Matemticas y su didctica III

Estadstica en Educacin Primaria

Proyecto: el corte de pelo

Ral Lpez VillasOmara Prez Garca4 b3ndice

Introduccin3

Anlisis de los contenidos de libro de Primaria editorial ANAYA4

Realizacin de proyecto8Variables elegidas8Recogida de datos10Interpretacin de resultados11

Cmo trabajarlo en el aula?22

Conclusin23

ANEXO24

Introduccin

La realizacin de este trabajo tiene como objetivo el estudio de la estadstica en la etapa escolar de Educacin Primaria. Todo lo relacionado con la estadstica en el rea de matemticas.Para ello se proceder a la realizacin de una actividad mediante la cual se pretende analizar todo el contenido del tema en cuestin. Esta actividad tendr como objetivo principal la bsqueda del aprendizaje del alumno a travs de su propia experiencia. Se buscar la participacin directa del alumno y una mayor implicacin. Para la actividad se pedir al alumno que realice una encuesta sobre un tema que l mismo elija y que est relacionado con la vida cotidiana, algo que trate con total normalidad. Se pedir la inclusin de al menos dos variables y, la encuesta, deber realizarse a personar del entorno cercano, ya sean amigos o familiares.Mediante la realizacin de la actividad el alumno trabajar los contenidos y los estar adquiriendo de forma indirecta. De esta forma estar trabajando su propio proyecto y con temas que realmente interesen y capten su atencin, objetivo principal de la actividad.Objetivos principales; Incorporar a su lenguaje las formas de expresin estadstica y grfica. Analizar distintas situaciones utilizando tcnicas estadsticas y reconocer aquellas que puedan ser cuantificadas Utilizar tcnicas de recogida de informacin y presentacin de datos para cuantificar aspectos de la realidad. Reconocer un problema estadstico a travs de elementos del entorno del alumno.

Anlisis de los contenidos de libro de Primaria editorial ANAYA

El primer paso consistir en la realizacin de un anlisis de los libros utilizados en Primaria para observar los contenidos relacionados con la estadstica trabajada en los diferentes cursos.

1 primariaEn este curso la estadstica se trabaja de forma indirecta, siendo mezclada con otros contenidos del rea de matemticas.Utilizan los grficos de barras muy sencillos, en diversos temas, y la interpretacin de los mismos.

2 primariaEn este curso la estadstica vuelve a trabajarse de modo indirecto. Refuerzan los grficos de barras ya aprendidos, aunque en este caso ya no solo los interpretan sino que tambin aprenden a realizarlos. Hemos observados ejercicios en los que, a partir de una tabla, ellos realizan su propio grfico de barras.

Adems se les introduce la interpretacin de pictogramas, grficos realizados a partir de imgenes. A partir de este tipo de grficos trabajan no solo la estadstica sino diversos temas.3 primariaEn este curso se trabaja la estadstica nuevamente desde grficos de barras. Realizan e interpretan grficos utilizando datos de su vida cotidiana. Realizan actividades basndose en estos grficos y elevando la dificultad gradualmente.

4 primariaEste es el primer curso en el que se trabaja de forma directa la estadstica. Por primera vez en Primaria destinan un tema a la estadstica y probabilidad.Introducen las tablas de recogida de datos y la posterior interpretacin en grficos de barras y pictogramas.

Comienzan a utilizar tablas con frecuencias sencillas y espontneas.

Todo esto se trabaja en actividades prcticas en las que deben aplicar todos estos conocimientos. 5 primariaEn este curso se destina un tema completo a la recogida y representacin de datos. A partir de esto trabajan la estadstica.

Realizan e interpretan tablas de recogida de datos y tablas de frecuencias sencillas. Utilizan grficos de barras e introducen grficos de lneas y sectores.

Se introduce el trmino medidas de centralizacin, aprendiendo media y moda.

Para el clculo de la media utilizan frmulas sencillas, sumando todas las cantidades y dividiendo entre el nmero de las mismas.En el clculo de la moda emplean tablas que ayudan al anlisis de los datos.6 primariaEn este curso destinan un tema completo a la estadstica. Repasan y trabajan todo lo aprendido en cursos anteriores y adems introducen el tratamiento de variables cuantitativas y cualitativas de manera directa.

