1.55 1.8 1.7 1.53 1.711.89 1.73 1.65 1.69 1.681.91 1.65 1.79 1.781.65 1.63 1.65 1.61.76 1.68 1.78 1.8

N= 22 Poblacionn=22 Muestra

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

CATEGORIAS1 2 7

1er criterio 2 7 124.69041576 3 12 17

4 17 222do criterio 5 22 27

5.45

Ancho de clase

0.076 5

LS1= Li1 + AC - UV1.6 1.53+0.08+0.01'

# de clases= 2^K 32K= 5

1.55 0.16 -0.16 0.031.89 0.18 0.18 0.031.91 0.20 0.20 0.041.65 0.06 -0.06 0.001.76 0.05 0.05 0.00

1.8 0.09 0.09 0.011.73 0.02 0.02 0.001.65 0.06 -0.06 0.001.63 0.08 -0.08 0.011.68 0.03 -0.03 0.00

1.7 0.01 -0.01 0.001.65 0.06 -0.06 0.001.79 0.08 0.08 0.011.65 0.06 -0.06 0.001.78 0.07 0.07 0.001.53 0.18 -0.18 0.031.69 0.02 -0.02 0.001.78 0.07 0.07 0.00

1.6 0.11 -0.11 0.011.8 0.09 0.09 0.01

LIMITE INFERIOR(li)

LIMITE SUPERIOR (ls)

o 5

o 6

categorias

categoria

1.71 0.00 0.00 0.001.68 0.03 -0.03 0.00

1.71 1.71 0.20DM 0.08 s 0.10DM 0.08

DESVIACION PROMEDIO

1.531.709545455 1.91

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Frecuencias Frecuencias acumuladas Marca de clase3 3 0.14 4.57 10 0.32 9.55 15 0.23 14.55 20 0.23 19.52 22 0.09 24.5

22 1

Frecuencias relativa

que tenemos frecuencias que ser igual a 1

POBLACION

Ejemplo: U 100P 15X >= 130

CATEGORIAS123456

Eneropoptun 10santa elena 15

1112.00

mencos

Frecuencias1988 1992 6 6 0.151992 1996 10 16 0.251996 2000 10 26 0.252000 2004 9 35 0.2252004 2008 1 36 0.0252008 2012 4 40 0.1

40 1

Febrero marzo abril mayo jun9 12 13 12 106 15 12 10 8

11 11 12 11 108.67 12.67 12.33 11.00 9.33

MEDIA 11

Desviacion Estandar Valor asoluto x x-media (12.67) x^2

2.67 10 -2.67 7.113.67 9 -3.67 13.440.67 12 -0.67 0.44

13

INFERIOR(li) SUPERIOR (ls) acumuladas relativa

1210

1.55

Marca de clase199019941998200220062010

MEDIA11.00 1111.00 1111.00

6 15000 90000

14800156001580015000

1530076500 13500

Es el promedio de un conjunto de datos1.71

1.55 1.8 1.7 1.53 1.711.89 1.73 1.65 1.69 1.681.91 1.65 1.79 1.781.65 1.63 1.65 1.6 37.611.76 1.68 1.78 1.8

Mediana1.71 1.7 11.5

(22+12) / 2 11.50 Con los datos ordenados la posicion esta entre 12 y 11. y esos valores que estan en esa posicion se suman y se dividen entre 2

Pos Med= (N+1)/2 1.70 7.666666667

ModaEs el valor que se repite la mayor cantidad de veces.

