essuna matematicas
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ARMADA DEL ECUADOR DIRECCION GENERAL DE RECURSOS HUMANOS
DEPARTAMENTO DE RECLUTAMIENTO
Guayaquil
TEMARIOS DE ESTUDIO MATEMTICAS ASPIRANTES A GUARDIAMARINAS DE ARMA 2013
TPICOS RECOMENDADOS
BIBLIOGRAFAS
RECOMENDADAS
CAPITULO 1: LOGICA Y CONJUNTOS
1.1 PROPOSICIONES
Proposicin
Valor de Verdad
Tabla de verdad
1.2 OPERADORES LGICOS
Negacin
Conjuncin
Disyuncin Inclusiva
Disyuncin exclusiva
Condicional
Recproca, inversa, contrarrecproca
Condiciones necesarias y suficientes
Bicondicional
1.3 PROPOSICIONES LGICAS
Proposiciones simples y compuestas
1.4 CONJUNTOS
Conjunto
Cardinalidad
Conjuntos Relevantes
1.5 Cuantificadores
Cuantificadores Universal y Existencial
Subconjunto
Conjunto potencia
Relaciones entre conjuntos
1.6 OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
Unin
Interseccin
Diferencia
Diferencia simtrica
Complemento
1.7 PARES ORDENADOS Y PRODUCTO
CARTESIANO
Par ordenado
Producto Cartesiano
Plano cartesiano
Cardinalidad del producto cartesiano
Bibliografa bsica.-
o Fundamentos de
Matemticas ESPOL para Bachillerato
o Cuadernos de trabajo Nivel Cero A y Nivel Cero B.
o Matemtica Bsica por el
Ing. Moiss Villena
o Geometra Analtica de
Joseph H. Kindle
(Coleccin Schaum )
o Fundamentos de
Matemticas SILVA-
LAZO Editorial Limusa
6taedicin
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Propiedades del producto cartesiano
1.8 RELACIONES
Relacin
Dominio y rango de una relacin
Representacin Sagital
1.9 FUNCIONES
Definicin de funcin basada en una
relacin.
Variable independiente
Variable dependiente
Tipos de funciones basadas en
relaciones: Inyectiva,Sobreyectiva,
Biyectiva, Inversible, Inversa,Com-
puesta.
CAPITULO 2: NMEROS REALES 2.1 REPRESENTACIN DECIMAL
Representacin decimal de nmeros
Racionales e irracionales.
2.2 OPERACIONES BINARIAS Operacin binaria
2.3 OPERACIONES ENTRE NMEROS REALES Adicin
Multiplicacin
2.4 RELACIN DE ORDEN: Relacin de Orden de los Nmeros Enteros.
Relacin de Orden de los Nmeros Reales.
2.5 CONCEPTOS ASOCIADOS A LOS NMEROS ENTEROS
Divisores y Mltiplos
Nmero Primo
Nmero Compuesto
Teorema fundamental de la Aritmtica
Mximo Comn Divisor
Mnimo Comn Mltiplo
Nmeros pares e impares
Problemas de Aplicacin
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2.6 EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Propiedades de las Fracciones
Propiedades de los Exponentes
Productos Notables
Factorizacin
Racionalizacin
2.7 VALOR ABSOLUTO
Definicin
Propiedades
Tipos de intervalos: abierto, cerrado,
semiabierto, semicerrado,intervalo con
extremos infinitos.
2.8 ECUACIONES Identidad
Ecuacin
Propiedades de las Igualdades
Ecuacin Lineal
Ecuacin Cuadrtica: Resolucin de una
ecuacin de segundo grado; caractersticas de
las races de una ecuacin cuadrtica;
Suma y producto de las races de una ecuacin
cuadrtica.
Ecuacin con Valor Absoluto
Ecuacin con Radicales
Aplicaciones de Ecuaciones
2.9 INECUACIONES
Desigualdad
Inecuacin
Propiedades de las desigualdades
Inecuaciones Lineales
Inecuaciones Cuadrticas
Inecuaciones racionales
Inecuaciones con Valor Absoluto
Aplicaciones de Inecuaciones.
2.10 INDUCCIN MATEMTICA
Axiomas de Piano
Teorema del binomio
2.11 TEOREMA DEL BINOMIO
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Teorema del Binomio
2.12 SUCESIONES
Sucesin
Progresiones Aritmticas
Progresiones Geomtricas
CAPITULO 3: FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL.