Trabajan adems con frecuencias relativas y absolutas recogidas en tablas de datos. Realizan una clara distincin de las frecuencias y el clculo de las mismas.

En cuanto a medidas de centralizacin, repasan media y moda e introducen mediana.La explicacin que se muestra en los libros es de tipo grfica, que favorece la comprensin inicial de los conceptos.En la media emplean una frmula sencilla para su clculo, realizando la suma de todos los valores y dividiendo por el nmero de valores correspondientes.La mediana y la moda se explican de forma sencilla, ayudndose en moda de la interpretacin grfica de los datos recogidos. Realizacin de proyecto

Para la realizacin del proyecto nos planteamos inicialmente una serie de preguntas en las que se incluirn tanto variables cuantitativas como cualitativas.La temtica de la encuesta, como se comenta en la introduccin, consistir en algo de la vida cotidiana y que podamos experimentar.En nuestro caso se ha elegido el tema del corte de pelo, buscando preguntas relacionadas con el nmero de cortes de pelo que se realizan al ao o el tipo de corte que prefieres o te gusta ms.La encuesta se realiza a nmero determinado de personas, en nuestro caso a 40, siendo todas ellas de un entorno cercano, ya sean familiares, amigos o compaeros.A continuacin se muestran las preguntas realizadas en las que se encuentran nuestras variables elegidas, con los correspondientes datos recogidos en diferentes tablas.

Variables elegidas

Las variables elegidas para el proyecto que a continuacin desarrollaremos son: el nmero de cortes anuales (variable cuantitativa) y el tipo de corte (variable cualitativa). Adems, consideramos importante tener en cuenta sexo y edad.Para la obtencin de los resultados, realizamos una encuesta a cuarenta individuos basada en las siguientes preguntas: SexoFMFMMFMF

FFMFFMMM

MMFFMFMM

FMMMFMFM

FMFMFFFF

Edad2325212225212021

2522252625212123

2422202220262223

2023222624222321

2125222025202422

Cuntas veces te cortas el pelo al ao?43633233

52224343

23322123

32332252

35124115

Qu tipo de corte prefieres?LargoCortoLargoCortoCortoLargoCortoCorto

LargoLargoDa igualLargoCortoLargoLargoCorto

LargoLargoLargoLargoCortoCortoLargoCorto

CortoCortoLargoCortoLargoDa igualCortoCorto

Da igualLargoLargoCortoLargoCortoLargoLargo

Estos son todos los datos recogidas tras la realizacin de las correspondientes preguntas. Para ello hemos utilizado diferentes tablas segn la variable correspondiente.A continuacin se muestra otra tabla en la que se reflejan los datos recogidos. Podemos ver como se encuentran ordenados en funcin de las respuestas que cada encuestados ha respondido.La utilizacin de diferentes tablas facilita el trabajo de estudio estadstico en el momento de la bsqueda de un dato determinado.

Recogida de datos

SEXOEDADN CORTESPEINADO

F234largo

F255largo

M242largo

F203corto

F213da igual

M253corto

F222largo

M223largo

M232corto

M255largo

F216largo

M252da igual

F203largo

M223largo

F221largo

M223corto

F262largo

F222largo

M263corto

M202corto

M253corto

F254corto

M202corto

F242largo

F254largo

F212largo

M213largo

F261corto

M222da igual

F201corto

M203corto

M214largo

M222Largo

F235corto

F241Largo

F213Corto

M233Corto

M233Corto

M212Corto

F225Largo

Interpretacin de resultados

Una vez realizada la recogida de los datos de nuestras preguntas, se proceder a la presentacin de los mismos mediante la representacin de diferentes tipos de grficos y la realizacin de clculo de medidas de centralizacin.Todo ello se realizar de forma ordenado y siguiendo los contenidos que se trabajan en los diferentes cursos y que han sido analizados anteriormente.

