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ESTIMACIÓN DE LA DEMANDA DE CAFÉ PARA EL MERCADO INTERNO
COLOMBIANO: UNA APROXIMACIÓN ECONOMÉTRICA1
Rafael Neira González2
Asesor: Ricardo Avellaneda
Diciembre, 2010
Resumen
Este documento estima un sistema de demanda para el café colombiano en el mercado interno utilizando al cacao y las gaseosas como bienes sustitutos mediante la metodología del sistema casi ideal de demanda (AIDS) de Deaton y Muellbauer (1980). La fuente de información proviene de la Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos (ENIG) 2006-2007 desarrollada por el DANE, con el fin de obtener un reporte completo de los ingresos y gastos de los hogares colombianos. Entre los resultados más relevantes se encuentra un coeficiente precio elástico para el café de -1.27 y una elasticidad de sustitución negativa para las gaseosas de -0.25 sugiriendo complementariedad, mientras que para el cacao ésta es positiva en 0.56. En términos de elasticidad ingreso, tanto el café como el cacao son bienes necesarios y las gaseosas resultan ser bienes de lujo. En este sentido, es válido reconocer que la mayoría de los resultados obtenidos concuerdan con los datos esperados durante el planteamiento de la investigación; así, el coeficiente obtenido en la elasticidad precio del café es polémico en tanto que en estimaciones anteriores éste ha sido inelástico pero debido a la coyuntura actual este ha resultado elástico.
Palabras Clave: Demanda de Café, Mercado Interno, Sistema Casi Ideal De Demanda, Elasticidades Precio, Ingreso y Sustitución.
JEL: C31, C42, D12
1 Documento realizado como tesis de Magíster en el Programa para Estudiantes Graduados de Economía (PEG) en la Universidad de Los Andes. Agradezco los comentarios y sugerencias realizadas por mi asesor Ricardo Avellaneda y co‐asesor Harold Coronado. Asimismo, al profesor Jorge Perdomo por sus valiosos aportes. 2 Estudiante de Maestría en la Universidad de Los Andes. r‐[email protected] Profesional de Riesgo Banco GNB Sudameris. [email protected]
2
Tabla de contenido
1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 3
2. CONTEXTO ACTUAL DEL CAFÉ COLOMBIANO.................................................................. 5
3. REVISIÓN DE LITERATURA ........................................................................................... 10
4. MARCO TEÓRICO ........................................................................................................ 12
5. METODOLOGÍA........................................................................................................... 14
6. FUENTES DE INFORMACIÓN ........................................................................................ 19
7. RESULTADOS ECONOMÉTRICOS................................................................................... 25
8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ....................................................................... 30
9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................... 33
Lista de Cuadros
Tabla 1. Resultados AIDS ............................................................................................................ 25
Tabla 2. Resultados LA-AIDS ....................................................................................................... 26
Tabla 3. Resultados Elasticidades LA-AIDS ................................................................................... 28
Tabla 3. Correlación variables expicativas con el error estimado ....................................................... 30
Lista de Gráficos Gráfico 1. Consumo de café doméstico colombiano. ........................................................................... 6
Gráfico 2. Principales consumos domésticos de café ........................................................................... 7
Gráfico 3. Comparación precio café colombiano interno y externo ........................................................ 8
Gráfico 4. Precios indicativos OIC por grupos. .................................................................................... 9 Gráfico 5. Tasa representativa del mercado TRM .............................................................................. 9
Gráfico 6. Comparación del consumo de café y cacao por departamentos ............................................ 21
Gráfico 7. Gasto por tipo de café departamental.............................................................................. 22
Gráfico 8. Gasto por tipo de café regional ...................................................................................... 23 Gráfico 9. Evolución del gasto básico por tipo de bien ...................................................................... 24
3
1. Introducción
El café ha sido uno de los productos más tradicionales en la agricultura y en
la economía colombiana durante los últimos 150 años. Su dinámica se enfoca en el
ámbito internacional pero con grandes oportunidades en la comercialización interna. Por lo tanto, es preciso examinar a plenitud cuál es su comportamiento
dentro del mercado. Una de las características básicas a entender es la demanda, ya que ésta permite dar razón de los determinantes a la hora de explicar el consumo.
De esta manera, los empresarios cafeteros podrán tomar medidas que permitan
incentivar el consumo interno sin desatender el externo.
Esta investigación presenta un modelo de función de demanda en el mercado
interno para el café colombiano3 bajo el sistema casi ideal de demanda (AIDS)
(Deaton y Muellbauer, 1980), éste es reconocido en la actualidad como el mejor estimador de demandas por ser el que más propiedades microeconómicas cumple.
Dicho sistema considera tantas ecuaciones como bienes se tienen. Los bienes
sustitutos están integrados por el cacao y las gaseosas. Se descartaron otros tradicionales como el té y la panela, por la poca representatividad encontrada a
nivel nacional.
La principal utilidad de este modelo de función de demanda, se centra en la
construcción de un nuevo elemento de análisis para los torrefactores colombianos, es
decir, que la aproximación de este artículo permite validar e interpretar estimaciones del consumo nacional. Este hecho resulta valioso en cuanto la mayoría
de las investigaciones preliminares limitan su atención al estudio de las variaciones
en las cantidades, más no a sus determinantes.
La fuente de datos usada proviene de la Encuesta Nacional de Ingresos y
Gastos (ENIG) 2006-2007, recolectada por el DANE por sexta vez. Ésta se realiza
3 El café colombiano será entendido para el resto del documento como el café listo para su consumo, que es el resultado de la combinación del café molido, instantáneo, en g rano, extractos y esencias.
4
con el objetivo de obtener “información detallada sobre el ingreso y las fuentes de ingreso que tienen los hogares, así como el monto del gasto y su distribución. Con esta información se realiza la actualización del Índice de Precios al Consumidor (IPC); igualmente, es un insumo para la conformación de las canastas básicas de alimentos”.4 La muestra son 24 ciudades con un total de 42.733 hogares encuestados.
Con el fin de analizar la estimación de la demanda del café para el mercado interno colombiano, este artículo se desarrollará en cuatro secciones principales. En
primera instancia, se presenta la introducción que justifica la importancia de esta
investigación y su enfoque metodológico, en relación al café dentro del contexto nacional. En segundo lugar, se hará una revisión a la literatura reconociendo que la
relevancia teórica de esta investigación sobre el mercado y el café en Colombia,
radica en la creación de un sistema de análisis diferente, que centra su atención en los precios, el ingreso y sus diferentes bienes sustitutos; analizando la dinámica de
la demanda para el café dentro de la producción interna nacional. Igualmente, se
hará un breve recuento de los métodos de demanda tradicionalmente utilizados haciendo énfasis en el AIDS, reconociendo su potencial en el desarrollo técnico desde
un enfoque más detallado, y por otro lado, identificando las ventajas de adoptar este sistema. En tercer lugar, se hará una descripción más detallada de los datos
empleados y los resultados encontrados en relación con los métodos econométricos.
