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ESERCIZI SULLE TRASFORMAZIONI. 1. Trasformazioni affini di y = x.

Scrivere le equazioni delle trasformazioni, trovare l’equazione della retta trasformata, rappresentare graficamente la retta di partenza y=x e quella trasformata:

a) Traslazione )1,2(!

t

b) Traslazione )1,0( !"

t

c) Simmetria rispetto all’asse delle ascisse d) Simmetria rispetto all’asse delle ordinate e) Simmetria rispetto alla retta y=x f) Simmetria rispetto alla retta x=1 g) Simmetria rispetto alla retta y=1 Osservazioni

h) Dilatazione ! !"

#$%

&1,

3

1;

i) Dilatazione ! ( )3,1 , cosa si osserva?

j) Dilatazione ! !"

#$%

&

3

1,1

k) Dilatazione ! ( )1,3 , cosa si osserva?

l) Omotetia "o ( 2);

m) Omotetia "o (1/2); cosa si osserva ?

n) trasformazione composta da !(2,1) e )1,2( !"

t .

o) trasformazione composta da )1,2( !"

t e ! (2,1).

p) trasformazione composta da )3,1( !!"

t , Sx e !(2,1).

q) trasformazione composta da Sy , )3,1( !!"

t e !(1,3).

2. Trasformazioni affini di y = x2.

Scrivere le equazioni delle trasformazioni, trovare l’equazione della parabola trasformata, rappresentare la parabola di partenza y=x2 e quella trasformata:

a) Traslazione )1,2(!

t

b) Traslazione )1,0( !"

t

c) La simmetria di asse x = 1; d) La simmetria di asse y = 1;

e) Dilatazione ( )3,1 , cosa si osserva?

f) Dilatazione ! !"

#$%

&1,

3

1; cosa si osserva?

g) Omotetia "o (2);

h) Omotetia "o (1/2); cosa si osserva ?

i) La trasformazione composta da !(2,1) e )1,2( !"

t .

j) La trasformazione composta da )3,1( !!"

t , Sx e !(2,1).

k) La trasformazione composta da Sy=2 , )3,1( !!"

t e !(1,3).

2

3. Data 2xy = , applicare prima Sy=0 , poi !(1,2) , infine )2,2(

!

t , disegnare la

)(xfy = ottenuta .

Disegnare )(xfy != , )( xfy != , )( xfy !!= , |)(| xfy = , |)(| xfy = , ||)(|| xfy = .

4. Rappresentare nel piano cartesiano 5322

!!= xxy e poi:

a. Scrivere l’equazione della simmetrica rispetto all’asse x e rappresentarla; b. Scrivere l’equazione della simmetrica rispetto all’asse y e rappresentarla; c. Scrivere l’equazione della simmetrica rispetto all’origine e rappresentarla; d. Scrivere l’equazione della simmetrica rispetto all’asse x=2 e rappresentarla; e. Scrivere l’equazione della simmetrica rispetto all’asse y=1 e rappresentarla.

5. Disegnare il grafico delle seguenti funzioni: |4| != xy |2| += xy |1|1 !!= xy

|1|2 !!= xy 1|1| !!= xy 1||2 +!= xy

xxy 22!= |2| 2

xxy != |2| 2!!= xxy

xxy 22+= |2| 2

xxy += |2| 2xxy +!=

|44| 2xxy !!= |2| 2

xxy !!= ||2|| 2xxy !=

6. Scrivi l’equazione della trasformazione T1 = Sx=2 ! t(-1, 3) , ottenuta componendo la

traslazione t(-1, 3) con la simmetria Sx=2 di asse x = 2. Scrivi poi l’equazione della

trasformazione T2 = t(-1, 3) ! Sx=2 . T1 = T2 ?

7. Scrivi l’equazione della trasformazione ottenuta componendo la traslazione t(-1, 3) con la

simmetria di asse y = 2.

8. Scrivi l’equazione della trasformazione ottenuta componendo la simmetria di asse x, Sx, con

l’omotetia di centro O e rapporto -1/2 , "o (-1/2), e con la traslazione t(2, -3) .

