = 2 2sin3t V,i(t) = 3 2cos3t + sin3t A.


v(t) = 2 + 2cos3t 3

4

V,

i(t) = 5 + 2cos3t +

4

A.


v(t) = 3 + 2cos t + sin t cos3t + 2sin3t V,i(t) = 4 cos t 2sin t 2cos3t + 3sin3t A.


v(t) = 2 + 2cost

3

cos

3t +

4

V,

i(t) = 2 + 2cost 2

3

2cos

3t +

4

A.



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1Capitolo 7

Circuiti dinamici del I e del II ordine

7.1 Circuiti del I ordine

7.1.1 EDO del I ordineR 7.1.1 Determinare la soluzione dellEDO:Dx + x = | t |, x(0) = 0, amb x = C(R, R).

R 7.1.2 Determinare la soluzione dellEDO:Dx + x = sgn(t), x(0) = 0, amb x = C(R, R).

7.1.2 Circuiti RC

Circuito RC: risposta libera

R 7.1.3* Determinare la tensione del condensatore.

R , C F, vC(0) = V0 V.

R 7.1.4 Determinare la tensione del condensatore.

R = 2 , C = 1 F, vC(0) = 3 V.

Circuito RCJ parallelo: risposta forzata

R 7.1.5* Determinare la tensione del condensatore.

R , C F, vC(0) = 0 V, is(t) = Iu(t) A.


R = 2 , C = 2 F, vC(0) = 0 V, is(t) = u(t) A.


R = 1

4, C = 1

2F, vC(0) = 0 V,

is(t) = (9cos2t + 2sin2t) u(t) A.

Circuito RCJ parallelo: risposta completa


R = 2 , C = 2 F, vC(0) = 4 V, is(t) = u(t) A.


R = 14 , C = 12 F, vC(0) = 4 V,is(t) = (9cos2t + 2sin2t) u(t) A.



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130 Circuiti dinamici del I e del II ordine

Circuito RCE serie: risposta forzata


R = 4 , C = 2 F, vC(0) = 0 V, vs(t) = 3 u(t) V.Circuito RCE serie: risposta completa


R = 1 , C = 12

F, vC(0) = 5 V, vs(t) = 2 u(t) V.

7.1.3 Circuiti RL

Circuito RL: risposta libera

R 7.1.12 Determinare la corrente dellinduttore.

R = 3 , L = 3 H, iL(0) = 5 A.

Circuito RLJ parallelo: risposta forzata


G = 2 S, L = 3 H, iL(0) = 0 A, is(t) = 5 u(t) A.

Circuito RLJ parallelo: risposta completa


G = 5 S, L = 2 H, iL(0) = 10A, is(t) = 3 u(t) A.

Circuito RLE serie: risposta forzata


G = 2 S, L = 2 H, iL(0) = 0 A, vs(t) = 4 u(t) V.

Circuito RLE serie: risposta completa


G = 3 S, L = 1 H, iL(0) = 3 A, vs(t) = u(t) V.

Repliche numeriche

S 7.1.1 Determinare la tensione del condensatore.

R = 2 , C = 110 F, vC(0) = 6 V.S 7.1.2 Determinare la tensione del condensatore.

R = 2 , C = 3 F, vC(0) = 4 V.


R = 2 , C = 110 F, vC(0) = 0 V, is(t) = 5 u(t) A.


R = 2 , C = 3 F, vC(0) = 0 V, is(t) = 2 u(t) A.



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17.2 Circuiti del II ordine 31


R = 1 , C = 10 F, vC(0) = 0 V, vs(t) = 5 u(t) V.

S 7.1.6 Determinare la corrente dellinduttore.

G

=3 S, L

=4 H, iL(0)

=0 A, is(t)

=2 u(t) A.


G = 4 S, L = 2 H, iL(0) = 0 A, is(t) = 3 u(t) A.


G = 2 S, L = 2 H, iL(0) = 0 A, is(t) = u(t) A.

7.2 Circuiti del II ordine

Esprimere le sinusoidi e le cisoidi presenti nelle soluzioniin forma cartesiana.