Finalmente, se presentarán las conclusiones advirtiendo que el café es un bien elástico con el precio propio e inelástico para el ingreso. Asimismo, se sugiere hacer
un seguimiento al comportamiento histórico de la demanda interna del café,
aprovechando la periodicidad de la ENIG e incluyendo canastas de bienes más amplias.
4 Departamento Administrativo Nacional de Estadística DANE. www.dane.gov.co
5
2. Contexto actual del café colombiano
La cantidad de café colombiano que se consume por persona en el país pasó de
1.7 kg en el 2000 a 1.6 kg5 en 2007, lo que constituye como mínimo un
estancamiento o una tendencia a la baja. Sin embargo, el consumo total creció al 1,2% por año durante el período mencionado (Avellaneda et al, 2009).
Adicionalmente, la proporción de personas que consumen mínimo una taza de café al día pasó de 88.7% en 1996 a 82% en el 2007. (Avellaneda et al, 2009). Por último,
aun cuando el café es un producto tan representativo para la economía colombiana,
las investigaciones que determinan el comportamiento por el lado de la demanda son limitadas (Ruiz, 1994).
El consumo interno de café colombiano no ha mostrado grandes cambios a lo
largo de los últimos treinta años. El gráfico 1 muestra cómo el comportamiento del consumo a nivel nacional no ha pasado de 2 millones de sacos (60 kg), mientras que
en la actualidad se comercializan sólo alrededor de 1,4 millones. Lo anterior, genera
preocupación en la medida que al comparar los consumos domésticos de los principales productores de café arábigo (gráfico 2), Colombia se ubica en niveles
similares a países con menor tradición cafetera o con menores ingresos per cápita (Indonesia:US$3400, Etiopia:US$700, Colombia:US$7200)6. Es de especial atención
analizar cómo el consumo de café en un país como Etiopia con tan sólo el 10% del
ingreso de Colombia puede mantener un nivel de consumo semejante7. Mientras que Brasil (US$9700)8 presenta una tendencia ampliamente creciente. Lo anterior,
genera dudas sobre si Colombia ha descuidado el mercado local en beneficio del
extranjero. Situación no deseable ante eventualidades como posibles disminuciones
5 Kilog ramos por persona en un periodo de un año. 6 Tomado de http://www.indexmundi.com 7 La evidencia his tórica indica que fue en Etiopia en donde hace mas de mil años se inicio el consumo del café como bebida. En este sentido, la tradición de consumo es significativa. En la mayoría de los hogares hoy en día se toma café tostado y molido producido en el propio hogar, generalmente de forma artesanal. Mientras que las otras bebidas sustitutas deben ser adquiridas en el mercado. 8 Tomado de http://www.indexmundi.com
6
en los precios extranjeros o revaluaciones de la tasa de cambio, hechos que pondrían
en vulnerabilidad a los empresarios cafeteros. En esta medida, se hace necesario generar incentivos apropiados para impulsar el consumo interno, con el fin de
llevarlo a niveles coherentes con la tradición cafetera colombiana. Este incentivo
también hace parte de los intereses de la Federación Nacional de Cafeteros (FNC), quien como representante de los cafeteros nacionales actúa como un torrefactor más
que busca promover el consumo interno.
Gráfico 1. Consumo de café doméstico colombiano
Fuente: Organización Internacional del Café (OIC).
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
1900
2000
2100
1980
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1982
1983
1984
1985
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2001
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2009
Miles de
sacos de 60
Kg
Consumo de Café Doméstico Colombiano
7
Gráfico 2 Principales consumos domésticos de café
Fuente: Organización Internacional del Café OIC.
En términos de los precios, el gráfico 3 muestra los comportamientos a nivel
interno y externo. Si bien existe un precio internacional muy competitivo, la
tendencia creciente del precio nacional y otros efectos como la revaluación del peso con respecto al dólar, generan incentivos para fortalecer el mercado interno que
estará exento de las volatilidades propias de un bien en la economía abierta. Es útil
señalar que la comparación de los precios pagados al productor nacional frente al precio extranjero proveniente de las cotizaciones en bolsa es válido, ya que el precio
interno está en función del precio externo y de la tasa de cambio, por lo que los precios del productor resultan siendo un indicador de los precios al consumidor
debido a la ausencia de subsidios.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
2000019
80
1981
1982
1983
1984
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1990
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1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
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2004
2005
2006
2007
2008
2009
Miles de
sacos de 60
Kg
Principales Consumos Domésticos de Café
Brazil (A/R) Indonesia (R/A) Ethiopia (A) Colombia (A)
8
Gráfico 3. Comparación precio café colombiano interno y externo9
Fuente: Federación Nacional de Cafeteros de Colombia
Al comparar los precios de los principales tipos de café en el marco
internacional (Gráfico 4), es posible observar un comportamiento muy positivo para
los empresarios nacionales. Los suaves colombianos están alrededor de 80 centavos de dólar por encima de los naturales de Brasil y del precio del indicador compuesto
por la Organización Internacional del Café (OIC), mientras que en comparación con los cafés robustos éstos son mayores en aproximadamente 150 centavos de dólar. Lo
anterior, evidencia una coyuntura favorable para las exportaciones de café. Sin
embargo, el comportamiento actual de la tasa de cambio (Gráfico 5) ha sido un factor en contra de los torrefactores colombianos, quienes no han visto mayores
rentas provenientes de los elevados precios del café debido a la baja en la TRM que
hoy ronda los $1.800 en comparación con los $2.050 presentados a enero de 2010.
