estrategias de enseñanzas para las matermaticas

Programa de Maestría para Docentes

de la Región Callao

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS SEGÚN LA

PERCEPCIÓN DE ESTUDIANTES DEL CUARTO GRADO DE PRIMARIA DE UNA INSTITUCIÓN

EDUCATIVA - VENTANILLA

Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación Mención en Psicopedagogía de la Infancia

BACHILLER JOSÉ ANTONIO GUTIERREZ CHERRES

LIMA – PERÚ

2012

I

ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS SEGÚN LA

PERCEPCIÓN DE ESTUDIANTES DEL CUARTO GRADO DE PRIMARIA DE UNA INSTITUCIÓN

EDUCATIVA - VENTANILLA

II

A Dios, por permitirme lograr esta ansiada meta.

A mi hijo André, motor y motivo de mi vida.

A mis padres, por todo el amor y apoyo brindados.

III

JURADO DE TESIS

Presidente: Dr. Eulogio Zamalloa Sota

Vocal: Dra. Esther Velarde Consoli

Secretario: Mg. Miguel Rimari Arias

ASESORA

Mg. Leny Álvarez Taco

IV

Índice de contenido

INTRODUCCIÓN

Problema de investigación

Planteamiento.

Formulación.

Justificación.

Marco referencial

Antecedentes.

Internacionales.

Nacionales.

Marco teórico.

Estrategias de enseñanza.

Tipos de estrategias de enseñanza.

Estrategias de aprendizaje.

Recomendaciones para el empleo de estrategias de enseñanza.

Problema matemático.

Componentes del problema matemático.

Resolución de problemas.

Dimensiones para la resolución de problemas.

Clases de problemas matemáticos.

Etapas en la resolución de problemas.

Objetivos e hipótesis

Objetivo general.

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V

Objetivos específicos.

Hipótesis general.

Hipótesis específicas.

MÉTODO

Tipo y diseño de investigación

Variables


Definición conceptual.

Definición operacional.




Participantes

Instrumento de investigación

Cuestionario sobre la percepción de las estrategias de

enseñanza en el área curricular de Matemática.

Ficha técnica.

Descripción del instrumento.

Puntaje y calificación.

Validez y confiabilidad.

Test de resolución de problemas matemáticos.

Ficha técnica.

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34

VI




Procedimientos de recolección de datos

RESULTADOS

DISCUSIÓN, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS

Discusión

Conclusiones

Sugerencias

REFERENCIAS

Anexos

A. Análisis de validez de contenido del Cuestionario sobre la

percepción de las estrategias de enseñanza en el área

curricular de matemática.

B. Cuestionario sobre la percepción de las estrategias de

enseñanza en el área curricular de matemática.

C. Análisis de validez de contenido del Test de resolución de

problemas matemáticos.

D. Test de resolución de problemas matemáticos. E. Ficha de observación de la sesión de aprendizaje.

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VII

Índice de tablas

Tabla 1. Operacionalización de la variable estrategias de enseñanza. 28 Tabla 2. Operacionalización de la variable resolución de problemas Matemáticos. 29 Tabla 3. Distribución de la población de estudiantes del cuarto grado de educación primaria. 30 Tabla 4. Distribución de la población de estudiantes por edad. 30 Tabla 5. Niveles de percepción de las estrategias de enseñanza. 33 Tabla 6. Niveles de resolución de problemas matemáticos. 36 Tabla 7. Medida de medias y desviación estándar de las variables medidas. 39 Tabla 8. Percepción sobre las estrategias de enseñanza según estudiantes del cuarto grado. 39 Tabla 9. Percepción sobre las estrategias de enseñanza para activar o generar conocimientos previos. 40 Tabla 10. Percepción sobre las estrategias de enseñanza para orientar la atención. 42 Tabla 11. Percepción sobre las estrategias de enseñanza para promover el enlace entre los conocimientos previos y la nueva información. 43 Tabla 12. Resultado de la capacidad resolución de problemas matemáticos en estudiantes del cuarto grado. 44 Tabla 13. Prueba de normalidad de Kolmogorov Smirnov a las variables medidas. 46 Tabla 14. Medidas de correlación para las variables medidas. 47

VIII

Índice de figuras

Figura 1. Niveles de percepción de las estrategias de enseñanza. 40 Figura 2. Niveles de percepción de las estrategias de enseñanza para activar o generar conocimientos previos. 41 Figura 3. Niveles de percepción de las estrategias de enseñanza para orientar la atención de los estudiantes. 42 Figura 4. Niveles de percepción de las estrategias de enseñanza para promover el enlace entre los conocimientos previos y la nueva información. 44 Figura 5. Niveles de la capacidad de resolución de problemas Matemáticos. 45

IX

Resumen

La presente investigación es descriptiva correlacional. Tuvo como objetivo determinar

si existe relación entre las estrategias de enseñanza y la resolución de problemas

matemáticos según la percepción de los estudiantes del cuarto grado de una

institución educativa de Ventanilla. La muestra que se utilizó fue no probabilística por

disponibilidad, conformada por 120 niños cuyas edades fluctúan entre 8 y 10 años.

Los instrumentos usados fueron el Cuestionario sobre la percepción de las estrategias

de enseñanza en el área curricular de matemática y el Test de resolución de

problemas matemáticos (Ministerio de Educación, validados y adaptados por Cherres,

2011). Los resultados mostraron que existe una relación positiva baja entre las

estrategias de enseñanza en todas sus dimensiones y la capacidad de resolución de

problemas matemáticos, según la percepción de los estudiantes del cuarto grado de

educación primaria de una institución educativa pública de Ventanilla.

Palabras claves: estrategias, resolución de problemas,

Abstract

This research is descriptive correlational. Aimed to determine the correlation between

teaching strategies and solving mathematical problems as perceived by the fourth

grade students of an educational institution of Ventanilla. The sample used was not

random about availability, comprised of 120 children ranging in age from 8 to 10 years.

The instruments used were the Questionnaire on the perception of teaching strategies

in the curriculum area of mathematics and the Test of solving mathematical problems

(Ministry of Education, validated and adapted by Cherres, 2011). The results showed

that there is a low positive relationship between teaching strategies in all its dimensions

and the ability to solve mathematical problems, as perceived by the students of the

fourth grade of primary education in a public school of Ventanilla.

Keywords: strategies, problem solving,

Introducción

Entre los objetivos fundamentales de las instituciones educativas desde el nivel pre-

escolar hasta el universitario, está el de impartir conocimientos y desarrollar

habilidades de diferente naturaleza que permitan a los estudiantes adquirir

herramientas para aprender, siendo una de las más importantes, la capacidad para

resolver problemas. Surge así como necesaria la disposición en los estudiantes de los

conocimientos declarativos y procedimientos requeridos como indispensables para

resolver el problema que se le ha planteado. Esto señala la búsqueda consciente de

un modelo en interacción con el conocimiento y el mundo que lo rodea, aprender y

organizar su saber como parte de su construcción personal y profesional.

En este sentido, la resolución de problemas resulta ser una de las

problemáticas que en las últimas décadas está siendo abordada con gran interés y

preocupación por la investigación educativa. Para Gaulin (2005), hablar de problemas,

implica considerar aquellas situaciones que demandan reflexión, búsqueda,

investigación y donde para responder hay que pensar en las soluciones y definir una

estrategia de resolución que no conduce, precisamente, a una respuesta rápida e

inmediata. La aparición del enfoque de resolución de problemas como preocupación

didáctica surge como consecuencia de considerar el aprendizaje como construcción

social que incluye conjeturas, pruebas y refutaciones con base en un proceso creativo

y generativo. La enseñanza desde esta perspectiva, pretende poner énfasis en

actividades que plantean situaciones problemáticas cuya resolución requiere analizar,

descubrir, elaborar hipótesis, confrontar, reflexionar, argumentar y comunicar ideas;

estos mecanismos no se observan en la actividad educativa de las instituciones de la

comunidad.

Es preocupante, desde este punto de vista, notar que son muy pocos docentes

los que se sienten comprometidos en mejorar la calidad con que se brinda la

educación matemática en el país, los resultados son desfavorables, por lo que se hace

necesario un cambio que conlleve a los docentes a poner en práctica estrategias que

potencien las habilidades y destrezas en esta área con sus estudiantes, de manera

que se evidencie una mejora sustantiva que se refleje en los resultados de las

evaluaciones.

Problema de investigación

Planteamiento.

Uno de los problemas que atraviesa actualmente el Perú, es la crisis en la

educación, especialmente en la enseñanza - aprendizaje de las matemáticas. Es

innegable la importancia y trascendencia que adquieren las estrategias (métodos y

procedimientos didácticos) utilizados por el profesor para una buena enseñanza de la

matemática, sea cualquiera el nivel en que se imparte la asignatura. No obstante ello,

es posible afirmar que muchos docentes tienen problemas para diseñar sus

estrategias de enseñanza combinando convenientemente métodos y procedimientos,

para encarar eficazmente su labor. La enseñanza de la matemática se torna,

entonces, puramente expositiva y verbalista. Deviene en el enunciado de propiedades,

desarrollo de ejercicios de parte del profesor, en una enseñanza de “pizarra y tiza” que

relega al estudiante a un papel secundario en el proceso, haciendo de él un indiferente

receptor pasivo. Puede afirmarse que en términos generales, en nuestro medio el

profesor de primaria, no pone el énfasis necesario, en la utilización de estrategias

apropiadas para la enseñanza de la asignatura.

El Ministerio de Educación (2005), informó que en la evaluación hecha por la

UNESCO a través del Programa Internacional de evaluación de estudiantes (PISA), en

el año 2001, los estudiantes obtuvieron resultados bajos en lo que respecta al

aprendizaje del área de matemática, mostrando un bajo nivel de desempeño en la

resolución de problemas debido a que tienen serias dificultades para traducir y

expresar matemáticamente las condiciones propuestas en problemas, aplicar

estrategias de solución para obtener las respuestas y justificarlas con argumentos

matemáticos válidos, esto es la falta de éxito que tienen los estudiantes en el abordaje

y resolución de problemas. Además señala que las evaluaciones nacionales llevadas

a cabo por la Unidad de Medición de la Calidad Educativa, en el año 2001, sitúa a los

estudiantes en un nivel bajo de desarrollo de los aprendizajes matemáticos, lo cual

influye negativamente en su rendimiento en todas las áreas.

Los resultados de las evaluaciones nacionales e internacionales que se han

realizado en nuestro país sobre el rendimiento de los estudiantes en el área de

matemática, tanto de Educación Primaria como de Secundaria, son desalentadores y

nos dan un referente negativo de la gravedad de la situación relacionada con sus

aprendizajes, pero también constituyen una importante base para conocer las

fortalezas, dificultades y necesidades del sistema educativo, de manera que se pueda

subsanar esta deficiencia formulando proyectos que apunten a una educación

matemática de calidad. Por tanto esta problemática ha llevado a dirigir la atención

hacia el proceso de enseñanza y aprendizaje de la resolución de problemas en

matemática.

En nuestro medio educativo, la baja calidad de los procesos de enseñanza en

esta área, demuestra una desconexión de la matemática con el quehacer diario de los

estudiantes, lo cual se evidencia en la descontextualización de las actividades

propuestas para el aprendizaje de la matemática, además una de las causas evidentes

por la que los alumnos presentan dificultades en la resolución de problemas es el uso

inadecuado de estrategias de enseñanza por parte del docente. Lo que se observa en

la práctica es que cuando los niños se enfrentan a un problema buscan

desesperadamente una operación “que les dé el resultado”, hecho que se agrava si la

pregunta tiene respuestas de opción múltiple. La práctica tradicional ha hecho creer a

los niños que resolver un problema es relacionar a éste con una o varias operaciones

que tienen que aplicar con los datos del problema, incluso esta relación se ve

enfatizada con el esquema de solución de problemas: Datos-Operaciones-Resultado

que se observa en los cuadernos de matemáticas. Por todo ello se hace necesario

diseñar estrategias que combinen métodos y procedimientos alternativos, que puedan

estar al alcance del profesor, de modo que puedan ser utilizados con efectividad, para

realizar en alguna medida la mejora de la realidad actual de la enseñanza de esta

asignatura.

Formulación.

Por lo anteriormente expuesto, consideramos que las estrategias de enseñanza

son parte fundamental en la resolución de problemas matemáticos, por lo que la

presente investigación tiene como pregunta central:

¿Existe relación entre las estrategias de enseñanza y la resolución de

problemas matemáticos según la percepción de los estudiantes del cuarto grado de

primaria de una Institución Educativa de Ventanilla?

Justificación.

La presente investigación es relevante desde el punto de vista pedagógico

porque brindará información sobre cómo se emplean las estrategias de enseñanza en

el área de matemática por los docentes y servirá de base para reflexionar sobre la

labor realizada y mejorarla, de modo que los aprendizajes en los estudiantes sean

significativos.

Desde el punto de vista metodológico, el presente estudio ayudará a conocer

las deficiencias que existen en la enseñanza de la matemática para corregirlas, debido

a que la solución de problemas cultiva procedimientos, métodos y heurísticas que son

valiosos para la escuela y la vida, porque ayuda a los estudiantes a adquirir distintas

habilidades cognoscitivas y promueve en ellos actitudes positivas hacia la ciencia y

actitudes científicas.

De la misma manera, desde el punto de vista social, también resulta de

importancia, porque si se tiene en cuenta que el nivel de aprendizaje alcanzado por lo

estudiantes está vinculado – entre otros factores – con las estrategias de enseñanza,

se debe reevaluar el currículo de formación docente de manera que se dé mayor

énfasis a la enseñanza de estrategias en esta asignatura a los nuevos educadores

como parte de su formación profesional, siendo este un factor importante para mejorar

la calidad de la enseñanza en matemática. Por otra parte, servirá de base a futuras

investigaciones que corroborarán o refutarán los resultados, de manera que

constituyan un referente a las autoridades para replantear futuras capacitaciones

docentes.