7.2.1 EDO del II ordine

R 7.2.1 Determinare la soluzione dellEDO:D2x + 3Dx + 2x = 4 | t |,x(0) = 1, Dx(0) = 1, amb x = C1(R, R).

R 7.2.2 Determinare la soluzione dellEDO:D2x + 3Dx + 2x = 5(sin t + cos t) u(t),

x(0) = 1, Dx(0) = 1, amb x = C1(R, R).

7.2.2 Circuito RLC parallelo

Circuito RLC parallelo: risposta libera

R 7.2.3* Determinare le pulsazioni naturali +, .

R 7.2.4* Determinare la corrente dellinduttore in ipotesi dipulsazioni naturali reali distinte.

R 7.2.5 Determinare la corrente dellinduttore e la tensionedel condensatore.

G = 10

3S, L = 1

3H, C = 1

3F, iL(0) = 2 A, vC(0) = 2 V.


G = 8

5S, L = 1

5H, C = 1

5F, iL(0) = 5 A, vC(0) = 2 V.


G = 2 S, L = 1

2H, C = 1

2F, iL(0) = 1 A, vC(0) = 1 V.


G = 2 S, L = 1

2H, C = 1

2F, iL(0) = 4 A, vC(0) = 4 V.



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Circuito RLCJ parallelo: risposta forzata

R 7.2.9* Determinare la corrente dellinduttore in ipotesi dipulsazioni naturali reali distinte, stato nullo e ingresso agradino.

R 7.2.10 Determinare la corrente dellinduttore e la tensionedel condensatore.

G = 103 S, L = 13 H, C = 13 F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,is(t) = u(t) A.


G = 10

3S, L = 1

3H, C = 1

3F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,

is(t) = 10cos3t u(t) A.

R 7.2.12* Determinare la corrente dellinduttore.

G = 10

3S, L = 1

3H, C = 1

3F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,

is(t) = 10cos3t A.


G = 8

5S, L = 1

5H, C = 1

5F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,

is(t) = 3 u(t) A.R 7.2.14 Determinare la corrente dellinduttore.

G = 85

S, L = 15

H, C = 15

F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,is(t) = 8sin5t uc(t) A.


G = 2 S, L = 1

2H, C = 1

2F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,

is(t) = 3 u(t) A.R 7.2.16 Determinare la corrente dellinduttore.

G = 2 S, L = 1

2H, C = 1

2F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,

is(t) = 2sin2t uc(t) A.

Circuito RLCJ parallelo: risposta completa


G = 10

3S, L = 1

3H, C = 1

3F, iL(0) = 1 A, vC(0) = 1 V,

is(t) = u(t) A.


G = 10

3S, L = 1

3H, C = 1

3F, iL(0) = 2 A, vC(0) = 2 V,

is(t) = 10cos3t u(t) A.


G = 85 S, L =

15

H, C = 15 F, iL(0) = 1 A, vC(0) = 3 V,is(t) = 3 u(t) A.


G = 2 S, L = 12

H, C = 12

F, iL(0) = 1 A, vC(0) = 1 V,is(t) = 3 u(t) A.



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17.2 Circuiti del II ordine 33

7.2.3 Circuito LC

Circuito LC: risposta libera


L = 14

H, C = 14

F, iL(0) = 2 A, vC(0) = 3 V.

Circuito LCJ parallelo: risposta forzata


L = 12

H, C = 12

F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,

is(t) = u(t) A.


L = 1 H, C = 14 F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,is(t) = 3cos t u(t) A.


L = 12 H, C = 12 F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,is(t) = (cos2t + 2sin2t) u(t) A.

Circuito LCJ parallelo: risposta completa


L = 12 H, C = 12 F, iL(0) = 1 A, vC(0) = 1 V,is(t) = u(t) A.

7.2.4 Circuito RLC serie

Circuito RLC serie: risposta libera


R = 10 , C = 1

9F, L = 1 H, vC(0) = 4 V, iL(0) = 4 A.


R = 1

2, C = 4

5F, L = 1

4H, vC(0) = 15 V, iL(0) = 4 A.


R = 4 , C = 1

2F, L = 2 H, vC(0) = 15 V, iL(0) = 4 A.