9 Hasta 1982 el café para consumo interno colombiano fue subsidiado y su precio al consumidor controlado.
$ 0
$ 50
$ 100
$ 150
$ 200
$ 250
$ 300
$ 350
$ 0
$ 100.000
$ 200.000
$ 300.000
$ 400.000
$ 500.000
$ 600.000
$ 700.000
$ 800.000
$ 900.000en
e‐70
dic‐70
nov‐71
oct‐72
sep‐73
ago‐74
jul‐7
5jun‐76
may‐77
abr‐78
mar‐79
feb‐80
ene‐81
dic‐81
nov‐82
oct‐83
sep‐84
ago‐85
jul‐8
6jun‐87
may‐88
abr‐89
mar‐90
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dic‐92
nov‐93
oct‐94
sep‐95
ago‐96
jul‐9
7jun‐98
may‐99
abr‐00
mar‐01
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sep‐06
ago‐07
jul‐0
8jun‐09
may‐10
Centavos de dólar por libra de 453,6 gr
Pesos por carga de
125
kg
Comparación precio corriente café colombiano interno y externo
Precio interno (Pesos por carga de 125 kg.) Precio externo (Centavos de dólar por libra de 453.6 gr)
9
Gráfico 4. Precios indicativos OIC por grupos
Fuente: Federación Nacional de Cafeteros de Colombia
Gráfico 5. Tasa representativa del mercado TRM
Fuente: Banco de la Republica. http://www.banrep.gov.co
$ 0
$ 25
$ 50
$ 75
$ 100
$ 125
$ 150
$ 175
$ 200
$ 225
$ 250ene‐00
abr‐00
jul‐00
oct‐00
ene‐01
abr‐01
jul‐01
oct‐01
ene‐02
abr‐02
jul‐02
oct‐02
ene‐03
abr‐03
jul‐03
oct‐03
ene‐04
abr‐04
jul‐04
oct‐04
ene‐05
abr‐05
jul‐05
oct‐05
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abr‐06
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oct‐06
ene‐07
abr‐07
jul‐07
oct‐07
ene‐08
abr‐08
jul‐08
oct‐08
ene‐09
abr‐09
jul‐09
oct‐09
ene‐10
abr‐10
jul‐10
Centavos
de dó
lar p
or libra
Precios indicativos OIC por grupos ‐ Promedio mensual
Suaves colombianos (arábigo) Naturales del Brasil (arábigo)
Robustas Precio del indicador compuesto OIC
$ 1.750
$ 1.800
$ 1.850
$ 1.900
$ 1.950
$ 2.000
$ 2.050
$ 2.100
04‐01‐2010
14‐01‐2010
25‐01‐2010
03‐02‐2010
12‐02‐2010
23‐02‐2010
04‐03‐2010
15‐03‐2010
25‐03‐2010
07‐04‐2010
16‐04‐2010
27‐04‐2010
06‐05‐2010
18‐05‐2010
27‐05‐2010
08‐06‐2010
18‐06‐2010
29‐06‐2010
09‐07‐2010
21‐07‐2010
30‐07‐2010
10‐08‐2010
20‐08‐2010
31‐08‐2010
09‐09‐2010
20‐09‐2010
29‐09‐2010
08‐10‐2010
Pesos por dólar
Tasa Representativa del Mercado TRM 2010
10
3. Revisión de Literatura
La demanda de café es abordada desde la literatura académica en términos
de precio, ingreso y de sus diferentes bienes sustitutos. En esta medida, las
diferencias que se encuentran en los artículos académicos incluyen dentro de sus análisis el tipo de bienes sustitutos tomados en cuenta, reconociendo que muchos de
estos dependen de las características idiosincráticas de la población objetivo. Asimismo, es válido rescatar que existen diferentes metodologías usadas por los
investigadores para categorizar las diferencias encontradas en los análisis.
Como se explicará más adelante, un sistema casi ideal de demanda implica que se estimen tantas ecuaciones como bienes se tienen. Por lo tanto, es necesario
encontrar relaciones de demanda para aquellos bienes sustitutos. Okunade (1992)
estima un modelo para el café en Estados Unidos bajo la metodología Box-Cox éste pretende determinar, entre otros, el efecto del jugo de naranja en la demanda del
café. Efecto que resulta ser positivo, razón por la que se concluye que el jugo de
naranja se comporta de manera sustituta. En cuanto a las elasticidades de precio propio e ingreso, éstas resultan de -0,26 y -0,21, respectivamente. Por otro lado,
Pierog (1987) estima un modelo lineal de demanda de café en términos de las principales bebidas suaves del mercado, como lo son el té y el cacao. Asimismo,
propone otras no convencionales como las bebidas gaseosas, la cerveza y el vino. Sin
embargo, los resultados solo mostraron significancias para el té, el cacao y los jugos. Igualmente, Abaeu y Manderscheid (1968) realizan un análisis lineal de demanda
para las importaciones de café en Estados Unidos diferenciando por los principales
componentes como son los suaves, los naturales brasileros y el café robusto. Los resultados encontrados sugieren al café como un bien elástico en su precio propio
con valores de -1,24, -4,76 y -2,78 para los suaves, los naturales brasileros y los
robustos, respectivamente.
11
Mientras que Weerahewa (2003) propone una estimación de demanda de té
en términos del precio propio, el precio del café y de la publicidad con diferentes ejercicios para Canadá, Gran Bretaña y Estados Unidos. Dicha estimación se
realiza con un modelo lineal en dos etapas, en donde todos los coeficientes resultan
significativos. El café resulta ser un bien sustituto del té para todos los casos (Canadá 0,18; Gran Bretaña 0,038 y Estados Unidos 0,18). Por último, Kojo (1989)
argumenta que existe una correlación entre la demanda de cacao y el ingreso per cápita, lo que podría determinar estimaciones que concluyan que el cacao sea visto
como un bien de lujo. Sin embargo, mediante un modelo lineal establece que el cacao
es un bien necesario al controlar dicha correlación, sugiriendo que la elasticidad precio propio resulta en -0.06.
En este sentido, la literatura internacional sugiere al té como el sustituto
tradicional del café. Sin embargo, para el caso colombiano diversos autores sugieren que los productos sustitutos son el cacao, las gaseosas y la leche (Avellaneda et al,
2009). Por último, Ruíz (1994) estima una demanda interna para el café en
Colombia, al determinar que la demanda es inelástica tanto al precio como al ingreso.
Desafortunadamente existen pocos casos de estimación de demanda para el café con el AIDS de Deaton y Muellbauer (1980). Por lo tanto, la revisión literaria
en cuanto a la metodología se centrará en buscar aplicaciones a diferentes bienes.
En este sentido, Cortés y Pérez (2010) estiman un sistema de demanda para diferentes grupos de bienes colombianos compuestos por los alimentos, el vestuario,
la salud y la educación. Los datos usados en esa investigación provienen de la
encuesta de Ingresos y Gastos 2006-2007; entre los principales resultados que encuentran estos autores se postula que los alimentos se comportan de manera
inelástica, mientras que el vestuario lo hace de forma unitaria. Por su lado, Heien y
Wessells (1988) estiman una demanda de leche con un sistema de ecuaciones que integra los demás usos de la misma, como la mantequilla, la margarina, el queso.