1.65 1.65Distribucion normal: la mayoria esta cercano a una distribucion central y no alejada de la moda

Formulas en excel

3.27

MEDIANA1.70

MODA1.65

Media Aritmetica

Marca de clase: (Limite inferior + limite superior) / 2

CATEGORIAS Frecuencias Marca de clase1 1.53 1.6 3 1.5652 1.61 1.68 7 1.6453 1.69 1.76 5 1.7254 1.77 1.84 5 1.8055 1.85 1.92 2 1.885

ancho de clase= 0.08 22 8.625

Media:Pos mediana

Me=Moda=

Media Aritmetica

Posicion de la mediana

encuntra asi:Posicion de la mediana

MEDIA ARITMETICA

frecuencias

LIMITE INFERIOR(li)

LIMITE SUPERIOR (ls)

Promedio PonderadoEXP ESTUDIOS EDAD PRESENTACION

A Don Guayito 10 3 6 4B Ing Lopez 3 10 8 9

C Julian 8 8 8 8

Valores1.531.551.6

1.631.651.651.651.651.681.68

Con los datos ordenados la posicion esta entre 12 y 11. y esos valores que estan en esa posicion se suman y se dividen entre 2 1.691.7

1.711.731.761.781.781.791.8

Distribucion normal: la mayoria esta cercano a una distribucion central y no alejada de la moda 1.81.891.91

4.695 3 0.1411.515 10 0.328.625 15 0.239.025 20 0.233.77 22 0.09

37.63

1.7111.5

1.706 1.7061.66

Frecuencia x marca de clase

Frecuencias acumuladas

Frecuencias relativa

sumatoria de frecuencias

relacionarla1.69 + ( ((22/2)

- 10)/5)*0.08((2*7) - 3 -5)) * 0.08

TOTAL7.056.18

12345678910111213141516171819202122

7 8 9 10 11 12 13 14lunes 25.5 27 29 25 25 27.4 29 22 208.70martes 27.6 25 24 30 29 25.6 29 26 215.50

29.4 26 27 26 30 22.3 24 26 208.90jueves 24.3 24 23 25 24 22.8 23 23 187.10viernes 25.8 23 29 23 29 26.8 25 23 203.70

prom 26.5 25 26 25 27 24.98 26 24 25.5975STDEV 2 1.5 2.8 2.6 2.8 2.317757537 3 1.7sum 133 125 131 127 136 124.9 129 119

MinMAXDIF

Promlunes ######martes ######

######jueves ######viernes ######totales

24 0.24

60

36 0.36

100

12 0.12

40

28 0.28

NO 3

364

s

Prom 78sum dia 78

EV

s

medicamento

medicamento

se mejore

medicamento

lunes martes miercoles jueves viernes totales0

5

10

15

20

25

30

Chart title

Prom

STDEV

Column D

lunes martes miercoles jueves viernes totales0

5

10

15

20

25

30

Chart title

Prom

STDEV

Column D

PAGINA 46

2928 25 48 37 41 19 32 26 16 23 23 29 3631 26 21 32 25 31 43 35 42 38 33 28

a 5bc 16-22 e d

CATEGORIAS12345

######### 76###############30 ###########################

################## 50 41#########################################################

a 6bc 41-129

dCATEGORIAS

123456

### 56 54 91### 23######### 5033 ###### 37### 18 74 70###### 71

### 23 84 38 26### 17

a 5b 170.2 Podria ser 170.

7

La cantidad de gente que mas se tarda en llegar al trabajo esta entre el rango de 23 a 29 minutos. Podria sugerirse el movimiento de media hora mas en la entrada y con esto

se solventaria el problema de tiempo y horario.

89

c 17-187d

CATEGORIAS12345

Si aplica el hecho que una pequeña fraccion de las canciones de una persona representa la mayoria de las reproducciones totates. En la categoria 6 con un numero de

frecuencias minimo (1) el numero de reproducciones es el mas alto.