Circuito RLCE serie: risposta forzata


R = 10 , C = 1

9F, L = 1 H, vC(0) = 0 V, iL(0) = 0 A,

vs(t) = 8 u(t) V.


R = 2 , C = 12 F, L = 12 H, vC(0) = 0 V, iL(0) = 0 A,vs(t) = 2 u(t) V.



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Circuito RLCE serie: risposta completa


R = 10 , C = 1

9F, L = 1 H, vC(0) = 4 V, iL(0) = 4 A,

vs(t) = 8 u(t) V.

Repliche numeriche


G = 52 S, L =

14 H, C =

14 F, iL(0) = 10A, vC(0) = 4 V.


G = 2 S, L = 1

5H, C = 1 F, iL(0) = 5 A, vC(0) = 2 V.


G = 1

2S, L = 4

5H, C = 1

4F, iL(0) = 15A, vC(0) = 4 V.


G =

52 S, L =

14 H, C =

14 F, iL(0) = 0 A, vC(0) = 0 V,

is(t) = 3 u(t) A.


R = 1

2, C = 4

5F, L = 1

4H, vC(0) = 30 V, iL(0) = 8 A.


R = 1

2, C = 4

5F, L = 1

4H, vC(0) = 15 V, iL(0) = 4 A.


R = 1

2, C = 4

5F, L = 1

4H, vC(0) = 30 V, iL(0) = 8 A.


R = 2 , C = 12 F, L = 12 H, vC(0) = 2 V, iL(0) = 1 A.



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mari

va c

201

1Capitolo 8

Soluzioni

8.1 Soluzioni del Capitolo 1

R 1.1.1

n = 3R 1.1.2

n = 5R 1.1.3

n = 6R 1.1.4

n = 6R 1.2.1

v1 v2 v5 + v4 v6 + v3 = 0ov1 + v4 + v3 = v2 + v5 + v6

R 1.2.2v1 + v4 v6 + v3 = 0v2 v5 + v7 v4 = 0

v1 v2 v5 + v7 v6 + v3 = 0ov1 + v4 + v3 = v6v7 = v2 + v5 + v4v1 + v7 + v3 = v2 + v5 + v6

R 1.2.3v2 + va vb v1 = 0v4 v3 + vb = 0v5 v4 va v2 = 0ov2 + va = vb + v1v4 + vb = v3v5 = v4 + va + v2

R 1.2.4vbT1 + vaT2 vbT2 v1 = 0vbT2 + v3 v2 = 0v4 v3 vaT2 vaT1 = 0ovbT1 + vaT2 = vbT2 + v1vbT2 + v3 = v2v4 = v3 + vaT2 + vaT1

R 1.3.1i1 + i2 i3 + i4 = 0oi2 + i4 = i1 + i3

R 1.3.2

i1 + i3 = 0i4 i1 i2 = 0i2 + i5 = 0oi1 + i3 = 0i4 = i1 + i2i2 + i5 = 0

R 1.3.3

i1 + ib = 0ia ib + i2 = 0ia + i3 = 0oi1 + ib = 0

i2 = ia + ibia + i3 = 0

R 1.4.1



40/144

A

Som

mari

va c

201

136 Soluzioni

pa1 +pa2 pe3 pe4 +pa5 pe6 = 0o

pa1 +pa2 +pa5 = pe3 +pe4 +pe6

R 1.4.2pe4 (2) = 2 W

R 1.4.3

v1 i1 + v2 i2 + v3 i3 + v4 i4 + v5 i5 + v6 i6 + v7 i7 = 0

R 1.4.4v1 i1 + v2 i2 + v3 i3 v4 i4 + v5 i5 = 0ov2 i2 + v3 i3 + v5 i5 = v1 i1 + v4 i4

R 1.4.5

v1 i1 + v2 i2 + v3 i3 + va ia + vb ib = 0


R 2.1.1

iR(t) 0 1 u(t) uc(t) 1/(t + 1) sin2t e3t cos3t cos2t u(t) AvR(t) 0 2 2 u(t) 2/ sin2t 2sin2t 2 e