Adicionalmente, incluyen bebidas con y sin uso de la leche como son el café, las
12
sodas y el jugo de naranja. En cuanto a la ecuación de café, los resultados
determinan que la leche, las sodas y los jugos de naranjas son bienes sustitutos. En términos de elasticidad precio propio ésta resulta de -1,07 lo que implica un
comportamiento elástico; y en términos de elasticidad ingreso se estima en 0,78.
De igual manera, Dhar, Chavas y Gould (2003) estiman un completo sistema de demanda para las bebidas carbonatadas de mayor consumo en Estados Unidos
como por ejemplo; 7-up, Coke, Dr. Pepper, Pepsi, Sprite, entre otras. Un resultado a resaltar es la sustituibilidad encontrada entre los principales competidores: Coca
Cola y Pepsi, ya que éstos cuentan con una elasticidad cruzada de 0,974. Respecto al
análisis del caso colombiano, Galvis (2000) sugiere una aplicación que encuentra una demanda de carne usando el sistema casi ideal de demanda, empleando como
bienes sustitutos el pollo y el cerdo. Dentro de esta investigación se encontraron los
resultados esperados a excepción de la relación entre el pollo y la carne de cerdo, que establece que estos bienes se comportan de manera complementaria.
Finalmente, Martínez y Salinas (2004) aplican y comparan diferentes modelos para
encontrar la demanda del café en México durante el período 1976-2000. Entre los modelos usados se encuentra el AIDS empleando como bienes sustitutos al cacao, el
azúcar, el tabaco y la leche, los cuales arrojan estimaciones significativas. El coeficiente de precio propio resulta de -0,69.
4. Marco Teórico
La primera noción de demanda viene desde el Principles of Economics en
1890 de Alfred Marshall. Sin embargo, las estimaciones van mucho más allá de la simple relación inversa entre precio y consumo, tal y como lo enuncia la reconocida
ley de la demanda. En este sentido, encontramos una serie de estimaciones que
incorporan variables como el ingreso, los bienes sustitutos y las variables de
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persistencia, como los hábitos y la publicidad. Así pues, las estimaciones se hacen de
manera tradicional, y se realizan de forma lineal para facilitar sus cálculos.
Existen diferentes modelos de demanda como; el modelo de Rotterdam y el
modelo translogarítmico. Sin embargo, la literatura premia al sistema casi ideal de
demanda AIDS de Deaton y Muellbauer (1980) como el más usado en estimaciones de demanda. En este sentido, García (2003) sugiere que dicho sistema se aplicó en
48 ocasiones desde su creación en 1980 hasta el 2002, dichos estudios fueron encontrados en las revistas económicas de mayor relevancia, los cuales contaban con
apariciones mayoritarias en el American Journal of Agricultural Economics.
No obstante, es útil reconocer que las ecuaciones de demanda generan un problema intrínseco de endogeneidad por simultaneidad en la medida que las
cantidades demandadas se expresan en función de los precios. Asimismo, los precios
se expresan en función de las cantidades demandadas. En esta medida, la metodología AIDS es una oportunidad para evitar la ineficiencia causada por la
endogeneidad, dada su naturaleza de estimación bajo ecuaciones simultáneas. Sin
embargo, Dhar, Chavas y Gould (2003), muestran resultados endógenos bajo análisis estadísticos del AIDS en su investigación de las principales bebidas
carbonatadas en EEUU.
En ese sentido, los estimadores serán sesgados e ineficientes. No obstante, es
tradicional tratar a los agentes como tomadores de precio y, de esta forma, evitar los
posibles problemas de endogeneidad (Teisl, Bockstael y Levy (2001), Nayaga y Capps (1994)). Del mismo modo, Cortés y Pérez (2010) afirman que es válido asumir
exogeneidad en los precios, siempre y cuando, se esté en presencia de productos
diferenciados como los alimentos. Este último es el caso de la presente investigación, pues si bien existe una endogeneidad teórica, como se mostrará más
adelante, no existe relación significativa entre el error estimado y las variables
independientes.
14
5. Metodología
La estimación se realizó usando la metodología propuesta por Deaton y
Muellbauer (1980), con el fin de estimar un sistema de demanda de café, gaseosas y
cacao. En términos de los autores, las ventajas del sistema casi ideal de demanda radican en que éste, “(…) ofrece una aproximación de primer orden al sistema de
demanda, satisface los axiomas de elección exactamente, agrega el comportamiento de los consumidores sin tener que invocar curvas de Engel paralelas, tiene una
forma funcional adecuada y consistente con las estadísticas disponibles, es fácil de
estimar y no necesita de estimación no lineal (…)” (Deaton, Muellbauer; 1980. p. 312).
Los diferentes modelos de demanda como el Rotterdam y el translogarítmico
cumplen muchas de las propiedades deseables antes descritas. Sin embargo, ninguno de los dos posee todas las condiciones de manera simultánea.
Adicionalmente, “como lo expresan sus creadores y los diversos autores que
han aplicado el modelo, [éste] es el más confiable y mejor sistema de demanda que existe en la actualidad, gracias a que es el que mayor número de propiedades
microeconómicas cumple y, en consecuencia, el más compatible con esta teoría.” (García 2003).
Metodología de Deaton y Muellbauer (1980)
El modelo asume preferencias de tipo específico conocidas como PIGLOG. Lo
anterior, debido a los teoremas probados por Muellbauer (1975, 1976) los cuales
concluyen que las preferencias PIGLOG permiten la agregación exacta de consumidores, que son caracterizadas por un consumidor representativo racional.
Las preferencias PIGLOG pueden ser representadas como una función de gastos.
Por lo tanto, define el mínimo gasto necesario para alcanzar un nivel específico de
15
utilidad a un nivel de precios dado ( , ). Se definen las preferencias
PIGLOG como:
, 1 log a p log
Luego, es necesario definir las formas funcionales específicas para log a p y
log . Teniendo en cuenta que deben poseer suficientes parámetros para
cumplir que en cualquier punto arbitrario existan las siguientes derivadas:
, , , , .
log a p ∑ ∑ ∑
log log a p ∏
Por lo tanto, la función de gastos se expresa como:
,12
Estas formas funcionales se escogen tanto por su flexibilidad para ser
trabajadas como por su capacidad de conducir a un sistema de demanda que cumpla las principales propiedades microeconómicas. De esta forma, si se deriva el
logaritmo de una función de gastos tradicional sobre el logaritmo de los precios
(equivalente al lema de Shephard), se encuentra que:
,,
Donde corresponde a la participación del bien i en una canasta de bienes.
