estadística y aplicación en la ingeniería

8/16/2019 Estadística y Aplicación en La Ingeniería

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“APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA EN LA INGENIERÍA”

Kelly Sofía Camarena Campos

e-mail: [email protected]

Estadística y probabilidades

ni!ersidad "acional de #n$eniería

%ac&ltad de #n$eniería Ci!il

RESUMEN :

En el presente trabajo se hablará sobre las

definiciones de la estadística descriptiva e

inferencial; también se dará a conocer sobre una

de las muchas aplicaciones que tiene en la

ingeniería y un ejemplo de cómo se usa esta,

además de su importancia.

1 INTRODUCCIÓN

La estadística resulta fundamentalpara conocer el comportamiento deciertos eventos, por lo que ha adquiridoun papel clave en la investigación. Seusa como un valioso auxiliar y en losdiferentes campos del conocimiento y enlas variadas ciencias. Es un lenguaje quepermite comunicar información basadaen datos cuantitativos.

Es tan importante que casi no existeactividad humana en que no estinvolucrada la Estadística. Las decisionesm!s importantes de nuestra vida setoman con base en la aplicación de laEstadística.

La evolución de la estadística hallegado al punto en que se percibe encasi todas las !reas de trabajo. La

estadística es parte esencial de la formaprofesional, es hasta cierto punto unaparte necesaria para toda profesión.

2 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA:

La Estadística descriptiva registra losdatos en tablas y los representa engr!"cos. #alcula los par!metrosestadísticos, que describen el conjuntoestudiado. $ambin se incluyen aquí elc!lculo de medidas estadísticas decentralidad y variabilidad.

2.' Población:

$ambin llamada universo, seprecisa como un conjunto "nito oin"nito de personas u objetos quepresentan característicascomunes y de las cuales seintenta sacar conclusiones.%ormalmente es demasiadogrande para poder abarcarla, poreso es necesaria la extracción deuna muestra de sta.

https://es.wikipedia.org/wiki/Muestra

https://es.wikipedia.org/wiki/Muestra



2.2 !"#$%a:

Es la parte que representa a lapoblación a estudiar. Las muestrasse obtienen con la intención deinferir propiedades de la toda lapoblación, para obtener mejoresresultados se aplican tcnicas demuestreo.

2.( T&cnica# '" (!"#$%"o:

• Muestreo aleatorio& Se usacuando cada elemento de lapoblación tiene la misma

probabilidad de ser elegido en lamuestra.

• Muestreo estratifcado: Se usacuando la población est! divididaen categorías y que por lo generalno son del mismo tama'o( decada sección se saca una muestraaleatoria.

• Muestreo por conglomerados:

#uando la población se divide engrupos llamados conglomerados,luego se elige al a)ar un cierton*mero de ellos y sus elementosforman la muestra.

• Muestreo sistemático: Se usacuando los datos de la poblaciónest!n ordenados en formanumrica. +rimero se eligen ala)ar entre los primeros elementosy las siguientes son elegidasguardando la misma distanciaentre sí.

2.) Va%iabl"#:

#aracterística de una población omuestra que ser! estudiada, lacual puede tomar diferentesvalores.

• Cualitativas& Sus valores no

puedes asociarse a un n*mero

• Cuantitativas: Sus valores sonnumricos.

o iscreta& si toma valoresenteros.

o #ontinua& Si entre dosvalores, son posiblesin"nitos valoresintermedios.

2.* Tabla '" )%"c!"ncia#:

Exponen la información recogidaen la muestra de manerainteligente&

• Frecuencia absoluta&#ontabili)a el n*mero de vecesque se repite una variable.

•

Frecuencia relativa: Es lafrecuencia absoluta, pero divididaentre el n*mero de variablestotales.

• Frecuencias acumuladas

absoluta y relativa: -cumulanfrecuencias relativas y absolutas,son *tiles para calcular cuantiles.

2.+ R"*%"#"n$ación +%,)ica:

Su objetivo es captar lainformación obtenida en los datosen forma r!pida por cualquierpersona, así cada representacióndebe llevar un título adecuado.



• Gráfco circular: se usan paramostrar el comportamiento de lasfrecuencias relativas, absolutas oporcentuales de las variables.

• Pictograma: es un gr!"co cuyouso es similar al de sector circular,pero la frecuencia esrepresentada por medio de una"gura o dibujo que identi"que a lavariable en estudio.

• Gráfco lineal: se utili)a paramostrar las frecuencias absolutaso relativas de una variable

discreta, son representadasmediante líneas verticalesproporcionales a dichasfrecuencias.

• Gráfco de barra: Se utili)a pararepresentar tablas de frecuenciacon atributos o con variablesdiscretas y pocos valores.

• Histograma: es el gr!"coadecuado cuando los datos est!nordenados en tablas conintervalos, es decir, para datos devariables continuas.