16 22 3 323 29 9 1230 36 7 1937 43 5 2444 50 1 25

25

41 129 6 6130 218 10 16219 307 16 32308 396 9 41397 485 3 44486 574 1 45

45

INFERIOR(li) (ls) s acumuladas

INFERIOR(li) (ls) s acumuladas

17 187 18 18188 358 2 20359 529 3 23530 700 2 25701 871 2 27

27

INFERIOR(li) (ls) s acumuladas

0.12 190.36 260.28 330.2 40

0.04 471

0.13 850.22 1740.36 2630.20 3520.07 4410.02 530

1

relativa clase

relativa clase

0.67 1020.07 2730.11 4440.07 6150.07 786

1

relativa clase

Rango Rango = Vmas - VminDatos no agrupados1.91-1.53 0.38

Lunes x 1.71Miercoles x 1.71Jueves x 1.71 R=0Sabado x 1.71 R=2.0

RangoDatos agrupados1.92-1.53 0.39

Desviación mediaMedia = 1.71 1.71

Valor asoluto x Pos0.18 1.53 10.16 1.55 20.11 1.6 30.08 1.63 40.06 1.65 50.06 1.65 60.06 1.65 70.06 1.65 80.03 1.68 90.03 1.68 100.02 1.69 110.01 1.7 12

0 1.71 130.02 1.73 140.05 1.76 150.07 1.78 160.07 1.78 170.08 1.79 180.09 1.8 190.09 1.8 200.18 1.89 21

0.2 1.91 221.71

Desviación media 0.08 Metodo manual0.08 Metodo formulado

0.43 es mayor Porque la media es igual, se dice que hay la misma cantidad de altos y

bajos.8

mismas estaturasestatura

inferior de la primera clase

Desviacion Estandar Para una tabla de distribucion de frecuencias

Li Ls Frecuencias (f)

1 1.53 1.6 32 1.61 1.68 73 1.69 1.76 54 1.77 1.84 55 1.85 1.92 2

22MEDIA

Desviacion Estandar

Categorias

Desviacion Estandar Valor asoluto x x-media (1.71) x^2

0.16 1.55 -0.16 0.030.18 1.89 0.18 0.03

0.2 1.91 0.20 0.040.06 1.65 -0.06 0.000.05 1.76 0.05 0.000.09 1.8 0.09 0.010.02 1.73 0.02 0.000.06 1.65 -0.06 0.000.08 1.63 -0.08 0.010.03 1.68 -0.03 0.000.01 1.7 -0.01 0.000.06 1.65 -0.06 0.000.08 1.79 0.08 0.010.06 1.65 -0.06 0.000.07 1.78 0.07 0.000.18 1.53 -0.18 0.030.02 1.69 -0.02 0.000.07 1.78 0.07 0.000.11 1.6 -0.11 0.010.09 1.8 0.09 0.01

0 1.71 0.00 0.000.03 1.68 -0.03 0.00

1.71 0.20s= 0.10 PARA POBLACIONs= 0.10 PARA MUESTRAs= 0.10 Formula

Porque la media es igual, se dice que hay la misma cantidad de altos y

bajos.

f * Mi (Mi - media)

1.57 4.70 -0.15 0.061.65 11.52 -0.06 0.031.73 8.63 0.02 0.001.81 9.03 0.10 0.051.89 3.77 0.18 0.06

37.63 0.08 0.201.71

Desviacion Estandar 0.10 Metodo formulado

Marca de clase (Mi)

((Mi - media)^2)*

f

Cuartil 1Pos Qi = (n+1) i4 5.75

1.65Interpolacion 5.75 0.02

0.75 El decimal1.67

1.78Cuartil 3 0.01Pos Qi = (n+1) i4 17.25 0.25 El decimal

1.79

Diagrama de caja

0.45

EjerciciosPag 13029,30,31,32

Son valores de posicion y tienen que ser enteros

la posicion de los datos en la posicion

diferencia

diferencia

Sesgo =3(x-Mediana)/ Desviacion standard

1.7

0.0151.665

0.00251.7825

1.65 / 1.65

75 X-media x^232 55 Rango 11.2 125.4421 43.2 Media 22.2 492.8460 16.8 282.2447 3.8 14.4454 10.8 116.6417 26.2 686.4472 28.8 829.4455 11.8 139.2433 10.2 104.0441 Suma 141.8 2790.76