3t 2cos3t 2cos2t u(t) V

R 2.1.2

iCC(t) 0 1 u(t) t t2 cos3t ln 2t cos2 2t e3t cos3t cos2t u(t) A

s no

R 2.1.5

vCA(t) 0 1 u(t) uc(t) t 1/ ln 2t cos2 2t e3t cos3t cos2t u(t) V

s no

R 2.1.4

iE(t) 0 1 u(t) t 1/t ln 2t sin2 2t e3t cos3t cos2t u(t) A

s no

R 2.1.5

vJ(t) 0 1 1 u(t) u(t) u(t 1) uc(t) r(t) r(t) r(t 1) e3t tan2t arctan2t Vs

no

R 2.1.6

vSa (t) 0 1 1 u(t) u(t + 1) u(t) u(t 1) r(t) sin t + cos t et u(t) et Vs

no

R 2.1.7

iSa (t) 0 1 1 1 u(t) u(t + 1) u(t) u(t + 1) t r(t) sin t et et u(t) et As

no

R 2.1.8

vD(t) 0 1 1 u(t) u(t) u(t + 1) u(t 1) r(t) sin t sin t 1 et Vs

no

R 2.1.9

vT(t) 0 20 30 e

2t 50u(t) 50 cos 2t u(t) 20 (1 e2t) uc(t) 40cos2t ViT(t) 0 3 u(t) 2 e2t 2 (1 e2t) uc(t) 3 cos 2t 5cos2t u(t) Av

T (t) 0 2 3 e2t 5 u(t) 5 cos 2t u(t) 2 (1 e2t) uc(t) 4cos2t V

iT

(t) 0 30 10 u(t) 20 e2t 20(1 e2t) uc(t) 30cos2t 50cos2t u(t) A



41/144

A

Som

mari

va c

201

18.2 Soluzioni del Capitolo 2 37

R 2.1.10

vS(t) 0 2 u(t) e3t cos2t u(t) sin2 2t 1/t cos3t V

iS(t) 0 1 0 0 u(t) 0 0 A

vE(t) 0 4 u(t) 2 e3t 2 u(t) 2 cos 2t u(t) 2 sin2 2t 3cos3t V

iE(t) 0 2 sin 3t cos4t 4 sin 2t 2 A

R 2.1.11

vS(t) 0 3 e2t 5 u(t) 5 cos 2t u(t) (1 e2t) uc(t) 4 cos 2t V

iS(t) 1 0 0 0 0 1 0 AvE(t) 2 0 6 e

2t 10u(t) 10 cos 2t u(t) 2(1 e2t) uc(t) 8 cos 2t ViE(t) 0 e

2t 10u(t) (1 e2t) uc(t) 0 10cos3t u(t) A

R 2.1.12

vS(t) 0 0 1 0 2 sin 2t 0 ViS(t) 1 1 (1 e2t) uc(t) 0 2 cos 2t u(t) e2t 3 u(t) AvE(t) 2 0 2(1 e2t) uc(t) 4cos2t u(t) 6 u(t) ViE(t) 1 e2t 10u(t) (1 e2t) uc(t) 0 cos 2t 5cos2t u(t) A

R 2.1.13

vS(t) 0 0 0 0 0 2 sin 2t 0 ViS(t) 1 e2t (1 e2t) uc(t) 0 sin 2t e2t 3 + u(t) AvE(t) 1 sin 2t + sin3t sin2t (1 + e2t) u(t) 4 cos 3t u(t) 3 + u(t) uc(t) ViE(t) 2 2 e2t 2(1 e2t) uc(t) 0 2 sin 2t A

R 2.1.14

vS(t) 0 u(t) e2t + e2t (1 + e2t) u(t) 2sin2t 0 V

iS(t) 0 0 0 1 0 0 AvE(t) 1 sin 2t + sin3t sin2t 0 4 cos 3t uc(t) 3 + u(t) uc(t) ViE(t) 0 2 u(t) 2(e