Marco referencial

Antecedentes.

La presente investigación ha tomado como base importantes estudios

realizados a nivel internacional y nacional, entre los cuales tenemos:

Internacionales.

En una investigación realizada por Arteaga y Guzmán (2005), en México, para

identificar las estrategias empleadas por alumnos de quinto grado de primaria en la

resolución de problemas algebraicos, se tuvo como muestra en la fase experimental a

15 alumnos entre 11 y 12 años de una escuela oficial del medio urbano. Dicha

investigación estuvo dividida en tres fases. En la primera y segunda se trabajó en

equipo el análisis y solución de problemas sobre las estrategias empleadas.

Posteriormente, en la tercera fase, los alumnos resolvieron un cuestionario final para

identificar los avances individuales en la resolución de problemas, así como las

estrategias utilizadas. Concluyeron que es posible ayudar a los alumnos en el

desarrollo de estrategias de resolución de problemas mediante la presentación de

problemas de distinta naturaleza, estimulando los razonamientos vinculados con su

pensamiento aritmético y creando las condiciones didácticas adecuadas.

En otro estudio importante en Chile, Contreras (2005), realizó una investigación

cuasi-experimental, con un grupo experimental y un grupo de control a los que se

aplicó un pre test y un post test. La muestra corresponde a 36 alumnos de un colegio

particular de Santiago, 18 forman el grupo experimental y 18 el grupo control, ambos

pertenecientes a NB6 de la Educación General Básica. El objetivo fue analizar el

efecto que produce en los alumnos de NB6, .la Integración de la Tecnología y la

Resolución de Problemas, como escenario de aprendizaje, en las actitudes hacia la

matemática y en el rendimiento. Los instrumentos usados fueron la Escala Fennema-

Sherman de actitudes hacia la matemática y el Test de rendimiento. Los resultados

demostraron que la integración de la tecnología y la resolución de problemas tuvieron

un efecto positivo en la actitud de los alumnos, variando positivamente. En cambio no

hubo efecto en el rendimiento. Además se comprobó, que existe una correlación

positiva débil entre la variable actitud hacia la matemática y el rendimiento en esta

área.

También en Chile, Villarreal (2005), estudió cómo se relacionan la resolución

de problemas en matemática y el uso de las Tecnologías de la Información y la

Comunicación. Aplicó un cuestionario a 31 docentes de matemática de enseñanza

secundaria, el cual permitió obtener información acerca del conocimiento y uso de la

metodología basada en la resolución de problemas y de las tecnologías de formación y

comunicación por parte de estos profesores. Las conclusiones fueron que la totalidad

de profesores tiene conocimiento de las TICs usándolas para buscar información,

construir material y preparar sus clases, es decir le dan un uso instrumental, siendo

menos valorado el uso directo con sus alumnos. Respecto al apoyo que hacen las TIC

al trabajo de los alumnos, valoran Internet para buscar información, la hoja electrónica,

la calculadora y graficadores matemáticos. Las estrategias más utilizadas fueron leer

el problema y buscar datos, hacer anotaciones, en ningún caso se observó uso de

estrategias heurísticas.

Tárraga (2008), estudió la relación entre el rendimiento en la solución de

problemas y los factores afectivo-emocionales en alumnos que presentaban

dificultades de aprendizaje, en una muestra de 33 alumnos del Colegio Oficial de

Psicología y la Universidad de Sevilla, en España, de los cuales 18 eran varones y 15

mujeres, con una edad de 11 años y un coeficiente intelectual promedio de 91,78. El

objetivo de este estudio fue analizar qué elementos del sistema afectivo y motivacional

están directamente relacionados con el rendimiento en la solución de problemas

matemáticos. Concluyó que existe una relación significativa entre las actitudes hacia

la solución de problemas y el rendimiento en la solución de los mismos. El programa

de entrenamiento en estrategias cognitivas y metacognitivas de solución de problemas

produjo una mejora en la solución de problemas matemáticos tradicionales similares a

los empleados en la intervención y no produjo efectos significativos en las variables

afectivo-motivacionales evaluadas: actitudes hacia las matemáticas, ansiedad ante las

matemáticas, y las atribuciones al rendimiento matemático.

Otra investigación relevante, fue llevada a cabo en México por Silva (2009),

sobre la relación entre el método y las estrategias para la resolución de problemas en

alumnos del sexto grado de primaria con la intención de comparar las estrategias que

emplean para resolver problemas y extraer aciertos y desaciertos de las mismas. La

muestra estuvo conformada por 57 alumnos de 9 escuelas y los instrumentos usados

fueron prueba de resolución de problemas matemáticos y la entrevista. El estudio

reveló que los conocimientos previos son herramientas claves para el éxito en la

resolución de problemas, especialmente en aquellos que demandan la aplicación de

conceptos específicos –como los de geometría. Además se observó una correlación

más fuerte entre la comprensión de los problemas y la resolución de los mismos.

Comprender exactamente lo que se pregunta, así como las nociones del problema -lo

cual está ligado a conocimientos previos- es indispensable para enfrentar con eficacia

la resolución de problemas.

Nacionales.

En nuestro país, Ibarra (2003), en una investigación descriptiva simple estudió la

experiencia que tienen los profesores sobre la resolución de problemas en la

enseñanza de la matemática en primaria. Aplicó un cuestionario a 69 profesores, de

los cuales, 53 laboran en instituciones nacionales y 16 en instituciones privadas. De

acuerdo a los resultados obtenidos, se concluye que los docentes no detectan los tipos

de procedimientos y procesos cognoscitivos empleados por los alumnos en la

resolución de problemas, reconocen avances y mayor cooperación por parte de los

alumnos por aprender a resolver problemas matemáticos.

En Cuzco, Sarcco y Cutucalla (2004), realizaron un estudio cuasi experimental,

con un diseño ex post-facto, sobre estrategias de motivación en el aprendizaje

significativo de la matemática, en una muestra de 20 alumnos de cuarto grado de

primaria a los cuales se les aplicó una encuesta y las pruebas de pre-test, de proceso

y de post-test y a 9 profesores de todas las áreas a quienes se tomó una encuesta.

Concluyeron que al aplicar estrategias de motivación el 80 % de los alumnos

mostraron un cambio de actitud y predisposición por aprender matemática, que el 100

% de docentes son conscientes de que la aplicación de estrategias de motivación

influye positivamente en el desarrollo cognitivo del alumno, pero el 89 % reconocen

que no las aplican en sus actividades de enseñanza.

En Lima, en el distrito de San Juan de Lurigancho, Llanos (2008), investigó

acerca de estrategias heurísticas de resolución de problemas en el aprendizaje de la

matemática en estudiantes del cuarto año de secundaria de la Institución Educativa

“José María Arguedas”. Este estudio cuasi experimental analizó los efectos que

produce la aplicación de estrategias heurísticas de resolución de problemas en el

aprendizaje de la matemática, encontrándose diferencias significativas entre los

grupos de estudio respecto del pos-test, notándose que los alumnos que recibieron las

estrategias de resolución de problemas alcanzaron puntajes más elevados en

comparación con el otro grupo que recibieron clases bajo el método tradicional.

Marco teórico.


Para entender qué son estrategias de enseñanza primero definiremos qué es

estrategia. Huarca, Cortez, Bravo y Verano (2006), la señalan como el “proceso

consciente e intencionado que favorece el análisis, la reflexión, el control del proceso y

la valoración de lo que se hace” (p. 83). Para el Ministerio de Educación (2006), la

estrategia es “un proceso regulable, conjunto de pasos o reglas que aseguran una

decisión óptima en cada momento” (p. 8), es decir, que puede entenderse como la

aplicación de un conjunto de disposiciones para alcanzar una meta. Anteriormente se

concebía la estrategia como una serie de habilidades simples, mecánicas y externas;

actualmente, se consideran parte importante porque sirven de base a la realización de

trabajos intelectuales. Se usan estrategias cotidianamente cuando se solucionan

problemas de cualquier índole, cuando se comprende algo que se lee, cuando se

planifica una situación, etc.

En el nuevo modelo pedagógico se utilizan estrategias diversas de enseñanza

y de aprendizaje que el docente debe saber diferenciar y elaborar, tal como manifiesta

Díaz Barriga (1999), las estrategias “son los procedimientos o recursos utilizados por

el agente de enseñanza para promover aprendizajes significativos” (p. 114). El agente

en este caso es el docente quien debe usar una serie de recursos que le permitan

propiciar en sus alumnos un aprendizaje significativo. Existen en la actualidad muchos

docentes que no usan estrategias adecuadas para promover un aprendizaje auténtico,

por el contrario, hacen de las matemáticas una asignatura difícil de entender, donde

sólo ellos resuelven todos los ejercicios que plantean, dejando de lado la capacidad y

la creatividad en la resolución de problemas que poseen sus alumnos. También

Córdova (2001), indica que la estrategia en el campo educativo “es el arte de proyectar

y dirigir el proceso de enseñanza y aprendizaje, por tanto las estrategias son siempre

conscientes e intencionales dirigidas a un objetivo relacionado con el aprendizaje

significativo” (p. 4). Es decir, que si el docente utiliza estrategias donde el alumno sea

el principal agente, éste se sentirá motivado para aprender con mayor interés.

Entonces las estrategias de enseñanza son los diversos procedimientos,

acciones y ayudas flexibles posibles de adecuar a diferentes contextos o situaciones

que usan los docentes para elaborar las actividades significativas de aprendizaje en

nuestros alumnos. Dada la complejidad en la educación de la matemática, se deben

tener en cuenta que los aprendizajes de los estudiantes no se circunscriben al aula o a

la escuela sino también a su entorno sociocultural. De manera que, como señala el

Ministerio de Educación (2005), las estrategias de enseñanza deben ser diseñadas

para aplicarse tanto en el ámbito escolar como en el comunal. Es tarea del docente

seleccionar, relacionar, diseñar, programar, elaborar y presentar los contenidos que

los alumnos pueden aprender para desarrollar sus capacidades y actitudes; es decir,

son de entera responsabilidad del docente. Las estrategias de enseñanza son de vital

importancia en el desarrollo de las capacidades y los estudiantes deben encontrarlas

valiosas, significativas y necesarias para que sean eficaces.

Las estrategias a usar deben partir de los intereses de los alumnos y

principalmente se deben tomar en cuenta las situaciones de la vida cotidiana para que

puedan comprender de mejor forma lo que se les quiere enseñar. Hidalgo (2000), en

cuanto a las estrategias de enseñanza indica que “son el conjunto de procedimientos y

técnicas que de manera flexible y adaptativa plantea el docente dentro del proceso de

enseñanza aprendizaje, es el resultado de la sumatoria de intenciones e intereses

tanto del alumno como del docente” (p. 47). De manera que, el docente debe tener

mucha creatividad en la utilización de diversas estrategias de enseñanza para que los

alumnos se sientan ávidos de aprender y resolver problemas.

Tipos de estrategias de enseñanza.

Para Huarca et al (2006), existen estrategias de enseñanza diversas:

estrategias para activar o generar conocimientos previos, para orientar la atención de

los estudiantes y estrategias para promover el enlace entre los conocimientos previos

y la nueva información que se ha de aprender.

Estrategias para activar o generar conocimientos previos: son aquellas dirigidas

a activar los conocimientos previos de los estudiantes o incluso a generarlos

cuando no existan. La activación del conocimiento previo puede servir al

profesor para conocer lo que saben sus alumnos y para utilizar ese

conocimiento como base para promover nuevos aprendizajes.

Estrategias para orientar la atención de los estudiantes: son aquellos recursos

que el profesor utiliza para captar y mantener la atención de los estudiantes

durante una sesión de aprendizaje. Los procesos de atención selectiva son

actividades fundamentales para el desarrollo de cualquier acto de aprendizaje.

Estrategias para promover el enlace entre los conocimientos previos y la nueva

información que se ha de aprender: son aquéllas destinadas a crear o potenciar

enlaces adecuados entre los conocimientos previos y la información nueva que

ha de aprenderse, asegurando con ello una mayor significancia de los

aprendizajes logrados. (2006, p. 96 -97).

Por las razones señaladas, se recomienda utilizar tales estrategias antes o

durante la instrucción para lograr mejores resultados en el aprendizaje. El uso de las

estrategias dependerá del contenido del aprendizaje, de las tareas que deberán

realizar los alumnos, de las actividades didácticas efectuadas y de las características

que posean los estudiantes, como: nivel de desarrollo, conocimientos previos, etc.

Además, Huarca et al (2006), hacen referencia a que según el momento de su

presentación en la sesión de clases, pueden ser: pre-instruccionales, co-

instruccionales y post-instruccionales.

Las estrategias pre-instruccionales. Se presentan antes del proceso de

enseñanza; por lo general preparan y alertan al alumno sobre qué y cómo va a

aprender y le permiten ubicarse dentro del contexto del aprendizaje requerido.

Algunas de estas estrategias son: los objetivos y el organizador previo.

Las estrategias co-instruccionales. Apoyan los contenidos curriculares durante

el proceso de la enseñanza, ayudando en la detección de información principal,

conceptualización de contenidos, delimitación de la organización, estructura e

interrelaciones entre dichos contenidos y mantenimiento de la atención y motivación.

Entre estas tenemos: redes semánticas, mapas conceptuales y analogías.

Las estrategias post-instruccionales. Se presentan después del contenido que

se ha de aprender y permiten al estudiante formarse una visión sintética, integradora e

incluso crítica del material. En otros casos, le permiten valorar su propio aprendizaje.

Dentro de estas estrategias se encuentran: las estrategias post preguntas

intercaladas, resúmenes finales, etc.