1 PrimariaHemos elegido un grfico de barras a partir de una variable cualitativa, en el que se muestran los resultados de forma directa y sencilla.Optamos por el tipo de corte como variable pues, creemos, que lo tomarn como un tema cotidiano y de este modo les resultara ms fcil tratar la informacin.En este curso, los alumnos/as, aun no tienen muy interiorizado el concepto de nmero por lo que trabajaran la interpretacin de grficos de barras basndose en el tamao de las mismas.Grficos que se emplean:Preferencias entre pelo corto y pelo largoCorte de pelo en chicas

2 de PrimariaDado que en este curso ya se trabajan variables cuantitativas y cualitativas, aunque sea de forma indirecta, se muestran grficos de barras utilizando ambas variables. Introducen adems la interpretacin de pictogramas relacionados con variables cualitativas, en el que se muestra a continuacin se refleja tambin la divisin por sexos, dato que los alumnos/as, no tomarn en cuenta.Intentamos trabajar con datos de la vida cotidiana, como puede ser el corte de pelo y el tipo de corte. Se realizan todas las actividades basndose en lo visual, ayudndonos especialmente de los pictogramas.Grficos que se emplean:Preferencias entre pelo largo y pelo corto Corte de pelo en chicos

Nmero de veces que se cortan pelo al ao

Personas que prefieren pelo corto, pelo largo o les da igual:Sexo masculino: Sexo femenino:

3 de PrimariaEste curso se utiliza como repaso a todo el ciclo anterior. No se introducen nuevos contenidos pero s, se trabajan de modo ms especfico y complejo.Grficos que se emplean:Preferencias entre pelo largo y pelo corto Nmero de cortes de pelo al ao

Personas que prefieren pelo corto, pelo largo o les da igual:

Sexo masculino: Sexo femenino:

4 de PrimariaIntroducimos tablas de recogida de datos con ambas variables (cuantitativas y cualitativas), a partir de las cuales, volvern a trabajar con grficos de barras y pictogramas. Siguen siendo temas de la vida cotidiana, esto les facilita el proceso de aprendizaje pues lo sienten como algo ms cercano.

Grficos que se emplean:

N de cortes anualesPersonas

14

213

314

45

53

61

N de cortes anualesPorcentaje personas

110,00%

232,50%

335,00%

412,50%

57,50%

62,50%

Tipo de cortePersonas

Largo20

Corto17

Da igual3

tipo de corteChicas

pelo corto6

pelo largo15

da igual1

Personas que prefieren pelo corto, pelo largo o les da igual:

Sexo masculino: Sexo femenino:

5 de PrimariaSe trabajan por igual variables cuantitativas y cualitativas, siguen siendo de la vida cotidiana pero esta vez algo ms complejas.Lo que podemos destacar en este curso es la introduccin del grafico de lneas y sectores, lo que les facilita trabajar con datos de una manera ms amena y variada.Comienzan a trabajar el clculo de medidas de centralizacin, nicamente en media y moda. Lo hacen mediante suma de todas las cantidades y divisin entre el total de datos en el caso de la media y por repeticin en la moda.Para este caso mostramos los datos en diferentes tablas, separando en tablas de datos cualitativos y cuantitativos con sus respectivos clculos de medidas de centralizacin.

Grficos que se emplean:Representacin de variable cualitativa tipo de corte de peloTipo de cortePersonas

Largo20

Corto17

Da igual3

modaLargo

Representacin de variable cuantitativa nmero de cortes de pelo al ao

N de cortes anualesPersonas

14

213

314

45

53

61

media2,825

moda 3

Clculo de la media:4*1 + 2*13 + 3*14 + 5*4 + 3*5 + 1*6 = 113113 / 6 = 2.825

Clculo de la moda3 cortes se repite 14 veces; el ms se repite.

6 de PrimariaDado que se trabaja el tema completo de estadstica, mostramos todos los resultados obtenidos acorde con ello. Separando los datos de variables cualitativas y cuantitativas.Podemos aadir el tratamiento de frecuencias utilizado para la realizacin de todos los tipos de grficos aprendidos en cursos anteriores. Comienzan a usar los porcentajes para la interpretacin de dichos grficos.Variable cuantitativaVariable cualitativaN de cortes anuales

1

2

3

4

5

6

Tipo de corte

Largo

Corto

Da igual

Representacin de variable cuantitativa nmero de cortes de pelo al aoN de cortes anualesfrecuenciafrecuencia

absolutarelativa

1 corte410,00%

2 cortes1332,50%

3 cortes1435,00%

4 cortes512,50%

5 cortes37,50%

6 cortes12,50%

media2,825

moda 3

mediana3

Clculo de la media:4*1 + 2*13 + 3*14 + 5*4 + 3*5 + 1*6 = 113113 / 6 = 2.825 Clculo de la moda: 3 cortes se repite 14 veces; el ms se repite.Clculo de la mediana colocando los datos en un listad y observando qu valor es el central.