9. Scrivi l’equazione della trasformazione ottenuta componendo la simmetria di asse y, Sy, con la

traslazione t(3, 0) e con la dilatazione !(2, 3).

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-----------

10. Quale trasformazione porta 2

xy = in y=x ? e

2

xy != in y=x ? e y = 2x in y=x ?

11. Quali trasformazioni portano y = 3x – 2 in y=x ? e y = -3x+2 in y=x ? Osservazioni

12. Quali trasformazioni portano 12!= xy a 2

xy = ?

13. Quali trasformazioni portano 122

+!= xxy a 2xy = ?

14. Quali trasformazioni portano 24xy = a 2

xy = ?

15. Quali trasformazioni portano 23xy != a 2

xy = ?

16. Dopo aver individuato quali trasformazioni portano a 2xy = , rappresenta nel piano cartesiano

le seguenti funzioni:

3

a) 132

++!= xxy

b) 132

++= xxy .

c) 132

+!= xxy

d) xxy 22!=

17. Dopo aver individuato le trasformazioni che le portano a xy = , rappresenta nel piano

cartesiano le seguenti funzioni:

e) 3!= xy 3+= xy 3+!= xy

f) 3!= xy 3+= xy 3+!= xy

g) xy 22 !=

h) 212 !+= xy

i) 1962

!+!= xxy

18. Dopo aver individuato le trasformazioni che le portano a xy = , rappresenta nel piano

cartesiano le seguenti funzioni:

j) 1!= xy 1+= xy 1!!= xy

k) xy != 1

l) 12 != xy

m) 12 != xy

n) 1!= xy -2

o) xy !!= 34

p) 324 !!= xy

19. Disegnare il grafico delle seguenti funzioni:

31 !!= xy 32 !+= xy 312 !!= xy

3!!= xy 3!!= xy 3!!!= xy

3||21 !!!= xy xy 228 +!!= |2| != xy

312 !+!!= xy 31|| !!= xy 124 +!= xy

136 +!= xy

20. Disegnare 1)( != xxf e |1|)( != xxg , quindi stabilirne il dominio e il condominio.

Stabilire se esistono f(g(x)) e g(f(x)); scriverne eventualmente l’espressione analitica e rappresentarle sul piano cartesiano, applicando le opportuna trasformazioni.

21. Come esercizio precedente per 12)( +!= xxf e ||1)( xxg !=

22. Come esercizio precedente per 132)( !!= xxf e 4|1|2)( +!!= xxg

4

23. Disegnare 2)2( += xy e |2|2 += xy , quindi stabilire il dominio di

2|42|)2()( 2++!+= xxxg

Ancora qualche Esercizio

1. Data la funzione y = x2 , rappresentala nel piano cartesiano, evidenziando i punti di ascissa o,

1, -1, 2, -2, 3, -3.

a) Opera su di essa la simmetria di asse x, scrivi l’equazione della curva trasformata.

b) Opera su di essa la simmetria di asse y, scrivi l’equazione della curva trasformata: cosa

puoi dire ?

c) Opera adesso un’omotetia di centro O e rapporto k = 1/3. rappresenta la curva

trasformata nel piano e scrivi l’equazione.

d) Opera poi la traslazione t(-2, 1): rappresenta la curva traslata e scrivi la sua equazione.

e) Determina della funzione ottenuta il dominio e il condominio. E’ invertibile? Se sì, scrivi la

funzione x = f-1(y) e y = f-1(x) e rappresentale nel piano.

2. Data la funzione y = x3 , rappresentala nel piano cartesiano, evidenziando i punti di ascissa o,

1, -1, 2, -2.

a) Opera su di essa la simmetria di centro O, S0, scrivi l’equazione della curva trasformata:

cosa puoi dire ?

b) Opera adesso un’omotetia di centro O e rapporto k = 2; rappresenta la curva trasformata

nel piano e scrivi l’equazione.

c) Opera poi la traslazione t(-2, 0): rappresenta la curva traslata e scrivi la sua equazione.

d) Determina della funzione ottenuta il dominio e il condominio. E’ invertibile? Se sì, scrivi la

funzione x = f-1(y) e y = f-1(x) e rappresentale nel piano.