Estrategias de aprendizaje.

Son un conjunto de pasos o habilidades que los estudiantes adquieren y

emplean en forma voluntaria e intencional para aprender, recordar o solucionar

problemas. Según Monereo (1998, citado en Ministerio de Educación, 2005), “las

estrategias de aprendizaje serían comportamientos planificados que seleccionan

mecanismos cognitivos, afectivos y motrices con el fin de enfrentarse a situaciones

problema, globales o específicos, de aprendizaje” (p. 36).

Algunas de estas estrategias son adquiridas a lo largo del tiempo y con niveles

de dificultad, otras se aprenden fácilmente, e incluso hay estrategias que los

estudiantes asocian a situaciones familiares que les sirvieron para solucionar

problemas y que les pueden ayudar frente a una situación problema por aprendizaje.

Estas estrategias permiten a los alumnos organizar todos los conocimientos que van

adquiriendo, de manera que puedan ser más eficientes y eficaces en el manejo de las

mismas en diferentes situaciones de su vida. El aprendizaje de estas estrategias

dependerá de las motivaciones que tengan los alumnos al percibirlas como realmente

útiles en la solución de problemas.

Según Biggs (1994, citado en Olmedo y Curotto, 2011), “el aprendizaje resulta

de la interrelación de tres elementos clave: la intención (motivación) de quien aprende,

el proceso que utiliza (estrategia) y los logros que obtiene (rendimiento). El autor

propone un conjunto de estrategias de aprendizaje en concordancia con lo señalado

por Monereo (1998, citado en Ministerio de Educación, 2005): estrategias cognitivas,

estrategias metacognitivas y estrategias de apoyo.

Las estrategias cognitivas, son procesos por medio de los cuales se obtiene

conocimiento, las usa el estudiante para confirmar su comprensión de los temas.

Según Biggs (1994, citado en Olmedo y Curotto, 2011), entre estas se encuentran la

inferencia, el razonamiento deductivo, la práctica y memorización, el monitoreo de su

trabajo, la toma de notas y el agrupamiento de datos.

Las estrategias metacognitivas, promueven el conocimiento sobre los procesos

de obtención de los aprendizajes por medio de planeamiento, monitoreo y evaluación.

Como señala Biggs (1994, citado en Olmedo y Curotto, 2011), entre las más usadas

se encuentran la elaboración de organizadores previos para hacer una revisión

anticipada del material por aprender en preparación de una actividad de aprendizaje.

La atención dirigida y la selectiva que permitan por adelantado retener el objetivo de la

tarea y la autoevaluación para verificar el logro del aprendizaje en base a criterios

propios.

Asimismo y tal como indica Biggs (1994, citado en Olmedo y Curotto, 2011), las

estrategias de apoyo, permiten al estudiante exponerse a la asignatura que estudian y

practicarla, intercambiar ideas con los compañeros, aclarar dudas y desear el

reconocimiento por los logros.

Recomendaciones para el empleo de estrategias de enseñanza –

aprendizaje.

La elección y uso de las estrategias de enseñanza - aprendizaje, dependerá de

cómo se van a integrar las áreas de desarrollo de las Unidades Didácticas, de las

acciones que deberán realizar los estudiantes, del desarrollo cognitivo que posean y

los conocimientos previos que manejen, según Huarca et al. (2006), para poder

realizar todo esto, es necesario:

Seleccionar oportunamente las estrategias a utilizar, pudiendo hacer

adaptaciones y combinaciones de éstas.

Dialogar con los estudiantes acerca de sus intereses, participación y

expectativas de aprendizaje.

Utilizar un lenguaje apropiado y comprensible para los estudiantes tanto en

forma oral como escrita.

Organizar el material escrito de forma amena y motivadora, que permita a los

estudiantes localizar rápidamente la información importante, conceptos y

palabras clave. La información debe llegar a los niños de lo fácil a lo difícil y

de lo simple a lo complejo.

Proponer actividades para que los estudiantes se involucren en sus

aprendizajes y analicen, reflexionen y realicen actividades interesantes y

novedosas. Se hace necesaria mayor cantidad de estrategias cuando hay

mayor dificultad de aprendizaje.

Presentar las actividades de aprendizaje en una secuencia lógica de acciones.

Por ejemplo: leer, subrayar, resumir. Realizar la retroalimentación correctiva y

evaluación permanente, estimulando a los estudiantes a aprender de sus

errores. (Huarca et al, 2006, p. 91).

Según el Ministerio de Educación (2005), las recomendaciones para la

aplicación de estrategias de enseñanza deben asegurar que “los nuevos aprendizajes

de los estudiantes se conecten en forma adecuada con los saberes previos, al

relacionarse significativamente con lo que ya conocen o con su posible utilización en la

vida cotidiana” (p. 97). Estas recomendaciones incluyen:

El gusto por la actividad mental y el desafío, esto supone ayudar a los

estudiantes a que descubran y cultiven el desafío de enfrentarse a retos que les

demanden pensar o razonar, proponiendo situaciones novedosas de manera que ellos

busquen una salida para encontrar una solución. Estas situaciones deben ser

motivadoras y presentar un nivel de exigencia que sea atractivo, desafiante y accesible

para ellos. “Un clima democrático, de seguridad y confianza, es fundamental que se

establezcan interacciones entre los estudiantes, basados en el respeto mutuo, la

participación espontánea, el sentimiento de confianza, la empatía y la comunicación

permanente” (Ministerio de Educación, 2005, p. 33). El trabajo en equipo, las

experiencias de aprendizaje significativo, deben brindar a los estudiantes espacios

para desarrollar actividades entre pares y en pequeños grupos de trabajo, de manera

que se puedan intercambiar ideas y opiniones y el compromiso de participación en el

equipo de trabajo. Esto favorece el aprendizaje constructivo y activo, así como la

reflexión profunda de la información y la creatividad que este proceso implica.

Problema matemático.

Pólya (1981), define un problema como una situación en la cual un individuo

desea hacer algo, pero desconoce el curso de la acción necesaria para lograr lo que

quiere, o como una situación en la cual un individuo actúa con el propósito de alcanzar

una meta utilizando para ello alguna estrategia en particular. En nuestro medio, el

Ministerio de Educación (2005), conceptualiza un problema matemático como una

situación significativa de contenido matemático que implica una dificultad cuya

solución requiere de un proceso de reflexión, búsqueda de estrategias y toma de

decisiones. Además, el Ministerio de Educación (2006), también señala que “un

problema es una situación que dificulta la consecución de algún fin por lo que es

necesario hallar los medios que nos permitan solucionarlo, atenuando o anulando sus

efectos” (p. 7). Un problema puede ser una pregunta, el cálculo de una operación, la

localización de un objeto o la organización de un proceso; se necesita una solución

cuando no se tiene un procedimiento conocido para su atención.

Coincide con esta posición Villarroel (2008), para quien problema es una

situación que no puede ser resuelta de inmediato a través de la aplicación de algún

procedimiento que el estudiante ha conocido, y tal vez incluso ejercitado, previamente.

En este sentido, los problemas se diferencian claramente de los ejercicios, en los

cuales se espera que el estudiante practique un determinado procedimiento o

algoritmo, como es el caso de la ejercitación de los procedimientos de cálculo de las

operaciones o de resolución de ecuaciones. El objetivo del ejercicio es el dominio de

un determinado procedimiento como forma de resolver un tipo específico de

situaciones. El objetivo del problema, en cambio, es desarrollar la habilidad para

enfrentar una situación nueva, para diseñar un camino de solución.

También Echenique (2005, citado en Cruz, 2009), indica que “un problema es

una situación que un individuo o grupo quiere o necesita resolver y para lo cual no

dispone, en principio de un camino rápido y directo que lo lleve a la solución” (p.3).

Como consecuencia puede producirse un bloqueo, puesto que resolver un problema

conlleva siempre un grado de dificultad apreciable, es un reto que debe tener un nivel

adecuado a la edad y formación de la persona que se enfrenta a él. Si la dificultad es

muy elevada en comparación con su formación matemática, desistirán rápidamente y

se sentirán frustrados, si por el contrario, es demasiado fácil y su solución no reviste

dificultad, esta actividad no será un problema para ellos, sino un simple ejercicio. De

este modo podemos decir que la actividad que para alumnos de ciertas edades puede

concebirse como un problema, para otros es un simple ejercicio.

Para Alonso y Martínez (2005, citados en Villalobos, 2008), un problema

matemático es:

Una situación matemática que contempla tres elementos: objetos,

características de esos objetos y relaciones entre ellos; agrupados en dos

componentes: condiciones y exigencias relativas a esos elementos; y que

motiva en el resolutor la necesidad de dar respuesta a las exigencias o

interrogantes, para lo cual deberá operar con las condiciones, en el marco de

su base de conocimientos y experiencias. (p. 39).

A partir de las definiciones señaladas, se puede afirmar que: todo problema

matemático debe representar una dificultad intelectual y no sólo operacional, es decir,

debe significar un real desafío para los estudiantes. Debe ser motivante y contextual o

sea, se debe dar en una variedad de contextos, en distintas formas de representación

de la información y en lo posible que sean resueltos por más de un modelo

matemático. Debe tener muchas formas de solución, es decir, puede estar sujeto a

conocimientos previos, experiencias, tener una dificultad no tan sólo algorítmica, sino

también del desarrollo de habilidades cognitivas.

Componentes de un problema matemático.

De acuerdo con Mayer (1993), los problemas matemáticos tienen cuatro

componentes: las metas, los datos, las restricciones y los métodos.

Las metas, constituyen lo que se desea lograr en una situación determinada.

En un problema puede haber una o varias metas, las cuales pueden estar bien o mal

definidas. En general, los problemas de naturaleza matemática son situaciones-

problemas con metas bien definidas. Por el contrario, los problemas de la vida real

pueden tener metas no tan claramente definidas.

Los datos, consisten en la información numérica o verbal disponible con que

cuenta el estudiante para comenzar a analizar la situación problema. Al igual que las

metas, los datos puedan ser pocos o muchos, pueden estar bien o mal definidos o

estar explícitos o implícitos en el enunciado del problema. Las restricciones, son los

factores que limitan la vía para llegar a la solución, de igual manera, pueden estar bien

o mal definidas y ser explícitas o implícitas.

Los métodos, en la actividad diaria, el docente debe planificar las acciones

educativas para no caer en la improvisación. Esta planificación requiere prever

medios y materiales, competencias, capacidades y lo más importante es prever el

método con que se va a enseñar. Para Pachas (1997):

Con el método se conciben y preconciben planes para lograr objetivos, se

eliminan improvisaciones, se economizan esfuerzos, se sistematizan los

conocimientos, se facilita el aprendizaje, se logra el hallazgo de la verdad en

forma lógica y ordenada, se orientan los medios, los instrumentos para lograr la

creación de nuevas imágenes, la mejor utilización de las potencialidades del

estudiante de los recursos existentes y se afianzan los hábitos de estudio, de

investigación, de experimentación. (p.3)

Los métodos de enseñanza e investigación no sólo contienen los pasos o

reglas flexibles a seguir, sino que además suelen contener los motivos por los que se

dan tales o cuales pasos, o se adoptan tales o cuales reglas. O dicho de otro modo,

los principios psicológicos y/o sociológicos en que se apoyan.

Pujol y Fons (1981), afirman que “ningún profesor enseña bien si sus alumnos

no aprenden. De nada sirve que él crea que enseña bien si sus alumnos no alcanzan

los objetivos de conocimientos o comportamientos que él esperaba” (p.18). En la

clase, el maestro puede utilizar diferentes métodos, los ya existentes, crear otros, unir

varios de ellos, etc., pero cada método persigue algo positivo. El método se debe

elegir en función al alumno y su aprendizaje, que se adecúe a sus características,

necesidades e intereses.


La capacidad de resolución de problemas es de suma importancia por su

carácter integrador, ya que implica encontrar un camino que no se conoce de

antemano, es decir, una estrategia para encontrar una solución, requiriendo de

saberes previos y capacidades. Rico (1988, citado en Contreras, 2005) plantea:

La resolución de problemas juega un papel trascendental en esta nueva

aproximación a la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de la

matemática. De hecho, se espera que el estudiante construya su conocimiento

matemático al enfrentar, dentro del contexto social del salón de clase,

problemas para los que no conoce de antemano una estrategia de solución

apropiada, lo suficientemente complejos para significar un reto y que ponen en

juego un conocimiento matemático relevante. (p. 28)

Además de lo anterior, la resolución de problemas en la educación matemática

resulta natural como característica interna de la misma matemática. Según el

Ministerio de Educación (2006), resolver un problema matemático es “encontrar una

solución de contenido matemático, a través de procesos de reflexión y toma de

decisiones” (p. 78). De acuerdo con la propuesta pedagógica del Ministerio de

Educación, “se hace notar que la resolución de un problema puede servir de contexto

para la construcción de nuevos conocimientos y el desarrollo de otras capacidades”

(Ministerio de Educación, 2005, p. 27). Los contextos de los problemas pueden variar

desde las experiencias familiares o escolares de los alumnos hasta las aplicaciones

científicas, por tanto, deben integrar múltiples temas, pero dando especial énfasis a los

problemas cuya resolución les permita conectar ideas matemáticas; así pueden

identificar conexiones matemáticas en otras áreas, posibilitando que se den cuenta de

su utilidad e importancia en la vida.

A través de la resolución de problemas, según dicha propuesta pedagógica, se

crean ambientes de aprendizaje que permiten la formación de personas autónomas,

críticas, capaces de preguntarse por los hechos, las interpretaciones y las

explicaciones. Los estudiantes adquieren formas de pensar, hábitos de constancia,

curiosidad y confianza que les servirán en su quehacer cotidiano. Resolver problemas

posibilita el desarrollo de capacidades complejas como la creatividad y procesos

cognitivos de orden superior como la inferencia. De manera que resolver problemas

constituye el eje principal del trabajo en matemática.