2t + e2t) 2sin2t e2t A

R 2.1.15v+AO(t) 0 u(t) u(t) u(t 1) uc(t) r(t) sin t et ln t VvAO(t) 0 u(t) u(t) u(t 1) r(t) sin t et tan t VvoAO(t) 0 1 e

t u(t) u(t 1) sin t u(t) 1 tan t t Vi+AO(t) 0 1 0 0 0 0 IiAO(t) 0 1 0 0 0 0 IioAO(t) 0 cos t r(t) u(t) et r(t) r(t 1) et tan t cos t I

R 2.2.1

iL(t) 1 u(t) t r(t) e2t (1 e2t) uc(t) cos 2t cos2t u(t) AvL(t) 0 2 2 u(t) 4 e2t 4 e2t u(t) 4sin2t V

R 2.2.2

EL(iL(5)) = 4 JR 2.2.3

iC(t) 0 1 u(t) e2t (1 e2t) uc(t) cos 2t cos2t u(t) AvC(t) 1 1 + 2t 1 + 2 r(t) 2 e2t 1 + (1 + 2t + e2t) uc(t) 1 + sin2t 1 + sin2t uc(t) V

R 2.2.4EC(vC(5)) = 16 J

R 2.2.5EL(iL) =

12

L i2L

J EC(vC) =12

C v2C

J

R 2.2.6

v1M(t) 0 0 4 e2t +3 e3t 0 4 cos 2t 3sin3t Vi1M(t) 0 5 u(t) e2t (1 e2t) uc(t) sin 2t 3cos2t u(t) Av2M(t) 0 0 2 e

2t

+9 e3t

10 e2t

u(t) 2 cos 2t 9sin3t Vi2M(t) 0 2 2 e3t 2(1 e2t) uc(t) cos 3t 2sin3t uc(t) A



42/144

A

Som

mari

va c

201

138 Soluzioni

R 2.2.7

EM(i1M(1), i2M(1)) =12

2 1

2 11 4

21

= 4 J

R 2.3.1

R =

10 55 6 H= 10 55 6


R 3.1.1pa = 5 W

R 3.1.2

pa = va ia + vb ib + v1 i1 + v2 i2

R 3.1.3pa = v1 i1 v2 i2 va ib va ic + vb ib

R 3.1.4

2 1 2

1 21 2

1

21

1

1

1

22 1

2

2

R 3.2.1R = R1 + 11

R2+

1

R3 + R4

R 3.2.2R = 5

R 3.2.3

L =1

1

L1+

1

L2 + L3

H

iL(0) = iL1 (0) + iL2 (0) = iL1 (0) + iL3 (0)

R 3.2.4L = 10 H

R 3.2.5C =

11

C1+

1

C2 + C3

F

vC(0) = vC1 (0) + vC2 (0) = vC1 (0) + vC3 (0)

R 3.2.6

C =10

3F

R 3.2.7

R =

N

N

2R

R 3.2.8R = 200

R 3.2.9Vs = 50 V

R 3.2.10

Is = 5 A

R 3.3.1

vT =iN

GNV RT =

1

GN

R 3.3.2

VT = 1 V RT = 12

R 3.3.3

iN(t) A vT(t) V0 01

u(t) t 2

r(t) 2 u(t)

cos2t

sin2t 4cos2t

sin2t uc(t) 4 cos 2t u(t)e3t

1 e3t 6 e3t

R 3.3.4

iN(t) A vT(t) V iLT (0)A0 0 11 0 0

u(t) t 2 1

r(t) 2 u(t) 1e3t 6 e3t 0

1 e3t 6 e3t 1cos2t 4sin2t 0

cos2t u(t) sin2t uc(t) 4 cos 2t u(t) 1

R 3.3.5

vT(t) V iN(t) A0 1

2 1+

t2 u(t) 1 + r(t)4t 1 + t2

4 r(t) 1 + t r(t)6 e3t 2 e3t

4sin2t 2 cos2t4cos2t u(t) 1 + sin2t uc(t)