Ahora, si se deriva la función de gastos PIGLOG con respecto al logaritmo del precio i se obtiene:
16
El consumidor racional maximizará su utilidad cuando su ingreso (x) equivale
o iguala a C(u,p). Es decir, cuando todo su ingreso está destinado al consumo. De esta forma, si se reemplaza esta equivalencia en (4):
Log ∏
∏ Log Log
Donde ∑ ∑ ∑
La ecuación (4.2) constituye una función de utilidad en términos del ingreso y los precios, ésta es denominada función de utilidad indirecta. Si se remplaza este
resultado en (6), se encuentran las funciones de demanda para las participaciones
del modelo casi ideal de demanda o AIDS.
∑
Existen diferentes restricciones por la escogencia de la función de gastos y las
propiedades microeconómicas deseables.
∑ 1 ; ∑ 0 ; ∑ 0
∑ 0
Ahora, el sistema de demanda es homogéneo de grado cero en precios y gasto
total de manera simultánea, en tanto se cumpla que ∑ 1. Adicionalmente, se
17
garantiza la propiedad de simetría de Slutsky debido a que . (Deaton y
Muellbauer, 1980).
La manera de interpretar los coeficientes se da como un modelo Lin-Log o de
semi-elasticidades. Manteniendo todo lo demás constante, cada representa un
100 veces el cambio en la participación i, debido al aumento de 1% en el precio j.
Adicionalmente, el coeficiente representa el cambio en el ingreso real. Por lo
tanto, aquellos coeficientes positivos serán bienes de lujo, mientras que los
negativos serán bienes necesarios.
Igualmente, existe la posibilidad de controlar las características de los
hogares en búsqueda de un mejor sistema de agregación. En esta medida, la función de demanda cambia a la siguiente:
El parámetro es interpretado como las diferencias de los hogares. Se
pueden tomar en cuenta variables como: edad de la cabeza del hogar, metros cuadrados o características económicas propias del hogar. Sin embargo, si por
limitaciones en los datos no se pudiera caracterizar las diferencias entre hogares, el
coeficiente 1. Lo que supondría que no existe desigualdad entre hogares. De esta manera, no existiría sesgo por variable omitida, en la medida que, se suponga a
constante o que sus desviaciones están distribuidas de manera independiente de
aquellas provenientes de los precios y las canastas (Deaton y Muellbauer, 1980).
Hasta ahora existe un sistema de ecuaciones no lineales. Sin embargo, en los
casos donde los precios individuales estén altamente correlacionados, será poco sensitivo. En estas ocasiones es posible trabajar bajo colinealidad en los precios
con un estimador mucho más simple. En este caso, el modelo será lineal en los
parámetros, por lo tanto, se puede estimar por MCO, con errores normalmente
18
distribuidos, y lo más importante, es equivalente al proceso anterior que se
realizaba por máxima verosimilitud, el cual era no lineal10 (Deaton y Muellbauer, 1980).
Se aproxima P a un índice proporcional. Para este caso, se utiliza el índice de
Stone (1953) ∑ . La siguiente forma funcional del sistema de demanda se conoce como el sistema lineal casi ideal de demanda, o LA-AIDS.
La expresión anterior constituye la ecuación de demanda a estimar para cada bien constituyendo el sistema AIDS. A continuación se presentan las ecuaciones a
estimar para el café, con gaseosas y cacao como bienes sustitutos siguiendo la
metodología de Avellaneda et al (2009).11
é é
é
é
Los valores estimados no corresponden directamente a las elasticidades dada
la existencia de . Por lo tanto, se deben hacer los siguientes procedimientos para
encontrar los diferentes tipos de elasticidades (Alston et al. 1994).
10 Los autores estiman tanto de manera lineal como no lineal y llegan a la conclusión que son equivalentes. Se realizó el mismo ejercicio para la presente investigación. 11 Se evaluaron otros bienes como el té y la panela. Pero fueron descartados por la falta alta concentración de datos hacia diferentes zonas geográficas que afectaban la idoneidad de la muestra.
19
Elasticidad precio propio:
1
Elasticidad precio cruzado:
Elasticidad ingreso:
1
6. Fuentes de Información
Los datos provienen de la Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos (ENIG) 2006 – 2007, recopilada por el DANE cada 10 años, ésta pretende obtener
información detallada sobre los ingresos y gastos de los hogares colombianos. Esta
encuesta permite actualizar los bienes pertenecientes a la canasta familiar para el cálculo del Índice de Precios al Consumidor (IPC); además de presentar un completo
informe sobre los gastos realizados durante la semana pasada y durante el mes
anterior a la realización de la encuesta para bienes de todo tipo de frecuencias. La ENIG cuenta con información de 24 ciudades para 42.733 hogares donde se
encuentra un ingreso promedio de $1.388.124, con un gasto promedio de $1.291.248.
Asimismo, Bogotá y Armenia presentan los ingresos promedio más altos con $2.167.988 y $1.923.393 respectivamente, mientras que las ciudades con menor
ingreso son Quibdó y Valledupar, con $978.982 y $982.952 respectivamente.
Las variables de interés para la investigación son los gastos reportados por los hogares para el café y los bienes sustitutos a probar, para este caso se usará al
cacao y las gaseosas. Lo anterior sugiere, –siguiendo la metodología de Avellaneda et al (2009)– que se presuma que el gasto reportado en la encuesta corresponde al
consumo. Adicionalmente, son requeridos los precios de los bienes adquiridos, la
ENIG también cuenta con información del costo por unidad de los artículos
20
obtenidos12. Se evaluaron otros sustitutos tradicionales como el té y la panela, pero
estos no fueron tenidos en cuenta debido a su baja representatividad en la cobertura a nivel nacional. Por un lado, la panela presenta un consumo nulo en la zona norte
del país, por lo que ésta tiene una muestra poco significativa. Por otro lado, el té no
fue tenido en cuenta porque éste no aparece dentro de la canasta familiar, al mismo tiempo que Avellaneda et al (2009) lo descarta como sustituto para el caso
colombiano.
Las otras variables a emplear en el sistema casi ideal de demanda son el
ingreso de los hogares, el cual es uno de los objetivos de la ENIG; y las
características propias de los hogares, las cuales son medidas por el número de personas que conforman el hogar.
Otras fuentes de datos utilizadas para la creación de los graficos son; la
Organización Internacional del Café (OIC), la Federación Nacional de Cafeteros de Colombia, el Ministerio de Agricultura Colombiano y la “Red de Información y
Comunicación Estratégica del Sector Agropecuario” (AGRONET Colombia).