Representacin de variable cualitativa tipo de corte de pelo

Tipo de cortefrecuenciafrecuencia

absolutarelativa

Largo2050,00%

Corto1742,50%

Da igual37,50%

moda 3

Cmo trabajarlo en el aula?

Para poder trabajar el tema de la estadstica en el aula ya hemos comentado en el inicio que buscaremos la implicacin de alumno tanto en la realizacin como en la eleccin del tema. Buscaremos que la temtica est directamente relacionada con el entorno del alumno y as ser el protagonista del estudio.Elaboraremos una serie de sencillas actividades con las que abordar el tema y trabajar todos aspectos que el alumno debe saber. Dicha actividad se asimilar a lo anteriormente realizado para la explicacin de los contenidos en cada uno de los diferentes cursos de Primaria.

1. Explicacin del proyecto, exponer todas las caractersticas de las que debe estar compuesto y la importancia de la eleccin de la variable a estudiar.2. Formulacin de las preguntas de la encuesta con las variables elegidas anteriormente, siempre siguiendo las explicaciones del profesor.3. Elaboracin de una ficha sencilla para la realizacin de la encuesta y que facilite, ms adelante, la correspondiente recogida de datos.4. Realizacin de las entrevistas a personas cercanas del mbito familiar o amigos.5. Recogida de datos de las encuestas.6. Elaboracin de tablas de recogida de datos.7. Complementar las tablas con el clculo de frecuencias.8. Exposicin de los datos de forma grfica utilizando los diferentes grficos existentes.

La actividad o proyecto se elaborar por parejas para facilitar tanto la realizacin de las encuestas como la recogida de los datos.

Conclusin

A travs de la realizacin de proyectos podemos trabajar temas de las diferentes reas desde un punto de vista ms cercano y atractivo para el alumno.Uno de los objetivos, como futuros docentes, es la bsqueda de metodologas que favorezcan el aprendizaje de los alumnos. Debemos buscar alternativas acadmicas para alcanzar los objetivos de cada una reas de trabajo. Y para todo ello es importante involucrar al alumno en su propio aprendizaje, hacerle protagonista, que se sienta motivado y atrado por conocer nuevos conceptos.El tema de la estadstica no es un tema que, a primera vista, resulte llamativo o interesante. Pero para ello contamos con la posibilidad de que, por medio de la realizacin de un proyecto personal, alcance un mayor inters. La idea de que el tema de su proyecto sea elegido por ellos mismos y que est relacionado con el entorno que los rodea, aporta al alumno una mayor responsabilidad dentro de la dinmica del aula.La estadstica en educacin primaria se trabaja de forma indirecta en los primeros cursos, aumentando progresivamente los contenidos y conceptos. Importante destacar que los contenidos se trabajan en otros temas del rea de la asignatura. En la gran mayora de los libros de texto se introducen los conceptos de estadstica junto con los porcentajes.Finalmente destacar la importancia del profesor en este tipo de actividades para su correcta realizacin y la consecucin de los objetivos propuestos.

1

3

ANEXORepresentacin de los datos recogidos con lo aprendido en clase:Nmero de cortes anuales

frecuenciaFrecuencia

frecuenciafrecuenciaabsolutaRelativa

XiabsolutarelativaacumulativaAcumulativaxi.ni(xi-me)2(xi.me)2.ni

1 corte410,00%41041,3806255,5225

2 cortes1332,50%1742,526103,5306251345,898125

3 cortes1435,00%3177,542124,8806251748,32875

4 cortes512,50%3680204,73062523,653125

5 cortes37,50%3997,5150,0300650,090195

6 cortes12,50%4010063,3306053,330605

media2,825

moda 3

mediana3

S78,17058258,84141292

CV3,12970369

Tipo de corte

frecuenciaabsolutafrecuenciarelativaabsolutaacumulativarelativaacumulativa

Xi

Largo2050,00%2050

Corto1742,50%3792,5

Da igual37,50%40100

modaLargo

Contenidos complementarios de la ESO2 de la ESOLa encuestaVariables cuantitativa discreta y continuaVariables cualitativa ordinal y nominal

3 de la ESOFrecuencias acumulativas relativa y absolutaMedidas de dispersin: rango, varianza y desviacin tpica