R 3.4.1VT = 4 V RT = 4

R 3.4.2

VT =R2R3 R1R4

(R1 + R2)(R3 + R4)vs V RT =

R1R2R1 + R2

+R3R4

R3 + R4

R 3.4.3

vT = R3R1 + R3

vs1 + R4

R2 + R4vs2 V RT = R

1R3R1 + R3

+ R2R4R2 + R4

R 3.4.4



43/144

A

Som

mari

va c

201


vT = (1 + )vs V RT = (1 + )R

R 3.4.5

iN =R2

R1 + R2is 1

R1 + R2vs A GN =

1

R1 + R2S

R 3.4.6

IN =

2 A GN =1

5

S

R 3.4.7

iN = G1vs A GN = G1 + (1 +)G2 S

Soluzioni delle repliche numeriche

S 3.4.1

VT = 1 V RT =7

8


R 4.1.1

1

2

3 4

R 4.2.1 G1 + G2 + G3 G2 G3G2 G2 + G4 + G5 G4G3 G4 G3 + G4 + G6 E1E2

E3

==

Is10Is2

R 4.2.2 4 2 12 13 51 5 13 E1E2

E3

= 103

R 4.3.1R1 + R3 R3 R1

R3 R3 + R4 0R1 0 R1 + R2

J1J2J3

=

Vs1Vs2Vs2

R 4.3.2

4 3 13 4 01 0 3

J1J2J3

=

211

R 4.4.1

Hv =

R2

R1 + R2

R 4.4.2

Hv =2

3

R 4.4.3

Hi =G2

G1 + G2

R 4.4.4

Hi =3

5

R 4.4.52 1 2

1 2

1

21

r11 = V1I1 I2 = 0

r12 =V1I2 I1 = 0R 4.4.6

1

1

1

22 1

2

2

h21 =

I2I1

V2 = 0

h22 =V2I2

I1 = 0

R 4.5.1

PR =36R

(R + 5)2W Rad = 5


R 5.1.1S = A j B S =

A2 + B2 ej (arctan

BA + sgn B)

R 5.1.2S = 4 j 3 S = 5 ej arctan 34

R 5.1.3

S = 3 j 4 S = 5 ej arctan 43R 5.1.4

s(t) = A cos t B sin t

s(t) =

A2 + B2 cost + arctan BA

R 5.1.5

s(t) = A cos t B sin t

s(t) =

A2 + B2 cost + arctan B

A+ sgn B

R 5.1.6

s(t) = 6cos t

8sin t

s(t) = 10cost + arctan 4

3



44/144

A

Som

mari

va c

201

140 Soluzioni

R 5.1.7s(t) = 2cos t 2sin t

s(t) =

8cost + 3

4

R 5.1.8

s(t) =

6cos3t + 8sin3t

s(t) = 10cos3t + arctan 4

3

R 5.1.9s(t) = 3cos t + 4sin t

s(t) = 5cost arctan 4

3

R 5.1.10

s(t) = M cos cos t M sin sin t

s(t) = M cos(t + )

R 5.1.11s(t) = M cos cos t

M sin sin t

s(t) = |M | cos(t + + )R 5.1.12

s(t) = 5

3cos t 5sin t

s(t) = 10cost +

6

R 5.1.13

s(t) = 5cos t 5

3sin t

s(t) = 10cost + 2

3

R 5.1.14

s(t) =

5cos t + 5

3sin t

s(t) = 10cost 23

R 5.1.15

s(t) = 5cos t + 5

3sin t

s(t) = 10cost

3

R 5.1.16

x(t) = cos2t 3sin2tR 5.1.17

x(t) = 65

cos2t 25

sin2t

R 5.2.1ZL = j L YC = j C S

R 5.2.2

YL = j 16

S

R 5.2.3

ZC = j 18

R 5.2.4

R =G

G2 + B2 X= B

G2 + B2

R 5.2.5

G =R

R2 + X2S B = X

R2 + X2S

R 5.2.6

Y= 12

j 12

S

R 5.2.7

Z =2

5+j

1

5

R 5.2.8

Z =1

2ej

4

R 5.2.9

Y=

1

2 ej

3 S

R 5.2.10

1

2

3 4

R 5.3.1Z = Z1 +

1

Y2 + 1

Z3 +1

Y4

R 5.3.2Z = 3 +j 2

R 5.3.3

Y= Y1 +1

Z2 +1

Y3 +1

Z4

S

R 5.3.4

Z =R1

1 +j R1C+

j L

1 +j LG2

R1C = LG2 R1G2 1 Z = R1 +j L

1 +j R1C

R1C = LG2 R1G2 = 1 Z = R1

R 5.3.5

Y=G1G2 12 +j C(G1 + G2 + 1 + 2)