14.1816.71

X-media x^276 12 A) Rango 9 Rango 9.28 86.12

6 2.72 Media 3.28 10.767 4.28 18.323 0.28 0.08

10 7.28 53.00Suma 24.4 168.272

4.885.80

80 283923 40.84 Media67 39 Mediana37 44 Rango28 67 V.Max56 23 V.Min40 14.8483444628505145 A Son poblacion porque se consideran todos los elementos de el tiempo de espera44 B La media de el tiempo de espera es de 40.84 minutos por cliente y la mediana es de 39 minutos65 C El rango de los datos es de 4461 C La desviacion estandar del tiempo de espera es de 14.85 minutos27246134446425242729

y

Desviacion mediac) Desviacion standard

media

Desviacion MediaDesviacion Standar

media

81 684 717.2 Media696 717 Mediana737 710 Moda710 90 Rango721 771 Valor Maximo717 681 Valor Minimo688 24.87 Desviacion media685 A Son poblacion porque se consideran todos los elementos de el tiempo de espera752 B El rango de los datos es de $90711 B La desviacion estandar de los datos es de 24.87763 C710722681697698731723736743771738693722701

82a Media y mediana tiempo ganar y ganancia sobre apuesta de 2 dolaresb Rango y desviacion standar de las variables de tiempo ganador y gananciac

Tiempo ganador Ganancia ### ## 2.03333 10.80### 2.30 2.05000 4.80

2.05000 16.802.04000 12.902.06000 9.102.02000 24.502.01667 5.902.04000 4.002.03667 8.402.05333 31.302.02000 2.301.99950 10.52.01883 20.502.01983 12.802.06767 4.102.04583 50.302.02267 6.10

mas adecuada

2.03617 4.902.03033 6.802.04433 103.202.07417 18.00

2.03711 17.52 Media0.07467 100.90 Rango2.03667 10.50 Mediana0.01812 22.09494 Desviacion estandar

IDE11199142IDE11149108 Marla PortilloIDE09111226 Diego EstradaIDE11199068 Christyan MejiaIDE11199095 Jonathan CruzDE 11199087 Jose Rivera

Son poblacion porque se consideran todos los elementos de el tiempo de esperaLa media de el tiempo de espera es de 40.84 minutos por cliente y la mediana es de 39 minutosEl rango de los datos es de 44La desviacion estandar del tiempo de espera es de 14.85 minutos

Galeano

Barillas

Son poblacion porque se consideran todos los elementos de el tiempo de esperaEl rango de los datos es de $90La desviacion estandar de los datos es de 24.87

Rango y desviacion standar de las variables de tiempo ganador y ganancia

-0.00378 0.00001 -6.72 45.210.01289 0.00017 -12.72 161.900.01289 0.00017 -0.72 0.520.00289 0.00001 -4.62 21.380.02289 0.00052 -8.42 70.96-0.01711 0.00029 6.98 48.67-0.02044 0.00042 -11.62 135.110.00289 0.00001 -13.52 182.89-0.00044 0.00000 -9.12 83.240.01622 0.00026 13.78 189.78-0.01711 0.00029 -15.22 231.76-0.03761 0.00141 -7.02 49.33-0.01828 0.00033 2.98 8.86-0.01728 0.00030 -4.72 22.310.03056 0.00093 -13.42 180.200.00872 0.00008 32.78 1,074.28-0.01444 0.00021 -11.42 130.50

(x-media) Tiempo ganador

((x-media) Tiempo

ganador) ^2

(x-media) ganador

((x-media) ganador)^2

-0.00094 0.00000 -12.62 159.36-0.00678 0.00005 -10.72 115.000.00722 0.00005 85.68 7,340.410.03706 0.00137 0.48 0.23

0.00689 10,251.92

Desviacion estandar

Factorial6

Libro:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/distribucion-normal-estandar.html