A continuación, se presentan las primeras aproximaciones a los datos, a partir de ellos se puede inferir sobre el comportamiento del consumo del café y sus
bienes sustitutos. En donde, por ejemplo, es evidente la sustituibilidad con el cacao, mientras que con las gaseosas no parece existir un efecto evidente a simple vista.
12 El precio del café constituye un ponderador de las diferentes presentaciones de los que se ha llamado café listo para consumir. Este se construye a partir de las participaciones encontradas en la ENIG que se presentarán adelante. Se realizó un ejercicio similar para establecer el precio del cacao.
21
Gráfico 6. Comparación del consumo de café y cacao por departamentos
Fuente: Dane. Ingresos y gastos 2006-2007, Cálculos del autor.
El gráfico anterior compara el gasto de café con el del cacao por ser su
principal competidor a nivel nacional. Es de resaltar que el mayor consumo del café se da en departamentos con altos niveles de turismo como Atlántico, Bolívar y San
Andrés.
Mientras que Cundinamarca, Boyacá, Huila y Tolima, parecen tener cierta preferencia hacia el cacao. Llama la atención que las zonas tradicionalmente
cafeteras como Quindío y Caldas reportan pequeños gastos. Sin embargo, debido a facilidades implícitas para la adquisición del café en la región, y a que éstos son los
grandes productores, su gasto menor no significa un menor consumo.
0
200
400
600
800
1000
1200
Gasto promedio en personas por hogar
Comparación gastos promedios en Café y Cacao
Café Cacao
22
Gráfico 7. Gasto por tipo de café departamental
Fuente: Dane. Ingresos y gastos 2006-2007, Cálculos del autor.
El gráfico 7 presenta el gasto por departamento y tipo de café. Se resalta el
alto gasto de San Andrés y Providencia. Lo anterior, debido a su dinámica turística que demanda altas cantidades. En términos de las presentaciones, el café molido
constituye el 65.59%, mientras que las demás presentaciones se comportan de la
siguiente manera: 29.05% café instantáneo, 4.89% café grano, 0.41% otros cafés, 0.06% extractos de café.
$ 0
$ 100
$ 200
$ 300
$ 400
$ 500
$ 600
$ 700
$ 800
$ 900
$ 1.000
$ 1.100
Gasto promed
io en pe
sos po
r hogar
Gasto por tipo de café departamental
Molido Instantaneo Grano Otros Extractos y Esencias
23
Gráfico 8. Gasto por tipo de café regional
Fuente: Dane. Ingresos y gastos 2006-2007, Cálculos del autor.
El gráfico 8 muestra el comportamiento por regiones geográficas de la demanda del café discriminado por sus diferentes presentaciones. Lo anterior,
sugiere que la región Caribe sea la de mayor dinamismo debido a una de sus principales actividades económicas, el turismo. De nuevo, se encuentra el patrón de
mayor consumo de café molido.
$ 0
$ 50
$ 100
$ 150
$ 200
$ 250
$ 300
$ 350
$ 400
$ 450
$ 500
$ 550
$ 600
Amazonia Andina Caribe Orinoquia Pacifico
Gasto promed
io en pe
sos po
r hogar
Gasto por tipo de café regional
Molido Instantaneo Grano Otros Extractos y Esencias
24
Gráfico 9. Evolución del gasto básico por tipo de bien
Fuente: DANE Históricos gastos básicos IPC, Cálculos del autor.
El gráfico anterior permite ver la evolución del consumo en el café, el chocolate y las gaseosas y maltas, en los períodos comprendidos entre enero de 2009
y septiembre de 2010. Por su parte, el café presentó un dinamismo mayor que los demás entre enero y agosto del 2009, donde aumento 14%. Luego, éste presentó un
estancamiento –con un pequeño crecimiento– entre julio y septiembre de 2010 que
llevó su evolución al 14.5%.
Por otro lado, es posible evidenciar un comportamiento moderado al alza del
cacao hacia el 2009; sin embargo, el 2010 constituye una tendencia creciente para
éste justo en el momento de estancamiento para el café, en lo que podría constituir un indicio de sustituibilidad entre ambos. En términos de las gaseosas y maltas, se
encuentra un comportamiento muy similar al presentado por el café pero con un
estancamiento menos pronunciado entre julio de 2009 y agosto de 2010, donde alcanzó a crecer al menos 3%; este hecho establece una posible relación de
complementariedad entre el café y las gaseosas.
14,50%
12,24%
10,71%
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
Increm
ento en el gasto
Evolución del gasto básico corriente por tipo de bien
Café Chocolate Gaseosas Y Maltas
25
7. Resultados Econométricos
A continuación se presentan los resultados para la estimación del sistema casi ideal de demanda. Estos se realizaron mediante el software STATA utilizando
el procedimiento Seemly Unrelated Equations (SUR). En primera instancia, se usa
la metodología para el logaritmo del precio de referencia Log(P) propuesta por Deaton y Mellbauer. Luego, se utiliza el índice de Stone y se comparan ambos
resultados buscando estimaciones similares.
Se consolidó una muestra para 24 ciudades con 3869 observaciones de tipo
corte transversal, en donde se controlaron las características de los hogares
mediante el uso de la variable personas por hogar. No obstante, existe la posibilidad de crear modelos tipo panel de datos que permitan establecer diferencias a lo largo
del tiempo para los consumos de café y los bienes sustitutos; teniendo en cuenta que
la ENIG se realiza cada 10 años. Sin embargo, para esta investigación sólo se contó con la información de la encuesta 2006-2007. En esta medida, se recomienda
realizar futuros análisis con modelos tipo panel de datos que permitan establecer
posibles cambios en la función de demanda a estimar. La creación de este modelo permitirá a los torrefactores conocer la evolución de la estructura del mercado.
Tabla 1, AIDS
Constante PrecioCafé PrecioCacao PrecioGaseosa ING R2
Café 0.1692***
(6.20) -0.0356***
(-9.90) 0.0192***
(5.28) 0.0164***
(3.40) 0.0027 (1.42)
0.009
Cacao 0.0623**
(1.99) 0.0192***
(5.28) -0.0150***
(-2.45) -0.0041 (-0.66)
-0.0007 (-0.32)
0.010
Gaseosa 0.768*** (15.80)
0.0164*** (3.40)
-0.0041 (-0.66)
-0.012 (-1.33)
-0.002 (-0.60)
0.011
Fuente: Dane. Ingresos y gastos 2006-2007. Cálculos del autor.
(Valor T en paréntesis), *** Significativo al 99%, **Significativo al 95%, *Significativo al 90%.