3.1 DEFINICIONES Y CONCEPTOS BSICOS Funcin de variable real
Dominio y rango de una funcin
3.2 REPRESENTACIN GRFICA DE FUNCIONES
Grfica de una funcin de variable real
Criterio de la recta vertical
3.3 TIPOS DE FUNCIONES Funciones Inyectivas. Criterio de la recta
horizontal
Funciones Sobreyectivas
Funciones Crecientes
Funciones estrictamente crecientes
Funciones Decrecientes
Funciones estrictamente decrecientes
Funciones Montonas
Funciones Pares e Impares
Funciones Peridicas
Funciones Acotadas
3.4 ASNTOTAS GRAFICAS DE UNA FUNCIN DE VARIABLE REAL
Asntota horizontal
Asntota vertical
3.5 FUNCIONES DEFINIDAS POR TRAMOS Grfica y Aplicaciones
3.6 TECNICAS DE GRAFICACIN DE FUNCIONES Desplazamientos
Reflexiones
Compresiones o alargamientos
Aplicaciones con valor absoluto
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3.7 FUNCIONES LINEALES Dominio y rango
Aplicaciones
3.8 FUNCIONES CUADRTICAS
Forma cannica
Dominio y rango
Forma factorizada
Grficas y aplicaciones
3.9 FUNCIONES ESPECIALES
Funcin Valor Absoluto
Funcin Signo
Funcin Escaln
Funcin Entero Mayor
3.10 OPERACIONES CON FUNCIONES DE VARIABLE REAL.
Operaciones con funciones
Propiedades de las operaciones sobre los
tipos de funciones
Composicin de funciones de variable real
3.11 FUNCIN INVERSA DE UNA FUNCIN BIYECTIVA
Funcin Biyectiva
Funcin Inversa de los tipos de funciones
3.12 FUNCIONES POLINOMIALES Funcin Polinomial
Graficas de Funciones Polinomiales
Operaciones con Funciones Polinomiales
Funcin Racional
Divisin Sinttica
Teorema del Residuo
Teorema del Factor
Forma anidada de una Funcin
Polinomial.
Forma anidada de una funcin polinomial.
Races de una funcin polinomial
I. Teorema del nmero de ceros
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II. Regla de los signos de Descartes
III. Teorema de los ceros racionales
3.13 FUNCIN EXPONENCIAL
Funcin exponencial natural ( Grfica)
Aplicaciones
3.14 FUNCIN LOGARMICA
Funcin logaritmo natural
Funcin logaritmo comn
Propiedades de los logaritmos
Ecuaciones e inecuaciones exponenciales
Ecuaciones e inecuaciones logartmicas
CAPTULO 4: TRIGONOMETRA 4.1 DEFINICIONES Y CONCEPTOS BSICOS
ngulos y sus medidas
I. Semirrecta
II. Angulo
III. Unidades angulares y conversin
IV. Clases de ngulos: Coterminales,
Consecutivos, Adyacentes, Complementarios
Suplementarios, Opuestos por el vrtice.
4.2 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS ELEMENTALES
Funciones Trigonomtricas
Valores de las funciones trigonomtricas de
ngulos elementales.
4.3 GRAFICA DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
Funcin Seno
Funcin Coseno
Funcin Tangente
Funcin Cotangente
Funcin Secante
Funcin Cosecante
4.4 FUNCIONES TRIGONOMTRICAS INVERSAS
Funcin Seno inverso
Funcin Coseno inverso
Funcin Tangente inverso
Funcin Cotangente inverso
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Funcin Secante inverso
Funcin Cotangente inverso
4.5 IDENTIDADES TRIGONOMTRICAS
Identidades cocientes, recprocas y pitagricas
Identidades pares o impares
Identidades de suma y diferencia de medidas
de ngulos.
Identidades de ngulo doble y de ngulo mitad
Identidades de suma a producto.
4.6 ECUACIONES E INECUACIONES TRIGONOMTRICAS
Ecuaciones trigonomtricas
Inecuaciones trigonomtricas
CAPTULO 5: MATRICES 5.1 MATRICES
Definicin de una Matriz
Igualdad entre matrices
Clases de Matrices
I. Matriz Cuadrada
II. Matriz Rectangular
III. Matriz Fila y Matriz Columna
IV. Matriz Triangular Superior e Inferior
V. Matriz Nula
VI. Matriz Diagonal
VII. Matriz Escalar
VIII. Matriz Identidad
Operaciones con matrices y sus propiedades
I. Suma de matrices
II. Multiplicacin de una matriz por un escalar
III. Multiplicacin entre matrices
IV. Transpuesta de una matriz
V. Matriz simtrica y antisemtrica
Inversa de una matriz y sus propiedades
Problemas de aplicacin de matrices
5.2 DETERMINANTES:
Teoremas y propiedades
Determinante de una matriz de orden 2x2 y3x3
CAPTULO 6: SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES
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6.1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Representacin matricial
Representacin en forma de una matriz aumentada
Sistemas Homogneos
Solucin de un sistema de ecuaciones lineales:
I. Gauss
II. Gauss-Jordan
Sistemas consistentes e inconsistentes
Regla de Cramer
Problemas de aplicacin
6.2 SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES EN EL PLANO. 6.3 SISTEMAS DE INECUACIONES EN EL PLANO
Conjunto no factible
Programacin Lineal
6.4 SISTEMA DE INECUAIONES NO LINEALES
Sistemas de ecuaciones no lineales
CAPITULO 7: NMEROS COMPLEJOS 7.1 NUMEROS COMPLEJOS
Introduccin
7.2 OPERACIONES CON NMEROS COMPLEJOS
Suma, resta, multiplicacin, divisin con nmeros
Complejos.