De acuerdo con el Ministerio de Educación (2005), el desarrollo de la

capacidad de resolución de problemas ayudará a que los estudiantes construyan sus

conocimientos matemáticos, desarrollando capacidades para:

Modelar, que significa asociar a una situación no matemática una expresión u

objeto matemático que represente determinadas relaciones o características

consideradas relevantes para la solución de un problema.

Formular, que significa elaborar un enunciado o el texto de un problema a partir

de situaciones de la vida real y a partir de contextos matemáticos.

Seleccionar, es decir, elegir una alternativa de respuesta para una pregunta o

elegir una estrategia para hallar la solución de un problema.

Aplicar, que consiste en ejecutar un procedimiento o estrategia en base a

conceptos matemáticos y propiedades de relaciones matemáticas, para

responder a una pregunta o encontrar la solución de un problema. Comprende

la realización de operaciones numéricas.

Verificar, que significa controlar el proceso seguido para encontrar la solución

de un problema, evaluando la validez de cada uno de los procedimientos

matemáticos utilizados. (p. 28).

Según Palacio y Sigarreta (2000), la resolución de problemas es un proceso

complejo que involucra conocimientos almacenados en la memoria a corto y a largo

plazo. La resolución de problemas consiste en un conjunto de actividades mentales y

conductuales, a la vez que implica también factores de naturaleza cognoscitiva,

afectiva y motivacional. Por ejemplo: si en un problema dado se debe transformar

mentalmente metros en centímetros, esta actividad sería de tipo cognoscitiva. Si se

pregunta si estamos seguros que la solución al problema sea correcta, tal actividad

sería de tipo afectiva, mientras que resolver el problema, con papel y lápiz, siguiendo

un algoritmo hasta alcanzar su solución, podría servir para ilustrar una actividad de

tipo conductual. A pesar de que estos tres tipos de actores están involucrados en la

actividad de resolución de problemas, la investigación realizada en el área ha centrado

su atención, básicamente, en los factores cognoscitivos involucrados en la resolución.

De acuerdo a Palacio y Sigarreta (2000), el proceso de resolución de problemas

puede describirse a partir de los siguientes elementos: una situación en la cual se

quiere hacer algo, pero se desconocen los pasos precisos para alcanzar lo que se

desea, un conjunto de elementos que representan el conocimiento relacionado con el

problema; el solucionador de problemas o sujeto que analiza el problema, sus metas y

datos y opera sobre la representación para reducir la discrepancia entre los datos y las

metas. La solución de un problema está constituida por la secuencia de operaciones

que pueden transformar los datos en metas.

Esta definición es coincidente con lo planteado por Villarroel (2008), quien

señala que “la resolución de problemas es una actividad compleja que pone en juego

un amplio conjunto de habilidades y que incluye elementos de creación debido a que

la persona carece de procedimientos preaprendidos para el efecto.”(p. 2). Por esta

razón, el desarrollo de la capacidad para resolver problemas es un proceso largo que

requiere de una orientación permanente por parte del docente. Es necesario organizar

los procesos de enseñanza de modo que se logre un trabajo sistemático orientado a

que los estudiantes internalicen las distintas etapas de la resolución de problemas.

Para Villarroel (2008), el proceso de resolución de un problema se inicia

necesariamente con una adecuada comprensión de la situación problemática. Es

preciso que el estudiante llegue a tener muy claro de qué se está hablando, qué es lo

que se quiere conocer, cuáles son los datos que se conocen. Dado que en la mayor

parte de los casos los problemas se plantean en forma escrita, la comprensión lectora

se constituye en un elemento crítico. Por esta razón, el docente debe prestar especial

atención a que el enunciado del problema está siendo debidamente comprendido. En

este sentido, resultan muy útiles preguntas del tipo: ¿A qué se refiere el problema?

¿Podrías contarlo con tus propias palabras? ¿Qué nos están preguntando? ¿Qué

información se conoce que puede ayudar a resolver el problema? Solo cuando se

tenga la seguridad de que los estudiantes han comprendido claramente el enunciado

del problema se puede continuar.

Luego de comprender el contenido del problema, comienza la búsqueda de

una estrategia para su resolución. Aquí se trata de ver la relación que existe entre la

información que se desea obtener y los datos o información de que se dispone y

determinar cuál o cuáles de estos datos se podrían utilizar para llegar a la solución con

ayuda de alguna herramienta matemática. Es importante destacar, según indica

Villarroel (2008), que la determinación de la estrategia de solución constituye la etapa

más compleja dentro del proceso de resolución de un problema ya que exige

tener claridad respecto del contenido del problema, identificar la información conocida

relevante y eventualmente la información que podría ser necesaria pero que no se

tiene a mano, manejar el significado de los conocimientos matemáticos disponibles,

establecer relaciones entre lo que se desea saber y lo que ya se conoce o se puede

averiguar, y seleccionar las herramientas matemáticas más apropiadas.

En los estudios realizados por Silva (2009), se afirma que la resolución de

problemas matemáticos “constituye una actividad privilegiada para introducir a los

estudiantes en las formas propias del quehacer de las matemáticas. Lograr que los

alumnos desarrollen estructuras de pensamiento que le permitan matematizar; es una

de las principales metas de la enseñanza matemática actual” (p. 8). Tal experiencia

debe permitir al alumno manipular objetos matemáticos, activar su capacidad mental,

ejercitar su creatividad y reflexionar sobre su propio aprendizaje (metacognición) al

tiempo que se prepara para otros problemas con lo que adquiere confianza en sí

mismo. Ella refiere que la resolución de problemas se da en tres aspectos:

La resolución como contexto: donde los problemas son utilizados como

vehículos al servicio de otros objetivos curriculares, como una justificación para

enseñar, motivar o desarrollar actividades. Ello implica una interpretación y aplicación

mínima.

Resolver problemas para el desarrollo de habilidades: propuesta que invita a la

resolución de problemas no rutinarios, para el logro de una habilidad de nivel superior,

adquirida luego de haber resuelto problemas rutinarios. Las técnicas de resolución de

problemas son enseñadas como un contenido, con problemas de práctica

relacionados, para que las técnicas puedan ser dominadas.

Resolver problemas como sinónimo de "hacer matemática": la estrategia asume

que el trabajo de los matemáticos es resolver problemas y que la matemática

realmente consiste en visualizar problemas y soluciones.

Esta última aplicación es la que reúne los requisitos adecuados, se trata pues

de hacer matemática en estricto sentido. Actualmente se recomienda plantear

situaciones problemáticas desde el principio, para activar el interés y la mente del

estudiante. Esta posición coincide con la tercera situación descrita por Vilanova (2001,

citado en Silva, 2009), es decir la resolución de problemas como sinónimo de hacer

matemáticas. Y, es preciso tener presente que para matematizar es necesario trabajar

a partir de la realidad para dar significado a las situaciones, apoyados de los

conceptos, esquemas y relaciones matemáticas.

Concretamente, se puede afirmar que resolver problemas matemáticos más

allá de un procedimiento, exige “vivir” las matemáticas, creando espacios de

encuentros entre lo abstracto y lo real. Aplicar las matemáticas a contextos y

situaciones cercanas, reales, laborales y científicas, permite considerarla como una

herramienta útil y formadora. Trabajar las matemáticas como un todo no fragmentado

y valorar su utilidad dentro y fuera de la escuela, promueve la aplicación de

procedimientos genéricos (observar, manipular, experimentar, relacionar y usar

diferentes lenguajes) y procedimientos conceptuales específicos de resolución de

problemas a favor del aprendizaje (técnicas de cálculo, de medidas y de

representación geométrica).

Dimensiones para la resolución de problemas.

Schoenfeld (2006, citado en Cruz, 2009), afirma que para resolver problemas

es necesario que el resolutor maneje cuatro dimensiones:

Los recursos: conjunto de conocimientos previos que posee el estudiante,

conceptos, fórmulas, algoritmos, y todas las nociones necesarias para resolver

un problema.

Las heurísticas: son las operaciones mentales útiles en la resolución de

problemas, son como reglas o modos de comportamiento que favorecen el

proceso de resolución.

El control: es decir, cómo un estudiante controla su trabajo. Algunas acciones

de control pueden ser, el entendimiento del problema, la consideración de

diversas formas de solución, el monitoreo del proceso, corregir un proceso o

revisarlo.

El sistema de creencias sobre la matemática: incide notablemente en la forma

en que los estudiantes, e incluso los docentes aborda la resolución de un

problema y también la manera en que tratan de aprender matemática,

memorizando o no. Estas creencias conllevan a pensar en la matemática

como una serie de reglas o como elaboración de conceptos, relaciones,

patrones, etc. tratando de comprenderlos. (p. 7).

Clases de problemas matemáticos.

Existen diferentes y numerosas clasificaciones de problemas según la

estructura del enunciado o de su contenido y del tipo de operaciones y procesos

necesarios para su solución. Por ejemplo, Pólya (1981) diferencia según el carácter

de las tareas que se deben ejecutar entre problemas de demostración (realizar la

demostración de una fórmula matemática) y problemas de construcción (trazar la

bisectriz de un ángulo). El Ministerio de Educación (2005), señala las siguientes

clases de problemas: problemas tipo, problemas heurísticos, rompecabezas, con

contexto real y de demostración.

Problemas tipo. Son aquellos en los cuales las operaciones que se deben usar

para la solución están implícitos en el enunciado, de manera que el estudiante

los pueda descubrir rápidamente y ejecutarlos. Entre estos se encuentran los

problemas aritméticos de enunciado verbal (PAEV), en los cuales dentro del

enunciado se sugieren las operaciones aritméticas a realizar para llegar a la

solución. Estos problemas son los primeros que se plantean en el área de

matemática en todos los niveles. Pueden ser problemas aditivos y

multiplicativos.

Problemas heurísticos. Son aquellos en cuyo enunciado no se encuentran

implícitos los procedimientos a ejecutar, incidiéndose en la búsqueda de

estrategias para hallar la solución. Por ejemplo tenemos los problemas de

generalización lineal en los cuales se trabajan con sucesiones aritméticas

simples.

Problemas en contexto real. Son aquellos que requieren para darles solución,

del contexto o situación real implicada en el problema, del manejo de la

información de datos no explícitos, sin los cuales es imposible darles solución.

Problemas rompecabezas. Son aquellas cuya solución se encuentran por el

método de ensayo y error, como encontrar la cantidad de triángulos o

cuadriláteros en una figura, los triángulos o cuadrados mágicos, pirámides, etc.

Problemas de demostración. Son aquellos en los cuales la deducción es la

forma de solucionarlos. Aquí se tienen por ejemplo, la demostración de

fórmulas matemáticas, de teoremas, etc. (p. 35 - 42).

Además, el Ministerio de Educación (2012), indica que la diferencia más

importante para los profesores de matemática, es que existen los problemas rutinarios

y los que no son rutinarios.

Un problema es rutinario cuando puede ser resuelto aplicando directamente y

en forma mecánica una regla que el estudiante no tiene dificultad para encontrar, la

cual es dada por los maestros o por un libro de texto. No existe desafío para su

inteligencia y sólo adquiere práctica en la aplicación de un algoritmo.

Un problema no es rutinario cuando exige cierto grado de creación y originalidad

por parte del alumno. Su resolución puede exigirle un verdadero esfuerzo. Deberá

tener un sentido y un propósito desde su punto de vista.

Los contextos de los problemas pueden variar desde las experiencias familiares,

escolares o de la comunidad hasta las aplicaciones científicas o del mundo laboral, lo

importante es que deben abarcar temas diversos e implicar matemática significativa y

funcional.

Etapas en la resolución de problemas.

La resolución de problemas es un tema estudiado con bastante anticipación,

los primeros estudios lo consideraban en términos de ensayo y error, más adelante los

investigadores se centraron en explicar nuevas formas de pensamiento productivo

ante situaciones nuevas. En este contexto, Wallas (1926, citado en Martínez-Freire,

2002), formula las siguientes etapas en la resolución de problemas:

La preparación. Es la fase en la cual el solucionador analiza el problema,

intenta definirlo en forma clara y recoge hechos e información relevante al problema

que le puedan servir en su solución.

La incubación. Es la fase en la cual el solucionador analiza el problema de

manera inconsciente, genera hipótesis de solución, le dedica tiempo al problema o

puede dejarlo de lado.

La inspiración. Es la fase en la cual la solución al problema surge de manera

inesperada, es decir, cuando la persona repentinamente se percata de la posible

solución.

La verificación. Es la fase que involucra la revisión de la solución, es decir que

la solución es sometida a prueba para comprobar su acierto.

De la misma forma, Gonzales (1993), señala que las etapas en la resolución de

problemas sirven para enfatizar el pensamiento consciente y para aproximarse

analíticamente a la solución, propone las siguientes etapas: darse cuenta del

problema, de que existe una discrepancia entre lo que se desea y lo que se tiene,

especificación del problema, análisis del problema, se analizan las partes del problema

y se aísla la información relevante; generación de la solución, se consideran varias

alternativas posibles; revisión de la solución, donde se evalúan las posibles

soluciones; selección de la solución, aquí se escoge aquella que tenga mayor

probabilidad de éxito y por último, instrumentación de la solución, para implementar la

solución. Nueva revisión de la solución, de ser necesaria.

Pólya (1981), sostenía que el proceso de resolución de problemas,

especialmente las operaciones mentales que se dan he dicho proceso, se refieren a la

heurística, método que sigue principios o reglas empíricas que llevan a la solución de

problemas, precisaba que ningún problema podía ser pasado por alto, que debían

encontrarse las características generales a pesar de las diferencias entre problemas.