G2 +j CS

1 = G2 Y= G1 + 2 S

2 = G2 Y= G1 + 1 SR 5.3.6

VT = 4 V ZT =1

2+j

1

2

R 5.3.7

IN = 85

j 45

A YN = 25

+j 15

S

R 5.3.8IN = 0 A YN = 1 S

R 5.3.9

IN =

n

j C

G +j C 1

Is A YN = n2

j CG

G +j CS

R 5.4.1 6 2 32 11 43 4 13 E1E2

E3

= j 304

R 5.4.2

1 j j 1

j 1 j 11 1 2 +j E1

E2E3 =

1 +j

30 R 5.4.3



45/144

A

Som

mari

va c

201


1 j j 1j 1 j 11 1 2 +j E1E2

E3

+ 0IE

0

= j 30

0

E2 = 5

R 5.4.4

1 j j 1j 1 j 01 0 1 +j E1

E2E3 + 0IEIE =

3

00

E2 E3 = 1 +jR 5.4.5

j jj 2

E1E2

+

I

T+ I

T

IT

=

2 +j0

E1 = 10 (E1 E2)10 I

T+ I

T= 0

R 5.4.6

G1 +j C 0 j C0

1

j L 1

j L

j C

1

j LG2 +j C +

1

j L

E1

E2

E3

+

IE

IE

IS

=

=

j I1

I2

0

IS = 0E1 E2 = E3

R 5.4.7

2 j 12

0 j1

20 j 2

j 2

j 12

j 2 1 +j 32

E1

E2

E3

+

IE

IE

IS

=

j

1

0

IS = 0E1 E2 = 2 E3

R 5.4.84 +j 4 44 7 j

E1E2

+

IS

IS + IE

=

1 j

0

IS = 0E2 = 2 (E1 E2)

R 5.4.9

1 +j 0 j 00 j j 0

j j 2

2

0 0 2 2

E1E2E3E4

+

0IE

0IS

=

2 j 32 +j 3

0

0

E4 = 0IE = 3 IS

R 5.4.10 1 j j 1j 1 j 01 0 1 +j E1E2

E3

+ IEISIS

= 1 +j0

0

E2 E3 = 0IE = 2 IS

R 5.4.114 j 2 44 7 +j 2

E1E2

+

IS

IE

=

1 j1 +j

IS = 0IE = 2 E1

R 5.4.12

1 j j 1j 1 j 01 0 1 +j E1E2

E3

+ IEISIS

= j 30

0

IS = 0IE = 3 (E2 E3)