• Polígono de recuencias: estegr!"co sirve para mostrar latendencia de la variable, se puededeterminar a partir de unhistograma uniendo los puntos

medios superiores de cadarect!ngulo.

2., "'i'a# '" $"n'"ncia c"n$%al:

La mayor parte de los conjuntosde datos muestran una tendenciaa agruparse alrededor de unpunto central y por lo general es

posible elegir alg*n valor quedescriba todo un conjunto dedatos.

• Media aritmética:

Es la medida de tendencia centralque se utili)a con mayorfrecuencia. Se calcula sumandotodas las observaciones de unconjunto de datos, dividiendodespus ese total entre el n*merototal de elementos involucrados.

• Mediana:

La mediana es el valor que seencuentra en el centro de unasecuencia ordenada de datos. Lamediana no se ve afectada porobservaciones extremas en unconjunto de datos.

• Moda:

La moda es el valor de unconjunto de datos que aparececon mayor frecuencia. Se leobtiene f!cilmente a partir de unarreglo ordenado. - diferencia de

la media aritmtica, la moda no seafecta ante la ocurrencia devalores extremos.

2.8 "'i'a# '" 'i#*"%#ión:

ispersión es el grado devariación o diseminación de losdatos.

• ango:

/ndica el n*mero de valores quetoma la variable. El rango es ladiferencia entre el valor m!ximo yel valor mínimo de un conjunto dedatos.

• !esviaci"n media:Es la media aritmtica de losvalores absolutos de lasdesviaciones de todos los datosrespecto a la media aritmtica. Su

símbolo es 0.

• #arian$a: La varian)a se de"ne como elpromedio aritmtico de lasdiferencias entre cada uno de losvalores del conjunto de datos y lamedia aritmtica del conjuntoelevadas al cuadrado.



• !esviaci"n estándar:Es la raí) cuadrada positiva de la1arian)a. Su símbolo es S si seest! trabajando con una muestra.

- ESTADÍSTICA IN.ERENCIAL:

Estudia cómo sacar conclusionesgenerales para toda la población a partirdel estudio de una muestra, y el gradode "abilidad o signi"cación de losresultados obtenidos. La estadísticainferencial comprende&

• La toma de muestras.• Estimación de variables

estadísticas.• #ontraste de hipótesis.• ise'o experimental

(.' Plan$"a(i"n$o '"l *%obl"(a: Se "jan los objetivos y se hacenpreguntas para de"nir con precisiónla población, las características aestudiar, las variables, etc.

(.2 Elabo%ación '" !n (o'"lo:Si es que se tiene un modelo teórico,se replantea el procedimiento paraasí llegar a una conclusión.

(.( E/$%acción '" la (!"#$%a:Se usan tcnicas de muestreo paraobtener información de una parte dela población.

(.) T%a$a(i"n$o '" lo# 'a$o#:Se eliminan los errores, se tabulanlos datos y se calculan valores queser!n usados posteriormente.

(.* E#$i(ación '" *a%,("$%o#:Se reali)a una hipótesis sobre cu!lespueden ser los par!metros de lapoblación.

(.+ Con$%a#$" '" 0i*ó$"#i#:Son tcnicas que simpli"can elmodelo matem!tico, mayormente serecurre al uso de estadísticosmuestrales, que es una medida

cuantitativa que se deriva de unconjunto de datos de una muestra,para inferir características de unapoblación.

(., Concl!#ion"#:Se hace un balance. Lasconclusiones obtenidas sirven paratomar decisiones o hacerpredicciones.

PRESENTACIÓN DEL PROLEA:

-l ser el concreto un materialheterogneo, est! sujeto a lavariabilidad de sus componentes así como a las dispersiones adicionalespor las tcnicas deelaboración, transporte, colocación y

curado en obra. Eso implica que notodo concreto es apto para usarlo enobra, por lo tanto es necesario tenerpresentes estas características, yaque de esto depende que el resultadode una obra sea bueno.

http://www.monografias.com/trabajos6/juti/juti.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/transporte/transporte.shtml

http://www.monografias.com/trabajos6/juti/juti.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/transporte/transporte.shtml



+2/%#/+-LES 34E%$ES E1-2/-#/5%% E L- 2ES/S$E%#/- EL#6%#2E$6&

7. #ambios en la relación a8c&control de"ciente de agua

9. 1ariación de los requerimientosde agua de me)cla&#aracterísticas del cemento yaditivos.

:. 1ariación en las características yproporción de los ingredientes.

;. 1ariaciones ocasionadas por eltransporte

<. 1ariación en la temperatura ycurado.

3 DESCRIPCIÓN DE LA SOLUCIÓN:

0ediante datos que se obtienen deuna muestra de concreto, se aplicanlos conceptos ya conocidos de laestadística, para poder estimar si elconcreto est! en las condicionesnecesarias para ser usados en unaobra.