Según Huamán (2007), la enseñanza de Pólya enfatizaba el proceso de

descubrimiento, más que desarrollar ejercicios apropiados, esperando crear un clima

de confianza que genere respuestas diversas que puedan ser discutidas. Alfaro

(1997), señala que la posición de Pólya respecto a la resolución de problemas se basa

en una perspectiva global y no restringida a un punto de vista matemático. Es decir,

este autor plantea la resolución de problemas como una serie de procedimientos que,

en realidad, utilizamos y aplicamos en cualquier campo de la vida diaria.

Para Pólya (1981), producto de sus observaciones y del trabajo con sus

alumnos, las operaciones mentales que participan en la solución de problemas dan

origen a las siguientes etapas:

Entender el problema. Consiste en conocer los datos y la incógnita. Propone

una serie de preguntas para poder comprender el problema: ¿Entiendes el

problema?¿Lo puedes parafrasear?¿Distingues los datos?¿Hay información

irrelevante?¿Has resuelto uno parecido?

Trazar un plan. Se intenta encontrar la relación entre los datos y la incógnita.

Se divide el problema en partes, se relaciona con algún problema similar y cómo se

solucionó, y si es necesario se puede replantear el problema. Se pueden usar

estrategias como: buscar patrones, elaborar listas, hacer figuras o diagramas, usar

propiedades de los números, usar ecuaciones o fórmulas, trabajar hacia atrás, etc.

Ponerlo en práctica. El plan se debe ejecutar verificando cada paso para

cerciorarnos de que estamos en lo correcto. Aquí se deben implementar las

estrategias escogidas hasta llegar a la solución, de o contrario, hay que tomar un

tiempo, replantear la estrategia y comenzar nuevamente hasta dar con la solución

correcta.

Volver atrás. Se examina la solución, se asegura de que es la correcta y si hay

otras formas o medios para llegar a la solución. Se comprueba si se puede

generalizar la solución, si hay maneras más sencillas y si se siente satisfacción con el

trabajo realizado.

Entonces, Polya (1981), sugiere para cada fase una serie de preguntas que el

estudiante se puede hacer, o de aspectos que debe considerar para avanzar en la

resolución del problema, para utilizar el razonamiento heurístico, el cual se considera

como las estrategias para avanzar en problemas desconocidos y no usuales, como

dibujar figuras, introducir una notación adecuada, aprovechar problemas relacionados,

explorar analogías, trabajar con problemas auxiliares, reformular el problema,

introducir elementos auxiliares en un problema, generalizar, especializar, variar el

problema, trabajar hacia atrás, etc.

El estudio de la heurística tiene propósitos prácticos, se ha cambiado la

orientación tradicional del currículo, para dar paso a uno más dinámico, participativo y

organizado, relacionado a problemas reales, donde convergen las demás áreas del

conocimiento. La resolución de problemas requiere de la capacidad para tomar

distintos caminos que lleven a una solución y luego retornar al punto de partida, poder

hacer cambios y reconocer los errores para no volver a caer en ellos.

Objetivos e hipótesis

Objetivo general.

Determinar si existe relación entre las estrategias de enseñanza y la resolución

de problemas matemáticos según la percepción de los estudiantes del cuarto grado de

una institución educativa de Ventanilla.

Objetivos específicos.

Determinar si existe relación entre las estrategias de enseñanza para activar o

generar conocimientos previos y la capacidad de resolución de problemas

matemáticos según la percepción de estudiantes del cuarto grado de educación

primaria de una institución educativa pública de Ventanilla.

Determinar si existe relación entre las estrategias de enseñanza para orientar

la atención y la capacidad de resolución de problemas matemáticos según la

percepción de estudiantes del cuarto grado de educación primaria de una institución

educativa pública de Ventanilla.

Determinar si existe relación entre las estrategias de enseñanza para

promover el enlace entre los conocimientos previos con la nueva información y la

capacidad de resolución de problemas matemáticos según la percepción de

estudiantes del cuarto grado de educación primaria de una institución educativa

pública de Ventanilla.

Hipótesis general.

Existe relación directa y significativa entre las estrategias de enseñanza y la




Hipótesis especificas.

Existe relación directa y significativa entre las estrategias de enseñanza para

activar o generar conocimientos previos y la capacidad de resolución de problemas




orientar la atención y la capacidad de resolución de problemas matemáticos según la

percepción de estudiantes del cuarto grado de educación primaria de una institución







Método

Tipo y Diseño de investigación

El tipo de investigación es descriptivo y el diseño correlacional, ya que “se

orienta a la determinación del grado de relación existente entre dos o más variables de

interés en una misma muestra de sujetos” (Sánchez y Reyes, 2006, p. 104), es decir,

busca conocer la relación entre dos variables: la percepción sobre las estrategias de

enseñanza docente y la capacidad de resolución de problemas matemáticos que

presentan los estudiantes del cuarto grado de educación primaria de una institución


El diagrama de este tipo de investigación es:

O1

M1 r

O2

Donde: M1 es la muestra de los alumnos del cuarto grado. O1 corresponde el

conjunto de datos sobre la variable percepción de las estrategias de enseñanza y O2

es el conjunto de datos sobre la variable resolución de problemas matemáticos y r es

la relación entre las variables.

Variables

Variable 1: Estrategias de enseñanza


Hidalgo (2000), define las estrategias de enseñanza como “el conjunto de

procedimientos y técnicas que de manera flexible y adaptativa plantea el docente

dentro del proceso de enseñanza aprendizaje, es el resultado de la sumatoria de

intenciones e intereses tanto del alumno como del docente” (p. 47).


Las estrategias de enseñanza son los diversos procedimientos, acciones y

ayudas flexibles posibles de adecuar a diferentes contextos o situaciones que usan los

docentes para elaborar las actividades significativas de aprendizaje en nuestros

alumnos. Resultado obtenido luego de la aplicación del Cuestionario sobre la

percepción de las estrategias de enseñanza en el área curricular de matemática.

Tabla 1.

Operacionalización de la variable estrategias de enseñanza

Variable Dimensiones Indicadores

Estr

ate

gia

s d

e E

nse

ña

nza

Estrategias para activar o generar conocimientos

previos: Son aquellas dirigidas a activar los

conocimientos previos de los estudiantes o

incluso a generarlos cuando no existan. En este

grupo podemos incluir también a aquellas otras

que se concentran en el esclarecimiento de las

intenciones educativas que el profesor pretende

lograr al término de la situación educativa

(Huarca et al, 2006).

Utiliza procedimientos o recursos para

activar los conocimientos previos de los

estudiantes.


generar los conocimientos previos de

los estudiantes.


evidenciar las intenciones educativas

que se pretende lograr.

Estrategias para orientar la atención de los

estudiantes: Son aquellos recursos que el

profesor utiliza para captar y mantener la

atención de los estudiantes durante una sesión

de aprendizaje (Huarca et al, 2006).


focalizar la atención de los estudiantes.


mantener la atención de los

estudiantes.

Estrategias para promover el enlace entre los

conocimientos previos y la nueva información

que se ha de aprender: Son aquéllas destinadas

a crear o potenciar enlaces adecuados entre los

conocimientos previos y la información nueva

que ha de aprenderse, asegurando con ello una

mayor significancia de los aprendizajes logrados

(Huarca et al, 2006).


crear enlaces adecuados entre los

conocimientos previos y la información

nueva que ha de aprenderse.


potenciar enlaces adecuados entre los

conocimientos previos y la información

nueva que ha de aprenderse.

Fuente: Huarca, et al (2006).

Variable 2: Resolución de problemas matemáticos.


Silva (2009), indica que resolver un problema matemático “constituye una

actividad privilegiada para introducir a los estudiantes en las formas propias del

quehacer de las matemáticas. Lograr que los alumnos desarrollen estructuras de

pensamiento que le permitan matematizar; es una de las principales metas de la

enseñanza matemática actual” (p. 8).


La resolución de problemas matemáticos es aplicar las matemáticas a

contextos y situaciones cercanas, reales, laborales y científicas, permite considerarla

como una herramienta útil y formadora, implica encontrar un camino que no se conoce

de antemano, es decir, una estrategia para encontrar una solución, requiriendo de

saberes previos y capacidades. Resultado obtenido luego de la aplicación del Test de

resolución de problemas matemáticos para estudiantes del cuarto grado de educación

primaria.

Tabla 2.

Operacionalización de la variable resolución de problemas matemáticos

Variable Niveles de evaluación Indicadores

Re

so

lució

n D

e P

rob

lem

as M

ate

má

tico

s

Nivel de logro destacado de la

capacidad resolución de problemas

matemáticos.

AD:

Evidencia el logro de los aprendizajes

previstos demostrando un manejo solvente

y muy satisfactorio.

Nivel de logro previsto de la capacidad

resolución de problemas matemáticos. A:

Evidencia el logro de los aprendizajes

previstos.

Nivel de logro en proceso de la

capacidad resolución de problemas

matemáticos.

B: Está en camino de lograr los aprendizajes

previstos.

Nivel de logro en inicio de la capacidad

resolución de problemas matemáticos. C:

Está empezando a desarrollar los

aprendizajes previstos o evidencia

dificultades.

Fuente: Diseño Curricular Nacional (2009).

Participantes

La población en el presente estudio estuvo constituida por la totalidad de


pública del distrito de Ventanilla que cursaron estudio durante el periodo lectivo 2011.

Siendo la población de 120 estudiantes, se decidió tomar como unidad de análisis a

todos los estudiantes del cuarto grado de educación primaria cuyas edades fluctúan

entre 08 y 10 años, siendo la muestra de tipo no probabilística disponible y quedando

conformada por 120 niños. Las características de la muestra son las siguientes:

Tabla 3.

Distribución de la muestra de estudiantes por género.

Grado y

Sección

Población

Masculina

Población

Femenina

4º A 18(60%) 12(40%)

4º B 20(67%) 10(33%)

4º C 18(60%) 12(40%)

4º D 17(57%) 13(43%)

Totales 73(61%) 47(39%)

No se tomaron en cuenta para el presente estudio a los estudiantes que

presentan una edad por encima de lo establecido o presentan algún tipo de

discapacidad sensorial, motora, intelectual o emocional severa.

Tabla 4.

Distribución de la población de estudiantes por edad.

Grado y Sección 08 años 09 años 10 años

4º A 03(10%) 20(67%) 07(23%)

4º B 01(3%) 25(83%) 04(13%)

4º C 03(10%) 21(70%) 06(20%)

4º D 0(0%) 27(90%) 03(10%)

Totales 07(6%) 93(78%) 20(17%)

Los niños que conforman la muestra estudian en una institución educativa que

se encuentra ubicada en el Asentamiento Humano de Ventanilla Alta y en su mayoría

provienen de este lugar y también de los alrededores donde existen Asentamientos

Humanos de creación reciente como son: Santa Rosa, Francisco Tudela, Moisés Woll,

Alberto Fujimori, etc. Sus viviendas cuentan con todos los servicios básicos y en su

mayoría están construidas con material noble. Los padres son jóvenes o adultos

nacidos en Ventanilla y que han vivido gran parte de su vida en el lugar. La mayoría

cuenta con secundaria completa, pero son muy pocos los que tienen un nivel

educativo superior. La mayor parte de ellos son empleados en las fábricas, algunos

trabajan de forma independiente en pequeños comercios o son taxistas, una gran

parte de ellos se encuentra en condición de sub-empleado en trabajos de construcción

y también desempleados.

Instrumentos de investigación

Cuestionario sobre la percepción de las estrategias de enseñanza en el

área curricular de Matemática.

Ficha Técnica.

Nombre

Cuestionario sobre la percepción de las estrategias de

enseñanza en el área curricular de Matemática.

Autor Ministerio de Educación

Adaptación Gutiérrez Cherres José Antonio

Año 2011

Procedencia Lima, Perú.

Objetivo

Evaluar la percepción sobre las estrategias de enseñanza en

el área curricular de matemática según los estudiantes del

cuarto grado de educación primaria.

Dimensiones Estrategias para activar o generar conocimientos previos.

Estrategias para orientar la atención de los estudiantes.

Estrategias para promover el enlace entre los conocimientos

previos y la nueva información que se ha de aprender.

Validez De contenido. Valor del índice de V de Aiken = 1.00

Confiabilidad Por consistencia interna, Valor del coeficiente Alfa de

Cronbach = 0.758

Usuarios Estudiantes del cuarto grado de educación primaria cuyas

edades fluctúan entre 8 y 10 años.

Administración Individual y colectiva.

Tiempo de aplicación: 15 minutos.

Materiales Cuadernillo con fichas de aplicación.


El instrumento utilizado fue el cuestionario sobre la percepción de las

estrategias de enseñanza en el área curricular de matemática, el cual consta de 08

ítems con tres posibilidades de respuesta cada uno y evalúa la percepción sobre las

estrategias de enseñanza en el área curricular de matemática a través de tres

dominios específicos: estrategias para activar o generar conocimientos previos,

estrategias para orientar la atención de los estudiantes, y estrategias para promover el

enlace entre los conocimientos previos y la nueva información que se ha de aprender.


El cuestionario puede aplicarse individual o colectivamente, pudiendo tomar

aproximadamente 15 minutos en completarlo. Colectivamente se puede trabajar con

grupos de hasta 30 niños. La calificación se realiza asignando a cada ítem de 1 a 3

puntos, donde 1 indica una baja percepción de las estrategias de enseñanza y 3 refleja

unas estrategias de enseñanza altamente percibidas. En este caso todos los ítems

han sido formulados en forma positiva de manera que el puntaje del cuestionario se

obtiene sumando los puntajes en los ítems. La interpretación de los resultados se hará

a partir de los puntajes directos y de cada dimensión. Los puntajes fueron

categorizados en base al cuadro de valoración elaborado para tal fin y que se muestra

en la siguiente tabla:

Tabla 5.