7.3 REPRESENTACIN GEOMTRICA
Mdulo y argumento de un nmero complejo
7.4 NOTACIN DE EULER
Multiplicacin y divisin con nmeros complejos
Potenciacin y radicacin con nmeros complejos
CAPITULO 8: GEOMETRA PLANA 8.1 FIGURAS GEOMTRICAS
Punto, recta, plano
Puntos coliniales, puntos coplanares
Semirrecta o rayo
Segmento de recta
Semiplano
Convexidad
Figuras autocongruentes o no autocongruentes
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8.2 RECTAS EN EL PLANO
Paralelismo entre rectas
Perpendicularidad entre rectas
Propiedades de la perpendicularidad, paralelismo e
intersecancia de entre rectas
8.3 NGULOS
ngulos opuestos por el vrtice
ngulos internos y externos
ngulos correspondientes
ngulos alternos externos y alternos internos
ngulos conjugados externos y conjugados internos
Propiedades de los ngulos.
8.4 POLIGONALES Y POLGONOS
Poligonal
Polgono simple y sus elementos
Diagonal de un Polgono
Nombres de los polgonos segn el nmero de sus
lados.
Propiedades de los polgonos
Polgono Regular
Polgono inscrito y circunscrito
Apotema
8.5 TRINGULOS
Definicin
Clasificacin segn la longitud de sus lados
Clasificacin por la medida de sus ngulos
Propiedades de los tringulos
Rectas y puntos notables en el tringulo
8.6 SEMEJANZA Y CONGRUENCIA
Teorema de Thales
Corolario del Teorema de Thales
Semejanza y congruencia de polgonos
Polgonos semejantes
Polgonos congruentes
Congruencia y semejanza de polgonos
o Criterios para la congruencia de tringulos
o Criterios para la semejanza de tringulos
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8.7 RESOLUCIN DE TRINGULOS Teoremas : Pitgoras, Ley de los Senos, Ley de los
Cosenos
Tringulos Rectngulos
o ngulos de elevacin y depresin
Tringulos Acutngulos u Obtusngulos
8.8 CUADRILTEROS
Definicin
Paralelogramo y sus propiedades
Paralelogramos comunes: Rectngulo, Tringulo,
Paralelogramo, Rombo, Romboide
Trapecio y Trapezoide
8.9 PERMETRO Y REA DE UN POLGONO
Permetro de un Polgono
Superficie y rea
Permetro y rea de polgonos comunes: Cuadrado,
Rectngulo, Tringulo, Paralelogramo, Rombo,
Trapecio
Permetro y rea de Polgonos regulares
8.10 CIRCUFENCIA
Elementos de la Circunferencia y el Crculo
ngulos en el Crculo
Permetro y rea del Crculo
8.11 FIGURAS CIRCULARES
Sector, segmento y anillo circular
rea del sector, segmento y anillo circular
CAPITULO 9: GEOMERA EN EL ESPACIO 9.1 PRISMAS
Prismas: Generatriz, altura
Prisma recto
Prisma recto regular
Prisma recto oblicuo
Paraleleppedo, ortoedro
9.2 PIRMIDES
Pirmide
Pirmide recta
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Pirmide regular
Apotema
Pirmide truncada
9.3 REAS DE POLIEDROS
reas de prismas y pirmides
reas de poliedros regulares
reas de superficies de un prisma recto
9.4 VOLUMENES DE POLIEDROS
Volumen del paraleleppedo recto rectangular
Volumen del cubo
Volumen de una pirmide
Volumen de una pirmide truncada
9.5 CUERPOS REDONDOS
Cilindro recto
Cono recto
rea de la superficie lateral y total de un cilindro recto
rea de la superficie lateral y total de un cono recto
Cono truncado
rea de la superficie lateral y total de un cono
truncado
rea y volumen Esfera slida y superficie esfrica
Volmenes de cuerpos redondos: Cilindro, Cono,
Cono truncado, Esfera slida.
CAPITULO 10: GEOMETRA ANLITICA 10.1 RECTAS EN EL PLANO
Distancia entre dos puntos
Punto medio de un segmento de recta
Ecuacin de la recta: forma paramtrica, simtrica y
general.
Vector normal
Pendiente de una recta
Distancia de un punto a una recta
10.2 SECCIONES CNICAS
Circunferencia
o Forma cannica y general de la ecuacin
o Ecuacin de la recta tangente a una
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circunferencia
Parbola
o Elementos de la Parbola
o Forma cannica y general de la ecuacin
Elipse
o Elementos de la Elipse
o Clculo de la longitud de los ejes
o Forma cannica y general de la ecuacin
o Ecuacin con ejes paralelos a los ejes de
coordenadas.
Hiprbola
o Elementos de una Hiprbola
o Formas cannica y general de la Ecuacin
o Ecuacin con ejes paralelos a los ejes de
coordenadas
o Asntotas oblicuas
o Hiprbolas conjugadas
o Hiprbolas equilteras
Lugares geomtricos
Excentricidad