26
Tabla 2, LA-AIDS
Constante PrecioCafé PrecioCacao PrecioGaseosa ING R2
Café 0.1193*** (12.40)
-0.0213*** (-6.00)
0.0431*** (12.32)
-0.0218*** (-4.85)
-0.0030*** (-27.49)
0.16
Cacao 0.0101 (0.91)
0.0431*** (12.32)
0.0298*** (4.89)
-0.0729*** (-12.22)
-0.0036*** (-30.06)
0.21
Gaseosa 0.8705*** (51.61)
-0.0218*** (-4.85)
-0.0729*** (-12.22)
0.0948*** (11.36)
0.0067*** (36.61)
0.19
Fuente: Dane. Ingresos y gastos 2006-2007. Cálculos del autor. (Valor T en paréntesis), *** Significativo al 99%, **Significativo al 95%, *Significativo al 90%.
Los resultados de ambas metodologías son muy similares, los coeficientes para el café solo difieren en las gaseosas, mientras que en el cacao difiere el
coeficiente del precio propio. Sin embargo, la aproximación LA-AIDS tiene más
significancias estadísticas, por ejemplo, los coeficientes para el ingreso aunque similares no son significativos para ningún caso del AIDS. Asimismo, los R2
resultantes presentan mayores coeficientes pasando de 0.009 a 0.16 para la
ecuación del café.
De acuerdo con los autores, es recomendable trabajar con el índice de Stone
en aquellos casos en donde los precios están correlacionados13 ya que será poco sensitivo (Deaton y Muellbauer, 1980). Estos argumentos, pero principalmente
las ventajas encontradas de manera empírica, generan incentivos para usar de
manera preferente la aproximación LA-AIDS. De esta manera, la ecuación de demanda para el café proveniente del sistema casi ideal de demanda es:
13 é, 0.4267 ; é, 0.1201 ; , 0.1246
27
é 0.119 0.0213 é 0.043 0.0218 0.003 20
0.01 0.043 é 0.029 0.073 0.003 21
0.870 0.0218 é 0.073 0.094 0.006 22
Como ya se mencionó, los coeficientes corresponden a semi-elasticidades
provenientes de una ecuación Lin-Log. La siguiente tabla resume las elasticidades
encontradas bajo la metodología de Alston et al. (1994) para el modelo LA-AIDS. De igual manera se calcularon las del método AIDS, las estimaciones son bastante
similares reafirmando los resultados encontrados por diferentes autores como
Thompson (2004), Green y Alston (1990).14
La metodología no hace explícita la manera cómo se deben establecer las
significancias de los nuevos coeficientes. Por lo tanto, se adoptó el método delta para establecer las variancias de los estimadores y así determinar sus significancias
estadísticas. Para Oehlert (1992), el método delta es una técnica para aproximar los
momentos de variables aleatorias, el anexo 1 resume la metodología bajo la cual se realizó la estimación; esta herramienta es usada por otros autores en la aplicación
de modelos AIDS para establecer significancias de sus elasticidades (Cortés y Pérez,
2010).
14 Se compararon los resultados de las elasticidades de los modelos AIDS y LA‐AIDS. Los resultados son muy similares, sólo existen diferencias en la elasticidad entre el café y las gaseosas donde se interpreta una relación de sustitución. Se escogieron las elasticidades provenientes del modelo LA‐AIDS debido a los mejores a justes presentados por los R2 provenientes de las estimaciones Lin‐Log.
28
Tabla 3, Elasticidades LA-AIDS
Café Cacao Gaseosa Ingreso
Café -1.2747 0.5654 -0.252 0.9609 (-61.91) (29.82) (-51.82) (60.67)
Cacao 0.4874 -0.6616 -0.7858 0.9596 (25.71) (-37.89) (-175.66) (65.85)
Gaseosa -0.0271 -0.0892 -0.8917 1.0081 (-5.57) (-19.94) (-752.72) (261.41)
Fuente: Dane. Ingresos y gastos 2006-2007, cálculos del autor. (Valor T en paréntesis), la desviación estándar se calculó mediante el método delta. Todos los valores son significativos al 99%***
Los resultados anteriores muestran que de los tres bienes de la canasta
familiar estimados –contradiciendo a Ruiz (1994)– sólo el café es un bien elástico
con su precio propio15; este resultado refuerza los análisis encontrados por Heien y Wessells (1988), y Abaeu y Manderscheid (1968)16. Esto implica que la respuesta
ante variaciones en el precio del café será más que proporcional. De esta manera,
ante un aumento del precio del café en 1%, su cantidad demandada disminuirá en 1.27%. Lo anterior, es una muestra de la generación de desincentivos a crear
mejores rentas por medio del aumento en los precios del café. Sin embargo, disminuciones en el precio crearan aumentos más que proporcionales en el consumo.
Por otro lado, los demás bienes se comportan de manera inelástica siendo el cacao el
que tiene un menor coeficiente de elasticidad precio con -0,66. Cabe resaltar que para todos los casos existe una relación inversa entre precios y cantidades,
apegándose a la ley de la demanda.
En términos de la elasticidad ingreso, –que también mide las características de cada hogar mediante el número de personas– tanto el café como el cacao se
comportan como bienes normales. Lo anterior, siguiendo las estimaciones de Ruiz
(1994), Kojo (1989) y Hein y Wessels (1988). Por otro lado, las gaseosas presentan una elasticidad ingreso mayor que implica un comportamiento de lujo para este
15 Ver nota al pie número 12. 16 Las investigaciones realizadas por estos cuatro autores fueron aplicadas en Estados Unidos.
29
bien. Sin embargo, la proximidad de las elasticidades ingreso con la unidad creó la
necesidad de establecer si éstas son estadísticamente unitarias, o si se conservan las conclusiones anteriores17. Para ninguno de los tres casos existe evidencia estadística
que permita concluir elasticidades unitarias, aun cuando la proximidad de los
coeficientes con la unidad es evidente.
De igual forma, en términos de las elasticidades cruzadas, se encuentra que
el café y el cacao son bienes sustitutos afirmando los resultados de Avellaneda et al. (2000), Pierog (1987) y Martínez y Salinas (2004). Para el café y las gaseosas se
esperaba un coeficiente positivo; sin embargo, el resultado del modelo LA-AIDS
señala que estos bienes se comportan de manera complementaria. El resultado anterior va en contravía con los argumentos de Avellaneda et al. (2000), Piero
(1987) y Hein y Wessels (1988). Por último, la elasticidad cruzada entre el cacao y
las gaseosas permite concluir que estos bienes son complementarios. En suma, las gaseosas que inicialmente se creían sustitutas tanto del café como del cacao no
tienen tal efecto, todo lo contrario, existe evidencia para afirmar que los hogares
colombianos consumieron de manera complementaria las gaseosas para los años 2006 y 2007.