R 5.4.13 4 3 03 4 +j 1 +j0 1 +j 1 j

E1E2E3

+ IEIEIS = 1 j00 E3 = 0E1 E2 = 2 IS

R 5.4.14 G1 + G3 0 G30 G2 + G4 G4G3 G4 G3 + G4 + G5 +j C E1E2

E3

++

I+AOIAOIoAO

=

Is1Is20

I+AO = 0IAO = 0

E1 E2 = 0R 5.4.15 G1 +j C j C 0j C G2 +j C G2

0 G2 G2

E1E2

E3

+ 0I+AO

IoAO

= Is0

0

I+AO = 0IAO = 0E2 = 0

R 5.4.16j j 2

j 2 2 +j 2

E1E2

+

I2 M

I1 M I2 M

=

j0

E2 = j 20 I1 M +j 12 I2 M

E1 E2 = j 12 I1 M +j 20 I2 MR 5.4.17

1 +j 1 j1 j 1 j

E1E2

+

I1 MI2 M

=

j 30

E1 = j 4 I1 M +j I2 ME2 = j I1 M +j 2 I2 M

R 5.5.1

R1 +1

j C0 R1

0 R2 0

R1 0 R1 +j L

J1

J2

J3

+

VS

VE

0

=

=

V1 c +j V1 s

V1 c j V1 s V2 c

V2 c

VS = 0VE = J1

R 5.5.2

2 j 12

j 12

2

j 12

1 j 12

0

2 0 2 +j 2

J1

J2

J3

+

VS

VE

0

=

1 j

1

1

VS = 0

VE = 2 J1R 5.6.1



46/144

A

Som

mari

va c

201

142 Soluzioni

Hv(j ) =j RC

1 +j RC 2LCR 5.6.2

Hv(j2) =1

2j 1

2

R 5.6.3

Hv(j2) = 12

j 12

R 5.6.4Hv(j2) = j

R 5.6.5

Hv(j ) =G1 +j C1

G1 + G2 +j (C1 + C2)

R 5.6.6

Hi = 1 +j

R 5.6.7

Hi(j2) =1

5j 3

5

Soluzioni delle repliche numeriche

S 5.1.1

s(t) = 5cos t 12 sin t


S 5.1.2

s(t) = 5cos t 12sin t

s(t) = 13cost arctan 12

5+

S 5.1.3

s(t) =

6cos t + 8sin t


3

S 5.1.4

s(t) = cos t + 2sin t

s(t) =

5 cos(t + arctan2 )S 5.1.5

s(t) = cos t + sin t

s(t) =

2cost 3

4

S 5.1.6

s(t) = cos t + sin t

s(t) =

2cost

4

S 5.2.1

Y=1

2+j

1

2S

S 5.3.1

VT = 8 V ZT =1

2+j

1

2

S 5.3.2

VT = 12 V ZT =1

2+j

1

2

S 5.3.3

VT = 0 V ZT =1

2

S5.3.4

IN = 165 j 85 V YN =2

5+j

1

5

S5.4.1

6 2 32 11 43 4 13

E1E2E3

= 30j 4

S5.4.2

1 +j 32

0 j 32

0 j j

j 32

j 2 +j 12

E1

E2

E3

+

IE

IE

IS

=j 2

3

0

IS = 0E1 E2 = 2 E3

S5.4.3

1 +j 3

20 j 3

2

0 j j

j 32

j 2 +j 12

E1

E2

E3

+ IE

IE

IS

= 2

j 3

0

IS = 0E1 E2 = 2 E3

S5.4.44 +j 2 44 5 j 5

E1E2

+

IS

IS + IE

=

1 j0

IS = 0E2 = 2 (E1 E2)

S5.4.5

1 +j 4 1

1 3

j

E1E2 +

IS

IS + IE =

1 +j0 IS = 0

E2 = 3 (E1 E2)S5.4.6

2 +j 6 22 3 j 2

E1E2

+

IS

IS + IE

=

1 j

0

IS = 0E2 = 7 (E1 E2)

S5.4.7

4 +j 4 0 j 4 00 j j 0

j 4 j 3 +j 3 30 0 3 3

E1E2E3E4

+

0IE

0IS

=

1 j1 +j

00

E4 = 0IE = 2 IS

S5.6.1Hv(j2) = j

S5.6.2

Hv(j ) = 12

j 12

S5.6.3

Hv(j2) = 15

j 25

S5.6.4Hv(j ) = j 2



47/144

A

Som

mari

va c

201



R 6.1.1

x =

T

A Xe =

T

A

R 6.1.2

x =A + (T )B

TXe =

A2 + (T )B2

T

R 6.1.3

x =A

2Xe =

A3

R 6.1.4

x =2A

Xe =

A2

R 6.1.5

s1s2 = 0

R 6.1.6s1s2 = 0

R 6.1.7

Pc =1

2(Vr +j Vi) (Ir j Ii) VA

A =1

2

V2r + V

2i

I2r + I

2i

VA

P =1

2(Vr Ir + Vi Ii) W

Q =1

2(Vi Ir Vr Ii) VAR

R 6.1.8Pc = 1 j 5 VA P = 1 W Q = 5 VAR A =

26 VA

R 6.1.9

A = 10 VA P = 52 W Q = 52 VARR 6.1.10

esercizi & problemi teoria dei circuiti.pdf

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