*.' Di#$%ib!ción no%(al:

=oy en día est! demostrado queel comportamiento de la resistenciadel concreto a compresión se ajustaa la istribución %ormal >#ampanade ?auss@, cuya expresiónmatem!tica es&

onde&

S A esviación Est!ndar

B+260 A 2esistencia +romedio

B A 2esistencia de ensayo

e A 9.C7D9D

A :.7;7<F

-l gra"car podemos concluir que a

medida que aumenta la deviaciónest!ndar, el grado de dispersión queexiste, las resistencia de lasprobetas es mayor el cual tiende aalejarse del promedio.



*.2 .ac$o%"# '" #"+!%i'a':

Las fórmulas y criterios de dise'oestructural involucran una serie defactores de seguridad que tienden acompensar las variaciones entre losresultados. El G pruebas que puedenadmitirse por debajo del fHcespeci"cado va a depender de&

• %l e&pediente técnico

• %l reglamento de dise'o

• %l dise'ador

#on cualquier criterio, la resistenciadel concreto requerida en obra fIcrdebe ser mayor que el fIc.

onde&3Hcr A 2esistencia promedio

requerida en obra

3Hc A 2esistencia especi"cada

s A esviación Est!ndar

1 A #oe"ciente de 1ariación

t A 3actor que depende&

J el G de resultados K fIc que se

admitan

J e la probabilidad de

ocurrencia.

*.( Ca%$a# '" con$%ol:

Es un mtodo gr!"co, que seelabora una ve) obtenido un valorpromedio o resultados de pruebas quese tomaron a travs del tiempo. En ellase plasma la información que seobtiene de los resultados de pruebasdurante la elaboración de ciertosmateriales.

4 RESULTADOS

#alcularemos la resistencia promediorequerida para el concreto de :resultados de pruebas a lacompresión a 9D días de concreto,estos se muestran en la tablasiguiente. La resistencia de dise'o de

concreto es de fIcA 9 Mg8cm9

..

%N 0uestra 2esistencia7 7O79 7O;: 7CD; 7F<< 7D9O 7DFC 7DDD 7D;



F 97F7 97;77 9D79 997: 9977; 9977< 9:F7O 97;7C 97:7D 7D77F 7OD9 7OD97 7F

%N 0uestra 2esistencia99 7F:9: 7FD

9; 7F;9< 99F9O 7D99C 9779D 7F79F 7F:: 7DC

+rimero calcularemos la media con laecuación&

X =∑ Xn

n A

5801

30

=¿

7F<.:C

Mg8cm9

-hora veremos que dispersión tienelos datos&

−[ (∑ xt )2

/n]¿¿

∑¿

¿S=√ ¿

S=√1155955−1145044

n−129

¿19.39 kg/cm2

+ara calcular el fIcr se utili)a&

+ara un nivel de falla del 7G

interpolando los valores de la tabla,tenemos que el factor de sobredise'o es de 7.9D< veces ladesviación est!ndar.

fIcr A 9 Mg8cm9 P 7.9D<>7F.:FMg8cm9@

fIcrA 99;.F9 Mg8cm9

+or lo tanto, para estar por el lado dela seguridad se determinar! la

resistencia del concreto para un fIcrA99;.F9 Mg8cm9

-hora haremos un c!lculo con unnivel de falla de 9G, interpolandolos valores de la tabla, tenemos queel factor de sobre dise'o ser! de .D;veces la desviación est!ndar, por lotanto tenemos lo siguiente&

fIcr A 9 Mg8cm9 P .D;>7F.:FMg8cm9@

fIcrA 97O.9F Mg8cm9

5 CONCLUSION

7. Entre mayor sea el factor decon"an)a, menor ser! el factorde sobre dise'o y por lo tanto laresistencia requerida, es decirteniendo como resultado un

concreto m!s económico.

6 ILIOGRA.IA

'Qhttp&88RRR.vitutor.com8estadistica8inferencia8res.html

9Q #ontrol estadístico en el concreto T -na $orre



:Qhttp&88dme.ufro.cl8clinicamatematica8images8Libros8EstadisticaUyU+robabilidad8EstadisticaG9yG9+robabilidad.pdf

;Q& http&88RRR.monogra"as.com8trabajosC8controlJestadisticoJconcreto8controlJ

estadisticoJconcreto.shtmlVix)):lCctSq0C<Qtesis.uson.mx8digital8tesis8docs8C<7O8#apitulo9.pdf

http://dme.ufro.cl/clinicamatematica/images/Libros/Estadistica_y_Probabilidad/Estadistica%20y%20Probabilidad.pdf



http://www.monografias.com/trabajos70/control-estadistico-concreto/control-estadistico-concreto.shtml#ixzz3l7ctSqM7









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