Niveles de percepción de las estrategias de enseñanza

Niveles Valores

Muy alto De 20,0 a 24,0

Alto De 19,0 a 19,9

Medio De 18,0 a 18,9

Bajo De 12,0 a 17,9


Para determinar la validez del cuestionario sobre la percepción de las

estrategias de enseñanza en el área curricular de matemática, se utilizó el método de

validez de contenido a través del criterio de jueces por medio de la V de Aiken. Es un

coeficiente que puede ser calculado sobre las valoraciones de un conjunto de jueces

con relación a un ítem o como las valoraciones de un juez respecto a un grupo de

ítems. Este coeficiente puede obtener valores entre 0 y 1, a medida que sea más

elevado el valor computado, el ítem tendrá una mayor validez de contenido.

El presente cuestionario fue presentado para su validación, revisión y

aprobación por Juicio de Expertos a los siguientes: Doctor José Manuel Muñoz

Salazar, Programa Académico de Maestría en Educación, Pame 2; Doctora Luisa

Matalinares Calvet, Programa Académico de Maestría en Educación, Pame 2; Dr.

Aníbal Meza Borja, Programa Académico de Maestría en Educación, Pame 2;

Magister Juan Vargas Colquichagua, Sub-Director de Formación General de la

Institución Educativa N° 5051, Virgen de Fátima; y Magister Rodil Cárdenas López,

Director de la Institución Educativa N° 5080; cuyos resultados establecieron validez de

contenido, la concordancia significativa entre los criterios, objetivos e ítems, además

de la representatividad y pertinencia del lenguaje utilizado.

Para valorar la confiabilidad o consistencia interna del cuestionario sobre la

percepción de las estrategias de enseñanza en el área curricular de matemática, se

empleó el coeficiente Alfa de Cronbach, índice que evalúa la magnitud en que los

ítems de un instrumento están correlacionados.

El valor obtenido para el coeficiente de Alfa de Cronbach es de 0,704 lo cual

permite señalar que el cuestionario de resolución de problemas matemáticos para

estudiantes del cuarto grado de educación primaria, es confiable, siendo considerados

los valores mayores de 0,7 como suficientes para poseer consistencia interna (Ver

tabla en anexos).

Test de resolución de problemas matemáticos para estudiantes del cuarto

grado de educación primaria.

Ficha técnica.

Nombre Test de resolución de problemas matemáticos para

estudiantes del cuarto grado de educación primaria.

Autor Ministerio de Educación

Adaptación Gutiérrez Cherres, José Antonio.

Año 2011

Procedencia Lima, Perú.

Objetivo

Evaluar los niveles de logro de la capacidad de resolución de

problemas matemáticos en los estudiantes del cuarto grado de

educación primaria.

Niveles de logro

Nivel de logro destacado de la capacidad resolución de


Nivel de logro previsto de la capacidad resolución de


Nivel de logro en proceso de la capacidad resolución de


Nivel de logro en inicio de la capacidad resolución de


Validez De contenido. Valor del índice de V de Aiken = 1.00

Confiabilidad Por consistencia interna. Valor del coeficiente Kuder

Richardson = 0.704

Usuarios Estudiantes del cuarto grado de educación primaria cuyas

edades fluctúan entre 8 y 10 años.

Administración Individual y colectivo.

Tiempo de aplicación 60 minutos.

Material Cuadernillo con fichas de aplicación.


El Test de resolución de problemas matemáticos para estudiantes del cuarto

grado de educación primaria consta de 20 ítems con cuatro posibilidades de respuesta

cada uno y evalúa la capacidad de resolución de problemas matemáticos a través del

dominio específico de las cuatro operaciones fundamentales con números naturales:

adición, sustracción, multiplicación y división; así como las operaciones combinadas

con estas. Los ítems corresponden a las pruebas nacionales aplicadas por la Unidad

de Medición de Calidad Educativa del Ministerio de Educación.

Las instrucciones vienen impresas en cada ejemplar y deben ser leídas en voz

alta por el examinador. El test puede aplicarse individual o colectivamente, pudiendo

tomar aproximadamente 60 minutos en completarlo. Colectivamente se puede trabajar

con grupos de hasta 30 niños.


La calificación se realiza empleando una plantilla, asignando un punto por cada

respuesta que coincida con la clave dada y cero puntos cuando no coincida. El puntaje

del test se obtiene sumando las respuestas correctas y convirtiendo el puntaje directo

a una calificación literal en base a la Escala de Calificación de los Aprendizajes en la

Educación Básica Regular, propuesto por el Ministerio de Educación. La interpretación

de los resultados se hará a partir de la calificación obtenida y de cada dimensión. El

puntaje va entonces de 0 a 20 puntos. La clave de respuestas correctas se presenta

en la sección de Anexos. Los puntajes en el nivel de resolución de problemas

matemáticos fueron categorizados en base al cuadro de valoración elaborado para tal

fin y que se muestra en la siguiente tabla:

Tabla 6.

Niveles de resolución de problemas matemáticos

Escala de Calificación Equivalencia

AD: Logro Destacado De 9,01 a 12,0

DA: Logro Previsto De 6,01 a 9,00

DB: En Proceso De 3,26 a 6,00

DC: En Inicio De 0,00 a 3,25


Para determinar la validez del Test de Resolución de Problemas Matemáticos

para Estudiantes del Cuarto Grado de Educación Primaria, se utilizó el método de

validez de contenido a través del criterio de jueces por medio de la V de Aiken. Se

eligieron a 5 expertos: Doctor José Manuel Muñoz Salazar, Programa Académico de

Maestría en Educación, Pame 2; Doctora Luisa Matalinares Calvet, Programa

Académico de Maestría en Educación, Pame 2; Dr. Aníbal Meza Borja, Programa

Académico de Maestría en Educación, Pame 2; Magister Juan Vargas Colquichagua,

Sub-Director de Formación General de la Institución Educativa N° 5051, Virgen de

Fátima y Magister Rodil Cárdenas López, Director de la Institución Educativa N° 5080;

a quienes se les presentó una hoja de validación en la que debían emitir su opinión

sobre cada ítem, además de colocar las observaciones correspondientes según el

caso. Los resultados de la V de Aiken del Test de resolución de problemas

matemáticos para estudiantes del cuarto grado de educación primaria, permiten

señalar que los 20 ítems permanecerán ya que los valores de la V de Aiken son

mayores a 0.80. (Ver tabla en Anexos).

Para medir la confiabilidad o consistencia interna del Test, se empleó el

coeficiente Kuder Richardson, técnica para el cálculo de la confiabilidad de un

instrumento aplicable sólo a investigaciones en las que las respuestas a cada ítem

sean dicotómicas o binarias, es decir, puedan codificarse como 1 ó 0 (correcto –

incorrecto, presente – ausente, a favor – en contra, etc.). El valor obtenido para el

coeficiente Kuder Richardson es de 0,704 lo cual permite señalar que el test de

resolución de problemas matemáticos para estudiantes del cuarto grado de educación

primaria, es respetablemente confiable, siendo considerados los valores mayores de

0,7 como suficientes para poseer consistencia interna.

Procedimientos de recolección de datos

Para establecer la relación existente entre la percepción de las estrategias de

enseñanza y la resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del cuarto

grado de educación primaria, se empleó el cuestionario sobre la percepción de las

estrategias de enseñanza en el área curricular de matemática y el test de resolución

de problemas matemáticos para estudiantes del cuarto grado de educación primaria,

en una población de 120 estudiantes entre 08 y 10 años de edad.

Se remitió una carta dirigida a la dirección de la institución educativa

seleccionada, a fin de presentarle y hacer de su conocimiento los objetivos del

presente estudio y a su vez solicitarle el permiso respectivo para ejecutar los

instrumentos de recogida de información, explicando la confidencialidad de los datos

que serían recogidos. Enseguida se determinaron las fechas y horarios respectivos

para aplicar los instrumentos, así como seleccionar el ambiente más adecuado para

administrarlos.

La aplicación de los instrumentos se llevó a cabo en dos sesiones realizadas

con la presencia del investigador sin interferir con el normal dictado de clases, de

acuerdo al horario establecido para el nivel primaria en la institución educativa. Se

procuró que el ambiente asignado cuente con las condiciones mínimas de iluminación

y comodidad adecuada para la administración de los instrumentos, asimismo se

tomaron las medidas del caso para que este ambiente no tenga distractores que

puedan alterar los resultados de la investigación.

Durante el proceso de ejecución de la recogida de datos, se contó con el

número adecuado de pruebas según la cantidad de niños que formaron parte de la

población, asegurándose de la correcta impresión y tomando en cuenta el lugar y el

horario determinado. Las instrucciones se dieron de manera precisa, para lo cual el

investigador tuvo un conocimiento profundo del instrumento.

En primer lugar se aplicó el cuestionario sobre la percepción de las estrategias

de enseñanza en el área curricular de matemática considerando que ésta dura 15

minutos. En segundo lugar, se administró el test de resolución de problemas

matemáticos para estudiantes del cuarto grado de educación primaria que dura

aproximadamente 60 minutos. Entre estas pruebas se realizó un descanso de cinco

minutos, sin que los estudiantes abandonen el aula de clases. Para ello se preparó

dinámicas a fin de motivar a los estudiantes y tengan toda la disponibilidad para

desarrollar la prueba sin contratiempos.

La aplicación se realizó con dos personas sin intervención del docente del aula

o cualquier otra persona vinculada a la institución educativa. Los resultados de los

estudiantes se dieron a conocer directamente a las autoridades de la institución

educativa, por lo que fue necesario que los estudiantes coloquen sus nombres y

apellidos en las pruebas. En todo momento se mantuvo la confidenciabilidad de los

resultados.

Una vez administradas las pruebas se procedió a calificarlas, seguidamente se

registró la información recogida y se codificó según las características del estudio.

Para el procesamiento de datos y los cálculos se utilizó el programa estadístico SPSS

versión 15, lo cual ha permitido utilizar pruebas descriptivas, distribuciones de

frecuencias, gráficos de barras y el análisis de correlación.

Luego de verificar los supuestos de normalidad en las variables consideradas a

través de la prueba de Kolmogorov-Smirnov, se procedió a aplicar los estadísticos

respectivos (no paramétricos). La significancia en cada categoría es menor a 0,05, lo

cual significa que los datos no siguen una distribución normal, por lo que se aplicó la

prueba estadística r de Spearman para muestras relacionadas para realizar el

procesamiento estadístico.

Resultados

En un estudio descriptivo correlacional para determinar la relación que existe entre las

estrategias de enseñanza y la resolución de problemas matemáticos en el cuarto

grado de una institución educativa de Ventanilla, se presentan los siguientes

resultados:

Tabla 7.

Medida de medias y desviación estándar de las variables medidas (N=120)

Medida M DE

Percepción de las estrategia de enseñanza 18,6000 2,27666

Estrategias para activar o generar conocimientos previos 7,2250 1,36254

Estrategias para orientar la atención de los estudiantes: 7,0750 1,46191

Estrategias para promover el enlace entre los conocimientos

previos y la nueva información 4,3000 1,00920

Resolución de problemas matemáticos 6,3500 3,35479

Se ha encontrado que la variable percepción de las estrategias de enseñanza

presenta una media de 18,6000 con una desviación estándar de 2,27666, lo cual

indicaría que la población presenta una tendencia a alcanzar niveles de medio a muy

alto en lo que corresponde a la percepción sobre las estrategias de enseñanza con

una moderada dispersión en los datos proporcionados, como puede verse también en

la Tabla 8 y la Figura 1:

Tabla 8.

Percepción sobre las estrategias de enseñanza según estudiantes de cuarto grado

Categorías N %

Muy alto 33 27,5

Alto 45 37,5

Medio 16 13,3

Bajo 26 21,7

Nota: N = 120

Figura 1. Niveles de percepción de las estrategias de enseñanza

Podemos observar que el 37,5% de los estudiantes que conforman la

población poseen un nivel de percepción alto sobre las estrategias de enseñanza,

seguido por un 27,5% que se ubican en un nivel de percepción muy alto sobre las

estrategias de enseñanza, y que sumados representan a un 65,0% del total de la

población.

Tabla 9.

Percepción de estrategias de enseñanza para activar o generar conocimientos previos

Categorías N %

Muy alto 58 48,3

Alto 30 25,0

Medio 19 15,8

Bajo 13 10,8

Nota: N = 120

Percepción de las estrategias de enseñanza MUY ALTO ALTO MEDIO BAJO

Po

rcen

taje

s

50

40

30

20

10

0

33 27,50%

45 37,50%

16 13,33%

26 21,67%


para activar o generar conocimientos previos presenta una media de 7,2250 con una

desviación estándar de 1,36254 (Tabla 7), lo cual indicaría que la población presenta

una tendencia a alcanzar niveles de alto a muy alto en lo que corresponde al factor

percepción de las estrategias de enseñanza para activar o generar conocimientos

previos, como puede verse también en la Tabla 9 y la Figura 2:

Figura 2. Niveles de percepción de las estrategias de enseñanza para activar o

generar conocimientos previos


población poseen un nivel de percepción muy alto sobre las estrategias de enseñanza

para activar o generar conocimientos previos, seguido por un 25,0% que se ubican en

un nivel de percepción alto sobre las estrategias de enseñanza para activar o generar

conocimientos previos, y que sumados representan a un 73,3% del total de la

población.

Percepción de las estrategias de enseñanza para activar o generar conocimientos previos

MUY ALTO ALTO MEDIO BAJO

Po

rcen

taje

s

60

50

40

30

20

10

0

58 48,33%

30 25,00%

19 15,83%

13 10,83%

Tabla 10.