Hasta ahora se venía suponiendo que no existía endogeneidad aun cuando existe evidencia teórica a favor. Estas suposiciones, como ya se comentó, están
fundamentadas en el hecho de que los agentes son tomadores de precio y que
además, éstos están en presencia de productos diferenciados como los alimentos. La tabla 4 estima las correlaciones encontradas para las variables independientes y el
error estimado proveniente de la ecuación del café18; los resultados permiten validar
el supuesto de exogeneidad al encontrar que tres de los cuatro coeficientes no
17 Las pruebas t arrojan los siguiente resultados:
Ho: Elasticidad , 1
Ha: Elasticidad , 1
, 358.2; , 329.11; , 44.26 18 Para las ecuaciones del cacao y las gaseosas los resultados son simila res.
30
superan correlación de |0.05|; solo el de las gaseosas es superior con -0.36, dato que
no genera preocupación por posibles resultados endógenos.
Tabla 4, Correlación variables explicativas con el error estimado
lnPcafé lnPcacao lnPgaseosa ING Error_café lnPcafé 1 lnPcacao 0.6025 1 lnPgaseosa 0.2808 0.3166 1 ING 0.1736 0.215 -0.1882 1 Error_café 0.0472 0.0306 -0.3605 0.0405 1 Fuente: Ingreso y Gastos 2006-2007, DANE. Cálculos del autor.
8. Conclusiones y Recomendaciones
Este documento estimó un sistema casi ideal de demanda (AIDS) para
analizar el caso del consumo interno del café colombiano como una función de demanda, usando como bienes sustitutos al cacao y las gaseosas. Los datos usados
surgieron de la Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos (ENIG) 2006 – 2007. En la
estimación se usó el número de personas por hogar para controlar las características de consumo de los hogares. Ésta permitió reconocer la heterogeneidad presentada
entre los encuestados siguiendo de manera idónea el método AIDS para conjuntos
de hogares.
En este sentido, el enfoque de esta investigación determinó de manera
conjunta, de acuerdo con la literatura tradicional, el sistema AIDS con las
diferentes aproximaciones para el precio de referencia. De esta forma, se compararon los resultados propuestos originalmente por Deaton y Muellbauer, y la
aproximación del índice de Stone, en lo que también se conoce como el modelo LA-
AIDS. Así pues, se estableció que los resultados son similares en cuanto a que los
31
signos de los coeficientes no difieren entre las diferentes aproximaciones, ni sobre
los valores esperados. Sin embargo, bajo el índice de Stone presentaron un mejor ajuste al tener mayores R2 y más variables significativas, entre ellas, las de ingreso
y la mayoría de coeficientes de la ecuación de las gaseosas.
Entre los resultados encontrados se destaca que el café es un bien elástico con un coeficiente de elasticidad precio de -1.27. En cuanto al ingreso, éste se comporta
de manera normal para el café y el cacao, solo las gaseosas son bienes de lujo. Entre las elasticidades de sustitución se encontró un coeficiente para el cacao de 0.56,
mientras que para las gaseosas se estimó uno de -0.25, contrariando el supuesto
original de sustituibilidad entre el café y las gaseosas. Finalmente, se determinó de manera empírica la inexistencia del problema de endogeneidad propio de las
estimaciones de demanda.
La utilidad de la estimación de la demanda para el mercado interno colombiano, radica en la información de causa y efecto que se les aporta a los
empresarios cafeteros para que estos puedan tomar mejores decisiones a la hora de
implementar políticas de fortalecimiento del mercado nacional. En este sentido, es válido resaltar la trascendencia de la calidad de la información que reciban los
torrefactores; será importante entonces, que éstos cuenten con sistemas eficientes de información en el proceso de toma de decisiones gerenciales (Mejía y Jaramillo
2005).
Para el caso de esta investigación, los coeficientes de elasticidades pueden contribuir con información ampliamente relevante, como por ejemplo, el coeficiente
del precio propio. Es decir que, al estar en presencia de un precio elástico, el
aumento en precios responderá con una caída del consumo más que proporcional al aumento del precio.
El cacao resulta ser un bien sustituto del café, mientras que las gaseosas son
complementarias. De esta manera, una posible estrategia para los empresarios cafeteros sería la de mantener o bajar precios ante aumentos en el precio del cacao,
32
buscando una mayor demanda. No obstante, frente a aumentos en precios de las
gaseosas se podría mantener o aumentar el precio del café dada la relación positiva estimada entre ambos bienes.
Así, los torrefactores podrán hacer sus estimaciones de demanda con las
proyecciones de los precios de los bienes anteriores y del ingreso per cápita de la población objetivo. El café al ser un bien normal, aumentará su consumo a medida
que aumente el ingreso, pero dicho consumo se dará de una forma menos proporcional.
Los resultados encontrados, aunque explican el comportamiento del consumo
del café en el mercado interno colombiano, están siendo estimados para un período de tiempo particular, que tiene pocos años de vigencia. En este sentido,
aprovechando que la ENIG se realiza cada 10 años, sería útil para los empresarios
cafeteros comparar los resultados a lo largo del tiempo con la creación de modelos tipo panel de datos, que permitan reconocer las diferencias entre las encuestas
desarrolladas de un decenio a otro, con el fin de tomar medidas de prevención y
ajuste, por ejemplo, realizando acuerdos en precios o inversiones en publicidad. De la misma manera, es posible ampliar la investigación estimando modelos
semejantes con el uso de diferentes bienes que se consumen de manera directa como la leche (siguiendo a Avellaneda, et. al 2009), o bienes que no tienen un efecto
aparente como las bebidas alcohólicas; esto con el fin de establecer un mejor
entendimiento de la función de demanda interna para los torrefactores colombianos.
33
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36
ANEXO 1
Salidas STATA modelos AIDS y LA-AIDS
Modelo AIDS.
37
Modelo LA-AIDS
38
Correlación variables estimativas con el error estimado
ANEXO 2
Derivación del Delta Method (Hayashi F. 2000, pág. 93)
Se supone a un vector de dimensión k, donde , asimismo:
√
Existe una función · : que posee primeras derivadas continuas, donde denota la matriz de primeras derivadas evaluadas en .
Entonces
√
Finalmente la distribución será:
√ 0, Σ √ 0, Σ A β
Es posible encontrar la prueba del teorema anterior en Hayashi F. 2000, pág. 94