Percepción de estrategias de enseñanza para orientar la atención

Categorías N %

Muy alto 57 47,5

Alto 21 17,5

Medio 21 17,5

Bajo 21 17,5

Nota: N = 120


para orientar la atención de los estudiantes presenta una media de 7,0750 con una

desviación estándar de 1,46191 (Tabla 7), lo cual indicaría que la población presenta

una tendencia a alcanzar niveles de alto a muy alto en lo que corresponde al factor

percepción de las estrategias de enseñanza para orientar la atención de los

estudiantes, como puede verse también en la Tabla 10 y la Figura 3.

Figura 3. Niveles de percepción de las estrategias de enseñanza para orientar

la atención de los estudiantes.

Percepción de las estrategias de enseñanza para orientar la atención de los estudiantes


Po

rcen

taje

s

60

50

40

30

20

10

0

57 47,50%

21 17,50% 21

17,50% 21 17,50%


población poseen un nivel de percepción muy alto sobre las estrategias de enseñanza

para orientar la atención de los estudiantes, seguido por un 17,5% que se ubican en

un nivel de percepción alto sobre las estrategias de enseñanza para orientar la

atención de los estudiantes, y que sumados representan a un 65,0% del total de la

población.

Tabla 11.

Percepción de estrategias de enseñanza para promover el enlace entre los

conocimientos previos y la nueva información

Categorías N %

Muy alto 41 34,2

Alto 57 47,5

Medio 19 15,8

Bajo 3 2,5

Nota: N = 120


para promover el enlace entre los conocimientos previos y la nueva información

presenta una media de 4,3000 con una desviación estándar de 1,00920 (Tabla 7), lo

cual indicaría que la población presenta una tendencia a alcanzar niveles de alto a

muy alto en lo que corresponde al factor percepción de las estrategias de enseñanza

para promover el enlace entre los conocimientos previos y la nueva información como

puede verse también en la Tabla 11 y la Figura 4:

Figura 4. Niveles de percepción de las estrategias de enseñanza para promover el

enlace entre los conocimientos previos y la nueva información


población poseen un nivel de percepción alto sobre las estrategias de enseñanza para

promover el enlace entre los conocimientos previos y la nueva información, seguido

por un 34,2% que se ubican en un nivel de percepción muy alto sobre las estrategias

de enseñanza para promover el enlace entre los conocimientos previos y la nueva

información, y que sumados representan a un 81,7% del total de la población.

Tabla 12.

Resultado de la capacidad resolución de problemas matemáticos en estudiantes del

cuarto grado

Categorías N %

Logro Destacado 29 24,2

Logro Previsto 26 21,7

En Proceso 35 29,2

En Inicio 30 25,0

Nota: N = 120

Percepción de las estrategias de enseñanza para promover el enlace entre los conocimientos previos y la nueva información


Po

rcen

taje

s

60

50

40

30

20

10

0

41 34,17%

57 47,50%

19 15,83%

3…

Se ha encontrado que la variable resolución de problemas matemáticos

presenta una media de 6,3500 con una desviación estándar de 3,35479 (Tabla 7), lo

cual indicaría que la población presenta una tendencia a alcanzar niveles de logro en

proceso en lo que corresponde a la resolución de problemas matemáticos con una

moderada dispersión en los datos proporcionados, como puede verse también en la

Figura 5:

Figura 5. Niveles de la capacidad de resolución de problemas matemáticos


población se ubican en el nivel de logro en proceso de la capacidad de resolución de

problemas matemáticos seguido por un 25,0% que se ubican en el nivel de logro en

inicio de la capacidad de resolución de problemas matemáticos, y que sumados

representan a un 54,2% del total de la población.

Resolucion de problemas matemáticos LOGRO DESTACADO LOGRO PREVISTO EN PROCESO EN INICIO

Po

rcen

taje

s

40

30

20

10

0

29 24,17%

26 21,67%

35 29,17%

30 25,00%

Tabla 13.

Prueba de normalidad de Kolmogorov Smirnov a las variables medidas

Kolmogorov-Smirnov(a)

Estadístico Sig.

Percepción de las estrategia de enseñanza 2,407 ,000

Estrategias para activar o generar

conocimientos previos 2,175 ,000

Estrategias para orientar la atención de los

estudiantes: 2,317 ,000

Estrategias para promover el enlace entre los

conocimientos previos y la nueva información 3,015 ,000

Resolución de problemas matemáticos 1,664 ,008

En la tabla se muestran los resultados de aplicar la prueba de normalidad de

Kolmogorov Smirnov a las variables medidas para determinar si los datos obtenidos

poseen una distribución normal. Los valores de Z de Kolmogorov Smirnov para las

variables medidas por los instrumentos empleados resultan significativos, es decir no

hay evidencia de que los puntajes de dichas variables se distribuyen según una

distribución normal, por tanto se utilizarán pruebas no paramétricas para el contraste

de hipótesis.

Para evaluar la relación entre las diferentes variables medidas de la percepción

sobre las estrategias de enseñanza y la capacidad de resolución de problemas

matemáticos se ha hecho uso del coeficiente de Correlación Rho de Spearman, cuyo

resultado se presenta a continuación:

Tabla 14.

Medidas de correlación para las variables medidas

Variables

Medidas

Percepción de

las estrategia de

enseñanza

Estrategias

para activar o

generar

conocimientos

previos

Estrategias

para orientar la

atención de los

estudiantes

Estrategias

para promover

el enlace

entre los

conocimientos

previos y la

nueva

información

Resolución de

problemas

matemáticos

Percepción de

las estrategia de

enseñanza

--

Estrategias para

activar o

generar

conocimientos

previos

,609(**) --

Estrategias para

orientar la

atención de los

estudiantes

,614(**) ,041 --

Estrategias para

promover el

enlace entre los

conocimientos

previos y la

nueva

información

,363(**) ,077 -,119 --

Resolución de

problemas

matemáticos

,489(**) ,306(**) ,288(**) ,259(**) --

** La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).

En la tabla se aprecia que la prueba estadística rho de Spearman arroja un

valor para r igual a ,489 y un nivel de significancia p de .000; cómo el valor p < 0.05, se

acepta la hipótesis alternativa y se puede afirmar con un 99% de probabilidad que

existe una relación positiva moderada entre los niveles de percepción de las

estrategias de enseñanza y la capacidad de resolución de problemas matemáticos

según los estudiantes del cuarto grado de educación primaria de una institución


Para interpretar el coeficiente de correlación, usamos la siguiente escala:

Valor Significado

-1 Correlación negativa grande y perfecta.

-0,9 a -0,99 Correlación negativa muy alta.

-0,7 a -0,89 Correlación negativa alta.

-0,4 a -0,69 Correlación negativa moderada.

-0,2 a -0,39 Correlación negativa baja.

-0,01 a -0,19 Correlación negativa muy baja.

0 Correlación nula.

0.01 a 0,19 Correlación positiva muy baja.

0,2 a 0,39 Correlación positiva baja.

0,4 a 069 Correlación positiva moderada.

0,7 a 0,89 Correlación positiva alta.

0,9 a 0.99 Correlación positiva muy alta.

1 Correlación positiva grande y perfecta.

Fuente: Suárez (2012).

En la tabla 14 se aprecia que la prueba estadística rho de Spearman arroja un

valor para r igual a ,306 y un nivel de significancia p de .000; como el valor p < 0.05,

aceptamos la hipótesis alternativa y podemos afirmar con un 99% de probabilidad que

existe una relación positiva baja entre los niveles de percepción de las estrategias de

enseñanza para activar o generar conocimientos previos y la capacidad de resolución

de problemas matemáticos según los estudiantes del cuarto grado de educación


En la tabla 14 se observa que la prueba estadística rho de Spearman arroja un




enseñanza para orientar la atención de los estudiantes y la capacidad de resolución de

problemas matemáticos según los estudiantes del cuarto grado de educación primaria

de una institución educativa pública de Ventanilla.

En la tabla 14 se aprecia que la prueba estadística rho de Spearman arroja un




enseñanza para promover el enlace entre los conocimientos previos con la nueva

información y la capacidad de resolución de problemas matemáticos según los



Discusión, conclusiones y sugerencias

Discusión

Las estrategias de enseñanza son los diversos procedimientos, acciones y ayudas que

usan los docentes para elaborar las actividades significativas de aprendizaje. Son de

vital importancia en todos los aspectos del diario vivir, razón por la cual, tal como

señala el Ministerio de Educación (2005), las estrategias de enseñanza deben ser

diseñadas para aplicarse tanto en el ámbito escolar como en el comunal. En este

caso, las estrategias de enseñanza relacionadas a la resolución de problemas

matemáticos permiten crear ambientes de aprendizaje que conllevan a la formación

de personas autónomas, críticas, capaces de preguntarse por los hechos, las

interpretaciones y las explicaciones. Los estudiantes adquieren formas de pensar,

hábitos de constancia, curiosidad y confianza que les servirán en su quehacer

cotidiano. Resolver problemas posibilita el desarrollo de capacidades complejas como

la creatividad y procesos cognitivos de orden superior como la inferencia. De manera

que resolver problemas constituye el eje principal del trabajo en matemática.

Analizando los resultados en la presente investigación se puede determinar la

relación que existe entre las estrategias de enseñanza y la resolución de problemas

matemáticos en el cuarto grado de una institución educativa de Ventanilla. Los

resultados obtenidos permiten afirmar que existe una relación positiva moderada entre

los niveles de percepción de las estrategias de enseñanza y la capacidad de

resolución de problemas matemáticos en los estudiantes del cuarto grado de

educación primaria de una institución educativa pública de Ventanilla, siendo la

dimensión más arraigada en esta relación la percepción sobre las estrategias de

enseñanza para activar o generar conocimientos previos.

Los resultados, demuestran que los estudiantes que manifiestan mejor

percepción sobre las estrategias de enseñanza desarrolladas por su docente, tienen

mayor nivel en la capacidad de resolución de problemas matemáticos; por lo que es

necesario que los docentes implementen estrategias de enseñanza que permitan

recoger y potenciar los conocimientos que los estudiantes poseen para emprender el

trabajo de elaborar estrategias de resolución a problemas de índole matemático. Se

observa que la mayoría de los estudiantes que conforman la población poseen un nivel

de percepción alto y muy alto sobre las estrategias de enseñanza para activar o

generar conocimientos previos, sin embargo todavía existe un porcentaje

representativo que se ubica en un nivel bajo. También se observa que la mayoría de

los estudiantes poseen un nivel de percepción muy alto sobre las estrategias de

enseñanza para orientar la atención de los estudiantes y las estrategias de enseñanza

para promover el enlace entre los conocimientos previos y la nueva información.

Estos resultados positivos podrían deberse a que, contrario a lo que se pensaba, los

docentes si aplican adecuadamente las estrategias de enseñanza en cuanto a la

activación de conocimientos previos y utilizan esos conocimientos para generar

nuevos aprendizajes, además utilizan recursos para captar y mantener la atención de

sus estudiantes durante las sesiones de aprendizaje, de manera que puedan crear o

potenciar situaciones de aprendizaje significativo.

Estos resultados se corroboran con lo encontrado por Arteaga y Guzmán

(2005), en México quienes concluyeron que es posible ayudar a los alumnos en el

desarrollo de estrategias de resolución de problemas mediante la presentación de

problemas de distinta naturaleza, estimulando los razonamientos vinculados con su

pensamiento aritmético y creando las condiciones didácticas adecuadas. También con

los estudios realizados por Silva (2006), cuyos resultados revelaron que los

conocimientos previos son herramientas claves para el éxito en la resolución de

problemas, especialmente en aquellos que demandan la aplicación de conceptos

específicos.

En cuanto a la capacidad de resolución de problemas matemáticos, se observa

que más del 50 % de los estudiantes se ubican en el nivel de logro en proceso y logro

en inicio de la capacidad de resolución de problemas matemáticos; estos resultados

podrían deberse a que a pesar de que los docentes aplican estrategias de enseñanza

en sus aulas, todavía falta llegar de una manera más efectiva a los estudiantes,

asegurar, como lo indica el Ministerio de Educación (2005), que los nuevos

aprendizajes se conecten en forma adecuada con los saberes previos, al relacionarse

significativamente con lo que ya conocen o con su posible utilización en la vida

cotidiana; asimismo, tal como señala Díaz Barriga (1999), el docente debe usar una

serie de recursos que le permitan propiciar en sus alumnos un aprendizaje

significativo. Concretamente, los docentes deberían aplicar la matemática a contextos

y situaciones cercanas, reales, que permitan considerarla como una herramienta útil y

formadora.

Estos resultados también se corroboran con los encontrados por Villarreal

(2005) en Chile, quien en un estudio sobre cómo se relacionan la resolución de

problemas en matemática y el uso de las TICs, concluyó que los docentes conocen

estrategias de aplicación y las usan para buscar información, preparar sus clases,

dándoles un uso instrumental, pero no lo aplican directamente con sus alumnos.

También con los estudios hechos por Ibarra (2003), en los que encontró que los

docentes no detectan los tipos de procedimientos o procesos cognoscitivos empleados

por sus alumnos en la resolución de problemas, aunque reconocen avances y mayor

cooperación por parte de los alumnos por aprender a resolver problemas matemáticos,

coincidiendo con estos además, los estudios de Sarcco y Cutucalla (2004) quienes

encontraron que el 100 % de docentes son conscientes de que la aplicación de

estrategias de motivación influyen positivamente en el desarrollo cognitivo de los

estudiantes, sin embargo, no las aplican en sus aulas.

Es importante señalar que según indican Villarreal (2005) y Contreras (2005),

la integración de la tecnología en la resolución de problemas matemáticos es de gran

ayuda y mejoran positivamente las actitudes de los alumnos con respecto a la

resolución de problemas; coincidiendo con ellos Tárraga (2008), quien encontró una

relación significativa entre las actitudes hacia la solución de problemas y el

rendimiento en la solución de los mismos y que la aplicación de un programa de

entrenamiento en estrategias cognitivas y metacognitivas de solución de problemas

produjo una mejora en la capacidad de los estudiantes con respecto a la misma.

Asimismo, Llanos (2008), al aplicar un programa de aplicación de estrategias

heurísticas de resolución de problemas en el aprendizaje de la matemática, encontró

diferencias significativas entre los grupos de estudio, observando que los alumnos que

recibieron las estrategias de resolución de problemas alcanzaron puntajes más

elevados en comparación con el otro grupo que recibieron clases bajo el método

tradicional. De manera que la aplicación de programas específicos de intervención

produce resultados positivos en la capacidad de resolución de problemas en los

estudiantes.

Cabe indicar además, como una limitación de la presente investigación, la

escasez de estudios o investigaciones específicas sobre la relación entre estrategias

de enseñanza y resolución de problemas, especialmente a nivel nacional que sirvan

como referente a la misma. Además, otra limitación es que el instrumento empleado

para evaluar la aplicación de estrategias de enseñanza consta de pocas preguntas y

ha plasmado sólo la percepción de los estudiantes, quedando para una investigación

posterior ampliar no sólo el número de las mismas sino también corroborar estos

resultados con la percepción de los docentes, agentes directos de la enseñanza.

Conclusiones

Existe una relación positiva moderada entre las estrategias de enseñanza y la




Existe una relación positiva baja entre las estrategias de enseñanza para

activar o generar conocimientos previos y la capacidad de resolución de problemas




orientar la atención de los estudiantes y la capacidad de resolución de problemas








Sugerencias

A nivel de institución educativa, organizar talleres, charlas, seminarios, etc. que

permitan a los docentes y padres de familia intercambiar ideas, experiencias,

conocimientos y estrategias empleadas para afianzar el desarrollo de la capacidad de

resolución de problemas matemáticos.

Promover una actitud positiva hacia la resolución de problemas matemáticos

entre los estudiantes desde los primeros grados, ante los resultados obtenidos en el

presente estudio (considerando las dimensiones establecidas en la presente

investigación), por cuanto está estrechamente relacionada con las estrategias de

enseñanza de los docentes de esta área curricular.

Diseñar programas para los estudiantes que poseen bajos niveles en la

capacidad de resolución de problemas matemáticos, dirigidos a entrenarlos en el

desarrollo y formación de una actitud positiva frente a este importante contenido dentro

de las matemáticas.

Continuar desarrollando investigaciones dirigidas a conocer las diferentes

variables que puedan estar relacionadas con la capacidad de resolución de problemas

en estudiantes de educación primaria, tanto para los factores internos y externos,

como:

Relación entre estrategias de aprendizaje y resolución de problemas matemáticos.

Relación entre la Comprensión lectora y la resolución de problemas matemáticos.

Niveles del lenguaje matemático en estudiantes de primaria, etc.

Referencias

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grado para resolver problemas verbales de matemáticas. México. Recuperado el 28 de agosto del 2012 en: http://www.cca.org.mx/profesores/cursos/matematicas/apoyos/mod5/act_15_estrategias.pdf

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Anexos

Anexo 1.

Análisis de la validez de contenido del Cuestionario sobre la Percepción de las

Estrategias de Enseñanza en el Área Curricular de Matemática

Resultados obtenidos por los jueces

Ítems Juez 1 Juez 2 Juez 3 Juez 4 Juez 5 Acuerdos V de AIKEN

Ítem 01 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 02 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 03 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 04 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 05 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 06 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 07 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 08 1 1 1 1 1 5 1,00

N=08

V de AIKEN TOTAL 1,00

Anexo 2. Análisis de la consistencia interna del Cuestionario sobre la Percepción de las

Estrategias de Enseñanza en el Área Curricular de Matemática

Ítems Correlación elemento-total

corregida Alfa de Cronbach si se

elimina el elemento

ITEM_01 ,299 ,758

ITEM_02 ,367 ,748

ITEM_03 ,759 ,667

ITEM_04 ,309 ,755

ITEM_05 ,659 ,690

ITEM_06 ,429 ,738

ITEM_07 ,332 ,753

ITEM_08 ,472 ,729

Alfa de Cronbach 0,758

Anexo 3.

Análisis de la validez de contenido del Test de Resolución de Problemas Matemáticos

para Estudiantes del Cuarto Grado de Educación Primaria

Resultados obtenidos por los jueces

Ítems Juez 1 Juez 2 Juez 3 Juez 4 Juez 5 Acuerdos V de AIKEN

Ítem 01 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 02 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 03 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 04 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 05 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 06 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 07 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 08 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 09 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 10 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 11 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 12 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 13 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 14 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 15 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 16 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 17 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 18 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 19 1 1 1 1 1 5 1,00

Ítem 20 1 1 1 1 1 5 1,00

N=20

V de AIKEN TOTAL 1,00

CUESTIONARIO SOBRE LA PERCEPCION DE LAS ESTRATEGIAS DE

ENSEÑANZA EN EL ÁREA CURRICULAR DE MATEMÁTICA

Estimado estudiante, a continuación te presentamos un cuestionario diseñado con el

propósito de conocer tu apreciación sobre las estrategias de enseñanza utilizados por tu

profesor(a) en el área curricular de matemática.

I. DATOS INFORMATIVOS:

Apellidos y Nombres: ………………………………………………………………………………………………………

Edad: …………………………………..…………………… Sexo: Masculino (……) Femenino (……)

Grado: …………………………………………………….. Sección: ……………………………………………………..

Turno: ……………………………………… Lugar y fecha: …………….………………………………………………

II. INSTRUCCIONES:

Lea detenidamente cada una de las afirmaciones que se encuentran a continuación y que

están referidas a las diferentes actividades que realiza tu profesor(a) al momento de

enseñarte matemática. Contesta poniendo una cruz o aspa debajo de la palabra “Nunca”,

“A veces” o “Siempre”, según sea si tu profesor(a) realiza dicha actividad o no la realiza.

No hay respuestas buenas o malas; todas sirven. Tampoco hay preguntas con truco.

Contesta a todas las preguntas. Mira cómo se ha contestado el siguiente ejemplo:

Respuesta

Nº ITEMS Nunca A veces Siempre

1 Me gustaría ir de vacaciones al Polo Norte… X

El niño que ha señalado la respuesta ha contestado que “A veces” le gustaría ir de

vacaciones al Polo Norte.

III. ESCALA:

Nunca………………………………… 1

A veces…………………………….… 2

Siempre……………………………… 3

Nº ITEMS Nunca A veces Siempre

CÓMO EL PROFESOR ACTIVA O GENERA CONOCIMIENTOS PREVIOS.

01

Mi profesor(a) empieza las solución de un problema matemático,

proponiéndome preguntas sobre los temas que no recuerdo o

desconozco del problema.

02 Mi profesor(a) nos pregunta y repregunta sobre los temas que

sabemos para poder resolver los problemas matemáticos.

03

Mi profesor(a) empieza las solución de un problema matemático,

dándonos a conocer lo que aprenderemos y en que lo podremos

utilizar.

CÓMO EL PROFESOR ORIENTA LA ATENCIÓN DE LOS ESTUDIANTES.

04

Mi profesor(a) me plantea preguntas en medio de la solución de un

problema matemático, para que yo pueda identificar información

importante.

05

Mi profesor(a) hace uso de ilustraciones (fotografías, dibujos,

esquemas, gráficas, dramatizaciones, etc.) para representar las

situaciones de un problema matemático.

06

Mi profesor(a) hace uso de pistas o claves en la lectura y/o el

enunciado de un problema matemático, para resaltar información

importante que ayude a su solución.

CÓMO EL DOCENTE PROMUEVE EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO.

07 Mi profesor(a) me propone encontrar la solución de un problema

matemático, guiándome de la solución de otro problema semejante.

08

Mi profesor(a) me solicita explicar y argumentar mi plan de solución a

un problema matemáticos utilizando y elaborando organizadores

visuales.

¡MUCHAS GRACIAS…!

Estimado estudiante, a continuación te presentamos un test diseñado con el

propósito de evaluar los niveles de logro de la capacidad de resolución de

problemas matemáticos en los estudiantes del cuarto grado de educación

primaria.

DDAATTOOSS DDEELL EESSTTUUDDIIAANNTTEE

Apellidos y Nombres: ……………….…………………………….………………………….

Grado Y Sección: ……….………………………………………….………………………….

Institución Educativa: …………………………………..…………………………………….

IINNDDIICCAACCIIOONNEESS::

Ø Lee con mucha atención cada una de las preguntas que se encuentran a

continuación.

Ø Si lo necesitas, puedes volver a leer la pregunta.

Ø Luego, resuelve cada pregunta y marca con una “X” la respuesta que

consideres es la correcta.

Ø Solo debes marcar una respuesta por cada pregunta.

Ø Puedes hacer todas las anotaciones que necesites en estas hojas.

1) Alexandra tiene que resolver unos ejercicios de matemática con 325 páginas. Si

resuelve 13 páginas al día. ¿Cuántos días se tardará en completar el libro?

a) 20

b) 22

c) 24

d) 25

2) ¿Cuánto recibiré de liquidación, sabiendo que es un sueldo completo por cada

año que trabajé y yo he trabajado 6 años ganando S/ 1200 nuevos soles al mes?

a) 7000

b) 7100

c) 7150

d) 7200

3) La clase empezó con algunos alumnos. Luego llegaron 16 alumnos más. Al final

había 33 alumnos en la clase. ¿Cuántos alumnos había cuando empezó la clase?

a) 17

b) 16

c) 15

d) 14

4) Observa y responde: ¿Cuánta cinta se necesita para pegar en todo el borde del

cuadro?

a) 50 cm.

b) 60 cm.

c) 70 cm.

d) 80 cm.

5) Lucas puso limones en una canasta. Primero puso 28 unidades y luego puso 13

decenas. ¿Cuántos limones puso Lucas en la canasta?

a) 41 limones

b) 158 limones

c) 148 limones

d) 130 limones

6) En el jardín hay 57 flores, 9 son rosas, 5 son claveles y el resto azucenas

¿Cuántas azucenas hay?

a) 19

b) 23

c) 33

d) 43

7) Charo tenía 12 plátanos y 20 naranjas. Utilizó 9 naranjas para preparar refresco.

¿Cuántas naranjas le quedaron?

a) 6 naranjas

b) 8 naranjas

c) 11 naranjas

d) 13 naranjas

8) Salomé tiene dinero ahorrado en tres latas. En una lata tiene S/.123, en la otra

S/.92 y en la otra S/.57. Con todo el dinero ahorrado, Salomé quiere comprar

libros de S/.10 cada uno. ¿Cuántos libros podrá comprar?

a) Podrá comprar 22 libros y le quedará S/. 7

b) Podrá comprar 24 libros y le quedará S/. 2

c) Podrá comprar 27 libros y le quedará S/. 2

d) Podrá comprar 28 libros y le quedará S/. 7

9) Cuatro niños corren al rededor de la escuela. Observa la lista:

¿Quién corrió el triple de la cantidad de vueltas que corrió Alonso?

a) Diego b) Miguel c) Mateo d) Ninguno

10) Alejandra y su hermana deben caminar 1 hora para llegar a la escuela. Si ya

caminaron 27 minutos, ¿Cuántos minutos les falta para llegar a la escuela?

a) 33

b) 35

c) 37

d) 41

11) Observa el cartel y responde: ¿Cuántos metros más que el cedro mide el molle?

a) 4 metros

b) 6 metros

c) 8 metros

d) 12 metros

12) Observa y responde: ¿Cuántas gallinas menos que patos hay en la granja?

a) 9

b) 10

c) 11

d) 12

13) Por 10 figuras se canjea 5 láminas. Si quiero 50 láminas, ¿cuántas figuras

necesito?

a) 50 figuras

b) 80 figuras

c) 90 figuras

d) 100 figuras

14) Observa el tablero:

Ahora responde: ¿Cuál vale lo mismo que en la tabla?

a) 2 centenas

b) 20 centenas

c) 200 centenas

d) 2000 centenas

15) Julia juntó la siguiente cantidad de dinero:

Manuel juntó el triple de dinero que Julia. ¿Cuánto dinero juntó Manuel?

a) S/. 324

b) S/. 648

c) S/. 792

d) S/. 972

16) Miriam tenía 60 tomates en una caja y 52 tomates en otra caja.

De estas cajas, vendió 2 docenas de tomates en total. ¿Cuánto tomates le

quedaron?

a) 112

b) 92

c) 88

d) 76

17) En el gráfico se muestra la cantidad de vasos con agua que se necesita para

llenar diferentes recipientes.

¿Cuántos vasos con agua se necesitarán en total para llenar un balde, una olla y

una jarra?

a) 28

b) 30

c) 32

d) 34

18) En tres cajas hay: 24, 32 y 58 pelotas. Carmen debe guardarlas en las bolsas de

10 pelotas cada una. ¿Cuántas bolsas usará y Cuántas pelotas sobrarán?

a) Usará 114 bolsas y sobrarán 2 pelotas.

b) Usará 10 bolsas y sobrarán 4 pelotas.

c) Usará 11 bolsas y sobrarán 4 pelotas.

d) Usará 12 bolsas y sobrarán 4 pelotas.

19) ¿Qué número es igual a 20 unidades, 5 decenas y 8 centenas?

a) 28

b) 30

c) 32

d) 34

20) María tiene 100 flores, 38 flores son rojas, 47 son blancos y el resto son amarillas.

Luego regala 3 flores amarillas, ¿Cuántas flores amarillas le quedan?

a) 10

b) 11

c) 12

d) 13

¡¡MMuucchhooss ééxxiittooss……!!

estrategias de enseñanzas para las matermaticas

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